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深基坑工程是城市建设中的重要组成部分，由于深基坑工程涉及地下空间的开挖和土体的支撑，造成工程设计和施工较为复杂。
在深基坑工程中，锚拉式支挡结构是一种常见的支挡结构类型，它通过锚杆和挡土构件的组合来支撑土体，以确保工程的稳定性和安全性[1]。
本文探讨深基坑锚拉式支护结构，并对施工进行监测分析。
深基坑工程中锚拉式支挡结构的设计涉及多个关键方面，包括锚拉式支挡结构的构造特点、挡土构件的嵌固深度、排桩设计和锚杆设计。
通过深入研究，旨在提供更有效的设计方法，以及对工程的稳定性和安全性的更好理解。
详细探讨锚拉式支挡结构的设计，包括锚拉式支挡结构的原理和挡土构件的嵌固深度设计。
讨论排桩设计和锚杆设计的关键考虑因素，分析各种参数设置对工程稳定性的影响，为建筑深基坑的设计提供实用的支持和指导。
1工程概况某高层住宅项目，场地内共有5栋住宅楼，为框架-剪力墙结构，每栋住宅楼地上均为30层，地下室2层，建筑高度91.5m，沿街的两栋住宅楼配有商业裙房。
项目占地面积约1.5万m2，规划总面积约12.7万m2。
基坑开挖深度为13m~16m，属于深基坑。
由于工程项目紧邻既有住宅小区，基坑施工中若支护结构失效或者产生较大变形，存在对既有建筑造成影响的可能，需要对基坑施工进行详细设计，确保施工稳定。
对主体工程的岩土工程勘察进行了详细勘测，结合周边已有的地质数据，对地基土层进行了详细划分，从上到下依次为杂填土、素填土、黏性土、粉质土、砂土以及卵石。
土层力学指标如表1所示。
表1土层力学指标素填土黏性土粉质土砂土卵石0.85.81.21.55.717.521.318.417.822.07.842.5140.50.29.514.516.222.042.0基坑施工场地内的地表水含量很少，地下水类型主要有两种，分别为上部孔隙潜水和下部基岩裂隙水。
上部孔隙潜水主要存储于砂土中，含水量较高。
根据区域观测资料，历史最高水位约为地面以下埋深4m~7m。
荷载作用下地铁车站沉降变形数值分析发布时间：2021-12-17T07:46:22.089Z 来源：《建筑砌块与砌块建筑》2021年第9期作者：刘鹏飞陈家荣杜仲庆[导读] 为探究地铁车站主体结构在上覆施工荷载作用下的沉降变形规律，文章以某工程实例为研究对象，采用数值模拟的方法，探讨了在不同上覆建筑荷载及地下水位共同作用下，地铁车站的沉降变形规律。
结果表明，按照分区平行推进、分段对称加载的施工部署是合理的，可使地铁车站沉降变形线性均匀发展；此外，施工过程中所采取的降水措施可以有效的减小地下水位所产生浮力对地铁车站的影响。
刘鹏飞陈家荣杜仲庆中国建筑第八工程局有限公司上海分公司上海 200000摘要：为探究地铁车站主体结构在上覆施工荷载作用下的沉降变形规律，文章以某工程实例为研究对象，采用数值模拟的方法，探讨了在不同上覆建筑荷载及地下水位共同作用下，地铁车站的沉降变形规律。
结果表明，按照分区平行推进、分段对称加载的施工部署是合理的，可使地铁车站沉降变形线性均匀发展；此外，施工过程中所采取的降水措施可以有效的减小地下水位所产生浮力对地铁车站的影响。
关键词：地铁车站，数值模分析，沉降变形，施工部署1.引言随着我国社会经济与城市基础建设的发展，城市立体式交通枢纽综合体成为城市基础建设的重要组成部分，是提高城市交通运输效率的主要手段[1]。
新建地铁项目往往与现有交通线路上的建筑和空间市政项目发生冲突。
因此，城市轨道交通与市政工程或既有建筑的共建是非常必要的。
一方面，共建可以很好地利用城市有限的空间；另一方面，共建可以降低工程成本，减少对周边环境的破坏。
目前，地铁与其他建筑共建的例子越来越多，例如地铁与建筑物的合建[2]、地铁与构筑物的合建[3， 4]等等。
王博[5]通过地工程实例，采用数值分析的方法建立了地铁车站三维空间模型，对车站底板、剪力墙的内力分布规律做了总结：底板板与柱子、底板与剪力墙节点处的受力较大，较为危险应采取加强措施。
混凝土板挠度分析混凝土板挠度是指在受力后由于自重和外部荷载的作用而产生的板材弯曲变形。
挠度分析是针对混凝土板在实际工程应用中的变形性能进行评估的重要步骤。
本文将通过分析混凝土板挠度的造成原因、影响因素和计算方法，来对混凝土板挠度进行详细的探讨。
一、混凝土板挠度的原因混凝土板挠度主要由以下几个方面的原因所导致：1. 自重引起的挠度：混凝土板在自身重力作用下会发生变形，特别是长跨度梁板更加明显。
