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2010年初中历史总复习考纲解读涪陵区江北实验学校冉正权一、中国古代史复习第六学习主题繁荣与开放的社会(七下P2-27) 【课程标准】（1）了解隋唐科举制度的主要内容。
（2）列举"贞观之治"的主要内容，评价唐太宗。
（3）知道武则天和"开元盛世"的基本史实。
（4）了解唐与吐蕃等民族交往的史实。
（5）以遣唐使、玄奘西行、鉴真东渡等史实为例，说明唐代中外文化交流的发展。
【考点】1.谁何时建立的隋朝？定都何地？在哪一年统一的全国？581年,北周外戚杨坚建立隋朝,定都长安。
杨坚就是隋文帝。
589年,隋灭陈朝,结束分裂局面,统一中国。
2.什么是“开皇之治”？是指隋文帝在开皇年间，勤勉治国，锐意革新，通过改革政权机构，重视选拔人才，大力发展农业，减轻赋税徭役，倡导节俭，使隋朝在不长时间内便形成国家富庶、社会繁荣的盛世局面。
3.唐朝第二位皇帝是谁？用什么年号？他统治时期唐朝出现了什么样的大好局面？是唐太宗李世民，年号贞观。
他统治时期的唐朝出现了“贞观之治”的大好局面。
4.什么是“贞观之治”？它是如何形成的？有什么影响？（1）唐太宗统治期间，推行开明务实的政策，使国家在贞观年间出现经济发展，政治清明，社会稳定，国力强盛的局面，历史上称为“贞观之治”。
（2）它是通过唐太宗采取了一系列稳定政权，强盛国力的政策来对国家进行治理后实现的。
这些政策措施是：A.选用良吏（长孙无忌、房玄龄、杜如晦、魏征等。
“房谋杜渐”提到的两人就是房玄龄和杜如晦），提高行政效能；B.轻徭薄赋，减轻农民负担；C.简法轻刑，修订法律（颁布了《贞观律》）；D.重视教育，大力培养人才（在中央设国子学、太学等）；E.实行开明的民族政策，改善民族关系（用和亲、封赏等办法笼络顺从的少数民族贵族上层。
唐太宗被各族首领共同拥戴为“天可汗”）。
（3）影响：“贞观之治”奠定了唐朝进一步发展的基础。
5.我国历史上唯一的女皇是谁？她为巩固统治，发展经济采取了哪些措施？有什么影响？（1）武则天。
函数的综合应用◆ 课前热身1．已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当0y <时，自变量x 的取值范围是（ ）A ．0x <B ．11x -<<或2x >C ．1x >-D ．1x <-或12x <<2．在平面直角坐标系中，函数1yx =-+的图象经过（ ）A ．一、二、三象限B ．二、三、四象限C ．一、三、四象限D ．一、二、四象限 3.点(13)P ，在反比例函数k y x=（0k ≠）的图象上，则k 的值是（ ）．A ．13B ．3C ．13-D ．3-4、如图为二次函数2y a x b x c=++的图象，给出下列说法： ①0ab <；②方程20a x b x c ++=的根为1213x x =-=，；③0a b c ++>；④当1x >时，y 随x 值的增大而增大；⑤当0y >时，13x -<<．其中，正确的说法有 ．（请写出所有正确说法的序号）【参考答案】1. B2. D3. B4.①②④◆考点聚焦知识点一次函数与反比例函数的综合应用；一次函数与二次函数的综合应用；二次函数与图象信息x类有关的实际应用问题大纲要求灵活运用函数解决实际问题考查重点及常考题型利用函数解决实际问题，常出现在解答题中◆备考兵法1.四种常见函数的图象和性质总结轴交点(-,=注意事项总结：(1)关于点的坐标的求法：方法有两种，一种是直接利用定义，结合几何直观图形，先求出有关垂线段的长，再根据该点的位置，明确其纵、横坐标的符号，并注意线段与坐标的转化，线段转换为坐标看象限加符号，坐标转换为线段加绝对值；另一种是根据该点纵、横坐标满足的条件确定，例如直线y=2x 和y=-x-3的交点坐标，只需解方程组 就可以了。
