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信号与系统重点概念公式总结Last updated on the afternoon of January 3, 2021信号与系统重点概念及公式总结：第一章：概论1.信号：信号是消息的表现形式。
（消息是信号的具体内容）2.系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。
第二章：信号的复数表示：1.复数的两种表示方法：设C 为复数，a 、b 为实数。
常数形式的复数C=a+jba 为实部，b 为虚部；或C=|C|e j φ，其中，22||b a C +=为复数的模，tan φ=b/a ，φ为复数的辐角。
（复平面）2.欧拉公式：wt j wt e jwt sin cos +=（前加-，后变减） 第三章：正交函数集及信号在其上的分解1.正交函数集的定义：设函数集合)}(),(),({21t f t f t f F n =如果满足：n i K dt t f j i dt t f t f i T T i T T j i 2,1)(0)()(21212==≠=⎰⎰则称集合F 为正交函数集如果n i K i ,2,11==，则称F 为标准正交函数集。
如果F 中的函数为复数函数条件变为：ni K dt t f t f j i dt t f t f i T T i i T T j i 2,1)()(0)()(2121**==⋅≠=⋅⎰⎰其中)(*t f i 为)(t f i 的复共轭。
2.正交函数集的物理意义：一个正交函数集可以类比成一个坐标系统；正交函数集中的每个函数均类比成该坐标系统中的一个轴；在该坐标系统中，一个函数可以类比成一个点；点向这个坐标系统的投影（体现为该函数与构成坐标系的函数间的点积）就是该函数在这个坐标系统中的坐标。
3.正交函数集完备的概念和物理意义：如果值空间中的任一元素均可以由某正交集中的元素准确的线性表出，我们就称该正交集是完备的，否则称该正交集是不完备的。
如果在正交函数集()()()()t g n ,t g ,t g ,t g 321之外，不存在函数x （t ）()∞<<⎰2120t t dt t x ，满足等式：()()⎰=210t t i dt t g t x ，则此函数集称为完备正交函数集。
信号与系统傅里叶变换对照表
傅里叶变换是信号与系统领域中非常重要的数学工具，它将一个时域信号转换为频域信号，可以帮助我们理解信号的频谱特性。
下面是一份傅里叶变换的对照表，列出了一些常见的信号和它们的傅里叶变换形式：
1. 单位冲激函数（单位脉冲）：
时域表示，δ(t)。
频域表示，1。
2. 正弦函数：
时域表示，sin(2πft)。
频域表示，jπ[δ(f-f0) δ(f+f0)]
3. 余弦函数：
时域表示，cos(2πft)。
频域表示，1/2[δ(f-f0) + δ(f+f0)] 4. 矩形脉冲信号：
时域表示，rect(t/T)。
频域表示，T sinc(fT)。
5. 三角脉冲信号：
时域表示，tri(t/T)。
频域表示，T^2 sinc^2(fT)。
6. 高斯脉冲信号：
时域表示，exp(-πt^2/σ^2)。
频域表示，exp(-π^2f^2σ^2)。
7. 指数衰减信号：
时域表示，exp(-at)。
频域表示，1/(a+j2πf)。
8. 阶跃函数（单位阶跃函数）：
时域表示，u(t)。
频域表示，1/(j2πf) + 1/2。
9. 周期方波信号：
时域表示，square(t/T)。
频域表示，(1/T)[δ(f-nf0) + δ(f+nf0)], n为整数。
以上仅列举了一些常见的信号及其傅里叶变换形式。
傅里叶变换对照表可以帮助我们在信号分析和系统设计中快速理解信号的频域特性，从而更好地理解信号与系统的行为和特性。
傅里叶变换公式总结
傅里叶变换是一种在信号处理和频谱分析中广泛应用的数学工具，用于将一个时域信号转换为频域表示。
傅里叶变换公式描述了信号在时域和频域之间的转换关系。
以下是傅里叶变换的基本公式总结：
时域信号表示：
一个连续时间域的信号函数 f(t) 可以通过傅里叶变换转换为
连续频域的信号函数 F(ω)。
傅里叶变换的时域表示公式为：F(ω) = ∫[f(t) * e^(-jωt)] dt
其中，F(ω) 表示频域信号的复数函数，ω是频率变量，e 是自然对数的底，j 是虚数单位。
频域信号表示：
一个连续频域的信号函数 F(ω) 可以通过傅里叶逆变换转换回连续时间域的信号函数 f(t)。
傅里叶逆变换的频域表示公式为：f(t) = (1/2π) ∫[F(ω) * e^(jωt)] dω
其中，f(t) 表示时域信号的复数函数，t 是时间变量，e 是自然对数的底，j 是虚数单位。
这两个公式是傅里叶变换中的核心公式，它们描述了信号在时域和频域之间的双向转换关系。
通过傅里叶变换，我们可以将
信号从时域的波形表示转换为频域的频谱表示，以便对信号的频率特性和谱分布进行分析和处理。
需要注意的是，上述公式是连续傅里叶变换的表示形式，适用于连续时间和频率的信号。
对于离散时间和频率的信号，我们可以使用离散傅里叶变换（DFT）和离散傅里叶逆变换（IDFT）来进行相应的转换。
傅里叶变换常用公式1. 简介傅里叶变换是一种重要的数学工具，用于将一个信号从时域转换到频域。
它常被应用于信号处理、图像处理、通信等领域。
本文将介绍傅里叶变换的基本概念和常用公式。
2. 傅里叶级数傅里叶级数是傅里叶变换的基础，它用于将周期信号表示为一系列正弦和余弦函数的和。
