人教版六年级数学上册数学广角数与形

六年级数学广角—— [数与形 ]教案【教学目标】知识技能1．重视“数”“形”之间的联系，找到解题规律。

2.引导学生探究算式左边的加数与大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形图形所包含的小正方形个数的关系，发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。

过程与方法：1.借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。

2.使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。

情感态度价值观：在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。

【教学重难点】重点：感受数与形可以互相转化，树立数与形相结合是数学解题思想方法。

难点：体验到数学的极限思想。

【教具准备】教具：正方形块，课件。

学具：完全相同的小正方形纸卡若干【教学过程】一、激趣导入。

师：老师听说咱们班的同学很爱听故事，今天老师也带来了一个，这个故事叫《形帮数》想听吗？生：想、、、、、、师：（出示第一张形与数的课件，背景音乐响起）在数学王国里住着数和形两个大家族，他们有时争吵，但更多的是互相帮助、、、、、、（故事讲完）同学们，你们知道形是怎么帮助数解决问题的吗？这节课让我们一起到人教版数学六年级上册第八单元 数学广角—数与形 中寻找它们解决问题的过程及方法。

（板书课题）二、探究新知1．教学例1。

(1)出示例题。

1=（1）1+3=（2） 1+3+7=(3)（以故事的方式讲解）让我们再次回到故事中，形大步走到数的面前，挺着肚子说：“考考你，你算算我有多大？”数上下打量了一下形：“哼！！小菜一碟，你是正方形，边长1厘米，面积等于边长乘以边长，就是1×1=（1） ；看到数能快速地说出来，形说：“别高兴的太早，后面还有呢！”接着它把和它长得一样大小的三个兄弟叫到它身边，和它站在一起，一个挨着一个，整齐地排成两排，（让学生拿出正方形按照形说的摆出来）形说：“那你现在能算出我们有多大吗？”数说：“你的面积是1，你的三个兄弟都是和你一样大小的正方形，它们每个的面积也是1，三个的面积就是3，你们四兄弟的面积是1+3=4,4是2的平方。

《数与形结合的规律》（同步练习）-六年级上册数学人教版一．填空题（共6小题）1．如图，用小棒摆小鱼图案，照这样的规律摆下去，摆到第7个图案需要根小棒。

2．观察下面的点阵图的规律，第5个点阵图中有个点，第n个这样的点阵图中有个点。

3．观察如图，想一想。

第20幅图有个棋子，第n幅图有个棋子。

4．“转化”是解决问题的常用策略之一，有时画图可以帮助我们找到转化的方法。

例如借助图，可以将算式转化成：。

（写出算式并计算出结果）5．像这样摆下去，摆n个正方形需要根小棒。

6．在△△〇□△△〇□△△〇□△△〇□……中，第56个图形是，第78个图形是。

二．选择题（共6小题）7．如图，摆1个正方形要用4根小棒，摆2个正方形要用7根小棒，那么摆b个正方形要用（）根小棒。

A．4b B．4+3b C．3b+18．观察下列图形的构成规律，按此规律，第10个图形中棋子的个数为（）A．51B．45C．42D．319．照这样摆下去，第6幅点子图有个点子。

（）A．12B．13C．14D．1510．按如图规律摆放三角形。

则第⑥个图三角形的个数为（）A．15B．17C．20D．2411．用小棒按照如图的方式摆图形。

像这样，连着摆5个正六边形需要（）根小棒。

A．26B．21C．31D．3612．用小棒摆图形，按照下面的规律，图⑦需要（）根小棒。

A．21B．24C．25D．33三．判断题（共5小题）13．如图，如果一个小三角形的边长为1cm，第五个图形的周长是15cm．．14．如图，如果大正方形表示24，那么涂色部分就表示6。

15．用27根小棒摆三角形：……可以摆出13个三角形。

16．已知表示65，表示86，那么表示58。

17．摆一个△用了三根小棒，摆用了6根小棒．四．计算题（共4小题）18．按规律填数。

19．列式计算：求空白部分的大小．20．观察下列图形，根据正方形的个数与直角三角形的个数关系，完成下表并作计算．正方形的个数2345……n 直角三角形的个数48……计算当正方形个数n＝2008时，直角三角形有多少个？21．按图摆放餐桌和椅子，摆8张餐桌可以坐多少人？52人用餐，需要摆多少张餐桌？五．操作题（共3小题）22．照样子接着画下去。

