盐城市亭湖区2017届九年级上月考数学试卷(10月)含答案解析

2021-2022学年江苏省盐城市亭湖区景山中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）1.某运动品牌经销商对鞋码大小进行抽样调查，经销商最感兴趣的数据是()A. 中位数B. 平均数C. 众数D. 方差2.一元二次方程x2−x−1=0的根的情况为()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根3.圆的半径为4，圆心到直线l的距离为3，则直线l与⊙O位置关系是()A. 相离B. 相切C. 相交D. 相切或相交4.若方程：x2−2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()A. m>1B. m<1C. m≤1D. m≥15.如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是()A. 25°B. 65°C. 50°D. 130°6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=28°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为()A. 28°B. 64°C. 56°D. 124°7.下列命题中，正确的个数是()(1)三点确定一个圆(2)等弧所对的圆周角相等(3)相等的圆心角所对的弧相等(4)直径所对的圆周角是直角A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.到三角形三条边的距离相等的点是三角形的()交点．A. 三条中线B. 三个内角平分线C. 三条高线D. 三边垂直平分线9.方程x2−7=0的解是______．10.已知数据：−1，0，1，2，3，这组数据的方差为______．11.一组数据23，27，18，21，12的中位数是______．12.某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元．设这两年该企业交税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程______．13.已知方程x2−x−7=0的两个实数根分别为m，n，则m2+n的值为______．14.已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则这个圆锥的侧面积是______．15.矩形ABCD中，边AB=6cm，AD=8cm，以A为圆心作⊙A，使B、C、D三点有两个点在⊙A内，有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是______．16.点I为△ABC的内心，连AI交△ABC的外接圆于点D，若AI=2CD，点E为弦AC的中点，连接EI，IC，若IC=6，ID=5，则IE的长为______．17.解下列方程(1)2x2−5x−1=0；(2)(x+2)2=3x+6．18.已知关于x的一元二次方程x2−(m+2)x+2m=0．(1)求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；(2)若直角△ABC的两直角边AB、AC的长是该方程的两个实数根，斜边BC的长为3，求m的值．19.如图，CD是圆O的直径，点A在DC的延长线上，∠EOD=84°，AE交圆O于点B，且AB=OC.求∠A的度数．20.某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数(单位：个)进行统计，结果如表；甲1061068乙79789经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2．(1)求乙进球的平均数和方差；(2)如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？21.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,7)，点B的坐标为(0,3)，点C的坐标为(3,0)．(1)在图中利用直尺画出△ABC的外接圆的圆心点D，圆心D的坐标为______；(2)求△ABC外接圆的面积；(3)若点E的坐标(6,0)，点E在△ABC外接圆______.(填“圆内”“圆上”或“圆外”)22.如图在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，过D作DE⊥BD交AB于点E，经过B，D，E三点作⊙O．(1)求证：AC与⊙O相切于D点；(2)若AD=15，AE=9，求⊙O的半径．23.如图，在△ABC中，经过A，B两点的⊙O与边BC交于点E，圆心O在BC上，过点O作OD⊥BC交⊙O于点D，连接AD交BC于点F，且AC=FC．(1)试判断AC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若FC=√3，CE=1.求图中阴影部分的面积(结果保留π)．24.已知如图，扇形AOB的圆心角为120°，半径OA为6cm．(1)求扇形AOB的弧长和扇形面积；(2)若把扇形纸片AOB卷成一个圆锥形无底纸帽，求这个纸帽的高OH．25.某超市将进价为160元的商品按每件200元出售，每天可销售100件．为了尽可能的让利于顾客，超市决定采取适当的降价措施．经市场调查，发现这种商品每降价2元，其销售量就增加10件．设后来该商品每件降价x元．(1)超市经营该商品，原来一天可获利润______元；(2)若超市经营该商品一天要获利润4320元，则每件商品应降价多少元？(3)当售价定为多少元时，每天所获利润最大？并求出最大利润．26.学习心得：小刚同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．