2017年第17届中环杯6年级初赛试题

第六届“中环杯”中小学生思维能力训练活动初预（六）年级初赛活动内容一、填空题（每题6分，共60分）1．()1111......13355720052007++++=⨯⨯⨯⨯2．()117(10.754)21211110(1.125)(2.2510)1211-⨯=+÷÷ 3．一列数112、212、312、412 (23912),这239个数不是整数的所有分数的和是（ ） 4.某运动队共有男女运动员共126人，选出的男运动员的13和16名女运动员参加比赛，剩下的男女运动员的人数刚好相等。

这个运动队中男运动员有（ ）人，女运动员有（ ）人。

5.甲、乙两人共同完成一项工程要用12天。

甲工作了2天，乙工作了3天，他们完成这件工程的15。

那么单独完成这项工程，甲要（ ）天，乙要（ ）天。

6.A 、B 、C 三个风景点，从A 出发经过B 点到C 点要走18千米，从A 点经过C 点到B 点要走16千米，从B 点出发经过A 点到C 点要走24千米，则AB 间的距离是（ ）千米，BC 间的距离是（ ）千米。

7.有8%和5%两种杀虫药水，要支撑6%的杀虫药水300克，要8%的药水（ ）克，5%的药水（ ）克。

8.有三家厂研制成为一种科技产品，生成产品要一批资金。

甲与乙投资之比为2：3，乙与丙的投资之比为4：5，甲方决定投资60万元，那么丙应该投资（ ）万元。

9.甲、乙、丙三人，甲的年龄是乙的2倍还大3岁，乙的年龄是丙的2倍少2岁，三人年龄之和是109岁，那么甲是（ ）岁，乙是（ ）岁，丙是（ ）岁。

10某两位数能被它的各位数字之和整除，得商为7.如果这个两位数的十位与各位数交换，所得新两位数减去12后，能被原两位数的十位数与各位数的差整除，得商9.原两位数是（ ）二、动手动脑题：（每题8分，共40分）1. 将下图分成三块，并拼成一个正方形。

2. 下图长方形长4.5cm 、宽3.6cm 请从一个顶点画两条直线，把这个长方形的面积分成相等的两块。

第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学中年级组笔试版）一、选择题（每小题10分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的括号内。

）1、在下面的加法算式中，每个汉字代表一个非零数字，不同的汉字代表不同的数字。

当算式成立时，贺＋新＋春＝（）。

A、24B、22C、20D、18【解析】就是一道数字谜的题目，根据规律我们试得，173+286＝459，那么“贺新春”相加为18。

2、北京时间16时，小龙从镜子里看到挂在身后墙上的4个钟表（如下图），其中最接近16时的是（）。

【解析】从镜中看到的时间与原来钟表中的时间左右对称。

时间分别为：8：05，7：50，4：10，3：50。

3、平面上有四个点，任意三个点都不在一条直线上，以这四个点为端点连接六条线段，在所组成图形中，最少可以形成（）个三角形。

A、3B、4C、6D、8【解析】一个三角形中三个顶点，里面有一点，分别和三角形的三个顶点相连，又出现3条线段，一共4个三角形，此时最少。

【详细解答】平面上四个点且任意三个点都不在同一条直线上，连出的6条线段所能组成的图形会是什么呢这个是解题的关键。

老师可以站在组合的高度知道最多也是能连出6条线段。

关键是构图的思路：先画出三个点不在同一条直线上，两两相连能组成一个三角形，再选择第四点的位置，为了保证任意三个点不在同一条直线上，这时只有二种可能性：一是第四个点在此三角形之外，二是第四个点在此三角形之内，除此之外，还有没有第三种情形，不妨让学生们讨论一下。

这种构图方法比起先画好四个点再来连线的好处是明显的，分类很明确，不会遗漏，也不容怀疑。

二个图形一画好就很容易知道最少及最多有多少个三角形。

答案是最少4个，故选B。

注：此题变通一下可以考学生最多能构成多少个三角形。

4、在10□10□10□10□10的四个□中填入“＋”、“－”、“×”、“÷”运算符号各一个，所以的算式的最大值是（）。

六年级中环杯参考答案（本答案仅供参考）一．1. 2010；2. 2；3. 9；4. 364cm ；5. 14；6. 132160； 7.17600； 8. 136二、1．A 大；A-B=20111; 2. S=12.56；3． 甲：27元； 乙：18.2元； 4．上海市第九届“中环杯”六年级思维训练题1：计算： 。

