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北师大版七年级(上)数学第二章有理数及其运算教案：有理数的乘除法和乘方讲义(含答案)

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有理数的乘除法和乘方讲义1.掌握有理数乘除法运算法则和计算题；2.掌握有理数乘方运算法则和计算题.1．乘法运算法则：（1）两数相乘，同号为_____，异号为_____，并把绝对值相乘。

（2）任何数字同0相乘，都得0。

（3）几个不等于0的数字相乘，积的符号由负因数的个数决定。

当负因数有______个数时，积为负；当负因数有______个数时，积为正。

（4）几个数相乘，有一个因数为0时，积为0.2.除法运算法则：（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数。

（注意：____没有倒数）（2）两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除。

（3）0除以任何一个不等于0的数，都等于0。

（4）0在任何条件下都不能做______。

3.乘方 求n 个相同因数乘积的运算叫做乘方。

参考答案：1.（1）正，负(3)奇数,偶数2.(1)0 (4)除数1.有理数乘法【例1】113223⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【解析】把带分数化成假分数，再根据乘法法则，同号两数相乘结果为正即可求出结果。

【答案】原式=（-27）×（-37）【例2】38(4)24⎛⎫⨯-⨯-- ⎪⎝⎭【解析】根据有理数乘法法则和运算顺序即可算出结果。

【答案】原式=24-2=22练习1．384⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭【答案】-6练习2．12(6)3⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭【答案】14练习3．38(4)(2)4-⨯-⨯-【答案】2练习4. 38(4)(2)4⎛⎫⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭.【答案】-482.有理数的除法（除法没有分配律）【例3】 （1）601)315141(÷+-；（2）)315141(601+-÷. 【解析】第（2）题属于易错题，因为除法没有分配律，只有乘法才有分配律，而一些学生往往因不看清题目而错误地运用运算规律。

【答案】解：（1）解法一：2360602360)602060126015(601)315141(=⨯=⨯+-=÷+- 解法二：601)315141(÷+-2360316051604160)315141(=⨯+⨯-⨯=⨯+-= （显然，解法二中运用了乘法分配律后计算方法很简单。

）（2）错解：)315141(601+-÷301316015160141601=÷+÷-÷= （出错的原因在于：除法没有分配律，从而是不能运用的）正确解法一：)315141(601+-÷=2316023601)602060126015(601=÷=+-÷ 正确解法二： ∴根据倒数的定义有：)315141(601+-÷=231练习5. )425()327261(-÷+- 【答案】)425()327261(-÷+- 练习6.]51)31(71[1051---÷. 【答案】]51)31(71[1051---÷291105291051=÷= 练习7. )5(]24)436183(2411[-÷⨯-+-；. 【答案】)5(]24)436183(2411[-÷⨯-+- 练习8. )411(113)2131(215-÷⨯-⨯-【答案】)411(113)2131(215-÷⨯-⨯-=3134113)61(211-=⨯⨯-⨯. 3.有理数乘方运算【例4】 下列计算中，正确的是（ ）A. 01022..=- B. ()--=242C. ()-=283D. ()--=+1121n （n 表示自然数）【解析】考查乘方的定义和负数的奇数次方为负，偶数次方为正。

【答案】D练习9.22=_______，23=_______，24=_______，25=_______，26=_______。

()-=22_______，()-=23_______，()-=24_______，()-=25_______，()-=26_______。

101=_______，102=_______，103=_______，104=_______。

【答案】4，8，16，32，64;4，-8，16，-32，64;10，100，1000，10000.练习10.（1）下列各式中，正确的是（ ）A. ()-=-4422 B. ->-6454 C. ()2121222-=- D.()-=242（2）下列各数中，数值相等的是（ ） A. 32和23B. -23与()-23C. -32与()-32 D. ()[]()-⨯-=-⨯-232322【答案】D,B 【例5】()200120020.254-⨯【解析】根据乘方运算法则结合积的乘方运算技巧，即可求出结果。

【答案】()200120020.254-⨯=（41-）2019×42019×4 =（-1）×4=-4 【例6】12713923(0.125)(1)(8)()35-⨯-⨯-⨯- 【解析】根据乘方运算法则结合乘法交换律和积的乘方运算技巧，即可求出结果。