例如：已知，如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是△ABC外一点，且AD=AC，求∠BDC的度数．若以点A为圆心，AB为半径作辅助圆⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC=______.(直接写答案)问题解决：如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=25°，求∠BAC 的度数；问题拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC=45°，AD是BC边上的高，且BD=4，CD=2，求AD的长．27.【概念认识】自一点引出的两条射线分别经过已知线段的两端，则这两条射线所成的角称为该点对已知线段的视角，如图①，∠APB是点P对线段AB的视角．【数学理解】如图②，已知线段AB与直线l，在直线l上取一点P，使点P对线段AB的视角最大．(1)过A、B两点，作⊙O使其与直线l相切，切点为P，则点P对线段AB的视角最大，即∠APB最大．为了证明点P的位置即为所求，不妨在直线l上另外任取一点Q，连接AQ、BQ，证明：∠APB>∠AQB即可，请完成这个证明．【问题解决】在足球电子游戏中，足球队球门的视角越大，越容易被踢进，如果一名球员沿直线带球前进，那么他应当在哪个地方射门，才能使进球的可能性最大？(2)如图③，A、B是足球门的两端，线段AB是球门的宽，CD是球场边线，∠ADC是直角．①若该球员沿边线CD带球前进，记足球所在的位置为点P，在图③中，用直尺和圆规在线段CD上求作点P，使点P对AB的视角最大(不写作法，保留作图痕迹)．②若M是线段CD上一点，∠CMN=60°，该球员沿射线MN带球前进(如图④)，记足球所在的位置为点P，已知AB=4，BD=9，DM=√3，求点P对AB的最大视角．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数．经销商最感兴趣的是这组鞋号中销售量最大的尺码，故应关注众数的大小．故选C．经销商最感兴趣的是这组鞋号中销售量最大的尺码，即这组鞋号的众数．本题主要考查学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对统计量进行合理的选择和恰当的运用．2.【答案】A【解析】解：∵a=1，b=−1，c=−1，∴△=b2−4ac=(−1)2−4×1×(−1)=5>0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：A．先求出△的值，再判断出其符号即可．本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△的关系是解答此题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵圆的半径为4，圆心到直线l的距离为3，3<4，∴直线与圆相交．故选：C．直接根据直线与圆的位置关系即可得出结论．本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知直线与圆相交的条件是解答此题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵△=b2−4ac=4−4m>0，∴m<1．故选B．利用方程有两个不相等的实数根，则△>0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．5.【答案】C【解析】解：由圆周角定理得，∠AOC=2∠ABC=50°，故选：C．根据圆周角定理解答即可．本题考查的是圆周角定理的应用，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6.【答案】C【解析】解：∵∠C=90°，∠A=28°，∴∠B=62°，∵CB=CD，∴∠CDB=∠B=62°，∴∠BCD=180°−62°−62°=56°，∴BD⏜的度数为56°．故选：C．先利用互余计算出∠B=64°，再利用半径相等和等腰三角形的性质得到∠CDB=∠B= 64°，则根据三角形内角和定理可计算出∠BCD，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数求解．本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．7.【答案】C【解析】解：(1)不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误，不符合题意；(2)等弧所对的圆周角相等，正确，符合题意；(3)同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故原命题错误，不符合题意；(4)直径所对的圆周角是直角，正确，符合题意，正确的有3个，故选：C．利用确定圆的条件、圆周角定理等知识分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、圆周角定理等知识，难度不大．8.【答案】B【解析】解：到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心，即三个内角平分线的交点．故选：B．到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．9.【答案】x1=√7，x2=−√7【解析】解：x2−7=0，移项得：x2=7，开方得：x=±√7，∴x1=√7，x2=−√7．故答案为：x1=√7，x2=−√7将原方程的常数项移项到方程右边，利用平方根的定义开方即可求出原方程的解．此题考查了解一元二次方程−直接开方法，利用此方法解方程时，首先将方程左边化为完全平方式，右边为非负常数，然后利用平方根的定义来求解．10.