课时跟踪检测(十六) 功和功率

课时跟踪检测二十 功和功率【根底过关】1．(2016届海淀重点中学月考)一物体放在水平面上，它的俯视图如下列图，两个相互垂直的力F 1和F 2同时作用在物体上，使物体沿图中v 0的方向做直线运动．经过一段位移的过程中，力F 1和F 2对物体所做的功分别为3 J 和4 J ，如此两个力的合力对物体所做的功为( )A ．3 JB ．4 JC ．5 JD ．7 J解题思路：功是标量，几个力对物体做的总功，就等于各个力单独对物体做功的和． 解析：当有多个力对物体做功的时候，总功的大小就等于各个力对物体做功的和，由于力F 1对物体做功4 J ，力F 2对物体做功3 J ，所以F 1与F 2的合力对物体做的总功就为W ＝3 J ＋4 J ＝7 J ，应当选D.答案：D2.(2017届甘肃定西五丰中学期末)如下列图，汽车在拱形桥上由A 匀速率地运动到B ，以下说法正确的答案是( )A ．牵引力与摩擦力做的功相等B ．牵引力和重力做的功大于摩擦力做的功C ．合外力对汽车不做功D ．重力做功的功率保持不变解析：汽车运动过程中，牵引力做正功设为W F ，摩擦力做负功，其大小设为W f ，重力做负功，其大小设为W G ，支持力不做功，根据动能定理得：W F －W f －W G ＝0，故A 错误；牵引力、重力和摩擦力三个力所做总功为0，牵引力和重力做的总功等于抑制摩擦力做的功，故B 错误；根据动能定理得：汽车由A 匀速率运动到B 的过程中动能变化为0，所以合外力对汽车不做功，故C 正确；重力的大小、方向不变，但是汽车的速度方向时刻变化，因此根据P ＝Fv ＝mgv ，可知速度在重力方向上的分量越来越小，所以重力的功率是变化的，故D 错误．答案：C3．(2016届陕西镇安中学月考)质量为m 的物体从倾角为α且固定的光滑斜面顶端由静止开始下滑，斜面高为h ，当物体滑至斜面底端时，重力做功的瞬时功率为( )A ．mg 2ghB ．12mg 2gh sin αC ．mg 2gh sin αD ．mg 2gh sin α解析： 由于斜面是光滑的，由牛顿运动定律和运动学公式有：a ＝g sin α，2a h sin α＝v 2，故物体滑至底端时的速度v ＝2gh .如下列图，可知重力的方向和v 方向的夹角θ为90°－α.如此物体滑至底端时重力的瞬时功率为P ＝mg 2gh cos(90°－α)＝mg 2gh sin α，故C 正确．答案：C 4．(多项选择)(2016届山东潍坊七中月考)质量为4 kg 的物体被人由静止开始向上提升0.25 m 后速度达到1 m/s ，如此如下判断正确的答案是(g 取10 m/s 2)( )A ．人对物体做的功为12 JB ．合外力对物体做的功为2 JC ．物体抑制重力做的功为10 JD ．人对物体做的功等于物体增加的动能解析：人对物体做的功等于物体机械能的增加量，即W 人＝mgh ＋12mv 2＝12 J ，A 正确，D 错误；合外力对物体做的功等于物体动能的增加量，即W 合＝12mv 2＝2 J ，B 正确；物体抑制重力做的功等于物体重力势能的增加量，即W ＝mgh ＝10 J ，C 正确．答案：ABC5．(2016届河南郑州一中模拟)质量为m 的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P ，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v ，那么当汽车的车速为v 4时，汽车的瞬时加速度的大小为( ) A.P mv B ．2P mvC.3P mv D ．4P mv解析：当汽车速度为v 时，有P ＝Fv ，F ＝f ，P ＝fv ，当速度为v 4时，牵引力为F ＝P v 4＝4P v＝4f ，由牛顿第二定律F －f ＝ma ，a ＝3P mv，应当选C. 答案：C【提升过关】一、单项选择题1．(2017届贵州遵义航天中学模拟)提高物体(例如汽车)运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因素(设阻力与物体运动速率的平方成正比，即F f ＝kv 2，k 是阻力因数)．当发动机的额定功率为P 0时，物体运动的最大速率为v m ，如果要使物体运动的速率增大到2v m ，如此如下方法可行的是( ) A ．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到2P 0B ．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到k 4C ．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到8P 0D ．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到k 16解析：根据P ＝Fv 可知，当发动机的额定功率为P 0时，物体运动的最大速率为v m ，如此P 0＝kv 2m v m ＝kv 3m ；如果要使物体运动的速率增大到2v m ，如此阻力因数不变，使发动机额定功率增大到8P 0，A 错误，C 正确；发动机额定功率不变，使阻力因数减小到k 8，B 、D 错误． 答案：C2．(2016届安徽巢湖无为陡沟中学期末)如下列图为电动车在水平路面上启动过程中的速度图象，Oa 段为过原点的倾斜直线，ab 段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc 段是与ab 段相切的水平直线，如此如下说法中正确的答案是( )A ．0～t 1时间内电动车做匀加速运动且功率恒定B ．t 1～t 2时间内电动车牵引力做功为12mv 22－12mv 21 C ．t 1～t 2时间内电动车的平均速度为12(v 1＋v 2) D ．在全过程中，t 1时刻的牵引力与其功率都是最大值，t 2～t 3时间内牵引力最小 解析：0～t 1时间内电动车做匀加速运动，牵引力F 大小恒定，但电动车的速度v 逐渐增大，所以其功率逐渐增大，选项A 错误；t 1～t 2时间内，牵引力做正功，摩擦力做负功，合外力做功之和等于动能的改变量，所以选项B 错误；根据“面积〞法求位移，t 1～t 2时间内汽车的位移x ＞12(v 1＋v 2)(t 2－t 1)，所以平均速度v ＝x t 2－t 1＞12(v 1＋v 2)，选项C 错误；在全过程中t 1时刻的斜率最大，加速度a 1也最大，根据F 1＝F f ＋ma 1可知，此时牵引力F 1最大，此时的功率P 1也是在0～t 1时间内最大的，在t 1时刻之后，电动车的功率保持P 1不变，所以P 1是整个过程中的最大值，在t 2～t 3时间内牵引力等于摩擦力，牵引力在整个过程中最小，选项D 正确．答案：D3．(2016届江西余江一中二模)如图甲所示，静止在水平地面上的物块受到水平拉力F 的作用，F 与时间t 的关系如图乙所示，设物块与地面之间的最大静摩擦力f m 大小与滑动摩擦力大小相等，如此( )A ．0～t 1时间内所受摩擦力大小不变B ．t 1～t 2时间内物块做加速度减小的加速运动C ．t 2时刻物块的速度最大D ．t 2～t 3时间内物块抑制摩擦力做功的功率增大解析：在0～t 1时间内水平拉力小于最大静摩擦力，物块保持不动，摩擦力大小逐渐增大，故A 错误；t 1～t 2时间内，拉力逐渐增大，摩擦力不变，根据牛顿第二定律可知，加速度逐渐增大，故B 错误；t 1～t 3时间内，合力向前，物块一直加速前进，t 3时刻后合力反向，物块要做减速运动，所以t 3时刻物块速度最大，故C 错误；t 2～t 3时间内物块速度逐渐增大，摩擦力大小不变，根据P ＝fv 可知物块抑制摩擦力的功率增大，故D 正确．答案：D4. (2017届江西省吉安市第一中学高三月考)如下列图为牵引力F 和车速倒数1v的关系图象，假设汽车质量为2×103kg ，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，设其最大车速为30 m/s ，如此正确的答案是( )A ．汽车所受阻力为2×103NB ．汽车车速为15 m/s ，功率为3×104 WC ．汽车匀加速的加速度为3 m/s 2D ．汽车匀加速所需时间为4.5 s解析：当速度为30 m/s 时，牵引车的速度达到最大，做匀速直线运动，此时F ＝f ，所以f ＝2×103 N ，故A 正确；牵引车的额定功率P ＝fv ＝2×103×30 W＝6×104 W ，匀加速直线运动的加速度a ＝F －f m ＝6 000－2 0002 000 m/s 2＝2 m/s 2，匀加速直线运动的末速度v ＝P F ＝6×1046×103 m/s ＝10 m/s ，匀加速直线运动的时间t ＝va＝5 s ，因为15 m/s>10 m/s ，所以汽车速度为15 m/s 时，功率已达到额定功率，故B 、C 、D 错误．答案：A二、多项选择题5．(2017届河北衡水中学二调)质量为m 的物体静止在粗糙的水平地面上，从t ＝0时刻开始受到方向恒定的水平拉力F 作用，F 与时间t 的关系如图甲所示．