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第四讲比较与估算•••••••• 例 1、把下列循环小数转化为分数：0.4，0.2 4 ，0.185 ，0.5 6 ， 6.36 531•••• •••练 1、把下列循环小数转化为分数：0.1，0.12 ，0.12 3，0.12 3a例 2、将最简真分数化成小数后，从小数点后第一位开始的连续 n 位数之和为 9006，a 与 n 7分别为多少？- 18 -练 2、将真分数 a7化成小数后，小数点后第 2013 位上的数字是 1，则 a 是多少？• •1 例 3、现有 7 个数，其中 5 个是 3.1 4 、37 、11637• • 、3.1 5、3 37 273，如果按照从小到大排列的 第三个数是116 ，那么位于最中间的数是多少？37• •2练 3、现有 8 个数，其中 6 个是 0. 5 1、3 •5 • 24 、 、0.51、9 47、1325，如果按照从小到大排列的 第四个数是 0.51，那么按从大到小排列时，第 4 个数是哪一个数？- 19 -例 4、在不等式2<53 □<34练4、在不等式2<5的方框中填入一个自然数，使得不等式成立。
那么方框中最大可以填7 □多少？例 5、算式33.333×33.333 计算结果的整数部分是多少？- 20 -练 5、算式66.666×66.666 计算结果的整数部分是多少？例 6、算式2＋2＋2＋…＋2计算结果的整数部分是多少？11 12 13 20练6、算式3＋203＋3＋…＋21 223计算结果的整数部分是多少？29- 21 -巩固练习1、把 2 7化成小数后，小数点第 2014 位上的数字是多少？•• •752、分小互化： 0.4， 0.185 ， ，11 73、算式1计算结果的整数部分是多少？ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋…＋ 1＋5、计算整数部分：3.3333×6.6666。
六年级下册数学试题-第七节经济问题全国通⽤（⽆答案）第七节经济问题知识提要：1、经济问题主要相关公式：（1）售价=成本+利润，利润率=成本利润×100%=成本成本售价-×100% （2）售价=成本×（1+利润率），成本=1+利润率售价（3）其他常⽤等量关系；售价=成本×（1+利润的百分数）；成本=售价÷（1+利润的百分数）；本⾦：储蓄的⾦额；利率：利息和本⾦的⽐；利息=本⾦×利率×期数；含税价格=不含税价格×（1+增值税税率）2、经济问题⼀般题型（1）直接与利润相关的问题；直接与利润相关的问题，只需要找成本与销售价格的差价。
（2）与利润⽆直接联系，但是涉及价格变动的问题；涉及价格变动，虽然没有直接提到利润的问题，但是最终还是转化成（1）的情况。
3、解题主要⽅法（1）抓住不变量（⼀般情况下成本是不变量）；（2）列⽅程解应⽤题⼀种商品随季节变化降价出售，如果按现价降价10%，仍可获利180元，如果降价20%就要亏损240元，这种商品进价是多少元？练习1：某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元。
问：商品的购⼊价格是多少元？商店进了30件⾐服，按90%的利润定价，每件售价380元，出售时打75折。
这批⾐服全部售出后，商店共赚多少钱？练习2：商店新进⼀批⽂具盒，每个进价20元，按70%的利润率定价，最后打8折出售。
每个⽂具盒的实际售价多少钱？10%后，⼜降价10%；⼄店先涨价15%后，⼜降价15%。
此时，哪个店的售价⾼些？练习3：（1）某⽂具店⽼板为了促销，打算在节⽇前先将所有商品涨价20%，到节⽇时再全场8折。
他认为这样还是按原价售出，你认为他想的对吗？为什么？（2）春节期间，原价100元/件的某商品按⼀下两种⽅式促销。
第⼀种⽅式：减价20元后再打8折；第⼆种⽅式：打⼋折后再减价20元。
那么，能使消费者少花钱的⽅式是第⼏种？6000元钱存⼊银⾏，存期是2年，年利率是2.07%，到期后，他准备将得到的税后利息全部捐献给希望⼯程，爸爸到时候可以捐款多少钱？（利息税税率为20%）（2）王师傅的⽉⼯资为2000元，按照国家的新税法规定，超过1600元的部分应缴5%的个⼈所得税。
六年级下册数学解答题50道一.(共50题，共279分)1.如下图，规定向东走为正。
已知小红从A点出发，先向东走2m，再向西走3m，然后又向东走5m，又向西走6m，最后向东走4m，到达B点。
