山东省2016届高三下学期综合测试(1)数学(理)Word版含答案

2016—2017学年度第二学期期末考试高一数学试题第I卷（选择题，每题5分，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有.. 一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1. -HI.： -："：1的值是（）A. B. C. D.2 2【答案】A【解析】由题意可得：.ii、二、.iii —T-二'.in ri = ■. -i ='.本题选择A选项.2. 已知I.：：. li ■:.H.I :■：:'，且丄-「一L；，则".的值分别为（）A. - 7,—5B. 7 , - 5C. —7, 5D. 7 , 5【答案】C【解析】试题分析:沁:iQ,，」「■；.■＜：, ，解得：—一‘，故选C.考点：向量相等3. 在区间上随机取一个数，「:的值介于0到之间的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在区间上随机取一个数x,即x€时，要使:左；的值介于0到之间，」I 7T TTX TI 卜TT TTX TI需使或:'■■■;2 2或：冬詔,区间长度为，TT¥由几何概型知：•「•一的值介于0到之间的概率为.本题选择A选项.4. 已知圆._ + ||r.[:上任意一点M关于直线• I . ■的对称点N也再圆上，则的值为（）A. |B. 1C. :'D. 2【答案】D【解析】T圆x2+y2- 2x+my=0上任意一点M关于直线x+y=0的对称点N也在圆上，•••直线x+y=0经过圆心I ,故有[- ■，解得m=2,本题选择D选项•5. 下列函数中，周期为，且在 |上单调递增的奇函数是（）A. -；|||；：;- - :B. _ I :；C. . - ；D. . -din --；【答案】C【解析】化简所给函数的解析式：A. --…凡，该函数周期为，函数为偶函数，不合题意；B. ■. |~ ■-，该函数周期为，在|上单调递减，不合题意；C. . - ' :: - ..ii ■■-,该函数周期为，在|上单调递增，函数是奇函数符合题意；D. ■■■ - siix：：-:'一：汎汽喪，该函数周期为.':i，不合题意；本题选择C选项•6. 已知7血中，i"，t;分别是角-F； <的对边，讥山，则=（）A. L 辽B. I:.C. J.35 或£D.【答案】B【解析】由题意结合正弦定理可得，汕" ,a<b,则A<B=60°A=45°.本题选择B选项.点睛：1 •在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题时要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解.2 •正、余弦定理在应用时，应注意灵活性，尤其是其变形应用时可相互转化•如a2= b2+ c2—2bccos A可以转化为sin2 A = sin2 B+ sin2 C —2sin Bsin CCos A 利用这些变形可进行等式的化简与证明.7. 将函数• -，「：.的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的图象对应的解析式为（）•A. 二I wB. . - ' ■ iii ■C. . - I .：■!. -D. .-11 -【答案】B【解析】将函数• -的图象向右平移个单位长度，所得的图象对应的解析式为：=|'二in'-,再向上平移1个单位长度，所得的图象对应的解析式为.- I本题选择B选项.点睛：由y= sin x的图象，利用图象变换作函数y= Asin（ w x +© ）（ A> 0, 3> 0）（ x€ R）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别•先平移变换再周期变换（伸缩变换），平移的量是| 0 |个单位；而先周期变换（伸缩变换）再平移变换，平移的量是A个单位.8. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）•若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）甲组S62 516 1 ? yX 4?gA. 3 , 5B. 5 , 5C. 3 , 7D. 5 , 7【答案】C【解析】由已知中甲组数据的中位数为"h,故乙数据的中位数为即一二，，可得乙数据的平均数为'-,即甲数据的平均数为■-,故’「r-... ■=■■,故选.【方法点睛】本题主要考查茎叶图的应用、中位数、平均数的求法，属于难题•要解答本题首先要弄清中位数、平均数的定义，然后根据定义和公式求解，（1）中位数，如果样本容量是奇数中间的数既是中位数，如果样本容量为偶数中间两位数的平均数既是中位数；（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据； (3)平均数既是样本数据的算数平均数「 .9. 在；中，点在上，且汕二j| ，点Q 是AC 的中点，若：-.二：丄工， 贝g"等于()•A. ( — 6,21)B. (6 , - 21)C. (2, - 7) D. (— 2,7)【答案】A【解析】由题意可得：I I 7「I 、： ,则：N 二,结合题意可得：：」.,「： I-.,.:.本题选择A 选项.10. 从某高中随机选取 5名高一男生，其身高和体重的数据如下表所示: 身高x(cm)160165170175180身高y(kq)63 66 70 72 74根据上表可得回归直线方程 ，「:一....据此模型预报身高为172cm 的高一男生的体重为 A. 70.09 B. 70.12 C. 70.55 D. 71.05 【答案】B【解析】由表中数据可得样本中心点一定在回归直线方程上故'.■： 解得 W 1故「二门in当 x=172 时，：I! ：：•「丨：工J 门|丄、, 本题选择B 选项.点睛： (1)正确理解计算；「•的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键. ⑵ 回归直线方程 li-. - 1必过样本点中心■■- •63^ 55 + 70 + 72 + 7-15-〔-心,(3)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程来估计和预测. 11.函数匸-:1、|门 +- ■. I--: 的最大值为( )A. B. 1 C. D. 【答案】A【解析】整理函数的解析式:t(x) = |sin(x + 鲁)+ cosjx-^ = |sin(x + ^ + sin(x + ^ 6 . i lit 6 二評叫X+詁弓 本题选择A 选项•12. 已知是两个单位向量，且■■ I. ..I i| . ii.若点C 在一，1 •内，且—二二，则------------ »------------ K-------------- 1- mOC 二 mOA + nOBfrn.in 曲)，则R 二()A. B. 3 C. D. :;因为I ：-是两个单位向量，且■ '■■■ - ■: .'I ■.所以'' :'K ,故可建立直角坐标系如图所示。

2016年山东省烟台市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．下列实数中，有理数是（）A．B．C．2．下列商标图案中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．3a2﹣6a2=﹣3 B．（﹣2a）•（﹣a）=2a2C．10a10÷2a2=5a5D．﹣（a3）2=a64．如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（）A．B．C．D．5．如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是（）A．B．C．D．6．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示．甲乙丙平均数方差根据以上图表信息，参赛选手应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）8．反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（）A．t＜ B．t＞ C．t≤D．t≥9．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x12﹣x1+x2的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．310．如图，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D 在量角器上对应的度数是（）A．40°B．70°C．70°或80°D．80°或140°11．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②a+c＞b；③2a+b＞0．其中正确的有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③12．如图，○O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P点与O点不重合），沿O→C→D的路线运动，设AP=x，sin∠APB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分13．已知|x﹣y+2|﹣=0，则x2﹣y2的值为．14．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为．15．已知不等式组，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则b﹣a的值为．16．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=的图象上，则k的值为．17．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O 逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm2．18．如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的直径为10cm，则圆柱上M，N两点间的距离是cm．三、解答题：本大题共7个小题，满分66分19．先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x=，y=．20．网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．（1）小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图．利用图中所提供的信息解决以下问题：①小明一共统计了个评价；②请将图1补充完整；③图2中“差评”所占的百分比是；（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．21．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：甲乙原料成本12 8销售单价18 12生产提成 1（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）23．如图，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，PB是⊙O的切线，B为切点，OP⊥BC，垂足为E，交⊙O于D，连接BD．（1）求证：BD平分∠PBC；（2）若⊙O的半径为1，PD=3DE，求OE及AB的长．24．【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明．如图1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H．求证：=；【结论应用】（2）如图2，在满足（1）的条件下，又AM⊥BN，点M，N分别在边BC，CD上，若=，则的值为；【联系拓展】（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值．25．如图1，已知平行四边形ABCD顶点A的坐标为（2，6），点B在y轴上，且AD∥BC∥x轴，过B，C，D三点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，2），点F（m，6）是线段AD上一动点，直线OF交BC于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）设四边形ABEF的面积为S，请求出S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）如图2，过点F作FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，连接MN，直线AC分别交x轴，y轴于点H，G，试求线段MN的最小值，并直接写出此时m的值．2016年山东省烟台市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．下列实数中，有理数是（）A．B．C．【考点】实数．【分析】实数分为有理数，无理数，有理数有分数、整数，无理数有根式下不能开方的，π等，很容易选择．【解答】解：A、不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；B、不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；C、π为无理数，所以为无理数，故本选项错误；D、小数为有理数，符合．故选D．2．下列商标图案中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐项分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选C．3．下列计算正确的是（）A．3a2﹣6a2=﹣3 B．（﹣2a）•（﹣a）=2a2C．10a10÷2a2=5a5D．﹣（a3）2=a6【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据整式的加减法可得出A选项结论不正确；根据单项式乘单项式的运算可得出B选项不正确；根据整式的除法可得出C选项正确；根据幂的乘方可得出D选项不正确．由此即可得出结论．