2：a 、b 、c 、……j 十个字母分别代表0、1、2、……9十个数码中的某一个，已知下列算式：①h ×g=h ，②，③，④，⑤。

其中形如 的数表示十位数字为x ，个位数字是y 的两位数，则j= 。

3： 式中□分别将2、4、6、8填入。

最多可有 个算式。

4：纯循环小数 写成最简分数时，分子与分母之和是58，则。

5：现有自然数带余除法算式A ÷B=C ……8，如果其中A-B+C=2178，则A= 。

6：甲、乙两人在长400米的直路上来回慢跑，速度分别为3米/秒和2.5米/秒。

他们同时在两端相向出发，20分钟内共相遇次。

7：Q比P多20%，R比P少10%，则R比Q少x%，x= 。

8：15名运动员进行乒乓单循环赛，每名运动员与其它运动员赛了一场，如果1号运动员胜了x1场，2号运动员胜了x2场，……15号运动员胜了x15场，则x1+x2+……+x15= 。

9：某地举行篮球赛，规定每个队都要与其它各队比赛一场。

每胜一场得2分，败一场得0分，平一场各得一分。

在计算所有队得分总数时，统计四次得到不同结果：1054，1055，1056，1057。

经复核，其中只有一个数字是正确的，参加篮球赛共有个队。

10：如图：大长方形被两条直线分成三个小长方形和一个正方形，其中上面的两个小长方形的面积之和是13cm2，右面的两个小长方形的面积之和是33cm2，图中四个小图形的边长都是整数，且正方形面积最大，则原长方形面积为cm2。

11：求（共计2008层）的值为。

12：如图，由14个大小相同的正方形组成的图形，试问能不能把它们剪成7个相邻两个方格组成的长方形，说明你的理由。

参赛证号（请用2B 铅笔填涂）一、填空题Ⅰ（本大题共5小题，每题6分，共30分）1.计算：4114113526511371625+⨯+=+。

2.如果一个长方体的长增加20%，宽增加10%，高减少10%，则它的体积增加了%。

3.两个同心圆如图放置，ABO ∆、CDO ∆都是等腰直角三角形，点D 为OB 中点。

若12OB =，则阴影部分圆环面积为（答案保留π）。

4.若()()()885ab a b ba ++=，其中()8ab 、()8ba 表示8进制的数，则a b +=。

5.甲、乙两人从A 、B 两地同时出发，相向而行，经过30分钟两人相遇。

已知两地之间的距离为2990米，甲每分钟走70米，但是走3分钟就要休息1分钟。

如果乙在整个过程中没有休息，则乙的速度是米/分钟。

二、填空题Ⅱ（本大题共5小题，每题8分，共40分）6.如图，每次移动必须沿着格线（实线虚线均可）从一个黑点向下移动到另一个黑点，不可以在格线中间交点处改变方向。

图中实线所示的是一条从P Q →的满足要求的路径。

则从P Q →一共有条满足要求的路径。

7.如图，ABC ∆为等边三角形，8BC =，点P 、Q 都在BC 上，满足2BP CQ ==。

作点Q 关于AC 的对称点M ，联结AM 、PM ，PM 与AC 交于点D 。

则PDDM=。

8.10个连续正整数（要求其中最小的那个正整数必须为10的倍数）中，如果恰好含有4个素数，这样的10个连续正整数称为“思维数组”。

比如1480～1489中恰好含有4个素数1481、1483、1487、1489，所以1480～1489是“思维数组”。

将所有“思维数组”从小到大排好，排在2020～2029这个“思维数组”后面的那组中的四个素数记为()<<<a b c d a b c d 、、、，则bc ad -=。

