图论知识点总结

数学中的图论与网络知识点图论是数学中一个重要的分支领域，研究图的结构、性质以及与实际问题的应用。

而网络则是现代社会中的重要组成部分，图论在网络上的应用也日益广泛。

本文将介绍数学中的图论基本概念和网络知识点，以及它们在现实中的应用。

一、图论基本概念1. 图的定义与表示图是由节点（顶点）和边组成的一种数学结构。

节点表示对象，边表示节点之间的连接关系。

图可以用邻接矩阵或邻接表等方式进行表示与存储。

2. 图的分类图可以分为有向图和无向图。

有向图中的边有方向，无向图中的边没有方向。

根据边是否具有权重，图又可以分为带权图和无权图。

3. 图的性质图具有很多重要的性质，例如连通性、度、路径等。

连通性表示图中任意两个节点之间存在一条路径，度表示节点的相邻节点个数，路径是连接节点的边的序列。

二、图论中的常见算法1. 最短路径算法最短路径算法用于求解两个节点之间的最短路径，其中最著名的算法是Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法。

Dijkstra算法适用于边权重为非负的图，而Floyd-Warshall算法适用于任意带权图。

2. 深度优先搜索与广度优先搜索深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）是图的遍历算法。

DFS以深度优先的方式探索图中的节点，BFS以广度优先的方式探索。

这两种算法在解决连通性、拓扑排序等问题中有广泛应用。

3. 最小生成树算法最小生成树算法用于在带权图中找到权重和最小的生成树。

其中Prim算法和Kruskal算法是两种常用的最小生成树算法。

三、网络中的图论应用1. 社交网络与关系分析社交网络是图的一种应用，其中节点表示人，边表示人与人之间的社交关系。

基于图论的算法可以分析社交网络中的社区结构、关键人物等信息。

2. 网络流与最大流问题网络流是指在图中模拟流动的过程，最大流问题是求解从源节点到汇节点的最大流量。

网络流算法可以用于优化问题的求解，如分配问题、进程调度等。

3. 路由算法与网络优化路由算法是网络中常用的算法之一，用于确定数据从源节点到目的节点的传输路径。

图论知识点摘要：图论是数学的一个分支，它研究图的性质和应用。

图由节点（或顶点）和连接这些节点的边组成。

本文将概述图论的基本概念、类型、算法以及在各种领域的应用。

1. 基本概念1.1 节点和边图由一组节点（V）和一组边（E）组成，每条边连接两个节点。

边可以是有向的（指向一个方向）或无向的（双向连接）。

1.2 路径和环路径是节点的序列，其中每对连续节点由边连接。

环是一条起点和终点相同的路径。

1.3 度数节点的度数是与该节点相连的边的数量。

对于有向图，分为入度和出度。

1.4 子图子图是原图的一部分，包含原图的一些节点和连接这些节点的边。

2. 图的类型2.1 无向图和有向图无向图的边没有方向，有向图的每条边都有一个方向。

2.2 简单图和多重图简单图是没有多重边或自环的图。

多重图中，可以有多条边连接同一对节点。

2.3 连通图和非连通图在无向图中，如果从任意节点都可以到达其他所有节点，则称该图为连通的。

有向图的连通性称为强连通性。

2.4 树树是一种特殊的连通图，其中任意两个节点之间有且仅有一条路径。

3. 图的算法3.1 最短路径算法如Dijkstra算法和Bellman-Ford算法，用于在加权图中找到从单个源点到所有其他节点的最短路径。

3.2 最大流最小割定理Ford-Fulkerson算法用于解决网络流中的最大流问题。

3.3 匹配问题如匈牙利算法，用于解决二分图中的匹配问题。

4. 应用4.1 网络科学图论在网络科学中有广泛应用，如社交网络分析、互联网结构研究等。

4.2 运筹学在运筹学中，图论用于解决物流、交通网络优化等问题。

4.3 生物信息学在生物信息学中，图论用于分析蛋白质相互作用网络、基因调控网络等。

5. 结论图论是数学中一个非常重要和广泛应用的领域。

它不仅在理论上有着深刻的内涵，而且在实际应用中也发挥着关键作用。

随着科技的发展，图论在新的领域中的应用将会不断涌现。

本文提供了图论的基础知识点，包括概念、图的类型、算法和应用。

基本知识点：一、图的基本定义：平凡图：只有一个顶点无边的图。

非平凡图：其他所有图。

空图：边集合为空的图。

简单图：既没有环也没有重边的图。

复合图：其他所有的图。

同构图：顶点集合之间存在双射（一一对应关系），对应边重数和端点对应相等。

标定图：给图的点和边标上符号。

非标定图：不标号。

非标定图代表一类相互同构的图。

完全图：每两个不同顶点之间都有一条边相连的简单图。

N 个顶点的完全图只有一个，记为n K 。

偶图（二部图）：具有二分类(,)X Y 的图，他的点集可以分解为两个（非空）子集X 和Y ，使得每条边的一个端点在X 中，另一个端点在Y 中。

完全偶图 ：指具有二分类(,)X Y 的简单偶图，其中X 的每个顶点与Y 的每个顶点相连。

若,X m Y n ==，则这样额完全偶图记为：,m n K 。

k —正则图：设(,)G V E =为简单图，如果对所有的结点v V ∈，有()d v k =，称G 为k —正则图。

完全图和完全偶图,n n K 均是正则图。

图划分：若一个n 阶简单图G 各点的度为i d ，则分正整数k 为n 个部分的划分i d ∑称为是图划分。

子图：边集合和点集合均是原图的子集，且待判定图中的边的重数不超过原图中对应的边的重数。

