基于穿墙雷达对目标成像研究在20世纪90年，美国军队将隔墙探测技术作为新《联合城区作战条令》重点研究的三大关键技术之一，并作为美国国防部先进研究项目局的重要研究项目之一，而超宽带穿墙雷达特性优良，因此被广泛的应用于军事领域。
穿墙雷达是利用电磁波的穿透能力，发射电磁波穿透非金属建筑材料，并分析接收天线收到的回波信号，对墙后或封闭环境中的隐藏目标进行成像。
由于超宽带穿墙雷达能够实现墙后隐藏目标的定位和探测，在反恐斗争中，可以实时地了解恐怖分子的分布情况以及人员的精确定位，这可以有效的提高营救人质的几率；在城市巷战中，利用超宽带穿墙雷达可以快速的探测隐藏在建筑物内的敌军分布，以便我军做出正确的部署；在各种灾难救援中，超宽带穿墙雷达还能够探测人的心跳、呼吸等微弱信号，从而能够使救援队伍能够快速、准确的进行救援工作。
因此在穿墙雷达目标定位和成像方面所做的研究对丰富该领域具有积极的意义。
超宽带信号具有一个很大的带宽，而雷达信号的距离分辨率为/(2)R c B∆=，它与信号带宽成反比，因此可以得出超宽带雷达信号具有很高的距离分辨率，这对目标的识别、检测和成像具有非常重大的意义，正因为此近年来超宽带雷达一直是该领域的研究热点。
除了具有高距离分辨率以外，超宽带雷达还具有如下一些优势：一、超宽带雷达信号具有强的穿透能力，能够探测非金属室内环境中的隐藏目标和地下介质中的物质，因此近几年被广泛的应用于室内感知和探地雷达相关领域。
二、超宽带雷达信号抗干扰能力强，具有比较好的隐蔽性。
一方面它具有极低的能量密度，如果要对其进行干扰，必须要加大干扰信号的带宽，但是这会导致干扰信号的功率谱密度降低，从而使干扰效果降低；另一方面超宽带雷达信号与传统的窄带雷达信号之间具有很小的干扰，很难被侦查，因此被广泛的应用在军事领域。
三、超宽带雷达具有对目标的感知能力。
在雷达所接收到的超宽带反射信号中，不仅包含了目标的位置信息，还包含了目标的形状和电特性参数等信息，从而通过一些信号处理技术，可以从超宽带回波信号中反演出目标的位置、形状以及电特性参数等信息。
四、超宽带雷达具有超近程探测能力。
传统的窄带雷达由于发射信号的带宽比较窄，在探测进程目标时会存在盲区，而超宽带雷达的最小探测距离与它的距离分辨率相匹配，这一特点使其具有超近程探测能力。
由于超宽带雷达具有传统窄带雷达所无法比拟的优点，因此开展先进的超宽带雷达研究无论是在军事还是对社会的发展都具有重要的意义。
本文中研究的超宽带雷达主要为穿墙雷达。
穿墙雷达是利用电磁波的穿透性，发射电磁波并接收分析天线收到的回波信号，对墙后或封闭环境中的隐藏目标进行成像。
一般情况下，总场矢量tot ()E r 可以看成是入射电场矢量()inc E r 和散射电场矢量()s E r 之和，即tot ()()()inc s E r E r E r =+ （1）由电磁场理论可知，空间任意一点的入射电场()inc E r 都满足波动方程：2(())()0inc s inc E r k E r ∇⨯∇⨯-= （2）可得到各向同性均匀介质中的散射电场矢量()s E r 所满足的方程：2(())()0s s s E r k E r ∇⨯∇⨯-= （3）而对于散射体V '内的总场矢量()tot E r '满足：2(())()()0tot tot E r k r E r '''∇⨯∇⨯-= （4）其中()k r '为散射体内的波数。
可以得到散射体内的散射电场矢量()s E r '满足如下的方程：222(())()(())()s s s s tot E r k E r k r k E r ''''∇⨯∇⨯-=- （5）在这引入一个等效电流源()eq J r '，其表达式为：1220()()(())()eq s tot J r j k r k E r ωμ-'''=- （6）把方程（6）代入（5）中，可以得到20(())()()s s s eq E r k E r j J r ωμ'''∇⨯∇⨯-=- （7）在天线辐射和散射问题中，为了方便求解有源存在时的电磁场解，通常会引入并矢格林函数(,)G r r '，因为格林函数是一个点源响应的描述，可以用来表示源分布的场，因此格林函数满足如下的方程：2((,))(,)()s G r r k G r r I r r δ'''∇⨯∇⨯-=- （8）其中I 表示单位并矢，()r r δ'-为冲击函数，表示在源点r '处具有单位强度的电流源。
可得22()(,)(())()s s tot V E r G r r k r k E r dr '''''=⋅-⎰ （9）对于上式中的22()s k r k '-可以做如下的定义：22222222()()()(1)(1)sss s s s k r r k r k k k k ωμεωμε'''-=-=- （10） 本文中所研究的背景和散射体的磁导率均假设为空气中的磁导率，即0s μμμ==，那么方程可以进一步简化为2222()()(1)()s s s sr k r k k k r εχε'''-=-= （11） 其中()r χ'称为对比度函数。
