浙教版七年级第三章节复习提纲
- 格式:doc
- 大小:51.50 KB
- 文档页数:4
实数复习教案(七上)一、知识能力聚焦1.平方根和立方根平方根:如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根,也叫做a 的二次方根。
a 的平方根用“a ±,a 叫做被开方数。
算术平方根:正数的正平方根称为算术平方根。
立方根:一个数的立方等于a ,这个数就叫做a 的立方根,也叫做a 的三次方根,记做3a ,其中a 是被开方数,3是根指数,符号“3”读作“三次根号”。
对比理解记忆:平方根:一个正数有正、负两个平方根,它们互为相反数;负数没有平方根;0的平方根是0。
算术平方根:一个正数只有一个算术平方根;负数没有算术平方根;0的算术平方根是0。
立方根:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;0的立方根是0。
开方运算:开方能直接开尽,则开出来,若开不尽,则保留根号:b a ab ⋅= 相关性质:算术平方根a 具有双重非负性00≥≥a a ,; 去根号⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a 三种重要的非负数0,,2≥a a a 例1:(1)若a +a -2=2,则a +2的值为________.(2)若()22322--=++-z y x ,则x+y+z=________. (3)=8______;=12______;=27______;=24______。
(4)16的平方根是_____,4的算术平方根是_____。
2.实数无理数:无限不循环小数叫做无理数。
对比理解记忆:有理数:任何一个有理数都可以写成分数的形式;有理数包括整数和分数;无理数:任何无理数都不能写成整数或分数;无理数的三种类型:根号型(即一些开方开不尽的数如 32,π)。
实数:有理数和无理数统称实数。
实数和数轴上的点一一对应:每一个实数都可以用数轴上的点来表示;反之,数轴上的每一个点都表示一个实数比较实数大小的几种常用方法:数轴法:在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大;绝对值法:两个正数比较大小,绝对值大的数大;两个负数比较大小,绝对值大的数反而小。
浙教版-7年级-上册-数学-第3章《实数》综合复习一、数的开方:1、平方根:如果一个数x 的平方等于a ,那么,这个数x 就叫做a 的平方根;也即,当)0(2≥=a a x 时, 我们称x 是a 的平方根,记做:)0(≥±=a a x 。
因此:当a=0时,它的平方根只有一个,也就是0本身;当a >0时,也就是a 为正数时,它有两个平方根,且它们是互为相反数,通常记做:a x ±=。
当a <0时,也即a 为负数时,它不存在平方根。
2、()=2a (0≥a )。
3、【例1-1】(1) 的平方是64,所以64的平方根是 ; (2) 的平方根是它本身。
(3)若x 的平方根是±2,则x= ;16的平方根是 。
【例1-2】一个正数的平方根分别是m 和m-4,则m 的值是多少?这个正数是多少?【例1-3】已知min{,x 2,x}表示取三个数中最小的那个数,例如:当x =9,min{,x 2,x}=min{,92,9}=3﹒当min{,x 2,x}=时,则x 的值为 。
【例1-4】估计a =×﹣1的值应在( )A .2到3之间B .3到4之间C .4到5之间D .5到6之间【例1-5】当x 取 时,的值最小,最小值是 ; 当x 取 时,2﹣的值最大,最大值是 。
⎪⎩⎪⎨⎧==___2a【例1-6】若≈1.003,≈3.173,则 , 。
【例1-7】观察下列各式,并用所得出的规律解决问题:≈1.414,≈14.14,≈141.4……≈0.1732,≈1.732,≈17.32……由此可见,(1)被开方数的小数点每向右移动 位,其算术平方根的小数点向 移动 位; (2)已知≈2.236,≈7.071,则≈ ,≈ ;【例1-8】先填写表,通过观察后再回答问题:a … 0.0001 0.01 1 100 10000 ……0.01x1y100…(1)表格中x = ,y = ; (2)从表格中探究a 与数位的规律,并利用这个规律解决下面两个问题:① 已知≈3.16,则≈ ;② 已知≈8.973,若≈897.3,用含m 的代数式表示b ,则b = ;(3)试比较与a 的大小。
七年级第三章知识点总结本篇文章将对七年级数学第三章的知识点进行总结,内容包括数的整除性质、最大公约数、最小公倍数、分数的加减乘除等。
希望通过本文的学习,能够加深大家对第三章内容的理解和掌握。
