湘教版数学七年级下册 整式的乘法

湘教版七年级数学下册2.1整式的乘法2.1.4多项式的乘法（1）说课稿一. 教材分析湘教版七年级数学下册2.1整式的乘法2.1.4多项式的乘法（1）是本节课的主要内容。

教材从实际例子出发，引导学生探究多项式相乘的规律，从而让学生掌握多项式乘法的基本方法。

这一部分内容是学生学习了整式和多项式的基础知识后，进一步拓展的内容，对于学生来说，既是对前面知识点的巩固，也是为新知识的学习打下基础。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经掌握了整式和多项式的基础知识，对于新的学习内容，他们有一定的接受能力。

但是，由于多项式乘法涉及到多个项的相乘，学生可能会在这一部分产生混淆，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生逐步理解和掌握。

三. 说教学目标本节课的教学目标有三点：1.让学生掌握多项式乘法的基本方法，能够正确进行多项式相乘的运算。

2.通过实例分析，让学生理解多项式乘法的运算规律，提高学生的逻辑思维能力。

3.培养学生的团队协作能力，提高学生的数学素养。

四. 说教学重难点本节课的重难点是多项式乘法的基本方法和运算规律。

多项式乘法涉及到多个项的相乘，学生可能会在这一部分产生混淆，因此，如何让学生理解和掌握多项式乘法的基本方法，以及如何引导学生发现和总结多项式乘法的运算规律，是本节课的教学难点。

五. 说教学方法与手段为了达到本节课的教学目标，我将以问题驱动的教学方法为主，结合实例分析，引导学生探究多项式乘法的规律。

在教学过程中，我将利用多媒体手段，如PPT 等，展示实例和讲解，以提高学生的学习兴趣，帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际例子，让学生尝试进行多项式相乘，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。

2.探究：让学生分组讨论，总结多项式乘法的基本方法，引导学生发现和总结多项式乘法的运算规律。

3.讲解：教师根据学生的探究结果，进行讲解，让学生理解和掌握多项式乘法的基本方法。

七年级下册第二章整式的乘法1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

a n•a m=a m+n(m,n是正整数)例：2.幂的乘方，底数不变，指数相乘。

(a n)m=a mn(m,n是正整数)例：3.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

(ab)n=a n b n(m,n是正整数)例：4.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘。

例：5.单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

a（m+n）=am+an6.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn例：7.平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。