六年级上册数学人教版第八单元《数学广角——数与形》集体备课教学设计一. 教材分析本节课为人教版六年级上册数学《数学广角——数与形》单元，主要内容为数与形的探究和理解。

本节课通过具体的例子让学生感受数与形的联系，培养学生的数形结合思想。

教材内容由浅入深，逐步引导学生探索和发现数与形之间的关系，提高学生的数学思维能力。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数的概念和简单的几何图形有一定的了解。

但是，对于数与形的内在联系可能还不太清楚，需要通过具体的活动和探究来加深理解。

在学习过程中，学生可能对一些抽象的概念和关系感到困惑，需要教师的引导和帮助。

三. 教学目标1.让学生理解数与形的概念，认识到数与形之间的联系。

2.通过具体的例子，让学生学会用数形结合的思想解决数学问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.数与形的概念及它们之间的关系。

2.如何运用数形结合的思想解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作探究法等，引导学生通过观察、思考、讨论、操作等活动，发现数与形之间的联系，提高学生的数学思维能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片，用于引导学生观察和分析。

2.准备一些实际的数学问题，让学生通过数形结合的思想解决。

3.准备黑板和粉笔，用于板书和总结。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些生活中的实际例子，引导学生认识到数与形的联系，激发学生的学习兴趣。

例如，可以展示一些物体排列的图片，让学生观察和描述它们的排列特点。

2.呈现（10分钟）呈现一些具体的数与形的案例，让学生观察和分析。

例如，可以给学生展示一些数字序列和对应的图形，让学生找出它们之间的关系。

3.操练（10分钟）让学生通过实际的数学问题，运用数形结合的思想解决。

可以给学生一些实际问题，让学生独立思考和解决，然后进行分享和讨论。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的内容。

人教版小学数学六年级上册数学广角《数与形》教案一. 教材分析《数与形》这一章节主要让学生通过观察和操作，发现数与形之间的内在联系，体会数形结合的思想。

人教版小学数学六年级上册的《数与形》主要包括：正方形和圆形的面积公式，分数的应用，以及简单的概率知识。

二. 学情分析六年级的学生已经掌握了基本的数学运算能力和一定的几何知识。

但是，对于数与形之间的内在联系，可能还缺乏深入的理解。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，发现数与形之间的规律，培养学生的抽象思维能力。

三. 教学目标1.理解并掌握正方形和圆形的面积公式。

2.能够运用分数解决实际问题。

3.体会数与形之间的内在联系，培养学生的抽象思维能力。

四. 教学重难点1.正方形和圆形的面积公式的推导和应用。

2.分数在实际问题中的应用。

3.发现并理解数与形之间的内在联系。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，发现数与形之间的规律。

2.运用多媒体辅助教学，直观展示数与形的变换过程，帮助学生理解和记忆。

3.结合实际生活中的例子，让学生感受数学与生活的紧密联系。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.正方形和圆形的教具。

3.相关的生活实例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过多媒体展示正方形和圆形，引导学生观察它们的特征，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）介绍正方形和圆形的面积公式，以及分数的应用。

通过教具演示和讲解，让学生初步理解并掌握这些知识。

3.操练（10分钟）让学生运用正方形和圆形的面积公式，解决一些实际问题。

同时，运用分数知识，解决一些与实际生活相关的问题。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生进一步巩固正方形和圆形的面积公式，以及分数的应用。

