当前位置：文档之家 › 双曲线练习题及答案

双曲线练习题及答案

  • 格式：doc
  • 大小：502.42 KB
  • 文档页数：5

高中数学 双曲线相关知识 双曲线的焦半径公式： 1：定义：双曲线上任意一点P与双曲线焦点的连线段，叫做双曲线的焦半径。 2．已知双曲线标准方程x^2/a^2-y^2/b^2=1 点P(x,y)在左支上 │PF1│=-(ex+a) ；│PF2│=-(ex-a) 点P(x,y)在右支上 │PF1│=ex+a ；│PF2│=ex-a 运用双曲线的定义 例1．若方程1cossin22yx表示焦点在y轴上的双曲线，则角所在象限是（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

练习1．设双曲线191622yx上的点P到点)0,5(的距离为15，则P点到)0,5(的距离是（ ） A．7 B.23 C.5或23 D.7或23

例2. 已知双曲线的两个焦点是椭圆10x2＋32y52=1的两个顶点，双曲线的两条准线分别通过椭圆的两个焦点，则此双曲线的方程是（ ）。 （A）6x2－4y2=1 （B）4x2－6y2=1 （C）5x2－3y2=1 （D）3x2－5y2=1

练习2. 离心率e=2是双曲线的两条渐近线互相垂直的（ ）。 （A）充分条件 （B）必要条件 （C）充要条件 （D）不充分不必要条件

例3. 已知|θ|<2,直线y=－tgθ(x－1)和双曲线y2cos2θ－x2 =1有且仅有一个公共点，则θ等于（ ）。 （A）±6 （B）±4 （C）±3 （D）±125

课堂练习 1、已知双曲线的渐近线方程是2xy，焦点在坐标轴上且焦距是10，则此双曲线的方程为

； 2、焦点为（0，6），且与双曲线1222yx有相同的渐近线的双曲线方程是 （ ）

A．1241222yx B．1241222xy C．1122422xy D．1122422

yx

3. 设e1, e2分别是双曲线1byax2222和1aybx2222的离心率，则e12+e22与e12·e22的大小关系是 。 4.若点O和点(2,0)F分别是双曲线2221(a>0)axy的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,

则OPFP的取值范围为 ( ) A．[3-23,) B．[323,) C．7[-,)4 D．7[,)4 5. 已知倾斜角为4的直线l被双曲线x2－4y2=60截得的弦长｜AB｜=82，求直线l的方程及以AB为直径的圆的方程。

6. 已知P是曲线xy=1上的任意一点，F(2,2)为一定点，l：x+y－2=0为一定直线，求证：｜PF｜与点P到直线l的距离d之比等于2。

7、已知中心在原点的双曲线C的右焦点为2,0，右顶点为3,0. （Ⅰ）求双曲线C的方程 （Ⅱ）若直线:2lykx与双曲线恒有两个不同的交点A和B且2•OAOB（其中O为原点），求k的取值范围

8、已知直线1axy与双曲线1322yx交于A、B点。 高中数学

（1）求a的取值范围； （2）若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的值； 课后作业 1．双曲线36x2－49y2＝1的渐近线方程是 ( ) （A）36x±49y＝0 （B）36y±49x＝0 （C）6x±7y＝0 （D）7x±6y＝0 2．双曲线5x2－4y2＝1与5x2－4y2＝k始终有相同的（ ） （A）焦点 （B）准线 （C）渐近线 （D）离心率 3．直线y＝x＋3与曲线4y4xx2=1的交点的个数是（ ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个 4．双曲线x2－ay2＝1的焦点坐标是（ ） （A）(a1, 0) , (－a1, 0) （B）(a1, 0), (－a1, 0) （C）（－aa1, 0）,（aa1, 0） （D）(－aa1, 0), (aa1, 0) 5．设双曲线1byax2222(b>a>0)的半焦距为c，直线l过(a, 0)、(0, b)两点，已知原点到直线 L的距离是43c，则双曲线的离心率是（ ） （A）2 （B）3 （C）2 （D）332 6．若双曲线x2－y2=1右支上一点P(a, b)到直线y=x的距离是2，则a＋b的值为（ ）。 （A）－21 （B）21 （C）－21或21 （D）2或－2 7．已知方程k3x2+k2y2=1表示双曲线，则k的取值范围是 。 8. 若双曲线2222k4yk9x=1与圆x2＋y2=1没有公共点，则实数k的取值范围是

