浙江省台州市2016_2017学年高一数学下学期第二次统练试题2-含答案 师生通用

台州中学2015学年第二学期统练试题高一 数学命题：一、选择题（每小题3分，合计24分）1.函数sin()y x ϕ=+的图像关于原点对称，则ϕ的一个取值是 ( ) A ．2πB ．4π-C ．πD ．32π2.在ABC ∆中，,,0,AB a BC b a b ABC ==⋅>∆且则是 ( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形3.等比数列}{n a 的公比21，前n 项和为n s ,则=44a S A ．31B ．15C ．7D ．14.要得到函数22sin(2)3y x π=+的图像, 需要将函数x y 2sin 2=的图像 ( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π个单位C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3π个单位5．在22与2之间插入十个数，使这12个数成等比数列，则插入的这十个数之积为（ ） A.22 B.4 C. 24 D. 86.设数列}{n a 为等差数列,且n S a a ，5,594=-=是}{n a 的前n 项和，则（ ）A.57S S = B. 65S S < C.65S S = D.67S S =7.设函数()1()cos 2f x x ωϕ=+对称关于3π=x ，若()()3sin 2g x x ωϕ=+-，则3g π⎛⎫⎪⎝⎭的值为( )A. B. 5-或3 C. 2- D.218.数列{}n a 满足11=a ，对任意的*N n ∈都有n a a a n n ++=+11，则=+++201621111a a a （ ） A ．20152016 B ．40322017 C ．40342017 D ．20162017二、填空题（每小题3分，共计21分）.__________1)32tan(4.9的最小正周期是函数++=πx y10.在等差数列{}n a 中，若1264=+a a ，n S 为数列的前n 项和，则=9S . 11.在ABC ∆中，若8:7:5sin :sin :sin =C B A ，则B ∠的大小为 . 12.设等比数列{}n a 的前n 项的和为n S ，若2136=S S ，则=39S S_________. 13.在数列{}n a 中，1=0a ，1n a +=2016a ＝_________.14..__________,1,12}{11==+=+n n n n a a a a a 则且满足已知数列 15.已知数列{}n a 满足211233332n n na a a a -++++= ，则n a = ． 三、解答题（共5题，合计55分） 16.已知数列{}n a 为等差数列，),1(,0),1(321-==+=x f a a x f a 其中,24)(2+-=x x x f 求通项公式n a .17.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ， 60=B ． （Ⅰ）若3a =，b =，求c 的值；（Ⅱ）若())sin sin f A AA A =-，求()f A 的最大值．18.（Ⅰ）已知32cos ,5παπα<<=，求cos(5)tan(7)πααπ+⋅-的值； （Ⅱ）已知33)6cos(=-a π，求)3sin(a +π的值．19．已知函数a x x x x f ++=cos sin 32cos 2)(2.3]3,6[)()2()()1(的值，求为上最大值与最小值之和在若；的最小正周期和增区间，求若a x f x f R x ππ-∈20．已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足2123-=n n a S ，}{n b 满足n n a b 3log 21+=，*N n ∈. (I)求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； (II)设nnn a b c =，数列}{n c 的前n 项和为n T ，若c c T n 22-<对*∈N n 恒成立，求实数c 的取值范围.台州中学2015学年第二学期第二次统练答题卷高一 数学一、选择题（每小题3分，合计24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案二、填空题（每小题3分，共计21分）9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（共5题，合计55分） 16. 17.班级_______________姓名_______________号次________考试号_____________ ………………………装………………………订………………… 线 ……………………………18.19.20.………………………装………………………订………………… 线 ……………………………台州中学2015学年第二学期统练答案高一 数学一、选择题（每小题3分，合计24分） CDBCC,ACB二、填空题（每小题3分，共计21分） 9.2π10. 54 11.3π12. 43 13.3- 14. 12-n15. 1123n n a -=⨯三．解答题（共5题，合计55分）16.（本题10分）已知{}n a 等差数列，),1(,0),1(321-==+=x f a a x f a 其中,24)(2+-=x x x f 求通项公式n a ..24,4231,0682,2,76)1(,0,12)1(231223221n a n a x x x x a a a x x x f a a x x x f a n n -=-=∴==∴=+-∴+=+-=-==--=+=或或17．（本题11分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ， 60=B ．（Ⅰ）若3a =，b =，求c 的值；（Ⅱ）若())sin sin f A AA A =-，求()f A 的最大值．（Ⅰ）由2222cos b a c ac B =+-⋅，（3分）3a =，b =，60B = 得2320c c -+=，12c ∴=或（Ⅱ）由二倍角公式得11(A)2cos 222f A A =+- 1(A)sin(2A )62f π∴=+-，当6A π=时，()f A 最大值为12．18. （本题11分）（1）已知，＝，求的值；（2）已知＝，求的值． 1）∵cos α＝， ∴∴＝＝＝＝（2）∵＋＝，∴＝－．∴＝＝＝．19．（本题11分）已知函数a x x x x f ++=cos sin 32cos 2)(2.3]3,6[)()2()()1(的值，求为上最大值与最小值之和在若；的最小正周期和增区间，求若a x f x f R x ππ-∈0)2();](6,3[,)1(=∈+-=a Z k k k T πππππ增区间为20.（本题12分）已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足2123-=n n a S ，数列}{n b 满足1log 23+=n n a b ，（*N n ∈）. (I)求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； (II)设nnn a b c =，数列}{n c 的前n 项和为n T ，若c c T n 22-<对*∈N n 恒成立，求实数c 的取值范围.(I)*31()22n n S a n N =-∈ ① 111311,,122n S a a ==-∴= 当当,2≥n 113122n n S a --=- ②①-②：13322n n n a a a -∴=- ，即：13 (2)n n a a n -=≥又11a = 31=∴+nn a a 对*∈N n 都成立，所以{}n a 是等比数列，13-=∴n n a （*∈N n ）1332log 1 =2log 3+1=2n 1 ()n n n b a n N -*=+-∈(II)1213n n n c --=1210312353331--++++=∴n n n T ①n n n n n T 312332353331311321-+-++++=∴- ② ①-②：nn n n T 312)313131(231321210--++++=∴- n n n 312311)311(31211----⋅+=- 1313-+-=∴n n n T 0311>+-n n,3<∴nT 对*∈N n 都成立 232c c ∴≤-31c c ∴≥≤-或∴实数c 的取值范围为(,1][3,)-∞-⋃+∞.。

浙江省2016-2017学年高一数学下学期期中联考试题（含解析）考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷。