生成子图：点集合相等，边集合为原图子集的图。

导出子图：由顶点集为原图G 真子集的所有点，及两端点均在该集合中的边的全体组成的子图V ‘。

'[]G V 和G v -。

边导出子图：由原图G 边的真子集，该图中边的断点全体为顶点组成的子图E ‘。

'[]G E 和{}G e -。

图的运算：并，交，差，对称差，联图，积图，合成图，极图路与图的联通性：途径：迹：边互不相同的途径。

路：边和点都互不相同的途径。

连通的：两个顶点之间存在路。

连通图：每一对顶点之间都有一条路。

连通分支：将V 划分为一些等价类12,,...k V V V 。

两个顶点u 和v 是连通的当且仅当他们属于同一个子集i V ，称子图()i G V 为连通分支。

离散数学图论（图、树）常考考点知识点总结图的定义和表示1.图：一个图是一个序偶＜V , E ＞，记为G =< V ，E >，其中：① V ={V1,V2,V3,…, Vn}是有限非空集合，Vi 称为结点，V 称为节点集② E 是有限集合，称为边集，E中的每个元素都有V中的结点对与之对应，称之为边③与边对应的结点对既可以是无序的，也可以是有序的表示方法集合表示法，邻接矩阵法2.邻接矩阵：零图的邻接矩阵全零图中不与任何结点相邻接的结点称为孤立结点，两个端点相同的边称为环或者自回路3.零图：仅有孤立节点组成的图4.平凡图：仅含一个节点的零图无向图和有向图5.无向图：每条边都是无向边的图有向图：每条边都是有向边的图6.多重图：含有平行边的图(无向图中，两结点之间包括结点自身之间的几条边；有向图中同方向的边)7.线图：非多重图8.重数：平行边的条数9..简单图：无环的线图10.子图，真子图，导出子图，生成子图，补图子图：边和结点都是原图的子集，则称该图为原图的子图真子图（该图为原图的子图，但是不跟原图相等）11.生成子图：顶点集跟原图相等，边集是原图的子集12.导出子图：顶点集是原图的子集，边集是由顶点集在原图中构成的所有边构成的图完全图（任何两个节点之间都有边）13.完全图：完全图的邻接矩阵主对角线的元素全为0，其余元素都是114.补图：完全图简单图15.自补图：G与G的补图同构，则称自补图16.正则图：无向图G=<V,E>,如果每个顶点的度数都是k，则图G称作k-正则图17.结点的度数利用邻接矩阵求度数：18.握手定理：图中结点度数的总和等于边数的两倍推论：度数为奇数的结点个数为偶数有向图中，所有结点的入度=出度=边数19.图的度数序列：出度序列+入度序列20.图的同构：通俗来说就是两个图的顶点和边之间有双射关系，并且每条边对应的重数相同（也就是可任意挪动结点的位置，其他皆不变）21.图的连通性及判定条件可达性：对节点vi 和vj 之间存在通路，则称vi 和vj 之间是可达的22.无向图的连通性：图中每两个顶点之间都是互相可达的23..强连通图：有向图G 的任意两个顶点之间是相互可达的判定条件：G 中存在一条经过所有节点至少一次的回路24.单向连通图：有向图G 中任意两个顶点之间至少有一个节点到另一个节点之间是可达的判定条件：有向图G 中存在一条路经过所有节点25.弱连通图：有向图除去方向后的无向图是连通的判定条件：有向图邻接矩阵与转置矩阵的并是全一的矩阵26.点割：设无向图G=<V,E>为联通图，对任意的顶点w  V,若删除w及与w相关联的所有边后，无向图不再联通，则w称为割点；27.点割集：设无向图G=<V,E>为连通图，若存在点集 ，当删除 中所有顶点及与V1顶点相关联的所有边后，图G不再是联通的；而删除了V1的任何真子集 及与V2中顶点先关的所有边后，所得的子图仍是连通图，则称V1是G的一个点割集设无向图G=<V,E>为连通图，任意边e  E,若删除e后无向图不再联通，则称e 为割边，也成为桥28.边割集：欧拉图，哈密顿图，偶图（二分图），平面图29.欧拉通路（回路）：图G 是连通图，并且存在一条经过所有边一次且仅一次的通路（回路）称为拉通路（回路）30.欧拉图：存在欧拉通路和回路的图31.半欧拉图：有通路但没有欧拉回路32.欧拉通路判定：图G 是连通的，并且有且仅有零个或者两个奇度数的节点欧拉回路判定：图G 是连通的，并且所有节点的度数均为偶数有向欧拉图判定：图G 是连通的，并且所有节点的出度等于入度33.哈顿密图：图G 中存在一条回路，经过所有点一次且仅一次34..偶图：图G 中的顶点集被分成两部分子集V1,V2，其中V1nV2= o ,V1UV2= V ，并且图G 中任意一条边的两个端点都是一个在V1中，一个在V2中35.平面图：如果把无向图G 中的点和边画在平面上，不存在任何两条边有不在端点处的交叉点，则称图G 是平面图，否则是非平面图36.图的分类树无向树和有向树无向树：连通而不含回路的无向图称为无向树生成树：图G 的某个生成子图是树有向树：一个有向图，略去所有有向边的方向所得到的无向图是一棵树最小生成树最小生成树：设G -< V . E 是连通赋权图，T 是G 的一个生成树，T 的每个树枝所赋权值之和称为T 的权，记为W ( T . G 中具有最小权的生成树称为G 的最小生成树最优树（哈夫曼树）设有一棵二元树，若对所有的树叶赋以权值w1,w2… wn ，则称之为赋权二元树，若权为wi 的叶的层数为L ( wi )，则称W ( T )= EWixL ( wi ）为该赋权二元树的权，W ）最小的二元树称为最优树。

图论基本知识点梳理第一部分(基本概念)1.G连通的充分必要条件是(G) = 1 o或若|V(G) |=2k，且对—v V(G)，有d(v) _ k，则G是连通图。