9. 求经过点)72,3(P和)7,26(Q，焦点在y轴上的双曲线的标准方程

10 设函数f(x)＝sinxcosx－3cos(x＋π)cosx(x∈R)． (1)求f(x)的最小正周期；

(2)若函数y＝f(x)的图象按b＝π4，32平移后得到函数y＝g(x)的图象，求y＝g(x)在0，π4上的最大值．

11、已知数列na满足*111,21().nnaaanN （I）求数列na的通项公式； （II）若数列nb满足121114.4...4(1)()nnbbbbnanN，证明：nb是等差数列；

课1、[解析]设双曲线方程为224yx， 高中数学

当0时，化为1422yx，2010452， 当0时，化为1422yy，2010452， 综上，双曲线方程为221205xy或120522xy 课2.[解析]从焦点位置和具有相同的渐近线的双曲线系两方面考虑，选B 3、解（1）设双曲线方程为22221xyab 由已知得3,2ac，再由2222ab，得21b 故双曲线C的方程为2213xy. （2）将2ykx代入2213xy得22(13)6290kxkx 由直线l与双曲线交与不同的两点得22221306236(13)36(1)0kkk 即213k且21k. ① 设,,(,),AAABAxyBxy，则 22629,1313ABABxyxy

kk，由2•OAOB得2ABABxxyy，

而2(2)(2)(1)2()2ABABABAbABABxxyyxxkxkxkxxkxx 22

222

96237(1)222131331kkkk

kkk.

于是2237231kk，即2239031kk解此不等式得213.3k ② 由①+②得2113k 故的取值范围为33(1,),133





4、解：（1）由13122yxaxy消去y，得022)3(22axxa（1） 依题意0032a即66a且3a（2）

（2）设),(11yxA，),(22yxB，则)4(32)3(32221221axxaaxx ∵ 以AB为直径的圆过原点 ∴ OBOA ∴ 02121yyxx 但1)(2121221xxaxxayy 由（3）（4），22132aaxx，22132axx

∴ 013232)1(222aaaaa 解得1a且满足（2）

9 设函数f(x)＝sinxcosx－3cos(x＋π)cosx(x∈R)． (1)求f(x)的最小正周期；

(2)若函数y＝f(x)的图象按b＝π4，32平移后得到函数y＝g(x)的图象，求y＝g(x)在0，π4上的最大值．大纲文数18.C9[2011·重庆卷] 【解答】 (1)f(x)＝12sin2x＋3cos2x＝12sin2x＋32(1＋cos2x)＝12sin2x＋32cos2x＋32

＝sin2x＋π3＋32.故f(x)的最小正周期为T＝2π2＝π. (2)依题意g(x)＝fx－π4＋32＝sin2x－π4＋π3＋32＋32＝sin2x－π6＋3. 当x∈0，π4时，2x－π6∈－π6，π3，g(x)为增函数， 所以g(x)在0，π4上的最大值为gπ4＝332.

22、已知数列na满足*111,21().nnaaanN （I）求数列na的通项公式； （II）若数列nb满足121114.4...4(1)()nnbbbbnanN，证明：nb是等差数列； 高中数学

22（I）：*121(),nnaanN 112(1),nnaa 1na是以112a为首项，2为公比的等比数列。

12.nna 即 2*21().nanN （II）证法一：1211144...4(1).nnbbbbna 12(...)42.nnbbbnnb

122[(...)],nnbbbnnb ①

12112[(...)(1)](1).nnnbbbbnnb ②

②－①，得112(1)(1),nnnbnbnb 即1(1)20,nnnbnb



③

21(1)20.nnnbnb ④

④－③，得 2120,nnnnbnbnb 即 2120,nnnbbb



*211(),nnnnbbbbnN

nb是等差数列。

练习题答案 1、[解析]设双曲线方程为224yx，

当0时，化为1422yx，2010452，

当0时，化为1422yy，2010452， 综上，双曲线方程为221205xy或120522xy

2、[解析]从焦点位置和具有相同的渐近线的双曲线系两方面考虑，选B 7、解（1）设双曲线方程为22221xyab 由已知得3,2ac，再由2222ab，得21b 故双曲线C的方程为2213xy. （2）将2ykx代入2213xy得22(13)6290kxkx 由直线l与双曲线交与不同的两点得22221306236(13)36(1)0kkk 即213k且21k. ① 设,,(,),AAABAxyBxy，则 22629,1313ABABxyxy

