信号与线性系统分析公式大总结
第一章
I冲激函数的各种性质
1定义
[0 r<0
O = h ?>o
[J（r） = 0 "0
化$（渺=1
2 S（r）与£（.）关系
S（/） T 5（。T £（/） T，£（，） 3 5（。性质
雄）奇（，）
$（-。=瘴）
5'（T）f （，）
[9（/）3“也=9（0）
"（，）"炒=-伊（0）
/（r）^（r） = /（0）J（r）
/（z）j（r） = /（o）j（r）-/（o）j（r）
[仞（，）5（"4）炒= 90）
r 伊（。3'（（-顽=-仞（，0）
/（W「o） = f （上）$（—，0）
（，一，0）= / （，0）5 f （，0）5（，一，0）
3卷积
*）*阻"⑴
/（r）*J（z-rI） = /（r-z1）
/；H（i2）= /；（，）*f2（W"2）
ZW* h （0="）（0 * 了罗（。顼）（0 * 舟）（0
2系统线性时不变性的判断
线性 可分解性y（r） = ）?（，） + ）、（，）
零状态线性
f （0 -> 方（。 贝此 1 （，） + " （0 T %），”） + 心函（，）
零输入线性
｛利O）｝ T 顽） 则％ "】（（））｝ +% ｛工2 （0）｝
T %）物（，）+ 妇勺2 （0
时不变性则f（io） — %—。）
P19,例 1. 4. 1/P35, /. 10
第一章连续系统的时域分析
1卷积积分
卷积积分定义 /；（/）*/2（/）= £ J； （C/2 （"Cdr
卷积积分的性质 见P1
常用卷积结果
-at -ht
『％（F） * e-bt£（t）二七检一 £
b-a
2单位冲激响应方⑺和单位阶跃响应g（f）
仰）=或） /（，）=$（，）
g（0 = ）»（［）川浏）
P70f 例 2. 4. 2, 2. 4. 3/P79, 2. 17 2. 22, 30
第二章离散系统的时域分析
1卷积和
连续时间周期信号傅立叶级数 离散时间周期信号傅立叶级数 连续时间非周期信号傅立叶变换
公式
性质 连续时间周期信号 傅立叶级数系数 信号 傅立叶级数系数 信号 傅立叶变换
周期为 ，频率
周期为 ，频率 周期为
线性
时移
频移
共轭
时间反转
时域尺度变换
（ 周期为 ）
是 倍数 非 倍数
（看成周期的,周期为mN）
周期卷积
相乘
微分/一阶差分
（时域微分）
积分/求和
（仅当 才为有限值且为周期的）
（仅当 才为有限值且为周期的）
（频域微分）
实信号的共轭对称性 为实信号
为实信号
为实信号
实偶信号 为实偶信号 为实偶函数 为实偶信号 为实偶数 为实偶信号 为实偶
实奇信号 为实奇信号 为纯虚奇函数 为实奇信号 为纯虚奇数 为实奇信号 为实虚奇
《信号与线性系统分析》重要公式
信号与线性系统分析是电子信息专业重要的基础课程之一，具有重要的理论和实际应用价值。随着信息技术的快速发展，信号与线性系统的研究在通信、图像处理、音频处理、控制系统等各个领域都扮演着重要的角色。本文将介绍信号与线性系统分析中的一些重要公式，帮助读者更好地理解和应用信号与线性系统分析。
1.线性系统的定义：
-叠加定理：线性系统对两个输入信号的线性组合作用后的响应等于对每个输入信号分别进行线性系统的响应再进行线性组合，即y(t)=a1*x1(t)+a2*x2(t)=>H[a1*x1(t)+a2*x2(t)]=a1*H[x1(t)]+a2*H[x2(t)]
-时间因果性：线性系统的输出，必须要随着输入的改变而改变，即输出仅依赖于当前和过去的输入值，而与未来的输入无关。
-线性系统的时不变性：线性系统的性质和特性在不同时刻都是不变的，即系统的输出只依赖于当前的输入和系统的当前状态。
-线性系统的稳定性：当输入系统后，输出会逐渐趋于有限值的性质。
2.常见信号的基本性质：
-单位冲激函数δ(t)：在t=0时刻取值为无穷大，其他时刻取值为0，可以表示信号的零值以外的非零值。
-单位阶跃函数u(t)：在t=0时刻取值为0，t>0取值为1，可以表示信号的跃迁性质。
-正弦信号：具有周期性的函数，可表示信号的频率和相位。 -矩形信号：具有有限宽度和平坦的值，可表示信号的持续时间。
3.傅里叶级数与傅里叶变换：
-傅里叶级数：将周期性信号分解为一系列正弦和余弦函数，以求得信号频谱的方法。
-傅里叶变换：将非周期性信号分解为连续频谱的方法，常用于信号的频谱分析和滤波等应用。
-时域与频域的转换关系：傅里叶变换可以将信号从时域转换到频域，反之，傅里叶逆变换可以将信号从频域转换到时域。
4.系统的频率响应：
- 时域脉冲响应h(t)与频域频率响应H(f)的关系：频域频率响应等于时域脉冲响应与复指数e^(-j2πft)的卷积。
精品文档交流 信号与系统常用公式
一、周期信号的傅里叶级数
1．三角函数形式的傅里叶级数：0111()[cos()sin()]nnnftaantbnt，其中
010011()tTtaftdtT，010112()cos()tTntaftntdtT，010112()sin()tTntbftntdtT。
2．指数形式的傅里叶级数：11()()jntnftFne，其中0110111()()tTjnttFnftedtT。
二、傅里叶变换
1．傅氏正变换：()[()]()jtFFftftedt
2．傅氏逆变换：11()[()]()2jtftFFFed
3．傅里叶变换基本性质：
性质 时域()ft 频域()F
1．线性 1122()()kftkft 1122()()kFkF
2．对称性 ()Ft 2()f
3．尺度变换 ()fat 1()Faa
4．时移 0()ftt 0()jtFe
5．反褶 ()ft ()F
6．频移 0()jtfte 0()F
7．时域微分 ()dftdt ()jF
()nndftdt ()()njF
8．时域积分 ()tfd 1()(0)()FFj
三、拉普拉斯变换
1．拉氏正变换：0()[()]()stFsLftftedt
2．拉氏逆变换：11()[()]()2jstjftLFsFsedsj
精品文档交流 3．拉氏变换的基本性质：
性质 时域()ft 复频域()Fs
1．线性 1122()()kftkft 1122()()kFskFs
2．时域微分 ()dftdt ()(0)sFsf
22()dftdt 2'()(0)(0)sFssff
3．时域积分 ()tfd (1)(0)()fFsss
