砝码计数问题.ppt

计数问题综合[一]1、口袋中有1分硬币10枚、2分4枚、5分2枚和1角硬币1枚，从口袋中拿出1角，情况有______种；2、把1，2，3，4，5，6分别填入左下图所示的表格内，使得每行相邻的两个数左边的小于右边的，每列的两数上面的小于下面的。

问：有______种填法；3、现有1克 2克 4克的砝码各一个，用这3个砝码可以称出______种不同的重量；（砝码只允许放在一个托盘里）4、1-9里取2个不同的数，使得这2个数的和大于11，有______种不同的取法；5、从数字0、1、2、3、4、5中任意挑选5个组成能被5除尽且各位数字互异的五位数，那么共可以组成______个不同的五位数6、用2、4、5、7这4个不同数字可以组成24个互不相同的四位数，将它们从小到大排列，那么7254是第_____个数；7、计算机上编程序打印出前10000个正整数：1、2、3、……、10000时，不幸打印机有毛病，每次打印数字3时，它都打印出x，问其中被错误打印的共有______个数；计数综合[一] 课后练习1、商店有香蕉、苹果、桔子和梨子四种水果，价格分别为10元、5元、2元和1元一斤，邓思成有20元，他打算只买其中两种水果，那么有______种不同的买法；2、如果从3本不同的语文书、4本不同的数学书、5本不同的外语书中选取2本不同学科的书阅读，那么共有多少种不同的选择？3、从19、20、21、22、……、93、94这76个数中，选取两个不同的数，使其和为偶数的选法总数是多少？4、现在有1克、3克、9克的砝码各一个，用这3个砝码可以称出______种不同的重量；（天平的两边都可以放砝码）5、把1，2，3，4，5，6分别填入左下图所示的表格内，使得每行相邻的两个数左边的小于右边的，每列的两数上面的小于下面的。

问：有______种填法；6、1、2、3、4、5五个数字可以组成120个互不相同的五位数，把这些数按从小到大排列，那么43521是第_____个数；。

1.用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个(不再用其他物体当砝码),当砝码只能放在同一个盘内时,可称出不同的重量有多少种?例2.甲,乙两人进行乒乓球比赛,规定谁先胜三场谁胜第一场甲胜问到决出最后胜负为止,共有几种不同的情形?其中甲胜的情形有几种?例3.某人游览A、B、C三个风景区,计划旅游5天,由A区开始游览,一天换一个风景区,最后又回到A区,试问可有多少种游览路线?例4.小马虎给四位同学写信,由于粗心,他在把信装入信封时给弄错了,结果四位同学都没有收到小马虎写给自己的信,而是收到了他写给别的同学的信。

请问一共有多少种可能情形?例5.下图中有6个点,9条线段,一只蚂蚁从A点出发,要沿着某条线段爬到C点,行进中,同一个点或同一条线段只能经过一次,这只蚂蚁最多有多少种不同的爬法?例6.如图所示,数字1处有一颗棋子,现移动这颗棋子到数字7处,规定每次只能移动到邻近的一格,且总是向右移动,例如1→2→4→5→7就是一条移动路线,问有多少种不同的移动路线。

例7.春节联欢会上挂着一串节日礼物(如图),每次从某一串的最下端摘下一个直到取光为止,共有多少种顺序不同的取法?例8.右图中有6个点,1条线段。

一只甲虫从A点出发要沿着某几条线段爬到F点。

行进中同一个点或同一条线段只能经过一次，这只甲虫最多有多少种不同的走法？例9.对自然数作如下操作:如果是偶数就除以2,如果是奇数就减去1,如此操作直到结果变成1为止,那么经过6次操作后使结果变成1的数有几个?例10.四皇后问题是将4个棋子放在4×4的格子里,使得不会有两个棋子在同一行、同一列或对角线上(用象棋术语来说,该问题是如何将4个皇后放在4×4的棋盘上,并且使得没有皇后能攻击对方)例11.设有13个银币,标号为1、2…、13。

