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数学方法论1所谓数学思想是对数学知识的本质认识是对数学规律的理性认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点2 什么叫数学方法是指从数学角度提出问题，解决问题的过程中采用的各种方式，手段，途径等3 怎样区分数学思想与数学方法强调指导思想时称数学思想，强调操作过程时称数学方法4 数学方法的特点具有过程性和层次性的特点5 数学知识数学方法数学思想是数学知识体系的三个层次6 数学教育的三大功能科学技术功能思维功能社会文化功能7 数学思想方法对学生有什么作用数学思想方法的学习和领悟会使学生所学的知识不再是零散的知识点，也不再是解决问题的刻板套路和一招一式，它能帮助学生形成有序的知识链，为学生构建良好的认知结构起到十分重要的基础作用8数学思想方法教学的特点隐喻性活动性主观性差异性9，什么是化归思想方法从方法论的角度看，化归是使原问题归结为我们所熟悉的或简单的.熔岩的问题，从认识论的角度看，化归思想方法是用一种联系，发展，运动变化的观点来认识问题，通过对原问题的转换，使之成为另一问题加以认识。
它们的科学概括就是数学解决问题的基本思想方法-化归10，数学语言分为哪几种？图形语言，文字语言，符号语言。
11，什么是归纳推理方法归纳是指由一类事物的部分对象具有某一属性，而作出该类事物都具有这一属性的一般结论的推理方法。
12，什么是类比推理方法类比是在两个或两类事物间进行对比，找出若干相同或相似点后，猜测在其他方面也可能存在相同或相似之处，并作出某种判断的推理方法。
13.什么叫联想联想是由某种概念或结果而引起其他相关概念或结果的思维形式。
14，什么叫解析法将平面几何问题转化为解析几何问题的化归方法就是通常所谓的解析法15，什么叫数学抽象1 内容上的特殊性—数学抽象仅抽取事物或现象的量的关系和空间形式而舍弃其他一切2 方法上的特殊性==数学抽象是一种构造性活动，是借助定义和推理进行的逻辑建构3 程度上的特殊性—数学抽象的程度远远超过自然科学中的一般抽象16，什么叫迁移所谓迁移，是指一种学习对另一种学习的影响，这种影响既包括积极的促进作用，也包括消极的干扰作用。
数学方法论1研究数学方法论的意义和目的什么叫方法论？方法论（methodology）就是把某种共同的发展规律和研究方法作为对象的一门学问。
如所知，各门科学都有方法论，数学当然也有它自已的方法论。
数学方法论主要是研究和讨论数学的发展、数学的思想方法以及数学中的发现、发明与创新等法则的一门学问。
数这是一门工具性很强的科学，它和别的科学比较起业还具有较高的抽象性特征，为了有效地发展它、改进它、应用它或者把它很好地传授给学生们，就需要对这门科学的发展规律、研究方法、发现与发明等法则有所掌握。
因此，数学研究工作者、数学业教师、科技工作者，以及高年级大学生、研究生等都需要知道一些数学方法论。
由于数学领域的许多概念与理论题材都是通过人脑的抽象思维形式表现出来的，这里不仅包含有思维对象（数学本体）的辩证法，而且还有着思维运动过程（认识与反映过程）的辩证法，所以数学方法论还给哲学家、自然辩证法研究工作者以及心理学家们提供了值得分析研究的素材。
凡是看过恩格斯《自然辩证法》的读者都知道，即使在初等数学里也充满着辨证法。
我们又知道，数学方法论中的许多方法和原理是从数学发展史中总结归纳出来的，所以数学工作者还必须学习一点数学史。
从近代数发展史中，我们看到有许多杰出的数学家曾转绕着数学基础问题展开了一系列争论，以致形成了各个著名的流派，如逻辑主义派、直觉主义派、形式主义派与柏拉图主义派等。
直到现今，这些流派的观点主张对数学体系的内在发展，还产生着不同程度的影响。
各个数学流派对数学基础问题的研究，各有其方法论主张。
事实上，他们各有所偏，各有所见。
只有运用科学的反映论，才能从他们的观点主张中分析总结出较为正确的数学方法论观点。
因此，对于今日的数学工作者来说，无论为了掌握、运用或者去发展数学方法论，都必须自觉地采取科学的反映观点（即辩证法的反映观点）去考察问题和分析问题。
