《有理数复习》课件

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最小含量是（600-30）ml
有理数
1.有理数的意义：
正整数、零、负整数 _____________统称整数。 正分数、负分数 _____________统称分数。 整数、分数 _____________统称有理数。
2.有理数的分类：
整数 正整数 0 负整数 正分数 负分数
自然数
有 理 数
分数
有理数

有理数的另一种分类
正有理数 有 理 数 0 负有理数 正整数 正分数
负整数 负分数
说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类 的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，但零既 不是正数，也不是负数.
有理数
把下列各数分别填在相应的地方：
数 轴
有理数a、b在数轴上的位置如图如图所示
b -a 0
1.指出a、b的符号
. . . .
a -b
.
2.比较a、b、- a、-b的大小，并用大于号连接。 3.若a=2，b=-3，指出大于b且不大于a的所有整数。
相反数
只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。 1）数a的相反数是-a （a是任意一个有理数）； 2）相反数是它本身的数是 0 ，一个数乘以-1就 变为原数的相反数 3）若a、b互为相反数，则 a+b = 0.
4) 数轴上两点之间的距离等于这两点所表示的两数的
差的绝对值。
数 轴
例4 、下列各图中，表示数轴的是(
D
)
无正方向 单位长度不一致 没有原点
数 轴
-3 –2 –1 0 1 2 3 4

选择题： 1、在数轴上，原点及原点左边所表示的数（ D） Ａ整数 Ｂ负数 Ｃ非负数 Ｄ非正数 2、下列语句中正确的是（ D） Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 3、若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，则这两 个数相除所得的商( B ) A.一定是正数 B.一定是负数 C.等于零 D、正、负数不确定
绝对值
一个数a的绝对值就是数轴上 表示数a的点与原点的距离。
3 2 -3 –2 –1 0 1
4 2 3 4
1）数a的绝对值记作︱a︱; 若a＞0，则︱a︱= a ; 2） 若a＜0，则︱a︱= -a ; 若a =0，则︱a︱= 0 ; 3) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0.
求数的绝对值
1.
2 2 -1 ； 3 ； （2）|-3.3|-|+4.3|＝___ 化简（1）-| - |＝___ 3 3 1 1 1 （3）1-| - |=___ 2 。 2 ； （4）-1-|1- 2 |=______
4、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那 么在新数轴上点A表示的数是（ C ） A. -5 B. -4 C. -3 D. -2
数 轴
-3 –2 –1
0
1
2
3
4
1.两个有理数表示较大的数的点离原点的距离较近（× ）
２个， 2.与原点的距离为三个单位的点有__ -3 。 +3 和__ 他们分别表示的有理数是__
3.与+3表示的点距离2000个单位的点有２ __个，
2003 -1997 他们分别表示的有理数是__ __ 和__ __ 。 5 个单位。 4.+3表示的点与-2表示的点距离是__

10.倒数：
乘积是1的两个数互为倒数 1）a的倒数是 2）0没有倒数 ； 3）若a与b互为倒数，则ab=1.
1 （a≠0）； a
11.※多重符号的化简方法： 看数前面 负号 的个数， 若有偶数个, 则结果为正 ， 若有奇数个, 则结果为负， “奇负偶正.”
化简下列各数的符号 1 1 (1) ( ) ; (2) (3.5) 3.5; 2 2 (3) (1) 1; (4) (6) 6;
2) 对任9， 3 ，0，－2.3，＋0.56， 1 －2，6， 2 4 . 2 |0|=0 2 | -19 | = 19， 3 = 3 ，
13.※有理数的大小比较 (1)正数大于 0， 0 大于 负数， 正数大于 负数；
-3 -2 -1 0 1 2 3
-3 -2 -1
01 2 3
8.数轴上表示的两个数， 右 边的数比 左 边的数大.
还有哪些比较有理数大小的方法？
9.相反数： 只有符号 不同的 叫做互为相反数. a的相反数是 -a,
两 个数
0的相反数是 0 .
若a、b互为相反数，则a+b=0.
位于原点两侧且到原点的距离相等的两个 数，叫做互为相反数。
正有理数 正分数
正整数
负整数 负有理数 负分数
判断： （1）整数一定是自然数（错 ） 填空： 最小的自然数是__ 0， 最大的负整数是-1 __，
（2）自然数一定是整数（对 ）
1， 最小的正整数是__ 0。 最大的非正数是__
6.数轴: 规定了原点、正方向 和单位长度的直线叫数轴. 7. 数轴的三要素: 原点、正方向 和单位长度
1 > 0, 0 > -1, 1 > -1.