5.拓展（10分钟）引导学生发现并理解数与形之间的内在联系。

例如，正方形的面积公式可以表示为边长的平方，而圆形的面积公式可以表示为半径的平方乘以π。

六年级上册数学人教版第八单元《数学广角——数与形》集体备课教案一、教学目标1.能够理解数与形的关系，认识数学中的图形美感。

2.能够灵活运用图形的特征进行问题解答，培养数学推理能力。

3.能够应用所学知识解决日常生活和学习中的实际问题。

二、教学内容1.数与形的关系。

2.图形的分类及特征。

三、教学重点1.数与形之间的联系。

2.图形的特征及分类。

四、教学难点1.运用数与形的关系解决实际问题。

2.通过图形特征进行逻辑推理。

五、教学准备1.教学课件。

2.课堂练习题。

3.计算器、尺子等教学辅助工具。

六、教学过程1. 导入（5分钟）•利用日常生活中的例子引导学生讨论数与形之间的关系，引发学生的兴趣。

2. 学习新知（30分钟）（1）数与形的关系•示范几个数与形相关的实例，让学生感受数学中的图形美感，引导学生探索数与形之间的联系。

（2）图形的分类及特征•讲解不同图形的分类及特征，让学生学会通过特征来识别图形。

3. 练习与讲评（40分钟）•让学生针对所学知识进行练习，并及时进行讲评，引导学生掌握数与形的应用方法。

4. 拓展应用（15分钟）•引导学生展示自己通过数与形关系解决问题的方法，鼓励学生发散思维，探索更多的应用场景。

5. 总结与反馈（10分钟）•对本节课内容进行总结，强化学生对数与形关系的理解，收集学生的反馈意见，为下一步教学做准备。

七、课后作业1.完成课堂练习题。

2.思考并记录三个生活中与数学相关的实例。

3.查找三个关于数与形之间联系的案例并进行归纳总结。

八、教学反思本节课通过数与形之间的联系引起学生对数学的兴趣，并培养了他们对图形美感的认知。

但在教学过程中，应该加强实例的引导，让学生更加深入地理解数与形的关系，提高课堂互动性。

九、教学延伸可以邀请学生参观数学与艺术相关的展览，或者进行户外数学与形的联合探索活动，进一步拓展学生对数学概念与实际生活的联系。

以上是本节课的备课教案，希望能够帮助教师在教学中更好地引导学生理解数学广角——数与形的关系，激发他们对数学的兴趣。

人教版六年级上册《数学广角——数与形》一等奖创新教学设计人教版六年级上册《数学广角——数与形》教学设计一、教材与学情分析：【教材分析】《数与形》是人教版六年级上册第八单元“数学广角”新增的内容。

教材分两个例题进行编排，其中例2是利用图形直观解释抽象的数学问题，是以形助数的内容。

教材让学生通过观察与计算，发现加数的规律与和的规律。

通过利用分数意义的直观模型，感受“无限接近”的含义，让学生知道最终的结果就是1，从而说明有些问题通过画图解决起来更直观。

教材仅仅通过画图就要让学生认为最终结果就是1，缺乏应有的推理和严谨的逻辑很难使学生信服，怎么从数的“无限接近”到了作图就能说明等于了呢？难道图比数更精确吗？【学情分析】虽说在学习本课之前，学生对数形结合思想方法有一些感受和认识，特别是对以形助数来分析问题有一定体会，但是本课教学的真正起点在哪里？笔者认为有必要做一个简单的课前检测。

下面是我对本班50名学生的前测数据：题1：用图形解释5.8×3＋5.8×7=5.8×(3+7)=58 的合理性？前测结果：正确率32%，大部分学生知道计算过程是应用乘法分配律，但无法用图形解释。

分析：1.多数学生认为以形助数是额外的负担。

2.没有相关内容的训练和技能保证。

题2：算一算0.9+0.09+0.009+……=？前测结果：0.9+0.09+……=0.999……（72%）0.9+0.09+0.009+……=1 （10%）不会解答（18%）分析：1．学生缺乏表示无限结果的方式。

2．学生难以理解无限接近就是等于。

二、教学目标及重难点：教学目标：1.在解决1/2+1/4+1/8+……=1的问题情境中，借助图形支撑直观感受数与形之间的关系，并解决数的问题，感受极限思想和错位相减法。