(2)对解析式中常数的认识：一次函数y=kx+b (k ≠0)、二次函数y=ax2+bx+c(a ≠0)及其它形式、反比例函数y= (k≠0),不同常数对图像位置的影响各不相同，它们所起的作用，一般是按其正、零、负三种情况来考虑的，一定要建立起图像位置和常数的对应关系。
2010年山东省九年级化学中考总复习知识点总结最全的资料鲁教版2012年山东中考化学总复习知识点总结基本概念：1、化学变化：生成了其它物质的变化2、物理变化：没有生成其它物质的变化3、物理性质：不需要发生化学变化就表现出来的性质 (如:颜色、状态、密度、气味、熔点、沸点、硬度、水溶性等)4、化学性质：物质在化学变化中表现出来的性质 (如:可燃性、助燃性、氧化性、还原性、酸碱性、稳定性等)5、纯净物：由一种物质组成6、混合物：由两种或两种以上纯净物组成,各物质都保持原来的性质7、元素：具有相同核电荷数(即质子数)的一类原子的总称 8 9、分子：是保持物质化学性质的最小粒子，在化学变化中可以再分10、单质：由同种元素组成的纯净物11、化合物：由不同种元素组成的纯净物12、氧化物：由两种元素组成的化合物中,其中有一种元素是氧元素13、化学式：用元素符号来表示物质组成的式子14、相对原子质量：以一种碳原子的质量的1/12作为标准,其它原子的质量跟它比较所得的值某原子的相对原子质量=相对原子质量 ≈ 质子数 + 中子数 (因为原子的质量主要集中在原子核)（单位为“1”,省略区别：有没有区别：看化学式是不是只有一种元素符号如：O 2是单质，CO 2是化合物 区别：在化学变化中是否可以再分15、相对分子质量：化学式中各原子的相对原子质量的总和 16、离子：带有电荷的原子或原子团 17、原子的结构：原子、离子的关系：注：在离子里，核电荷数 = 质子数 ≠ 核外电子数18、四种化学反应基本类型：①化合反应： 由两种或两种以上物质生成一种物质的反应如：A + B = AB②分解反应：由一种物质生成两种或两种以上其它物质的反应如：AB = A + B③置换反应：由一种单质和一种化合物起反应，生成另一种单质和另一种化合物的反应如：A + BC = AC + B④复分解反应：由两种化合物相互交换成分，生成另外两种化合物的反应如：AB + CD = AD + CB19、还原反应：在反应中，含氧化合物的氧被夺去的反应(不属于化学的基本反应类型)原子原子 核外电中子质子注：在原子里，核电荷阳离阴离原得失失得如：KNO 3==K + + NO 3-Na 2SO 4==2Na + + SO 42- BaCl 2==Ba 2+ + 2Cl -25、酸性氧化物（属于非金属氧化物）：凡能跟碱起反应，生成盐和水的氧化物碱性氧化物（属于金属氧化物）：凡能跟酸起反应，生成盐和水的氧化物26、结晶水合物：含有结晶水的物质（如：Na 2CO 3 .10H 2O 、CuSO 4 .5H 2O ）27风化：结晶水合物在常温下放在干燥的空气里，能逐渐失去结晶水而成为粉末的现象28、燃烧：可燃物跟氧气发生的一种发光发热的剧烈的氧化反应 燃烧的条件：①可燃物；②氧气(或空气)；③可燃物的温度要达到着火点。
2010 年中考数学专题复习必备教案1
第三单元第13 课时
一次函数的图象与性质
知识点回顾
知识点一：一次函数的定义
函数y=U___ ____U(k、b 为常数，kU___ ___U)叫做一次函数.
当bU___ __U 时，函数y=U__ __U(kU_ _ _U)叫做正比例函数.
理解一次函数概念应注意下面两点：
⑴解析式中自变量x 的次数是U__ _U 次；⑵比例系数U____ _U.
例1.下列函数：①y＝πx，②y＝2x－1，③y＝AA＋8，④y=kx＋3 , ⑤y=x2－(x－2) 2 中，是一次函数的是.