【解答】解：A、3a2﹣6a2=﹣3a2，﹣3a2≠﹣3，∴A中算式计算不正确；B、（﹣2a）•（﹣a）=2a2，2a2=2a2，∴B中算式计算正确；C、10a10÷2a2=5a8，5a8≠5a5（特殊情况除外），∴C中算式计算不正确；D、﹣（a3）2=﹣a6，﹣a6≠a6（特殊情况除外），∴D中算式计算不正确．故选B．4．如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】直接利用组合体结合主视图以及俯视图的观察角度得出答案．【解答】解：由几何体所示，可得主视图和俯视图分别为：和．故选：B．5．如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是（）A．B．C．D．【考点】计算器—三角函数；计算器—数的开方．【分析】简单的电子计算器工作顺序是先输入者先算，其中R﹣CM表示存储、读出键，M+为存储加键，M﹣为存储减键，根据按键顺序写出式子，再根据开方运算即可求出显示的结果．【解答】解：利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是．故选：C．6．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示．甲乙丙平均数方差根据以上图表信息，参赛选手应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差的计算公式求出丁的成绩的方差，根据方差的性质解答即可．【解答】解：由图可知丁射击10次的成绩为：8、8、9、7、8、8、9、7、8、8，则丁的成绩的平均数为：×（8+8+9+7+8+8+9+7+8+8）=8，丁的成绩的方差为：×[（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]∵丁的成绩的方差最小，∴丁的成绩最稳定，∴参赛选手应选丁，故选：D．7．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）【考点】位似变换；坐标与图形性质；正方形的性质．【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案．【解答】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，∴=，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴=，∴=，解得：OA=1，∴OB=3，∴C点坐标为：（3，2），故选：A．8．反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（）A．t＜ B．t＞ C．t≤D．t≥【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出关于x的一元二次方程，由两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，结合根的判别式以及根与系数的关系即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：将y=﹣x+2代入到反比例函数y=中，得：﹣x+2=，整理，得：x2﹣2x+1﹣6t=0．∵反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，∴，解得：t＞．故选B．9．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x12﹣x1+x2的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．3【考点】根与系数的关系．【分析】由根与系数的关系得出“x1+x2=2，x1•x2=﹣1”，将代数式x12﹣x1+x2变形为x12﹣2x1﹣1+x1+1+x2，套入数据即可得出结论．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，∴x1+x2=﹣=2，x1•x2==﹣1．x12﹣x1+x2=x12﹣2x1﹣1+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3．故选D．10．如图，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D 在量角器上对应的度数是（）A．40°B．70°C．70°或80°D．80°或140°【考点】角的计算．【分析】如图，点O是AB中点，连接DO，易知点D在量角器上对应的度数=∠DOB=2∠BCD，只要求出∠BCD的度数即可解决问题．【解答】解：如图，点O是AB中点，连接DO．∵点D在量角器上对应的度数=∠DOB=2∠BCD，∵当射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形时，∠BCD=40°或70°，∴点D在量角器上对应的度数=∠DOB=2∠BCD=80°或140°，故选D．11．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②a+c＞b；③2a+b＞0．其中正确的有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线与x轴有两个交点即可判断①正确，根据x=﹣1，y＜0，即可判断②错误，根据对称轴x＞1，即可判断③正确，由此可以作出判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac＜b2，故①正确，∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故②错误，∴对称轴x＞1，a＜0，∴﹣＞1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故③正确．故选B．12．如图，○O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P点与O点不重合），沿O→C→D的路线运动，设AP=x，sin∠APB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意确定出y与x的关系式，即可确定出图象．【解答】解：根据题意得：sin∠APB=，∵OA=1，AP=x，sin∠APB=y，∴xy=1，即y=（1＜x＜2），图象为：，故选B．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分13．已知|x﹣y+2|﹣=0，则x2﹣y2的值为﹣4．【考点】因式分解-运用公式法；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】由|x﹣y+2|﹣=0，根据非负数的性质，可求得x﹣y与x+y的值，继而由x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）求得答案．【解答】解：∵|x﹣y+2|﹣=0，∴x﹣y+2=0，x+y﹣2=0，∴x﹣y=﹣2，x+y=2，∴x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）=﹣4．故答案为：﹣4．14．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为．【考点】勾股定理；实数与数轴；等腰三角形的性质．【分析】先利用等腰三角形的性质得到OC⊥AB，则利用勾股定理可计算出OC=，然后利用画法可得到OM=OC=，于是可确定点M对应的数．【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，OA=OB=3，∴OC⊥AB，在Rt△OBC中，OC===，∵以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，∴OM=OC=，∴点M对应的数为．故答案为．15．已知不等式组，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则b﹣a的值为．【考点】解一元一次不等式组；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式组，和数轴可以得到a、b的值，从而可以得到b﹣a的值．【解答】解：，由①得，x≥﹣a﹣1，由②得，x≤b，由数轴可得，原不等式的解集是：﹣2≤x≤3，∴，解得，，∴，故答案为：．16．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=的图象上，则k的值为﹣6．【考点】反比例函数系数k的几何意义；菱形的性质．【分析】连接AC，交y轴于点D，由四边形ABCO为菱形，得到对角线垂直且互相平分，得到三角形CDO 面积为菱形面积的四分之一，根据菱形面积求出三角形CDO面积，利用反比例函数k的几何意义确定出k 的值即可．【解答】解：连接AC，交y轴于点D，∵四边形ABCO为菱形，∴AC⊥OB，且CD=AD，BD=OD，∵菱形OABC的面积为12，∴△CDO的面积为3，∴|k|=6，∵反比例函数图象位于第二象限，∴k＜0，则k=﹣6．故答案为：﹣6．17．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为πcm2．【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O，∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°，∴∠B′OB=120°，∵AB=2cm ，∴OB=1cm ，OC ′=，∴B ′C ′=，∴S 扇形B ′OB ==π， S 扇形C ′OC ==，∵ ∴阴影部分面积=S 扇形B ′OB +S △B ′C ′O ﹣S △BCO ﹣S 扇形C ′OC =S 扇形B ′OB ﹣S 扇形C ′OC =π﹣=π； 故答案为：π． 18．如图，在正方形纸片ABCD 中，EF ∥AD ，M ，N 是线段EF 的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A 与点D 重合，此时，底面圆的直径为10cm ，则圆柱上M ，N 两点间的距离是 cm ．【考点】圆柱的计算．【分析】根据题意得到EF=AD=BC ，MN=2EM ，由卷成圆柱后底面直径求出周长，除以6得到EM 的长，进而确定出MN 的长即可．【解答】解：根据题意得：EF=AD=BC ，MN=2EM=EF ，∵把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A 与点D 重合，底面圆的直径为10cm ， ∴底面周长为10πcm ，即EF=10πcm ， 则MN=cm ， 故答案为：．三、解答题：本大题共7个小题，满分66分19．先化简，再求值：（﹣x ﹣1）÷，其中x=，y=．【考点】分式的化简求值． 【分析】首先将括号里面进行通分，进而将能分解因式的分解因式，再化简求出答案．【解答】解：（﹣x ﹣1）÷，=（﹣﹣）×=×=﹣，把x=，y=代入得：原式=﹣=﹣1+．20．网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．（1）小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图．利用图中所提供的信息解决以下问题：①小明一共统计了150个评价；②请将图1补充完整；③图2中“差评”所占的百分比是；（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）①用“中评”、“差评”的人数除以二者的百分比之和可得总人数；②用总人数减去“中评”、“差评”的人数可得“好评”的人数，补全条形图即可；③根据×100%可得；（2）可通过列表表示出甲、乙对商品评价的所有可能结果数，通过概率公式计算可得．【解答】解：（1）①小明统计的评价一共有：=150（个）；②“好评”一共有150×60%=90（个），补全条形图如图1：③图2中“差评”所占的百分比是：（2）列表如下：好中差好好，好好，中好，差中中，好中，中中，差差差，好差，中差，差由表可知，一共有9种等可能结果，其中至少有一个给“好评”的有5种，∴两人中至少有一个给“好评”的概率是．21．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：甲乙原料成本12 8销售单价18 12生产提成 1（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据销售收入为300万元列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润=售价﹣成本列出W与y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可．【解答】解：（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据题意得：18x+12（20﹣x）=300，解得：x=10，则20﹣x=20﹣10=10，则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，解得：y≤15，当y=15时，W最大，最大值为91万元．【考点】解直角三角形的应用．【分析】如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N，根据=，求出CM，在RT△AMN中利用tan72°=，求出AN即可解决问题．【解答】解：如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．由题意=，即=，CM=，在RT△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4，∠AMN=72°，∴tan72°=，∵MN∥BC，AB∥CM，∴四边形MNBC是平行四边形，∴BN=CM=，23．如图，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，PB是⊙O的切线，B为切点，OP⊥BC，垂足为E，交⊙O于D，连接BD．（1）求证：BD平分∠PBC；（2）若⊙O的半径为1，PD=3DE，求OE及AB的长．【考点】切线的性质；三角形的外接圆与外心．【分析】（1）由∠PBD+∠OBD=90°，∠DBE+∠BDO=90°利用等角的余角相等即可解决问题．（2）利用面积法首先证明==，再证明△BEO∽△PEB，得=，即==，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OB．