物体在12t 0时刻开始运动，其v ­t 图象如图乙所示，假设可认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，如此( )A ．物体与地面间的动摩擦因数为F 0mgB ．物体在t 0时刻的加速度大小为2v 0t 0C ．物体所受合外力在t 0时刻的功率为2F 0v 0D ．水平力F 在t 0到2t 0这段时间内的平均功率为F 0⎝ ⎛⎭⎪⎫2v 0＋F 0t 0m 解析：物体在t 02时刻开始运动，说明阻力等于此时的水平拉力，即f ＝F 0，动摩擦因数为μ＝F 0mg ，故A 正确；在t 0时刻由牛顿第二定律可知，2F 0－f ＝ma ，a ＝2F 0－f m ＝F 0m，故B 错误；t 0时刻物体受到的合外力为F ＝2F 0－f ＝F 0，功率为P ＝F 0v 0，故C 错误；2t 0时刻速度为v ＝v 0＋F 0m t 0，在t 0～2t 0时间内的平均速度为v ＝v ＋v 02＝2v 0＋F 0m t 02，故平均功率为P ＝2F 0v ＝F 0⎝ ⎛⎭⎪⎫2v 0＋F 0t 0m ，故D 正确． 答案：AD6．(2016届安徽皖江名校联盟月考)完全一样的两辆汽车，都拖着完全一样的拖车(与汽车质量相等)以一样的速度在平直公路上以速度v 匀速齐头并进，汽车与拖车的质量均为m ，某一时刻两拖车同时与汽车脱离之后，甲汽车保持原来的牵引力继续前进，乙汽车保持原来的功率继续前进，经过一段时间后甲车的速度变为2v ，乙车的速度变为1.5v ，假设路面对汽车的阻力恒为车重的0.1倍，g 取10 m/s 2，如此此时( )A ．甲、乙两车在这段时间内的位移之比为4∶3B ．甲车的功率增大到原来的4倍C ．甲、乙两车在这段时间内抑制阻力做功之比为12∶11D ．甲、乙两车在这段时间内牵引力做功之比为3∶2解题思路：此题的本质类似于汽车的两种启动方式：一种是以恒定的牵引力做匀加速运动，另一种是以恒定的功率做加速运动，考虑到P ＝Fv ，以恒定功率加速运动的汽车随着速度的增大而牵引力减小，故做加速度减小的加速运动．开始时甲、乙的初速度一样，加速度一样，但甲始终做匀加速运动，乙做加速度减小的加速运动，固甲车在乙车前，利用牛顿运动定律即可求解．解析：据题意可知，甲汽车的牵引力：F ＝0.2mg ，两车原先的功率：P ＝0.2mgv ，以甲车为研究对象，由于做匀加速运动，所以加速度a ＝F －0.1mg m＝0.1g ＝1 m/s 2.据运动学公式得运动的时间：t ＝2v －v a ＝v ，所以运动的位移：x 1＝32v 2.由于甲的速度变为原来的2倍，所以功率为原来的2倍；再以乙为研究对象，乙以恒定功率运动，据动能定理：Pt －0.1mgx 2＝12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫94v 2－v 2，解得：x 2＝118v 2，所以：x 1∶x 2＝12∶11，故A 、B 错误；据功的公式可知，甲、乙两车在这段时间内抑制阻力做功之比为12∶11，故C 正确；甲的牵引力做功为W 1＝Fx 1＝0.2mg ×32v 2＝3mv 2，乙以恒定功率运动，据动能定理：Pt －0.1mgx 2＝12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫94v 2－v 2，解得：Pt ＝2mv 2.所以甲、乙两车在这段时间内牵引力做功之比为3∶2，故D 正确．答案：CD7．(2017届山师大附中模拟)如下各图是反映汽车(额定功率P 额)从静止开始匀加速启动，最后做匀速运动的过程中，其速度随时间以与加速度、牵引力和功率随速度变化的图象，其中正确的答案是( )解析：汽车开始做初速度为零的匀加速直线运动，当达到额定功率时，匀加速完毕，然后做加速度逐渐减小的加速运动，直至最后匀速运动．开始匀加速时：F －f ＝ma ，设匀加速刚完毕时速度为v 1，有：P 额＝Fv 1，最后匀速时：F ＝f ，有：P 额＝fv m ，由以上各式解得：匀加速的末速度为v 1＝P 额f ＋ma ，最后匀速速度为v m ＝P 额f，在v ­t 图象中斜率表示加速度，汽车开始加速度不变，后来逐渐减小，A 正确；汽车运动过程中开始加速度不变，后来加速度逐渐减小，最后加速度为零，B 错误；汽车牵引力开始大小不变，然后逐渐减小，最后牵引力等于阻力，C 正确；开始汽车功率逐渐增加，P ＝Fv ＝Fat ，故为过原点直线，后来功率恒定，D 正确．答案：ACD8. (2016届四川成都七中第一次理科综合)如下列图，轻质弹簧一端固定在水平面上，另一端放置一质量m ＝1 kg 的小球，小球此时处于静止状态，现用竖直向上的拉力F 作用在小球上，使小球开始向上做匀加速直线运动，经0.2 s 弹簧刚好恢复到原长，此时小球的速度为1 m/s ，整个过程弹簧始终在弹性限度内，g 取10 m/s 2.如下说法正确的答案是( )A ．在0～0.2 s 内，拉力的最大功率为15 WB ．弹簧的劲度系数为100 N/cmC ．在0.2 s 时撤去外力，如此小球在全过程中能上升的最大高度为15 cmD ．在0～0.2 s 内，拉力F 对小球做的功等于1.5 J解析：小球从静止开始向上做匀加速直线运动，经0.2 s 弹簧刚好恢复到原长，此时小球的速度v ＝1 m/s,0.2 s 内小球的位移x ＝v 2t ＝0.1 m ，加速度a ＝v t＝5 m/s 2.刚开始弹簧静止，故mg ＝kx ，解得k ＝mg x＝100 N/m ，故B 错误；对小球受力分析，小球受重力、拉力和弹簧的弹力，根据牛顿第二定律有F －mg ＋k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12at 2＝ma ，解得F ＝5＋250t 2(t ≤0.2 s)，拉力F 的功率P ＝Fv ＝Fat ＝(5＋250t 2)×5t ，当t ＝0.2 s 时，拉力功率达到最大，为P m ＝15 W ，故A 正确；撤去F 后，小球离开弹簧做竖直上抛运动，能继续上升的最大高度为h ＝v 22g＝0.05 m ，故小球在全过程中能上升的最大高度为H ＝x ＋h ＝0.15 m ＝15 cm ，故C 正确；在0～0.2 s 内拉力F ＝5＋250t 2(t ≤0.2 s)，逐渐增加，最大为15 N ，位移为0.1 m ，故拉力做的功W ＜15 N×0.1 m＝1.5 J ，故D 错误．答案：AC9．(2016届福建泉州一诊)如图甲所示，在倾角为37°的粗糙且足够长的斜面的底端，一质量m ＝2 kg 、可视为质点的滑块压缩一轻弹簧并锁定，滑块与弹簧不相连．t ＝0时解除锁定，计算机通过传感器描绘出滑块的v ­t 图象如图乙所示，其中ab 段为曲线，bc 段为直线，g 取10 m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.如此如下说法正确的答案是( )A ．在滑块与弹簧脱离之前，滑块一直做加速运动B ．滑块在0.15 s 末的加速度为－8 m/s 2C ．滑块在0.1 s 末抑制重力做功的功率为32 WD ．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.25解析：0～0.1 s 为滑块和弹簧接触的过程，由图象可知，滑块先做加速运动后做减速运动，故A 错误；v ­t 图线的斜率代表加速度，0.1～0.2 s 内滑块的加速度a ＝Δv Δt ＝0.8－1.60.1m/s 2＝－8 m/s 2，故B 正确；在0.1 s 末滑动的速度为1.6 m/s ，抑制重力做功的功率为P G ＝mgv sin37°＝19.2 W ，故C 错误；在0.1～0.2 s 内，对滑块，由牛顿第二定律可知－mg sin37°－μmg cos37°＝ma ，解得μ＝－a －g sin37°g cos37°＝0.25，故D 正确． 答案：BD三、计算题 10．(2017届江西上饶横峰中学月考)汽车发动机的额定牵引功率为60 kW ，汽车质量为5 t ，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，试问：(g 取10 N/kg)(1)汽车保持以额定功率从静止启动后能达到的最大速度是多少？(2)假设汽车从静止开始，保持以0.5 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？解题思路：(1)当a ＝0时，即F ＝f 时，汽车的速度最大．(2)根据牛顿第二定律求出汽车的牵引力，再根据v ＝P F，求出汽车匀加速运动的末速度，从而求出匀加速运动的时间．解析：(1)当a ＝0时，速度最大，此时F ＝f ，如此v m ＝P F ＝P f ＝60×1030.1×5 000×10 m/s ＝12 m/s.(2)牵引力F ＝f ＋ma ＝5 000 N ＋5 000×0.5 N＝7 500 N ，匀加速运动的末速度v ＝P F＝60 00075 00 m/s ＝8 m/s ，t ＝80.5s ＝16 s. 答案：(1)12 m/s (2)16 s。

