第4章 蒙特卡罗仿真方法

pk 1 ⑤令 C Ak 1C ， B B C 其中 Ak 1 p ，返回 k
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通信系统仿真技术(第4章 蒙特卡洛仿真与随机数产生 )
4、舍选法 当随机变量的分布函数不存在封闭形式时，反 变换法难于使用，因此，出现了舍选法。 实现步骤： ①确定f(X)的最大值为C； ②产生在[0， 1]上产生均匀分布的独立随机变 量U1和U2； ③令U1＝CU1； ④如果 CU1 f U 2 ，则输出 X＝U2，否则，拒 收U2返回(2)。
X
U k 6.0
k 1
12
其中 k 1, 2, 12
说明：U(k)在[1,0]内均匀分布同时相互独立的随 机变量，其均值为0.5，方差为1/12。 取数值12是传统参数，它反映了产生速度与 “准确性”之间的折衷。
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几何解释
F(Z) 1 Uk
F
Z
0
Zk
Z
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实例1、产生指数型分布随机变量的算法；
实例2、产生几何型分布随机变量的算法；
实例3、产生伽马型分布随机变量的算法；
4.2.2由任意概率密度函数生成随机数的方法
要求：准确性和快速性。
1、解析变换法
理论依据：以概率积分变换定理为基础，通过 对均匀分布随机变量U的变换，可以得到具有任意概 率密度函数的的随机变量Z。 产生步骤： ①产生在 [0，1]上均匀分布的独立随机变量U； ②根据Z的分布函数F(Z)，输出 Z F 1 U 。

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3>. xM功能，表示数值等于它前面数据的x 倍。 例如：5 4M => 4 20 4>. nJ功能，表示从它所在位置跳过n项不 指定的数据而使用缺省值。 • 这四项输入简写功能可以综合运用。
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b) 列输入格式 列输入只能用于数据块中，对栅元参数和源 的描述比较有用。按行输入的栅元重要性、 体积、权窗等数据项可读性较差，而且增加 或删除栅元时要在行输入卡上仔细寻找相应 项。列输入的可读性有很大提高，删除或增 加与某一栅元相对应的数据项时也比较方便。
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• 任何曲面都把空间分成两部分，一部分相对于该 曲面具有正坐向，另一部分具有负坐向。填写栅 元卡时，在曲面号之前用正负号表示栅元中的点 相对于该曲面的坐向，正号可省略。 对于一个封闭的曲面，例如球面，坐向(sense)就 变成： 内部=负值 Negative 外部=正值 Positive
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• 再举一个例子：有一个大球面S1，它的里 面有一个小球面S2。在小球面S2外且在大 球面S1里的部分，是这样定义的：-1 +2
• 在小球面S2里的部分，是这样定义的：-2
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(2) 交集和并集(intersection & union) 交集是两个集合的公共部分，如图所示。
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• 并集是两个集合的合集:
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• 列输入格式的第一行以#开始，#可以放在 1∼5列的任意位置，卡片助记名逐个放在该 行6列以后，在这些助记名之下按列给出数 据项。同一个列输入格式块中的卡片必须是 同一类卡片，比如都是栅元参数卡、都是曲 面参数卡或都是源参数卡等，在#号下面的 1∼5列放置栅元号、曲面号或源分布号。
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c) 缺省值 MCNP许多输入卡的参数项有缺省值，用 户不必每次都给出这些参数，如果卡片输 入项有固定顺序，可以使用nJ功能跳过n个 输入项。如果卡片上所有数据项都想缺省， 只给出卡片助记名即可。有些卡片不给出 也有缺省值，如MODE N卡就可以省略。

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基 本 仿 真 分 析 方 法
Analysis Parameters分页
选择分析类型。 选择分析次数。 选择输出节点。 选择一个功能。 选中后全部记录显 示到一个图形上。 选择文本形式。 点击此按钮编辑 选择的分析。 在输出变量领域 表示输入分析。 单击此按钮设置 过滤器。
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基 本 仿 真 分 析 方 法
4.14.1 蒙特卡洛分析举例
蒙特卡洛分析的步骤如下：
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基 本 仿 真 分 析 方 法
（1）执行菜单命令Simulate/Analysis/ Monte Carlo。
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4.14 蒙特卡洛分析
蒙特卡洛分析是一种统计分析方法，是 在给定电路元器件参数容差的统计分布规律 的情况下，用一组伪随机数求得元器件的随 机抽样序列，对这些随机抽样的电路进行直 流、交流和瞬态分析，并通过多次分析的结 果估算出电路性能的统计分布规律，如电路 性能的中心值、均方差、合格率及成本等。
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基 本 仿 真 分 析 方 法
显示出蒙特卡罗分析的直流工作点列表。
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基 本 仿 真 分 析 方 法
（7）重复前面（1）～（4）的操作，然后选择 AC分析，其余设置同（5）。再按Simulate按钮 执行仿真。
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基 本 仿 真 分 析 方 法
被选定的器件模型、参数、容差等即列于表中。

蒙特卡洛模拟算法
1.确定模拟对象：首先要明确需要模拟的对象或系统。

比如，如果要
计算圆周率，可以考虑在一个单位正方形内随机生成大量的点，然后计算
落入单位圆内的点的比例。

2.随机抽样：根据需要模拟的对象特性，使用随机数生成器生成大量
的样本点。

这些样本点要符合特定的概率分布，以保证模拟的结果是准确的。

3.计算模拟结果：根据模拟对象的特性和目标，使用随机抽样得到的
样本点进行计算。

比如，对于计算圆周率的问题，可以计算出落入单位圆
内的点的比例，并根据面积比例得到近似的圆周率值。

4.重复模拟：由于蒙特卡洛模拟算法是基于随机抽样的，所以需要进
行多次模拟以减少误差。

通过重复上述步骤多次，并取多次模拟结果的平
均值，可以得到更准确的估计。

另外，蒙特卡洛模拟算法还可以通过优化技巧来提高计算效率。

例如，可以使用重要性抽样来增加重要样本点的比例，或者使用方差减少技术来
降低误差。

总结起来，蒙特卡洛模拟算法是一种基于随机抽样的数值计算方法，
适用于解决无法精确求解的问题。

它的基本思想是通过大量的随机抽样来
近似计算问题的解，并且可以通过重复模拟和优化技巧来提高计算的准确
性和效率。

该算法在实际应用中广泛使用，可以解决各种复杂的问题。