∵PB是⊙O切线，∴OB⊥PB，∴∠PBO=90°，∴∠PBD+∠OBD=90°，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∵OP⊥BC，∴∠BED=90°，∴∠DBE+∠BDE=90°，∴∠PBD=∠EBD，∴BD平分∠PBC．（2）解：作DK⊥PB于K，∵==，∵BD平分∠PBE，DE⊥BE，DK⊥PB，∴DK=DE，∴==，∵∠OBE+∠PBE=90°，∠PBE+∠P=90°，∴∠OBE=∠P，∵∠OEB=∠BEP=90°，∴△BEO∽△PEB，∴=，∴==，∵BO=1，∴OE=，∵OE⊥BC，∴BE=EC，∵AO=OC，∴AB=2OE=．24．【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明．如图1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H．求证：=；【结论应用】（2）如图2，在满足（1）的条件下，又AM⊥BN，点M，N分别在边BC，CD上，若=，则的值为；【联系拓展】（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）过点A作AP∥EF，交CD于P，过点B作BQ∥GH，交AD于Q，如图1，易证AP=EF，GH=BQ，△PDA∽△QAB，然后运用相似三角形的性质就可解决问题；（2）只需运用（1）中的结论，就可得到==，就可解决问题；（3）过点D作平行于AB的直线，交过点A平行于BC的直线于R，交BC的延长线于S，如图3，易证四边形ABSR是矩形，由（1）中的结论可得=．设SC=x，DS=y，则AR=BS=5+x，RD=10﹣y，在Rt△CSD中根据勾股定理可得x2+y2=25①，在Rt△ARD中根据勾股定理可得（5+x）2+（10﹣y）2=100②，解①②就可求出x，即可得到AR，问题得以解决．【解答】解：（1）过点A作AP∥EF，交CD于P，过点B作BQ∥GH，交AD于Q，如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，AD∥BC．∴四边形AEFP、四边形BHGQ都是平行四边形，∴AP=EF，GH=BQ．又∵GH⊥EF，∴AP⊥BQ，∴∠QA T+∠AQT=90°．∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠D=90°，∴∠DAP+∠DPA=90°，∴∠AQT=∠DPA．∴△PDA∽△QAB，∴=，∴=；（2）如图2，∵EF⊥GH，AM⊥BN，∴由（1）中的结论可得=，=，∴==．故答案为；（2）过点D作平行于AB的直线，交过点A平行于BC的直线于R，交BC的延长线于S，如图3，则四边形ABSR是平行四边形．∵∠ABC=90°，∴▱ABSR是矩形，∴∠R=∠S=90°，RS=AB=10，AR=BS．∵AM⊥DN，∴由（1）中的结论可得=．设SC=x，DS=y，则AR=BS=5+x，RD=10﹣y，∴在Rt△CSD中，x2+y2=25①，在Rt△ARD中，（5+x）2+（10﹣y）2=100②，由②﹣①得x=2y﹣5③，解方程组，得（舍去），或，∴AR=5+x=8，∴===．25．如图1，已知平行四边形ABCD顶点A的坐标为（2，6），点B在y轴上，且AD∥BC∥x轴，过B，C，D三点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，2），点F（m，6）是线段AD上一动点，直线OF交BC于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）设四边形ABEF的面积为S，请求出S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）如图2，过点F作FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，连接MN，直线AC分别交x轴，y轴于点H，G，试求线段MN的最小值，并直接写出此时m的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据平行四边形的性质和抛物线的特点确定出点D，然而用待定系数法确定出抛物线的解析式．（2）根据AD∥BC∥x轴，且AD，BC间的距离为3，BC，x轴的距离也为3，F（m，6），确定出E（，3），从而求出梯形的面积．（3）先求出直线AC解析式，然后根据FM⊥x轴，表示出点P（m，﹣m+9），最后根据勾股定理求出MN=，从而确定出MN最大值和m的值．【解答】解：（1）∵过B，C，D三点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，2），∴点C的横坐标为4，BC=4，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC=4，∵A（2，6），∴D（6，6），设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+2，∵点D在此抛物线上，∴6=a（6﹣2）2+2，∴a=，∴抛物线解析式为y=（x﹣2）2+2=x2﹣x+3，（2）∵AD∥BC∥x轴，且AD，BC间的距离为3，BC，x轴的距离也为3，F（m，6）∴E（，3），∴BE=，∴S=（AF+BE）×3=（m﹣2+）×3=m﹣3∵点F（m，6）是线段AD上，∴2≤m≤6，即：S=m﹣3．（2≤m≤6）（3）∵抛物线解析式为y=x2﹣x+3，∴B（0，3），C（4，3），∵A（2，6），∴直线AC解析式为y=﹣x+9，∵FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P∴P（m，﹣m+9），（2≤m≤6）∴PN=m，PM=﹣m+9，∵FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P，过点P作PN⊥y轴，∴∠MPN=90°，∴MN===∵2≤m≤6，∴当m=时，MN==．最大2016年6月23日。

1.【答案】A【解析】本题主要考查复数的几何意义及解不等式组,考查考生的运算求解能力.由已知可得复数z在复平面内对应的点的坐标为(m+3,m-1),所以,解得-3<m<1,故选A.【备注】无2.【答案】C【解析】本题主要考查一元二次不等式的解法、集合的并运算,属于基础题.由已知可得B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z}={x|-1<x<2,x∈Z}={0,1},∴A∪B={0,1,2,3},故选C.【备注】容易遗忘代表元素x的限制条件“x∈Z”.3.【答案】D【解析】本题主要考查平面向量的坐标运算、数量积和向量垂直的条件,考查考生的运算求解能力.由向量的坐标运算得a+b=(4,m-2),由(a+b)⊥b,得(a+b)·b=12-2(m-2)=0,解得m=8,故选D.【备注】无4.【答案】A【解析】本题主要考查圆的标准方程、点到直线的距离公式等,考查考生的运算求解能力. 由已知可得圆的标准方程为(x-1)2+(y-4)2=4,故该圆的圆心为(1,4),由点到直线的距离公式得d==1,解得a=-,故选A.【备注】无5.【答案】B【解析】本题以实际生活为背景,考查乘法计数原理.由题意可知E→F共有6种走法,F→G共有3种走法,由乘法计数原理知,共有6×3=18种走法,故选B.【备注】无6.【答案】C【解析】本题主要考查三视图、组合体的表面积计算,考查考生的空间想象能力和运算求解能力.该几何体是圆锥与圆柱的组合体,由三视图可知圆柱底面圆的半径r=2,底面圆的周长c=2πr=4π,圆锥的母线长l==4,圆柱的高h=4,r2+ch+cl=4π+16π+8π=28π,故选C.所以该几何体的表面积S表=π【备注】无7.【答案】B【解析】本题主要考查三角函数的图像变换和三角函数的性质,考查考生对基础知识的掌握情况.函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度,得到的图像对应的函数表达式为y=2sin 2(x+),令2(x+)=kπ+(k∈Z),解得x=+(k∈Z),所以所求对称轴的方程为x=+(k∈Z),故选B.【备注】无8.【答案】C【解析】本题考查程序框图的相关知识及考生的识图能力.由程序框图知,第一次循环:x=2,n=2,a=2,s=0×2+2=2,k=1;第二次循环:a=2,s=2×2+2=6,k=2;第三次循环:a=5,s=6×2+5=17,k=3.结束循环,输出s的值为17,故选C.【备注】无9.【答案】D【解析】本题考查了两角差的三角函数公式、二倍角公式以及同角三角函数的关系.因为cos(-α)=cos cosα+sin sinα=(sinα+cosα)=,所以sinα+cosα=,所以1+sin 2α=,所以sin 2α=-,故选D.【备注】无10.【答案】C【解析】本题考查几何概型的知识,考查利用随机模拟法计算圆周率的方法.设由构成的正方形的面积为S,+<1构成的图形的面积为S',所以,所以π=,故选C.【备注】无11.【答案】A【解析】本题考查双曲线的方程、几何性质及同角三角函数的关系,考查考生综合运用相关知识解决问题的能力及考生的运算求解能力.设F1(-c,0),将x=-c代入双曲线方程,得-=1,所以-1=,所以y=±.因为sin∠MF2F1=,所以tan∠MF2F1=--,所以e2-e-1=0,所以e=.故选A.【备注】无12.【答案】B【解析】本题考查了函数的对称性以及借助图像解决问题的能力.因为f (x )+f (-x )=2,y ==1+ ,所以函数y =f (x )与y =的图像都关于点(0,1)对称,所以x i =0,y i =×2=m ,故选B.【备注】无 13.【答案】【解析】本题考查同角三角函数的关系、正(余)弦定理的应用,对考生的基本运算能力有一定的要求,需要考生能根据条件灵活选择相关公式进行解题.解法一 因为cos A =,cos C =,所以sin A =,sin C =,从而sin B =sin(A+C )=sin A cos C+cos A sin C =+.由正弦定理,得b =.解法二 因为cos A =,cos C =,所以sin A =,sin C =,从而cos B =-cos(A+C )=-cos A cos C+sin A sin C =-+.由正弦定理,得c =.由余弦定理b 2=a 2+c 2- 2ac cos B ,得b = .解法三 因为cos A =,cos C =,所以sin A =,sin C =, 由正弦定理,得c =. 从而b =a cos C+c cos A =. 解法四 如图,作BD ⊥AC 于点D ,由cos C = ,a =BC =1,知CD = ,BD =. 又cos A =,所以tan A =,从而AD =.故b=AD+DC=.【备注】正、余弦定理在解三角形中的基本应用主要体现在以下三种常见问题中:(1)已知两角和其中一个角的对边,求解三角形;(2)已知两边及其中一边所对的角,求解三角形;(3)已知三边求解三角形.本题属于第(1)种,求解时应充分考虑条件的内在联系,直观运用图形,合理选择公式.14.【答案】②③④【解析】本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系,主要涉及判定定理和性质定理,考查考生的空间想象能力和逻辑推理能力.对于命题①,可运用长方体举反例证明其错误:如图,不妨设AA'为直线m,CD为直线n,ABCD所在的平面为α,ABC'D'所在的平面为β,显然这些直线和平面满足题目条件,但α⊥β不成立.命题②正确,证明如下:设过直线n的某平面与平面α相交于直线l,则l∥n,由m⊥α知m⊥l,从而m⊥n,结论正确.由平面与平面平行的定义知命题③正确.由平行的传递性及线面角的定义知命题④正确.【备注】空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系是空间立体几何的基石,是进行有关逻辑推理和论证的基础,在学习过程中要认真梳理直线与直线、直线与平面、平面与平面之间平行、垂直的相互转化,会运用长方体模型进行直观观察和判断.15.【答案】1和3【解析】本题考查推理与证明的有关知识,考查考生的推理论证能力.为方便说明,不妨将分别写有1和2,1和3,2和3的卡片记为A,B,C.从丙出发,由于丙的卡片上的数字之和不是5,则丙只可能是卡片A或B,无论是哪一张,均含有数字1,再由乙与丙的卡片上相同的数字不是1可知,乙所拿的卡片必然是C,最后由甲与乙的卡片上相同的数字不是2,知甲所拿的卡片为B,此时丙所拿的卡片为A.【备注】在这类问题中,要善于从所给的诸多信息中抓住问题的关键信息,以此为起点逐一推理分析,直到获得结论.16.【答案】1-ln 2【解析】本题考查导数在研究函数图像(曲线)的切线中的应用及方程思想,对考生的基本运算能力有较高要求.设y=kx+b与y=ln x+2和y=ln(x+1)的切点分别为(x1,ln x1+2)和(x2,ln(x2+1)).则切线分别为y-ln x1-2=(x-x1),y-ln(x2+1)=(x-x2),化简得y=x+ln x1+1,y=x-+ln(x2+1),依题意,,解得x1=,从而b=ln x1+1=1-ln 2.【备注】无17.【答案】(Ⅰ)设{a n}的公差为d,据已知有7+21d=28,解得d=1.所以{a n}的通项公式为a n=n.b1=[lg 1]=0,b11=[lg 11]=1,b101=[lg 101]=2.(Ⅱ)因为b n=所以数列{b n}的前1 000项和为1×90+2×900+3×1=1 893.【解析】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和的求解,考查考生对新定义的理解以及运用能力. (Ⅰ)根据已知条件求出a n,从而可求出b1,b11,b101的值;(Ⅱ)根据b n的特征分类求和.【备注】正确求出{a n}的通项公式是关键,结合取整函数的特点求和是难点,需要考生有较强的运算能力.18.【答案】(Ⅰ)设A表示事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费”,则事件A 发生当且仅当一年内出险次数大于1,故P(A)=0.20+0.20+0.10+0.05=0.55. (Ⅱ)设B表示事件:“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”,则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3,故P(B)=0.10+0.05=0.15.又P(AB)=P(B),故P(B|A)=.因此所求概率为.(Ⅲ)记续保人本年度的保费为X,则X的分布列为EX=0.85a×0.30+a×0.15+1.25a×0.20+1.5a×0.20+1.75a×0.10+2a×0.05=1.23a.