一、单项选择题1．关于功率公式P ＝W t 和P ＝F v 的说法正确的是( )A ．由P ＝W t 知，只要知道W 和t 就可求出任意时刻的功率B ．由P ＝F v 只能求某一时刻的瞬时功率C ．由P ＝F v 知，汽车的功率和它的速度成正比D ．由P ＝F v 知，当汽车的牵引力一定时，发动机功率与速度成正比解析：选D.P ＝W t 计算的是时间t 内的平均功率，P ＝F v 既可计算瞬时功率，也可计算平均功率，但由于涉及三个量，只有在一个量确定不变时，才能判断另外两个量之间的关系，故只有D 正确．2．(2018·福州高一检测)拖拉机耕地时一般比在道路上行驶时速度慢，这样做的主要目的是 ( )A ．节省燃料B ．提高柴油机的功率C ．提高传动机械的效率D ．增大拖拉机的牵引力解析：选D.拖拉机耕地时受到的阻力比在路面上行驶时大得多，根据P ＝F v ，在功率一定的情况下，减小速度，可以获得更大的牵引力．选项D 正确．3．(2018·广州高一检测)雨滴在空中运动时所受阻力与其速率的平方成正比．若有两个雨滴从高空中落下，其质量分别为m 1、m 2，落至地面前均已做匀速直线运动，则雨滴做匀速直线运动时其重力的功率之比为( )A ．m 1∶m 2 B.m 1∶m 2C.m 2∶m 1D.m 31∶m 32解析：选D.设F f ＝k v 2，则雨滴匀速下落时，F f ＝mg .由k v 2＝mg得v ＝mg k ，而重力的功率P ＝mg v ＝m 3g 3k∝m 3，所以P 1∶P 2＝m 31∶m 32.4．(2018·长春高一检测)质量为m 的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P ，汽车行驶过程中受到的阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v ，那么当汽车的车速为v 4时，汽车的瞬时加速度的大小为( )A.P m vB.2P m vC.3P m vD.4P m v解析：选C.设汽车所受阻力为F f .当以最大速度行驶时，P ＝F 1v＝F f v ，当以v 4速度行驶时，P ＝F 2v 4，又F 2－F f ＝ma ，联立解得：a ＝3P m v ，故C 项正确．5．飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程如图所示，飞行员受重力的瞬时功率变化情况是( )A ．一直增大B ．一直减小C ．先增大后减小D ．先减小后增大解析：选C.由瞬时功率计算式P ＝F v cos α可知，初状态P 1＝0，最低点P 2＝0，中间状态P >0.所以瞬时功率变化情况是先增大后减小，故C 正确．二、多项选择题6．(2018·海口高一检测)某人用同一水平力F 先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进l 距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进l 距离．若先后两次拉力做的功分别为W 1和W 2，拉力做功的平均功率分别为P 1和P 2，则( )A ．W 1＝W 2B ．W 1>W 2C ．P 1>P 2D ．P 1＝P 2解析：选AC.两次拉物体用的力都是F ，物体的位移都是l .由W ＝Fl 可知W 1＝W 2.物体在粗糙水平面上前进时，加速度a 较小，由l＝12at 2可知用时较长，再由P ＝W t 可知P 1>P 2.选项A 、C 正确．7．(2018·高考新课标全国卷Ⅰ)2018年11月，“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功．图甲为利用阻拦系统让舰载机在飞行甲板上快速停止的原理示意图．飞机着舰并成功钩住阻拦索后，飞机的动力系统立即关闭，阻拦系统通过阻拦索对飞机施加一作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止．某次降落，以飞机着舰为计时零点，飞机在t ＝0.4 s 时恰好钩住阻拦索中间位置，其着舰到停止的速度—时间图线如图乙所示．假如无阻拦索，飞机从着舰到停止需要的滑行距离约为1 000 m ．已知航母始终静止，重力加速度的大小为g .则( )A ．从着舰到停止，飞机在甲板上滑行的距离约为无阻拦索时的110B ．在0.4 s ～2.5 s 时间内，阻拦索的张力几乎不随时间变化C ．在滑行过程中，飞行员所承受的加速度大小会超过2.5gD ．在0.4 s ～2.5 s 时间内，阻拦系统对飞机做功的功率几乎不变 解析：选AC.由v -t 图象面积可知，飞机从着舰到停止发生的位移约为x ＝12×3×70 m ＝105 m ，即约为无阻拦索时的110，选项A 正确；由v -t 图象斜率知，飞机与阻拦索作用过程中(0.4 s ～2.5 s 时)，其F 合恒定，在此过程中阻拦索两段间的夹角变小，而合力恒定，则阻拦索张力必减小，选项B 错误；在0.4 s ～2.5 s 时间内，加速度a＝67－102.1 m/s 2≈27.1 m/s 2>2.5g ，选项C 正确；在0.4 s ～2.5 s 时间内，阻拦系统对飞机的作用力F 合不变，但v 减小，所以功率减小，选项D 错误．☆8.如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg 的物体在F 作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，则下列说法错误的是(g 取10 m/s 2)( )A ．物体加速度大小为2 m/s 2B ．F 的大小为21 NC ．4 s 末F 的功率大小为42 WD ．4 s 内F 做功的平均功率为42 W 解析：选ABD.由速度－时间图象可得加速度a ＝0.5 m/s 2，A 错误；由牛顿第二定律得：2F －mg ＝ma ，所以F ＝mg ＋ma 2＝10.5 N ，B 错误；4 s 末物体速度v ＝2 m/s ，P ＝F ·2v ＝10.5×2×2 W ＝42 W ，C 正确；4 s 内物体位移s ＝12at 2＝4 m ，P ＝W t ＝F ·2s t ＝10.5×2×44W ＝21 W ，D 错误．☆9.(2018·衡水高一检测)质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力的作用．力F 的大小与时间t 的关系如图所示，力的方向保持不变，则( )A ．3t 0时刻的瞬时功率为5F 20t 0mB ．3t 0时刻的瞬时功率为15F 20t 0mC ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为23F 20t 04mD ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为25F 20t 06m解析：选BD.0～2t 0时间内，物体的加速度a 1＝F 0m ，2t 0时刻的速度v 1＝a 1·2t 0＝2F 0t 0m ，位移x 1＝2F 0t 20m ，2t 0～3t 0时间内，加速度a 2＝3F 0m ，3t 0时刻的速度v 2＝v 1＋a 2t 0＝5F 0t 0m ，2t 0～3t 0时间内的位移x 2＝7F 0t 202m ；所以3t 0时刻的瞬时功率P ＝3F 0v 2＝15F 20t 0m ，B 对，A 错；3t 0内的平均功率P ＝W t ＝F 0x 1＋3F 0x 23t 0＝25F 20t 06m ，D 对，C 错．三、非选择题☆10.人的心脏每跳一次大约输送8×10－5 m 3的血液，正常人血压(可看做心脏输送血液的压强)平均值约为1.5×104 Pa ，心跳约每分钟70次，据此估测心脏工作的平均功率约为多少？解析：设压强为p ，作用于横截面积为S 的一个直管内的流体上，在时间t 内因压力的作用而移动了一定的距离l ，如图所示，则压力做功为W ＝pSl ＝p ΔV ，ΔV 指流体的体积．推广到一般情形，一恒定压强作用下，使某一流体体积改变ΔV ，则该压强所做功的表达式为W ＝p ·ΔV .因此，本题中心脏每分钟所做的功应为：W ＝p ΔV ＝1.5×104×70×8×10－5 J ＝84 J.故心脏工作的平均功率P ＝W t ＝8460 W ＝1.4 W.答案：1.4 W11．要使起重机在5 s 内将质量为2.0×103 kg 的货物由静止开始匀加速提升10 m 高，此起重机应具备的最小功率是多少？(g 取10 m/s 2)解析：货物匀加速提升，牵引力不变，随速度增大，牵引力功率增大，速度最大时对应的功率即为起重机应具备的最小功率．由h ＝12at 2得a ＝2h t 2＝2×1052 m/s 2＝0.8 m/s 2所以牵引力F ＝mg ＋ma＝(2.0×103×10＋2.0×103×0.8) N ＝2.16×104 N货物上升10 m 时速度v ＝at ＝0.8×5 m/s ＝4 m/s所以P ＝F v ＝2.16×104×4 W ＝8.64×104 W.答案：8.64×104 W12．(2018·临沂高一检测)汽车发动机的额定功率为60 kW ，汽车的质量为5 t ，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g ＝10 m/s 2.(1)汽车保持额定功率不变从静止启动后：①汽车所能达到的最大速度是多大？②当汽车的加速度为2 m/s 2时速度为多大？③当汽车的速度为6 m/s 时加速度为多大？(2)若汽车从静止开始，保持以0.5 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？解析：汽车运动中所受的阻力大小为F f ＝0.1mg ＝0.1×5×103×10 N ＝5×103 N.(1)汽车保持恒定功率启动时，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大．①当a ＝0时，汽车速度最大，此时汽车的牵引力为F 1＝F f ＝5×103 N ，则汽车的最大速度为v m ＝P F 1＝6×1045×103 m/s ＝12 m/s. ②当汽车的加速度为2 m/s 2时牵引力为F 2，由牛顿第二定律，得F 2－F f ＝ma .F 2＝F f ＋ma ＝5×103 N ＋5×103×2 N ＝1.5×104 N.汽车的速度为v ＝P F 2＝6×1041.5×104 m/s ＝4 m/s. ③当汽车的速度为6 m/s 时牵引力为F 3＝P v ＝6×1046 N ＝1×104 N.由牛顿第二定律，得F 3－F f ＝ma .则汽车的加速度为a ＝F 3－F f m ＝1×104－5×1035×103 m/s 2＝1 m/s 2. (2)当汽车以恒定加速度0.5 m/s 2匀加速运动时，汽车的牵引力为F 4，由牛顿第二定律，得F 4－F f ＝ma ，F 4＝F f ＋ma ＝5×103 N ＋5×103×0.5 N＝7.5×103 N.汽车匀加速运动时，其功率逐渐增大，当功率增大到等于额定功率时，匀加速运动结束，此时汽车的速度为v t ＝P F 4＝6×1047.5×103 m/s ＝8 m/s ，则汽车匀加速运动的时间为t ＝v t a ＝80.5 s ＝16 s.答案：(1)①12 m/s ②4 m/s ③1 m/s 2 (2)16 s。

