勾股定理(3)

第1篇一、勾股定理简介勾股定理，又称为毕达哥拉斯定理，是数学中一个重要的几何定理。

它指出，在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。

这个定理不仅在我国古代数学著作《周髀算经》中有记载，而且在古希腊、印度、埃及等地的数学文献中也有所体现。

勾股定理是解决直角三角形问题的基础，也是许多数学领域的重要工具。

二、勾股定理的证明1. 证明方法一：几何证明如图所示，设直角三角形ABC中，∠C为直角，AC、BC分别为直角边，AB为斜边。

作辅助线CD，使得CD⊥AB于点D。

（1）证明AC²+BC²=AB²由于CD⊥AB，∠ACD和∠BCD都是直角。

因此，三角形ACD和三角形BCD都是直角三角形。

根据直角三角形的性质，有：AC² = AD² + CD²BC² = BD² + CD²将上述两个等式相加，得到：AC² + BC² = (AD² + CD²) + (BD² + CD²)AC² + BC² = AD² + BD² + 2CD²由于AD+BD=AB，将AD+BD替换为AB，得到：AC² + BC² = AB² + 2CD²由于CD是AB的一半，即CD=AB/2，代入上式，得到：AC²+ BC² = AB² + 2(AB/2)²AC² + BC² = AB² + AB²AC² + BC² = 2AB²由于2AB²=AB²，因此：AC² + BC² = AB²（2）证明结论根据上述证明，得出勾股定理：在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。

3.运用直观教具、几何画板等工具，帮助学生直观地理解勾股定理的应用。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和好奇心，激发学生学习数学的内在动力。
2.培养学生的自信心和自主学习能力，让学生体验到成功的喜悦。
3.通过解决实际问题，培养学生的应用意识，让学生认识到数学与生活的紧密联系。
4.培养学生严谨治学的态度，养成积极主动、认真负责的学习习惯。
人教版八年级数学下17.数学下册第17.1节勾股定理（3），学生在学习了勾股定理的基础上，进一步探究勾股定理的应用。通过前面的学习，学生已经掌握了勾股定理的表述和证明，但对勾股定理的理解还停留在表面，对勾股定理在实际问题中的应用还不够熟练。因此，本节课的教学目标是让学生深入理解勾股定理，并能运用勾股定理解决实际问题。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体课件展示房屋装修、篮球架安装等实际生活中的例子，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.提出问题：“在这些实际问题中，我们如何运用数学知识来解决呢？”引导学生思考，为新课的引入做好铺垫。
3.教师总结：通过实际例子，我们可以发现一个规律——直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，这就是我们今天要学习的勾股定理。
（二）问题导向
1.自主探究：引导学生通过自主学习，发现问题、解决问题，培养学生的自主学习能力。
2.合作交流：组织学生进行小组讨论，分享彼此的想法和成果，促进学生之间的思维碰撞。
3.教师引导：在学生探究过程中，教师要善于引导学生，给予必要的提示和帮助，引导学生正确思考。
（三）小组合作
1.小组讨论：让学生在小组内进行讨论交流，共同解决问题，培养学生的团队合作意识。
3.教师评价：教师对学生的学习过程和成果进行评价，关注学生的成长和进步，给予鼓励和指导。

第3课时 17．1 勾股定理（三）
教学目标
1．会用勾股定理解决简单的实际问题。

2．树立数形结合的思想。

教学重点、难点
1．重点：勾股定理的应用。

2．难点：实际问题向数学问题的转化。

教学过程：
一、课堂引入
勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。

勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。

二、新课
例1（教材探究1）
分析：⑴在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角。

⑵让学生深入探讨图中有几个直角三角形？图中标字母的线段哪条最长？⑶指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过？⑷转化为勾股定理的计算，采用多种方法。

⑸注意给学生小结深化数学建模思想，激发数学兴趣。

例2（教材P67页探究2）Array
分析：⑴在△AOB中，已知AB=3，AO=，利用勾股定理计算OB。

⑵在△COD中，已知CD=3，CO=2，利用勾股定理计算OD。

则BD=OD－OB，通过计算可知BD≠AC。

⑶进一步让学生探究AC和BD的关系，给AC不同的值，计算BD。

三、课堂练习
课本练习 1、2
四、小结
谈谈本节课的收获？
五、作业
课本习题第2、3、5题
六、课后反思。

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•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021
▪ 1876年4月1日，伽菲尔德 在《新英格兰教育日志》 上发表了他对勾股定理的 这一证法。
▪ 1881年，伽菲尔德就任美 国第二十任总统。后来， 人们为了纪念他对勾股定 理直观、简捷、易懂、明 了的证明，就把这一证法 称为“总统”证法。
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▪ 赵爽：东汉末至三国时 代吴国人
▪ 为《周髀算经》作注， 并著有《勾股圆方图 说》。
▪ 赵爽的这个证明可谓别 具匠心，极富创新意识。 他用几何图形的截、割、 拼、补来证明代数式之 间的恒等关系。
毕达哥拉斯
在国外，相传勾股 定理是公元前500多年 时古希腊数学家毕达哥 拉斯首先发现的。因此 又称此定理为“毕达哥 拉斯定理”。法国和比 利时称它为“驴桥定 理”，埃及称它为“埃 及三角形”等。但他们 发现的时间都比我国要 迟得多。
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