重庆大学__数学实验报告___实验一基础实验

重庆大学学生实验报告实验课程名称数学实验开课实验室DS1401学院自动化年级2010 专业班07 学生姓名杜娇学号20105034 开课时间2011至2012 学年第二学期总成绩教师签名数学与统计学院制开课学院、实验室： 实验时间 ： 2012 年 4 月 12 日 课程 名称 数学实验实验项目 名 称 实验项目类型 验证 演示 综合 设计 其他指导教师 温罗生 成 绩实验目的熟悉并掌握数学实验工具MATLAB 的用法。

基础实验一、实验内容1．回忆你所学过的数学函数,并给出x=3.56时以下函数的值.2. 利用帮助了解向量函数max, min, sum, mean, sort, length ，矩阵函数rand, size 的功能和用法。

操作步骤：先用函数rand 生成一个10×15的矩阵，再使用上面提到的函数，看看产生什么样的输出。

3.设有分块矩阵33322322E R A O S ⨯⨯⨯⨯⎡⎤=⎢⎥⎣⎦其中E,R,O,S 分别为单位阵、随机阵、零阵和对角阵，试编写一个命令M 文件，计算验证220E R RS A S +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦。

提示：先产生一个矩阵A ，计算出A 2；另一方面，计算矩阵 20E R RS S +⎡⎤⎢⎥⎣⎦，比较结果是否一致。

4. 4.回忆线性代数的一些基本概念以及基本的运算,查找可以使用哪些命令实现.(1)方阵的行列式 (2)矩阵的秩 (3)方阵的幂 (4)方阵的逆阵(5)向量组的秩 (5)向量组的正交化 (7)方阵的特征向量和特征值.分别举出至少一个例子说明其用法.5.在同一个坐标下作出 y 1=1+x, y 2=1+x+x 2/2, y 3=1+x+x 2/2!+x 3/3!, y 4=e x ，这四条曲线的图形,说明Taylor 公式说明了什么问题。

6.用subplot 分别在不同的坐标系下作出四条曲线：1）概率曲线2x y e -=2）四叶玫瑰线 ρ=sin2θ；(polar 函数）23262(),(3),sin(),cos(),tan(),2tan(),(3),,ln(),log ,4[],arcsin(),,2.sin ln 2a x x x sign x x a x x x x a a e x x x x x x x x e x x ==++3）叶形线 3233131t x t ty t ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩7.作出曲面 1）22sin()z x y π=+2）(1cos )cos ,(1cos )sin ,sin ,x u v y u v z u =+⎧⎪=+⎨⎪=⎩(0,2)(0,2)u v ππ∈∈ 8. 建立一个命令M-文件：求所有的“水仙花数”，所谓“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字的立方和等于该数本身。

《数学实验》第一次上机实验1． 设有分块矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⨯⨯⨯⨯22322333S O R E A ，其中E,R,O,S 分别为单位阵、随机阵、零阵和对角阵，试通过数值计算验证⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=22S 0RS R E A 。

程序及结果：E=eye(3); %创建单位矩阵E% R=rand(3,2); %创建随机矩阵R% O=zeros(2,3); %创建0矩阵% S=diag(1:2); %创建对角矩阵% A=[E,R;O,S]; %创建A 矩阵%B=[E,(R+R*S);zeros(2,3),S^2] %计算等号右边的值%A^2 %计算等号左边的值%运行结果：B =1.00 0 0 1.632.74 0 1.00 0 1.81 1.90 0 0 1.00 0.25 0.29 0 0 0 1.00 0 0 0 0 0 4.00 ans =1.00 0 0 1.632.740 1.00 0 1.81 1.90 0 0 1.00 0.25 0.29 0 0 0 1.00 0 0 0 0 0 4.002．某零售店有9种商品的单件进价（元）、售价（元）及一周的销量如表1.1，问哪种商品的利润最大，哪种商品的利润最小；按收入由小到大，列出所有商品及其收入；求这一周该10种商品的总收入和总利润。