【答案】2【解析】解：这组数据的平均数是：(−1+0+1+2+3)÷5=1，[(−1−1)2+(0−1)2+(1−1)2+(2−1)2+(3−1)2]=2；则方差S2=15故答案为：2先求出这组数据的平均数，再根据方差的计算公式解答即可．本题考查了方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．11.【答案】21【解析】解：将这组数据从小到大排列为：12，18，21，23，27，处在中间位置的数为21，因此中位数是21，故答案为：21．把这组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而做错，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．12.【答案】40(1+x)2=48.4【解析】解：设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，依题意得40(1+x)2=48.4．故答案为：40(1+x)2=48.4．根据增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，如果设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，首先表示出2011年的缴税额，然后表示出2012年的缴税额，即可列出方程．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程中增长率问题，一般形式为a(1+x)2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．13.【答案】8【解析】解：由题意可知：m2−m−7=0，∴m2=m+7，∵m+n=1，∴原式=m+7+n=8，故答案为：8．根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14.【答案】24πcm2【解析】解：∵圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π⋅4=8π，⋅8π⋅6=24π(cm2).∴圆锥的侧面积=12故答案为：24πcm2．根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式即可．本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面⋅l⋅R，(l为弧长)．周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=1215.【答案】8(cm)≤r<10(cm)【解析】解：连接AC，∵矩形ABCD，∴AB=CD=6(cm)，∠ADC=90°，在Rt△ACD中，AC=√82+62=10(cm)，当点D在⊙A上时，半径r=8cm，当点C在⊙A上时，半径r=10cm，∴当点B、C、D三点有两个点在⊙A内，有一点在⊙A外需满足8(cm)≤r<10(cm)，故答案为8(cm)≤r<10(cm)．利用矩形的性质和勾股定理求出对角线AC的长度，再利用点与圆的位置关系进行求解．本题主要考查了矩形的性质和点与圆的位置关系，解题关键是是借助勾股定理求出矩形对角线的长度进行求解．16.【答案】4【解析】解：延长ID到M，是的DM=ID，连接CM．∵I是△ABC的内心，∴∠IAC=∠IAB，∠BCD，∠ICA=∠ICB，∵∠DIC=∠IAC+∠ICA，∠DCI=∠BCD+∠ICB，∴∠DIC=∠DCI，∴DI=DC=DM，∴∠ICM=90°，∴CM=√IM2−IC2=8，∵AI=2CD=10，∴AI=IM，∵AE=EC，∴IE=1CM=4，2故答案为4．延长ID到M，是的DM=ID，连接CM.想办法求出CM，证明IE是△ACM的中位线即可解决问题；本题考查三角形的内心、三角形的外接圆、三角形的中位线定理、直角三角形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题．17.【答案】解：(1)2x2−5x−1=0；∵a=2，b=−5，c=−1，∴b2−4ac=(−5)2−4×2×(−1)=33，x =5±√332×2， ∴x 1=5+√334，x 2=5−√334；(2)(x +2)2=3x +6．(x +2)2−3x −6=0，(x +2)2−3(x +2)=0(x +2)[(x +2)−3]=0，x +2=0，(x +2)−3=0，∴x 1=−2，x 2=1．【解析】本题考查了解一元二次方程，能够选择适当的方法解方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．(1)先求出b 2−4ac 的值，再代入公式求出即可；(2)移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．18.【答案】(1)证明：∵Δ=[−(m +2)]2−4×2m =(m −2)2≥0，∴不论m 为何值，该方程总有两个实数根；(2)解：∵AB 、AC 的长是该方程的两个实数根，∴AB +AC =m +2，AB ⋅AC =2m ，∵△ABC 是直角三角形，∴AB 2+AC 2=BC 2，∴(AB +AC)2−2AB ⋅AC =BC 2，即(m +2)2−2×2m =32，解得：m =±√5，∴m 的值是±√5．又∵AB ⋅AC =2m ，m 为正数，∴m 的值是√5．【解析】本题考查了一元二次方程根的判别式，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．(1)根据一元二次方程根的判别式和非负数的性质即可得到结论；(2)根据勾股定理和一元二次方程根的判别式解方程即可得到结论．19.【答案】解：连接OB ，如图，∵AB =OC ，∴AB =BO ，∴∠BOC =∠A ，∴∠EBO =∠BOC +∠A =2∠A ，而OB =OE ，得∠E =∠EBO =2∠A ，∴∠EOD =∠E +∠A =3∠A ，而∠EOD =84°，∴3∠A =84°，∴∠A =28°．