2. 外部荷载引起的挠度：混凝土板在受到施加的荷载后，会产生弯曲变形。
例如，行车荷载、风荷载等都会对混凝土板的挠度产生影响。
3. 温度变形引起的挠度：温度的变化会导致混凝土板产生热胀冷缩，从而引起板材的挠度变形。
二、混凝土板挠度的影响因素混凝土板挠度的大小受到多种因素的影响，主要包括以下几个方面：1. 板材的截面形状和尺寸：板材的截面形状和尺寸会直接影响板材的刚度，进而影响板材的挠度。
2. 材料的强度和刚度特性：混凝土板的强度和刚度特性对其挠度具有显著影响。
更高的强度和刚度通常意味着更小的挠度变形。
3. 支座的刚度：支座的刚度对混凝土板的挠度也有很大的影响。
刚性支座可以减小整个板材的挠度。
4. 外部荷载的大小和分布：施加在混凝土板上的外部荷载的大小和分布方式决定了板材的受力情况，进而影响了挠度的大小。
三、混凝土板挠度的计算方法混凝土板挠度的计算是为了评估板材在实际受力情况下的变形情况，常用的计算方法主要包括以下几种：1. 经验法：经验法是通过对工程实践的总结和分析，得出不同情况下混凝土板挠度的经验公式。
这种方法的优点是简单快速，适用于一些常见的情况。
2. 杆件理论法：杆件理论法是将混凝土板看作由许多纵截面较短的杆件组成的整体，通过对各截面的受力和变形进行分析，最终得出整个板材的挠度。
3. 有限元法：有限元法是将混凝土板材分割成许多小的单元，通过对每个单元的受力和变形进行计算，最终得出整个板材的挠度分布情况。
4. 弹性理论法：弹性理论法是基于弹性力学理论进行挠度计算的方法，通过对混凝土板的应力和应变进行分析，得出板材的挠度值。
3 水平荷载作用下结构的内力分析为了求得框架-剪力墙结构（计算简图如图3-1所示）在水平力作用下的内力，在近似法中采用了连续化方法，即将各层总连梁离散为沿楼层高度均匀分布的连续连杆。
将连杆切开，则总剪力墙成为静定结构（竖向悬臂墙），如图3-2所示，它受连续连杆的未知约束力F p 和分布外荷载P(x)的作用。
其中F p 可有总框架的抗推刚度f C 与结构变形曲线的二阶导数表示，即22F f d y P C d x=；b C 为总连梁的约束刚度。
b C 与f C 的具体计算见刚度参数的计算。
根据梁的弯曲理论，竖向悬臂墙的荷载与挠度的微分关系可有：（3-1）式中，w EJ 为总剪力墙的抗弯刚度。
当外力可表示为简单的函数形式时，则可方便地通过求解微分方程得到总剪力墙和总框架的变形方程，进而由变形和内力的微分关系可以求出总剪力墙、总框架、总连梁的内力。
连续化方法是一种十分巧妙的做法，无论实际的框架剪力墙是多少层，结构的变形方程形式都不变，因而便于手算。
为了获得简便的变形方程，需要将水平荷载等效地转换成三种典型的形式（倒三角形荷载、均布荷载、顶点集中荷载），风荷载，水平地震作用的具体转换见前面一章。
3.1总剪力墙、总框架、总连梁的内力计算由式（3-1）可推导出总剪力墙分别在三种典型水平荷载作用下的计算公式如下： 倒三角形分布荷载作用下2322111[(1)()()]226f qH sh sh ch Sh y C ch λλλλξλξλξλλλλλ-=+-+--- （3-2a ）221[(1)()]22w qH sh sh ch M sh ch λλλλξλλξξλλλλ=+---- (3-2b) 221[(1)()1]22w qH sh sh sh V ch ch λλλλλξλλλξλλλλ=+---- (6-2b) 均布荷载作用下2221[()(1)(1)]2f qH sh y ch sh C ch λλξλξλλξλξλλ+=-+- （3-3a ）4242()w F b d y d y EJ P x p C d x d x=-+221[()1]w qH sh M ch sh ch λλλξλλξλλ+=-- (3-3b)221[()]w qH sh V ch sh ch λλλλξλξλλ+=- (3-3c) 顶点集中荷载作用下33321[()(1)]w PH sh y ch sh EJ ch λξλξλξλλλλ=--+ (3-4a)1()w sh M PH ch sh ch λλξλξλλλ=- (3-4b) ()w sh V P ch sh ch λλξλξλ=- (3-4c) 式中 y------总剪力墙、总框架的侧移；w M -------总剪力墙的总弯矩； w V --------总剪力墙的总剪力；ξ-------相对坐标，坐标原点在固定端，x Hξ=3.1.1 铰接计算体系的内力计算在铰接计算体系中，各典型水平荷载单独作用下总剪力墙的w M 、w V 可直接由式（3-2）~（3-4）算出。
