数学文化(11)

【备战2017高考高三数学全国各地二模试卷分项精品】一、选择题【2017湖南娄底二模】我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的八等人和九等人两人所得黄金之和（ ）A. 多712斤B. 少712斤C. 多16斤D. 少16斤 【答案】D【解析】设这十等人所得黄金的重量从大到小依次组成等数列{}n a ,则123789104,3a a a a a a a ++=+++=,由等差数列的性质得28943,32a a a =+=， ()289431326a a a -+=-=-,故选D. 【2017重庆二诊】《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（ ）A. 10日B. 20日C. 30日D. 40日【答案】B【2017安徽黄山二模】在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？ ” (加增的顺序为从塔顶到塔底). 答案应为 （ ）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】D【解析】设顶层有x 盏灯，根据题意得： 2481632643813x x x x x x x x ++++++=⇒=故选D.点睛：这一个等比数列的实际运用，认真审题然后分析列式即可【2017安徽池州4月联考】在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得其关，”意思是某人要走三百七十八里的路程，第一天脚步轻快有力，走了一段路程，第二天脚痛，走的路程是第一天的一半，以后每天走的路程都是前一天的一半，走了六天才走完这段路程，则下列说法错误的是（ ）A. 此人第二天走了九十六里路B. 此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C. 此人第三天走的路程占全程的18D. 此人后三天共走了42里路【答案】C【2017安徽合肥二模】中国古代数学有着很多令人惊叹的成就.北宋沈括在《梦澳笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术.隙积术意即:将木捅一层层堆放成坛状，最上一层长有a 个，宽有b 个，共计ab个木桶.每一层长宽各比上一层多一个，共堆放n 层，设最底层长有c 个，宽有d 个，则共计有木桶()()()226n a c b c a d d b ⎡⎤++++-⎣⎦个.假设最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层.则木桶的个数为（ ）A. 1260B. 1360C. 1430D. 1530【答案】B【解析】由题可知2,1,16,15,a b c d ====所以木桶的个数为()()15[221612162151413606⨯⨯+⨯+⨯+⨯+=,故本题选.B【河南郑州、平顶山。