表1.11)程序：a=[7.15 8.25 3.20 10.30 6.68 12.03 16.85 17.51 9.30]; b=[11.10 15.00 6.00 16.25 9.90 18.25 20.80 24.15 15.50]; c=[568 1205 753 580 395 2104 1538 810 694];s=sum((b-a).*c)i=b.*cmax((b-a).*c)min((b-a).*c)[m,n]=sort(b.*c)2）运行结果：s =4.6052e+004i =1.0e+004 *0.6305 1.8075 0.4518 0.9425 0.3911 3.8398 3.1990 1.95621.0757ans =1.3087e+004ans =1.2719e+003m =1.0e+004 *0.3911 0.4518 0.6305 0.9425 1.0757 1.8075 1.9562 3.1990 3.8398n =5 3 1 4 9 2 8 7 63. 近景图将x的取值范围局限于较小的区间内可以画出函数的近景图,用于显示函数的局部特性。

实验名称：线性方程组的求解实验目的：1. 理解线性方程组的基本概念和解法。

2. 掌握高斯消元法和矩阵运算的基本方法。

3. 培养学生运用数学软件进行实验的能力。

实验器材：1. 计算机2. 数学软件（如MATLAB、Mathematica等）3. 纸和笔实验时间：2023年X月X日实验内容：一、实验背景线性方程组是数学中常见的一类问题，它在工程、物理、经济学等领域有着广泛的应用。

本实验旨在通过计算机软件，解决线性方程组的求解问题，并加深对线性代数知识的理解。

二、实验原理线性方程组的求解方法有很多，如高斯消元法、克拉默法则等。

本实验主要介绍高斯消元法。

高斯消元法是一种通过行变换将系数矩阵化为上三角矩阵，从而求解线性方程组的方法。

三、实验步骤1. 准备实验数据：根据题目要求，准备一个线性方程组，如：\[ \begin{cases}2x + 3y - z = 8 \\x - 2y + 3z = 4 \\3x + 2y - 4z = 0\end{cases} \]2. 使用数学软件编写程序，实现高斯消元法。

以下为MATLAB代码示例：```matlab% 定义系数矩阵和常数项A = [2 3 -1; 1 -2 3; 3 2 -4];b = [8; 4; 0];% 高斯消元法r = size(A, 1);for i = 1:r% 寻找主元[~, maxIndex] = max(abs(A(i:r, i)));maxIndex = maxIndex + i - 1;% 交换行A([i maxIndex], :) = A([maxIndex i], :);b([i maxIndex]) = b([maxIndex i]);% 消元for j = i+1:rfactor = A(j, i) / A(i, i);A(j, i:r) = A(j, i:r) - factor A(i, i:r);b(j) = b(j) - factor b(i);endend% 输出结果x = A \ b;disp('方程组的解为：');disp(x);```3. 运行程序，观察输出结果，验证方程组的解是否正确。

重庆大学学生实验报告实验课程名称数学实验开课实验室DS1402学院年级专业班学生姓名学号开课时间2014 至2015 学年第二学期数学与统计学院制开课学院、实验室：数学与统计学院DS1402 实验时间：2015年5月12日图1：插值比较图（红色：拉格朗日插值蓝色：函数值黑色：三次样条插值绿色：分断插值）2．高维插值对于二维插值的几种方法：最邻近插值、分片线性插值、双线性插值、三次插值等，利用如下函数进行插值计算，观察其插值效果变化，得出什么结论？1) ())xt=ω，参数p=1/2000~1/200；采样步长为：t=4ms~4s；x=5~25m.tf-)(sin,(pxt=linspace(0,4,10);x=linspace(5,25,10);[t,x]=meshgrid(t,x);z=sin((t-1/200.*x)*2);[t1,x1]=meshgrid(linspace(0,4,100),linspace(5,25,100));z1=interp2(t,x,z,t1,x1,'cubic');z2=interp2(t,x,z,t1,x1,'nearest');z3=interp2(t,x,z,t1,x1,'linear');mesh(t1,x1,z1);hold onmesh(t1,x1,z2);hold onmesh(t1,x1,z3);hold off三次插值，在这三种插值方法中效果最好最邻近插值，效果不是很好线性插值，效果一般2)⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=εεεεy y x x y x f 1516sin 1516sin 1516sin 1516sin 103),(22 参数ε=1~2；x ,y ∈ [-1,1]。