（a+b）（a-b）=a2-b2 (公式右边：符号相同项的平方-符号相反项的平方)例：8.完全平方公式口诀：头平方和尾平方，头尾两倍在中央，中间符号是一样。

（a+b）2=a2+2ab+b2 =a2+b2+2ab （a-b）2=a2-2ab+b2=a2+b2-2ab例：9.公式的灵活变形：①（a+b）2+（a-b）2=（a2+2ab+b2）+（a2-2ab+b2）=2a2+2b2，②（a+b）2-（a-b）2=（a2+2ab+b2）-（a2-2ab+b2）=2ab+2ab=4ab，③a2+b2=（a+b）2-2ab，④a2+b2= （a-b）2+2ab，⑤（a+b）2=（a-b）2+4ab,⑥（a-b）2=（a+b）2-4ab01各个击破命题点1幂的运算【例1】若a m＋n·a m＋1＝a6，且m＋2n＝4，求m，n的值．【思路点拨】已知m＋2n＝4，只要再找到一个关于m，n的二元一次方程即可组成方程组求解．可根据同底数幂的乘法法则，由等式左右两边a的指数相等即可得到．【解答】【方法归纳】对于乘方结果相等的两个数，如果底数相等，那么指数也相等．1．(徐州中考)下列运算正确的是( )A．3a2－2a2＝1 B．(a2)3＝a5C．a2·a4＝a6D．(3a)2＝6a22．若2x＝3，4y＝2，则2x＋2y的值为________．命题点2多项式的乘法【例2】化简：2(x－1)(x＋2)－3(3x－2)(2x－3)．【解答】【方法归纳】在计算多项式乘法时，要注意不漏项，不重项．多项式与多项式相乘，结果仍是多项式，在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积．3．(佛山中考)若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝( )A．1 B．－2C．－1 D．24．下列各式中，正确的是( )A．(－x＋y)(－x－y)＝－x2－y2B．(x2－1)(x－2y2)＝x3－2x2y2－x＋2y2C．(x＋3)(x－7)＝x2－4x－4D．(x－3y)(x＋3y)＝x2－6xy－9y2命题点3适用乘法公式运算的式子的特点【例3】下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是( )A．(2a＋b)(2a－3b) B．(x＋1)(1＋x)C．(x－2y)(x＋2y) D．(－x－y)(x＋y)【方法归纳】能用平方差公式进行计算的两个多项式，其中一定有完全相同的项，剩下的是互为相反数的项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．5．下列多项式相乘，不能用平方差公式的是( )A．(－2y－x)(x＋2y)B．(x－2y)(－x－2y)C．(x－2y)(2y＋x)D．(2y－x)(－x－2y)6．下列各式：①(3a－b)2；②(－3a－b)2；③(－3a＋b)2；④(3a＋b)2，适用两数和的完全平方公式计算的有________(填序号)．命题点4利用乘法公式计算【例4】先化简，再求值：(2a－b)(b＋2a)－(a－2b)2＋5b2.其中a＝－1，b＝2.【思路点拨】把式子的前两部分分别运用平方差公式和完全平方公式化简．【解答】【方法归纳】运用平方差公式时，要看清两个因式中的相同项和相反数项，其结果是相同项的平方减去相反数项的平方．7．下列等式成立的是( )A．(－a－b)2＋(a－b)2＝－4abB．(－a－b)2＋(a－b)2＝a2＋b2C．(－a－b)(a－b)＝(a－b)2D．(－a－b)(a－b)＝b2－a28．若(a2＋b2＋1)(a2＋b2－1)＝15，那么a2＋b2的值是________．9．计算：(1)(a＋b)2－(a－b)2－4ab；(2)[(x＋2)(x－2)]2；(3)(a＋3)(a－3)(a2－9)．命题点5乘法公式的几何背景【例5】(1)如图，请用两种不同的方式表示图中的大正方形的面积；(2)你根据上述结果可以得到一个什么公式？(3)利用这个公式计算：1022.【思路点拨】根据图形可以得到：图形的面积有两种计算方法，一种是根据正方形的面积等于边长的平方计算；另一种方法是图形中两个长方形面积与两个正方形的面积的和，即可得到公式；然后利用公式计算即可．【解答】【方法归纳】根据同一个图形的面积的两种表示，所得到的代数式的值相等，由此可得到对应的代数恒等式．10．将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为( )图1 图2 A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2D．a(a－b)＝a2－ab11．(枣庄中考)图1是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )A．2ab B．(a＋b)2C．(a－b)2D．a2－b202整合集训一、选择题(每小题3分，共24分)1．(钦州中考)计算(a3)2的结果是( )A．a9B．a6C．a5D．a2．(巴彦淖尔中考)下列运算正确的是( )A．x3·x2＝x5B．(x3)2＝x5C．(x＋1)2＝x2＋1 D．(2x)2＝2x23．如果a2n－1·a n＋5＝a16，那么n的值为( )A．3 B．4C．5 D．64．下列各式中，与(1－a)(－a－1)相等的是( )A．a2－1 B．a2－2a＋1C．a2－2a－1 D．a2＋15．如果(x－2)(x＋3)＝x2＋px＋q，那么p、q的值为( )A．p＝5，q＝6 B．p＝－1，q＝6C．p＝1，q＝－6 D．p＝5，q＝－66．(－x＋y)( )＝x2－y2，其中括号内的是( )A．－x－y B．－x＋yC．x－y D．x＋y7．一个长方体的长、宽、高分别是3a－4、2a、a，它的体积等于( )A．3a3－4a2B．a2C．6a3－8a D．6a3－8a28．已知a＝814，b＝275，c＝97，则a，b，c的大小关系是( )A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．a＜b＜c D．b＞c＞a二、填空题(每小题4分，共16分)9．若a x＝2，a y＝3，则a2x＋y＝________．10．计算：3m2·(－2mn2)2＝________．11．(福州中考)已知有理数a，b满足a＋b＝2，a－b＝5，则(a＋b)3·(a－b)3的值是________．12．多项式4x2＋1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，请写出所有可能的单项式为________．三、解答题(共60分)13．(12分)计算：(1)(－2a2b)3＋8(a2)2·(－a)2·(－b)3；(2)a(a＋4b)－(a＋2b)(a－2b)－4ab；(3)(2x－3y＋1)(2x＋3y－1)．14．(8分)已知a＋b＝1，ab＝－6，求下列各式的值．(1)a2＋b2；(2)a 2－ab ＋b 2.15．