第 1 页 共 75 页高考数学必考点《数学文化》精选100题1．密位制是度量角的一种方法．把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制．在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写．密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如密位7写成“007-”，478密位写成“478-”，1周角等于6000密位，记作1周角6000=-，1直角1500=-．如果一个半径为2的扇形，它的面积为76π，则其圆心角用密位制表示为（ ） A ．1250-B ．1750-C ．2100-D ．3500-2．天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推.今年是辛丑年，也是伟大、光荣、正确的中国共产党成立100周年，则中国共产党成立的那一年是（ ）A ．辛酉年B ．辛戊年C ．壬酉年D ．壬戊年3．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”．在某种玩法中，用n a 表示解下()9,n n n *≤∈N个圆环所需的移动最少次数，若11a =，且1121,22,n n n a n a a n ---⎧=⎨+⎩为偶数为奇数，则解下5个环所需的最少移动次数为（ ） A ．7B ．13C ．16D ．224．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积12=（弦+矢）⨯矢，弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心高中数学资料共享群（734924357） 第 2 页 共 75 页角为 23π，半径等于20米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（ ）（参考数据： 3.14π≈1.73≈）A ．220平方米B ．246平方米C ．223平方米D ．250平方米5．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x 的不足近似值和过剩近似值分别为b a 和dc （,,,a b cd N +∈），则b d a c++是x 的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道 2.71828e =⋅⋅⋅，若令2714105e <<，则第一次用“调日法”后得4115是e 的更为精确的过剩近似值，即27411015e <<，若每次都取最简分数，那么第二次用“调日法”后可得e 的近似分数为（ ）A ．6825 B ．4115 C ．2710 D ．1456．如图，洛书（古称龟书），是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数.若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个数，则选取的3个数之和为奇数的方法数为（ ）A ．30B ．40C ．44D ．707．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的第 3 页 共 75 页 “弓”，掷铁饼者的手臂长约4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为(参考数据1.414≈，1.732≈)（ ）A ．1.012米B ．2.043米C ．1.768米D ．2.945米8．在地球公转过程中，太阳直射点的纬度随时间周而复始不断变化，太阳直射点回归运动的一个周期就是一个回归年.某科研小组以某年春分(太阳直射赤道且随后太阳直射点逐渐北移的时间)为初始时间，统计了连续400天太阳直射点的纬度值(太阳直射北半球时取正值，直射南半球时取负值).设第x 天时太阳直射点的纬度值为,y 该科研小组通过对数据的整理和分析.得到y 与x 近似满足23.43929110.01720279y sin x =.则每400年中，要使这400年与400个回归年所含的天数最为接近.应设定闰年的个数为(精确到1)（ ） 参考数据182.62110.01720279π≈ A ．95B ．96C ．97D ．989．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，讲的是关于整除的问题.现有这样一个整除问题：将1到2021这2021个正整数中能被3除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则数列{}n a 各项的和为（ ）A ．137835B ．137836C ．135809D ．13581010．我国古代以天为主，以地为从，天和干相连叫天干，地和支相连叫地支，合起来叫天干地支．天干有十个，就是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，地支有十二个，依次是子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．古人把它们按照甲子、乙丑、丙寅……的顺序而不重复地搭配起来，从甲子到癸亥共六十对，叫做一甲子．我国古人用这六十对干支来表示年、月、日、时的序号，周而复始，不断循环，这就是干支纪年法（即农历）．干支纪年历法，是屹立于世界民族之林的科学历法之一．今年（2020高中数学资料共享群（734924357） 第 4 页 共 75 页年）是庚子年，小华的爸爸今年6月6日是56周岁生日，小华爸爸出生那年的农历是（ ）A ．庚子B ．甲辰C ．癸卯D ．丙申11．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到:冬至､小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满､芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列.若冬至､大寒､雨水的日影子长的和是40.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为（ ）A ．6.5尺B ．13.5尺C ．14.5尺D ．15.5尺12．英国数学家泰勒(B . Taylor ，1685-1731)以发现泰勒公式和泰勒级数闻名于世｡由泰勒公式，我们能得到111111!2!3!!(1)!e e n n θ=+++++++(其中e 为自然对数的底数，()()01,!12...21n n n n θ<<=⨯-⨯-⨯⨯⨯)，其拉格朗日余项是.(1)!n e R n θ=+可以看出，右边的项用得越多，计算得到的e 的近似值也就越精确｡若3(1)!n +近似地表示e 的泰勒公式的拉格朗日余项,n R n R 不超过11000时，正整数n 的最小值是（ ） A ．5B ．6C ．7D ．813．