4•图G为二分图当且仅当G中无奇圈。

5•在仅两个奇次顶点的图中，此二奇次顶点连通。

6•设G为简单图，若、；(G) _ 2，则G中有圈。

7.设G为简单图，若「.(G) 一3，则G中有偶圈。

具体地，(1)单星妖怪中有偶圈。

⑵在k -正则图G中，若k _3，则G中有偶圈。

8•简单图G与其补图G c不能都不连通。

29•在."■：的三角剖分中，正常三角形为奇数个。

10•以下等价(1) G是树(无圈连通图)° (2) G中任两顶点间恰有一条轨。

⑶G 无圈，=■…1。

(4) G是连通图，；-、•-1 ° (5) G是连通图，且对G的任意边e, G -e不连通。

(树每边皆割边)(6) G无圈，且对任一不在E(G)的边e, G e恰含一个圈。

11. 若G连通，则；(G) (G)-1。

G的生成树是G最小的连通生成子图。

12. G是连通图的充分必要条件是G有生成树。

13. > - 2的树T至少有两个叶。

14. 完全图K n的生成树个数・(K n)二n n°。

15. 图G可平面嵌入的充分必要条件是G可以球面嵌入。

(染地球上各国等价于染地图上各国)16. (Euler公式) G是连通平面图，贝X - ；「- 2.17. 证明：若G是、-3的连通平面图，则；乞3 -6。

18. 证明：平面图G的最小顶点次数5。

19 -3平面图G是极大平面图的充要条件是G的平面嵌入的每个面皆三角形。

' -3平面图G是极大平面图的充要条件是；=3二-6。

20 G是平面图当且仅当G中不含与K5和K3,3同胚的子图。

21 M是图G的最大匹配当且仅当G中无M的可增广轨。

22婚配定理：设G是具有二分类(X,Y)的偶图，存在把X中顶点皆许配的匹配的充要条件是-s X,|N(S)|」S|,其中N(S)是S中每个顶点的邻点组成的所谓S的邻集推论：k -正则二分图有完美匹配，k .0。