2、下列计算正确的是 （
D ）
1 1 1 1 A.2 2 ( ）=2 1=2 4 4 4 4 1 1 B.( 15) （ 1 ）=-5-3+15=7 3 5
1 1 1 1 C.12 （ ）=12 -12 =36-24=12 3 2 3 2
1 1 1 3 D.( 3) ( 5) (3) ( ) = 5 5 5 25
(2)(-12) ÷3, (4)(-5) ÷ (-1),
(3)0 ÷(-25)
(5)(-1) ÷3,
(6)1 ÷(-25)
有理数的加减乘除混合运算的顺序：
先算乘除，再算加减，同级 运算从左往右依次计算，如 有括号，先算括号内的.
5 1 例1 计算 2.5 ( ) 8 4 5 1 解: 2.5 ( ) （1）有理数除法化为有理数乘法 8 4 以后，可以利用有理数乘法的运
5 8 1 2 5 4
算律简化运算 （2）乘除混合运算往往先将除法 化为乘法，然后确定积的符号，最 后求出结果（乘除混合运算按从左 到右的顺序进行计算）
1
例2 计算：
11 1 (2)－6 ÷(－0.25)× (1)(-29) ÷3× , 14 3 1 1 解:原式= 6 4 11 解:原式= 29 14 132 3 3 29 7 9 3 1 1 (3 ( ) ( 1 ) ( 2 ) 4 3 3 2 2 4 1 ) 解:原式= 4 2 9 4 2 1 (4 ( 3) [( ) ( )] 5 4 ) 2 5 解:原式= (3) ( 4) 3 15 5 8 8
练习：观察下面两位同学的解法正确吗？若不正确， 你能发现下面解法问题出在哪里吗？ 1 1 1 (1) ( ) 6 3 2

-2 -1 0 1 2
1
0 1 2 B
-2 -1 0 1 2 D
C
例2
数轴上的点A、B、C、D分别表示数a、b、c、d，已知点A在B的
D
右侧，C在B的左侧，D在B、C之间，则下列式子成立的是（
）.
A. a<b<c<d ; C. c<d<a<b ;
B. b<c<d<a； D. c<d<b<a．
例3
有理数概念复习
举例
班里举行数学竞赛，评分标准是：答对一题
得 ，加10分 ；答错一题得 ，减10分； 不回答得 ，得0分．每个组的基础分均为0 分．
数学竞赛答题统计表
题号 一组 二组
1
2
3
4
5
得分 10 20 0 -10
三组 四组
每个组的得分是多少？
º C
30
零上4º C 零下5º C
25 15 5 -5 -15
例7 一名足球守门员练习折返跑，向前记作正数，返回记作负数，各次
练习记录如下（单位：米） ：
第一次练习：＋5，－7，＋10，－8 ； 第二次练习：－6，＋9，－11，＋4． （1）各次练习后守门员是否回到原处？ （2）守门员共跑多少米？
例8
若三个互不相等的有理数既可以表示为1，a，a+b的形式，又
例5 数轴上的点A、B、C分别对应数0,－1,x，C 与A 的距离大于C
与B 的距离，则（ ）．
D A. x > 0 ； C. x ≤ -1； B. x ≥ -1 ； D. x < - 0.5．
例6
（1） a为何值时，|－a|＝－a？
（2）若|a|＝4， |b|＝9，且a >b，求a+b的值；

1 5 1 2 32
丰收园 6、五袋白糖以每袋50千克为标准，超过的记
为正，不足的记为负，称量记录如下： ＋4.5，－4，＋2.3，－3.5，＋2.5
（1）这五袋白糖共超过多少千克？ （2）总重量是多少千克？
解：（1）＋4.5－4＋2.3－3.5＋2.5=1.8
（2）50×5＋1.8=251.8
他们分别表示的有理数是_-_3和_+_3。
选择题：
(1)在数轴上，原点及原点左边所表示的数（ D ） Ａ整数 Ｂ负数 Ｃ非负数 Ｄ非正数
(2)下Ａ列数语轴句上中的正点确只的能是表（示D整）数
Ｂ数轴上的点只能表示分数
Ｃ数轴上的点只能表示有理数
Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
(3)在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向
=0+100 =100
1 1 1 24 3 4 6
1 1 1 24 3 4 6
解： 原式= 1 24 1 24 1 24
3
4
6
=8+6－4
=10
－14+(－2)2－23－(－2)3
解：原式=－1+4－8－(－8) = －1+4－8+8 =3
－ 32÷(－ 3)2+3×(－ 6)
整数和分数统称有理数。
有理数 有理数
整数 分数
正整数 零 负整数 正分数
负分数
自然数
正有理数 零 负有理数
正整数 正分数 负整数 负分数
例：在 -3.14，- 2 ，12，-3，0,-(- 2 ),|-8|, 1 ,- 1 中，
5
9 24
哪些是整数、分数、正整数、负分数、非负数
整 数 有 ：1 2 ， - 3 ，0 ， - 8