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，设正六棱锥的侧面等腰三角形的顶角为2θ，则侧棱与底面内切圆半径的比为（ ）第 5 页 共 75 页A．3sin θ B．3cos θ C ．12sin θ D ．12cos θ14．“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，为探究下面“瓦当”图案的面积，向半径为10的圆内投入1000粒芝麻，落入阴影部分的有400粒.则估计“瓦当”图案的面积是（ ）A ．40B ．40πC ．4D ．4π15．明朝早期，郑和在七下西洋的过程中，将中国古代天体测量方面所取得的成就创造性应用于航海，形成了一套自成体系且行之有效的先进航海技术——“过洋牵星术”.简单地说，就是通过观测不同季节、时辰的日月星辰在天空运行的位置和测量星辰在海面以上的高度来判断方位，其采用的主要工具为牵星板，由12块正方形木板组成，最小的一块边长约为2厘米（称一指）.观测时，将木板立起，一手拿着木板，手臂垂直，眼睛到木板的距离大约为72厘米，使牵星板与海平面垂直，让板的下边缘与海平面重合，上边缘对着所观测的星辰，与其相切，依高低不同替换、调整木板，木板上边缘与被观测星辰重合时所用的是几指板，观测的星辰离海平面的高度就是几指，然后就可以推算出船在海中的地理纬度.如图所示，若在一次观测中，所用的牵星板为九指板，则sin 2α=（ ）A ．1235 B．17 C ．817 D ．81516．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，高中数学资料共享群（734924357） 第 6 页 共 75 页问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第2天所织布的尺数为（ ）A ．2031 B ．531 C ．1031 D ．403117．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明代科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车的半径为2m ，筒车的轴心O 到水面的距离为1m ，筒车每分钟按逆时针转动2圈.规定：盛水筒M 对应的点P 从水中浮现（即0P 时的位置）时开始计算时间，设盛水筒M 从0P 运动到点P 时所用时间为t （单位：s ），且此时点P 距离水面的高度为h （单位：m ）.若以筒车的轴心O 为坐标原点，过点O 的水平直线为x 轴建立平面直角坐标系xOy （如图2），则h 与t 的函数关系式为（ ）A ．2sin 1156h t ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，[)0,t ∈+∞B ．2sin 1156h t ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，[)0,t ∈+∞ C ．2sin 16h t ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，[)0,t ∈+∞ D ．2sin 16h t ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，[)0,t ∈+∞ 18．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则ABC的面积S =根据此公式，若cos (2)cos 0a B b c A +-=，且2224b c a ，则ABC的面积为（）AB．CD．19．我国古代数学论著中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯二百五十四，请问底层几盏灯？意思是：一座7层塔共挂了254盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的底层共有灯（）A．32盏B．64盏C．128盏D．196盏20．我国古代数学名著《九章算术》中有如下“两鼠穿墙”问题：有两只老鼠同时从墙的两面相对着打洞穿墙.大老鼠第一天打进11尺，以后每天进度是前一天的2倍.小老鼠第一天也打进1尺，以后每天进度是前一天的一半.如果墙的厚度为10尺，则两鼠穿透此墙至少在第（）A．3天B．4天C．5天D．6天21．中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：今有物，不知其数.三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？现有如下表示：已知{}32,A x x n n N*==+∈，{}53,B x x n n N*==+∈，{}72,C x x n n N*==+∈，若x A B C∈⋂⋂，则下列选项中符合题意的整数x为（）A．8B．127C．37D．2322．刘徽(约公元225年-295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一.他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作.割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示)，当n变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想得到6sin的近似值为（）第7页共75页高中数学资料共享群（734924357） 第 8 页 共 75 页A ．30πB ．60πC ．90π D ．180π 23．电影《刘三姐》中有一个“舟妹分狗”的片段.其中，罗秀才唱道:三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀舟妹唱道；九十九条圩上卖，九十九条腊起来，九十九条赶羊走，剩下三条，财主请来当奴才（讽刺财主请来对歌的三个奴才）.事实上，电影中罗秀才提出了一个数学问题：把300条狗分成4群，每群都是单数，1群少，3群多，数量多的三群必须都是一样的，否则就不是一少三多，问你怎样分?舟妹已唱出其中一种分法，即{}3,99,99,99，那么，所有分法的种数为（ ） A ．6B ．9C ．10D ．1224．我国古代数学家著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤．问本持金几何．”，其意思是“今有人持金出五关，第一关收税金为持金的12，第2关收税金为剩余的13，第3关收税金为剩余税金的14，第4关收税金为剩余税金的15，第5关收税金为剩余税金的16”5关所税金之和，恰好重1斤．则在此问题中，第3关收税金为（ ）斤A ．110 B ．310 C ．13 D ．91025．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问第 9 页 共 75 页 中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升．”