完全图知识点总结一、完全图的基本概念完全图是图论中的一个重要概念，它是一种特殊的图，具有很多独特的性质和特点。

完全图由n个顶点组成，其中任意两个顶点之间都有一条边相连。

完全图通常用Kn来表示，其中n代表顶点的个数。

完全图是一种特殊的简单图，因为任意两个顶点之间都有边，所以在完全图中不存在孤立的顶点或者度为0的顶点。

二、完全图的性质1. 完全图的边数在完全图中，任意两个顶点之间都有边相连，因此完全图的边数可以通过组合数学的知识计算得到。

对于n个顶点的完全图Kn，它的边数可以表示为C(n, 2)，即n个顶点中任取两个顶点相连，共有C(n, 2)条边。

2. 完全图的度完全图中每个顶点的度都是相同的，为n-1。

这是因为在完全图中，任意两个顶点之间都有边相连，所以每个顶点都与其他所有的顶点相邻，因此它的度为n-1。

3. 完全图的邻接矩阵和度矩阵完全图的邻接矩阵是一个n×n的矩阵，其中第i行第j列的元素表示第i个顶点和第j个顶点之间是否有边相连。

在完全图中，邻接矩阵是一个对称矩阵，对角线元素为0，非对角线元素为1。

完全图的度矩阵是一个n×n的矩阵，其中对角线元素为每个顶点的度，非对角线元素为0。

4. 完全图的生成对于完全图Kn，可以使用不同的方法进行生成。

一种方法是从n个顶点开始，逐个添加边直到所有的顶点之间都有边相连。

另一种方法是从n个顶点开始，对于每一对顶点，都添加一条边相连。

5. 完全图的应用完全图在实际生活中有很多应用，例如通信网络中的数据传输、交通规划中的道路建设、社交网络中的人际关系等。

在这些应用中，完全图可以帮助分析网络的拓扑结构、寻找最短路径、评估网络的稳定性等。

三、完全图的相关问题1. 完全图的最大团和最大独立集在完全图中，由于任意两个顶点都相连，因此最大团的大小为n，即完全图本身就是一个最大团。

最大独立集的大小为1，即每个顶点都是一个独立集。

2. 完全图的哈密顿回路和欧拉回路在完全图中，哈密顿回路是指通过所有顶点恰好一次的回路，而欧拉回路是指通过所有边恰好一次的回路。

课程类型数学
“托兰定理”讲义编号：
托兰定理在求极值的图论问题中具有重要作用，本讲主要介绍该定理及其相关方法。

定理：有n个顶点且不含三角形的简单图G中最多有[n2/4]条边。

证明
1
例1 设n≥2。

平面上已给2n个点，每三点不共线。

在这些点之间连n2+1条线段。

证明至少形成n个以已知
点为顶点的三角形。

【解答】
例2 由n个点和这些点之间的l条连线段组成一个空间四边形，其中n=q2+q+1，l≥1/2q(q+1)2+1，q≥2，q∈N。

已知此图中任四点不共面，每点至少有一条连线段，存在一点至少有q+2条连线段。

证明：图中必存在一个空
间四边形（即由四点A，B，C，D和四条连线段AB，BC，CD，DA组成的图形）
2。

图论常考知识点总结1. 图的基本概念图是由顶点集合和边集合构成的。

顶点之间的连接称为边，边可以有方向也可以没有方向。

若图的边没有方向，则称图为无向图；若图的边有方向，则称图为有向图。

图的表示方式：邻接矩阵和邻接表。

邻接矩阵适合存储稠密图，邻接表适合存储稀疏图。

2. 图的连通性连通图：如果图中任意两点之间都存在路径，则称该图是连通图。

强连通图：有向图中，任意两个顶点之间都存在方向相同的路径，称为强连通图。