2宏观方法论与微观的方法论数学科学的发展规律可以从数学发展史的丰富材料中归纳分析出来。
（十六）从吴文俊和吴方法谈起－数学机械化的观点本次课主要讲解在数学发展中起着重要作用的机械化思想，并对解代数方程组的机械化方法—吴方法的原理和应用作了介绍，希望学生能通过这次课初步了解数学机械化思想。
一、 吴文俊院士介绍吴文俊，数学家。
中国科学院数学与系统科学研究院研究员，系统科学研究所名誉所长，中国科学院院士，第三世界科学院院士；曾任中国数学会理事长(1984-1987)，中国科学院数理学部主任(1992-1994)，全国政协委员、常委(1979--1998)。
1919年出生于上海。
1940年上海交通大学毕业后任中学教员，直至抗战胜利。
1946年被陈省身先生吸收到中央研究院数学所，从事拓扑学研究。
1947年赴法留学，师从著名数学家埃里斯曼与嘉当，继续从事拓扑学研究，1949年获法国国家博士学位。
1951年回国，在北京大学任教授。
1952年任中国科学院数学所研究员1980年任中国科学院系统所研究员。
吴文俊对数学的主要领域－－拓扑学做出了奠基性的贡献。
70年代后期开创了崭新的数学机械化领域。
此外，在中国数学史、代数几何学、对策论等领域也有独创性成果。
这些成果不仅对数学研究影响深远，还在许多高科技领域得到应用。
他的卓越贡献，得到科技界的高度评价。
1956年，获得首届国家自然科学奖一等奖；1993年获陈嘉庚数理科学奖；1994年获首届求是科技基金会杰出科学家奖；1997年获自动推理的最高奖Herbrand奖；2001年获得首届国家最高科技奖；2006年获邵逸夫数学奖。
邵逸夫数学科学奖是一项国际性大奖，它的评委是来自国际数学界的知名权威。
吴文俊说：这次邵逸夫奖的评委都是国际上有影响的大家，他们宣布我获得邵逸夫奖，是因为我的数学机械化问题的研究，这实际上是国际数学界对数学机械化研究的承认与肯定，它比奖金重要得多。
中央电视台《大家》栏目：《吴文俊·我的不等式》片断［解说］：吴文俊在37岁时，在“现代数学女王”拓扑学方面取得重大成就，享誉国际。
数学教育概论数学教育概论目录第一章绪论：为什么要学习数学教育学第一节数学教育成为一个专业的历史第二节数学教育成为一门科学学科的历史第三节数学教育研究热点的演变第四节几个数学教育研究的案例理论篇第二章与时俱进的数学教育第一节20世纪数学观的变化第二节作为社会文化的数学教育第三节20世纪我国数学教育观的变化第四节国际视野下的中国数学教育第五节改革中的中国数学教育附录：我国影响较大的几次数学教改实验第三章数学教育的基本理论第一节弗赖登塔尔的数学教育理论第二节波利亚的解题理论第三节建构主义的数学教育理论第四节我国“双基”数学教学第四章数学教育的核心内容第一节数学教育目标的确定第二节数学教学原则第三节数学知识的教学第四节数学能力的界定第五节数学思想方法的教学第六节数学活动经验第七节数学教学模式第八节数学教学的德育功能第五章数学教育研究的一些特定课题第一节数学教学中数学本质的揭示第二节学习心理学与数学教育第三节数学史与数学教育第四节数学教育技术第五节数学优秀生的培养与数学竞赛第六节数学学差生的诊断与转化附录：数学学差生诊断与转化个案第六章数学课程的制定与改革第九章数学课堂教学观摩与评析第一节师范生走向课堂执教时的困惑第二节案例学习——数学弄懂了还要知道怎么教第三节一些特定类型的课例赏析第四节一些案例（课堂教学片段）的评析第十章数学课堂教学基本技能训练第一节如何吸引学生第二节如何启发学生第三节如何与学生交流第四节如何组织学生第五节形成教学艺术风格第十一章数学教学设计第一节教案三要素第二节数学教学目标的确定第三节设计意图的形成第四节教学过程的展示第五节优秀教学设计的基本要求第一章绪论:为什么要学习数学教育学一、数学教育的沿革与发展（一）专业培养目标本专业主要培养学生掌握数学科学的基本理论与基本方法，能够运用数学知识解决实际中的一些问题，具有现代教育观念，适应教育改革需要，以及具有良好的知识更新能力。