【答案】解：12713923(0.125)(1)(8)()35-⨯-⨯-⨯- =（81）12×（35-）7×（-8）13×（53-）9=（81）12×（-8）12×（-8）×（35-）7×（53-）7×（53-）2 =1×（-8）×1×（53-）2 练习11．(-15)2019×(-5)2019 【答案】51-练习12．()()3223-⨯-【答案】-72 练习13.22122243⎛⎫⎛⎫-÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【答案】8164练习14.2342293⎛⎫-÷⨯ ⎪⎝⎭ 【答案】-84.有理数混合运算的综合运用【例题7】()232714⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭ 【解析】根据混合运算的运算顺序，先算乘方，再算除法，最后算加减即可。

【答案】原式=-4+（-7）÷（-47）=0 练习15．()2411[23]6---- 【答案】61练习16. －33×(－5)+16÷(－2)3－｜－4×5｜+(85－0.625)2【答案】113练习17.20121 1(10.5)3 ---⨯【答案】-67练习18.(-1155)÷[(-11)×(+3)×(-5)] 【答案】-7练习19.375÷2332⎛⎫⎛⎫-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;【答案】375练习20.1213(5)6(5)33⎛⎫⎛⎫-÷-+-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【答案】41.（﹣2）×3的结果是（）A．﹣5 B．1 C．﹣6 D．6【答案】C2．计算（﹣6）×（﹣1）的结果等于（）A．6 B．﹣6 C．1D．﹣1【答案】A3.计算﹣32的值是（）A.9B.-9C.6D.-6【答案】B4.算式743×369﹣741×370之值为何？( )A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【答案】A5.计算：﹣3×2+（﹣2）2﹣5= ．【答案】-76.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( )A.一定为正B.一定为负C.为零D.可能为正,也可能为负【答案】A7.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )A.由因数的个数决定B.由正因数的个数决定C.由负因数的个数决定D.由负因数和正因数个数的差为决定【答案】C8.下列运算结果为负值的是( )A.(-7)×(-6)B.(-6)+(-4);C.0×(-2)(-3)D.(-7)-(-15) 【答案】B9.下列运算错误的是( )A.(-2)×(-3)=6B.1(6)32⎛⎫-⨯-=- ⎪⎝⎭C.(-5)×(-2)×(-4)=-40D.(-3)×(-2)×(-4)=-24【答案】B10.若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数( )A.都是正数B.是符号相同的非零数C.都是负数D.都是非负数【答案】A11.下列说法正确的是( )A.负数没有倒数B.正数的倒数比自身小C.任何有理数都有倒数D.-1的倒数是-1【答案】D12.关于0,下列说法不正确的是( )A.0有相反数B.0有绝对值C.0有倒数D.0是绝对值和相反数都相等的数【答案】C13.下列运算结果不一定为负数的是( )A.异号两数相乘B.异号两数相除C.异号两数相加D.奇数个负因数的乘积【答案】C14.下列运算有错误的是( )A.13÷(-3)=3×(-3) B.1(5)5(2)2⎛⎫-÷-=-⨯-⎪⎝⎭C.8-(-2)=8+2D.2-7=(+2)+(-7) 【答案】A15.下列运算正确的是( )A.113422⎛⎫⎛⎫---=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; B.0-2=-2; C.34143⎛⎫⨯-=⎪⎝⎭; D.(-2)÷(-4)=2【答案】B16.如果两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号一定______. 【答案】相同17.如果两个有理数的积是负的,那么这两个因数的符号一定_______. 【答案】互异18.奇数个负数相乘,结果的符号是_______.【答案】负19.偶数个负数相乘,结果的符号是_______.【答案】正的20.如果410,0a b>>,那么ab_____0.【答案】>21.如果5a>0,0.3b<0,0.7c<0,那么bac____0.【答案】>22.-0.125的相反数的倒数是________. 【答案】823.若a>0,则aa=_____;若a<0,则aa=____.【答案】1,-1 24.计算:(1)384⎛⎫-⨯⎪⎝⎭; (2)12(6)3⎛⎫-⨯-⎪⎝⎭; (3)(-7.6)×0.5; (4)113223⎛⎫⎛⎫-⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【答案】（1）-6；（2）14；（3）-3.8；（4）18625.计算. (1)38(4)24⎛⎫⨯-⨯-- ⎪⎝⎭; (2) 38(4)(2)4-⨯-⨯-; (3)38(4)(2)4⎛⎫⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭. 【答案】（1）22；（2）2；（3）-4826.计算 (1)111111111111234567⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯---⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭; (2)111111111111223344⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【答案】（1）213；（2）581.下列计算结果最小的是（ ）A ．12+B ．12-C ．12⨯D ．12÷【答案】B2.下列计算正确的是（ ）A ．330--=B ．2÷0=0 C．331÷-=- D ．326-⨯=-【答案】D3.下列计算结果为1的是（ ）A ．(＋1)＋(－2)B ．(－1)－(－2)C ．(12-)×(＋2)D ．(＋2)÷ (＋12)【答案】B 4.计算1544-÷⨯-（）（）的结果是（ ） A ．5 B ．5- C ．516 D ．516-【答案】C5.若0<ab ，则ba 的值（ ） A ．是正数 B ．是负数 C ．是非正数 D ．是非负数【答案】B6.五个有理数相乘，若积为负数，则其中负有理数的个数不可能是（ ）A.1B.2C.3D.5【答案】B7.如果两个数的商为负数，和也为负数，那么这两个数（ ）A.都是负数B.互为相反数C.一正一负，且负数的绝对值较大;D.一正一负，且负数的绝对值较小【答案】C8.对于算式2019×（-8）+（-2019）×（-18），逆用分配律写成积的形式是（ ）A.2019×（-8-18）B.-2019×（-8-18）C.2019×（-8+18）D.-2019×（-8+18）【答案】C9.全国中小学危房改造工程实施五年来，已改造农村中小学危房7800 万平方米，如果按一幢教学楼的总面积是750平方米计算，那么该项改造工程共修建教学楼大约有（ ）A ．10幢B ．10万幢C ．20万幢D ．100万幢【答案】B10.如果规定符号“﹡”的意义是a ﹡b= ab a+b，求2﹡(－3)﹡4的值。