第I卷(选择题共40分)一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将你认为正确的选项答在答题卷上指定的位置）1. 已知集合，，则等于A. B. C. D.【答案】C【解析】，故选C.2. 已知、是两个不共线向量，设，，，若、、三点共线，则实数的值等于A. B. C. D.【答案】C【解析】 ,故选C.3. 满足的△的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】是，这样的三角形仅有一个，故选C.4. 若数列满足：，，则等于A. 2B.C.D.【答案】A【解析】，故选A.5. 函数,是A. 最小正周期是B. 区间上的增函数C. 图象关于点对称D. 周期函数且图象有无数条对称轴【答案】D【解析】由上图可得最小正周期为小正周期是，区间上的有增有减，图象不关于点对称，周期函数且图象有无数条对称轴，故A、B、C错误，D正确，故选D.6. 已知等比数列的公比是，首项，前项和为，设成等差数列，若，则正整数的最大值是A. B. C. D.【答案】A【解析】由已知可得，故选A.7. 已知函数满足，则函数的图象不可能发生的情形．．．．．．．．是A.B.C.D.【答案】C【解析】将选项C第三象限的图像向右平移一个单位再作关于轴对称所得的图像不与第一象限的原图像重合，反之其它选项的图像可以，故C错误，应选C.8. 是等差数列，是等比数列，且，，，A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】由已知可得当，当,故A错误；去，而，故B错误；同理，当，当,取故C错误，故选D.9. 将函数的图象向右平移2个单位得到函数的图象，则A. 存在实数，使得B. 当时，必有C. 的取值与实数有关D. 函数的图象必过定点【答案】D【解析】易得：选项A错误；单调性不确定，故选项B错误；与无关；，故D正确，应选D.10. 平面内三个非零向量满足，规定，则A. B.C. D.【答案】C【解析】设是边长为的等边三角形，在以AB为直径的圆上，以AB为 x轴,以AB的中垂线为y轴建立平面坐标系,则设，则∴的最大值为,最小值为.由图形的对称性可知的最大值为,最小值为.，∴.故选：C.第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题（共7个小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分；请将答案答在答题卷上指定的位置）11. _________，_________.【答案】 (1). 1 (2). 2【解析】(1)；(2) .12. 角终边过点，则_________，_________.【答案】 (1). (2). ；【解析】 .13. 已知，则________，_________.【答案】 (1). (2). ；14. 正项等比数列中，公比，，则________．【答案】21；【解析】 . 15. 如图，以正方形中的点A为圆心，边长AB为半径作扇形EAB，若图中两块阴影部分的面积相等，则的弧度数大小为_________.【答案】；16. 数列、满足，且、是函数的两个零点，则________，当时，的最大值为________．【答案】 (1). (2). 5；【解析】由已知可得又的最大值为.17. 等差数列满足，则的取值范围是________.【答案】.【解析】设所求的范围为：.三、解答题（共5个小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：18. 已知为等差数列的前项和，．（Ⅰ）求，；（Ⅱ）设，求．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）（Ⅱ）当时，，当时，.试题解析：解：（Ⅰ），则.∴，.（Ⅱ）当时，，当时，，∴.19. 如图，已知函数，点分别是的图像与轴、轴的交点，分别是的图像上横坐标为、的两点,轴，共线．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若关于的方程在区间上恰有唯一实根，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）或【解析】试题分析：解：（Ⅰ）建立，. （Ⅱ），结合图象可知或．试题解析：解：（Ⅰ）①②解得，.（Ⅱ），，因为时，，由方程恰有唯一实根，结合图象可知或．20. 已知分别为的三个内角的对边，．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，在边上的中线长为，求的周长【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）由正弦定理得，又；（Ⅱ）由，又由余弦定理知的周长．试题解析：解：（Ⅰ）由正弦定理得，∴，又，∴,∴.（Ⅱ）设中点为,由,得，所以①又由余弦定理知，将①代入得②从而，，故的周长．21. 如下图，梯形，，，，为中点，．（Ⅰ）当时，用向量，表示的向量；（Ⅱ）若（为大于零的常数），求的最小值并指出相应的实数的值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）（Ⅱ），由，⑴ 当时，，；⑵ 当时，，此时．试题解析：解：（Ⅰ）连，则（Ⅱ），（讨论的最小值问题也可以转化为讨论过E点作DC的垂线所得垂足是否在腰DC上的情况）因为，，所以，⑴ 当时，，此时，；⑵ 当时，，此时．22. 数列满足：，当，时，．（Ⅰ）求，并证明：数列为常数列；（Ⅱ）设，若对任意，恒成立，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】试题分析：解：（Ⅰ）当时，，再求得为常数列. （Ⅱ）由（Ⅰ）的结论可知（对也成立），又．- 11 - 试题解析：解：（Ⅰ）当时，，， 因为①② ①－②得， 所以因为，所以，， 故数列为常数列. ……6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）的结论可知，， 计算知，， 当时，由，（对也成立） 因为，所以， 又， 从而，且，解得．。