弱连通图：有向图中，去掉每条边的方向之后，所得到的无向图是连通图，称为弱连通图。

3. 图的遍历深度优先搜索（DFS）：从起始顶点出发，沿着一条路往前走，走到不能走为止，然后退回到上一个分支点，再走下一条路，直到走遍图中所有的顶点。

广度优先搜索（BFS）：从起始顶点出发，先访问它的所有邻居顶点，再按这些邻居顶点的顺序依次访问它们的邻居顶点，依次类推。

4. 最短路径狄克斯特拉算法：用于计算图中一个顶点到其他所有顶点的最短路径。

弗洛伊德算法：用于计算图中所有顶点之间的最短路径。

5. 最小生成树普里姆算法：用于计算无向图的最小生成树。

克鲁斯卡尔算法：用于计算无向图的最小生成树。

6. 拓扑排序拓扑排序用于有向无环图中对顶点进行排序，使得对每一条有向边(u,v)，满足排序后的顶点u在顶点v之前。

以上就是图论中一些常考的知识点，希望对大家的学习有所帮助。

当然，图论还有很多其他的知识点，比如欧拉图、哈密顿图、网络流等，这些内容都值得我们深入学习和探讨。

图论在实际应用中有着广泛的应用，掌握好图论知识对于提升计算机科学和工程学的技能水平有着重要的意义。

离散数学中的图论代表知识点介绍离散数学是数学的一个分支，它主要研究离散对象以及其离散性质和离散结构。

图论作为离散数学的重要组成部分，以图为研究对象，研究了图的基本概念、图的表示方法以及图的性质和应用。

本文将介绍离散数学中的图论代表知识点。

1. 图的基本概念图是由顶点集合和边集合组成的离散结构，用V表示顶点集合，E表示边集合。

图可以分为有向图和无向图两种类型。

有向图中的边是有方向的，而无向图中的边是无方向的。

图中的顶点可以表示为V={v1, v2, v3, ...}，边可以表示为E={(vi, vj)}。

在图中，两个顶点之间有边相连时，称这两个顶点是相邻的。

2. 图的表示方法图可以用多种方式来表示。

常见的表示方法有邻接矩阵和邻接表。

邻接矩阵是一个二维数组，其中的元素表示两个顶点之间是否存在边。

邻接表则是通过链表的方式来表示图的结构，每个顶点都对应一个链表，链表中存储着与该顶点相邻的顶点。

3. 图的性质图论研究了图的许多性质和特性。

其中一些重要的性质包括连通性、路径、回路、度数、树和连通分量等。

连通性是指图中任意两个顶点之间是否存在路径。

如果图中任意两个顶点都存在路径相连，则图被称为连通图。

反之，如果存在无法通过路径相连的顶点对，则图为非连通图。

连通图中的任意两个顶点之间至少存在一条路径。

路径是指从一个顶点到另一个顶点的顶点序列。

路径的长度是指路径上边的数量。

最短路径是指两个顶点之间边的数量最少的路径。

回路是指路径起点和终点相同的路径。

如果回路中除起点和终点以外的顶点不重复出现，则称为简单回路。

度数是指图中顶点的边的数量。

对于有向图来说，度数分为入度和出度，分别表示指向该顶点的边和从该顶点指出的边的数量。

树是一种无回路的连通图，它具有n个顶点和n-1条边。

树是图论中一个重要的概念，它有广泛的应用。

连通分量是指图中的极大连通子图，即在该子图中的任意两个顶点都是连通的，且该子图不能再加入其他顶点使其连通。

图论知识点总结4负环（实时更新）
⼀、spfa判断负环
⾍洞
某个点更新⼤于等于n次则认为有负环
注意当判断负环时，以上的⽅式可能会超时，这时候可以考虑把队列换成栈。