（请继续完成反面内容）9.五张卡片上各写了一个正整数（这些数可以相同），小明计算了任两张卡片上的数之和，发现只有57、70、83这三种结果。

2017第十七届中环杯四年级答案解析1. 3225解析：96.75932.25932.25264.531129964.532129253225⨯+⨯+⨯+⨯=⨯+⨯=⨯=2. 15解析：()()4112116173195154263515⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷++++=3. 7解析：2012257+-=4. 1解析：所以质数中，只有1个5和2，所以末尾只有1个0.5. 4066272解析：逆推还原或者直接列方程.()2016201620162016x ÷-⨯=⎡⎤⎣⎦201620174066272x =⨯=6. 600解析：()()240030505030600m ÷+⨯-=7. 10解析：可以将原图补成大正方形，用总面积减去三个空白的面积()66224646210S =⨯-⨯+⨯+⨯÷=8. D解析：染色去做，或者学生直接去拼，很容易得出答案9. 4833311=⨯，所以N 和U 只能选1和3，可以交换两种选择，因为每个数各不相同，所以110245=+++MBER 对应0245四个数字，有432124⨯⨯⨯=所以总共有22448⨯=种.10. 周日解析：报纸上的原题，不做多解释11. 10879解析：从最下面往回推，最下面99，往上只能是9788-，最后得到商最大是989，被除数此时为9891110879⨯=12. 2解析：设5个连续正整数分别为,1,2,3,4x x x x x ++++学生做最好最快的方法就是去试一试就出来了分析的话，3个数的和未知数部分必然是3x ，2个数的和未知数部分必然是2x ，只要要求2个数组合常数部分比3个数组合常数大就可以，可以得到是2组.13. 3.5解析：学生做，最快最有效的办法，去整个正方形的四分之一，去划格点，数一数阴影部分占了多少格.7714 3.5⨯÷=14. 55111111解析：n 的数字和16,如果2n 不产生进位，数字和应该为32，进位一次为32923-=不够，进位二次321815-=满足，所以需要进位两次.数位越多，结果最大，所以为5511111115. 6987解析：()()199141200.70.4.10.80.50.20.90.60.3147050636987=+⨯÷-+++++++++⨯=-=16. 98352结果尽可能大，万位和千位尽可能取大为9和8，去掉个位能被5整除，则十位为0或5，取大的5先尝试，这时，去掉万位能被9整除，根据已得结果，则百位加个位等于5.容易得到答案为9835217. 6或0解析：23116623560⨯⨯=⨯⨯= 前面都是6，最后一位可以是6也可以是0.18. 56解析：中环模拟题原题，相信很多小朋友会的吧.()1315256+⨯=19. 73解析：先分类：（1）超级玛存在于b ，有4520⨯=（2）超级玛存在于c,继续分类，c 为2或3，有52025+=种（3）超级玛存在于d,继续分类，d 为2或3或4，有281828++=总共：28252073++=20.解析：老规矩，中环最后两题，烧时间的，不是特牛，不建议在上面烧时间。