有限元分析上级报告学院：专业：姓名：班级：学号：均布荷载作用下深梁的变形和应力两端简支，长度l=5m，高度h=1m的深梁，在均布荷载q =5000N/m作用下发生平面弯曲（如图4.1所示）。
已知弹性模量为30Gpa，泊松比为0.3，试利用平面应力单元PLANE82，确定跨中的最大挠度，和上下边缘的最大拉压应力。
4.1 均布荷载作用下深梁计算模型1．理论解具有两个简支支座支承的简支梁，它的变形和应力分布在理论上是没有解析表达式。
在一般的弹性力学教科书中，只有将两边支座简化为等效力的条件，即在两个支座的侧表面上作用有均匀分布的剪力情况，才可以得到理论解答。
(1) 设定应力函数。
获得这种情况下的解答的主要思路是：按照应力解法，考虑到应力分量关于该梁中心位置（x=2.5，y=0.5）有对称和反对称关系。
可以首先假定一个应力函数为：Φ = A(y - 0.5)5+ B(x - 2.5)2 (y -0.5)3 +C(y -0.5)3+ D(x- 2.5)2+ E(x -2.5)2 (y - 0.5) (4.1)依据这个应力函数，可以获得各个应力分量，按照上表面受均布压力作用简支梁的上下表面和左右侧表面的应力边界条件，确定出应力函数（4.1）中的各个待定系数A，B，C，D和E。
按照应力求解平面应力问题方法，应力函数应该满足双调和函数：∇2∇2Φ = 0 (4.2)将（4.1）应力函数代入上式后，得到：24 B( y - 0.5) +120A(y - 0.5) = 0 (4.3)即：B = -5A (4.4)(2)确定应力分量。
应力函数与应力分量之间的关系为：(3) 利用梁的上下表面边界条件确定积分常数。
上表面受均布压力作用简支梁的上表面（y=h=1m）的应力边界条件:下表面(y=0)的应力边界条件:(5) 将梁的左右端面边界条件降低为积分满足。
考察边界条件（4.13）到（4.16），可以看出，无法找到能满足两端侧表面的所有应力边界条件的待定系数。
第23卷 第1期 岩石力学与工程学报 23(1)：159～163
2004年1月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Jan.，2004
2002年3月8日收到初稿，2003年4月17日收到修改镐。 * 交通部西部项目：西藏干线公路滑坡防治及预测技术研究(D20204035)资助项目。 作者 何思明 简介：34岁，现为博士研究生、高级工程师，主要从事岩土工程的设计、施工、咨询及科研工作。E-mail：hsm112003@yahoo.com.cn。
水平荷载作用下深埋锚板变形分析* 何思明1，2 张小刚2 朱平一2 (1西南交通大学土木工程学院 成都 610031) (2中国科学院成都山地灾害与环境研究所 成都 610041)
摘要 根据Mindlin应力解，研究了长方形深埋锚板(当然也可以是圆形或其他形状的锚板)承受水平抗拔荷载下的应力状态，提出采用修正分层总和法计算深埋锚板变形特性的新方法。新方法能考虑土体三向应力状态以及土的非线性对锚板变形的影响，通过一实例的分析表明，该方法能合理地预测深埋锚板的变形。 关键词 地基基础工程，Mindlin应力解，锚板，修正分层总和法，变形预测 分类号 TU 4 文献标识码 A 文章编号 1000-6915(2004)01-0159-05
DEFORMATION ANALYSIS OF DEEP BURIED ANCHOR PLATE UNDER HORIZONTAL LOAD
He Siming1，2，Zhang Xiaogang2，Zhu Pingyi2 (1Civil Engineering College，Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031 China)
(2Chengdu Research Institute of Environment and Disaster in Mountationous Regions，The Chinese Academy of Sciences，
Chengdu 610041 China)