台州中学2021学年第二学期第二次统练试题高一 数学一、选择题：本大题共10小题，每题3分，总分值30分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．不等式x 2－2x －3<0的整数解构成等差数列{a n }的前三项，那么数列{a n }的第四项为( )A ．3B ．－1C ．2D ．3或－1 2．以下不等式一定成立的是A ．假设,b a >那么()()c a b c b a ->-B ．假设d c b a >>,那么bd ac >C ．假设b a >，那么b a 11< D ．假设,bc ac >那么cb c a > 3．直线0=++c by ax 与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A 、B 两点，且|AB|＝3，那么=⋅OB OA ( )A.12 B ．－12 C.14 D ．－14 4.在等差数列{}n a 中,4a +8a =16,那么该数列前11项和S 11=〔 〕A ．58B ．88C ．143D ．1765．两个单位向量e 1，e 2的夹角为θ，那么以下命题不正确的选项是．．．．．．．( ) A ．e 1在e 2方向上的射影数量为cosθ B ．e 21＝e 22 C ．(e 1＋e 2)⊥(e 1－e 2) D ．e 1·e 2＝16．设a 、b 、c 分别是△ABC 中角A 、B 、C 所对边的边长，那么直线xsinA ＋a y ＋c ＝0与 bx －ysinB ＋sinC ＝0的位置关系是( )A ．平行B ．重合C ．垂直D ．相交但不垂直 7、在等比数列{a n }中, a 5a 7=6, a 2+a 10=5,那么1018a a 等于( ) A.2332--或 B.32 C.23 D. 32或238．以下各函数中，最小值为2的是A ．1sinsin y x x =+，(0,)2x π∈B. 2y =C ．221y x x =+ D ．1y x x=+9. 如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB ＝AD,2AB ＝3BD ，BC ＝2BD ，那么sinC 的值为( )A.33 B.36 C.63 D.6610.x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≤2，y －x≥0，x≥0.目标函数z ＝a x ＋y 只在点(1,1)处取最小值，那么有( )A ．a >1B ．a >－1C ．a <1D ．a <－1 二、填空题：本大题共7小题，每题3分，总分值21分.)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，那么直线AB 的方程是12．点P(－3,4)关于直线x ＋y －2＝0的对称点Q 的坐标是 13. 假设tan 2θ=，那么cos2θ＝ 14．集合(){}(){}m x y y x B x y y x A +==-==,,25,2，且φ≠B A ，那么实数m 的取值范围为15．秋末冬初，流感盛行，某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{n a }，1a ＝1，2a ＝2，且2+n a －n a ＝1＋(－1)n (n ∈N *)，那么该医院30天入院治疗流感的人数共有________人．16.平面直角坐标系中，O 为坐标原点，两点(3,1),(1,3)A B -，假设点C 满足OC OA OB αβ=+，其中,R αβ∈，且1αβ+=，那么点C 的轨迹方程为17．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，P 为以A 为圆心、AB 为半径的圆弧上的任意一点，设向量AC DE AP λμ=+，那么λμ+的最小值为 .台州中学2021学年第二学期第二次统练试题答题卷高一 数学一、选择题：本大题共10小题，每题3分，总分值30分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.二、填空题：本大题共7小题，每题3分，总分值21分.11．_____________ 12．_______________ 13．______________ 14．__________15．________________ 16．______________ 17．_______________ 三、解答题：本大题共5小题，总分值49分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．18．解不等式组22220x xx x -⎧>⎪⎨⎪-->⎩.班级_______________姓名_______________号次________考试号_____________ …*……………………装………………………订………………… 线 ……………………………19．向量a ＝(cosα，sinα)，b ＝(cosβ，sinβ)，|a －b |＝255.(1)求cos(α－β)的值；(2)假设0<α<π2，－π2<β<0，且sinβ＝－513，求sinα的值．20．A 、B 、C 分别为△ABC 的三边a 、b 、c 所对的角，向量m ＝(sinA ，sinB)，n ＝(cosB ，cosA)，且m ·n ＝sin2C. (1)求角C 的大小；(2)假设sinA ，sinC ，sinB 成等差数列，且()18=-•AC AB CA ，求边c 的长．21．圆C 过两点)3,1(),2,2(N M ，且圆心C 在直线033=--y x 上，点A(3,5)(1) 求圆C 的方程；(2) 求过点A 的圆C 的切线方程；(3)O 点是坐标原点，连结OA ，OC ，求△AOC 的面积S. ，22．点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，13是函数f(x)＝a x(a>0，且a≠1)的图象上一点，等比数列{a n }的前n 项和为f(n)－c ，数列{b n }(b n >0)的首项为c ，且数列{b n }的前n 项和S n 满足S n －S n －1＝S n ＋S n －1(n≥2)．(1)求数列{a n }和{b n }的通项公式；(2)假设数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n b n ＋1前n 项和为T n ，问使T n >10002021的最小正整数n 是多少？台州中学2021学年第二学期第二次统练答案高一 数学一、选择题：本大题共10小题，每题3分，总分值30分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.二、填空题：本大题共7小题，每题3分，总分值21分.11.03=--y x 12．(－2,5) 13.－35 14．255≤≤-m15． 255 16. 250x y +-= 17． 12三、解答题：本大题共5小题，总分值49分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 18．〔7分〕由〔1〕式得{}02<<-x x 由〔2〕式得{}12-<>x x x 或∴原不等式的解集为{}|21x x -<<-19〔10分〕 (1)由|a －b |＝255得，|a －b |2＝(a －b )2＝a 2－2a ·b ＋b 2＝2－2a ·b ＝45，∴a ·b ＝35，∴cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝a ·b ＝35.(2)由0<α<π2，－π2<β<0得0<α－β<π，∴sin(α－β)＝45，由sinβ＝－513得cosβ＝1213，sinα＝sin[(α－β)＋β]＝sin(α－β)cosβ＋cos(α－β)sinβ ＝45×1213＋35×⎝ ⎛⎭⎪⎫－513＝3365. 20.〔10分〕(1)m ·n ＝sinA·cosB＋sinB·cosA＝sin(A ＋B)．在△ABC 中，由于sin(A ＋B)＝sinC.∴m ·n ∵m ·n ＝sin2C ，∴sin2C ＝sinC ，∴2sinCcosC ＝sinC.又sinC≠0，所以cosC ＝12.而0<C<π，因此C ＝π3.(2)由sinA ，sinC ，sinB 成等差数列得，2sinC ＝sinA ＋sinB ，由正弦定理得，2c ＝a ＋b.∵CA →·(AB →－AC →)＝18，∴CA →·CB →＝18.即abcosC ＝18，由(1)知，cosC ＝12，所以ab ＝36.由余弦定理得，c 2＝a 2＋b 2－2abcosC ＝(a ＋b)2－3ab.∴c 2＝4c 2－3×36，∴c 2＝36.∴c ＝6.21.〔11分〕 (1)⊙C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1.〔或x 2＋y 2－4x －6y ＋12＝0〕〔2〕当切线的斜率不存在时，过点A 的直线方程为x ＝3，C(2,3)到直线的距离为1，满足条件．当k 存在时，设直线方程为y －5＝k(x －3)，即kx －y ＋5－3k ＝0，由直线与圆相切得，|－k ＋2|k 2＋1＝1，∴k ＝34.∴直线方程为x ＝3或y ＝34x ＋114. (3)|AO|＝9＋25＝34，直线OA ：5x －3y ＝0，点C 到直线OA 的距离d ＝134，S ＝12·d·|AO|＝12.22〔11分〕 (1)∵点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，13是函数f(x)＝a x(a>0，且a≠1)的图象上一点，∴f(1)＝a ＝13.等比数列{a n }的前n 项和为f(n)－c ，那么当n≥2时，a n ＝[f(n)－c]－[f(n －1)－c]＝a n (1－a －1)＝－23n .∵{a n }是等比数列，∴{a n }的公比q ＝13.∴a 2＝－29＝a 1q ＝[f(1)－c]×13，解得c ＝1，a 1＝－23.故a n ＝－23n (n≥1)．由题设知{b n }(b n >0)的首项b 1＝c ＝1，其前n 项和S n 满足S n －S n －1＝S n ＋S n －1(n≥2)，由S n －S n －1＝S n ＋S n －1⇒S n －S n －1＝1，且S 1＝b 1＝1. ∴{S n }是首项为1，公差为1的等差数列，即S n ＝n ⇒S n ＝n 2. ∵b n ＝S n －S n －1＝2n －1(n≥2)，又b 1＝1＝2×1－1， 故数列{b n }的通项公式为：b n ＝2n －1(n≥1)．(2)∵b n ＝2n －1(n≥1)，∴1b n b n ＋1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1.∴T n ＝∑k ＝1n1b k b k ＋1＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫11－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1＝n 2n ＋1. 要T n >10002021⇔n 2n ＋1>10002021⇔n>10009＝11119，故满足条件的最小正整数n 是112.。