什么是功和功率功和功率是物理学中两个重要的概念，它们在描述物体做功和能量的转化过程中起着关键的作用。

本文将通过对功和功率的定义、计算公式以及应用方面的介绍，来解释什么是功和功率，并探讨它们在日常生活和科学研究中的应用。

一、功的定义和计算公式功（Work）是描述物体在外力作用下沿一定方向上移动的能力，或是对物体进行能量转化的过程中所做的努力。

在物理学中，功被定义为力在物体上施加产生的位移与力的方向相同时产生的物理量。

功的计算公式为：功 = 力 ×位移× cosθ其中，力的单位是牛顿（N），位移的单位是米（m），θ表示施力方向与位移方向间的夹角。

举个例子，当一个人用力推动一个物体沿水平方向移动时，他对物体做了功。

如果该人施加的力为10N，位移为5m，且力与位移方向成30°角，那么他所做的功可以通过公式计算得出：功 = 10N × 5m × cos30° = 43.3J二、功率的定义和计算公式功率（Power）是描述物体完成单位时间内的功的速度，也可理解为单位时间内能量的转化速度。

功率可以衡量对物体做功的快慢和能量转化的效率。

在物理学中，功率被定义为单位时间内所做功的多少。

功率的计算公式为：功率 = 功 ÷时间其中，功的单位是焦耳（J），时间的单位是秒（s）。

功率的单位是瓦特（W）。

以汽车驾驶为例，想象你要将一辆停在原地的汽车移动到指定位置。

假设你用力推动汽车，做的功为5000焦耳，并且这个过程花费的时间是10秒钟。

那么该过程的功率可以通过公式计算得出：功率 = 5000J ÷ 10s = 500W三、功和功率的应用功和功率在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。

下面将介绍几个典型的例子。

1. 动力学在力学中，功和功率是研究物体运动和力的基本要素。

它们能够描述物体受力移动的能力以及物体做功的效率。

通过对物体受力、位移和时间的测量，可以计算出物体的功和功率，从而对物体的运动进行分析和研究。

课时跟踪检测(十五) 功和功率一、单项选择题1．运动员在110米栏比赛中，主要有起跑加速、途中匀速跨栏和加速冲刺三个阶段，运动员的脚与地面间不会发生相对滑动，以下说法正确的是( )A ．加速阶段地面对运动员的摩擦力做正功B ．匀速阶段地面对运动员的摩擦力做负功C ．由于运动员的脚与地面间不发生相对滑动，所以不论加速还是匀速，地面对运动员的摩擦力始终不对运动员做功D ．无论加速还是匀速阶段，地面对运动员的摩擦力始终做负功2.如图1所示，木板可绕固定水平轴O 转动。

木板从水平位置OA 缓慢转到OB 位置，木板上的物块始终相对于木板静止。

在这一过程中，物块的重力势能增加了2 J 。

用F N 表示物块受到的支持力，用F f 表示物块受到的摩擦力。

在此过程中，以下判断正确的是( )图1A ．F N 和F f 对物块都不做功B ．F N 对物块做功为2 J ，F f 对物块不做功C ．F N 对物块不做功，F f 对物块做功为2 JD ．F N 和F f 对物块所做功的代数和为03.(2014·淮安模拟)某机械在每次匀速吊起货物时所能提供的功率P 与所吊货物质量m 的关系如图2所示。

现用该机械将30个货箱吊上离地12 m 高的平台，每个货箱的质量为5 kg(忽略机械从平台返回地面和装箱的时间，g 取10 m/s 2)，所需最短时间约为( )图2A ．360 sB ．720 sC ．1 440 sD ．2 400 s4．(2014·山东师大附中质检)质量为m 的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P ，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v ，那么当汽车的车速为v3时，汽车的瞬时加速度的大小为( )5．(2014·怀化模拟)放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s 内其速度与时间图像和该拉力的功率与时间图像分别如图3所示，下列说法正确的是( )图3A ．0～6 s 内物体位移大小为36 mB ．0～6 s 内拉力做的功为30 JC ．合外力在0～6 s 内做的功与0～2 s 内做的功相等D ．滑动摩擦力大小为5 N6. (2014·徐州模拟)一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a 和速度的倒数1v图像如图4所示。

功与功率练习题功概念：如果物体受到力的作用，并沿着力的方向移动一段距离，这个力就对物体做了功做功的两个必要因素，缺一不可：一是要有力的作用二是物体沿着力的方向通过一段距离。

（注意力作用的阶段性）功率1)概念：单位时间内所做的功叫做功率2)物理意义：功率是表示物体做功快慢的物理量一、选择题1．关于功率下列说法正确的是（ d ）A.完成的功越多，功率越大B.做功用的时间越少，功率越大C.机械效率越高，功率越大D.做功越快，功率越大2．下列情况中力对物体做功的是( a )A.举重运动员把1000牛的杠铃举高2米B.举重运动员举起杠铃在空中停留了5秒C.重200牛的小车在光滑的水平面上匀速运动D.起重机吊着重物水平移动10米3．小明体重是500牛，他提着重100牛的水桶在水平地面上前进10米，水桶高度始终不变，小明对水桶做功（ b ）A.100牛焦B. 0焦C.5000焦D.功的大小无法计算4.重力为100牛的物体，在水平推力的作用下，沿水平路面前进10米，推力做功200焦，则推力的大小等于（ c ）A.2牛B.10牛C. 20牛D.120牛6．作用力F1与F2分别对两个物体做功，两个物体通过的距离之比为S1：S2＝1：2，功的大小之比为W1：W2＝4：3，则这两个力的大小之比F1：F2是：（ c ）A 2：3；B 3：8；C 8：3；D 3：2。

7．售货员用120牛的水平力，推着500牛的售货车在水平路上前进30米，用去40秒的时间，则它做的功和功率分别为（ b ）A.3600焦，375瓦B.3600焦，90瓦C.18600焦，465瓦D.15000焦，375瓦8．功率相同的两辆汽车在水平路面上匀速行驶，在相等的时间内通过的路程之比是4：1，则（ c ）A.两车的牵引力相等B.两车的牵引力之比是4：1C.两车做功相同D.两车做功之比是1：49．如图所示，斜面光滑，推力分别为F1、F2，从斜面底推同样的物体至斜面顶端，所做的功分别为W1、W2,那么（ d ）A.F1大于F2，W1等于W2B.F1小于F2，W1小于W2C.F1大于F2，W1大于W2D.F1小于F2，W1等于W2二、多选题15．下列单位中属于功的国际单位的是（cd ）A 瓦特B 帕斯卡C 焦耳D牛·米16．下列说法属于正确的是：（ac ）A沿着斜面将木箱拉到顶端，拉力对物体作了功B用竖直向上的力提着物体，使它沿水平方向匀速移动一段距离，提物体的力做了功；C物体从空中下落时，重力对物体做了功；D钢球在光滑水平桌面上运动时，桌面对球的支持力做了功。

功与功率的概念功和功率是物理学中的重要概念，它们描述了物体的运动和能量转化过程。

本文将详细介绍功与功率的定义、计算方法以及它们在实际生活和工程中的应用。

一、功的概念功是描述物体运动过程中能量转化的物理量。

当一个物体受力作用而沿一个方向移动时，力对物体所做的功等于力与物体移动距离的乘积。

在数学上，功的计算可以用以下公式表示：功 = 力 ×距离× cosθ其中，力是作用于物体上的力的大小，距离是物体在力的方向上移动的距离，θ是力的方向和物体移动方向之间的夹角。