其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升．”在该问题中前5天共分发多少升大米？（ ）A ．1170B ．1440C ．1512D ．177226．中国的少数民族有不少具有鲜明特色的建筑，如图①所示的建筑为坐落于广西三江林溪河上的程阳永济桥，是典型的侗族建筑，该类建筑由桥、塔、亭组成，其中塔、亭建在石桥上，具有多层结构，被称为世界十大最不可思议桥梁之一，因为行人过往能够躲避风雨，故名“风雨桥”.已知程阳永济桥上的塔从上往下看，其边界构成的曲线可以看作正六边形结构，如图①所示，且各层的六边形的边长均为整数，从内往外依次成等差数列.若这四层六边形的周长之和为156，且图①，则最外层六边形的周长为（ ）A ．54B ．48C ．42D ．3027．如图是隋唐天坛，古叫圜丘，它位于唐长安城明德门遗址东约950米，即今西安市雁塔区陕西师范大学以南．天坛初建于隋而废弃于唐末，比北京明清天坛早1000多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之处．某数学兴趣小组为了测得天坛的直径，在天坛外围测得60AB =米，60BC =米，40CD =米，60ABC ∠=︒，120BCD ∠=︒，据此可以估计天坛的最下面一层的直径AD 大约为（ ）．（结果精确到1米）1.414≈1.732≈2.236≈2.646≈）A ．39米B ．43米C ．49米D ．53米高中数学资料共享群（734924357） 第 10 页 共 75 页28．《孙子算经》记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为：男、子、伯、侯、公，一共五级.现每个级别的诸侯分别有1，2，3，4，5人，按照如下规则给他们分发一批苹果：同一等级的诸侯所得苹果数依次为1a ，2a ，3a ，…，且满足()*1k k a a k k N +=+∈；任一等级诸侯所得苹果数量最多的比高一级的诸侯所得苹果数最少的少一个．现已知等级为男的诸侯所得苹果数为1，则这批苹果共有（ ）个．A ．158B ．159C ．160D ．16129．祖暅（公元5-6世纪，祖冲之之子，是我国齐梁时代的数学家.他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异.”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如图将底面直径皆为2b ，高皆为a 的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面β上.以平行于平面β的平面于距平面β任意高d 处可横截得到S 圆及S 环两截面，可以证明S S =环圆总成立.据此，短轴长为6cm ，长轴为8cm 的椭球体的体积是（ ）3cmA ．24πB ．48πC ．192πD ．384π30．蹴鞠，又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以脚蹴，蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录.3D打印属于快速成形技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层堆叠累积的方式来构造物体的技术（即“积层造型法”）.过去常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，现正用于一些产品的直接制造，特别是一些高价值应用（比如髋关节、牙齿或一些飞机零部件等）.已知某鞠的表面上有四个点A 、B 、C 、D ，满足任意两点间的直线距离为，现在利用3D 打印技术制作模型，该模型是由鞠的内部挖去由ABCD 组成的几何体后剩余的部分，打印所用原料密度为31g/cm ，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（ ）（参考数据：取 3.14π= 1.41= 1.73=，精确到0.1） A ．113.0gB ．267.9gC ．99.2gD ．13.8g31．我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马和驽马发长安至齐，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，九日后二马相逢.问：齐去长安多少里？（ ）A ．1125B ．1250C ．2250D ．250032．数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二(除以3余2)，五五数之剩三(除以5余3)，问物几何？”现将1到2020共2020个整数中，同时满足“三三数之剩二，五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{},n a 则该数列共有（ ）A ．132项B ．133项C ．134项D ．135项33．1750年，欧拉在给哥德巴赫的一封信中列举了多面体的一些性质，其中一条是：如果用V 、E 和F 表示闭的凸多面体的顶点数、棱数和面数，则有如下关系：2V E F -+=.已知正十二面体有20个顶点，则正十二面体有（ ）条棱 A ．30B ．14C ．20D ．2634．龙马负图、神龟载书图像如图甲所示，数千年来被认为是中华传统文化的源头；其中洛书有云，神龟出于洛水，甲壳上的图像如图乙所示，其结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足u ，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数；若从阳数和阴数中分别随机抽出2个和1个，则被抽到的3个数的数字之和超过16的概率为（ ）A．1340B．720C．14D．31035．降雨量是气象部门观测的重要数据，日降雨量是指一天内降落在地面单位面积雨水层的深度(单位：毫米)｡我国古代就有关于降雨量测量方法的记载，古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：天池盆(圆台形状)盆口直径二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸｡若盆中积水深九寸，则平地降雨量是几寸(注：一尺等于十寸，一寸等于10厘米)?已知某隧道的积水程度与日降水量的关系如下表所示：如果某天该隧道的日降水量按照“天池盆测雨”题中数据计算，则该隧道的积水程度为（）A．一级B．二级C．三级D．四级36．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式．宋代称为撮尖，清代称攒尖．依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑．如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，若此正六棱锥的侧面等腰三角形的底角为 ，则侧棱与底面外接圆半径的比为（）A ．