因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23.【解析】本题是与现实生活密切联系的实际问题,考查了考生利用概率与统计知识解决实际问题的能力. (Ⅰ)利用互斥事件的概率计算公式求解;(Ⅱ)利用条件概率的计算公式进行求解;(Ⅲ)列出续保人本年度的保费的分布列,求出平均保费,即可得平均保费与基本保费的比值.【备注】概率与统计知识相交汇是高考中比较常见的考查方式,通过对数据的分析与处理,综合考查统计中的相关知识,并设置相应的问题求解对应的概率,是命题者比较青睐的命题方向之一.此类问题的难度不大,但知识点比较多,要注意问题间的联系与区别.19.【答案】(Ⅰ)由已知得AC⊥BD,AD=CD.又由AE=CF得,故AC∥EF.因此EF⊥HD,从而EF⊥D'H.由AB=5,AC=6得DO=BO==4.由EF∥AC得.所以OH=1,D'H=DH=3.于是D'H2+OH2=32+12=10=D'O2,故D'H⊥OH.又D'H⊥EF,而OH∩EF=H,所以D'H⊥平面ABCD.(Ⅱ)如图,以H为坐标原点,的方向为x轴正方向,的方向为y轴正方向,的方向为z轴正方向,建立空间直角坐标系H-xyz.则H(0,0,0),A(-3,-1,0),B(0,-5,0),C(3,-1,0),D'(0,0,3),=(3,-4,0),=(6,0,0),=(3,1,3).设m=(x1,y1,z1)是平面ABD'的法向量,则即所以可取m=(4,3,-5).设n=(x2,y2,z2)是平面ACD'的法向量,则即所以可取n=(0,-3,1).于是cos<=-,sin<,>=.因此二面角B-D'A-C的正弦值是.【解析】本题是一道图形的翻折试题,考查线面垂直的证明以及二面角的求解,考查考生的空间想象能力以及推理论证能力.(Ⅰ)利用线面垂直的判定定理进行证明;(Ⅱ)建立空间直角坐标系,利用向量法求解.【备注】立体几何解答题一般设置两问,第(Ⅰ)问是空间线面位置关系的证明,主要是证明平行和垂直关系,求解这类问题的主要依据是相关的判定定理和性质定理;第(Ⅱ)问是空间角的计算,求解这类问题有两种方法,一种是依据公理、定理以及性质等进行推理论证,作出所求几何量并求解,另一种是建立空间直角坐标系,借助点的坐标求出平面的法向量和直线的方向向量,利用向量知识求解.20.【答案】(Ⅰ)设M(x1,y1),则由题意知y1>0.当t=4时,E的方程为+=1,A(-2,0).由已知及椭圆的对称性知,直线AM的倾斜角为.因此直线AM的方程为y=x+2.将x=y-2代入+=1得7y2-12y=0.解得y=0或y=,所以y1=.因此△AMN的面积S△AMN=2×.(Ⅱ)由题意知t>3,k>0,A(-,0).将直线AM的方程y=k(x+)代入+=1得(3+tk2)x2+2 ·tk2x+t2k2-3t=0.由x1·(-)=得x1=,故|AM|=|x1+|.由题设知,直线AN的方程为y=-(x+),故同理可得|AN|=.由2|AM|=|AN|得,即(k3-2)t=3k(2k-1).当k=时上式不成立,因此t=.t>3等价于<0,即<0.由此得或解得<k<2.因此k的取值范围是(,2).【解析】本题考查椭圆的几何性质以及直线与椭圆的位置关系,考查考生综合分析、解决问题的能力.(Ⅰ)根据|AM|=|AN|和椭圆的对称性求出k的值,进而可得△AMN的面积;(Ⅱ)根据已知条件求出t和k之间的关系,利用t>3求k的取值范围. 【备注】圆锥曲线试题的计算量较大,对考生的运算能力要求较高,寻求简捷、合理的运算途径显得尤为重要.因此,在解答圆锥曲线的综合问题时应根据圆锥曲线的几何特征,将所求问题代数化,再结合其他知识解答.解题时,要充分利用设而不求法、弦长公式及根与系数的关系等知识,重视函数与方程思想、数形结合思想、对称思想、等价转化思想等的应用.21.【答案】(Ⅰ)f(x)的定义域为(-∞,-2)∪(-2,+∞).f'(x)=≥0,且仅当x=0时,f'(x)=0,所以f (x)在(-∞,-2),(-2,+∞)上单调递增.因此当x∈(0,+∞)时,f(x)>f(0)=-1.所以(x-2)e x>-(x+2),(x-2)e x+x+2>0.(Ⅱ)g'(x)=(f(x)+a).由(Ⅰ)知,f(x)+a单调递增.对任意的a∈[0,1), f(0)+a=a-1<0, f(2)+a=a≥0.因此,存在唯一x a∈(0,2],使得f(x a)+a=0,即g'(x a)=0.当0<x<x a时, f(x)+a<0,g'(x)<0,g(x)单调递减;当x>x a时,f(x)+a>0,g'(x)>0,g(x)单调递增.因此g(x)在x=x a处取得最小值,最小值为g(x a)=.于是h(a)=,由()'=>0,得单调递增.所以,由x a∈(0,2],得<h(a)=≤.因为单调递增,对任意的λ∈(,],存在唯一的x a∈(0,2],a=-f(x a)∈[0,1),使得h(a)=λ,所以h(a)的值域是(,].综上,当a∈[0,1)时,g(x)有最小值h(a),h(a)的值域是(,].【解析】本题考查了利用导数判断函数的单调性、证明不等式、求函数的最值等,考查考生的计算能力以及借助导数解决问题的能力. (Ⅰ)先求f'(x),然后求f(x)的单调性,从而证明不等式;(Ⅱ)先根据题意求出函数g(x)的最小值h(a),再利用导数求解函数h(a)的值域.【备注】导数作为一种工具,可以处理与函数有关的很多问题,如确定函数的单调性、极值与最值等,往往会和函数的相关知识、不等式的证明等综合,其实质是利用导数判断函数的单调性,再转化为相应的问题进行求解.22.【答案】(Ⅰ)因为DF⊥EC,所以△DEF∽△CDF,则有∠GDF=∠DEF=∠FCB,,所以△DGF∽△CBF,由此可得∠DGF=∠CBF.因此∠CGF+∠CBF=180°,所以B,C,G,F四点共圆.(Ⅱ)由B,C,G,F四点共圆,CG⊥CB知FG⊥FB,连接GB.由G为Rt△DFC斜边CD的中点,知GF=GC,故Rt△BCG≌Rt△BFG,因此,四边形BCGF的面积S是△GCB面积S△GCB的2倍, 即S=2S△GCB=2××1=.【解析】本题考查了四点共圆的条件以及四边形面积的计算,考查考生的推理论证能力和运算求解能力.(Ⅰ)根据四点共圆的判定进行证明;(Ⅱ)利用已知条件将四边形BCGF的面积转化为△BCG面积的2倍即可求解.【备注】解决有关三角形与圆的试题,关键是正确处理角与边之间的关系,通过相应的条件与定理建立有关角之间或边之间的关系式,进而达到求解的目的.解题时要注意深入分析已知条件和待证结论之间的关系,寻找合理的解题思路.23.【答案】(Ⅰ)由x=ρcos θ,y=ρsin θ可得圆C的极坐标方程为ρ2+12ρcos θ+11=0. (Ⅱ)在(Ⅰ)中建立的极坐标系中,直线l的极坐标方程为θ=α(ρ∈R).设A,B所对应的极径分别为ρ1,ρ2,将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得ρ2+12ρcos α+11=0.于是ρ1+ρ2=-12cos α,ρ1ρ2=11.|AB|=|ρ1-ρ2|=.由|AB|=得cos2α=,tan α=±.所以l的斜率为或-.【解析】本题考查了直角坐标方程与极坐标方程的互化等,考查考生分析问题与解决问题的能力. (Ⅰ)根据x=ρcos θ,y=ρsin θ,将圆C的直角坐标方程转化为极坐标方程;(Ⅱ)将直线l的参数方程转化为极坐标方程,利用已知条件求解l的斜率.【备注】考生由于对极坐标方程与参数方程比较陌生,因此对极坐标方程与参数方程下的有关问题的解决,通常是转化为直角坐标方程与普通方程进行的24.【答案】(Ⅰ)f(x)=当x≤-时,由f(x)<2得-2x<2,解得x>-1;当-<x<时,f(x)<2;当x≥时,由f(x)<2得2x<2,解得x<1.所以f(x)<2的解集M={x|-1<x<1}.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当a,b∈M时,-1<a<1,-1<b<1,从而(a+b)2-(1+ab)2=a2+b2-a2b2-1=(a2-1)(1-b2)<0.因此|a+b|<|1+ab|.【解析】本题考查了绝对值不等式的求解、绝对值不等式的证明及分类讨论的数学思想. (Ⅰ)去绝对值符号,通过解不等式得到不等式的解集;(Ⅱ)结合(Ⅰ),将要证明的不等式两边同时平方并作差,化简即可证明.【备注】理解与掌握绝对值的几何意义、求解绝对值不等式的方法及分段函数的特征是解决此类问题的关键.特别在含有绝对值的函数中,往往通过函数、方程的相关知识,把问题转化为分段函数形式,利用函数的图象,通过数形结合来解决问题.。

2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅲ）数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2016年全国Ⅲ，理1，5分】设集合()(){}{}|230,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S T = （ ）（A ）[]2,3 （B ）(][),23,-∞+∞ （C ）[)3,+∞ （D ）(][)0,23,+∞ 【答案】D【解析】由()()230x x --≥解得3x ≥或2x ≤，{}23S x x ∴=≤≥或，所以{}023S T x x x =<≤≥ 或，故选D ． 【点评】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．（2）【2016年全国Ⅲ，理2，5分】若i 12z =+，则4i1zz =-（ ）（A ）1 （B ）1- （C ）i （D ）i - 【答案】C【解析】4i 4ii (12i)(12i)11zz ==+---，故选C ． 【点评】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“i ”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把2i 换成1-．复数除法可类比实数运算的分母有理化．复数加、减法的几何意义可依平面向量的加、减法的几何意义进行理解．（3）【2016年全国Ⅲ，理3，5分】已知向量1(2BA =uu v，1)2BC =uu u v ，则ABC ∠=（ ）（A ）30︒ （B ）45︒ （C ）60︒ （D ）120︒ 【答案】A【解析】由题意，得112222cos 11BA BC ABC BA BC+⋅∠===⨯ ，所以30ABC ∠=︒，故选A ． 【点评】（1）平面向量a 与b 的数量积为·cos a b a b θ＝，其中θ是a 与b 的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：0180θ︒≤≤︒；（2）由向量的数量积的性质有|a ·cos a ba b θ=，·0a b a b ⇔⊥ ＝，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题．（4）【2016年全国Ⅲ，理4，5分】某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15C ︒，B 点表示四月的平均最低气温约为5C ︒．下面叙述不正确的是（ ）（A ）各月的平均最低气温都在0C ︒以上 （B ）七月的平均温差比一月的平均温差大 （C ）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D ）平均气温高于20C ︒的月份有5个 【答案】D【解析】由图可知0C ︒均在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在0C ︒以上，A 正确；由图可在七月的平均温差大于7.5C ︒，而一月的平均温差小于7.5C ︒，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B 正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在5C ︒，基本相同，C 正确；由图可知平均最高气温高于20C ︒的月份有3个或2个，所以不正确，故选D ．【点评】解答本题时易错可能有两种：（1）对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；（2）估计平均温差时易出现错误，错选B ．（5）【2016年全国Ⅲ，理5，5分】若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+=（ ） （A ）6425（B ）4825（C ）1 （D ）1625【答案】A 【解析】由3tan 4α=，得34sin ,cos 55αα==或34sin ,cos 55αα=-=-，所以2161264cos 2sin 24252525αα+=+⨯=，故选A ．【点评】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系． （6）【2016年全国Ⅲ，理6，5分】已知432a =，254b =，1325c =，则（ ）（A ）b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）c a b << 【答案】A【解析】因为422335244a b ==>=，1223332554c a ==>=，所以b a c <<，故选A ．【点评】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决．（7）【2016年全国Ⅲ，理7，5分】执行下图的程序框图，如果输入的46a b ==，，那么输出的n =（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】B【解析】第一循环，得2,4,6,6,1a b a s n =====；第二循环，得2,6,4,10,2a b a s n =-====；第三循环，得2,4,6,16,3a b a s n =====；第四循环，得2,6,4,2016,4a b a s n =-===>=； 退出循环，输出4n =，故选B ．【点评】解决此类型时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构．根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体．（8）【2016年全国Ⅲ，理8，5分】在ABC D 中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ，则cos A = ( )（A （B （C ）- （D ）-【答案】C【解析】设BC 边上的高线为AD ，则3B C A D =，所以AC ，AB =．