请在直线上标出B点位置，并说说你是怎样想的。
2.几种食物中蛋白质含量如下表：利用上表数据，请你计算出600克牛奶中和800克瘦猪肉中各含有多少克蛋白质。
3.在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，高1.2米，测得底面直径是4米，每立方米小麦约重350千克，这堆小麦大约有多少千克？4.修路队修一条路，八月份修了4800米，九月份修了全长的，这两个月一共修了全长的60%，这条路全长多少米？5.任意10个正整数，每一个都用9来除，其中必有两个余数相同。
请说明你的理由。
6.下图中每小格表示1dm，蚂蚁现在的位置在起点0处。
（1）如果把蚂蚁从起点向东爬行4dm记作+4dm，那么它从起点向西爬行3dm应记作________dm。
（2）如果蚂蚁的位置是-4dm，说明它从起点向________爬行了________dm。
（3）如果蚂蚁从起点先向西爬行了1dm，又向东爬行了3dm，这时它的位置应记作________dm。
（4）如果蚂蚁要从起点到+3.5dm处，应该向________爬行________dm。
7.压路机前轮直径10分米，宽2.5米，前轮转一周，可以压路多少平方米？如果平均每分前进50米，这台压路机每时压路多少平方米？8.一个底面直径为20厘米的圆柱形容器里，盛有一些水。
把一个底面半径为3厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中，水面上升0.3厘米，这个铅锤的高是多少厘米？9.如果把甲书架上20%的书搬到乙书架上，那么两个书架上书的本数相等。
原来甲书架上书的本数比乙书架上书的本数多百分之几？10.一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径和高都是5分米，做这样一个水桶至少需用多少平方分米的铁皮?（得数保留整数）11.甲、乙两店都经营同样的某种商品，甲店先涨价10%后，又降价10%；乙店先涨价15%后，又降价15%。
经济问题与浓度问题1．银行的存款年利率为：三个月1.52％；半年2.32％；一年2.64％；二年3.12％；三年3.74；五年4.24％。
肥罗按以上的利率在银行存了20000元，（1）不考虑利息税，若存五年期，则到期后能获得利息（）元。
（2）不考虑利息税，若存半年期，则到期后本息（本金与利息）共（）元。
（3）若到期共获利息1248元，他存了（）年。
（4）若征收20％的利息税，将20000元存三年期，到期获得本息共（）元。
2．（1）一件衣服降价40元后，售160元，降幅（）％。
（2）一件衣服进价为50元，按标价的七折出售还赚6元，那么利润率是（）％。
（3）某商品按20％的利润定价，然后又按定价的80％出售，结果每件亏了64元。
这件商品成本是（）元。
（4）商店出售一款裤子按利润率35％进行定价，售价为297元．这款大衣成本是（）元，利润为（）元。
（5）一件衣服的售价是98元，赚40％；若按售价的八折卖出，能赚（）元。
3．果品公司购进苹果3.8万千克，每千克进价是1.05元，付运费等开支l900元，预计损耗为1％，如果希望全部进货销售后能获利35％，每千克苹果零售价应当定为多少元？4．某商场出售一款手机，如果降价20％出售，可盈利260元；如果打六五折，则要亏损70元，这款手机多少元？5．某市居民生活用电收费如下：不超过150千瓦时为每千瓦时0.6元；超过150千瓦时未超过300千瓦时的部分为每千瓦时0.65元；超过300千瓦时的部分每千瓦时0.9元。
（1）四月小东家用电320千瓦时，需要付电费多少元？（2）五月小方家共付费250.5元，该月小方家用电量为多少千瓦时？6．现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？7．用含氨0.15％的氨水进行油菜追肥。
现有含氨16％的氨水30千克，配置时需加水多少千克？8．在100千克浓度为50％的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5％的硫酸溶液就可以配制成25％的硫酸溶液？9．两种钢分别含镍5％和40％，要得到140吨含镍30％的钢，需要含镍5％的钢和含镍40％的钢各多少吨？10．从装满100克80％的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满。
第2单元百分数（二）专题训练——销售中的数学问题我们在日常生活中经常接触到商品的买卖问题和储蓄中的利息等问题。