其中有一块银币可能有假,假的一块的重量与正常的不一样(可能重了或轻了),真的银币重量完全一样。

另给一块标准银币,标号为0。

二年级秋季14：巧用砝码教学目标：1、通过天平演示保持变化的几种变换情况，初步感知等式的性质；2、经历天平称物的观察和抽象的过程，体验观察、比较、分析的学习方法；3、在学习活动中，激发学生的学习兴趣，养成肯动脑筋的好习惯，培养观察思考、分析推理的能力。

知识点拨：天平平衡：左边=右边称重量：灵活运用砝码，利用减法找次品：三分思想，细读题，看清楚问题教学建议：鼓励小朋友多动手操作，整体来讲，题目难度不大，整个教学过程可以放慢一点，让孩子在多多动手。

例1、你能动脑筋，想办法使天平平衡吗？解析：因为左边重10＋3＋7=20（克），右边重4＋6=10（克），左边比右边多20－10=10（克），所以要使左右平衡必须从左边拿出10克，或拿出3克、7克。

也可以在右边再添上10克，也能使天平平衡。

【巩固练习】【巩固练习】例2、有1克、2克、4克、8克、16克砝码若干个，要在天平上一次称出23克物品，请写出五种使用砝码的不同方法。

解析：1.16+4+2+12.16+4+1+1+13.16+2+2+2+14.8+8+4+2+15.8+8+2+2+2+1【巩固练习】有1克、2克、4克、8克的砝码各一个，问一共可以称多少种不同重量的物体？【巩固练习】用1克、2克、4克、8克的砝码若干个，在天平上要称出20克物品可以怎样选用砝码？【巩固练习】原来有1克、3克、5克、7克的砝码各一个，丢掉一个砝码后，用天平再也无法称出9克和12克的重量。

丢掉的是多少克的砝码？例3、有1克、2克、4克、8克、16克砝码若干个，要在天平上一次称出14克物品最少要用哪几个砝码？解析：2克和16克两个砝码。

分别放在天平的两端，在2克的那一端放14克的物品即可。

【巩固练习】用1克、2克、4克、8克、16克砝码各1个，要在天平上一次称出18克物品，最少用几个砝码？【巩固练习】有1克、2克、5克、10克砝码若干个，要在天平上一次称出23克物品，最少要用哪几个砝码？例4、有一架天平和一个50克的砝码，如果要得到150克的糖果，只许称两次，应该如何称？解析：用五十克砝码称出五十克糖果，再将称出的五十克糖果和砝码放在同一边，如此得到糖果+砝码一百克，用于称取一百克糖果，将天平两边的糖果和在一起就是150克了。