【解析】连接OB ，由AB =OC ，得到AB =BO ，则∠BOC =∠A ，于是∠EBO =2∠A ，而OB =OE ，得∠E =∠EBO =2∠A ，由∠EOD =∠E +∠A =3∠A ，根据∠EOD =84°，即可得到∠A 的度数．本题考查了三角形内角和定理，圆周角定理，三角形外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：(1)乙进球的平均数为：(7+9+7+8+9)÷5=8，乙进球的方差为：15[(7−8)2+(9−8)2+(7−8)2+(8−8)2+(9−8)2]=0.8；(2)∵二人的平均数相同，而S 甲2=3.2，S 乙2=0.8，∴S 甲2>S 乙2， ∴乙的波动较小，成绩更稳定，∴应选乙去参加定点投篮比赛．【解析】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x−，则方差[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越S2=1n大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．(1)根据平均数、方差的计算公式计算即可；(2)根据平均数相同时，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答．21.【答案】(5,5)圆内【解析】解：(1)如图，点D即为所求，D(5,5)，故答案为：(5,5)．(2)∵AD=√22+52=√29，∴△ABC外接圆的面积=π⋅(√29)2=29π．(3)∵DE=√12+52=√26，AD=√29，又∵DE>DA，∴点E在⊙D内部．故答案为：圆内．(1)线段BC，AB的垂直平分线的交点D，即为△ABC的外接圆的圆心．(2)求出AD的长，可得结论．(3)求出DE的长与AD比较，可得结论．本题考查作图−复杂作图，坐标与图形性质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是连接三角形的外心是各边垂直平分线的交点．22.【答案】(1)证明：连接OD，如图所示：∵OD=OB，∴∠1=∠2，又∵BD平分∠ABC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴OD//BC，而∠C=90°，∴OD⊥AD，∴AC与⊙O相切于D点；(2)解：∵OD⊥AD，∴在Rt△OAD中，OA2=OD2+AD2，又∵AD=15，AE=9，设半径为r，∴(r+9)2=152+r2，解方程得，r=8，即⊙O的半径为8．【解析】(1)连接OD，则有∠1=∠2，而∠2=∠3，得到∠1=∠3，因此OD//BC，又由于∠C=90°，所以OD⊥AD，即可得出结论．(2)根据OD⊥AD，则在Rt△OAD中，OA2=OD2+AD2，设半径为r，AD=15，AE=9，得到(r+9)2=152+r2，解方程即可．本题考查了圆的切线的判定方法、平行线的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理；熟练掌握切线的判定方法，由勾股定理得出方程是解决问题(2)的关键．23.【答案】解：(1)∵AO=DO，∴∠D=∠OAD，∵CF=CA，∴∠CAF=∠CFA，∴∠CAF=∠CFA=∠OFD，∵∠D+∠OFD=90°，∴∠CAF+∠OAF=90°，即∠CAO=90°，∴OA⊥CA，又∵OA是半径，∴CA是⊙O的切线；(2)设OA=OE=x，∵CF=√3，∴CA=√3，在Rt△CAO中，由OA2+AC2=OC2可得(√3)2+x2=(x+1)2，解得：x=1，在Rt△CAO中，∵OA=1、OC=2，∴∠C=30°，∴∠AOB=∠OAC+∠C=120°，作AM⊥BC于点M，在Rt△CAM中，∵∠C=30°，∴AM=12AC=√32，∴S△AOB=12BO⋅AM=12×1×√32=√34，∵S扇形AOB =120⋅π⋅12360=π3，∴S阴影=S扇形AOB−S△AOB=π3−√34．【解析】(1)由AO=DO知∠D=∠OAD、由CF=CA知∠CAF=∠CFA=∠OFD，根据∠D+∠OFD=90°可得∠CAF+∠OAF=90°，据此由切线判定即可得；(2)设OA=OE=x，在Rt△OAC中根据勾股定理可得x=1，继而得出∠C=30°，∠AOB=120°，再分别计算S△AOB、S扇形AOB，根据S阴影=S扇形AOB−S△AOB可得答案．本题考查了切线的判定定理，圆的扇形计算公式，勾股定理，关键是熟练掌握切线的判定方法和扇形的面积计算公式．=24.【答案】解：(1)扇形AOB的弧长=120⋅π⋅61804π(cm)；=12π(cm2)；扇形AOB的扇形面积=120⋅π⋅62360(2)如图，设圆锥底面圆的半径为r，所以2πr=4π，解得r=2，在Rt△OHC中，HC=2，OC=6，所以OH=√OC2−HC2=4√2(cm)．【解析】(1)根据扇形的弧长公式和扇形的面积公式求解；(2)设圆锥底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2πr=4π，解得r=2，然后根据勾股定理计算OH．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线．也考查了扇形的弧长和面积公式．25.【答案】4000【解析】解：(1)原来一天可获利润：100×(200−160)=4000(元)；故答案为：4000；(2)设每件商品应降价x元，根据题意可得：×10)=4320，(200−160−x)(100+x2解得：x1=4(不合题意舍去)，x2=16，答：每件商品应降价16元；(3)设总利润为：W，×10)则W=(200−160−x)(100+x2=−5x2+100x+4000=−5(x2−20x)+4000=−5(x−10)2+4500，即x=10时，W最大=4500元，故当售价定为190元时，每天所获利润最大，最大利润为4500元．