2.经历观察、猜想、验证、归纳等过程，培养灵活运用知识的能力。

3.体会数形结合、极限等基本数学思想，感受数学的趣味性。

教学重点：经历观察、猜想、验证、归纳等活动，在数与形之间建立联系，增强以形助数的意识。

人教版六年级上册《数学广角──数与形》教案优质范文三篇人教版六班级上册《数学广角──数与形》教案优质范文一设计说明：数与形之间密不可分，它们相互转化，相辅相成。

在课堂教学中适当地应用数形结合思想，把握好数形结合的度，就可以把问题化难为易，化繁为简。

在引进新知、建构概念、解决问题时，还可以激发学生的学习爱好，有利于进展学生的（想象力），提高学生的思维能力。

1.重视数与形之间的联系，找到解题规律。

数形结合思想是小学阶段最重要的一种数学思想，在课堂教学中，重视数与形之间的联系，有助于学生抽象能力的提升。

因此，教学伊始，从观察、分析例1中图与算式的关系入手，引导学生探究算式左边的加数和与大正方形中每列(或每行)小正方形个数的关系，发现数与形之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。

2.借助数与形之间的关系解决相关问题。

从观察抽象的算式特点开始，先通过简单的计算找到规律，再借助多种几何图形直观验证计算过程及结果，使学生在初步了解、运用数形结合思想（方法）的同时，体验到数学的极限思想。

课前准备：老师准备PPT课件教学过程：一、问题导入：1+3+5+...+95+97+99=( )设疑：怎样快速计算出这个算式的结果?二、探究新知：1.教学例1。

(1)课件出示例题。

观察图形，把算式补充完整。

1=()1+3=()1+3+5=()1+3+5+7=()(2)观察图形与算式，（总结）规律。

观察、讨论。

仔细观察，看一看上面的图形和算式左边的加数有什么关系。

汇报规律。

[规律一：算式左边加数的个数与对应的大正方形中每列(或每行)小正方形的个数相同。

规律二：算式左边加数的和是大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形所包含的小正方形的个数和。

规律三：算式左边加数的和正好等于大正方形中每列(或每行)小正方形个数的平方。

]总结：即从1开始，几个连续奇数相加的和即是几的平方。

(3)运用规律解决问题。

《数与形》评课稿今天听了程老师执教的六年级数学广角中的《数与形》一节课，整体上感觉还不错，下面谈几点自己的看法。

一、学习目标落实到位本节课用图形表示算式，在探究过程中发现正方形能快速计算，并从中发现规律，写出计算每个图形小正方形个数的算式，这是知识目标。

通过小组合作探究数与形之间建立联系，寻找规律、发现规律，运用规律提高计算能力，这是过程与方法目标。

运用多媒体课件，直观形象地给学生提供了学习资源，在学习中，让学生感受到了数学的趣味性，同时又培养了学生爱数学，勇于探索的精神。

这是情感目标。

二、课前引入恰当好处。

师：在六年里我们都学到了哪些数学知识？生：我们学过长方形、正方形的面积。

师：这是关于形的知识，生：我们学过四则混合运算，师：这是关于数的知识等，这些知识有的属于数，有的属于形，今天我们就来学习数与形，这时揭示课题再合适不过了。

三、小组合作真实有效。

当合作要求出示以后，孩子们都在积极动脑筋，探究发现每个图形与小正方形个数的规律，但由于换了环境，老师和学生都有点胆怯，没敢放得开，学生探究学习气氛不够浓，不够烈。

但老师能把问题抛给学生，让学生从中发现规律，就说明老师已把学生到成学习的主人，小组合作真实有效，发挥了学生的主观能动性。

四、老师引导到位。

1+3=？1+ 3 +5=？1+ 3+ 5 +7=？师：这是什么数相加？生：奇数师：什么样的奇数？生：连续。

师：是3 +5+7=？吗，生：必须从1开始的。

最后老师让学生完整的表达：从1开始，连续的几个奇数相加的和等于几的平方。

然后老师把规律板书到黑板上。

五、教学环节，过渡自然，环环相扣，教师语言简练，极具激励性、启发性，表现出了肖老师有很高的数学素养。

尤其课件制作先进，有动画感，不愧是电脑专家。

六、课堂练习题由易到难，很有层次。

但由于时间把握上，课前的与学生谈话不必要，如果能去掉这一环节，练习题就能顺利做完。

七、用著名数学家华罗庚的名言作课堂总结，使整节课再次升华。