XX年第17届中环杯二年级数学初赛试题（有答案）第第17届中环杯二年级选拔赛试题计算：1375374278523________。

小明妈妈今年32岁，小明去年4岁。

妈妈比小明大________岁。

找规律填数：7、10、17、27、_______、71、115。

下图中有________个小正方体。

在下面算式中的所有空格内各填入一个数码，使得算式成立。

全校做早操的时候，小明班级站队站成了下图，小明就站在中心圆点处。

小明发现，无论从哪个方向数过来，他都是第4个。

那么共有________人在站队。

某数加上5、乘以5、减去5、除以5，其结果等于5。

这个数为________。

3456720桌上有10个甜甜圈，编号1～10号。

从1号甜甜圈开始吃，按顺时针方向，每隔两个吃一个。

6号甜甜圈是第________个吃到的。

0.小华参加数学竞赛，共有10道赛题。

规定答对1题给10分，答错1题扣5分。

小华0题全部答完得了85分。

小华答对了________题。

1.倩倩在网上选购电影票。

现在只剩排有空位，这排共21个座位，且已经有一些座位的票被售出。

倩倩发现自己无论选择哪个座位，都会和已经买票的人相邻而坐。

排售出的票最少是________张。

黑板上写着1~XX一共XX个数字。

小新对黑板上的数字进行如下操作：擦去其中两个，然后写上它们的差，最后黑板上只剩下一个数。

这个数是________。

3.光明小学三年级的同学要从甲、乙、丙三名候选人中选举一人当班长。

一共有60人参与投票。

截止目前，甲获得20票，乙获得15票，丙获得9票。

如果甲要确保获胜，至少需要再获得____票。

小青蛙在A、B、c三片荷叶之间跳动。

它从A叶开始跳起，每次跳跃必须跳到另外两片荷叶上，不可以落在原来的叶片上。

如果想要跳4次后要回到A叶，这只小青蛙共有________种不同的跳法。

数一数，下图中共有________个三角形。

天气炎热，瞿老师给小朋友们买了几瓶饮料。

知识要点一、分数基本认识1.两个正整数p 、q 相除，可以用分数（fraction ）pq表示。

即p p q q ÷=，其中p 为分子，q 为分母。

2.分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等。

即：()0,0,0a a k a k b k n b b k b k⨯÷==≠≠≠⨯÷ 如：223655315⨯==⨯，88426060415÷==÷。

3.分子和分母互质的分数，叫做最简分数。

如56，其中5和6互质，56是最简分数。

4.如果分数的分子和分母中一个是奇数，另一个是偶数，那么这个分数一定是最简分数。

5.把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分（cancelling ）。

如：122232182333⨯⨯==⨯⨯。

6.将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分。

7.分数大小的比较：先通分，使分数的分母相同，然后比较两个分数的分子，分子大的分数原分数就较大。

如比较56和78第一步：通分，6和8的最小公倍数是24，通分后5542066424⨯==⨯，7732188324⨯==⨯。

第二步：比较分子大小，2120> 第三步：得出结论，21202424>，所以7586>。

分数初步知识要点二、分数的四则运算（结果用最简分数或带分数表示）： 1、分数的加减（1）同分母分数相加减，分母不变，分子做加减。

即a c a cb b b --=。

如：51426663-== （2）异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。

如：25858531312121212124--=-===。

（3）分子比分母小的分数叫做真分数（proper fraction ），分子大于或者等于分母的分数叫做假分数（improper fraction ）。

（4）一个正整数与一个真分数相加所成的数叫做带分数（mixed fraction ）（5）带分数与假分数的相互转化：c c ab c ab c a a b b b b b +=+=+=。

第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级组笔试） 姓名：一、选择题（每小题 10 分. 以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的.）1、计算：=-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+6.71496.624518.0 ( ) （A ）30 （B ）40 （C ）50 （D ）602、以平面上4个点为端点连接线段，形成的图形中最多可以有( )个三角形.（A ）3 （B ）4 （C ）6 （D ）83、一个奇怪的动物庄园里住着猫和狗，狗比猫多180只。

有20%的狗错认为自己是猫；有20%的猫错认为自己是狗。

在所有的猫和狗中，有32%认为自己是猫，那么狗有( ) 只.（A ）240 （B ）248 （C ）420 （D ）8424、图中的方格纸中有五个编号为1，2，3，4，5的小正方形，将其中的两个涂上阴影，与图中阴影部分正好组成正方体的展开图，这两个正方形的编号可以是 ( )（A ）1，2 （B ）2，3 （C ）3，4 （D ）4，55、在右图所示是算式中，每个字母代表一个非零数字，不同字母代表不同数字，则和的最小值是 ( )（A ）369 （B ） 396 （C ）459 （D ）5496、右图由相同的正方形和相同的等腰直角三角形构成，则正方形的个数为 ( )（A ）83 （B ）79 （C ）72 （D ）65二、填空题（每小题10分，满分40分）7、右图的计数器三个挡上各有10个算珠，将每个算珠分成上下两部分，得到两个三位数，要求上面部分是各位数字互不相同的三位数，且是下面三位数的倍数，则上面部分的三位数是 。

8、四只排球队进行单循环比赛，即每两队都要赛一场，且只赛一场，如果一场比赛的比分是3 : 1，则胜队得3分，负队得0分；如果比分是3 : 2，则胜队得2分，负队得1分。