成本、定价、利润、打折、损耗、利息等是常用的词汇，它们分别代表什么呢?(1)商品的价格和利润。
一件商品的定价是由成本与利润合并而成的。
成本不仅指进价，还包括运费、仓储费、损耗费等。
通常情况下，我们把进价看成成本。
例如:一张桌子的买入价或做这张桌子所需要的钱，就是成本。
如果这张桌子的成本是100元加价20元，以120元的价格售出，这120元就是这张桌子的定价，加价部分(定价与成本的差，即120-100 =20(元)就是利润，利润就是所赚的钱。
利润与成本的比值就等于利润率。
商品的定价按照期望的利润或利润率来确定。
例如:某商品进价是50元，期望赚取10元(或者期望获得20％的利润)来定价。
因此加价10元，定价为（）元。
(2)商品价格的折扣。
商店有时减价出售商品，我们把它称为“打折”例如:某种商品打“八折”出售，就是按原价的80％出售(或降价20％)。
如果某商品打“八五折”出售，就是按原价的( )出售，或降价( )。
(3)商品的损耗商品在运输、储存和销售过程中损害、变质或减轻质量，形成商品的损耗。
例如:到苹果产出地收购100千克苹果，到达目的地后，苹果质量为98千克。
损耗( )千克，损耗率为( )。
(4)利息。
我们存入银行的钱叫本金。
取款时，银行多付的钱叫利息。
存期为一年时，利息与本金的比值叫年利率。
例如:存入银行10000元，存期1年(年利率为3.33％)。
到期后利息为( )元，取出本息和为( )元。
1.某商品成本为80元，按20％的利润率定价，定价为多少元?2.某商品成本为50元，按30％的利润率定价，然后按八折销售，实际利润是多少?3.某商品按20％的利润率定价，又按八折出售，结果亏损了4元钱。
这件商品的成本是多少元?4.某商品按定价出售，每个商品可以获得45元的利润，现在按定价的八五折出售8个，与按定价每个减价35元出售12个，所能获得的利润一样。
14.归一、归总问题知识要点梳理一、归一问题１．归一问题来历：我国珠算除法中有一种方法，称为归除法，除数是几，就称几归；除数是８，就称为８归。
而归一的意思，就是用除法求出单一量，这就是归一的说法。
在解答某些应用题时，常常需要先找出“单一量”，然后以这个“单一量”为标准，根据其他条件求出结果。
用这种解题思路解答的应用题，称为归一问题。
所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。
２．归一问题有两种基本类型如下：先求单一量再一次归一：一步求单一量归正归一：求几个单一量一是多少（乘）二次归一：两步求单一量问题反归一：先求单一量再求包含几个单一量（除）３．正、反归一问题的相同点是：第一步先求出单一量；不同点是：第二步正归一是乘法，反归一是除法。
二、归总问题与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是先找出“总量”，然后再根据其他条件算出所求的问题，叫归总问题。
所谓“总量”是指几小时（几天）的总工作量、几亩地上的总产量、总路程、总产量、工作总量、物品的总价等。
数量关系：１份数量×份数＝总量总量÷１份数量＝份数总量÷另一份数＝另一每份数量解题思路：先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
考点精讲分析典例精讲考点1 正归一问题【例１】一只小蜗牛６分钟爬行12分米，照这样速度１小时爬行多少米？【精析】为了求出蜗牛１小时爬多少米，必须先求出１分钟爬多少分米单一量（一次归一）即蜗牛的速度，然后以单一量为依据按要求算出结果。
【答案】①小蜗牛每分钟爬行多少分米？12÷６＝２（分米）②１小时爬几米？１小时＝60分２×60＝120（分米）＝12（米）答：小蜗牛１小时爬行12米。
【归纳总结】一般情况下第一步先求出单一量，第二步求几个单一量是多少。
【例２】王奶奶家养了５头奶牛，７天产牛奶630千克，照这样计算，８头奶牛15天可产牛奶多少千克？【精析】第一步先算１头奶牛７天产的牛奶为单一量一次归一，再算１头奶牛１天产的牛奶为单一量二次归一，最后８头奶牛１５天可产牛奶多少千克。
行程问题知识点1：追及与相遇问题三个基本量：路程、速度、时间最原始公式：路程＝速度×时间⑴基本相遇追及问题：路程和＝速度和×相遇时间；路程差＝速度差×追击时间；⑵多次相遇问题：①直线路线上多次相遇：第一次相遇，路程和＝1倍全程以后每次相遇，路程和＝2倍全程②环形路线上多次相遇：每次相遇，路程和＝1圈路线周长每次追及，路程差＝1圈路线周长⑶多人相遇问题：每次只同时考虑两个人的相遇或追及过程。