7、准确数与近似数
⑴概念： ⒈准确数——与实际完全符合的数；
⒉近似数——与实际接近的数
例如：下列各选项中的数字是准确数的是（ B ） A 这本书约有20万字 C 我市共有200万人口 B 某班学生有54人 D 我国的国土面积为960万平方千米
⑵精确度：
四舍五入到哪一位就说精确到哪一位；
例13 下列有四舍五入法得到的近似数，各精确到哪 ⑴132.4；⑵0.0572；⑶2.50万；⑷ 6.4 103 。 解：⑴精确到十分位； ⑵精确到万分位； ⑶精确到百位； ⑷精确到百位。
②互为相反数的两个数绝对值相等。
16 。 例7 若|x|=16,则x = ± ____ 例8 绝对值不大于3的整数有 7 __个，分别是±3、 ±2、 ±1、0 。 ⑷应用： |a – b|表示数轴上数a、b两点间的距离． 例9 在数轴上与表示-1的点相距4个单位长度的点表示的数是 3、-5 。
5、有理数比较大小
3 3 1 1 的相反数是 4 4 4 b 7。
。
4、绝对值
记作
a
⑴概念：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 ⑵求法： a (a>0) 正数的绝对值是它本身 |a|＝ 0 (a=0) 0的绝对值是0 绝对值等于本身的数有
无数个，是非负数。 两个特殊的非负数： -a (a<0) 负数的绝对值是它的相反数 绝对值和平方数 ⑶性质： ①任何一个有理数的绝对值是非负数，即 |a|≥0 例6 若 a 2 b 32 0, 则a = 2 ,b= -3 .
2、数轴
数轴三要素
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 ⑴概念：
⑵应用：
①任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。 ②比较大小：数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边数的大。 例3 画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的 顺序，用“＜”连接起来

3. 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数 轴.数轴上，点的位置决定数的 符号 和绝对值 的大小.
4. 只有符号不同的两个数互为相反数。它们的绝 对值 相等 ，相加结果为 0 .0的相反数是0.
5. 表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝 对值。正数的绝对值是它 本身 ，负数的绝 对值是它的 相反数 ，0的绝对值是 0 .
-0.5 2 3
1 1 34
0
4.填空： （1）绝对值最小的正整数是
绝对值最小的负整数是 （2）互为相反数的两数之和为
互为倒数的两数之积为 （3）相反数与它本身相等的数是
倒数与它本身相等的数是
， ；
， ；
， .
5.比较下列各数的大小：
（1） 3与 5；
（2） 7 与 1 ； 2 2
（3） 0.1与 0.01； （4） 2 与 3 . 3 5
18. 把-1，+2，-3，+4，-5，+6，-7，+8，-9填 入如图所示的方框内，使得每行、每列、每条对 角线的三个数均满足： (1)三个数的乘积都是负数； (2)三个数的绝对值的和都相等。
提示：
根据第(1)个要求，则每行、每列、每条对角 线填1个或3个负数；根据第(2)个要求，则先要确 定正中间一个数，再根据绝对值大配小的方法确 定每行、每列、每条对角线所填的数。
参考答案：
+6 -7 +2 -1 -5 -9 +8 -3 +4
下列各组数中相等的一组数是 （ C ）
A. -∣-5∣和+∣+5∣ C. -(-5)和+∣-5∣
B. -(-5)和-(+5) D. +(-5)和+∣-5∣

3 4 34 3 4 =-21+3=-18
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
4
(
-
4
7 9
)-
(-
3
1 6
)-(
+
2
2 9
)+(-
6
3 4
)
=
-
43 9
+
+
19 6
+
-
20 9
．
有理数减法法则
减去一个数等于加上这个数的相反数
运算步骤： 运算时先化减法为加法,接下来同加法 运算步骤
(-8) - (-10) + (-6) - (+4) =(-8) + (+10)+(-6) + (-4) (把减法运算统一成
加法运算 ) =-8+10-6-4 （省略括号和加号）
读作: 负8 正10 负6 负4 的和. 或: 负8 加10 减6 减4. 这就是省略加号的代数和.
解答
:
+
2 3
+
-
4 5
+
+
1 5
-
-
1 3
-
+1
= (+ 2 ) + (- 4 ) + (+ 1 ) + (+ 1 ) + (-1)
3
5
5
3
......................(减法转变成加法 )
=
2 3
-
4 5