分析：判断一个函数是不是一次函数，应看它能否化成y=kx＋b(k,b
为常数，k≠0)的形式. ①中π是常数，⑤中二次项消去,可化为y=4x－4.故①⑤都是一次函数. ③中y＝AA 为分式，x 的指数是－1. ④中k 未说是常数,有可能为变量，故排除③④.
解：一次函数是①②⑤.
同步检测
1.下列函数(1) y = 2x；(2)；(3) y = 2x ＋1；(4) y = 2x - 1 ＋1 中，是一次函数的是有.
2.当_________时，函数是一次函数.
知识点二：一次函数的图象。
第一部分：词法中考考点一、名词一、名词的复数：1.名词变复数的规则形式1).一般情况下直接加s book------books cup-----cups2).以辅音字母+y结尾的，先变y为i再加es .city-------cities family-----families3).以s、x、sh、ch结尾的加es .bus-----buses wish------wishes watch------wathes4).以o结尾的多数加S 初中阶段只有三个单词加es .tomato-----tomatoes potato------potatoes hero-----heroes5).以f、fe 结尾的，先把f、fe变v 再加es .leaf----leaves self---selves shelf----shelves life----lives thief---thieves2.少数名词的复数形式是不规则的。
man----men woman---women child----children foot-----feet tooth----teeth mouse---mice3.单数和复数形式相同。
deer---deer fish----fish sheep----sheep Chinese ----Chinese Japanese---Japanese4.某国人的复数。
1). 中、日不变。
Chinese----Chinese Japanese---Japanese2). 英、法变。
Englishman----Englishmen Frenchman----Frenchmen3). 其余s加后面。
American -----Americans German----Germans Australian---Australians二、不可数名词：1.不可数名词：1).不能直接用数字表数量2).不能直接加a或an 3).没有复数形式4).可用some、any 、lots of、plenty of 、much 修饰5).可用“量词短语”表示2.不可数名词的数量的表示方法： a / 数字+ 量词+ of + 不可数名词a piece of paper a cup of tea a glass of milk三、名词的所有格：1. ’s 所有格。
二次函数及其图象◆【课前热身】1.向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2+bx.若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？（）A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒2.在平面直角坐标系中，将二次函数22xy=的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A．222-=xy B．222+=xy C．2)2(2-=xy D．2)2(2+=xy3.抛物线3)2(2+-=xy的顶点坐标是（）A．（2，3） B．（－2，3） C．（2，－3） D．（－2，－3）4.二次函数2(1)2y x=++的最小值是（）．A．2 B．1 C．－3 D．2 35.抛物线y=－2x2－4x－5经过平移得到y=－2x2，平移方法是（） A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位【参考答案】1. B2. B3. A4. A5. D◆【考点聚焦】〖知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向〖大纲要求〗1．理解二次函数的概念；2．会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3．会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(ax＋m)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；4．会用待定系数法求二次函数的解析式；5．利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系.◆【备考兵法】〖考查重点与常见题型〗1．考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：已知以x为自变量的二次函数y＝(m－2)x2＋m2－m－2额图象经过原点，则m的值是2．综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图象，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图象，试题类型为选择题，如：如图，如果函数y＝kx＋b的图象在第一、二、三象限内，那么函数y＝kx2＋bx－1的图象大致是（）A B C D3．