kk，由2•OAOB得2ABABxxyy，

而2(2)(2)(1)2()2ABABABAbABABxxyyxxkxkxkxxkxx 22

222

96237(1)222131331kkkk

合集下载

双曲线专题经典练习及答案详解

双曲线专题经典练习及答案详解

双曲线专题一、学习目标：1.理解双曲线的定义；2.熟悉双曲线的简单几何性质；3.能根据双曲线的定义和几何性质解决简单实际题目.二、知识点梳理定 义1、到两个定点1F 与2F 的距离之差的绝对值等于定长（小于21F F ）的点的轨迹2、到定点F 与到定直线l 的距离之比等于常数()1>e ee （＞1）的点的轨迹标准方程-22a x 22b y =1()0,0>>b a -22a y 22bx =1()0,0>>b a 图 形性质范围a x ≥或a x -≤，R y ∈R x ∈，a y ≥或a y -≤对称性 对称轴： 坐标轴 ；对称中心： 原点渐近线x aby ±= x ba y ±= 顶点 坐标 ()0,1a A -，()0,2a A ()b B -,01，()b B ,02 ()a A -,01，()a A ,02()0,1b B -，()0,2b B焦点 ()0,1c F -，()0,2c F()c F -,01，()c F ,02轴 实轴21A A 的长为a 2 虚轴21B B 的长为b 2离心率1>=ace ，其中22b a c += 准线准线方程是c a x 2±=准线方程是ca y 2±=三、课堂练习1.椭圆x 24＋y 2a 2＝1与双曲线x 2a －y 22＝1有相同的焦点，则a 的值是( )A.12 B ．1或－2 C ．1或12D ．12.已知F 是双曲线x 24－y 212＝1的左焦点，点A (1,4)，P 是双曲线右支上的动点，则|PF |＋|P A |的最小值为________．3．已知F 1，F 2分别为双曲线C ：x 2－y 2＝1的左、右焦点，点P 在C 上，∠F 1PF 2＝60°，则|PF 1||PF 2|＝( )A ．2B ．4C ．6D ．84.已知双曲线的两个焦点F 1(－10，0)，F 2(10，0)，M 是此双曲线上的一点，且MF 1→·MF 2→＝0，|MF 1→|·|MF 2→|＝2，则该双曲线的方程是( )A.x 29－y 2＝1 B ．x 2－y29＝1C.x 23－y 27＝1D.x 27－y 23＝15.若F 1，F 2是双曲线8x 2－y 2＝8的两焦点，点P 在该双曲线上，且△PF 1F 2是等腰三角形，则△PF 1F 2的周长为________．6.已知双曲线x 26－y 23＝1的焦点为F 1，F 2，点M 在双曲线上，且MF 1⊥x 轴，则F 1到直线F 2M 的距离为( )A.365B.566C.65D.567.已知△ABC 的两个顶点A ，B 分别为椭圆x 2＋5y 2＝5的左焦点和右焦点，且三个内角A ，B ，C 满足关系式sin B －sin A ＝12sin C .(1)求线段AB 的长度； (2)求顶点C 的轨迹方程．8.双曲线C 的中点在原点，右焦点为F ⎝ ⎛⎭⎪⎫233，0，渐近线方程为y ＝±3x .(1)求双曲线C 的方程；(2)设直线L ：y ＝kx ＋1与双曲线交于A ，B 两点，问：当k 为何值时，以AB 为直径的圆过原点？。

圆锥曲线专题二：双曲线(含详细答案)

圆锥曲线专题二：双曲线(含详细答案)

基础知识：一 双曲线的定义：在平面内，到两个定点21F F 、的距离之差的绝对值等于常数a 2（a 大于0且212F F a <）的动点P 的轨迹叫作双曲线.这两个定点21F F 、叫双曲线的焦点，两焦点的距离叫作双曲线的焦距.注意：1. 双曲线的定义中，常数a 2应当满足的约束条件：21212F F a PF PF <=-，这可以借助于三角形中边的相关性质“两边之差小于第三边”来理解；2. 若去掉定义中的“绝对值”，常数满足约束条件：21212F F a PF PF <=-)0(>a ，则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点2F 的一支；若21122F F a PF PF <=-（)0(>a ），则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点1F 的一支；3. 若常数满足约束条件：21212F F a PF PF ==-，则动点轨迹是以F 1、F 2为端点的两条射线（包括端点）；4．若常数满足约束条件：21212F F a PF PF >=-，则动点轨迹不存在； 5．若常数0=a ，则动点轨迹为线段21F F 的垂直平分线。

二 双曲线的标准方程：1．当焦点在轴上时，双曲线的标准方程：)0,0(12222>>=-b a b y a x ，其中222b a c +=；2．当焦点在y 轴上时，双曲线的标准方程：)0,0(12222>>=-b a bx a y ，其中222b a c +=；3.共渐近线的双曲线系方程：)0(2222≠=-λλb y a x 的渐近线方程为02222=-b y a x ；如果双曲线的渐近线为0=±b ya x 时，它的双曲线方程可设为)0(2222≠=-λλby a x ；4. 共焦点的双曲线系方程12222=--+k b y k a x 或 12222=--+kb x k a y三 双曲线的几何性质：双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的几何性质1.对称性：对于双曲线标准方程)0,0(12222>>=-b a by a x ，把x 换成―x ，或把y 换成―y ，或把x 、y 同时换成―x 、―y ，方程都不变，所以双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 是以x 轴、y 轴为对称轴的轴对称图形，且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为双曲线的中心。