(10分)先化简，再求值：(1)(常州中考)(x ＋1)2－x(2－x)，其中x ＝2；(2)(南宁中考)(1＋x)(1－x)＋x(x ＋2)－1，其中x ＝12.16．(10分)四个数a 、b 、c 、d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，这个记号就叫做2阶行列式. 例如：⎪⎪⎪⎪⎪⎪123 4＝1×4－2×3＝－2 . 若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 x ＋2x －2 x ＋1＝10，求x 的值．17．(10分)如图，某校有一块长为(3a ＋b)米，宽为(2a ＋b)米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．(1)用含a 、b 的代数式表示绿化面积并化简；(2)求出当a＝5米，b＝2米时的绿化面积．18．(10分)小华和小明同时计算一道整式乘法题(2x＋a)(3x＋b)．小华把第一个多项式中的“a”抄成了－a，得到结果为6x2＋11x－10；小明把第二个多项式中的3x抄成了x，得到结果为2x2－9x＋10.(1)你知道式子中a，b的值各是多少吗？(2)请你计算出这道题的正确结果．参考答案各个击破【例1】 由已知得a 2m ＋n ＋1＝a 6，所以2m ＋n ＋1＝6，即2m ＋n ＝5.又因为m ＋2n ＝4，所以m ＝2，n ＝1.【例2】 原式＝2(x 2＋2x －x －2)－3(6x 2－9x －4x ＋6)＝－16x 2＋41x －22. 【例3】 C【例4】 原式＝(4a 2－b 2)－(a 2－4ab ＋4b 2)＋5b 2＝3a 2＋4ab.当a ＝－1，b ＝2时，原式＝3×(－1)2＋4×(－1)×2＝－5.【例5】 (1)方法一：(a ＋b)2.方法二：a 2＋2ab ＋b 2.(2)(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2.(3)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10 404. 题组训练1．C 2.6 3.C 4.B 5.A 6.②④ 7.D 8.49.(1)原式＝a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋2ab －b 2－4ab ＝0.(2)原式＝(x 2－4)2＝x 4－8x 2＋16.(3)原式＝(a 2－9)(a 2－9)＝a 4－18a 2＋81. 10.C 11.C 整合集训1．B 2.A 3.B 4.A 5.C 6.A 7.D 8.A 9.12 10.12m 4n 4 11.1 000 12.±4x 或4x 413.(1)原式＝－8a 6b 3－8a 6b 3＝－16a 6b 3.(2)原式＝a 2＋4ab －(a 2－4b 2)－4ab ＝a 2＋4ab －a 2＋4b 2－4ab ＝4b 2.(3)原式＝[2x －(3y －1)][2x ＋(3y －1)]＝4x 2－(3y －1)2＝4x 2－(9y 2－6y ＋1)＝4x 2－9y 2＋6y －1.14.(1)原式＝(a ＋b)2－2ab ＝1＋12＝13.(2)原式＝(a ＋b)2－3ab ＝12－3×(－6)＝1＋18＝19.15.(1)原式＝x 2＋2x ＋1－2x ＋x 2＝2x 2＋1.当x ＝2时，原式＝8＋1＝9. (2)原式＝1－x 2＋x 2＋2x －1＝2x.当x ＝12时，原式＝2×12＝1.16.(x ＋1)2－(x －2)(x ＋2)＝2x ＋5＝10，解得x ＝2.5. 17.(1)S 阴影＝(3a ＋b)(2a ＋b)－(a ＋b)2＝6a 2＋3ab ＋2ab ＋b 2－a 2－2ab －b 2＝5a 2＋3ab(平方米)．(2)当a ＝5，b ＝2时，5a 2＋3ab ＝5×25＋3×5×2＝125＋30＝155(平方米)．18.(1)根据题意，得(2x －a)(3x ＋b)＝6x 2＋(2b －3a)x －ab ＝6x 2＋11x －10；(2x ＋a)(x ＋b)＝2x 2＋(a ＋2b)x ＋ab ＝2x 2－9x ＋10，所以⎩⎪⎨⎪⎧2b －3a ＝11，a ＋2b ＝－9. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－5，b ＝－2.(2)正确的算式为：(2x －5)(3x －2)＝6x 2－19x ＋10.。

第二章整式的乘法1．同底数幂的乘法：a m·a n=a m+n，底数不变，指数相加.2．幂的乘方与积的乘方：(a m)n=a mn，底数不变，指数相乘； (ab)n=a n b n，积的乘方等于各因式乘方的积.3．单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里.4．单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc ，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.5．多项式的乘法：(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd ，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.6．乘法公式：（1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；（2）完全平方公式：① (a+b)2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍；② (a-b)2=a2-2ab+b2, 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍；※③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略.7．配方：（1）若二次三项式x 2+px+q 是完全平方式,则有关系式：q 2p 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛； ※ （2）二次三项式ax 2+bx+c 经过配方，总可以变为a(x-h)2+k 的形式，利用a(x-h)2+k①可以判断ax 2+bx+c 值的符号； ②当x=h 时，可求出ax 2+bx+c 的最大（或最小）值k.※（3）注意：2x 1x x 1x 222-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+. 8．同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n ，底数不变，指数相减.9．零指数与负指数公式:（1）a 0=1 (a ≠0)； a -n =n a 1,(a ≠0). 注意：00，0-2无意义；（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.01×10-5 .。