(1)直接利用销量×每件商品利润=总利润进而得出答案；(2)直接利用销量×每件商品利润=4320进而得出答案；(3)直接利用销量×每件商品利润=W，进而利用二次函数最值求法得出答案．此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，正确得出函数关系式是解题关键．26.【答案】45°或135°【解析】解：(1)如图1，∵AB=AC，AD=AC，∴以点A为圆心，AB长为半径画圆，点B、C、D必在⊙A上，∵∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，∠BAC=45°，∴∠BDC=12同理，当点D在弧BC上时，∠BDC=135°．故答案是：45°或135°；(2)如图2，取BD的中点O，连接AO、CO，∵∠BAD=∠BCD=90°，∴点A、B、C、D共圆，∴∠BDC=∠BAC，∵∠BDC=25°，∴∠BAC=25°；(3)如图3，作△ABC的外接圆，过圆心O作OE⊥BC于点E，作OF⊥AD于点F，连接OA、OB、OC，∵∠BAC=45°，∴∠BOC=90°，在Rt△BOC中，BD=4，CD=2，∴BC=4+2=6，∴BO=CO=3√2，∵OE⊥BC，O为圆心，BC=3，∴BE=12∴DE=OF=1．在Rt△BOE中，BO=3√2，BE=3，∴OE=3，∵∠OED=∠EDF=∠OFD=90°，∴四边形OEDF是矩形，∴DF=OE=3，OF=DE=BD−BE=4−3=1，在Rt△AOF中，AO=3√2，OF=1，∴AF=√AO2−OF2=√(3√2)2−12=√17，∴AD=AF+DF=√17+3．(1)利用同弦所对的圆周角是所对圆心角的一半求解；(2)由A、B、C、D共圆，得出∠BDC=∠BAC；(3)作△ABC的外接圆，过圆心O作OE⊥BC于点E，作OF⊥AD于点F，连接OA、OB、OC.利用圆周角定理推知△BOC是等腰直角三角形，结合该三角形的性质求得DE=OF=1；在等腰Rt△BOE中，利用勾股定理得到OE=DF=3，进而求解．本题主要考查了圆的综合题，考查了垂径定理、圆周角定理、等腰直角三角形的性质、矩形的判定与性质以及勾股定理等知识，难度偏大，熟练掌握垂径定理、圆周角定理、等腰直角三角形的性质、矩形的判定与性质以及勾股定理及作出合理的辅助线是解题的关键．27.【答案】解：(1)如图1，设直线AQ交圆O于点H，连接AH，则∠APB=∠AHB=∠AQH+∠QAH>∠AQB；(2)①如图2，作AB的中垂线GQ交AB于点H，以点A为圆心，以直线GQ和直线CD的距离长度为半径作弧交GQ于点O，作圆O交CD于点P，连接PA、PB，则∠APB为所求角；②延长NM交AB的延长线于点H，由①知，过点A、B的圆与MN相切时，点P对AB的视角最大，如图，作AB的中垂线EF交MH于点E，则点O在线段EF上，∵∠NMC=60°=∠DMH，在Rt△DMH中，∠DMH=60°，则∠H=30°，DM=√3，则DH=DMtan∠DMN=√3⋅tan60°=3，AB=14，在Rt△EFH中，∠H=30°，FH=FB+BD+DH=12+12则EF=FH⋅tanH=14×√33=14√33，设圆O的半径为R，在Rt△OPE中，∠OEP=90°−∠H=60°，OP=R，则OE=OPsin∠OEP =Rsin60∘=2√33R，在Rt△OBF中，OB=R，FO=EF−OE=14√33−2√33R，FB=12AB=2，则OB2=OF2+FB2，即R2=(14√33−2√33R)2+4，解得R=52(舍去)或4，即R=4=AB，故△OAB为等边三角形，则∠APB=12∠AOB=12×60°=30°，即点P对AB的最大视角为30°．【解析】(1)如图1，设直线AQ交圆O于点H，连接AH，∠APB=∠AHB=∠AQH+∠QAH>∠AQB；(2)①如图2，作AB的中垂线GQ交AB于点H，以点A为圆心，以直线GQ和直线CD的距离长度为半径作弧交GQ于点O，即可求解；②延长NM交AB的延长线于点H，由①知，过点A、B的圆与MN相切时，点P对AB的视角最大，进而求解．本题是圆的综合题，主要考查了解直角三角形、直线和圆相切等，这种新定义类的题目，通常按照题设的顺序求解，一般比较容易解答．。

2017届江苏省盐城市景山中学九年级10月月考数学试卷一、单选题（共8小题）1．已知是一元二次方程的一个解，则m的值为（）A．-1B．1C．-3D．2或-32．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是（）A．25°B．65°C．50°D．130°3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9环，方差依次为0.56、0.65、0.51、0.40，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．一元二次方程的根的情况（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．一个口袋装有4个白球，1个红球，7个黄球，除颜色外，完全相同，充分搅匀后随机摸出一球，恰好是白球的概率是（）A．B．C．D．6．已知圆锥的底面半径为6㎝，高为8㎝，圆锥的侧面积为（）A．48πcm2B．96πcm2C．30πcm2D．60πcm27．如图所示，给出下列条件：①；②；③；④．其中单独能够判定的个数为（）A．1B．2C．3D．48．如图平面直角坐标系中，⊙A的圆心在轴上，半径为1，直线为，若⊙A 沿轴向右运动，当⊙A与有公共点时，点A移动的最大距离是（）A．B．3C．D．二、填空题（共10小题）9.若 =，则 =__________________10.某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率相同，则这个百分率为____________．11.如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是．12.已知，则代数式的值为．13.据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37o C）的黄金比值时,人体感到最舒适。

