第8章(频域分析)

8. 选择带宽频谱分析技术（频率细化）根据第三章数字频谱分析的理论，有限离散傅氏变换(DFT)总是获得()N f -0区间内的频率分量（N f 是Nyquisit 折叠频率）。

当随机过程的信号样本的采样点数为N 时，在上述区间内的谱线数为N/2。

则频率分辨率为Nf N f f s N ==∆2/从上式可知，对于给定的采样点数N ，采样频率s f 越大时，f ∆就越大，亦即分辨率就越低。

另一方面，由上式可能直接想到，对于给定的采样频率s f ，可以通过增加采样点数N ，提高频率分辨率f ∆。

但是，从第五章功率谱分析中我们知道，对于随机过程来说，功率谱的周期图估计方法的样本点数不宜过大，当N 过大时，周期图沿频率轴振荡的现象将加重。

综上所述，为了对感兴趣的选定频段作详细的考察，必须将这个局部频段内的频谱图像进行“局部放大”。

因此，这种选择带宽频谱分析技术（Band-Selected Fourier Analysis, BSFA ）也称为频率细化（ZOOM ）技术。

频率细化分析技术经常用于模态分析、特征分析，以及故障诊断中。

常用的频率细化处理方法有频率移位法和相位补偿法。

8.1. 频率移位法频率细化的频率移位法（频移法），也称为复调制滤波法。

该方法的分辨率可以达到很高（一般可以达到82倍），计算精度好且计算速度快，其基本原理如图所示。

频移法细化技术的基本原理是DFT 的频移性质。

被分析的信号经过抗混叠滤波后，进入A/D 采样，然后送入高分辨率分析的与处理器中，进行频移、低通数字滤波和二次重采样。

8.1.1. 频移为了将感兴趣频段的下限频率移到0频位置，以便有可能将感兴趣频段放大到整个DFT 频率范围，首先需要对离散信号进行频率调制。

根据DFT 的频移性质，如果欲将某一频率移到0频率处，则在时域数字信号上，应乘以复数信号tn f j e ∆-02π。

通常，这种把时域信号移频的处理，也称之为对时域信号进行复数调制，或者载波。

2. 3. 4. 5. 6.
8.2 频率响应图（The Diagram of Frequency Response)
频率特性的基本内容(The basic content of the frequency characteristics): 极坐标图（Nyquist图）； 对数频率特性图（Bode图）； 对数幅值相位图（Nichols图）。
五. 增加零极点对Nyquist图的影响
1） 增加极点对Nyquist图的影响
原始曲线
增加一个极点
−90 °
−180 °
基本环节： G ( jω ) =
K 1 + T1 jω K (1 + T1 jω )(1 + T2 jω ) K (1 + T1 jω )(1 + T2 jω )(1 + T3 jω )
i =1 j =υ +1
G ( j 0) = −90° ×υ
波德图的主要优点
1. 横轴按频率的对数lg ω做标尺刻度，但标出的是频率ω本身的数 值，因此，横轴的刻度是不均匀的。 横轴压缩了高频段，扩展了低频段。 在ω轴上，对应于频率每变化一倍，称为一倍频程，例如ω从1 到2，从2到4，从10到20等，其长度均相等。对应于频率每增 大十倍的频率范围，称为十倍频程(dec)，所有十倍频程在横轴 上的长度均相等。 可以将幅值的乘除运算化为加减运算。 可以采用分段线性的方法绘制近似的对数幅频曲线，从而使得 频率特性的绘制大为简化。
5
GH1 ( jω ) =
jω (1 + j 0.5ω )(1 + jω / 6) 5(1 + j 0.1ω ) GH 2 ( jω ) = jω (1 + j 0.5ω )(1 + j 0.6(ω / 50) + ( jω / 50) 2

电子测量与仪器第八章 频率域测量频谱分析仪
2023/5/16
电子测量与仪器第八章频率域测量频 谱分析仪
•8.1 频率域测量概述
一、频域测量的任务： 两大任务：
１、线性系统频率特性测量： 集总参数、分布参数；准静态系统(低频、高频、
微波)；不同的波段，用不同的仪器： 高频段(30-300MHz)：扫频仪 微波段(300M-300GHz)：网络分析仪 (非绝对分法)
相位信息。适用于连续信号和周期信号的频谱测量。 扫频式分析：使分析滤波器的频率响应在频率轴上 扫描。 差频式分析（外差式分析）：利用超外差接收机的 原理，将频率可变的扫频信号与被分析信号进行差 频，再对所得的固定频率信号进行测量分析，由此 依次获得被测信号不同频率成分的幅度信息。这是 模拟式频谱仪最常采用的方法。
电子测量与仪器第八章频率域测量频 谱分析仪
•二、顺序滤波式频谱仪
也这叫种档方级法滤简波单频易谱行仪，，但由在多频个带通较带宽互或相较衔高接频的段 带 的情通况滤下波需器要和大共量用滤检波波器器，构仪成器。体用积多过个大频；率由固于定通带且 相 窄，邻的分窄辨带力带和通灵滤敏波度器都阵不列是来很区高分。被一测般信用号于的低各频种段频的
• 滤波器响应时间（建立时间） 信号从加到滤波器输入端到获得稳定输出所需的
时间。通常用达到稳幅幅度的90％所需的时间TR来 表述，它与绝对带宽B成反比：TR∝1/B。
宽带滤波器的响应时间短，测量速度快；窄带滤 波器建立时间较长，但频率分辨率更高、信噪比好。 响应时间限制了频谱仪的扫描分析速度，影响实时频 谱分析的实现。
III：150~300MHz，由II倍频得到
电子测量与仪器第八章频率域测量频 谱分析仪
一、外差式频谱仪的组成 主要包括输入通道、混频电路、中频处理 电路、检波和视频滤波等部分。

6 系统的频域分析 p 5
Yzs (jw)= H(jw) F(jw)
Yzs ( jw ) 或 : H ( jw ) H ( jw ) e j (w ) F ( jw )
如果信号不存在傅氏变换时，不可以用频域分析方法。 在本教材中，没有特别提示时，涉及到H(jw) 的求解， 都指满足IR条件的LTI因果系统，即不考虑初始状态的影响， 即满足：
4/RC
w
随着频率的增加，系统的幅度响应|H(jw)|不断减小，说明信号 的频率越高，信号通过该系统的损耗也就越大，即低通。 由于|H(j(1/RC))|=0.707，所以把wc=1/RC称为该系统的3db截频。
6 系统的频域分析 p 13
连续信号通过系统响应的频域分析
在此就是求零状态响应。又称：零状态响应的频域分析法
H ( jw ) FT[h(t )]
1 1 jw 1 jw 2 1 ( jw ) 2 3( jw ) 2
6 系统的频域分析 p 9
例 LTI系统，输入 f(t)＝e –t u(t)，输出 y(t)= e-tu(t) + e2tu(t) ，求频率响应H(jw)和h(t)。
部分分式展开
1 3( jw ) 3 jw 44 Yzs ( jw ) Fzs ( jw ) H ( jw ) jw ) 22 jw 2 (jw 3 1)((jw )(3 jw 3)
1 -t 5 - 3t - 2t y zs (t ) FT [Yzs ( jw )] [ e 2e - e ]u (t ) 2 2
j wC
由Fourier反变换，得系 统的冲激响应h(t)为：
6 系统的频域分析 p 12
1 -(1 / RC)t h(t ) e u(t ) RC