12cos αB ．12sin αC ．sin 3πsin 8αD ．cos 3πcos 8α37．描金又称泥金画漆，是一种传统工艺美术技艺.起源于战国时期，在漆器表面，用金色描绘花纹的装饰方法，常以黑漆作底，也有少数以朱漆为底.描金工作分为两道工序，第一道工序是上漆，第二道工序是描绘花纹.现甲，乙两位工匠要完成A ，B ，C 三件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描绘花纹.每道工序所需的时间（单位：h ）如下：则完成这三件原料的描金工作最少需要（ ）A ．43hB．46h C ．47h D ．49h38．德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36的等腰三角形（另一种是顶角为108的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金ABC 中，12BC AC =.根据这些信息，可得sin126=（ ）A B C D39．“九天揽月”是中华民族的伟大梦想，我国探月工程的进展与实力举世瞩目．近期，“嫦娥四号”探测器实现历史上的首次月背着陆，月球上“嫦娥四号”的着陆点，被命名为天河基地，如图是“嫦娥四号”运行轨道示意图．圆形轨道距月球表面100千米，椭圆形轨道的一个焦点是月球球心，一个长轴顶点位于两轨道相切的变轨处，另一个长轴顶点距月球表面15千米，则椭圆形轨道的焦距为（）A．85km B．42.5km C．50km D．100km40．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著.书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周四尺. 高三尺.何积及为米几何?”其意思为:“ 在屋内墙角处堆放米，米堆底部的弧长为4尺.米堆的高为3尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（）A．7斛B．3斛C．9斛D．12斛41．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.以下关于杨辉三角的猜想中错误的是（）A ．由“与首末两端‘等距离’的两个二项式系数相等”猜想：C n m ＝C n n －mB ．由“在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它‘肩上’两个数的和”猜想：11r r r n nn C C C -+=+ C ．由“第n 行所有数之和为2n ”猜想：C n 0＋C n 1＋C n 2＋…＋C n n ＝2nD ．由“111＝11，112＝121，113＝1331”猜想：115＝1510105142．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数(0,1)k k k >≠的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点A B 、间的距离为4，动点P 满足PA PB=P A B 、、不共线时，PAB △面积的最大值是（ ）A ．3 B C ．D ．343．古希腊时期，的矩形称为黄金矩形，称为黄金分割比例．下图为希腊的一古建筑.其中部分廊、檐、顶的连接点为图中所示相关对应点，图中的矩形ABCD ，EBCF ，FGHC ，FGJI ，LGJK ，MNJK 均近似为黄金矩形.若A 与D 间的距离大于18.7m ，C 与F 间的距离小于12m ．则该古建筑中A 与B 间的距离可能是（ ）（参考数据：10.6182≈，70.6180.38≈，30.6180.236≈）A ．29mB ．29.8mC ．30.8mD ．32.8m44．《几何原本》第二卷中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，并称之为无字证明.现有如图所示的图形，点F 在半圆O 上，且OF AB ⊥，点C 在直径AB 上运动.设AC a =，BC b =，则由FC OF ≥可以直接证明的不等式为（ ）A ．)0,02a b a b +≥>>B ．()2220,0a b ab a b +≥>>C ．)20,0ab a b a b≤>>+ D ．)0,02a b a b +≤>> 45．我国明代著名乐律学家､明宗室王子朱载堉在《律学新说》中提出的十二平均律，即是现代在钢琴的键盘上，一个八度音程从一个c 键到下一个1c 键的8个白键与5个黑键(如图)的音频恰成一个公比为1c 的频率正好是中音c 的2倍.已知标准音1a 的频率为440Hz ，那么频率为的音名是（ ）A ．dB ．fC ．eD ．#d46．刘徽是中国魏晋时期杰出的数学家，他提出“割圆求周”方法：当n很大时，用圆内接正n边形的周长近似等于圆周长，并计算出精确度很高的圆周率π31416≈．．在《九章算术注》中总结出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”的极限思想．运用此思想，当π取3.1416时可得sin1︒的近似值为（）A．0.00873B．0.01745C．0.02618D．0.03491 47．3D打印属于快速成形技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层堆叠累积的方式来构造物体的技术（即“积层造型法”）．过去常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，现正用于一些产品的直接制造，特别是一些高价值应用（比如髋关节、牙齿或一些飞机零部件等）．已知利用3D 打印技术制作如图所示的模型．该模型为在圆锥底内挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆锥底面上），圆锥底面直径为，母．打印所用原料密度为31 g/cm，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（）（取π 3.14=，精确到0.1）A．609.4g B．447.3g C．398.3g D．357.3g 48．《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，术日:以弦乘矢，矢又自乘，并之,二而一.其大意是弧田面积计算公式为：弧田面积=12（弦×矢+矢×矢），弧田是由圆弧(弧田弧)和以圆弧的端点为端点的线段(弧田弦)围成的平面图形，公式中的“弦”指的是弧田弦的长，“矢”指的是弧田所在圆的半径与圆心到弧田弧的距离之差，现有一弧田，其弧田弦AB等于6米，其弧田弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为72平方米，则cos①AOB=（）A．125B．325C．15D．72549．我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷。