由余弦定理，知222222cos2AB AC BC A AB AC +-===⋅C ．【点评】在平面几何图形中求相关的几何量时，需寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，常常将所涉及到已知几何量与所求几何集中到某一个三角形，然后选用正弦定理与余弦定理求解．（9）【2016年全国Ⅲ，理9，5分】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）（A ）18+ （B ）54+ （C ）90 （D ）81 【答案】B【解析】由三视图该集合体是以侧视图为底面的斜四棱柱，所以该几何体的表面积2362332354S =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=+B ．【点评】求解多面体的表面积及体积问题，关键是找到其中的特征图形，如棱柱中的矩形，棱锥中的直角三角形，棱台中的直角梯形等，通过这些图形，找到几何元素间的关系，建立 未知量与已知量间的关系，进行求解．（10）【2016年全国Ⅲ，理10，5分】在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥，6AB =，8BC =，13AA =，则V 的最大值是（ ）（A ）4π （B ）92π （C ）6π （D ）323π【答案】B【解析】要使球的体积V 最大，必须球的半径R 最大．由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径取得最大值32，此时球的体积为334439()3322R πππ==，故选B ．【点评】立体几何是的最值问题通常有三种思考方向：（1）根据几何体的结构特征，变动态为静态，直观判断在什么情况下取得最值；（2）将几何体平面化，如利用展开图，在平面几何图中直观求解；（3）建立函数，通过求函数的最值来求解．（11）【2016年全国Ⅲ，理11，5分】已知O 为坐标原点，F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点，,A B 分别为C 的左，右顶点．P 为C 上一点，且PF x ⊥轴．过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ．若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ）（A ）13（B ）12 （C ）23 （D ）34【答案】A【解析】由题意设直线l 的方程为()y k x a =+，分别令x c =-与0x =得点()FM k a c =-，OE ka =，由~OB E ∆ CBM ∆，得12OE OB FM BC=，即()2ka a k a c a c =-+，整理得13c a =，所以椭圆离心率为1e 3=，故选A ． 【点评】求解椭圆的离心率问题主要有三种方法：（1）直接求得,a c 的值，进而求得e 的值；（2）建立,,a b c 的齐次等式，求得ba或转化为关于e 的等式求解；(3)通过特殊值或特殊位置，求出e ．（12）【2016年全国Ⅲ，理12，5分】定义“规范01数列”{}n a 如下：{}n a 共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a 中0的个数不少于1的个数．若4m =，则不同的“规范01数列”共有（ ） （A ）18个 （B ）16个 （C ）14个 （D ）12个【答案】C【解析】由题意，得必有0a =，1a =，则具体的排法列表如下：，故选C ．往往利用表格法、树枝法将其所有可能一一列举出来，常常会达到岀奇制胜的效果．第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ）数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2016年全国Ⅰ，理1，5分】设集合{}2|430A x x x =-+<，{}|230B x x =->，则AB =（ ）（A ）33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （B ）33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭（D ）3,32⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D【解析】{|13}A x x =<<，3{|}2B x x =>，3{|3}2A B x x ∴=<<，故选D ．【点评】考察集合运算和简单不等式解法，属于必考题型，难易程度：易． （2）【2016年全国Ⅰ，理2】设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y +（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 【答案】B【解析】由题意知：1x y ==，i =1i 2x y ∴++=，故选B ．【点评】察复数相等条件和复数的模，属于必考题型，难易程度：易． （3）【2016年全国Ⅰ，理3，5分】已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a =（ ）（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 【答案】C【解析】解法一：199599272a a S a +===，53a ∴= 1051105a a d -∴==-()100101001089098a a d ∴=+-=+=，选C ． 解法二：91989272S a d ⨯=+=，即143a d +=，又10198a a d =+=，解得11,1a d =-=，()1001100119998a a d ∴=+-=-+=，故选C ． 【点评】考察等差数列的基本性质、前n 项和公式和通项公式，属于必考题型，难易程度：易． （4）【2016年全国Ⅰ，理4，5分】某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ）（A ）13（B ）12 （C ）23 （D ）34【答案】B【解析】小明可以到达车站时长为40分钟，可以等到车的时长为20分钟，则他等车时间不超过10分钟的概率是201402P ==，故选B ．【点评】考察几何概型的概率计算，第一次考察，难易程度：易．（5）【2016年全国Ⅰ，理5，5分】已知方程222213x y m n m n-=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（ ）（A ）()1,3- （B ）()1,3- （C ）()0,3 （D ）()0,3 【答案】A【解析】由题意知：2234m n m n ++-=，解得21m =，1030n n +>⎧∴⎨->⎩，解得13n -<<，故选A ．【点评】考察双曲线的简单几何性质，属于了解层次，必考题，难易程度：易． （6）【2016年全国Ⅰ，理6，5分】如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是283π，则它的表面积是（ ）（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 【答案】A【解析】该几何体为球体，从球心挖掉整个球的18（如右图所示），故34728383r ππ=解得2r =，2271431784S r r πππ∴=⋅+⋅=，故选A ．【点评】考察三视图还原，球的体积表面积计算，经常考察，难易程度：中等． （7）【2016年全国Ⅰ，理7，5分】函数22xy x e =-在[2,2]-的图像大致为（ ）（A ）（B ）（C ） （D ）【答案】D【解析】解法1（排除法）：2()2xf x x e =-为偶函数，且2(2)887.40.6f e =-≈-=，故选D ．解法2：2()2xf x x e =-为偶函数，当0x >时，'()4x f x x e =-，作4y x =与x y e =（如图），故存在实数0(0,1)x ∈，使得'0()0f x =且0(0,)x x ∈时，'0()0f x <，0(,2)x x ∈时， '0()0f x >，()f x ∴在0(0,)x 上递减，在0(,2)x 上递增，故选D ．【点评】本题结合导数利用函数奇偶性，综合考察函数解析式与函数图像之间的关系，常规题型，属于必考题，难易程度：中等．这类题型的最佳解法应为结合函数的性质，选取特殊点进行排除．（8）【2016年全国Ⅰ，理8，5分】若101a b c >><<，，则（ ） （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c <【答案】C【解析】解法1（特殊值法）：令14,22a b c ===，，易知C 正确．解法2：当0α>时，幂函数()f x x α=在(0,)+∞上递增，故A 选项错误；当1a >时，a 越大对数函数()log a f x x =的图像越靠近x 轴，当01c <<时，log log a b c c >，故D 选项错误；c c ab ba <可化为()c a ab b<，由指数函数知，当1a >时，()x f x a =在(0,)+∞上递增，故B 选项错误；log log b a a c b c <可化为11log log abb ac c <，1111abbb b a <<<，故选C ．【点评】本题综合考察幂函数、指数函数、对数函数的性质和不等式的性质，属于常考题型，难易程度：中等． 结合函数性质证明不等式是比较麻烦的，最好采用特殊值法验证排除．（9）【2016年全国Ⅰ，理9，5分】执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足（ ）（A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x = 【答案】C【解析】011x y n ===，，时，框图运行如下： 1、012x y n ===，，；2、1232x y n ===，，；3、3632x y n ===，，，故选C ．【点评】考察算法中的循环结构，必考题型，难易程度：易． （10）【2016年全国Ⅰ，理10，5分】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C的标准线于D 、E 两点．已知42AB =，25DE =，则C 的焦点到准线的距离为（ ） （A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8【答案】B【解析】解法1排除法：当4p =时，不妨令抛物线方程为28y x =，当y =1x =，即A 点坐标为(，所以圆的半径为3r =，此时D 点坐标为(-，符合题意，故B 选项正确．解法2：不妨令抛物线方程为22y px =，D 点坐标为2P ⎛- ⎝，则圆的半径为r =，22834p r -=-，即A 点坐标为⎭，所以22=，解得4p =，故选B ． 【点评】考察抛物线和圆的简单性质，必考题型，难易程度：中等． （11）【2016年全国Ⅰ，理11，5分】平面a 过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A ，//a 平面11CB D ，a 平面ABCD m =，a 平面11ABA B n =，则m 、n 所成角的正弦值为（ ）（A （B ）2 （C （D ）13【答案】A【解析】令平面a 与平面11CB D 重合，则11m B D =，1n CD =，故直线m 、n 所成角为60o ，，故选A ． 【点评】考察正方体中线面位置关系和两条直线夹角的计算，必考题型，难易程度：中等．（12）【2016年全国Ⅰ，理12，5分】已知函数()()sin 02f x x +πωϕωϕ⎛⎫=>≤ ⎪⎝⎭，，4x π=-为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调，则ω的最大值为（ ）（A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5 【答案】B【解析】解法1（特殊值验证法）令9ω=，则周期29T π=，区间[]44ππ-，刚为94T ，且在53636ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上递减，恰好符合题意，故选B ．解法2：由题意知152()24369T πππ≥-=，所以29Tπω=≤，故选B ．【点评】综合考察三角函数图像的单调性、对称性、零点、周期等性质，属于必考题型，难易程度：偏难．第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）【2016年全国Ⅰ，理13，5分】设向量(),1m =a ，()1,2=b ，且222+=+a b a b ，则m = ． 【答案】2-【解析】解法一（几何法）由向量加法的几何意义知a b ⊥，故20a b m ⋅=+=，所以2m =-；解法二（代数法）22(1)9114m m ++=+++，解得2m =-．【点评】考察向量运算，必考题型，难易程度：易．（14）【2016年全国Ⅰ，理14，5分】(52x +的展开式中，3x 的系数是 ．（用数字填写答案） 【答案】10【解析】()555215522r rrrr rr T Cx C x---+==，令532r-=，解得4r =，454525210C -∴=⨯=． 【点评】考察二项式定理展开式中指定项问题，必考题型，难易程度：中等．（15）【2016年全国Ⅰ，理15，5分】设等比数列{}n a 满足1310a a +=，245a a +=，则12n a a a ⋅⋅⋅的最大值为 ． 【答案】64【解析】由1310a a +=，245a a +=解得118,2a q ==，14118()()22n n n a --∴==，27321(4)21211()()22n nn n a a a ----+⋅⋅⋅+-∴⋅⋅⋅==，所以当3n =或4时，12n a a a ⋅⋅⋅有最大值64．【点评】考察等比数列的通项公式、等差数列求和及二次函数最值问题，必考题型，难易程度：中等． （16）【2016年全国Ⅰ，理16，5分】某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。