就业面向九年制义务教育阶段中学数学师资和教育、教学管理工作人员、教学研究人员及其他教育工作者。
1.数学的起源于世界古老文明产生的关系11数本（1）班郭奇 2011041047 “数学”这个词在我们的生活中可谓是无处不在，他作为人类思维的表达形式，反映了人们的积极进取的意志、缜密周详的推理及对完美境界的追求。
“数学”与我们身边的其他学科也有着密切联系。
例如在天文学方面、医学方面、经济学方面等等。
大到天文地理，小到生活琐事，数学的魅力可谓是发挥的淋漓尽致。
然而关于数学的起源，却有着一个古老而神奇的传说。
相传在非常非常遥远的古代，有一天在黄河的波涛中突然跳出一匹“龙马”来，马背上驮着一幅图，图上画着许多神秘的数学符号，后来，从波澜不惊的河水中又爬出一只“神龟”来，龟背上也驮着一卷书，书中则阐述了数的排列方法。
马背上的图叫“河图”，乌龟背上的书叫做“洛书”，当“河图洛书”出现后，数学也就诞生了。
当然，这个也只不过是个传说罢了。
数学作为最古老的一门学科，他的起源可以上溯到一万多年以前。
但是，公元1000年以前的资料留存下来的极少，迄今所知，只有在古代埃及和巴比伦发现了比较系统的数学文献。
远在一万五千年以前，人类就可以相当逼真的描绘出人和动物的形象，这是萌发图形意识的最早证据。
后来就开始逐渐对圆形和直线型的追求，从而成为数学图形的最早的原型。
在日常的生活实践中又逐渐产生了记数的意识和系统。
人类摸索过许多种记数的方法，例如用石块记数，结绳记数等，最后逐步发展到现在我们所用的数字。
图形意识和记数意识发展到一定阶段，又产生了度量的意识。
从人类社会的发展史来看，人们对数学本质特征的认识也在不断变化和深化着。
欧几里得说过“数学的根源在于普通的常识，最显著的例子是非负整数。
”他的算术来自于普通常识中的非负整数。
而且直到十九世纪中叶，对于数的科学探索还停留在普通的常识。
因此，十九世纪以前，人们普遍认为数学是一门自然学科，经验学科，因为那时的数学与现实之间的联系非常密切。
随着数学研究的不断深入，从十九世纪中叶以后，数学是一门演绎科学的观点逐渐占据主导地位。
数学史数学是一门古老的学科，它伴随着人类文明的产生而产生，至少有四、五千年的历史．但它不是某一个民族或某一个地区的产物，而是世界许多民族、诸多地区世世代代的产物，是人们在生产斗争和科学实践中逐渐形成和发展而成的。
数学的最初的概念和原理在远古时代就萌芽了，经过四千多年世界许多民族的共同努力，才发展到今天这样内容丰富、分支众多、应用广泛的庞大系统。
第一节发展历史一般认为，从远古到现在，数学经历了五个历史阶段．一、数学萌芽时期(公元6世纪以前)在人类历史上，这是原始社会和奴隶社会的初期。
这个时期数学的成就以巴比伦、埃及和中国的数学为代表。
古巴比伦是位于幼发拉底河和底格里斯河两河流域的一个文明古国。
巴比伦王国形成于约公元前19世纪，从出土的古巴比伦的泥板上的楔形文字中发现，古巴比伦人具有算术和代数方面的知识，建立了60进位制的记数系统，掌握了自然数的四则运算，广泛使用了分数，能进行平方、立方和简单的开平方、开立方运算．他们迈出了代数的第一步，能用一些特别的术语和符号代表未知数，能解特殊的几种一元一次、二元一次方程和一元二次方程，甚至某些三次、四次(可化为二次的)和个别指数方程，并且能够把它们应用于天文学和商业等实际问题中去。
几何方面掌握了简单平面图形的面积和简单立体体积的计算方法。
中国是最早使用十进位值制记数法的国家。
早在三千多年前的商代中期，在甲骨文中产生了一套十进制数字和记数法，最大的数字为三万．与此同时，殷人用十个天干和十二个地支组成六十甲子，用以记日、记月、记年。
用阴(——)、阳(一)符号构成八卦表示8种事物，后来发展为64卦。
春秋战国之际，筹算已普遍应用，其记数法是十进位值制。
数的概念从整数扩充到分数、负数，建立了数的四则运算的算术系统。
几何方面，4500年前就有测量工具规、矩、准、绳，有圆方平直的概念。
公元前1100年左右的商高知道“勾三股四弦五”的勾股定理．春秋末战国初的墨子在《墨经》中给出了一些数学定义，包含有许多算术、几何方面的知识和无穷、极限的概念。