数学文化1．数学素养（了解）：第一，主动探寻并善于抓住数学问题的背景和本质的素养；第二，熟练地用准确、简明、规范的数学语言表达自己数学思想的素养；第三，具有良好的科学态度和创新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素养；第四，对各种问题以“数学方式”的理性思维，从多角度探寻解决问题的方法的素养；第五，善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化，建立数学模型的素养。

即：提问，表达，创新，思维，应用的素养。

2．混装的题3．病狗的题。

（见作业本）4．数学的特点：抽象性、逻辑性和应用的广泛性。

5．1210711F F F F +++= (斐波那契数列中)6．数学发展史上的三个公理化代表：（1）欧几里得几何公理系统（2）自然数公理系统（3）集合论公理系统。

7．公理化三原则：（1）选择若干不加说明也无法说明的最简单的对象；（2）精选不多不少的几条约定，即公理；（3）系统中所有其他的语句（命题）都由前两款推出。

8．一个没有相当发达的数学的文化是注定要衰落的，一个不掌握数学作为一种文化的民族也是注定要衰落的 . ——齐民友中国数学21世纪将率先赶上世界先进水平，成为数学大国！ ——陈身省猜想9.课程目标:①了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值和美学价值②开阔视野，寻求数学进步的历史轨迹，受到优秀文化的熏陶，从而提高文化素养；③发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式做出理性的思考和判断；④提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神，崇尚数学的理性精神，从而进一步树立辩证唯物主义世界观．10.广义的文化：是指人类在社会历史实践过程中所创造的物质财富和精神财富的总和，即一切非自然的由人类所创造的事物或对象都应看成是“文化物”。

狭义的文化：是指由某种因素（居住地域、民族性、职业等）联系起来的各个群体所特有的行为、观念和态度等，也即各个群体所特有的“生活方式”。

数学文化教案第0章关于“数学文化”课《数学文化》这门课不是以数学的知识系统为线索进行教学，而是以比较浅显的知识为载体，讲授数学的思想、精神、方法，旨在提高大学生的数学素质、文化素质和思想素质。

该课程讲究科学素质教育与人文素质教育的有机融合。

今天第一堂课讲序言，介绍数学文化课，主要有5个内容。

以及“数学文化”课的开设，“数学文化”课的上法，和“数学文化”课的考核与评分。

第三周每堂课安排一位同学演讲，时间大概15-20分钟。

一、“数学文化”一词的使用“数学文化”一词在世界上出现已经有二三十年了，在中国，比较早的是1990年北大邓东皋先生的一本书--《数学文化》里边，还有武汉大学前校长，数学家齐民有先生。