二、功率的概念功率是描述能量转化速率的物理量。

功率等于单位时间内所做的功。

换句话说，功率是指单位时间内能量的转化量。

在数学上，功率的计算可以用以下公式表示：功率 = 功 / 时间或者功率 = 力 ×速度其中，力是作用于物体上的力的大小，速度是物体移动的速率。

三、功与功率的应用功和功率的概念在各个领域有着广泛的应用。

以下是一些实际应用的例子：1. 机械工程在机械工程中，功和功率用于描述机械设备的工作能力。

例如，汽车引擎的功率指标用于评估发动机的输出能力，而机械传动中的功率指标可以帮助工程师设计合适的传动系统。

2. 电力工程在电力工程中，功率是一个重要的指标。

例如，家庭用电中的功率指示灯可以帮助用户监控电器的能耗情况，电力公司使用功率因数来评估电网的效率和稳定性。

3. 物理学在物理学实验中，功和功率的概念用于研究物体的能量变化和运动过程。

通过测量物体受到的力和移动的距离，可以计算出所做的功；而通过测量所做的功和用时，可以计算出功率。

4. 运动训练在运动训练中，功率被广泛应用于锻炼强度的控制和评估。

例如，跑步机上显示的功率指标可以帮助跑步者了解自己的锻炼强度，从而达到科学合理地运动目标。

综上所述，功和功率是描述物体能量转化和运动过程的重要概念。

它们在工程和生活中都有着广泛的应用，无论是机械工程、电力工程还是运动训练，我们都可以看到功和功率的身影。

课时跟踪检测二十 功和功率【基础过关】1．(2016届北京海淀重点中学月考)一物体放在水平面上，它的俯视图如图所示，两个相互垂直的力F 1和F 2同时作用在物体上，使物体沿图中v 0的方向做直线运动．经过一段位移的过程中，力F 1和F 2对物体所做的功分别为3 J 和4 J ，则两个力的合力对物体所做的功为( )A ．3 JB ．4 JC ．5 JD ．7 J解题思路：功是标量，几个力对物体做的总功，就等于各个力单独对物体做功的和． 解析：当有多个力对物体做功的时候，总功的大小就等于各个力对物体做功的和，由于力F 1对物体做功4 J ，力F 2对物体做功3 J ，所以F 1与F 2的合力对物体做的总功就为W ＝3 J ＋4 J ＝7 J ，故选D.答案：D2.(2017届甘肃定西五丰中学期末)如图所示，汽车在拱形桥上由A 匀速率地运动到B ，以下说法正确的是( )A ．牵引力与摩擦力做的功相等B ．牵引力和重力做的功大于摩擦力做的功C ．合外力对汽车不做功D ．重力做功的功率保持不变解析：汽车运动过程中，牵引力做正功设为W F ，摩擦力做负功，其大小设为W f ，重力做负功，其大小设为W G ，支持力不做功，根据动能定理得：W F －W f －W G ＝0，故A 错误；牵引力、重力和摩擦力三个力所做总功为0，牵引力和重力做的总功等于克服摩擦力做的功，故B 错误；根据动能定理得：汽车由A 匀速率运动到B 的过程中动能变化为0，所以合外力对汽车不做功，故C 正确；重力的大小、方向不变，但是汽车的速度方向时刻变化，因此根据P ＝Fv ＝mgv ，可知速度在重力方向上的分量越来越小，所以重力的功率是变化的，故D 错误．答案：C3．(2016届陕西镇安中学月考)质量为m 的物体从倾角为α且固定的光滑斜面顶端由静止开始下滑，斜面高为h ，当物体滑至斜面底端时，重力做功的瞬时功率为( )A ．mg 2ghB ．12mg 2gh sin αC ．mg 2gh sin αD ．mg 2gh sin α解析： 由于斜面是光滑的，由牛顿运动定律和运动学公式有：a ＝g sin α，2a h sin α＝v 2，故物体滑至底端时的速度v ＝2gh .如图所示，可知重力的方向和v 方向的夹角θ为90°－α.则物体滑至底端时重力的瞬时功率为P ＝mg 2gh cos(90°－α)＝mg 2gh sin α，故C 正确．答案：C4．(多选)(2016届山东潍坊七中月考)质量为4 kg 的物体被人由静止开始向上提升0.25 m 后速度达到1 m/s ，则下列判断正确的是(g 取10 m/s 2)( )A ．人对物体做的功为12 JB ．合外力对物体做的功为2 JC ．物体克服重力做的功为10 JD ．人对物体做的功等于物体增加的动能解析：人对物体做的功等于物体机械能的增加量，即W 人＝mgh ＋12mv 2＝12 J ，A 正确，D 错误；合外力对物体做的功等于物体动能的增加量，即W 合＝12mv 2＝2 J ，B 正确；物体克服重力做的功等于物体重力势能的增加量，即W ＝mgh ＝10 J ，C 正确．答案：ABC5．(2016届河南郑州一中模拟)质量为m 的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P ，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v ，那么当汽车的车速为v 4时，汽车的瞬时加速度的大小为( ) A.P mv B ．2P mvC.3P mv D ．4P mv解析：当汽车速度为v 时，有P ＝Fv ，F ＝f ，P ＝fv ，当速度为v 4时，牵引力为F ＝P v 4＝4P v＝4f ，由牛顿第二定律F －f ＝ma ，a ＝3P mv，故选C. 答案：C【提升过关】一、单项选择题1．(2017届贵州遵义航天中学模拟)提高物体(例如汽车)运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因素(设阻力与物体运动速率的平方成正比，即F f ＝kv 2，k 是阻力因数)．当发动机的额定功率为P 0时，物体运动的最大速率为v m ，如果要使物体运动的速率增大到2v m ，则下列办法可行的是( )A ．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到2P 0B ．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到k 4C ．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到8P 0D ．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到k 16解析：根据P ＝Fv 可知，当发动机的额定功率为P 0时，物体运动的最大速率为v m ，则P 0＝kv 2m v m ＝kv 3m ；如果要使物体运动的速率增大到2v m ，则阻力因数不变，使发动机额定功率增大到8P 0，A 错误，C 正确；发动机额定功率不变，使阻力因数减小到k 8，B 、D 错误． 