比赛的结果各队得分恰好是四个连续的自然数，则第一名的得分是 分9、甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，且在A 、B 两地往返来回匀速行驶，若两车第一次相遇后，甲车继续行驶4小时到达B ，而乙车只行驶了1小时就到达A ，则两车第15次（在A 、B 两地相遇次数不计）相遇时，它们行驶了 小时.10、正方形ABCD 的面积为9平方厘米，正方形EFGH 的面积为64平方厘米，如图所示，边BC 落在EH 上，已知三角形ACG 的面积为6.75平方厘米，则三角形ABE 的面积为 平方厘米.。

第17届中环杯八年级选拔赛试题 1.=_____. 2. 234567891012345678910+++++++++除以3的余数为______. 3. 不等式()()2234340x x x x -+--<的解集为 ______. 4. 若()132f x x x =-+-的最小值加上()24g x x x a =-+的最小值等于8，则a =______. 5. 若()111143a b c a b c ab bc ca a b c ⎧⎛⎫++⋅++⋅=⎪ ⎪++⎝⎭⎨⎪++=⎩，则abc =________. 6. 如图，正方形ABCD ，在AB 、AC 上分别取点N 、M ，使得2CM k AC =、AN k AB =，90DMN ∠=︒，则k =______.7. 在平面直角坐标系中，点(),A a b 是点()5,3B 和()3,5C 的中点，若关于x 的方程()4ax b c x d +=++有无数个解，则2222a b c d +++=______. 8.n 为大于1、都是正整数。

满足要求的n 最小为______. 9. 方程()()()3332442426x x x x -+-=+-的所有实数根之和为________. 10. 如图所示，由4个半圆组成的阴影部分面积为_____（结果保留π）11. 若x 为正数，则224422x x x x ++++的最小值为_______. 12. 如图，在Rt ABC ∆和Rt ADE ∆中，12BC =，AC =1AD =，0.8DE =。

作DH AC ⊥，则DH =________.13. 如果对于任意实数t ，关于x 的方程()()()32210x a t x a t x a +++--+=都有三个实数根，满足条件的实数a 的最大值为______. 14. 若,c d 为正整数，c 、2c 、12、cd 、2d 、3d 可以分成两组等比数列（每组三项），则c d +的最小值为________。

行程问题知识点1：追及与相遇问题三个基本量：路程、速度、时间最原始公式：路程＝速度×时间⑴基本相遇追及问题：路程和＝速度和×相遇时间；路程差＝速度差×追击时间；⑵多次相遇问题：①直线路线上多次相遇：第一次相遇，路程和＝1倍全程以后每次相遇，路程和＝2倍全程②环形路线上多次相遇：每次相遇，路程和＝1圈路线周长每次追及，路程差＝1圈路线周长⑶多人相遇问题：每次只同时考虑两个人的相遇或追及过程。

(基础)甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇。

他们各自到达对方车站后立即返回原地，途中又在距A地42千米处相遇。

求两次相遇地点的距离。

(提高、尖子)甲、乙两人从相距40千米的A，B两地相向往返而行，甲每小时行4千米，甲出发2小时后乙才出发，乙每小时行6千米，两人相遇后继续行走，他们第二次相遇的地点距离A地多少千米？(基础)甲、乙两车分别从A 、B 两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是40千米/时，当甲车驶过A 、B 距离的13多50千米时，与乙车相遇。

A 、B 两地相距多少千米？(提高、尖子)甲、乙两列火车的速度比是5∶4，乙车先出发，从B 站开往A 站，当走到离B 站72千米的地方时，甲车从A 站出发开往B 站。

两车相遇的地方离A ，B 两站的距离比是3∶4，那么，A ，B 两站之间的距离是多少千米？甲、乙、丙三人同时从东村到西村去，甲骑自行车，每小时比乙快4千米，比丙快7.5千米，甲走40千米到达西村后立即按原路原速度返回，在距西村10千米处与乙相遇，丙走多少小时和甲相遇？(基础、提高)(第七届“中环杯”学生思维能力训练活动复赛)某人骑车上下班，下班的速度比上班的速度慢16，因此下班比上班多用5分钟，那么上班需要( )分钟。

(尖子)一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果行驶1个小时后，将车速提高五分之一，就可比预定时间提前20分钟赶到；如果先按原速度行驶72千米，再将车速提高三分之一，就可比预定时间提前30分钟赶到。