⼆、0/1分数规划问题
观光奶⽜
0/1分数规划问题的⽐值是在⼀个范围内的，且满⾜单调性。

对于答案可以进⾏⼆分。

假设要求的最⼤值为mid，则mid变成了已知量，将mid代⼊进不等式并移项，可以将问题转化为判断正环。

三、差分约束
1.糖果
模板题。

图上的最短路问题和差分约束问题可以相互转化。

不等式不成⽴等价于图中有正环（或者负环）。

注意源点的条件是从该点出发可以⾛到所有的边。

由最⼩（⼤）上（下）确界原理求最值。

做法流程：
①挖掘题⽬中的信息，如果求最⼩值，就找A>=B+c的，如果求最⼤值，就找A<=B+c的
②找⼀个超级原点，使得该原点⼀定可以遍历到所有边
③从超级原点开始求单源最短路。

如果求最⼩值，则求最长路，如果求最⼤值，则求最短路
2.区间
3.排队布局
⼀个问题如何转换成差分约束问题。

挖掘题⽬中存在的“边”，然后转化成差分约束模板来做。

考研图论知识点精讲图论是计算机科学和数学中的重要分支，研究图的性质以及与之相关的各种问题。

在考研中，图论是一个必备的知识点，掌握图论的基本概念和算法对于顺利通过考试至关重要。

本文将对考研图论知识点进行精讲，以帮助考生更好地准备考试。

1. 图的基本概念图是由节点和边组成的一种数据结构，可以用来描述现实生活中各种关系。

图论中的图可以分为有向图和无向图两种类型。

有向图中的边是有方向的，而无向图中的边没有方向。

2. 图的表示方法图可以使用邻接矩阵和邻接表两种方式进行表示。

邻接矩阵是一个二维数组，用于表示节点之间的连接关系。

邻接表是一种链表的数据结构，每个节点存储其相邻节点的信息。

3. 图的遍历图的遍历是指从图的某个节点出发，访问图中的所有节点。

常见的图的遍历算法有深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。

深度优先搜索是通过递归或者栈来实现的，而广度优先搜索则是通过队列来实现的。

4. 最小生成树最小生成树是指连接图中所有节点的一棵树，并且边的权值之和最小。

常用的最小生成树算法有Prim算法和Kruskal算法。

Prim算法是从一个节点开始，逐步扩展最小生成树的边，直到覆盖所有的节点。

Kruskal算法则是把所有的边按照权值排序，然后逐个添加到最小生成树中，直到覆盖所有的节点。

5. 最短路径最短路径是指连接图中两个节点之间的路径中，边的权值之和最小的路径。

常用的最短路径算法有Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法。

Dijkstra算法是从一个节点开始，逐步找到到其他节点的最短路径。

Floyd-Warshall算法则是通过动态规划的方式来计算任意两个节点之间的最短路径。

6. 拓扑排序拓扑排序是指对有向无环图进行排序，使得所有的顶点按照依赖关系排列。

拓扑排序常用于解决任务调度、编译顺序等问题。

常用的拓扑排序算法有深度优先搜索和广度优先搜索。

7. 图的匹配图的匹配是指在一个二分图中找到一些边，使得每个节点都恰好与一条边相连。

图论知识点总结笔记一、图的基本概念1. 图的定义图是由节点（顶点）和连接节点的边构成的一种数据结构。

图可以用来表示各种关系和网络，在计算机科学、通信网络、社交网络等领域有着广泛的应用。

在图论中，通常将图记为G=(V, E)，其中V表示图中所有的节点的集合，E表示图中所有的边的集合。

2. 节点和边节点是图中的基本单位，通常用来表示实体或者对象。

边是节点之间的连接关系，用来表示节点之间的关联性。