答案：C2．(2016届安徽巢湖无为陡沟中学期末)如图所示为电动车在水平路面上启动过程中的速度图象，Oa 段为过原点的倾斜直线，ab 段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc 段是与ab 段相切的水平直线，则下列说法中正确的是( )A ．0～t 1时间内电动车做匀加速运动且功率恒定B ．t 1～t 2时间内电动车牵引力做功为12mv 22－12mv 21 C ．t 1～t 2时间内电动车的平均速度为12(v 1＋v 2) D ．在全过程中，t 1时刻的牵引力及其功率都是最大值，t 2～t 3时间内牵引力最小 解析：0～t 1时间内电动车做匀加速运动，牵引力F 大小恒定，但电动车的速度v 逐渐增大，所以其功率逐渐增大，选项A 错误；t 1～t 2时间内，牵引力做正功，摩擦力做负功，合外力做功之和等于动能的改变量，所以选项B 错误；根据“面积”法求位移，t 1～t 2时间内汽车的位移x ＞12(v 1＋v 2)(t 2－t 1)，所以平均速度v ＝x t 2－t 1＞12(v 1＋v 2)，选项C 错误；在全过程中t 1时刻的斜率最大，加速度a 1也最大，根据F 1＝F f ＋ma 1可知，此时牵引力F 1最大，此时的功率P 1也是在0～t 1时间内最大的，在t 1时刻之后，电动车的功率保持P 1不变，所以P 1是整个过程中的最大值，在t 2～t 3时间内牵引力等于摩擦力，牵引力在整个过程中最小，选项D 正确．答案：D3．(2016届江西余江一中二模)如图甲所示，静止在水平地面上的物块受到水平拉力F 的作用，F 与时间t 的关系如图乙所示，设物块与地面之间的最大静摩擦力f m 大小与滑动摩擦力大小相等，则( )A ．0～t 1时间内所受摩擦力大小不变B ．t 1～t 2时间内物块做加速度减小的加速运动C ．t 2时刻物块的速度最大D ．t 2～t 3时间内物块克服摩擦力做功的功率增大解析：在0～t 1时间内水平拉力小于最大静摩擦力，物块保持不动，摩擦力大小逐渐增大，故A 错误；t 1～t 2时间内，拉力逐渐增大，摩擦力不变，根据牛顿第二定律可知，加速度逐渐增大，故B 错误；t 1～t 3时间内，合力向前，物块一直加速前进，t 3时刻后合力反向，物块要做减速运动，所以t 3时刻物块速度最大，故C 错误；t 2～t 3时间内物块速度逐渐增大，摩擦力大小不变，根据P ＝fv 可知物块克服摩擦力的功率增大，故D 正确．答案：D4. (2017届江西省吉安市第一中学高三月考)如图所示为牵引力F 和车速倒数1v的关系图象，若汽车质量为2×103kg ，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，设其最大车速为30 m/s ，则正确的是( )A ．汽车所受阻力为2×103NB ．汽车车速为15 m/s ，功率为3×104 WC ．汽车匀加速的加速度为3 m/s 2D ．汽车匀加速所需时间为4.5 s解析：当速度为30 m/s 时，牵引车的速度达到最大，做匀速直线运动，此时F ＝f ，所以f ＝2×103 N ，故A 正确；牵引车的额定功率P ＝fv ＝2×103×30 W＝6×104 W ，匀加速直线运动的加速度a ＝F －f m ＝6 000－2 0002 000 m/s 2＝2 m/s 2，匀加速直线运动的末速度v ＝P F ＝6×1046×103 m/s ＝10 m/s ，匀加速直线运动的时间t ＝v a＝5 s ，因为15 m/s>10 m/s ，所以汽车速度为15 m/s 时，功率已达到额定功率，故B 、C 、D 错误．答案：A二、多项选择题5．(2017届河北衡水中学二调)质量为m 的物体静止在粗糙的水平地面上，从t ＝0时刻开始受到方向恒定的水平拉力F 作用，F 与时间t 的关系如图甲所示．物体在12t 0时刻开始运动，其v ­t 图象如图乙所示，若可认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，则( )A ．物体与地面间的动摩擦因数为F 0mgB ．物体在t 0时刻的加速度大小为2v 0t 0C ．物体所受合外力在t 0时刻的功率为2F 0v 0D ．水平力F 在t 0到2t 0这段时间内的平均功率为F 0⎝ ⎛⎭⎪⎫2v 0＋F 0t 0m 解析：物体在t 02时刻开始运动，说明阻力等于此时的水平拉力，即f ＝F 0，动摩擦因数为μ＝F 0mg ，故A 正确；在t 0时刻由牛顿第二定律可知，2F 0－f ＝ma ，a ＝2F 0－f m ＝F 0m，故B 错误；t 0时刻物体受到的合外力为F ＝2F 0－f ＝F 0，功率为P ＝F 0v 0，故C 错误；2t 0时刻速度为v ＝v 0＋F 0m t 0，在t 0～2t 0时间内的平均速度为v ＝v ＋v 02＝2v 0＋F 0m t 02，故平均功率为P ＝2F 0v ＝F 0⎝ ⎛⎭⎪⎫2v 0＋F 0t 0m ，故D 正确． 答案：AD6．(2016届安徽皖江名校联盟月考)完全相同的两辆汽车，都拖着完全相同的拖车(与汽车质量相等)以相同的速度在平直公路上以速度v 匀速齐头并进，汽车与拖车的质量均为m ，某一时刻两拖车同时与汽车脱离之后，甲汽车保持原来的牵引力继续前进，乙汽车保持原来的功率继续前进，经过一段时间后甲车的速度变为2v ，乙车的速度变为1.5v ，若路面对汽车的阻力恒为车重的0.1倍，g 取10 m/s 2，则此时( )A ．甲、乙两车在这段时间内的位移之比为4∶3B ．甲车的功率增大到原来的4倍C ．甲、乙两车在这段时间内克服阻力做功之比为12∶11D ．甲、乙两车在这段时间内牵引力做功之比为3∶2解题思路：本题的本质类似于汽车的两种启动方式：一种是以恒定的牵引力做匀加速运动，另一种是以恒定的功率做加速运动，考虑到P ＝Fv ，以恒定功率加速运动的汽车随着速度的增大而牵引力减小，故做加速度减小的加速运动．开始时甲、乙的初速度相同，加速度相同，但甲始终做匀加速运动，乙做加速度减小的加速运动，固甲车在乙车前，利用牛顿运动定律即可求解．解析：据题意可知，甲汽车的牵引力：F ＝0.2mg ，两车原先的功率：P ＝0.2mgv ，以甲车为研究对象，由于做匀加速运动，所以加速度a ＝F －0.1mg m＝0.1g ＝1 m/s 2.据运动学公式得运动的时间：t ＝2v －v a ＝v ，所以运动的位移：x 1＝32v 2.