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北师大版七年级上册数学教案：第二章有理数及其运算

北师大版七年级上册数学教案：第二章有理数及其运算

举例：解释为何0乘以任何数都等于0，以及-3÷（-2）=1.5的运算过程。
（4）混合运算中的运算顺序：学生在进行有理数混合运算时，容易忽视运算顺序，导致计算错误。
举例：强调先计算括号内的运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算。
（5）运算律的应用：学生在运用运算律简化运算时，可能不熟练，需要加强练习。
举例：解释为何-3表示3的相反数，理解负数在实际问题中的应用。
（2）有理数的加减运算：特别是在异号相加和减法运算中，理解为何同号相加取相同符号，异号相加取绝对值较大的加数的符号。
举例：讲解-3+2的结果是-1，而不是1，理解其背后的运算规律。
（3）有理数的乘除运算：掌握有理数乘除运算的符号规律，尤其是零与有理数相乘、不为零的有理数相除的规则。
北师大版七年级上册数学教案：第二章有理数及其运算
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级上册数学教材第二章“有理数及其运算”。主要内容包括：
1.有理数的概念：整数和分数统称为有理数，介绍正有理数、负有理数和零的概念。
2.有理数的分类：将有理数按照正、负和零进行分类，并了解它们的特点。
3.有理数的加法：掌握同号相加、异号相加、零与有理数相加的法则，并能熟练进行计算。
举例：运用结合律将（3+4）×5简化为3×5+4×5，降低计算难度。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《有理数及其运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过数字的正负和计算的问题？”比如，温度上升和下降，银行存款和取款等。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索有理数的奥秘。
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》复习教案