Abstract Based on Mindlin stress solution，the stress state of deep buried rectangular anchor plate under horizontal load is studied. A new theory using the modified layer-summation is proposed to predict the deformation of anchor plate. The effect of 3-D stress and nonlinear characteristic of soil on anchor deformation can been considered. Through a case study，it is shown that the new theory can successfully predict the anchor deformation. Key words foundation engineering，Mindlin stress solution，anchor plate，modified layer-summation，deformation predict
1 前 言 承受水平荷载的深埋锚板基础多用于输电线路基础、高耸构筑物基础以及锚板挡土墙等结构之中。过去的相关文献大多偏重于研究锚板的极限抗拔承载力[1～5]，而对于承受抗拔荷载锚板基础的变形特
性则研究得不多，文[6]根据Mindlin公式给出了深埋长方锚板受均匀水平荷载作用下的弹性位移解
(见图1)，对于A，B两点，有 图1 锚板位移计算简图 Fig.1 Sketch of anchor plate deformation • 160 • 岩石力学与工程学报 2004年 ])1)(21()43[()1(π32521FFFGpbuxμμμμ−−++−−=
(1) 对于C，D两点，有
])1)(21(4)43[()1(π32321FFFGpbuxμμμμ−−++−−=
(2) 式中：p为均布荷载集度；b为锚板宽度；G为土体剪切模量；μ为土体泊松比；F1，F2，F3，F5为几
何参数的函数，具体表达式可参见文[6]。 上述理论虽然简单，但公式中仅用G，μ两个土性参数难以反映土层的非线性特性和成层分布特性，因而计算结果与实测结果相差甚远。文[7]指 出：尽管土体很复杂，但根据弹性理论计算出的土中应力分布与有限元计算的结果较为一致。因此，锚板体系中的应力分布可以采用Mindlin弹性应力解计算。对于变形计算，由于土体的非线性特性，因此必须考虑土体的非线性本构关系。在本文中，采用“修正分层总和法”计算深埋锚板的变形。该方法既能考虑土体三向应力对锚板变形的影响，又能考虑土体的非线性特性对锚板变形的影响，因而在理论上较为先进，而且便于计算，可用于实际工程中来预测深埋锚板的变形。
2 水平荷载作用下深埋锚板应力分析 半无限大体内承受一水平集中荷载作用的应力解已由Mindlin给出[8](见图2)，由于计算公式复杂，
在此不予给出，可参见文[8]。 以Mindlin应力解为基础，研究承受水平抗拔
图2 水平集中力作用下Mindlin应力解计算模式 Fig.2 Calculation model on Mindlin stress solution under horizontal point force
均布荷载作用下深埋锚板的应力分布问题。 首先，考察图3所示的抗拔锚板系统，不考 虑锚板本身的变形，即假设锚板为刚性板，作用在锚板上的荷载为均布荷载，其大小设为p，则有下式成立： τdlpAPπ+= (3)
式中：p为作用在锚板上的均布荷载；A为锚板面积；τ为拉杆上的摩阻力，可近似表达为δγtan h；
δ为拉杆与土体的外摩擦角；h为锚板埋深；d为
拉杆直径；l为拉杆长度；P为锚板抗拔荷载。
不考虑拉杆存在对土体应力分布的影响，现讨论半无限体内作用有均布矩形水平荷载的应力解计算问题。计算模型参见图4。
图3 承受水平抗拔荷载的锚板系统 Fig.3 Aanchor system under horizontal load
图4 矩形均布水平荷载下的应力计算 Fig.4 Stress calculation under rectangular horizontal load