一些观点1．数学素养：把所有的数学知识都排除或忘掉后剩下的东西。
2．数学应用的精彩例子：a.哈雷彗星的发现b.海王星的发现c.电磁波的发现。
3．数学功底薄弱的经济学家是不会成为一位杰出的经济学家的。
4．宇宙这本书是由数学的语言写成的。
——伽利略5．关于对“微分方程论、变分法、微分几何”的认识。
6．黎曼几何与相对论、圆锥曲线论与开普勒三大定律、素数理论与密码学、群论与晶体结构、陈省身的纤维从理论与杨振宁的规范场理论、7．芝诺悖论（症结在于无限的长度可能是一个有限的值）。
8．对“希尔伯特旅馆”的认识。
9．许多化工厂和热电厂的高大的冷却塔做成单叶双曲面的形状，轻巧又坚固。
10．希尔伯特的高尚人品:○1第一次世界大战时拒绝在“宣言”上签字；○2为法国数学家布达写悼念文章；○3对女数学家诺特的支持；○4对康托尔集合论的支持；○5攻克戈丹问题中的表现。
注：戈丹问题，对于给定的二次型，是否存在一组有限的基，使所有不变量都能够用这组基的有理整式表达？11、丘成桐：纵观国内，不容易找到第一流的大师来带研究生，即使有好的学者，他们也不见得有兴趣将好的学生培养成一流学者。
一个有能力的学者在中国，只要他成了名，他花在其他方面的时间比带学生和做学问都多。
国内也存在“平头主义”等问题，认为不应当单培养某方面的领军人物，希望每一个人每一个方向都得到好处，这是一个很难解决的问题。
另一方面，也存在“山头主义”，有些势力强大的院士，只准年轻学生做他们认为重要的工作，跟随他们的研究方向。
这两点看似矛盾，其实这种现象与人事结构有密切关系，人事比学问更重要，这是中国学术界的不幸。
12、量子力学是一种能够精确描述微观物质状态和行为的现代物理学理论，由丹麦人波尔和德国人海森堡等一批物理学家在20世纪20年代创立。
根据量子力学，电子按一定的概率分布出现在原子核周围，形成电子云。
电子概率分布函数都是三维的周期函数，因而可以用三维傅里叶级数表示。
浅谈数学史对于数学教学的作用和意义水富县第一中学李勇摘要：数学的历史，它是一门有血有肉的、具体的、活生生的学科。
了解数学的昨天、今天和明天是数学教学工作的需要。
数学哲学、数学史与数学教育有机结合，已成为当今世界教育的热点问题。
如果数学教学缺乏历史观点，那么就会减少数学的教育价值。
因此，数学史对于数学教学具有十分重要的意义。
关键词：数学史，培养，兴趣，创造，探索数学史是研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治经济和一般文化联系的一门学科。
随着数学教学改革的逐步深入，数学史越来越受到数学教育教学工作者的重视。
国际上成立了HPM组织（即数学史与数学教育研究组），国内很多师范院校已将数学史作为数学专业的一门选修课或必修课，中学数学新课程标准中将数学史列为高中数学学习阶段的选修内容。
不仅如此，初中数学课程各章中也介绍了有关的数学史，因此，数学史在数学教学中的重要作用逐渐凸显出来，以下从六个方面探讨数学史在数学教学中的作用。
一、数学兴趣的培养数学是公认难学难教的科目，之所以这样，很重要的原因是我们的教学不能引起学生的兴趣。
数学给学生的印象是枯燥乏味，抽象难懂。
其实，数学本身是多姿多彩的。
历史上数学与天文学、力学同根连枝，还与音乐、哲学等交织共生，现代学术界还常常争论数学是艺术还是科学？是比喻还是猜测？对此数学史可以给出“全息图景”，激发学生探索数学美妙的欲望。
教育理论认为，学生对知识的内在兴趣是学习的最佳动机。
在数学教学中，适时、恰当地引入与教学内容有关的数学史中引人入胜和富有启发意义的历史话题，可以活跃课堂气氛，集中学生的注意力，使学生明白数学并不是一门枯燥无味的学科，而是一门不断发展的生动有趣的学科，从而可以大大激发学生学习数学的兴趣。
如在学习“等比数列”时，可介绍数学王子高斯从1加到100的故事。
在学习“等比数列”时，讲述古印度太子“西拉谟”奖励军旗发明者的故事，等等。
当学生听得如醉如痴时，书归正传，激发了学生的学习兴趣，变“苦学”为“乐学”。