北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》复习教案

（1）有理数的概念及其分类，特别是正数、负数、整数、分数的认知。
（2）有理数的性质，如相反数、绝对值的概念和理解。
（3）有理数的加减乘除运算规则，包括同号相加、异号相加、乘法法则等。
（4）混合运算的顺序和法则，以及在实际问题中的应用。
举例：
-重点讲解正负数的加减法运算，如3 + (-2)的计算方法和规则。
最后，通过这节课的教学，我认识到要关注每一个学生的个体差异。对于学习有困难的学生，我需要给予更多的关心和指导，帮助他们克服困难，提高学习效果。同时，对于学习优秀的学生，我也要适当提高要求，让他们在掌握基础知识的同时，拓展思维，提高解决问题的能力。
3.培养学生具备良好的逻辑思维能力，通过有理数运算掌握数学推理方法。
4.培养学生养成数学运算的准确性和规范性，提高运算速度和效率。
5.引导学生体会数学在生活中的广泛应用，激发学习数学的兴趣和积极性。
6.培养学生面对数学问题敢于探究、勇于创新的精神，发展数学思维能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
本节课的核心内容包括：
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》复习教案
一、教学内容
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》复习教案，主要包括以下内容：
1.有理数的概念：正数、负数、整数、分数、有理数的定义及其分类。
2.有理数的性质：相反数、绝对值、有理数的加减乘除运算性质。
3.有理数的运算：
（1）有理数的加减法运算：同号相加、异号相加、加减混合运算。
-难点巩固：通过复杂混合运算的题目，训练学生识别运算顺序，正确运用括号，解决实际问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要复习的是《有理数及其运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算相反意义的量，比如温度上升和下降？”这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同回顾有理数的奥秘。
北师大初中数学七年级上册《2.0第二章 有理数及其运算》word教案 (5)

北师大初中数学七年级上册《2.0第二章 有理数及其运算》word教案 (5)


你有何收获？”
第六环节：拓展延伸
活动内容:（学生合作学习） 某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加 1 千米，气温大约降低 6 ℃，若该地地面温度为 21 ℃，高空某处温度为－39 ℃，求此处的高度是 多少千米？
变式训练: 高 度 每 增 加 100 米，气温降 6℃， 在 x 米的高空，气 温是多少?
3、若 | 2a |= — 2a，则 a 一定非正数
D.非负数
4、已知 | 2a+4 |+ | 3—b |=0，则 a+b=
.
5、已知 a、b 在数轴上如图所示，请比较 a、b、-a、-b 的大小。
b -1
0
a1
| a |= a，则 a 一定是什么数?
第三环节：想一想
活动内容：让学生对照上节课整理的知识结构框架图，以小组竞赛的形式
24 (1 3 1 ) 346
例 3、计算：
（1）11+（－22）－3×（－11）
（2） 3 7 7 4 8 8
例 4、计算：
2 (3)2
(1)2007

(1

0.5

1 3
)
第五环节：议一议
活动内容:用提问方式由学生思考完成课堂小结，如“通过本节课的学习，
第七环节：课堂小结
活动内容:用提问方式由学生思考完成课堂小结，如“通过本节课的学习，
你有何收获？”
第八环节：布置作业
课本 73 页复习题 6
当堂
计算
检测
(1) 14 1 [2 (3)2 ]
6
(2)[22 (2)3 ] (2) (3)
(3)[19 (8 2 32 )] (12)
北师大版七年级上册第二章第1课时有理数的乘法运算教案