由于甲的速度变为原来的2倍，所以功率为原来的2倍；再以乙为研究对象，乙以恒定功率运动，据动能定理：Pt －0.1mgx 2＝12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫94v 2－v 2，解得：x 2＝118v 2，所以：x 1∶x 2＝12∶11，故A 、B 错误；据功的公式可知，甲、乙两车在这段时间内克服阻力做功之比为12∶11，故C 正确；甲的牵引力做功为W 1＝Fx 1＝0.2mg ×32v 2＝3mv 2，乙以恒定功率运动，据动能定理：Pt －0.1mgx 2＝12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫94v 2－v 2，解得：Pt ＝2mv 2.所以甲、乙两车在这段时间内牵引力做功之比为3∶2，故D 正确．答案：CD7．(2017届山师大附中模拟)下列各图是反映汽车(额定功率P 额)从静止开始匀加速启动，最后做匀速运动的过程中，其速度随时间以及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象，其中正确的是( )解析：汽车开始做初速度为零的匀加速直线运动，当达到额定功率时，匀加速结束，然后做加速度逐渐减小的加速运动，直至最后匀速运动．开始匀加速时：F －f ＝ma ，设匀加速刚结束时速度为v 1，有：P 额＝Fv 1，最后匀速时：F ＝f ，有：P 额＝fv m ，由以上各式解得：匀加速的末速度为v 1＝P 额f ＋ma ，最后匀速速度为v m ＝P 额f，在v ­t 图象中斜率表示加速度，汽车开始加速度不变，后来逐渐减小，A 正确；汽车运动过程中开始加速度不变，后来加速度逐渐减小，最后加速度为零，B 错误；汽车牵引力开始大小不变，然后逐渐减小，最后牵引力等于阻力，C 正确；开始汽车功率逐渐增加，P ＝Fv ＝Fat ，故为过原点直线，后来功率恒定，D 正确．答案：ACD8. (2016届四川成都七中第一次理科综合)如图所示，轻质弹簧一端固定在水平面上，另一端放置一质量m ＝1 kg 的小球，小球此时处于静止状态，现用竖直向上的拉力F 作用在小球上，使小球开始向上做匀加速直线运动，经0.2 s 弹簧刚好恢复到原长，此时小球的速度为1 m/s ，整个过程弹簧始终在弹性限度内，g 取10 m/s 2.下列说法正确的是( )A ．在0～0.2 s 内，拉力的最大功率为15 WB ．弹簧的劲度系数为100 N/cmC ．在0.2 s 时撤去外力，则小球在全过程中能上升的最大高度为15 cmD ．在0～0.2 s 内，拉力F 对小球做的功等于1.5 J解析：小球从静止开始向上做匀加速直线运动，经0.2 s 弹簧刚好恢复到原长，此时小球的速度v ＝1 m/s,0.2 s 内小球的位移x ＝v 2t ＝0.1 m ，加速度a ＝v t＝5 m/s 2.刚开始弹簧静止，故mg ＝kx ，解得k ＝mg x＝100 N/m ，故B 错误；对小球受力分析，小球受重力、拉力和弹簧的弹力，根据牛顿第二定律有F －mg ＋k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12at 2＝ma ，解得F ＝5＋250t 2(t ≤0.2 s)，拉力F 的功率P ＝Fv ＝Fat ＝(5＋250t 2)×5t ，当t ＝0.2 s 时，拉力功率达到最大，为P m ＝15 W ，故A 正确；撤去F 后，小球离开弹簧做竖直上抛运动，能继续上升的最大高度为h ＝v 22g＝0.05 m ，故小球在全过程中能上升的最大高度为H ＝x ＋h ＝0.15 m ＝15 cm ，故C 正确；在0～0.2 s 内拉力F ＝5＋250t 2(t ≤0.2 s)，逐渐增加，最大为15 N ，位移为0.1 m ，故拉力做的功W ＜15 N×0.1 m＝1.5 J ，故D 错误．答案：AC9．(2016届福建泉州一诊)如图甲所示，在倾角为37°的粗糙且足够长的斜面的底端，一质量m ＝2 kg 、可视为质点的滑块压缩一轻弹簧并锁定，滑块与弹簧不相连．t ＝0时解除锁定，计算机通过传感器描绘出滑块的v ­t 图象如图乙所示，其中ab 段为曲线，bc 段为直线，g 取10 m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.则下列说法正确的是( )A ．在滑块与弹簧脱离之前，滑块一直做加速运动B ．滑块在0.15 s 末的加速度为－8 m/s 2C ．滑块在0.1 s 末克服重力做功的功率为32 WD ．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.25解析：0～0.1 s 为滑块和弹簧接触的过程，由图象可知，滑块先做加速运动后做减速运动，故A 错误；v ­t 图线的斜率代表加速度，0.1～0.2 s 内滑块的加速度a ＝Δv Δt ＝0.8－1.60.1m/s 2＝－8 m/s 2，故B 正确；在0.1 s 末滑动的速度为1.6 m/s ，克服重力做功的功率为P G ＝mgv sin37°＝19.2 W ，故C 错误；在0.1～0.2 s 内，对滑块，由牛顿第二定律可知－mg sin37°－μmg cos37°＝ma ，解得μ＝－a －g sin37°g cos37°＝0.25，故D 正确． 答案：BD三、计算题 10．(2017届江西上饶横峰中学月考)汽车发动机的额定牵引功率为60 kW ，汽车质量为5 t ，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，试问：(g 取10 N/kg)(1)汽车保持以额定功率从静止启动后能达到的最大速度是多少？(2)若汽车从静止开始，保持以0.5 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？解题思路：(1)当a ＝0时，即F ＝f 时，汽车的速度最大．(2)根据牛顿第二定律求出汽车的牵引力，再根据v ＝P F，求出汽车匀加速运动的末速度，从而求出匀加速运动的时间．解析：(1)当a ＝0时，速度最大，此时F ＝f ，则v m ＝P F ＝P f ＝60×1030.1×5 000×10 m/s ＝12 m/s. (2)牵引力F ＝f ＋ma ＝5 000 N ＋5 000×0.5 N＝7 500 N ，匀加速运动的末速度v ＝P F ＝60 00075 00 m/s ＝8 m/s ，t ＝80.5s ＝16 s. 答案：(1)12 m/s (2)16 s。