一、数的整除性质1.定义:对于两个整数a、b(b≠0),若存在一个整数k,使得a=k×b,则称b整除a,记作b|a。
2.性质:(1)若a|b且b|c,则a|c。
(2)若a|b且a|c,则a|(mb+nc)(其中m、n为任意整数)。
(3)若a|b,则a|bc。
二、最大公约数1.定义:对于两个不全为0的整数a、b,如果存在一个最大的整数d,同时a和b都能被d整除,则称d为a和b的最大公约数,记作d=gcd(a,b)。
2.求解:(1)辗转相减法:a,b的最大公约数等于a-b的最大公约数,直到有一个数为0,剩下的那个数就是最大公约数。
(2)质因数分解法:将a和b分别分解质因数,将它们的公共因子按照相同的次数相乘得到最大公约数。
三、最小公倍数1.定义:两个数的公倍数中最小的正整数称为它们的最小公倍数。
2.求解:(1)质因数分解法:将a和b分别分解质因数,将它们不同的质因子按照相同的次数相乘,再乘上相同的质因数,就得到最小公倍数。
(2)公式法:lcm(a,b)=a×b÷gcd(a,b)。
四、分数的加减乘除1.加减法:(1)通分(2)分子相加或相减(3)约分2.乘法:(1)分子相乘(2)分母相乘(3)约分3.除法:(1)将除数取倒数(2)将乘数乘以除数的倒数(3)约分综上所述,数的整除性质、最大公约数、最小公倍数、分数的加减乘除等是七年级数学第三章的重要知识点。
我们需要认真理解并掌握这些内容,多做习题,提高我们的解题能力,更好地迎接下一章内容的学习。
七年级第三章的知识点总结七年级第三章主要是关于线性方程与不等式的学习,本文将对该章节的重点进行总结。
一、线性方程的基本概念1. 线性方程的定义:形如ax + b = c的方程称为一元线性方程。
2. 方程的解:将x的值代入方程,如果方程成立则该x为方程的解。
3. 方程的根:使方程成立的x的值称为方程的根。
4. 方程的解集:所有满足方程的x值的集合称为方程的解集。
二、解一元线性方程的方法1. 移项法:将方程中的常数项移到等号右边,将x的系数项移到等号左边,然后用系数除以常数。
2. 等比例法:将方程两侧乘以同一个数,然后简化即可。
三、线性方程组的概念与解法1. 线性方程组的定义:由n个一元线性方程构成,形如:a1x1 + a2x2 +...+ anxn = b1a1x1 + a2x2 +...+ anxn = b2...a1x1 + a2x2 +...+ anxn = bm的方程组称为n元线性方程组。
2. 高斯消元法:将n元线性方程组列成增广矩阵,然后通过初等行变换将矩阵化为阶梯形式,解得x的值。
四、不等式的基本概念1. 不等式的定义:形如ax > b或ax ≥ b的式子称为一元一次不等式。
2. 不等式的解:所有满足不等式的x的值的集合称为不等式的解集。
3. 不等式的表示方法:用不等式符号(<, >, ≤, ≥)表示。
五、解一元一次不等式的方法1. 移项法:将不等式中的常数项移到一边,将x的系数项移到另一边,并根据系数的正负性来确定不等式的符号。
2. 分类讨论法:将不等式的解集按照不等式的类型进行分类讨论,从而得到解集。
六、不等式的运算以及不等式组的解法1. 不等式的基本运算:不等式两侧同时加上或减去同一个数、不等式两侧同时乘以或除以同一个正数时,不等式符号不变;不等式两侧同时乘以或除以同一个负数时,不等式符号翻转。
2. 不等式组的解法:将不等式组表示成分段函数的形式,再将分段函数的定义域和函数值满足的条件列出来,即可得到不等式组的解集。
初中数学七年级上册浙教版第三章实数复习课件算术平方根开平方乘开平方根互为逆运算方方开立方负的平方根立方根一般地 , 如果一个数的平方等于a , 这个数叫做a 的平方根。
( 也叫二次方根 )2若x = a a ≥0 则 x? a?一个正数有两个平方根,它们互为相反数,零的平方根还是零。
负数没有平方根。
求一个数的平方根的运算,叫做开平方。
正数a 的正的平方根和零的平方根, 统称算术平方根。
非负数a 的算术平方根是非负数, 。
即 a ≥03a一般地,如果,那么叫的立方根xa x3数a的立方根用符号表示。
a一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根,零的立方根是零。
求一个数的立方根(三次方根)的运算,叫做开立方 ,开立方与立方互为逆运算。