+计数问题综合选讲9对计数问题的复习.排列组合进阶——五年级秋季（第9级下）图形计数综合——五年级秋季（第9级下）1. 学校某天上午要排数学、语文、英语、体育四节课．数学只能排第一、二节，语文只能排二、三节，英语必须排在体育的前面．满足以上要求的课表有＿＿＿＿种排法．2. 如果我们需要将8块相同的巧克力分给四个小朋友，并确保每个小朋友至少得到一块巧克力，请问共有多少种不同的分法?3. 下图是一个33 的正方形钉子阵，其中拔掉一个钉子（如图所示），用皮筋去套剩下的8个钉子，最多能产生_________个三角形．____________________________________________________________________课前加油站 后续知识前铺知识本讲内容____________________________________________________________________知识GPS 预习用若干个1分、2分、5分的硬币组成一角钱(不要求每种硬币都有)，共有多少种不同的方法?A 、B 、C 三个小朋友互相传球，先从A 开始发球(作为第一次传球)，这样经过了5次传球后，球恰巧又回到A 手中，那么不同的传球方式共多少种?书架上有三层书，第一层放了15本小说，第二层放了10本漫画，第三层放了5本科普书，并且这些书各不相同．请问：（1）如果从所有的书中任取1本，共有多少种不同的取法? （2）如果从每一层中各取1本，共有多少种不同的取法? （3）如果从中取出2本不同类别的书，共有多少种不同的取法?从5瓶不同的纯净水，2瓶不同的可乐和6瓶不同的果汁中，拿出2瓶不同类型的饮料，共有多少种不同的选法?知识剖析排列与组合模块2-------------------------------------------------------------------------------------------练一练-------------------------------------------------------------------------------------------例2-------------------------------------------------------------------------------------------练一练-------------------------------------------------------------------------------------------例1基本计数原理与方法枚举法：枚举的分类标准要清晰，确保做到有序枚举，不重不漏； 加法原理：分类，各类相互独立，均可完成目标； 乘法原理：分步，共同完成目标，缺一不可．知识剖析基本计数问题模块1甲、乙、丙、丁、戊、己六个人站队，要求：（1）如果要求站成两排，前排两人，后排四人，一种有多少种站法? （2）如果丙不能站在队伍两端，一共有多少种站法? （3）如果甲、乙相邻，一共有多少种站法? （4）如果丁、戊不相邻，一共有多少种站法?（5）如果甲、乙相邻且丁、戊不相邻，一共有多少种站法? （6）如果甲必须站在乙的前面，一共有多少种站法?在6名内科医生和4名外科医生中，内科主任和外科主任各一名，现要组成5人医疗小组送医下乡，按照下列条件各有多少种选派方法?（1） 有3名内科医生和2名外科医生； （2） 既有内科医生，又有外科医生； （3）至少有一名主任参加.数一数，下图中一共有多少个三角形?-------------------------------------------------------------------------------------------例5计数原理综合应用问题模块3-------------------------------------------------------------------------------------------例4-------------------------------------------------------------------------------------------例3排列组合公式：1. 排列数公式：(1)(2)(1)mnA n n n n m =---+2. 全排列公式：!(1)(2)21nnA n n n n ==⨯-⨯-⨯⨯⨯3. 组合数公式：(1)(2)(1)!m nn n n n m C m ---+=4. 关于组合数的几个重要结论：01n n n C C == m n m n n C C -= 0122nn nn n n C C C C ++++=例6-------------------------------------------------------------------------------------------薇儿和艾迪比赛下军旗，两人水平相当，约定赛7局，先赢4局者胜．现在已经比了3局，薇儿胜了2局，艾迪胜了1局．请问：薇儿获得最后胜利的概率有多少?笔记整理1.基本计数原理与方法：枚举法：有序枚举，不重不漏；加法原理：分类，各类相互独立，均可完成目标；乘法原理：分步，共同完成目标，缺一不可．2.排列组合常见题型及解决方法：题型方法说明分排排列全排列与一排无差异特殊元素/位置优限法特殊元素/位置优先考虑元素相邻捆绑法捆绑元素；内部排列元素不相邻插空法不相邻元素插空定序问题大除法相同元素不同分配插板法正难则反排除（减法）正面考虑复杂，可从反面排除多重条件问题分类讨论本讲巩固1．甲、乙二人打乒乓球，谁先连胜两局谁赢，若没有人连胜头两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止．问：一共有多少种可能的情况?2．五面不同颜色的小旗，任意取出一面、两面或三面排成一行表示各种信号，问：共可以表示多少种不同的信号?3．甲、乙、丙、丁、戊、己六个人站队，如果：（1）甲乙两人之间必须有两个人，问一共有多少种站法?（2）甲乙两人之间最多有两个人，问一共有多少种站法?4.有2克，5克，20克的砝码各1个，只用砝码和一架已经调节平衡了的天平，能称出多少种不同的质量? 5．图中有______个三角形，______个梯形，梯形与三角形个数差为________．6．约翰与汤姆掷硬币，约翰掷两次，汤姆掷两次，约翰掷两次，……，这样轮流掷下去．若约翰连续两次掷得的结果相同，则记1分，否则记0分．若汤姆连续两次掷得的结果中至少有1次硬币的正面向上，则记1分，否则记0分．谁先记满10分谁就赢．赢的可能性较大（请填汤姆或约翰）．。