椭圆,双曲线,抛物线练习题及答案

椭圆,双曲线,抛物线练习题及答案

椭圆,双曲线,抛物线练习题及答案1、已知椭圆方程为 $x^2/23+y^2/32=1$，则这个椭圆的焦距为（） A．6 B．3 C．35 D．652、椭圆 $4x^2+2y^2=1$ 的焦点坐标是（） A．(-2,0),(2,0) B．(0,-2),(0,2) C．(0,-1/2),(0,1/2) D．(-2/2,0),(2/2,0)3、$F_1$，$F_2$ 是定点，且 $FF_{12}=6$，动点$M$ 满足 $MF_1+MF_2=6$，则 $M$ 点的轨迹方程是（）A．椭圆 B．直线 C．圆 D．线段4、已知方程$x^2+my^2=1$ 表示焦点在$y$ 轴上的椭圆，则 $m$ 的取值范围是（） A．$m1$ D．$1<m<5$5、过点 $(3,-2)$ 且与椭圆 $4x^2+9y^2=36$ 有相同焦点的椭圆方程是（）A．$x^2y^2/15+10=1$ B．$x^2y^2/152+102=1$ C．$x^2/10+y^2/15=1$ D．$x^2y^2/102+152=1$6、若直线 $y=mx+1$ 与椭圆 $x^2+4y^2=1$ 只有一个公共点，那么 $m^2$ 的值是（）A．$1/2$ B．$3/4$ C．$2/3$ D．$4/5$7、已知椭圆 $C:x^2/9+y^2/2=1$，直线 $l:x/10+y=1$，点$P(2,-1)$，则（） A．点 $P$ 在 $C$ 内部，$l$ 与 $C$ 相交B．点 $P$ 在 $C$ 外部，$l$ 与 $C$ 相交 C．点 $P$ 在 $C$ 内部，$l$ 与 $C$ 相离 D．点 $P$ 在 $C$ 外部，$l$ 与 $C$ 相离8、过椭圆 $C:x^2/a^2+y^2/b^2=1$ 的焦点引垂直于 $x$ 轴的弦，则弦长为（） A。

$2b^2/a$ B。

$b^2/a$ C。

$b/a$ D。

$2b/a$9、抛物线 $x+2y^2=0$ 的准线方程是（） A。

双曲线习题及答案

双曲线习题及答案

双曲线习题及答案双曲线习题及答案双曲线是高中数学中一个重要的概念，它在数学和物理学中都有广泛的应用。

掌握双曲线的性质和解题技巧对于学生来说是非常重要的。

在本文中，我们将介绍一些典型的双曲线习题，并给出详细的解答。

1. 问题：给定双曲线的标准方程为$\displaystyle \frac{x^{2}}{a^{2}} -\frac{y^{2}}{b^{2}} =1$，求其焦点坐标和准线方程。

解答：由双曲线的标准方程可知，$\displaystyle a^{2} >b^{2}$，因此双曲线的焦点在$x$轴上。

根据焦点与准线的定义，焦点坐标为$(\displaystyle \pm c,0)$，其中$\displaystyle c=\sqrt{a^{2} +b^{2}}$。

准线方程为$\displaystyle x=\pm a$。

2. 问题：已知双曲线的焦点坐标为$(2,0)$和$(-2,0)$，离心率为$\displaystyle\sqrt{2}$，求其标准方程。

解答：根据双曲线的离心率定义，$\displaystyle e=\sqrt{1+\frac{b^{2}}{a^{2}}}$。

由题目可知，焦点坐标为$(2,0)$和$(-2,0)$，因此$\displaystyle c=2$。

又由离心率的定义可得$\displaystyle e=\frac{c}{a}$。

将这些信息代入双曲线的标准方程$\displaystyle \frac{x^{2}}{a^{2}} -\frac{y^{2}}{b^{2}} =1$中，整理得到$\displaystyle \frac{x^{2}}{4} -\frac{y^{2}}{2} =1$。

3. 问题：已知双曲线的焦点坐标为$(3,0)$和$(-3,0)$，离心率为$\displaystyle\frac{3}{2}$，求其标准方程。

解答：根据双曲线的离心率定义，$\displaystyle e=\sqrt{1+\frac{b^{2}}{a^{2}}}$。