2015-2016学年浙江省台州市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．sin50°cos20°﹣cos50°sin20°=（）A．B．C．cos70°D．sin70°2．已知等差数列{a n}中首项a1=2，公差d=1，则a5=（）A．5 B．6 C．7 D．83．已知实数a，b满足a＞b，则下列不等式中成立的是（）A．a3＞b3B．a2＞b2C．＞D．a2＞ab4．若实数a，b∈{1，2}，则在不等式x+y﹣3≥0表示的平面区域内的点P（a，b）共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，a=1，b=，∠A=则∠B等于（）A．B． C．或D．6．若tan（α+）=2，则tanα=（）A．B．﹣ C．3 D．﹣37．已知正实数a，b满足+=1，则a+b的最小值为（）A．1 B．2 C．4 D．28．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a+b=2，c=1，C=，则a=（）A．B．1 C．D．9．已知{a n}是一个无穷等比数列，则下列说法错误的是（）A．若c是不等于零的常数，那么数列{c•a n}也一定是等比数列B．将数列{a n}中的前k项去掉，剩余各项顺序不变组成一个新的数列，这个数列一定是等比数列C．{a2n﹣1}（n∈N*）是等比数列D．设S n是数列{a n}的前n项和，那么S6、S12﹣S6、S18﹣S12也一定成等比数列10．已知﹣＜x＜，0＜y＜，则x﹣y的取值范围（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣，）11．如图，已知两灯塔A，D相距20海里，甲、乙两船同时从灯塔A处出发，分别沿与AD 所成角相等的两条航线AB，AC航行，经过一段时间分别到达B，C两处，此时恰好B，D，C三点共线，且∠ABD=，∠ADC=，则乙船航行的距离AC为（）A．10+10海里B．10﹣10海里C．40海里D．10+10海里12．若关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，则函数f（x）=bx2+cx+a的图象可能为（）A．B．C．D．13．若钝角三角形的三边长和面积都是整数，则称这样的三角形为“钝角整数三角形”，下列选项中能构成一个“钝角整数三角形”三边长的是（）A．2，3，4 B．2，4，5 C．5，5，6 D．4，13，1514．已知实数x，y满足x2+y2﹣xy=2，则x2+y2+xy的取值范围（）A．（﹣∞，6] B．[0，6] C．[，6] D．[1，6]二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分15．在等差数列{a n}中，若a6=1，则a2+a10= ．16．若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为．17．设S n是数列{a n}的前n项和，若a1=2，S n=a n+1（n∈N*），则a4= ．18．已知锐角α，β满足，则α+β=．19．已知各项都不为0的等差数列{a n}，设b n=（n∈N*），记数列{b n}的前n项和为S n，则a1•a2018•S2017= ．20．在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=60°，∠D=150°，BC=1，则四边形ABCD面积的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共40分。