你知道算术平方根、平方根、立方根联区别系和区别吗? 平方根立方根算术平方根3表示方法a aa≠a a0 0的取值≥≥a 是任何数a正数正数(一个) 互为相反数(两个) 正数(一个) 性0 0 0 0质负数没有没有负数(一个)开求一个数的平方根求一个数的立方根的运算叫开平方的运算叫开立方方0,1 0 0,1,-1是本身14 的算术平方根是±2.24 的平方根是2.38 的立方是2.4 无理数就是带根号的数.5 不带根号的数都是有理数.6 -1 的立方根是 -17 -1 的平方根是±1 8 16 的平方根是496 表示6 的算术平方根的相反数10 任何数都有平方根211a 一定没有平方根64?8 是的平方根±864 的平方根是不要864 的值是搞错864 的平方根是了64 的立方根是4?正整数?正有理数正分数?有理数零有限小数或无限循环小数负整数负有理数负分数正整数有限小数及无限循环小数自然数0整数负整数有理数正分数实分数数负分数正无理数按性质分类无理数负无理数无限不循环小数1 、3一般有三种情况?2、“” , “”开不尽的数3 、类似于0.001 ?正有理数正实数负无理数实数负有理数负实数负无理数按大小分类把数从有理数扩充到实数以后,有理数中的相反数和绝对值的概念同样适用于实数 31 ) 的相反数是, 的相反数是36652 )5实数和数轴上的点一一对应在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大将下列各数分别填入下列的集合括号中153, 3,16 ,7 , ,9 , 2 ,5 ,8 ,47425,, 0,0 .373773777393,无理数集合: 0.37377377735 , 7 , 2 ,9 ,5 413,16 ,,有理数集合:,8 , …0,25,94230,整数集合:8 , 25, …16 ,自然数集合:…0,25,判断正误:①-a 一定是负数( )②在有理数中,如果一个数不是正数,则一定是负数( )③开方开不尽的实数叫无理数( )④无理数都是无限小数()⑤带根号的数是无理数()⑥没有最小的实数()⑦最小的整数是零()⑧任何实数的平方都是非负数()填空31/3 (1 ) 的倒数是 ;2 -3 (2 ) -2 的绝对值是 ___ ;33 或 - 3x ?1, y2 (3 )若,且xy0 ,x+y。
百度文库 - 让每个人平等地提升自我 1 实数复习教案(七上) 一、知识能力聚焦 1.平方根和立方根 平方根:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。a的平方根用“,a叫做被开方数。
算术平方根:正数的正平方根称为算术平方根。 立方根:一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根,也叫做a的三次方根,记做,其中a是被开方数,3是根指数,符号“”读作“三次根号”。
对比理解记忆: 平方根:一个正数有正、负两个平方根,它们互为相反数;负数没有平方根;0的平方根是0。
算术平方根:一个正数只有一个算术平方根;负数没有算术平方根;0的算术平方根是0。
立方根:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;0的立方根是0。 开方运算:开方能直接开尽,则开出来,若开不尽,则保留根号: 相关性质:算术平方根具有双重非负性; 去根号三种重要的非负数
例1:(1)若a+a-2=2,则a+2的值为________. (2)若,则x+y+z=________. (3)______;______;______;______。 (4)16的平方根是_____,的算术平方根是_____。 2.实数 无理数:无限不循环小数叫做无理数。 对比理解记忆: 有理数:任何一个有理数都可以写成分数的形式;有理数包括整数和分数; 无理数:任何无理数都不能写成整数或分数;无理数的三种类型:根号型(即一些开方百度文库 - 让每个人平等地提升自我 2 开不尽的数如 ),构造型(如0.2020020002…),特殊意义型(如π)。 实数:有理数和无理数统称实数。 实数和数轴上的点一一对应:每一个实数都可以用数轴上的点来表示;反之,数轴上的每一个点都表示一个实数
比较实数大小的几种常用方法: 数轴法:在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大; 绝对值法:两个正数比较大小,绝对值大的数大;两个负数比较大小,绝对值大的数反而小。
海 豚 教 育 个 性 化 教 案
1
第三章人类的家园——地球复习提纲
第一节地球的形状和内部结构
1. 地球的形状:地球是一个(两极稍扁)、(赤道略鼓)的球体。
2. 地球的大小:地球的平均半径为6371千米;赤道半径为6378千米;两极半径为6357
千米(两极半径比赤道半径短21千米);赤道周长约为4万千米。
3. 海面上远去的船只为什么船身比桅杆先消失?
答:因为地球是个球体,地球表面是个曲面,所以海面上远去的船只船身比桅杆先消失。
4. 那些现象能证明地球是个球体?