这个气温约为_______ o C (精确到1 o C)14.已知一组数据x1，x2，x3，x4，x 5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x 5-2的方差是________15.关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．16.如图平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么。

盐城市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A . 2x+1=0B . x2+1=0C . y2+x=1D . +x2=12. （2分）某地海拔高度h与温度T的关系可用T=21﹣6h来表示（其中温度单位℃，海拔高度单位为千米），则该地区某海拔高度为2000米的山顶上的温度为（）A . 15℃B . 9℃C . 3℃D . 7℃3. （2分）一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 无实数根D . 无法确定根的情况4. （2分）(2016·济南) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD=5，BC=4，M、N、E分别是AB、AD、CB上的点，AM=CE=1，AN=3，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB﹣BE向点E运动，同时点Q从点N出发，以相同的速度沿折线ND﹣DC﹣CE向点E运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设△APQ 的面积为S，运动时间为t秒，则S与t函数关系的大致图象为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018九上·重庆期中) 已知m2﹣3m﹣1=0，则1+6m﹣2m2的值为（）A . 0B . 1C . ﹣1D . ﹣26. （2分）如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC＝ BD，连结AC，若tanB＝，则tan∠CAD 的值为（）A .B .C .D .7. （2分）如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A . 55°B . 65°C . 85°D . 75°8. （2分）政府近几年下大力气降低药品价格，希望广大人民群众看得起病吃得起药，某种针剂的单价由100元经过两次降低，降至64元，则平均每次降低的百分率是（）A . 36%B . 64%C . 20%D . 40%9. （2分）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A . 16个B . 20个C . 25个D . 30个10. （2分）(2017·新泰模拟) 如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H，BE，AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE；②BG=4GE；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD．其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016九下·赣县期中) 关于x的一元二次方程ax2+bx+ =0有两个相等的实数根，写一组满足条件的实数a，b的值，a=________，b=________．12. （1分）(2020·马山模拟) 如图，菱形中，的垂直平分线交于点F，垂足为E.若，则菱形的面积等于________.13. （1分）关于x的方程x2+5x–m=0的一个根是2，则m=________．14. （1分） (2019八下·马鞍山期末) 如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰好落在AB边上的点M处，折痕为AN，有以下四个结论①MN∥BC；②MN＝AM；③四边形MNCB是矩形；④四边形MADN是菱形，以上结论中，你认为正确的有________（填序号）．15. （1分）已知a是方程2x2+3x﹣6=0的一个根，则代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值为________16. （1分）(2017·闵行模拟) 如图，已知△ABC是边长为2的等边三角形，点D在边BC上，将△ABD沿着直线AD翻折，点B落在点B1处，如果B1D⊥AC，那么BD=________．三、解答题 (共9题；共74分)17. （5分）已知关于x的一元二次方程 mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根．（1）求m的值；（2）解原方程．18. （6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x1 ， x2 ．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值．19. （5分）有一块土地，如图所示，已知AB=8，∠B=90°，BC=6，CD=24，AD=26，求这块土地的面积．