2016年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅰ)理数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A∩B=( )A. B. C. D.2.设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=( )A.1B.C.D.23.已知等差数列{a n}前9项的和为27,a10=8,则a100=( )A.100B.99C.98D.974.某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是( )A. B. C. D.5.已知方程-=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是( )A.(-1,3)B.(-1,)C.(0,3)D.(0,)6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是( )A.17πB.18πC.20πD.28π7.函数y=2x2-e|x|在[-2,2]的图象大致为( )8.若a>b>1,0<c<1,则( )A.a c<b cB.ab c<ba cC.alog b c<blog a cD.log a c<log b c9.执行下面的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足( )A.y=2xB.y=3xC.y=4xD.y=5x10.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两点.已知|AB|=4,|DE|=2,则C的焦点到准线的距离为( )A.2B.4C.6D.811.平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为( )A. B. C. D.12.已知函数f(x)=sin(ωx+φ),x=-为f(x)的零点,x=为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在单调,则ω的最大值为( )A.11B.9C.7D.5第Ⅱ卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22~24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本题共4小题,每小题5分.13.设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m= .14.(2x+)5的展开式中,x3的系数是.(用数字填写答案)15.设等比数列{a n}满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…a n的最大值为.16.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cos C(acos B+bcos A)=c.(Ⅰ)求C;(Ⅱ)若c=,△ABC的面积为,求△ABC的周长.18.(本小题满分12分)如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD,∠AFD=90°,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60°.(Ⅰ)证明:平面ABEF⊥平面EFDC;(Ⅱ)求二面角E-BC-A的余弦值.19.(本小题满分12分)某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记X 表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数. (Ⅰ)求X的分布列;(Ⅱ)若要求P(X≤n)≥0.5,确定n的最小值;(Ⅲ)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在n=19与n=20之中选其一,应选用哪个?20.(本小题满分12分)设圆x2+y2+2x-15=0的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.(Ⅰ)证明|EA|+|EB|为定值,并写出点E的轨迹方程;(Ⅱ)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q 两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(x-2)e x+a(x-1)2有两个零点.(Ⅰ)求a的取值范围;(Ⅱ)设x1,x2是f(x)的两个零点,证明:x1+x2<2.请考生在第22~24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,△OAB是等腰三角形,∠AOB=120°.以O为圆心,OA为半径作圆.(Ⅰ)证明:直线AB与☉O相切;(Ⅱ)点C,D在☉O上,且A,B,C,D四点共圆,证明:AB∥CD.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=4cos θ.(Ⅰ)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;(Ⅱ)直线C3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tan α0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|-|2x-3|.(Ⅰ)画出y=f(x)的图象;(Ⅱ)求不等式|f(x)|>1的解集.2016年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅰ)一、选择题1.D 易知A=(1,3),B=,∴A∩B=.故选D.方法总结集合的运算问题通常是先化简后运算,也可借助数轴或韦恩图解决.2.B ∵x,y∈R,(1+i)x=1+yi,∴x+xi=1+yi,∴∴|x+yi|=|1+i|==.故选B.3.C 设{a n}的公差为d,由等差数列前n项和公式及通项公式,得解得a n=a1+(n-1)d=n-2,∴a100=100-2=98.故选C.方法总结已知条件中有具体的a n、S n的值时,通常用基本元素法处理,即在a1、d、n、a n、S n这5个量中知三求二.4.B 解法一:7:30的班车小明显然是坐不到了.当小明在8:00前到达,或者8:20之后到达,他等车的时间将不超过10分钟,故所求概率为=.故选B.解法二:当小明到达车站的时刻超过8:00,但又不到8:20时,等车时间将超过10分钟,其他时刻到达车站时,等车时间将不超过10分钟,故等车时间不超过10分钟的概率为1-=.5.A ∵原方程表示双曲线,且焦距为4,∴①或②由①得m2=1,n∈(-1,3).②无解.故选A.解后反思对于方程mx2+ny2=1,若表示椭圆,则m、n均为正数且m≠n;若表示双曲线,则m·n<0.6.A 由三视图可知,该几何体是一个球被截去后剩下的部分,设球的半径为R,则该几何体的体积为×πR3,即π=×πR3,解得R=2.故其表面积为×4π×22+3××π×22=17π.选A.7.D 当x∈(0,2]时,y=f(x)=2x2-e x, f '(x)=4x-e x. f '(x)在(0,2)上只有一个零点x0,且当0<x<x0时, f '(x)<0;当x0<x≤2时, f '(x)>0.故f(x)在(0,2]上先减后增,又f(2)-1=7-e2<0,所以f(2)<1.故选D.8.C 解法一:由a>b>1,0<c<1,知a c>b c,A错;∵0<c<1,∴-1<c-1<0,∴y=x c-1在x∈(0,+∞)上是减函数,∴b c-1>a c-1,又ab>0,∴ab·b c-1>ab·a c-1,即ab c>ba c,B错;易知y=log c x是减函数,∴0>log c b>log c a,∴log b c<log a c,D错;由log b c<log a c<0,得-log b c>-log a c>0,又a>b>1>0,∴-alog b c>-blog a c>0,∴alog b c<blog a c,故C正确.解法二:依题意,不妨取a=10,b=2,c=.易验证A、B、D均是错误的,只有C正确.9.C x=0,y=1,n=1,x=0,y=1,n=2;x=,y=2,n=3;x=,y=6,此时x2+y2>36,输出x=,y=6,满足y=4x.故选C.10.B 不妨设C:y2=2px(p>0),A(x1,2),则x1==,由题意可知|OA|=|OD|,得+8=+5,解得p=4.故选B.11.A 如图,延长B1A1至A2,使A2A1=B1A1,延长D1A1至A3,使A3A1=D1A1,连结AA2,AA3,A2A3,A1B,A1D.易证AA2∥A1B∥D1C,AA3∥A1D∥B1C.∴平面AA2A3∥平面CB1D1,即平面AA2A3为平面α.于是m∥A2A3,直线AA2即为直线n.显然有AA2=AA3=A2A3,于是m、n所成的角为60°,其正弦值为.选A.疑难突破本题的难点是明确直线m、n的具体位置或它们相对正方体中的棱、对角线的相对位置关系.为此适当扩形是常用策略.向右、向前扩展(补形)两个全等的正方体,则m、n 或其平行线就展现出来了.12.B 依题意,有(m、n∈Z),∴又|φ|≤,∴m+n=0或m+n=-1.当m+n=0时,ω=4n+1,φ=,由f(x)在上单调,得≥-,∴ω≤12,取n=2,得ω=9, f(x)=sin符合题意.当m+n=-1时,φ=-,ω=4n+3,取n=2,得ω=11, f(x)=sin,此时,当x∈时,11x-∈, f(x)不单调,不合题意.故选B.解后反思本题要求ω的最大值,正面入手运算量偏大,不妨对ω取特殊值进行检验.二、填空题13.答案-2解析由|a+b|2=|a|2+|b|2,知a⊥b,∴a·b=m+2=0,∴m=-2.14.答案10解析T r+1=(2x)5-r·()r=25-r·,令5-=3,得r=4,∴T5=10x3,∴x3的系数为10.15.答案64解析设{a n}的公比为q,于是a1(1+q2)=10,①a1(q+q3)=5,②联立①②得a1=8,q=,∴a n=24-n,∴a1a2…a n=23+2+1+…+(4-n)==≤26=64.∴a1a2…a n的最大值为64.16.答案216 000解析设生产产品A x件,产品B y件,依题意,得设生产产品A,产品B的利润之和为E元,则E=2 100x+900y.画出可行域(图略),易知最优解为此时E max=216 000.三、解答题17.解析(Ⅰ)由已知及正弦定理得,2cos C(sin Acos B+sin Bcos A)=sin C,(2分)2cos Csin(A+B)=sin C.故2sin Ccos C=sin C.(4分)可得cos C=,所以C=.(6分)(Ⅱ)由已知,得absin C=.又C=,所以ab=6.(8分)由已知及余弦定理得,a2+b2-2abcos C=7.故a2+b2=13,从而(a+b)2=25.(10分)所以△ABC的周长为5+.(12分)解后反思本题属解三角形问题中的常见题型,要先利用正弦、余弦定理,将已知中的“边”或“角”的关系式,转化为只有“边”或只有“角”的方程形式,进而通过三角函数或代数知识求解方程.解题中要注意三角形的一些性质应用,例如:sin(A+B)=sin C,S△ABC=absin C.18.解析(Ⅰ)由已知可得AF⊥DF,AF⊥FE,所以AF⊥平面EFDC.(2分)又AF⊂平面ABEF,故平面ABEF⊥平面EFDC.(3分)(Ⅱ)过D作DG⊥EF,垂足为G,由(Ⅰ)知DG⊥平面ABEF.以G为坐标原点,的方向为x轴正方向,||为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系G-xyz.(6分)由(Ⅰ)知∠DFE为二面角D-AF-E的平面角,故∠DFE=60°,则|DF|=2,|DG|=,可得A(1,4,0),B(-3,4,0),E(-3,0,0),D(0,0,).由已知得,AB∥EF,所以AB∥平面EFDC.(8分)又平面ABCD∩平面EFDC=CD,故AB∥CD,CD∥EF.由BE∥AF,可得BE⊥平面EFDC,所以∠CEF为二面角C-BE-F的平面角,∠CEF=60°.从而可得C(-2,0,).所以=(1,0,),=(0,4,0),=(-3,-4,),=(-4,0,0).(10分)设n=(x,y,z)是平面BCE的法向量,则即所以可取n=(3,0,-).设m是平面ABCD的法向量,则同理可取m=(0,,4).则cos <n,m>==-.故二面角E-BC-A的余弦值为-.(12分)方法总结对于立体几何问题的求解,首先要熟练掌握平行与垂直的判定与性质,尤其是面面垂直的证明,寻找平面的垂线往往是几何证明的关键.19.解析(Ⅰ)由柱状图并以频率代替概率可得,一台机器在三年内需更换的易损零件数为8,9,10,11的概率分别为0.2,0.4,0.2,0.2.从而P(X=16)=0.2×0.2=0.04;P(X=17)=2×0.2×0.4=0.16;P(X=18)=2×0.2×0.2+0.4×0.4=0.24;P(X=19)=2×0.2×0.2+2×0.4×0.2=0.24;P(X=20)=2×0.2×0.4+0.2×0.2=0.2;P(X=21)=2×0.2×0.2=0.08;P(X=22)=0.2×0.2=0.04.(4分)所以X的分布列为X 16 17 18 19 20 21 22P 0.04 0.16 0.24 0.24 0.2 0.08 0.04 (6分)(Ⅱ)由(Ⅰ)知P(X≤18)=0.44,P(X≤19)=0.68,故n的最小值为19.(8分)(Ⅲ)记Y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元).当n=19时,EY=19×200×0.68+(19×200+500)×0.2+(19×200+2×500)×0.08+(19×200+3×500)×0.04=4 040.(10分)当n=20时,EY=20×200×0.88+(20×200+500)×0.08+(20×200+2×500)×0.04=4 080.可知当n=19时所需费用的期望值小于n=20时所需费用的期望值,故应选n=19.(12分)解后反思本题重点考查相互独立事件的概率、简单随机变量的分布列及期望.求解本题的关键在于认真分析题干中的事件,确定事件间的相互关系,根据分析内容,找到解题的突破口.20.解析(Ⅰ)因为|AD|=|AC|,EB∥AC,故∠EBD=∠ACD=∠ADC.所以|EB|=|ED|,故|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|.又圆A的标准方程为(x+1)2+y2=16,从而|AD|=4,所以|EA|+|EB|=4.(2分)由题设得A(-1,0),B(1,0),|AB|=2,由椭圆定义可得点E的轨迹方程为+=1(y≠0).(4分) (Ⅱ)当l与x轴不垂直时,设l的方程为y=k(x-1)(k≠0),M(x1,y1),N(x2,y2).