考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x ＝53，求这条抛物线的解析式.4． 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）与x 轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y 轴交点的纵坐标是－32 （1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.5．考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题. 抛物线的平移抛物线的平移主要是移动顶点的位置，将y=ax 2沿着y 轴（上“＋”，下“－”）平移k （k>0）个单位得到函数y=ax 2±k ，将y=ax 2沿着x 轴（右“－”，左“＋”）平移h （h>0）个单位得到y=a （x ±h ）2．•在平移之前先将函数解析式化为顶点式，再来平移，若沿y•轴平移则直接在解析式的常数项后进行加减（上加下减），若沿x 轴平移则直接在含x 的括号内进行加减（右减左加）．◆【考点链接】1. 二次函数2()y a x h k =-+的图象和性质a ＞02. 二次函数c bx ax y ++=2用配方法可化成()k h x a y +-=2的形式，其中h ＝ ， k ＝ .3. 二次函数2()y a x h k =-+的图象和2ax y =图象的关系.4. 二次函数c bx ax y ++=2中c b a ,,的符号的确定. ◆【典例精析】例1 已知：二次函数为y=x 2－x+m ，（1）写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；（2）m 为何值时，顶点在x 轴上方，（3）若抛物线与y 轴交于A ，过A 作AB ∥x 轴交抛物线于另一点B ，当S △AOB =4时，求此二次函数的解析式．【分析】（1）用配方法可以达到目的；（2）顶点在x 轴的上方，•即顶点的纵坐标为正；（3）AB ∥x 轴，A ，B 两点的纵坐标是相等的，从而可求出m 的值．【解答】（1）∵由已知y=x 2－x+m 中，二次项系数a=1>0，∴开口向上， 又∵y=x 2－x+m=[x 2－x+（12）2]－14+m=（x －12）2+414m -∴对称轴是直线x=12，顶点坐标为（12，414m -）．（2）∵顶点在x 轴上方， ∴顶点的纵坐标大于0，即414m ->0∴m>14∴m>14时，顶点在x 轴上方．（3）令x=0，则y=m ．即抛物线y=x 2－x+m 与y 轴交点的坐标是A （0，m ）． ∵AB ∥x 轴∴B 点的纵坐标为m ．当x 2－x+m=m 时，解得x 1=0，x 2=1． ∴A （0，m ），B （1，m ）在Rt △BAO 中，AB=1，OA=│m │． ∵S △AOB =12OA ²AB=4．∴12│m │²1=4，∴m=±8故所求二次函数的解析式为y=x 2－x+8或y=x 2－x －8．【点评】正确理解并掌握二次函数中常数a ，b ，c•的符号与函数性质及位置的关系是解答本题的关键之处．会用待定系数法求二次函数解析式例2(2009年湖北武汉)如图，抛物线24y ax bx a =+-经过(10)A -，、(04)C ，两点，与x 轴交于另一点B ．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点(1)D m m +，在第一象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点的坐标； （3）在（2）的条件下，连接B D ，点P 为抛物线上一点，且45DBP ∠=°，求点P 的坐标．【分析】（1）中用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）中考查象限，点关于直线的对称点求法；（3）中主要是做出正确的辅助线求解，进而求出点的坐标.【答案】解：（1） 抛物线24y ax bx a =+-经过(10)A -，，(04)C ，两点， 404 4.a b a a --=⎧∴⎨-=⎩，解得13.a b =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为234y x x =-++．（2） 点(1)D m m +，在抛物线上，2134m m m ∴+=-++， 即2230m m --=，1m ∴=-或3m =．点D 在第一象限，∴点D 的坐标为(34)，．由（1）知45OA OB CBA =∴∠=，°． 设点D 关于直线BC 的对称点为点E ．(04)C ，，CD AB ∴∥，且3CD =，45ECB DCB ∴∠=∠=°，E ∴点在y 轴上，且3CE CD ==．1OE ∴=，(01)E ∴，． 即点D 关于直线BC 对称的点的坐标为（0，1）．（3）方法一：作PF AB ⊥于F ，DE BC ⊥于E ．由（1）有：445OB OC OBC ==∴∠=，°， 45DBP CBD PBA ∠=∴∠=∠ °，．