20. （10分）(2020·山西) 年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通，基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等．《新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域（基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会．下图是其中的一个统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）填空：图中年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是________亿元；（2）甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“ 基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向，请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么；（3）小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为，，，，的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同），将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为（基站建设）和（人工智能）的概率．21. （5分）“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加m小时，求m的值．22. （10分）(2019·上饶模拟) 如图，矩形中，，把矩形沿对角线所在直线折叠，使点落在点处，交于点，连接．（1）求证：；（2）求证：是等腰三角形．23. （7分）如图1，2，3，…是由花盆摆成的图案，图1中有1盆花，图2中有7盆花，图3中有19盆花，…（1）根据图中花盆摆放的规律，图4中，应该有________盆花，图5中，应该有________盆花；（2）请你根据图中花盆摆放的规律，写出第n个图形中花盆的盆数________．24. （15分）如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE．求证：（1）∠C=∠E；（2） AB=AD．25. （11分）(2020·哈尔滨模拟) 已知点是平行四边形的边的中点，是对角线，交的延长线于，连接交于点．（1）如图1，求证：；（2）如图2，当四边形是矩形时，请你确定四边形的形状并说明．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共74分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。

江苏省盐城市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·翁牛特旗期末) 若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A . m≠2B . m=2C . m≥2D . m≠02. （2分） (2018九上·前郭期末) 利用配方法解方程2x2﹣ x﹣2=0时，应先将其变形为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016九上·黑龙江月考) 二次函数化为的形式，下列正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）已知方程2x2+4x﹣3=0两根分别是x1和x2 ，则x1•x2的值等于（）A . -3B . -C . 3D .5. （2分）(2018·南京模拟) 如图，⊙O1与⊙O2的半径均为5，⊙O1的两条弦长分别为6和8，⊙O2的两条弦长均为7，则图中阴影部分面积的大小关系为（）A . S1＞S2B . S1＜S2C . S1＝S2D . 无法确定6. （2分）(2019·海州模拟) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2015九上·盘锦期末) 已知k是不等于0的常数，反比例函数与二次函数在同一坐标系的大致图象如图，则它们的解析式可能分别是（）A . y=﹣，y=﹣kx2+kB . y= ，y=﹣kx2+kC . y= ，y=kx2+kD . y=﹣，y=﹣kx2﹣k8. （2分）如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为（）A . 0.4米B . 0.16米C . 0.2米D . 0.24米9. （2分）在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A .B .C .D .10. （2分）抛物线y=ax2+bx+c的图角如图，则下列结论：①abc>0；②a+b+c=2；③a<；④b>1.其中正确的结论是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·驻马店期末) 若实数 m、n 满足m+n＝mn ，且n≠0时，就称点 P（m ，）为“完美点”，若反比例函数y＝的图象上存在两个“完美点”A、B ，且 AB＝4，则 k的值为________．12. （1分） (2016九上·永泰期中) 方程2x2=x的根是________．13. （1分） (2017九上·乌拉特前旗期末) 已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2009的值为________．14. （1分） (2018九上·宜兴月考) 已知，则＝________ ; 方程 =2x的解是________。