由得(4k2+3)x2-8k2x+4k2-12=0.则x1+x2=,x1x2=.所以|MN|=|x1-x2|=.(6分)过点B(1,0)且与l垂直的直线m:y=-(x-1),A到m的距离为,所以|PQ|=2=4.故四边形MPNQ的面积S=|MN||PQ|=12.(10分)可得当l与x轴不垂直时,四边形MPNQ面积的取值范围为(12,8).当l与x轴垂直时,其方程为x=1,|MN|=3,|PQ|=8,四边形MPNQ的面积为12.综上,四边形MPNQ面积的取值范围为[12,8).(12分)解后反思本题重点考查圆锥曲线的几何性质,以及直线与椭圆、圆的位置关系,尤其是对“弦长”问题的考查,更是本题考查的重点.解决此类问题,除了要熟知圆锥曲线的几何性质之外,对计算能力的要求也非常高.21.解析(Ⅰ)f '(x)=(x-1)e+2a(x-1)=(x-1)(e+2a).(2分)(i)设a=0,则f(x)=(x-2)e x, f(x)只有一个零点.(3分)(ii)设a>0,则当x∈(-∞,1)时, f '(x)<0;当x∈(1,+∞)时, f '(x)>0.所以f(x)在(-∞,1)单调递减,在(1,+∞)单调递增.又f(1)=-e, f(2)=a,取b满足b<0且b<ln ,则f(b)>(b-2)+a(b-1)2=a>0,故f(x)存在两个零点.(4分)(iii)设a<0,由f '(x)=0得x=1或x=ln(-2a).若a≥-,则ln(-2a)≤1,故当x∈(1,+∞)时, f '(x)>0,因此f(x)在(1,+∞)单调递增.又当x≤1时f(x)<0,所以f(x)不存在两个零点.(6分)若a<-,则ln(-2a)>1,故当x∈(1,ln(-2a))时, f '(x)<0;当x∈(ln(-2a),+∞)时, f '(x)>0.因此f(x)在(1,ln(-2a))单调递减,在(ln(-2a),+∞)单调递增.又当x≤1时f(x)<0,所以f(x)不存在两个零点.综上,a的取值范围为(0,+∞).(8分)(Ⅱ)不妨设x1<x2.由(Ⅰ)知,x1∈(-∞,1),x2∈(1,+∞),2-x2∈(-∞,1),f(x)在(-∞,1)单调递减,所以x1+x2<2等价于f(x1)>f(2-x2),即f(2-x2)<0.由于f(2-x 2)=-x2+a(x2-1)2,而f(x2)=(x2-2)+a(x2-1)2=0,所以f(2-x 2)=-x2-(x2-2).(10分)设g(x)=-xe2-x-(x-2)e x,则g '(x)=(x-1)(e2-x-e x).所以当x>1时, g '(x)<0,而g(1)=0,故当x>1时,g(x)<0.从而g(x2)=f(2-x2)<0,故x1+x2<2.(12分)22.证明(Ⅰ)设E是AB的中点,连结OE.因为OA=OB,∠AOB=120°,所以OE⊥AB,∠AOE=60°.(2分)在Rt△AOE中,OE=AO,即O到直线AB的距离等于☉O的半径,所以直线AB与☉O相切.(5分)(Ⅱ)因为OA=2OD,所以O不是A,B,C,D四点所在圆的圆心.设O'是A,B,C,D四点所在圆的圆心,作直线OO'.由已知得O在线段AB的垂直平分线上,又O'在线段AB的垂直平分线上,所以OO'⊥AB.(9分) 同理可证,OO'⊥CD,所以AB∥CD.(10分)23.解析(Ⅰ)消去参数t得到C 1的普通方程x2+(y-1)2=a2.C1是以(0,1)为圆心,a为半径的圆.(3分)将x=ρcos θ,y=ρsin θ代入C1的普通方程中,得到C1的极坐标方程为ρ2-2ρsin θ+1-a2=0.(5分)(Ⅱ)曲线C1,C2的公共点的极坐标满足方程组(6分)若ρ≠0,由方程组得16cos2θ-8sin θcos θ+1-a2=0,由tan θ=2,可得16cos2θ-8sin θcos θ=0,从而1-a2=0,解得a=-1(舍去),或a=1.(8分)a=1时,极点也为C1,C2的公共点,在C3上.(9分)所以a=1.(10分)24.解析(Ⅰ)f(x)=(3分)y=f(x)的图象如图所示.(5分)(Ⅱ)由f(x)的表达式及图象,当f(x)=1时,可得x=1或x=3;(6分)当f(x)=-1时,可得x=或x=5,(7分)故f(x)>1的解集为{x|1<x<3};f(x)<-1的解集为.(9分)所以|f(x)|>1的解集为.(10分)。

2016-2017学年山东省济南市济钢高中高三（下）开学数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数＝（）A．1B．﹣1C．i D．﹣i2．（5分）设全集U＝R，集合M＝{x|y＝lg（x2﹣1）}，N＝{x|0＜x＜2}，则N∩（∁U M）＝（）A．{x|﹣2≤x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|﹣1≤x≤1}D．{x|x＜1}3．（5分）“a＝2”是“函数f（x）＝x2+2ax﹣2在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）A．232B．252C．472D．4845．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，给出四个命题：①若α∩β＝m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β②若m⊥α，m⊥β，则α∥β③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β④若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①④D．②④6．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象关于直线x＝对称，它的最小正周期为π，则函数f（x）图象的一个对称中心是（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（﹣，0）7．（5分）已知sin2α＝，则cos2（α+）＝（）A．B．C．D．8．（5分）已知数列{a n}，{b n}，满足a1＝b1＝3，a n+1﹣a n＝＝3，n∈N*，若数列{c n}满足c n＝，则c2013＝（）A．92012B．272012C．92013D．2720139．（5分）若两个非零向量满足|+|+|﹣|＝2||，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．10．（5分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，P A⊥l，垂足为A，|PF|＝4，则直线AF的倾斜角等于（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）山东中学联盟11．（5分）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为．12．（5分）函数y＝log a（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1＝0上，其中mn＞0，求+的最小值．13．（5分）设函数f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，f（0）＝1，且3f（x）＝f′（x）﹣3，则4f（x）＞f′（x）的解集为．14．（5分）若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是15．（5分）给出以下命题：①双曲线﹣x2＝1的渐近线方程为y＝±x；②函数f（x）＝lgx﹣的零点所在的区间是（1，10）；③已知线性回归方程为＝3+2x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；④已知随机变量X服从正态分布N（0，1），且P（﹣1≤X≤1）＝m，则P（X＜﹣1）＝1﹣m则正确命题的序号为．（写出所有正确题的序号）．三、解答16．（12分）已知函数，其最小正周期为．（I）求f（x）的表达式；（II）将函数f（x）的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k＝0，在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．17．（12分）已知数列{a n}前n项和S n满足：2S n+a n＝1（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜．18．（12分）已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，P A⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．（1）证明：PF⊥FD；（2）判断并说明P A上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；（3）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A﹣PD﹣F的余弦值．19．（12分）2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率，为庆祝该节日，某校举办的数学嘉年华活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得5个学豆、10个学豆、20个学豆的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束．设选手甲第一关、第二关、第三关的概率分别为，，，选手选择继续闯关的概率均为，且各关之间闯关成功与否互不影响（I）求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率（Ⅱ）设该学生所得学豆总数为X，求X的分布列与数学期望．20．（13分）（理）已知函数，其中a∈R．（Ⅰ）若x＝2是f（x）的极值点，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若f（x）在[0，+∞）上的最大值是0，求a的取值范围．21．（14分）已知椭圆E：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P（x1，y1）是椭圆上任意一点，且|PF1|+|PF2|＝4，椭圆的离心率e＝（I）求椭圆E的标准方程；（II）直线PF1交椭圆E于另一点Q（x1，y2），椭圆右顶点为A，若＝3，求直线PF1的方程；（III）过点M（，0）作直线PF1的垂线，垂足为N，当x1变化时，线段PN的长度是否为定值？若是，请写出这个定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．2016-2017学年山东省济南市济钢高中高三（下）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：由题意得，故选：B．2．【解答】解：∵全集U＝R，集合M＝{x|y＝lg（x2﹣1）}＝{x|x＜﹣1或x＞1}，∴∁U M＝{x|﹣1≤x≤1}，∵集合N＝{x|0＜x＜2}，∴N∩（∁U M）＝{x|0＜x≤1}．故选：B．3．【解答】解：当a＝2时，f（x）＝x2+2ax﹣2＝（x+a）2﹣a2﹣2＝（x+2）2﹣6，由二次函数可知函数在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减；若f（x）＝x2+2ax﹣2＝（x+a）2﹣a2﹣2在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减，则需﹣a≥﹣2，解得a≤2，不能推出a＝2，故“a＝2”是“函数f（x）＝x2+2ax﹣2在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减”的充分不必要条件．故选：A．4．【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有﹣﹣＝560﹣16﹣72＝472故选：C．5．【解答】解：①若α∩β＝m，n⊂α，n⊥m，如图，则α与β不一定垂直，故①为假命题；②若m⊥α，m⊥β，根据垂直于同一条直线的两个平面平行，则α∥β；故②为真命题；③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β，故③为真命题；④若m∥α，n∥β，m∥n，如图，则α与β可能相交，故④为假命题．故选：B．6．【解答】解：由题意可得＝π，∴ω＝2，可得f（x）＝A sin（2x+φ）．再由函数图象关于直线x＝对称，故f（）＝A sin（+φ）＝±A，故可取φ＝﹣．故函数f（x）＝A sin（2x﹣），令2x﹣＝kπ，k∈z，可得x＝+，k∈z，故函数的对称中心为（+，0），k∈z．故函数f（x）图象的一个对称中心是（，0），故选：B．7．【解答】解：∵sin2α＝，∴cos2（α+）＝[1+cos（2α+）]＝（1﹣sin2α）＝×（1﹣）＝．故选：A．8．【解答】解：∵数列{a n}，满足a1＝3，a n+1﹣a n＝3，n∈N*，∴a n＝a1+（n﹣1）d＝3+3（n﹣1）＝3n．∵数列{b n}，满足b1＝3，＝3，n∈N*，∴．∵数列{c n}满足c n＝，∴＝b 6039＝36039＝272013．故选：D．9．【解答】解：由已知得由①得出＝0，将②展开并代入整理得：＝3，∴（）•（）＝＝2，cosθ＝＝＝所求夹角是，故选：B．10．【解答】解：∵抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，∴|PF|＝||P A|，F（1，0），准线l的方程为：x＝﹣1；设F在l上的射影为F′，又P A⊥l，设P（m，n），依|PF|＝||P A|得，m+1＝4，m＝3，∴n＝2，∵P A∥x轴，∴点A的纵坐标为2，点A的坐标为（﹣1，2）则直线AF的斜率，直线AF的倾斜角等于．故选：A．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）山东中学联盟11．【解答】解：由题意可得，∴n＝8展开式的通项＝令8﹣2r＝﹣2可得r＝5此时系数为＝56故答案为：5612．【解答】解：∵x＝﹣2时，y＝log a1﹣1＝﹣1，∴函数y＝log a（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），∵点A在直线mx+ny+1＝0上，∴﹣2m﹣n+1＝0，即2m+n＝1，∵mn＞0，∴m＞0，n＞0，+＝（+）（2m+n）＝2+++2≥4+2＝8，当且仅当m＝，n＝时取等号，即+的最小值为8．13．