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2016-2017学年浙江省台州市高一(上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=｛1，2，3,4，5}，A={1，3}，B=｛2，4｝，则∁U(A∪B）=（) A．5 B．｛5} C．∅ D．{1，2，3，4｝2．已知平面向量=（1,2），=（x，﹣2），若与共线，则x的值为（)A．﹣4 B．4 C．﹣1 D．13．的值为( )A．B．C．D．4．已知函数f（x）=|x﹣1|﹣1（x∈{0,1，2，3｝）,则其值域为( ）A．{0，1，2,3｝B．{﹣1，0，1｝C．{y｜﹣1≤y≤1} D．｛y｜0≤y≤2｝5．若,，，则a，b，c的大小关系是（)A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c6．若x0是函数f（x）=﹣x3﹣3x+5的零点，则x0所在的一个区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3,4）7．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0,|φ｜＜）的部分图象如图所示,则（)A．ω=2， B．,C．ω=2， D．,8．已知函数f(x)=log a（x﹣+1）+2(a＞0，a≠1）的图象经过定点P,且点P在幂函数g（x）的图象上，则g(x)的表达式为( ）A．g(x）=x2B．C．g（x）=x3D．9．已知函数f（x）=x2﹣2x在区间［﹣1，t］上的最大值为3，则实数t的取值范围是（)A．（1，3］B．[1，3］C．［﹣1,3] D．（﹣1,3]10．若存在实数α∈R,，使得实数t同时满足,α≤t ≤α﹣2cosβ，则t的取值范围是( )A．B．C．D．[2，4]二、填空题：本大题共6小题，单空题每小题3分，多空题每小题3分，共20分．11．集合｛1，2｝的子集个数为．12．已知函数f（x）=的值为．13．已知函数f(x）=2cos（2x+），函数g（x）的图象由函数f(x)的图象向右平移个单位而得到，则当x∈[﹣，]时，g（x）的单调递增区间是．14．已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，且f（2)=0，若f（lnx）＞0,则x的取值范围是．15．已知函数y=sinx（x∈[m,n］）,值域为，则n﹣m的最大值为，最小值为．16．在等腰△ABC中,AD是底边BC上的中线，若•=m，AD=λBC，则当m=2时,实数λ的值是，当λ∈（,)时，实数m的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性,并加以证明；（Ⅱ）求方程的实数解．18．已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ)，＜α＜β＜．（Ⅰ)若，求；(Ⅱ)设=（1，0），若,求α，β的值．19．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B=｛x｜2a﹣1＜x＜a+1}，a∈R．（Ⅰ）若B⊆A，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设函数,若实数x0满足f（x0)∈A，求实数x0取值的集合．20．已知A为锐角△ABC的内角，且 sinA﹣2cosA=a（a∈R)．（Ⅰ)若a=﹣1,求tanA的值;（Ⅱ）若a＜0，且函数f(x）=（sinA）•x2﹣（2cosA）•x+1在区间［1，2]上是增函数，求sin2A﹣sinA•cosA的取值范围．21．已知函数f（x）=|x2﹣2x﹣3|，g(x）=x+a．（Ⅰ）求函数y=f（x）的单调递增区间;(只需写出结论即可)(Ⅱ）设函数h(x）=f（x）﹣g（x），若h（x)在区间(﹣1，3）上有两个不同的零点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若存在实数m∈［2，5]，使得对于任意的x1∈［0,2]，x2∈[﹣2，﹣1],都有f（x1）﹣m≥g（2）﹣5成立,求实数a的最大值．2016—2017学年浙江省台州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A=｛1，3},B=｛2，4},则∁U（A∪B）=( ）A．5 B．｛5｝C．∅ D．{1，2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据并集与补集的定义,写出运算结果即可．【解答】解：全集U={1，2，3,4，5｝，A={1，3}，B=｛2，4｝,∴A∪B={1,2，3，4｝；∴∁U(A∪B）=｛5｝．故选：B．2．已知平面向量=（1,2），=（x，﹣2），若与共线，则x的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣1 D．1【考点】平行向量与共线向量．【分析】根据平面向量共线定理的坐标表示，列出方程求x的值．【解答】解：平面向量=(1,2），=（x，﹣2),若与共线,则2x﹣1×（﹣2）=0，解得x=﹣1．故选：C．3．的值为( )A．B．C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式化简即可计算出答案．【解答】解:sin=sin（4）=sin(﹣）=﹣sin=．故选A4．已知函数f（x）=|x﹣1｜﹣1（x∈｛0，1，2，3}），则其值域为（) A．{0，1，2，3｝B．{﹣1，0，1} C．｛y|﹣1≤y≤1} D．｛y｜0≤y≤2｝【考点】函数的值域．【分析】根据题意依次求出函数值,可得函数的值域．【解答】解:∵函数f（x）=|x﹣1｜﹣1（x∈｛0,1，2，3｝），∴f（x）分别是0、﹣1、0、1，则函数f（x）的值域是{﹣1，0，1｝，故选：B．5．若，，，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜＜，＜0，∴b＞a＞c．故选:D．6．若x0是函数f（x)=﹣x3﹣3x+5的零点,则x0所在的一个区间是（）A．(0，1）B．（1，2) C．（2，3）D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断函数的连续性，利用零点判定定理求解即可．【解答】解：函数f（x)=﹣x3﹣3x+5是连续函数，因为f（1)=1＞0，f(2)=﹣8﹣6+5＜0,可知f（1)f（2）＜0,由零点判定定理可知,函数的零点x0所在的一个区间是（1，2)．故选：B．7．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，｜φ｜＜）的部分图象如图所示,则（)A．ω=2， B．,C．ω=2， D．,【考点】由y=Asin（ωx+φ)的部分图象确定其解析式．【分析】根据三角函数图象确定函数的周期以及函数过定点坐标，代入进行求解即可．【解答】解：函数的周期T=﹣=π，即=π，则ω=2，当x=时,f（）=sin（2×+φ）=，即sin(+φ）=，∵｜φ｜＜，∴﹣＜φ＜,则﹣＜+φ＜，可得： +φ=,解得:φ=，故选:A．8．已知函数f(x）=log a（x﹣+1)+2（a＞0，a≠1）的图象经过定点P，且点P 在幂函数g（x）的图象上，则g（x）的表达式为（）A．g（x）=x2B．C．g（x）=x3D．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由题意求得定点P的坐标，根据点P在幂函数f（x）的图象上，设g（x）=x n，求得n的值，可得 g（x）的解析式即可．【解答】解:函数y=log a（x﹣+1)+2（a＞0，a≠1)的图象过定点P（，2)，∵点P在幂函数f（x）的图象上，设g（x)=x n，则2=n，∴n=3，g(x）=x3，故选：C．9．已知函数f（x）=x2﹣2x在区间［﹣1，t］上的最大值为3，则实数t的取值范围是( )A．（1,3］B．[1，3] C．[﹣1，3] D．(﹣1，3]【考点】二次函数的性质．【分析】求出函数的对称轴，判断开口方向，然后通过函数值求解即可．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2x的对称轴为:x=1，开口向上，而且f(﹣1）=3，函数f（x）=x2﹣2x在区间[﹣1,t］上的最大值为3，又f（3）=9﹣6=3，则实数t的取值范围是：（﹣1，3]．故选：D．10．若存在实数α∈R，，使得实数t同时满足，α≤t≤α﹣2cosβ,则t的取值范围是( ）A．B．C．D．［2，4]【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据题意求出t≥，设f（t)=，求出f（t)的最小值；再根据题意求出t≤，设g(t）==2f（t)，求出g（t)的最大值,从而求出实数t的取值范围．【解答】解：∵β∈[,π］,∴﹣1≤cosβ≤0；∵α≤t，∴≥cos2β+cosβ，即t≥；令f(t）=，则f′（t）==；令f′（t）=0，解得sinβ=0或cosβ=0;当sinβ=0时，cosβ=﹣1，此时f(t）==,当cosβ=0时，f（t）=0为最小值；又t≤α﹣2cosβ，∴α≥t+2cosβ，∴t≤cos2β+•cosβ，即t≤；令g（t）==2f(t）,则g′(t）=2f′（t）=2•；令g′（t）=0，解得sinβ=0或cosβ=0；当sinβ=0时，cosβ=﹣1，此时g（t）=2×=为最大值，当cosβ=0时，g(t)=0；综上,实数t的取值范围是[0,]．故选:B．二、填空题：本大题共6小题,单空题每小题3分,多空题每小题3分，共20分．11．集合｛1,2}的子集个数为 4 ．【考点】子集与真子集．【分析】写出集合{1，2｝的所有子集，从而得出该集合的子集个数．【解答】解：{1，2}的子集为：∅，｛1｝，{2｝，{1，2｝，共四个．故答案为:4．12．已知函数f(x）=的值为．【考点】对数的运算性质．【分析】首先求出f（)=﹣2，再求出f（﹣2）的值即可．【解答】解:∵＞0∴f（)=log3=﹣2∵﹣2＜0∴f(﹣2）=2﹣2=故答案为．13．已知函数f（x）=2cos（2x+），函数g（x）的图象由函数f（x）的图象向右平移个单位而得到,则当x∈［﹣，］时，g（x）的单调递增区间是［﹣，］．【考点】函数y=Asin（ωx+φ)的图象变换．【分析】利用y=Asin(ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，得出结论．【解答】解:把函数f(x）=2cos（2x+)的图象向右平移个单位,得到g（x)=2cos[2(x﹣）+]=2cos（2x﹣)的图象，令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数g（x)的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．结合x∈[﹣,]时，可得g(x）的增区间为［﹣，],故答案为：[﹣，]．14．已知定义在R上的偶函数f（x）在［0，+∞）上是减函数，且f(2）=0，若f （lnx）＞0,则x的取值范围是．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意、偶函数的单调性等价转化不等式，由对数函数的单调性求出解集．【解答】解：∵f（2）=0，f(lnx）＞0,∴f（lnx）＞f（2),∵定义在R上的偶函数f（x)在[0,+∞)上是减函数，∴f（lnx）＞f（2）等价于|lnx|＜2，则﹣2＜lnx＜2，即lne﹣2＜lnx＜lne2，解得，∴不等式的解集是，故答案为：．15．已知函数y=sinx（x∈［m，n］），值域为,则n﹣m的最大值为，最小值为．【考点】三角函数的最值．【分析】根据题意，利用正弦函数的图象与性质，即可得出结论．【解答】解:∵函数y=sinx的定义域为［m，n]，值域为，结合正弦函数y=sinx的图象与性质,不妨取m=﹣，n=，此时n﹣m取得最大值为．取m=﹣，n=，n﹣m取得最小值为,故答案为，．16．在等腰△ABC中，AD是底边BC上的中线，若•=m，AD=λBC，则当m=2时，实数λ的值是±，当λ∈（,）时,实数m的取值范围为（，2）．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】以D为原点，以BC边所在的直线为x轴，以中线AD所在的直线为y轴，根据向量的数量积公式得到m=（4m﹣4）λ2，代值计算即可求出λ的值,再得到得m==1+，根据函数的单调性即可求出m的范围．【解答】解：以D为原点，以BC边所在的直线为x轴，以中线AD所在的直线为y 轴建立直角坐标系，不妨设B（a,0）,C（﹣a，0）,a＞0∵AD=λBC=2λa∴A（0，2λa），∴=（a，﹣2λa），=(0，﹣2λa），=（﹣a,﹣2λa)，∴•=4λ2a2，=﹣a2+4λ2a2,∵•=m，∴4λ2a2=﹣ma2+4mλ2a2，即m=(4m﹣4）λ2，当m=2时，λ2=，解得λ=±，由m=（4m﹣4)λ2,得m==1+∵m=1+在（,)上递减,∴m∈（，2）故答案为：±．，（，2）三、解答题：本大题共5小题，共50分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．17．已知函数．(Ⅰ）判断f（x)的奇偶性，并加以证明；（Ⅱ）求方程的实数解．【考点】函数的零点与方程根的关系；函数奇偶性的判断．【分析】(Ⅰ)利用奇函数的定义，即可得出结论;（Ⅱ)由，得2x=3,x=log23，即可得出结论．【解答】解：(Ⅰ）因为函数f(x)的定义域为R，且，所以f（x）是定义在R上的奇函数；…（Ⅱ)∵，∴2x=3，x=log23．所以方程的实数解为x=log23．…18．已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ)，＜α＜β＜．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ)设=（1,0），若，求α，β的值．【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【分析】（Ⅰ）根据便可得到，从而可求得,这样即可得出的值；（Ⅱ）根据即可得出，平方后即可求出cosα，cosβ的值，从而求出α，β的值．【解答】解：(Ⅰ）∵；∴；∴；∴，；(Ⅱ）∵；∴,即；解得,;∵；∴,．19．已知集合A={x｜x2﹣2x﹣3＜0｝,B=｛x｜2a﹣1＜x＜a+1}，a∈R．(Ⅰ）若B⊆A，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设函数，若实数x0满足f（x0)∈A，求实数x0取值的集合．【考点】三角函数的最值；集合的包含关系判断及应用．【分析】（Ⅰ)若B⊆A，分类讨论,即可求实数a的取值范围；（Ⅱ)由题意，，即可求实数x0取值的集合．【解答】解：（Ⅰ）A=｛x|﹣1＜x＜3｝，若B=∅，则2a﹣1≥a+1，解得a≥2,满足B⊆A，若B≠∅，则a＜2，要使B⊆A，只要解得0≤a＜2，综上，实数a的取值范围是［0，+∞);…（Ⅱ)由题意，，即,∴，或，k∈Z,∴,或，k∈Z．则实数x0取值的集合是,或，k∈Z}．…20．已知A为锐角△ABC的内角,且 sinA﹣2cosA=a（a∈R）．（Ⅰ）若a=﹣1，求tanA的值;（Ⅱ）若a＜0，且函数f（x）=（sinA）•x2﹣(2cosA)•x+1在区间[1，2]上是增函数,求sin2A﹣sinA•cosA的取值范围．【考点】正弦函数的单调性；三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）利用同角三角函数的基本关系，求得sinA和cosA的值,可得tanA的值．（2)由题意可得1≤tanA＜2，化简要求式子为﹣，再利用函数的单调性求得它的范围．【解答】解:(Ⅰ）锐角△ABC中，a=﹣1，由题意可得，求得，或（舍去），∴．(Ⅱ）若a＜0，由题意可得sinA﹣2cosA＜0,得tanA＜2，又，tanA≥1，∴1≤tanA＜2，∴=，令t=tanA+1，2≤t＜3，∴,∵y=在[2，3)上递增,∴,∴．即sin2A﹣sinA•cosA的取值范围为．21．已知函数f（x）=|x2﹣2x﹣3｜，g（x）=x+a．(Ⅰ）求函数y=f（x）的单调递增区间；（只需写出结论即可）（Ⅱ)设函数h（x）=f（x）﹣g（x)，若h(x）在区间（﹣1，3)上有两个不同的零点，求实数a的取值范围；（Ⅲ)若存在实数m∈［2，5]，使得对于任意的x1∈[0,2]，x2∈[﹣2,﹣1]，都有f （x1)﹣m≥g（2)﹣5成立，求实数a的最大值．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ)根据二次函数的性质求出函数的递增区间即可;(Ⅱ)求出h（x）的解析式，根据函数的零点得到关于a的不等式组,解出即可;（Ⅲ）设函数F(x）=f（x）﹣m，G（x）=g（2x）﹣5,分别求出F(x)的最小值和G(x）的最大值，求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）函数y=f（x）的单调递增区间为[﹣1，1］，［3，+∞）；（不要求写出具体过程）…（Ⅱ)∵﹣1＜x＜3,∴h（x)=f（x）﹣g（x）=｜x2﹣2x﹣3|﹣x﹣a=﹣x2+x+3﹣a，由题意知，即得；…（Ⅲ)设函数F(x）=f(x）﹣m,G（x）=g（2x）﹣5，由题意，F（x）在[0，2］上的最小值不小于G(x）在［﹣2,﹣1］上的最大值，F（x）=|x2﹣2x﹣3|﹣m=﹣x2+2x+3﹣m=﹣（x﹣1）2+4﹣m(0≤x≤2），当x=0，或x=2时，F（x)min=3﹣m，G（x）=g(2x）﹣5=2x+a﹣5在区间[﹣2,﹣1］单调递增，当x=﹣1时，,∴存在m∈［2，5］，使得成立,即，∴．∴a的最大值为．…2017年3月17日。