(04)(34)C D ，，，，CD OB ∴∥且3CD =．45DCE CBO ∴∠=∠=°，2D E C E ∴==4OB OC ==，BC ∴=，2B E BC C E ∴=-=，3tan tan 5D E P B F C B D B E∴∠=∠==．设3PF t =，则5BF t =，54OF t ∴=-，(543)P t t ∴-+，． P 点在抛物线上，∴23(54)3(54)4t t t =--++-++，0t ∴=（舍去）或2225t =，266525P ⎛⎫∴-⎪⎝⎭，． 方法二：过点D 作B D 的垂线交直线P B 于点Q ，过点D 作DH x ⊥轴于H ．过Q 点作Q G D H ⊥于G ．45PBD Q D D B ∠=∴= °，． Q D G BD H ∴∠+∠90=°，又90D Q G Q D G ∠+∠=°，D Q G BD H ∴∠=∠．Q D G D BH ∴△≌△，4Q G D H ∴==，1DG BH ==． 由（2）知(34)D ，，(13)Q ∴-，． (40)B ，，∴直线B P 的解析式为31255y x =-+．解方程组23431255y x x y x ⎧=-++⎪⎨=-+⎪⎩，，得1140x y =⎧⎨=⎩，；222566.25x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴点P 的坐标为266525⎛⎫- ⎪⎝⎭，．◆【迎考精练】 一、选择题1.(2009年上海市)抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（ ）A ．()m n ，B ．()m n -，C ．()m n -，D ．()m n --，2.(2009年陕西省)根据下表中的二次函数cbx axy ++=2的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二次函数的图像与x 轴（ ）A ．只有一个交点B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧D ．无交点3.（2009年湖北荆门）函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象可能是（ ）4.（2009年广东深圳）二次函数cbx axy++=2的图象如图2所示，若点A （1，y 1）、B （2，y 2）是它图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是（）A．21yy <B ．21y y =C ．21y y >D ．不能确定D ．5.（2009年湖北孝感）将函数2y x x =+的图象向右平移a (0)a >个单位，得到函数232y x x =-+的图象，则a 的值为A ．1B ．2C ．3D ．46.（2009年天津市）在平面直角坐标系中，先将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）A ．22y x x =--+ B ．22y x x =-+-C.22y x x =-++ D ．22y x x =++7.（2009年四川遂宁）把二次函数3412+--=x x y 用配方法化成()kh x a y+-=2的形式A.()22412+--=x y B. ()42412+-=x yC.()42412++-=x y D. 321212+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x y8.(2009年河北)某车的刹车距离y （m ）与开始刹车时的速度x （m/s ）之间满足二次函数2120y x=（x ＞0），若该车某次的刹车距离为5 m ，则开始刹车时的速度为（ ）A ．40 m/sB ．20 m/sC ．10 m/sD ．5 m/s二、填空题1.（2009年北京市）若把代数式223x x --化为()2x m k -+的形式，其中,m k 为常数，则m k += .2.（2009年安徽）已知二次函数的图象经过原点及点（12-，14-），且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为 3.（2009年湖南郴州）抛物线23(1)5y x =--+的顶点坐标为__________．4.（2009年内蒙古包头）已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，、1(0)x ，，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b <<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是 个．5.（2009年湖北襄樊）抛物线2y x bx c =-++则此抛物线的解析式为 ．6.（2009年湖北荆门）函数(2)(3)y x x =--取得最大值时，x =______． 三、解答题1.（2009年湖南衡阳）已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的关系式．2.