【解答】解：根据条件，3f（0）＝3＝f′（0）﹣3；∴f′（0）＝6；∴f（x）＝2e3x﹣1，f′（x）＝6e3x；∴由4f（x）＞f′（x）得：4（2e3x﹣1）＞6e3x；整理得，e3x＞2；∴3x＞ln2；∴；∴原不等式的解集为．故答案为：（，+∞）．14．【解答】解：∵n＝5为奇数，则n＝3×5+16，k＝0+1＝1，∵n＝16为偶数，则n＝＝8，k＝1+1＝2，∵n＝8为偶数，则n＝＝4，k＝4+1＝5，∵n＝2为偶数，则n＝＝1，k＝3+1＝4，结束运行，∴输出k＝4．故答案为：4．15．【解答】解：①由﹣x2＝1，得a2＝2，b2＝1，∴a＝，则双曲线的渐近线方程为y＝＝±x，故①正确；②函数f（x）＝lgx﹣为（0，+∞）上的增函数，又f（1）＝﹣1＜0，f（10）＝1﹣＞0，则零点所在的区间是（1，10），故②正确；③线性回归方程为＝3+2x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位，正确；④随机变量X服从正态分布N（0，1），且P（﹣1≤X≤1）＝m，则P（X＜﹣1）＝，故④错误．∴正确命题的序号是①②③．故答案为：①②③．三、解答16．【解答】解：（I）＝．…（3分）由题意知f（x）的最小正周期，，所以ω＝2…（5分）所以，…（6分）（Ⅱ）将f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象．所以…（9分）因为0≤x≤，所以．g（x）+k＝0 在区间[0，]上有且只有一个实数解，即函数y＝g（x）与y＝k在区间[0，]上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知，或k＝﹣1，所以，或k＝﹣1．…（12分）17．【解答】（I）解：∵2S n+a n＝1，∴当n≥2时，2S n﹣1+a n﹣1＝1，∴2a n+a n﹣a n﹣1＝0，化为．当n＝1时，2a1+a1＝1，∴a1＝．∴数列{a n}是等比数列，首项与公比都为．∴．（II）证明：b n＝＝＝＝，∴数列{b n}的前n项和为T n＝++…+＝．∴T n＜．18．【解答】解法一：（Ⅰ）∵P A⊥平面ABCD，∠BAD＝90°，AB＝1，AD＝2，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，则A（0，0，0），B（1，0，0），F（1，1，0），D（0，2，0）．（2分）不妨令P（0，0，t）∵，∴，即PF⊥FD．（4分）（Ⅱ）设平面PFD的法向量为，由，得，令z＝1，解得：．∴．（6分）设G点坐标为（0，0，m），，则，要使EG∥平面PFD，只需，即，得，从而满足的点G即为所求．（8分）（Ⅲ）∵AB⊥平面P AD，∴是平面P AD的法向量，易得，（9分）又∵P A⊥平面ABCD，∴∠PBA是PB与平面ABCD所成的角，得∠PBA＝45°，P A＝1，平面PFD的法向量为（10分）∴，故所求二面角A﹣PD﹣F的余弦值为．（12分）解法二：（Ⅰ）证明：连接AF，则，，又AD＝2，∴DF2+AF2＝AD2，∴DF⊥AF（2分）又P A⊥平面ABCD，∴DF⊥P A，又P A∩AF＝A，∴（4分）（Ⅱ）过点E作EH∥FD交AD于点H，则EH∥平面PFD，且有（5分）再过点H作HG∥DP交P A于点G，则HG∥平面PFD且，∴平面GEH∥平面PFD（7分）∴EG∥平面PFD．从而满足的点G即为所求．（8分）（Ⅲ）∵P A⊥平面ABCD，∴∠PBA是PB与平面ABCD所成的角，且∠PBA＝45°．∴P A＝AB＝1（9分）取AD的中点M，则FM⊥AD，FM⊥平面P AD，在平面P AD中，过M作MN⊥PD于N，连接FN，则PD⊥平面FMN，则∠MNF即为二面角A﹣PD﹣F的平面角（10分）∵Rt△MND∽Rt△P AD，∴，∵，且∠FMN＝90°∴，，∴（12分）19．【解答】解：（Ⅰ）设甲“第一关闯关成功且所得学豆为零”为事件A，“第一关闯关成功第二关闯关失败”为事件A1，“前两关闯关成功第三关闯关失败”为事件A2，则A1，A2互斥，P（A1）＝，P（A2）＝＝，P（A）＝P（A1）+P（A2）＝＝，∴第一关闯关成功且所得学豆为零的概率为．（Ⅱ）由题意X的可能取值为0，5，15，35，P（X＝0）＝（1﹣）+P（A）＝，P（X＝5）＝＝，P（X＝15）＝＝，P（X＝35）＝＝，∴X的分布列为：EX＝＝．20．【解答】（理）（本小题满分12分）（Ⅰ）解：．依题意，令f'（2）＝0，解得．经检验，时，符合题意．…（4分）（Ⅱ）解：①当a＝0时，．故f（x）的单调增区间是（0，+∞）；单调减区间是（﹣1，0）．②当a＞0时，令f'（x）＝0，得x1＝0，或．当0＜a＜1时，f（x）与f'（x）的情况如下：所以，f（x）的单调增区间是；单调减区间是（﹣1，0）和．当a＝1时，f（x）的单调减区间是（﹣1，+∞）．当a＞1时，﹣1＜x2＜0，f（x）与f'（x）的情况如下：所以，f（x）的单调增区间是；单调减区间是和（0，+∞）．③当a＜0时，f（x）的单调增区间是（0，+∞）；单调减区间是（﹣1，0）．综上，当a≤0时，f（x）的增区间是（0，+∞），减区间是（﹣1，0）；当0＜a＜1时，f（x）的增区间是，减区间是（﹣1，0）和；当a＝1时，f（x）的减区间是（﹣1，+∞）；当a＞1时，f（x）的增区间是；减区间是和（0，+∞）．…（10分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，由f（0）＝0，知不合题意．当0＜a＜1时，f（x）在（0，+∞）的最大值是，由，知不合题意．当a≥1时，f（x）在（0，+∞）单调递减，可得f（x）在[0，+∞）上的最大值是f（0）＝0，符合题意．所以，f（x）在[0，+∞）上的最大值是0时，a的取值范围是[1，+∞）．…（12分）21．【解答】解：（Ⅰ）由|PF1|+|PF2|＝4，得2a＝4，所以a＝2，又e＝＝，则c＝1，所以b2＝a2﹣c2＝4﹣1＝3．所以所求的椭圆E的方程为；（Ⅱ）由椭圆方程知F1（﹣1，0），A（2，0）．当PF1与x轴垂直时，直线方程为x＝﹣1，代入椭圆方程解得，．≠3．所以直线PF1的斜率存在且不为0，设斜率为k，则直线PF1的方程为y＝k（x+1）．由，得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12＝0．，．由＝（x1﹣2，y1）•（x2﹣2，y2）＝3，得＝所以＝．即9k2＝3+4k2，所以k＝．所以直线PF1的方程为；（Ⅲ）PN的长度为定值．当PF1的斜率不存在时，即x1＝﹣1时，F1与N重合，此时|PN|＝．当PF1的斜率存在时，即x1≠﹣1时，斜率k＝．故直线PF1的方程为，即y1x﹣（x1+1）y+y1＝0．又M（），所以又，所以，从而|MN|2＝＝．又|PM|2＝＝，所以|PN|2＝|PM|2﹣|MN|2＝3﹣，所以|PN|＝．。

山东省东营市2016届高三数学12月份专题模拟试题——抛物线一、选择题：（共20小题）1. 以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆222690x y x y +-++=的圆心的抛物线方程是（ ）A. 23y x =或23y x =-B. 23y x =C. 23y x =或29y x =-D. 23y x =-或29y x =2. 抛物线24y x =的焦点到双曲线2213y x -=的渐近线的距离是（ ）A.12 B. 2C. 13. 已知抛物线方程为24y x =，直线l 的方程为40x y -+=，在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为1d ，P 到直线l 的距离为2d ，则1d 2d +的最小值为（ ）A.22+ B. 12+ C. 22- D. 12- 4. （2012秋 临夏县期末）对抛物线24y x =，下列描述正确的是（ ）A. 开口向上，焦点为()0,1B. 开口向上，焦点为10,16⎛⎫⎪⎝⎭C. 开口向右，焦点为()1,0D.开口向右，焦点为1,016⎛⎫⎪⎝⎭5. 已知椭圆()222210x y a b a b +=>>与双曲线221x y -=的渐近线有四个交点，以这四个交点W 为顶点的四边形面积为16.，则椭圆C 的方程为（ ）A.22182x y += B. 221126x y += C. 221164x y += D. 221205x y += 6. 已知抛物线()220y px p =>上一点()()1,0M m m >到其焦点的距离为5，双曲线221x y a-=的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 的值是（ ）A.125B. 19C. 15D. 137. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>与抛物线28y x =有一个公共焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若5PF =，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. 0x =0y ±= C. 20x y ±= D. 20x y ±=8. 若直线4mx ny -=与圆22:4O x y +=没有交点，则过点(),P m n 的直线与椭圆22194x y +=的交点个数是（ ） A. 至多一个 B. 2 C. 1 D.09. 已知点P 在抛物线24y x =上，那么点P 到点()2,1Q -的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ）A. 1,14⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 1,14⎛⎫⎪⎝⎭C. ()1,2D. ()1,2- 10. 椭圆22143x y +=的左右顶点分别为12,A A ，点P 在C 上且直线2PA 斜率的取值范围是[]2,1--，那么直线1PA 斜率的取值范围是（ ）A. 13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 33,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦11. 从抛物线24y x =上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且5PM =，设抛物线的焦点为F ，则MPF 的面积为（ ）A. 6B. 8C. 10D. 1512. 点P 是抛物线24y x =上的一个动点，则点P 到点()0,1A -的距离与到直线1x =-的距离和的最小值是（ ）213. 已知抛物线28y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上，且AK AF =，则AFK 的面积为（ ）A. 4B. 8C. 16D. 3214. 已知抛物线2:8C y x =与点()2,2M -，过C 的焦点，且斜率为k 的直线与C 交于A,B两点，若0MA MB =，则k =A.12 B. 22 15. 已知椭圆的一个焦点为F ，若椭圆上存在点P ，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF 相切与线段PF 的中点，则该双曲线的离心率为 A. B. C. D.16. 抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（ ） A.14 B. 43 C. 85D. 3 17. 已知抛物线()220y px p =>，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A,B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（ ）A. 1x =B. 1x =-C. 2x =D. 2x =-18. 若点A 的坐标为()3,2，F 是抛物线22y x =的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MF MA +取得最小值的M 的坐标为（ ）A. ()0,0B. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭C. (D. ()2,2 19. 抛物线2y x =上到直线24x y -=距离最近的点的坐标是（ ） A. 35,24⎛⎫⎪⎝⎭ B. ()1,1 C. 39,24⎛⎫⎪⎝⎭D. ()2,4 20. 设抛物线28y x =的准线与x 轴交与点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是 A. 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. []2,2-C. []1,1-D. []4,4-二、解答题：（共10小题）21．抛物线()220x py p =>的焦点为F ，其准线与双曲线22133x y -=相交于A,B 两点， 若ABF 为等边三角形，则p = .22.设斜率为2的直线l 过抛物线()20y ax a =>的焦点F ，且和y 轴交与点A,若OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为 .23.已知点M 是抛物线24y x =上的一点，F 为抛物线的焦点，A 在圆()()22:411C x y -+-=上，则MA MF +的最小值为 .24设抛物线()220y px p =>的焦点为F ，点A ()0,2，若线段FA 的中点B 在抛物线上，则B 到该抛物线准线的距离为 .25.已知圆C 的圆心与抛物线24y x =的焦点关于直线y x =对称，直线4320x y --=与圆C 相交于A,B 两点，且6AB =，则圆C 的方程为 .26.已知圆22:6480C x y x y +--+=，以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件双曲线的标准方程为 .27.在平面直角坐标系xoy 中，有一定点()2,1A ，若线段OA 的垂直平分线过抛物线()220y px p =>的焦点，则该抛物线的标准方程是 .28.已知抛物线()220y px p =>的焦点F 恰好是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F ，则该双曲线的离心率为 .29.过椭圆221164x y +=内一点()2,1M 引一条弦，使得弦被M 平分，则此弦所在的直线方程为 .30.已知抛物线()220y px p =>的准线与圆22670x y x +--=相切，则p 的值为 .21。