浙江省台州市2016-2017学年高一数学下学期第二次统练试题一、选择题：（本大题共10小题 ，每小题4分，共40分） 1。

sin 73cos 43sin17sin 43-=（ ) A 。

12B 。

12-C.D。

2.（ ）A 。

cos1 B.cos 2- C 。

cos1sin1- D 。

sin1cos1- 3。

设数列{}na 的前n 项和12n nS-=，则5a 的值为( )A 。

4B 。

8C 。

16 D.32 4。

在ABC ∆中，若20a b cos C -=，则ABC ∆必定是（ ）A.等腰三角形B.钝角三角形 C 。

直角三角形 D 。

锐角三角形 5tan12tan18︒︒+︒⋅︒的值是( )A.3B.33C.0D.16.若数列{}na 满足112,0;2121, 1.2n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩若167a =，则20a 的值为（ )A.67 B 。

57C 。

37 D.177。

在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别为,,a b c ，若22241c b a +=,则c B a cos 的值为（ ）A.41 B 。

45 C.85 D 。

838.设函数2()sinsin f x x b x c =++，则()f x 的最小正周期（ ）A.与b 有关，且与c 有关 B 。

与b 有关，但与c 无关 C 。

与b 无关，且与c 无关 D 。

与b 无关，但与c 有关 9。

设△ABC 的内角A ，B,C 所对的边,,a b c 成等比数列,则sin cos tan sin cos tan A A C B B C+⋅+⋅的取值范围 是（ )A 。

()0,+∞B.1,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭ C 。

12⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D.11,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭10. 记{},,max ,,.a ab a b b a b ⎧=⎨<⎩≥已知向量a ，b ，c 满足1a =，2b =，0a b ⋅=， (,0c a b λμλμ=+≥,且)1λμ+=，则当{}max ,c a c b ⋅⋅取最小值时，c =（ ）A.1 B.C.D 。

浙江省台州市2016-2017学年高一下学期第一次阶段性联考数学试题满分100分 考试时间为120分钟本试卷分为选择题和非选择题两部分。

全卷共六页，客观题部分1至2页，主观题部分3至6页。

注意事项：1、 答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名等用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2、 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.035sin 25cos 35cos 25sin +o= ( )A ．23 B ．1C ．42-D ．21 2．在ABC ∆中，若A b a sin 2=，则B 为( )A.3π B. 6π C. 6π或6π5 D. 3π或3π23．数列1,1x ,2x ,4和数列1,1y ,2y ,3y ,4y , 4都是等差数列，则 =--1212x x y y （ ）A ．35B ．34 C ．43D ．534．已知{}n a 为递增等比数列，343=+a a ，252=a a ，则公比q 等于（ ）A.23 B. 2 C.2- D.215. 若x x f 2cos )(cos =，则=)1(f ( )A ．1B ．1-C ． 2D ．2- 6．在ABC ∆中，若2cos sin sin 2CB A =，则ABC ∆是（ ） A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形7.两个等差数列{}{},,n n b a 记数列{}n a ，{}n b 的前n 项的和分别为n S ，n T ，且1+=n nb a n n ，则36T S =( ) A.1265 B. 73 C.23 D. 378. 当20π<<x 时,函数2tan 1)2cos 1(2tan 4)(2x x xx f -+=的最大值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共7小题，9-12小题每空2分，13-15小题每空3分，共25分。