（2009年湖南株洲）已知ABC ∆为直角三角形，90ACB ∠=︒，AC BC =,点A 、C 在x 轴上，点B 坐标为（3，m ）（0m >），线段A B 与y 轴相交于点D ，以P （1，0）为顶点的抛物线过点B 、D ． （1）求点A 的坐标（用m 表示）； （2）求抛物线的解析式；（3）设点Q 为抛物线上点P 至点B 之间的一动点，连结P Q 并延长交BC 于点E ，连结B Q 并延长交AC 于点F ，试证明：(FC AC5题3.（2009年湖南常德）已知二次函数过点A （0，2-），B （1-，0），C （5948，）．（1）求此二次函数的解析式； （2）判断点M （1，12）是否在直线AC 上？（3）过点M （1，12）作一条直线l 与二次函数的图象交于E 、F 两点（不同于A ，B ，C三点），请自已给出E 点的坐标，并证明△BEF 是直角三角形．4. (2009年陕西省) 如图，在平面直角坐标系中，OB ⊥OA ，且OB ＝2OA ，点A 的坐标是(－1，2)．（1）求点B 的坐标；（2）求过点A 、O 、B 的抛物线的表达式；（3）连接AB ，在（2）中的抛物线上求出点P ，使得S △ABP ＝S △ABO ．第3题5.(2009年湖北黄冈)新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB 为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；（2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？6.（2009年内蒙古包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，．（1）求一次函数的表达式；（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．7.（2009年福建漳州）如图1，已知：抛物线与轴交于两点，与轴交于点C，经过B、C两点的直线是，连结．（1）B、C两点坐标分别为B（_____，_____）、C（_____，_____），抛物线的函数关系式为______________；（2）判断的形状，并说明理由；（3）若内部能否截出面积最大的矩形（顶点在各边上）？若能，求出在边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．[抛物线的顶点坐标是]【参考答案】 选择题 1. B 2. B 3. C【解析】本题考查函数图象与性质，当0a >时，直线从左向右是上升的，抛物线开口向上，D 是错的，函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象必过（0，1），所以C 是正确的，故选C ． 4. C 5. B 6. C 7. D 8. C 填空题 1. -32. 2y x x =+，21133y x =-+3. （1，5）4. 4【解析】本题考查二次函数图象的画法、识别理解，方程根与系数的关系筀等知识和数形结合能力.根据题意画大致图象如图所示，由2y ax bx c =++与X 轴的交点坐标为(-2,0)得()()2220a b c ⨯-+⨯-+=，即 420a b c -+=所以①正确；由图象开口向下知0a <，由2y a x b x c =++与X 轴的另一个交点坐标为()1,0x 且112x <<，则该抛物线的对称轴为()121222x b x a-+=-=>-由a<0得b>a,所以结论②正确；由一元二次方程根与系数的关系知12.2c x x a=<-，结合a<0得20a c +>，所以③结论正确；由420a b c -+=得22c a b -=-，而0<c<2,，∴102c -<-< ∴-1<2a-b<0 ∴2a-b+1>0,所以结论④正确.点拨： 420a b c -+=是否成立，也就是判断当2x =-时，2y ax bx c =++的函数值是否为0；判断2y ax bx c =++中a 符号利用抛物线的开口方向来判断，开口向上a>0,开口向下a<0;判断a 、b 的小关系时，可利用对称轴2bx a=-的值的情况来判断；判断a 、c的关系时，可利用由一元二次方程根与系数的关系12.cx x a=的值的范围来判断；2a-b+1的值情况可用420a b c -+=来判断. 5. 223y x x =-++【解析】本题考查二次函数的有关知识，由图象知该抛物线的对称轴是1x =，且过点（3，0），所以12930bb c ⎧-=⎪-⎨⎪-++=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩，所以抛物线的解析式为223y x x =-++，故填223y x x =-++ 6. 52【解析】本题考查二次函数的最值问题，可以用配方法或二次函数顶点坐标公式求出当x 为何值时二次函数取得最大值，下面用配方法，22549(2)(3)5624y x x x x x ⎛⎫=--=-+-=--+⎪⎝⎭，所以当52x =时，函数(2)(3)y x x =--取得最大值，故填52解答题1. 解：设这个二次函数的关系式为得：解得：∴这个二次函数的关系式是，即2. （1）由(3,)B m 可知3OC =，BC m =，又△ABC 为等腰直角三角形，∴AC BC m ==，3OA m =-，所以点A 的坐标是（3,0m -）. （2）∵45ODA OAD ∠=∠=︒ ∴3OD OA m ==-，则点D 的坐标是（0,3m -）. 