对许多人来说，“数学文化”一词是陌生的，近年来使用频率才大大增加，说明他是有生命力的，说明许多人更愿意从文化角度来关注数学，更愿意强调数学的文化价值。

中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准》中，有四个地方用较大的篇幅谈到“数学文化”，说明这一词已在官方文件中正式使用。

2002年，北京国际数学家大会期间，陈省身先生为“中国少年数学论坛”活动题词“数学好玩”，鼓励青少年喜爱数学、学好数学。

二、什么是“数学文化”？个词的定义，得到所有人的共识。

首先看“文化”。

有狭义和广义两种说法。

最狭窄的一种就是说文化就是知识，说一个人有文化，就是说他有知识，这是最狭义的，还有好多好多，我就不在这儿列举了，但是各个词典，关于文化这个词的广义的解释，都差不多。

文化是人类社会，历史实践过程中所创造的，物质财富和精神财富的积淀，有相对的稳定性，是一种上层建筑，还包含数学史、数学美、数学教育、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关系。

这是文化的广义的解释。

“数学文化”也有狭义和广义两种说法。

简单是学的时间越长，而掌握数学的精髓，相反，大多数学生对数学的思想精神了解的比较肤浅，数学素养较差，他们认为只要会做题，能应付考试，就可以了。

1、一门学科，成功运用（）才能走向成熟。

（单选题）A、物理B、哲学C、文学D、数学D2、通俗地说数学素养就是有条理地理性思维，周密地思考，求证，简洁，清晰，准确地表达。

（判断题）√3、数学文化中的文化是指狭义的文化（判断题）×4、数学的研究可以用到不同的自然科学。

（判断题）√5、对数学文化中文化一词的界定，更倾向于广义的解释。

（）（判断题）×6、数学文化的研究对象是人。

（判断题）√7、大学生素质文化教育这个词是何时提出来的（单选题）A、上世纪六十年代B、上世纪七十年代C、上世纪八十年代D、上世纪九十年代D1、数学素养不是与生俱来的，是在学习和实践中培养的（判断题）√2、数学训练能提高一个人的（单选题）A、推理能力B、抽象能力C、分析和创造能力D、以上都正确D3、用数学方法可以解决实际生活中的问题。

（判断题）√4、数学学科专业不包括（）（单选题）A、数学B、应用数学C、热力统计学D、统计学C5、数学文化课的教学方式不包括（单选题）A、启发式教学B、讨论式教学C、研究式教学D、实验式教学D6、有关“数学素养”通俗说法错误的是（单选题）A、从数学角度看问题B、对从事工作合理量化和简化C、解决问题时逻辑推理意识D、以上全部不是D1、数学文化不采用（）教学。

（单选题）A、启发式B、讨论式C、座谈式D、探索性C2、数学文化主要是关于（）的课程。

（单选题）A、数学知识B、数学理论C、数学应用D、数学思想D3、一般数学课程试以（）为线索组织教材。

（单选题）A、数学问题B、知识系统C、数学方法D、数学思路B4、狭义的数学文化是指数学的思想、精神、方法、观点、语言以及它们的形成和发展（判断题）√5、数学文化有助于培养学生的综合能力（判断题）√6、数学文化课与高等数学课程没有什么区别（判断题）×7、通常被用于证明某个给定命题在整个或者局部自然数范围内成立的数学方法是（单选题）A、类比法B、化归法C、逐步逼近法D、数学归纳法D数学文化（四）1、数学是哲学这种观点来自于古希腊（判断题）√2、数学的特点不包括（单选题）A、抽象性B、精确性C、简洁性D、应用广泛性C3、提出“数学式研究现实世界中数与形直接各种形式模型结构的一门科学”的人是（单选题）A、徐利治B、恩格斯C、方延明D、顾沛C4、创新说是说数学是一种创新。

数学文化的内涵、特点及其价值【关键词】数学文化;数学文化特点;数学文化价值一、数学文化的内涵数学文化作为一门文理交叉的综合学科，除了固有的文化特征外还具有数学特性。