(基础)甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇。
他们各自到达对方车站后立即返回原地，途中又在距A地42千米处相遇。
求两次相遇地点的距离。
(提高、尖子)甲、乙两人从相距40千米的A，B两地相向往返而行，甲每小时行4千米，甲出发2小时后乙才出发，乙每小时行6千米，两人相遇后继续行走，他们第二次相遇的地点距离A地多少千米？(基础)甲、乙两车分别从A 、B 两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是40千米/时，当甲车驶过A 、B 距离的13多50千米时，与乙车相遇。
A 、B 两地相距多少千米？(提高、尖子)甲、乙两列火车的速度比是5∶4，乙车先出发，从B 站开往A 站，当走到离B 站72千米的地方时，甲车从A 站出发开往B 站。
两车相遇的地方离A ，B 两站的距离比是3∶4，那么，A ，B 两站之间的距离是多少千米？甲、乙、丙三人同时从东村到西村去，甲骑自行车，每小时比乙快4千米，比丙快7.5千米，甲走40千米到达西村后立即按原路原速度返回，在距西村10千米处与乙相遇，丙走多少小时和甲相遇？(基础、提高)(第七届“中环杯”学生思维能力训练活动复赛)某人骑车上下班，下班的速度比上班的速度慢16，因此下班比上班多用5分钟，那么上班需要( )分钟。
(尖子)一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果行驶1个小时后，将车速提高五分之一，就可比预定时间提前20分钟赶到；如果先按原速度行驶72千米，再将车速提高三分之一，就可比预定时间提前30分钟赶到。
日常生活中最普及的一类应用题，在商品的买卖过程中涉及成本、售出价(营业额)和利润。
利润＝售出价(营业额)－成本
×100% 利润利润率成本
在利润问题中比较不同的买卖方式，求得利润的最大化是我们一直在研究，并与现实生活密切相关的问题。
利率问题包括银行存贷款的利息、保险费率及纳税税率等具体问题，在日常经济生活中经常用到。
解答利率问题要综合运用百分数有关知识，同时要掌握与理解“本金”、“利息”、“期数”、“利率”等含义，并运用利息的计算公式进行有关利息、本金等的计算。
利息＝本金×利率×期数
本息和＝本金＋利息
如果还存在利息税，就有：利息＝本金×利率×期数×(1－税率)
其中本金，是存款(或贷款)的原始金额；
利率，是利息对本金的比率；
税率，是利息税对利息的比率；
期数，是金额在银行存储(或贷给客户)的时间。
由于期数计算时所用的时间单位有年、月、日的分别，凡用年为时间单位的，称年利率(简称年息)、用月为时间单位的，称月利率(月息)、用日为时间单位的，称日利率(日息)三种。
【基础】
甲、乙、丙三件商品，甲的价格比乙的价格少20%，甲的价格比丙的价格多20%；那么，乙的价格比丙的价格多______%。
【提高、尖子】
某台空调按30%的利润率定价，换季促销时打8折出售后，获得了100 元利润。
请问：①这台空调的成本是多少？②最后的利润率是多少？
商家获得的利润按以下公式计算：利润＝售价－进价－售价×税率，若税率由b %调为c %，且商品的进价和利润都未改变，则商品的售价是原来的( )
A ．
1%1%b c --倍 B ．11b c --倍 C ．%1%b c -倍 D ．1%%
b c -倍
【基础】
某种商品的价格去年涨了10%，今年跌了10%，问现价是原始价的( )%。
【提高、尖子】
(2008年第六届小学“希望杯”六年级第1试)春节期间，原价100元/件的某商品按以下两种方式促销：第一种方式：减价20元后再打八折；第二种方式：打八折后再减20元；那么，能使消费者少花钱的方式是第 种。
【基础】
水果店王阿姨购回70千克苹果和200千克梨，出售时，苹果加价10%，梨加价20%，共卖回现金200元，赚了30元，苹果和梨的进价各是多少元？
【提高、尖子】
某超市进了成本价为25元的闹钟1200台，过年期间按40%的利润定价出售，卖掉60%的闹钟后，将剩下的打折出售。
售完后所获全部利润是预定利润的72%，问剩下的闹钟是按定价打几折售出的？
【基础、提高】
(“均瑶杯”中学生思维能力训练活动)某公司购进2000台笔记本电脑，按30%的利润定价出售。
当售出了这批笔记本电脑的80%后，为了尽早售完，商店把余下的笔记本电脑按定价的一半出售。