根据边的方向，可以将图分为有向图和无向图，有向图的边是有方向的，而无向图的边是没有方向的。

3. 度度是图中节点的一个重要度量指标，表示与该节点相连的边的数量。

对于有向图来说，可以分为入度和出度，入度表示指向该节点的边的数量，出度表示由该节点指向其他节点的边的数量。

4. 路径路径是图中连接节点的顺序序列，根据路径的性质，可以将路径分为简单路径、环路等。

在图论中，一些问题的解决可以归结为寻找合适的路径，如最短路径问题、汉密尔顿路径问题等。

5. 连通性图的连通性是描述图中节点之间是否存在路径连接的一个重要特征。

若图中每一对节点都存在路径连接，则称图是连通的，否则称图是非连通的。

基于图的连通性，可以将图分为连通图和非连通图。

6. 子图子图是由图中一部分节点和边组成的图，通常用来描述图的某个特定属性。

子图可以是原图的结构副本，也可以是原图的子集。

二、图的表示1. 邻接矩阵邻接矩阵是一种常见的图表示方法，通过矩阵来表示节点之间的连接关系。

对于无向图来说，邻接矩阵是对称的，而对于有向图来说，邻接矩阵则不一定对称。

2. 邻接表邻接表是另一种常用的图表示方法，它通过数组和链表的组合来表示图的节点和边。

对于每一个节点，都维护一个邻接点的链表，通过链表来表示节点之间的连接关系。

3. 关联矩阵关联矩阵是另一种图的表示方法，通过矩阵来表示节点和边的关联关系。

关联矩阵可以用来表示有向图和无向图，是一种比较灵活的表示方法。

三、常见的图算法1. 深度优先搜索（DFS）深度优先搜索是一种常见的图遍历算法，通过递归或者栈的方式来遍历图中所有的节点。

高中图论知识点总结图论是离散数学中的一个重要分支，是研究图与网络结构的数学理论。

图论的研究对象是图，图由顶点集合和边集合组成，通过顶点和边的连接关系描述了事物之间的关系。

图论在计算机科学、网络科学、社交网络分析等领域有着广泛的应用。

下面将对高中图论的知识点进行总结。

一、图的基本概念1.1 图的定义图（Graph）是由非空的顶点集和边集组成的一个数学模型。

无向图是边不带方向的图，有向图是边带有方向的图，边上有权值的图称为加权图。

1.2 图的表示图可以通过邻接矩阵和邻接表两种方式进行表示。

邻接矩阵是将图的边关系存储在一个二维数组中，邻接表是将每个顶点的邻接顶点列表存储在链表或数组中。

1.3 图的分类图可以根据边的性质分为简单图、多重图、完全图等不同类型。

二、图的遍历2.1 深度优先搜索深度优先搜索（DFS）是一种用于遍历图或树的算法，通过递归或栈的方式实现。

DFS从某一顶点出发，访问它的一个邻接点，然后再访问这个邻接点的一个邻接点，依次进行下去，直到不能继续为止。

DFS的应用包括路径查找、连通性判断、拓扑排序等。

2.2 广度优先搜索广度优先搜索（BFS）是一种用于遍历图或树的算法，通过队列的方式实现。

BFS从某一顶点出发，先访问它的所有邻接点，然后再依次访问这些邻接点的所有未被访问的邻接点，依次进行下去，直到不能继续为止。

BFS的应用包括最短路径查找、连通性判断等。

三、最短路径算法3.1 Dijkstra算法Dijkstra算法是一种用于求解单源最短路径的算法，通过维护一个距离数组和一个已访问顶点集合来不断更新到达各顶点的最短路径。

Dijkstra算法适用于边权值非负的加权图。

3.2 Floyd算法Floyd算法是一种用于求解所有顶点对之间的最短路径的算法，通过动态规划的方式实现。

Floyd算法适用于有向图和无向图。

四、最小生成树算法4.1 Prim算法Prim算法是一种用于求解无向连通图的最小生成树的算法，通过维护一个顶点集合和一个边集合来逐步构建最小生成树。