功与功率的概念与计算一、功的概念与计算1.1 概念：功是描述物体由于外力作用而做功的能力，是标量，单位为焦耳（J）。

1.2 分类：（1）静功：物体在力的作用下保持静止时所做的功。

（2）动能功：物体在力的作用下从一个位置移动到另一个位置时所做的功。

（3）势能功：物体在力的作用下从一个势能状态转移到另一个势能状态时所做的功。

1.3 计算公式：（1）静功：W = F * s * cosθ，其中F为作用力，s为力的作用位移，θ为力的作用方向与位移方向之间的夹角。

（2）动能功：W = ΔK，其中ΔK为物体动能的变化量。

（3）势能功：W = ΔU，其中ΔU为物体势能的变化量。

二、功率的概念与计算2.1 概念：功率是描述做功快慢的物理量，是标量，单位为瓦特（W）。

2.2 分类：（1）瞬时功率：物体在某一瞬间所做的功与时间的比值。

（2）平均功率：物体在一段时间内所做的功与时间的比值。

2.3 计算公式：（1）瞬时功率：P = F * v * cosθ，其中F为作用力，v为物体的瞬时速度，θ为力的作用方向与速度方向之间的夹角。

（2）平均功率：P = W / t，其中W为物体在一段时间内所做的功，t为时间。

三、功与功率的关系3.1 功是功率与时间的乘积。

3.2 功率是单位时间内所做的功。

四、注意事项4.1 在计算功和功率时，要区分作用力和反作用力。

4.2 在计算功时，要注意力的作用方向与位移方向之间的夹角。

4.3 在计算功率时，要选择正确的时间间隔。

功与功率是物理学中的重要概念，掌握它们的定义、分类、计算公式及其关系对于深入学习物理学具有重要意义。

通过本题的解答，希望您对功与功率有了更加深入的了解。

习题及方法：1.习题：一个质量为2kg的物体受到一个力为10N的作用力，物体在力的方向上移动了5m，求物体的功。

方法：使用功的计算公式W = F * s * cosθ。

由于题目中没有给出力的作用方向与位移方向之间的夹角，我们可以默认它们是相同的，因此cosθ = 1。