售完后，公司获得利润340万元。
那么，这批笔记本电脑每台的最后售价比定价便宜多少元？
【尖子】
(第十届“中环杯”(上海卷)六年级决赛)一个商人用m元(m是正整数)买来了n台(n为奇数)电视机，其中有两台以成本的一半价钱卖给某个慈善机构，其余的电视机在商店出售，每台盈利500元，结果该商人获得总利润为5000元，则n的最小值是( )。
【基础】
某商店销售一批服装，按获利30%来定价，当售出这批服装的70%又60件时，除收回成本外，还获得预计利润的一半，问这批服装共多少件？
【提高、尖子】
“新新商贸服务公司”为客户出售货物收取3%的服务费，代客户购物收取2%的服务费。
今有一客户委托该公司出售自产的货物并代为购置新设备。
已知该公司共收取服务费264元，而客户恰好收支平衡。
问客户所购置的新设备花了多少元？
【基础、提高】
王阿姨将压岁钱存入银行，定期10年，年利率是7.6%，到期利息是3040元，王阿姨存入银行的那笔钱是多少元？本利和是多少元？
【尖子】
某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需付利息5万元。
甲种贷款年利率为14%，乙种贷款年利率是12%，那么该厂申请甲种贷款多少万元？
【基础】
解放前，遇上了荒年，贫农李大伯被迫借地主4斗粮，年利是150%，如果一年后还不了，第二年就本利加起来计息。
问三年后，李大伯向地主还多少粮？
【提高、尖子】
小勇把过年的压岁钱1000元存入银行，存期三年，年利率是9.5%。
到期时小勇应从银行取回多少钱？(按利息的20%收利息税)
【基础】
张平有2000元钱，打算存入银行两年.可以有两种储蓄方法，一种是存两年期的，年利率是7.90%；另一种是一年期的，年利率是7.47%，第一年到期时把本金和利息取出来合在一起再存入银行一年期。
请你算一下，选择哪种方法得到的利息多一些？
【提高、尖子】
多年前某人有本金若干元存入银行，两年的单利息(只有本金产生的利息)是320元，复利息(每年的利息可以在之后算入本金累计计算利息)是325.5元，求当时的年利率是多少？投入的本金多少元？
测试题
1．某商品的标价比成本高%
p，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣(即降价的百分数)不得超过%
d，试用p表示d。
2．某商店卖出两件商品，其中一件比进价高10%出售，另一件比进价低10%出售，结果两件的售价都是990元，试问：这两件商品售出后，商店是赚了还是赔了？
3．商店进了一批商品，按40%加价出售。
在售出八成后，为了尽快销完，决定五折处理剩余商品，而且商品全部出售后，突然被征收了150元的附加税，这使得商店的实际利润率只是预计利润率的一半，那么这批商品的进价是多少元？(注：附加税算作成本)
4．股市交易中，买卖一次均需要付交易额的0.75%作费用。
一股民以每股8元的价格买入某股票1000股，若他期望获利不低于1500元，问他至少要等到该股涨到每股多少元时才能卖出(精确到0.01元)？
答案1．【解析】
设该商品的成本为a，则有()()
1%1%
a p d a
+-=，
解得
100
100
p
d
p
=
+。
2．【解析】
比进价高10%出售的商品的进价是：990(110%)900
÷+=元，比进价低10%出售的商品的进价是：990(110%)1100
÷-=(元)，所以两件商品的原价分别是900元和1100元，9001100990220
+-⨯=(元)，所以是亏了，亏了20元钱。
3．【解析】
设这批商品的原成本是单位1，那么以(140%)
+的价格卖出八成就是卖得
1.480%112%
⨯=，剩下的以5折卖出就是卖得1.40.520%14%
⨯⨯=，一共卖得112%14%126%
+=，原计划按40%的价格出售，那么利润率就是40%，现在只有一半也就是20%的利润率，因为150元的附加税算作成本，那么126%就只盈利了20%，那么成本就应该是：126%(120%)105%
÷+=，原成本是100%，现在成本是105%，原因就是多收了150元的附加税，所以原来成本就应该是：150(105%100%)3000
÷-=元。
4．【解析】
设至少涨到每股x元时才能卖出，根据题意，得1000(80001000)0.75%80001500
x x
-+⨯≥+。
解这个不等式，得
3824
9.632
397
x≥≈。
答：至少涨到每股9.64元时才能卖出。