北师大版七年级上册第二章第1课时有理数的乘法运算教案

北师大版七年级上册第二章第 1 课时有理数的乘法运算教课设计7有理数的乘法第 1 课时有理数的乘法运算教课目的：【知识与技术】 1.让学生在认识乘法意义的基础上，掌握有理数乘法法例.2.会进行有理数的乘法运算，会求一个有理数的倒数.【过程与方法】经历研究有理数乘法法例的过程，发展学生察看、归纳、猜想、考证的能力 .【感情态度】联合本课教课特色，向学生进行热爱生活、热爱学习教育，培育学生察看、归纳能力 .教课重难点：【教课要点】有理数乘法的运算 .【教课难点】有理数乘法中的符号法例.教课过程：一、情境导入，初步认识教材第 49 页上方的图及有关内容 .【教课说明】经过水位的高升和降落这个学生比较熟习的例子，让学生初步感觉有理数的乘法 .二、思虑研究，获得新知1.有理数的乘法的计算法例问题 1 你能写出以下结果吗？（-3）× 4=-12，（-3）× 3= ，（-3）× 2= ，（-3）× 1= ，（-3）× 0= .（-3）×（ -1） = ，（-3）×（ -2） = ，（-3）×（ -3） = ，（-3）×（ -4） =.【教课说明】学生经过察看、剖析、计算，与伙伴沟通，归纳有理数乘法计算法例 .【归纳结论】两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0 相乘，积仍为 0.2.运用有理数乘法法例进行计算问题 2 计算：（1）（-4）× 5；（2）（-5）×（ -7）；（3）(-3)×(-8)；8 31（4）（-3）× (-) .【教课说明】经过计算，学生进一步掌握有理数乘法的计算法例 .【归纳结论】有理数相乘，先确立积的符号，再确立积的绝对值 . 3.倒数的定义问题 3 问题 2 中（3），（ 4）的结果是多少？你发现了什么？由此能获得什么结论？【教课说明】由问题 2 中（ 3），（ 4）两个式子指引学生察看、剖析，归纳倒数的定义 .【归纳结论】假如两个有理数的乘积为 1，那么称此中的一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数 .（求一个数的倒数能够把这个数的分子与分母互换地点，而符号不变 .）注意： 0 没有倒数 .4.多个有理数相乘的符号法例问题 4 计算：（1）（-4）× 5×（）；（2）(- 3)×(-5)×(-2).5 6【教课说明】学生经过计算、察看、剖析，与伙伴沟通，归纳多个有理数相乘的符号法例 .问：（1）几个有理数相乘，因数都不为0 时，积的符号如何确立？（2）有一个因数为 0 时，积是多少？【归纳结论】几个不为 0 的有理数的相乘，而负因数的个数为奇数时，积为负；负因数的个数为偶数时，积为正；假如有一个因数为0，则积为 0.三、运用新知，深入理解1.计算（ -2）× 3 的结果是（）2.｜-5｜的倒数是（）B.-15D.153.绝对值不大于 4 的全部负整数的积是.4.若｜ a｜=1，｜ b｜=4，且 ab＜0,则 a+b=.5.写出以下各数的倒数：11,-2,1,-0.3.46.计算 .21（1）（-8）×；（2）45×(- 25)×(-7)；610（3）2×（-5）；3 4（4）（-24）×（ -16） ×0×4；137 3（5） 5×(-1.2)×(-1) ；49（6）(- 3 ) ×(- 1 ) ×(-8) .72157.若 a 、b 互为相反数， c 、d 互为倒数，求a b - 2cd 的值 .238.若 a 、b 是有理数，定义新运算：a b=2ab+1,比如 (-3) 4=2×(-3)× 4+1=-23.试计算：（1）3 （-5）；（2）［2(-3)］ (-6).【教课说明】 学生自主达成，加深对新学知识的理解，检测对有理数乘法 的掌握状况，为后一节的学习打下坚固的基础 .达成上述题目后，教师指引学生达成练习册中本课时练习的讲堂作业部分 .【答案】4.±35.这些数的倒数分别是 1，-1,4 ,-10.2536.（1）-42（3）7（3）- 5 （4）0（5）1(6)- 4366357.由于 a 、 b 互为相反数，因此 a+b=0，又 c 、 d 互为倒数，因此 cd=1，因此 原式=- 2 ×1=-. 22338.（1）3 (-5)=2×3×(-5)+1=-30+1=-29(2)［2(-3)］ (-6)= ［2×2× (-3)+1］ (-6)=(-11)(-6)=2× (-11)×(-6)+1=133.四、师生互动，讲堂小结1.师生共同回首有理数乘法的计算法例 .2.经过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？【教课说明】 教师指引学生回首知识点，让学生勇敢讲话，踊跃与伙伴交流，加深对倒数观点的理解，娴熟掌握有理数乘法法例.课后作业：1.部署作业：从教材“习题”中选用 .2.达成练习册中本课时的相应作业.教课反省：有理数乘法与有理数加法运算步骤近似，即第一步确立积的符号；第二步确定积的绝对值 .应加强训练，使学生娴熟掌握有理数的乘法运算，提高运算能力.。