又抛物线顶点为(1,0)P ，且过点B 、D ，所以可设抛物线的解析式为：2(1)y a x =-，得：22(31)(01)3a ma m ⎧-=⎪⎨-=-⎪⎩ 解得14a m =⎧⎨=⎩ ∴抛物线的解析式为221y x x =-+ （3）过点Q 作Q M A C ⊥于点M ，过点Q 作Q N BC ⊥于点N ，设点Q 的坐标是2(,21)x x x -+，则2(1)QM CN x ==-，3M C Q N x ==-.∵//Q M C E ∴P Q M ∆∽PEC ∆ ∴Q M P M E C P C=即2(1)12x x EC --=，得2(1)EC x =-∵//Q N FC ∴B Q N ∆∽BFC ∆ ∴Q N B N F CB C=即234(1)4x x FC---=，得41FC x =+又∵4AC = ∴444()[42(1)](22)2(1)8111FC AC EC x x x x x x +=+-=+=⋅+=+++即()FC AC EC +为定值8.3. （1）设二次函数的解析式为c bx ax y ++=2（0a ≠）， 把A （0，2-），B （1-，0），C （5948，）代入得2092558164c a b c a b c⎧⎪=-⎪=-+⎨⎪⎪=++⎩解得 a =2 ， b =0 ， c =－2， ∴222y x =-（2）设直线AC 的解析式为(0)y kx b k =+≠ ， 把A （0，－2），C （5948，）代入得29584b k b=-⎧⎪⎨=+⎪⎩， 解得522k b ==-， ，∴522y x =- 当x =1时，511222y =⨯-=∴M （1，12）在直线AC 上（3）设E 点坐标为（1322--，），则直线EM 的解析式为4536y x =-由 2453622y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩化简得2472036x x --=，即17()(2)023x x +-=，∴F 点的坐标为（713618，）．过E 点作EH ⊥x 轴于H ，则H 的坐标为（102-，）． ∴3122EH BH ==， ∴2223110()()224BE =+=，类似地可得 222131********()()186324162B F =+==，222401025001250()()186324162E F=+==，∴2221084512504162162B E B F E F +=+==，∴△BEF 是直角三角形．4. 解：（1）过点A 作AF ⊥x 轴，垂足为点F ，过点B 作BE ⊥x 轴，垂足为点E ，则AF ＝2，OF ＝1．∵OA ⊥OB ，∴∠AOF+∠BOE ＝90°． 又 ∵∠BOE+∠OBE ＝90°，∴∠AOF ＝∠OBE ． ∴Rt △AFO ∽Rt △OEB ． ∴2===OAOB AFOE OFBE ．∴BE ＝2，OE ＝4． ∴B(4，2)．（2）设过点A(－1，2)，B(4，2)，O(0，0)的抛物线为y=ax 2+bx+c ．∴⎪⎩⎪⎨⎧==++=+-.0,2416,2c c b a c b a 解之，得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-==.0,23,21c b a∴所求抛物线的表达式为xx y 23212-=．（3）由题意，知AB ∥x 轴．设抛物线上符合条件的点P 到AB 的距离为d ，则S △ABP ＝AFAB d AB ⋅=⋅2121．∴d ＝2．∴点P 的纵坐标只能是0或4． 令y ＝0，得23212=-x x，解之，得x ＝0，或x ＝3．∴符合条件的点P 1(0，0)，P 2(3，0)． 令y ＝4，得423212=-x x，解之，得2413±=x．∴符合条件的点P 3(2413-，4)，P 4(2413+，4)．∴综上，符合题意的点有四个： P 1(0，0)，P 2(3，0)，P 3(2413-，4)，P 4(2413+，4)．（评卷时，无P 1(0，0)不扣分）5.解：（1）当时，线段O A 的函数关系式为;当时，由于曲线AB 所在抛物线的顶点为A （4，－40），设其解析式为在中，令x=10，得；∴B （10，320）∵B （10，320）在该抛物线上 ∴解得∴当时，=综上可知，(2) 当时,当时,当时,(3) 10月份该公司所获得的利润最多,最多利润是110万元.6. 解：（1）根据题意得解得．所求一次函数的表达式为．（2），抛物线的开口向下，当时，随的增大而增大，而，当时，．当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．（3）由，得，整理得，，解得，．由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而，所以，销售单价的范围是．7. （1）（4，0），．．（2）是直角三角形．证明：令，则．．．解法一：．．是直角三角形．解法二：，．．，．即．是直角三角形．（3）能．当矩形两个顶点在上时，如图1，交于．，．．解法一：设，则，，．=．当时，最大．．，．，．解法二：设，则．．当时，最大．．，．，．当矩形一个顶点在上时，与重合，如图2，，．．解法一：设，，．=．当时，最大．，．解法二：设，，，，．．=∴当时，最大，．．∴综上所述：当矩形两个顶点在上时，坐标分别为，（2，0）；当矩形一个顶点在上时，坐标为。