答:(1)1519—1522年,葡萄牙航海家(麦哲伦)率领的船队,首先实现了人类环绕地球
一周的航行,证实了地球是一个球体。(2)20世纪,人造地球卫星拍摄的地球照片,确证
地球是一个球体。(3)在海边看到有帆船从远方驶来,总是先看到(桅杆),再看到(船身)。
这说明海面是曲面。(4)站得越高看得越远,说明大地也是曲面。(5)(月食)是地球的影
子遮挡了月亮,从月食的过程可以判断地球是球体。
5.
地球内部的结构特点:地球内部结构具有同心圆的特点,从外向内结构
层次分别地壳、地幔、地核,地壳和地幔的顶部(软流层以上部分)共同组成了
岩石圈。
第二节地球仪和地图
一.地球仪:
1. 纬线和纬度:
(1) 纬线:纬线都是(圆形),也称为纬线圈,长度(不等)。(赤道)最长,
由赤道向两极逐渐缩短,最后成一点。纬线指示(东西)方向。
(2) 纬度:(赤道)是零度纬线。赤道以北的纬度,叫做(北纬),用“N”作
代号;赤道以南的纬度叫(南纬),用“S”作代号。
(3) 北纬、南纬各有90°。
2. 经线和经度
(1) 经线:也叫(子午线)。经线是(半圆形),所有经线长度(相等)。经线
指示(南北)方向。
(2) 经度:零度经线也叫(本初子午线)。从本初子午线向东、西各分作
(180°),以东的180°属于(东经),用“E”作代号;以西的
180°属于(西经),用“W”作代号。
(3) 东西180°经线合为一条经线。
3. 东西半球的划分
(1) 习惯上以(20 °w)和(160 °E)两条经线组成的经线圈把地球平分成
东西半球。
(2) 西半球(向西走):20°W—160°W,180°—160°E
东半球(向东走):20°W—0°,20°E—160°E
(3) 160°—180°永远属于西半球;0°—20°永远属于东半球。
(4)注意:东半球不全是东经度;西半球不全是西经度。
4. 南北半球的划分:
低纬度 中纬度 高纬度
0°—30° 30°—60° 60°—90°
海 豚 教 育 个 性 化 教 案
2
赤道以北为(北半球);赤道以南为(南半球)。
二. 地图
地图的三要素:(比例尺)、(方向)、(图例和标记)
1.比例尺:表示实地距离在地图上的缩小程度。即:比例尺=图上距离÷实地距离。
(1) 比例尺的大小与地图的详略:
在同样的图幅上:○1比例尺越大,地图上所表示的实际距离范围(越小),但表示
的内容越(详细),精确度越高。○2比例尺越小,则表示的范围(越大),内容越(简单),
精确度越低。
规律:○1大范围的地区多选用较小的比例尺地图。如:世界地图,中国政区图。○2小范围的
地区多选用较大的比例尺地图。如:平面图、军事图、旅游图。
2.方向:常用的方向有,(经纬网定向法),(指向标定向法),(一般定向法)。
(2) 在有经纬网的地图上判读:经线指示南北方向,纬线指示东西方向。
(3) 在有指向标的图上判读:指向标指示(北方)。
(4) 在没有任何标记的图上判读:遵循“(上北下南,左西右东)”
(5) 常用的8个方向:东、南、西、北、西北、西南、东北、东南。
3.图例和标记
图上常用的图例有:公路、铁路、学校、河流、码头、国界等等。
第三节组成地壳的岩石
1.岩石的成因及常见岩石
岩石种类 形成原因 特征 常见类型
岩浆岩
喷
出
岩
岩浆喷出地壳冷却凝固而成 明显矿物晶体颗粒、气 孔或柱状结构 玄武岩
侵
入
岩
岩浆侵入地壳冷却凝固而成 花岗岩
沉积岩
地表碎屑物一层层堆积、压实、 固化而成 有明显层状结构特征或 化石。 石灰岩、砂岩
页岩、砾岩
变质岩 地壳运动产生的高温、高压条件 下原来岩石的成分和结构发生变 化而形成的新岩石 片状的结构
大理岩、板岩
片麻岩
2.岩石的应用:建筑材料(大理石、花岗岩),工艺品材料(和田玉、青田石)等;岩石在
形成过程中科院形成各种矿产资源(铁矿、铜矿)。
第四节地壳变动和火山地震
1.地壳变动:悬崖峭壁上岩层断裂的痕迹、采石场上弯曲的岩层、高山上的海
洋生物化石、意大利那不勒斯海岸的三根大理石柱的升降(说明发生了海陆变