浙江省台州市2016-2017学年高一（下）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（3分）直线x﹣y=0的倾斜角为（）A．1 B．C．﹣1 D．2．（3分）若a，b，c为实数，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．ac＞bc B．a﹣b＞b﹣c C．a+c＞b+c D．a+c＞b3．（3分）sin15°+cos15°=（）A．B．C．D．4．（3分）若关于x的不等式x2+mx＜0的解集为{x|0＜x＜2}，则实数m的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．25．（3分）已知数列{a n}的各项均为正数，且满足a1=1，﹣=1（n≥2，n∈N*），则a1024=（）A．B．C．D．6．（3分）已知点（x，y）满足不等式组，则z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1] B．[﹣2，1] C．[﹣1，2] D．[1，2]7．（3分）在△ABC中，三个内角A，B，C依次成等差数列，若sin2B=sin A sin C，则△ABC 形状是（）A．锐角三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形8．（3分）已知数列{a n}为等比数列，其前n项和为S n，若a6=8a3，则的值为（）A．18 B．9 C．8 D．49．（3分）若不等式|x+1|+|﹣1|≤a有解，则实数a的取值范围是（）A．a≥2B．a＜2 C．a≥1D．a＜110．（3分）在△ABC中，AB=2，AC=BC，则当△ABC面积最大值时其周长为（）A．2+2 B．+3 C．2+4 D．+4二、填空题：单空题每小题4分，多空题每小题4分，共20分．11．（4分）已知α，β为锐角，若sinα=，cosβ=，则sin2α=，cos（α+β）=．12．（4分）已知直线l1：x+2y﹣4=0，l2：2x+my﹣m=0（m∈R），且l1与l2平行，则m=，l1与l2之间的距离为．13．（3分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，E为下底CD上的一点，若AB=CE=2，DE=3，AD=5，则tan∠EBC=．14．（3分）在数列{a n}中，已知a1=2，a n a n﹣1=2a n﹣1（a≥2，n∈N*），记数列{a n}的前n项之积为T n，若T n=2017，则n的值为．15．（3分）已知矩形ABCD（AB＞AD）的周长为12，若将它关于对角线AC折起后，使边AB与CD交于点P（如图所示），则△ADP面积的最大值为．16．（3分）已知x，y为正实数，且满足（xy﹣1）2=（3y+2）（y﹣2），则x+的最大值为．三、解答题：共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（8分）在△ABC中，已知M为线段AB的中点，顶点A，B的坐标分别为（4，﹣1），（2，5）．（Ⅰ）求线段AB的垂直平分线方程；（Ⅱ）若顶点C的坐标为（6，2），求△ABC重心的坐标．18．（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin A=2sin B，c=b．（Ⅰ）求sin A的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为3，求b的值．19．（10分）已知函数f（x）=|2x﹣3|+ax﹣6（a是常数，a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．20．（10分）已知函数f（x）=4sin x cos（x+）+m（x∈R，m为常数），其最大值为2．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若f（α）=﹣（﹣＜α＜0），求cos2α的值．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=3，S n+1=3（S n+1）（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）在数列{b n}中，b1=9，b n+1﹣b n=2（a n+1﹣a n）（n∈N*），若不等式λb n＞a n+36（n﹣4）+3λ对一切n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围；（Ⅲ）令T n=+++…+（n∈N*），证明：对于任意的n∈N*，T n＜．【参考答案】一、选择题：每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．B【解析】根据题意，设直线x﹣y=0的倾斜角为θ，（0≤θ＜π）直线的方程为x﹣y=0，即y=x，该直线的斜率k=1，则有tanθ=1，且0≤θ＜π，故θ=；故选B．2．C【解析】对于A，c=0时，不成立，对于B，令a=1，b=0，c=﹣5，显然不成立，对于C，根据不等式出性质，成立，对于D，若c＜0，不一定成立，故选C．3．A【解析】sin15°+cos15°=（sin15°+cos15°）=sin（15°+45°）=sin60°=，故选A．4．A【解析】关于x的不等式x2+mx＜0的解集为{x|0＜x＜2}，∴不等式x2+mx=0的实数根为0和2，由根与系数的关系得m=﹣（0+2）=﹣2．故选A．5．D【解析】∵数列{a n}的各项均为正数，且满足a1=1，﹣=1（n≥2，n∈N*），∴数列是等差数列，公差为1，首项为1．∴=1+（n﹣1）=n，解得a n=．则a1024==．故选D．6．C【解析】作作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x﹣y，得y=x﹣z表示，斜率为1纵截距为﹣z的一组平行直线，平移直线y=x﹣z，当直线y=x﹣z经过点C（2，0）时，直线y=x﹣z的截距最小，此时z最大，当直线经过点A（0，1）时，此时直线y=x﹣z截距最大，z最小．此时z max=2．z min=0﹣1=﹣1．∴﹣1≤z≤2，故选C．7．B【解析】∵在△ABC中，sin2B=sin A sin C，∴由正弦定理可得b2=ac，又∵A+B+C=180°，且角A、B、C依次成等差数列，∴A+C=180°﹣B=2B，解得B=60°．根据余弦定理得：cos B==，即，化简得（a﹣c）2=0，可得a=c．结合b2=ac，得a=b=c，∴△ABC是等边三角形．故选B.【解析】设等比数列{a n}的公比为q，∵a6=8a3，∴q3=8，解得q=2．则==23+1=9．故选B．9．A【解析】令f（x）=|x+1|+|﹣1|，①x≥1时，f（x）=x+2﹣，f′（x）=1+＞0，f（x）在[1，+∞）递增，故f（x）min=f（1）=2，②0＜x＜1时，f（x）=x+，f′（x）=＜0，故f（x）在（0，1）递减，f（x）＞f（1）=2，③﹣1＜x＜0时，f（x）=x+2﹣，f′（x）=1+＞0，f（x）在（﹣1，0）递增，f（x）＞f（﹣1）=2，④x≤﹣1时，f（x）=﹣x﹣，f′（x）=﹣1+＜0，f（x）在（﹣∞，﹣1]递减，f（x）＞f（﹣1）=2，综上，f（x）的最小值是2，若不等式|x+1|+|﹣1|≤a有解，即a≥f（x）min，故a≥2，故选A．【解析】以AB中点为原点，AB垂直平分线为y轴建立直角坐标系，如图，A（1，0），B（﹣1，0），设C（x，y），∵AC=BC，∴=，整理，得（x+2）2+y2=3，∴C在以D（﹣2，0）为圆心，以为半径的圆上，∴当△ABC面积取最大值时，C到x轴即AB线段取最大距离为，∴C（﹣2，），∴BC=2，AC=2，∴当△ABC面积最大值时其周长为：2+2+2=2．故选C．二、填空题：单空题每小题4分，多空题每小题4分，共20分．11．﹣【解析】∵已知α，β为锐角，若sinα=，cosβ=，∴则cosα==，sinβ==，∴sin2α=2sinαcosα=2•=，cos（α+β）=cosα•cosβ﹣sinαsinβ=﹣=﹣，故答案为：；﹣．12．4；【解析】直线l1：x+2y﹣4=0，l2：2x+my﹣m=0（m∈R），且l1与l2平行，当m=0，两直线显然不平行；可得=≠，解得m=4，即有直线l1：x+2y﹣4=0，l2：2x+4y﹣4=0，即x+2y﹣2=0，可得l1与l2之间的距离d==．故答案为：4，．13．【解析】如图，过B作BF⊥DC，垂足为F，则EF=DE﹣DF=DE﹣AB=1．∴CF=CE+EF=3．∴tan∠CBF=，tan∠EBF=．则tan∠EBC=tan（∠CBF﹣∠EBF）==．故答案为：．14．2016【解析】由a n a n﹣1=2a n﹣1（a≥2，n∈N*），得，∵a1=2，∴，…，．数列{a n}的前n项之积为T n==n+1，∴当T n=2017时，则n的值为2016，故答案为：2016．15．27﹣18【解析】∵设AB=x，则AD=6﹣x，又DP=PB′，AP=AB′﹣PB′=AB﹣DP，即AP=x﹣DP，∴（6﹣x）2+PD2=（x﹣PD）2，得PD=6﹣，∵AB＞AD，∴3＜x＜6，∴△ADP的面积S=AD•DP=（6﹣x）（6﹣）=27﹣3（x+）≤27﹣3×2=27﹣18，当且仅当x=3时取等号，∴△ADP面积的最大值为27﹣18，故答案为：27﹣1816．2﹣1【解析】∵（xy﹣1）2=（3y+2）（y﹣2）=3y2﹣4y﹣4，∴（xy﹣1）2+（y2+4y+4）=4y2，∴（xy﹣1）2+（y+2）2=4y2，∴4=（x﹣）2+（1+）2≥（x﹣+1+）2，当且仅当x﹣=1+时取等号，∴（x++1）2≤8∴x++1≤2，∴x+≤2﹣1，故答案为：2﹣1三、解答题：共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解：（Ⅰ）∵AB的中点是M（3，2），直线AB的斜率是﹣3，线段AB中垂线的斜率是，故线段AB的垂直平分线方程是y﹣2=（x﹣3），即x﹣3y+3=0；（Ⅱ）设△ABC的重心为G（x，y），由重心坐标公式可得，故重心坐标是G（4，2）．18．解：（Ⅰ）∵在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin A=2sin B，c=b．∴a=2b，∴cos A====﹣，∴sin A==．（Ⅱ）∵S=，即=3，解得bc=24，又c=，∴，解得b=4．19．解：（Ⅰ）a=1时，f（x）=|2x﹣3|+x﹣6=，故原不等式等价于或，解得：x≥3或x≤﹣3，故原不等式的解集是{x|x≥3或x≤﹣3}；（Ⅱ）x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）＜0恒成立，即3﹣2x+ax﹣6＜0恒成立，即（a﹣2）x﹣3＜0，x∈[﹣1，1]，由，解得：﹣1＜a＜5，故a的范围是（﹣1，5）．20．解：（Ⅰ）函数f（x）=4sin x cos（x+）+m（x∈R，m为常数），化简可得：f（x）=4sin x cos x cos﹣4sin2x sin+m=sin2x﹣2sin2x+m=sin2x+cos2x﹣+m=2sin（2x+）﹣+m∵最大值为2．即2﹣+m=2，可得m=．（Ⅱ）由f（α）=﹣（﹣＜α＜0），即2sin（2α+）=．∴sin（2α+）=∵﹣＜α＜0∴＜2α+＜．∴cos（2α+）=；那么cos2α=cos[（2α）]=cos（2α+）cos+sin（2α+）sin=．21．（Ⅰ）解：∵S n+1=3（S n+1）（n∈N*）．当n≥2时，S n=3（S n﹣1+1）（n∈N*）．两式相减得a n+1=3a n∴数列{a n}是首项为3，公比为3的等比数列，当n≥2时，．当n=1时，a1=3也符合，∴．（Ⅱ）解：将，代入b n+1﹣b n=2（a n+1﹣a n）（n∈N*），得，∴b n=（b n﹣b n﹣1）+（b n﹣1﹣b n）+…+（b2﹣b1）+b1=4（3n﹣1+3n﹣2+…+3）+9+9=2•3n+3，（n∈N+）∴不等式λb n＞a n+36（n﹣4）+3λ对一切n∈N*恒成立⇔λ＞令f（n）=+，则f（n+1）=，∴当n≤4时，f（n）单调递增，当n≥5时，f（n）单调递减，故a1＜a2＜a3＜a4＜a5＞a6＞a7…∴，故∴实数λ的取值范围为（，+∞）．（Ⅲ）证明：当n=1时，T1=当n≥2时，（2n﹣1）a n﹣1=（2n﹣1）•3n＞2•3n∴∴==故对于任意的n∈N*，T n＜．。