如图4所示，荷载作用区域为ABCD，研究矩形中心E点沿x轴线上任一点M处的应力计算公式。取一微单元荷载，根据Mindlin应力解为基础,并通过积分便可得计算点处的应力计算公式：
()∫∫++−−−
⎩⎨
⎧−
−=ab
xRxRR
px2 0 2
0 51
23231
3)45)(21(211π8ννν
νσ
22252
2)()21)(1(4)43(3
zbcRRRx+++−−+−
ννν
• 第23卷 第1期 何思明等. 水平荷载作用下深埋锚板变形分析 • 161· 52222
226)()3(
3
RzzbcRR
zcbRx−⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
++++++
−•
zyRbcxzbczdd)(5))(23(322
2
⎭⎬⎫
⎥⎦⎤⎢⎣
⎡+
+++−−ν (4a)
∫∫+−−−⎜⎜⎝⎛−−−=
ab
yRR
px2 0 2
0 3231
)43)(21(21)1(π8ννν
νσ
+−−+−52251
2))(43(3)(3
RyaRya
ν
zyzbcRRdd)()21)(1(4222⎟⎟⎠⎞+++
−−νν (4b)
+−++−+⎩⎨⎧−−=∫∫5123231
2 0 2 0 )(32121
)-π(18R
zbcRRpxab
z
νν
νσ
5252
26))(43(3
RzRzbc−++−
ν
•
()zyRbczzbczzdd)(5)21(51⎭⎬⎫⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++−+ν (4c)
+⎢
⎣
⎡−+−−
=∫∫
51
2 0 2 0 )(3)1(π8)(
Rzbcyapx
ab
yzν
τ
−++−52
))(43(3Rcbz
ν
zyRzbcbcRzdd))((52162252⎥⎦⎤⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++++−ν (4d)
−⎩⎨⎧−+−−=∫∫31
2 0 2 0 ))(21(
)1(π8R
zbcpab
zx
ν
ντ
+−++−+−51232
)(3))(21(RzbcxRzbc
ν
⎢⎣
⎡−++++
++−
))((6)()43(3
5252
2zbcbcRzR
zbcxν
dzd))((5)21(22
22yRzbcbcxx
⎭⎬
⎫
⎥⎦
⎤+++
−−ν (4e)
++−−⎢⎣⎡−−−=∫∫5123231
2 0 2 0 32121)1(π8)(
RxRRyap
ab
xy
νν
ντ
22251
2)()21)(1(4)43(3
bczRRRx+++−−+−
ννν
•
zyRxRzbcbczRR
cbzRxdd51)(6)()3(122252222
22
⎥⎥⎦
⎤
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎝⎛−++⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
++++++
−
(4f)
式中：2221)()(zbcayxR−++−+=；
2222)()(zbcayxR+++−+=
；ν为土的泊松
比；a，b为锚板长、宽的一半；c为荷载作用上
界距地表距离。 上述应力公式可通过数值积分求解。根据相同的计算方法，还能求出圆形锚板及条形锚板基础的应力分布公式。
3 变形计算 锚板体系的变形由两部分组成，其一是拉杆的变形；其二是锚板前土体的压缩量，下面分别予以讨论。 3.1 拉杆的变形计算 拉杆可简化成一维杆件，见图5，取一微段进
行分析可得 xdNNNd πdτ+=+ (5)
图5 拉杆变形分析 Fig.5 Deformation analysis of bar
而轴力又满足如下关系： xurEAENdd π2==ε (6)
从而可得如下控制微分方程：
ErErxuδγτcot22dd
22
== (7)
式中：E为拉杆的弹性模量，r为拉杆半径，u为拉杆变形量。 在锚拉体系中，锚板前面的土体受压会对拉杆侧阻力分布特性有影响；同时，拉杆侧阻力的作用对锚板前面土体的变形也有影响。这两者之间的相互影响是比较复杂的，为研究问题的方便，本文忽略了二者的相互影响(事实上，在本问题中，这种影响是比较小的，在工程应用的精度范围内，这种忽略是可以的)。 利用杆端的边界条件，上述方程很容易求解。
τ τ