海 豚 教 育 个 性 化 教 案
3
迁)、火山和地震。
褶皱:地壳受力挤压而发生的弯曲变化。
断层:岩层受力断裂,断块位置发生错动。
2.火山:
(1)火山由火山口、火山锥、岩浆通道组成
火山喷发物:气体(SO2)、熔岩流、火山灰
(2)火山按活动特点分为:活火山、死火山、休眠火山。
(3)分布:环太平洋陆地和周围海洋、地中海——喜马拉雅山带
3.地震:
(1)地震成因是:地壳岩石在地球内力作用下,发生断裂或错位而引起震动。
(2)地震结构包括:震源、震中、震源深度、震中距。
(3)分布:环太平洋陆地和周围海洋、地中海——喜马拉雅山带
(4)防震自救的措施:跑到空旷的地方,或躲到面积较小的房间里或桌子下等。
第五节泥石流
1. 泥石流是指在山区因为暴雨或其他原因引发的携带有大量泥沙以及石块的特殊洪流。
2. 泥石流形成的原因主要有:
(1) 自然原因:
①山区(特别是陡峭地形)有利于水流汇集,水流的流速较大,冲刷力强;
②山坡或沟谷表层堆积有大量的松散碎屑物(土、石块等),容易被水流冲刷;
③有暴雨或持续性的降水,形成了大量的流水。
(2) 人为原因:滥砍滥伐,不合理地开挖和堆积,改变了地表形态和土层结构。
3.泥石流的爆发往往具有突发性和历时短的特点,经常与山体滑坡和崩塌相伴发生,破
坏力巨大。
4.危害:泥石流常常会冲毁公路、铁路、水电站等设施,摧毁矿山,掩埋良田,堵塞河
流,毁坏房屋建筑。
5.防御措施:
(1)应急措施:泥石流发生时,应设法从房屋里跑到开阔地带,并迅速转移到高处,不
要顺沟方向往上游或下游逃生,要向两边的山坡上面逃生。
(2)防御措施:建立预测、预报及救灾体系;植树造林;修建工程设施阻挡、调整和疏导
泥石流;对于遭受泥石流严重威胁的居民、企业和重要工程设施等及时搬迁和疏散。
第六节地球表面的板块
1.大陆漂移说:魏格纳依据大西洋两岸大陆轮廓的可拼合性和其他依据提出。
2.海底扩张说:由
哈里赫斯和迪茨基提出,在大洋中部形成一个地壳裂缝(称洋中脊),
那里热的地幔物质不断上涌出来,把洋壳上的较老的岩石向两边不断地推开。在洋壳上方的
大陆地块,像在输送带上一样被推着一起向两边移动。
3.
板快构造学说:
海 豚 教 育 个 性 化 教 案
4
(1)全球由亚欧板块、非洲板块、美洲板块、南极洲板块、太平洋板块、印度
洋板块六大板块组成,漂浮在软流层上,不断地发生碰撞和张裂。
(2)板块的碰撞形成了山脉(海沟、岛屿),板块张裂形成了裂谷和海洋。
第七节地形和地形图
1. 地形的类型
丘陵——地面起伏较小,海拔高度有高有低,相对高度小。
平原——地面宽大,起伏较小,海拔明显较低,相对高度小(200米以下)
山地——地面起伏明显,海拔高度较高(500米以上),相对高度较大
高原——顶面较大,起伏小,海拔较高(500米以上),相对高度较小(和山地的区别)
盆地——周围山脉,中部低陷,海拔高度有高有低,相对高度较小
2. 表示地形起伏的地图
(1) 等高线:把海拔相同的各点连接成线,就是等高线,每条等高线都有相应的海拔高
值。
(2)地形和等高线分布的关系。
地形部位 等高线分布特点
山顶 等高线呈封闭状态,由外向内,海拔增高
鞍部 两条等高线凸出部位相对应
峭壁 等高线重叠处
山脊 等高线向海拔较低处凸出
山谷 等高线向海拔较高处凸出
陡坡 等高线较密处
缓坡 等高线较疏处
山峰(洼地) 等高线呈很小的封闭的曲线时(中间高)或(中间低)
3. 地形的变化
(1)引起地表形态变化的外力因素主有
主要是受风力、流水、冰川、海浪、生物等的风化、侵蚀、搬运、沉积作用。
(2)内力和外力作用对地球的地形形成有什么不同?
内力作用使地面形成高山,深谷,使地表起伏加大。影响是阶段性的。
外力作用主要是削低高山,填平深谷,使地表趋于平坦。具有缓慢、持久的影响。
(3)地球表面的形态是内力和外力共同作用的结果
就全球而言,内力的作用对地表形态的影响居主导地位,而在局部地区,外力作用也
可能居于主导地位。