2016-2017学年浙江省台州中学高一下学期第二次统练数学试题一、选择题(本大题共14小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 下列各组函数中，表示同一函数的是A. B.C. D.【答案】D【解析】选项两个函数定义域不同,选项两个函数值域不同,故选.2. 给出下列四个对应，其中构成映射的是(1) (2) (3) (4)A. (1)、（2）B. （1）、（4）C. （1）、（3）、（4）D. (3) 、(4)【答案】B【解析】映射是一一对应或者多对一对应,(1),(4)符合,故选.3. 已知2弧度的圆心角所对的弦长为1，那么这个圆心角所对的弧长是A. B. C. D.【答案】C【解析】设圆的半径为,依题意有,故所对弧长,故选.4. 设则的大小关系是A. B. C. D.【答案】B【解析】由于,,,故,所以选.5. 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一个对称中心为A. B. C. D.【答案】A【解析】横坐标伸长倍得到,再向左平移个单位得到.将选项代入验证可知选项符合.6. 若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】原式,故选.7. 是△边上的中点，记，则向量A. B. C. D.【答案】C【解析】,故选.8. 已知向量，，若与垂直，则的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】,由于两个向量垂直,故,故选.9. 若，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】,令,所以,故选.10. 已知，则①；②；③；④，上述等式正确的是A. ①④B. ①③C. ②③D. ②④【答案】B11. 已知函数，且，则使的的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】由于,且,所以,即,故选.【点睛】本小题主要考查对数函数的单调性,考查对数不等式的解法,考查类似一元二次不等式的不等式的解法以及解指数不等式.由于要求函数值要为负数,而函数的底数是在和之间,即为减函数,所以可以得到,再因式分解就可以解出这个不等式了.12. 函数的图像大致是A.B.C.D.【答案】A.........考点：本题主要考查函数的图象和性质。