傅里叶级数的公式如下：傅里叶级数公式傅里叶级数公式在上述公式中，f(t)表示周期为T的函数，a0是直流成分，ak和bk是傅里叶系数。
3. 傅里叶变换傅里叶变换是将非周期信号表示为一组连续的频谱的过程。
傅里叶变换的公式如下：傅里叶变换公式傅里叶变换公式在上述公式中，F(w)表示频域信号，f(t)表示时域信号，j是虚数单位。
4. 反傅里叶变换反傅里叶变换是将频域信号恢复为时域信号的过程。
反傅里叶变换的公式如下：反傅里叶变换公式反傅里叶变换公式在上述公式中，F(w)表示频域信号，f(t)表示时域信号。
5. 常见傅里叶变换公式下面列举了一些常见的傅里叶变换公式：5.1 正弦函数的傅里叶变换正弦函数的傅里叶变换的公式如下：正弦函数的傅里叶变换公式正弦函数的傅里叶变换公式在上述公式中，f(t)是正弦函数，F(w)是其频域信号。
5.2 余弦函数的傅里叶变换余弦函数的傅里叶变换的公式如下：余弦函数的傅里叶变换公式余弦函数的傅里叶变换公式在上述公式中，f(t)是余弦函数，F(w)是其频域信号。
5.3 矩形脉冲的傅里叶变换矩形脉冲的傅里叶变换的公式如下：矩形脉冲的傅里叶变换公式矩形脉冲的傅里叶变换公式在上述公式中，f(t)是矩形脉冲，F(w)是其频域信号。
5.4 高斯函数的傅里叶变换高斯函数的傅里叶变换的公式如下：高斯函数的傅里叶变换公式高斯函数的傅里叶变换公式在上述公式中，f(t)是高斯函数，F(w)是其频域信号。
6. 结论傅里叶变换是一种非常强大的数学工具，用于将信号从时域转换到频域。
本文介绍了傅里叶级数、傅里叶变换和反傅里叶变换的基本公式，并列举了一些常见的傅里叶变换公式。
傅里叶变换常用公式大全傅里叶变换是一种重要的数学工具，用于将信号从时域转换到频域。
在信号处理、图像处理和通信领域广泛应用。
本文将介绍一些傅里叶变换中常用的公式，以帮助读者更好地理解和应用傅里叶变换。
1. 傅里叶变换的定义公式傅里叶变换的定义公式如下：F(ω) = ∫[f(t) * e^(-jωt)]dt其中F(ω)表示信号f(t)在频率ω处的傅里叶变换。
2. 傅里叶变换的逆变换公式傅里叶变换的逆变换公式如下：f(t) = ∫[F(ω) * e^(jωt)]dω其中f(t)表示频域信号F(ω)的逆变换。
3. 傅里叶级数展开公式傅里叶级数展开公式将一个周期信号表示为一系列正弦和余弦函数的和。
公式如下：f(t) = a₀ + Σ[aₙ * cos(nω₀t) + bₙ * sin(nω₀t)]其中a₀, aₙ, bₙ为系数，n为正整数，ω₀为基本角频率。
4. 傅里叶级数系数计算公式傅里叶级数系数的计算公式如下：a₀ = 1/T₀ * ∫[f(t)]dtaₙ = 2/T₀ * ∫[f(t) * cos(nω₀t)]dtbₙ = 2/T₀ * ∫[f(t) * sin(nω₀t)]dt其中T₀为周期。
5. 傅里叶变换的线性性质公式傅里叶变换具有线性性质，公式如下：F(a * f(t) + b * g(t)) = a * F(f(t)) + b * F(g(t))其中a和b为常数。
6. 傅里叶变换的频移性质公式傅里叶变换具有频移性质，公式如下：F(f(t - t₀)) = e^(-jωt₀) * F(f(t))其中t₀为时间偏移量。
7. 傅里叶变换的频率缩放公式傅里叶变换具有频率缩放性质，公式如下：F(f(a * t)) = (1/|a|) * F(f(t/a))其中a为常数。
8. 傅里叶变换的频域微分公式傅里叶变换的频域微分公式如下：F(d/dt[f(t)]) = jωF(f(t))其中d/dt表示对时间t的导数。
《信号与系统》知识要点第一章 信号与系统1、 周期信号的判断 （1）连续信号思路：两个周期信号()x t 和()y t 的周期分别为1T 和2T ，如果1122T N T N =为有理数（不可约），则所其和信号()()x t y t +为周期信号，且周期为1T 和2T 的最小公倍数，即2112T N T N T ==。
（2）离散信号思路：离散余弦信号0cos n ω（或0sin n ω）不一定是周期的，当 ①2πω为整数时，周期02N πω=；②122N N πω=为有理数（不可约）时，周期1N N =； ③2πω为无理数时，为非周期序列注意：和信号周期的判断同连续信号的情况。
2、能量信号与功率信号的判断 （1）定义连续信号 离散信号信号能量：2|()|k E f k ∞=-∞=∑信号功率： def2221lim ()d T T T P f t t T →∞-=⎰ /22/21lim|()|N N k N P f k N →∞=-=∑⎰∞∞-=t t f E d )(2def（2）判断方法能量信号： P=0E <∞， 功率信号： P E=<∞∞， （3）一般规律①一般周期信号为功率信号；②时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号；③还有一些非周期信号，也是非能量信号。
例如：ε(t )是功率信号； t ε(t )3、典型信号① 指数信号： ()at f t Ke =，a ∈R② 正弦信号： ()sin()f t K t ωθ=+tt4、信号的基本运算 1) 两信号的相加和相乘 2) 信号的时间变化 a) 反转: ()()f t f t →- b) 平移: 0()()f t f t t →± c)尺度变换: ()()f t f at →3) 信号的微分和积分注意：带跳变点的分段信号的导数，必含有冲激函数，其跳变幅度就是冲激函数的强度。
正跳变对应着正冲激；负跳变对应着负冲激。