即数学文化应该以数学学科体系为核心，在核心体系下主要包罗了数学历史、数学思想方法、数学精神观点、数学思维品格、数学结论及应用等形成与发展的整个过程。

因此数学文化是一门底蕴丰富，内涵富饶，价值深远的学科。

二、数学文化的特点（一）开放性与整合性并存开放性是所有文化得以存在和发展的前提。

数学文化的开放性就是数学文化的包容性。

因此教师在教学过程中，不仅要体现出数学知识的核心概念，还要把这些核心概念背后蕴藏的数学文化知识渗透其中，让学生体会和感悟到数学文化“有容乃大”的一面。

数学文化的整合性是指数学文化在形成和积淀的过程中与其他学科之间不断进行交汇和融合，进而产生了数学与其他学科有机整合的一面。

比如，数学与历史、数学与科学、数学与经济等。

这些数学与其他学科整合形成的交叉学科也是数学文化的重要组成部分，它们的整合凸显出数学学科强大的生命力。

（二）延续性和继承性共存数学文化是经过漫长积淀形成的一门学科文化。

学生数学文化素养的形成同样也需要经历一个漫长积淀的过程。

也正因为如此，数学文化的渗透需要教师、学校、家长、社会形成一定的氛围，在这样氛围的熏陶和感染下，数学文化才得以在学生心中得以延续并最终开花结果。

反之，学生对数学文化的学习也是一种有意义的建构，这种建构依托于学生已有的数学文化基础水平，依托于数学文化持续地“注入”。

这种“注入”是建立在已有知识水平上，是对自身已有数学文化的一种继承和更新。

三、数学文化的价值数学文化被视为一种特殊的文化形态，不仅是数学知识的“代言人”，还拥有超越数学知识以外的深厚内涵。

数学文化的意义主要有以下几点：（一）丰富教学理念、提升教学效率数学文化作为数学学科独有的一个体系，有助于教学改革的推进，同时也有助于教师从根本上改变和丰富教学理念。

1数学的研究对象是（）A、B、C、D、2一门学科，成功运用（）才能走向成熟。

D、3研究对象不是物质或者物质运动形态的科学是（）C、4数学素养对于文科生并不重要正确答案：×5通俗地说数学素养就是有条理地理性思维，周密地思考，求证，简洁，清晰，准确地表达。

正确答案：√6一个人不识字可以生活，不识数同样可以生活正确答案：×7数学文化中的文化是指狭义的文化正确答案：×8在我国数学文化最早是哪一年提出的？A、9数学文化这个词最早出现于：B、10数学文化这门课2002年被评为国家精品课程。

正确答案：×11“数学文化”中的文化是指广义文化。

正确答案：√12下列不属于开设数学文化课，学生收获的是：B、13以下不属于数学文化的侠义意思的是：A、B、C、D、14数学是和其他的自然学科在同一个层次上的科学。

正确答案：×15数学的研究可以用到不同的自然科学。

正确答案：√16对数学文化中文化一词的界定，更倾向于广义的解释。

（）正确答案：×17数学文化的研究对象是人。

正确答案：√18大学生素质文化教育这个词是何时提出来的D、19何时首推建立32个“国家大学生素质文化教育基地”C、20数学文化一词在中国最早何时出现？A、1数学素养不包括（）A、B、C、D、2数学素养不是与生俱来的，是在学习和实践中培养的正确答案：√3数学训练能提高一个人的A、B、C、D、4企业招考员工的题和数学推理往往有关正确答案：√5下面哪一项不是通过学习数学文化得到的？A、B、C、D、6数学素养的高低决定一个人工作的成效正确答案：√7数学不仅是一些知识还是一种素质（素养）。

正确答案：√8专业“数学素养”有几点？（）B、9以下不是开数学文化课的指导思想的的是：C、10用数学方法可以解决实际生活中的问题。

正确答案：√11数学文化是以浅显数学知识为载体，讲述数学的思想、精神、方法、观点的一门课程。

正确答案：√12目前社会并不重视数学素养。