可以得到散射场矢量与对比度函数之间的积分表达式：2()(,)()()s s tot V E r k G r r E r r dr χ'''''=⋅⎰ （12）再由公式（2.17）可以得到总场矢量的积分表达式：2()()(,)()()tot inc s tot V E r E r k G r r E r r dr χ'''''=+⋅⎰ （13）在介质的电磁波散射模型中存在两种问题：正散射问题和逆散射问题。
针对正散射问题，是指在已知入射场矢量()inc E r 、背景介质参数以及目标参数的条件下，通过方程（13）来计算总场()tot E r 。
而所谓的逆散射问题是指已知入射场()inc E r 和散射场()s E r ，然后通过方程（12）来得到对比度函数()r χ'。
但是从公式（12）可见，散射场()s E r 是对比度函数()r χ'的非线性泛函，因为散射体内的总场()tot E r '包含散射体内的散射场()s E r '和入射场()inc E r '两个部分，而散射体内的散射场()s E r '是无法通过测量得到的，所以散射体内的总场()tot E r '是未知的，因此积分方程（12）是关于对比度函数()r χ'的非线性积分方程。
在理论上，该非线性积分方程能够精确地反演出散射体的位置、大小、形状以及电性能参数，但是其解通常是不适定的，而且求解这个非线性积分方程需要多次的迭代运算，运算量巨大，不能够达到实时处理的效果，在工程中没有实用价值。
因此，研究者们为了能够把这个非线性积分方程线性化，相继的提出了各种近似的计算。
近年来，一阶born 近似方法被广泛的应用于将非线性积分方程化简为线性积分方程中，但是它必须要有一个前提条件：目标的介电常数和背景介质的介电常数相差不大，即目标为弱散射体。
可得，在目标区域内的总场可以分解为入射场和散射场，即：tot ()()()inc s E r E r E r '''=+ （14）可得22()(,)()()(,)()()s s inc s s V V E r k G r r E r r dr k G r r E r r dr χχ''''''''''=⋅+⋅⎰⎰ （15）根据一阶born 近似的条件可知，()()s inc E r E r ''，那么方程上式中的第二项积分相比于第一项积分可以忽略不计，其可以简化为：2()(,)()()s s inc V E r k G r r E r r dr χ'''''=⋅⎰ （16）入射场()inc E r '的表达式为：0()()(,)inc s E r ik I G r r ηω''= （17）其中0120ηπ=为自由空间中的波阻抗，()I ω表示电流源的频谱，把方程（17）代入（16）中可得30()()(,)(,)()s s V E r i k I G r r G r r r dr ηωχ'''''=⋅⎰ （18）又根据格林函数的互易性定理，(,)(,)G r r G r r ''=，则散射场矢量可以表示为320()()[(,)]()s s V E r i k I G r r r dr ηωχ''''=⋅⎰ （19）在积分方程中，格林函数都是至关重要的，只有给定了格林函数，我们才能够得到散射场或者是对比度函数。
穿墙雷达模型中格林函数计算由于墙体的存在，致使发射天线产生的电磁波在遇到目标之前需要穿过空气-墙体-空气三层介质，因此其格林函数的形式与探地雷达模型中的有所不同，其表达式为[57]：11exp(()())(,,)()4x l m z l m l m x x zik X x ik Z z iG R r dk T k k ωπ∞-∞-+-=⎰（20）其中()x T k 为三层介质的传输系数，表达式为：212212122(1)exp()()1exp(2)z z x z jk d jk d T k j k d -Γ-=-Γ （21） 121212()z zx z zk k k k k -Γ=+ （22）12z z k k == （23）其中12()x k Γ为空气到墙体的反射系数，d 为墙体的厚度，1k ，2k 分别为空气和均匀墙体中的波数，1z k 和2z k 分别为波数矢量1k 和2k 在z 轴方向的分量，x k 为波矢在x 轴方向的分量。
令：1()()x x zT k F k k =（24） 1()(-)(-)x x l m z l m k k X x k Z z Φ=+ （25）那么方程（20）可以变为：(,,)()exp(())4l m x x x i G R r dk F k i k ωπ∞-∞=Φ⎰（26）对于积分方程（26），本文同样采取驻相法来近似的求解，最后得到的表达式为：/400(,,)()exp((4i l m x x i G R r F k i k πω=Φ （27） 其中0()x k ''Φ为函数()x k Φ的二阶导数，通过方程（27）就可以近似的求解穿墙雷达模型中的格林函数。