取 ε=1.5 M 文件：x=linspace(-1,1,10); y=linspace(-1,1,10); [x,y]=meshgrid(x,y);z=3/10+sin(16/15.*x-1.5)+(sin(16/15.*x-1.5)).^2+sin(16/15.*y-1.5)+(sin(16/15.*y -1.5)).^2[x1,y1]=meshgrid(linspace(-1,1,100),linspace(-1,1,100)); z1=interp2(x,y,z,x1,y1,'cubic'); z2=interp2(x,y,z,x1,y1,'nearest'); z3=interp2(x,y,z,x1,y1,'linear'); mesh(x1,y1,z1); %mesh(x1,y1,z2); %mesh(x1,y1,z3);三次插值图形最邻近插值线性3) 将2）中的函数推广到三维情形，进行同样的处理，体会高维插值的运用。

《数学实验》实验指导书龚劬重庆大学数学实验教学示范中心目录预备实验——桥梁分析 (3)实验1 MATLAB软件入门 (8)实验2 方程模型及其求解算法 (25)实验3 收敛与混沌——迭代 (30)实验4 微分方程模型、求解及稳定性分析 (33)实验5 插值方法 (36)实验6 数据拟合及参数辨识方法 (39)实验7 回归分析模型、求解及检验 (42)实验8 连续系统与离散系统的计算机模拟 (45)实验9 线性规划模型、求解及灵敏度分析 (47)实验10 非线性规划与多目标规划模型及其求解 (51)实验11 如何表示二元关系—图的模型及矩阵表示 (54)实验12 改进技术的最佳实施问题——综合实验 (57)实验13 人口增长模型及其数量预测——综合实验 (59)实验14 River-bay系统水污染问题_____综合实验 (61)实验15 炮弹发射角的确定———综合实验 (63)实验16 探究实验 (64)实验17 开采沙子——综合实验 (65)实验18 海水中提取淡水——综合实验 (69)实验19 警惕氯仿污染——综合实验 (73)实验20 机动车尾气排放——综合实验 (83)实验21 计算机断层扫描图像——综合实验 (91)预备实验——桥梁分析教学目的和要求：通过桥梁分析问题，使学生：1.了解线性代数在土木工程中的应用；2.了解如何通过做一些使问题简化的假设，建立实际问题的数学模型；3.体会学好线性代数知识的重要性；4.激发学习线性代数的兴趣。

知识点：线性方程组向量分解必备技能：1. 力的平衡分析；2. 向量分解；3. 求解线性方程组。

主要内容1．应用场景2．问题分析3．建立数学模型4．实验任务1．应用场景解方程组在许多领域都有应用。

下面给出一个在土木工程中的应用例子，虽然加入了一些幽默元素，但类似的情形土木工程师会经常遇到。

图1：一个危险的情况一位货运司机正驾着卡车为一个数学家聚会运送物资，但他的卡车超载了。

重庆大学
学生实验报告
实验课程名称数学实验
开课实验室DS1402
学院UC联合学院年级2014 专业班电气一学生姓名谭浩彬学号20143081
开课时间2014 至2015 学年第二学期
数学与统计学院制
开课学院、实验室：实验时间：年月日
经观察发现不收敛。

通过放大图像可得：
在0- 之间满足方程的解为0.454和1.5284
（2）考虑空气阻力情况：
用matlab作图：
a=0.4:0.01:0.6;
y=1.6+20*tan(a).*log(1-36*cos(a)./200)+4.9*(log((1-36*cos(a)./200))).^2./(cos(a)).^2; plot(a,y);grid on;
最后在0- 之间得到解为0.4733 总结与体会
1、同一章的实验作为一个实验项目，每个实验做完后提交电子稿到服务器的“全校任选课数
学实验作业提交”文件夹，文件名为“学院学号姓名实验几”，如“机械20073159张新实验一”。

2、提交的纸质稿要求双面打印，中途提交批改不需要封面，但最后一次需将该课程所有实验
项目内页与封面一起装订成册提交。

3、综合实验要求3人合作完成，请在实验报告上注明合作者的姓名。