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蒙特卡洛仿真案例
想象一下你有一个正方形的大院子，边长为2（单位就先不管啦，就想象这么个正方形），然后在这个正方形里面画一个圆，这个圆的直径刚好和正方形的边长一样，也就是2，那半径就是1咯。
现在呢，我们开始玩一个扔石子的游戏（这就是蒙特卡洛仿真的思路啦，模拟随机事件）。
我们有好多好多的小石子，然后闭上眼睛，在这个正方形院子里随便扔石子。
我们扔了比如说1000颗小石子（这个数字可以更大，越大越准确）。
然后我们就开始数，落在圆里面的石子有多少颗。
为啥要这么做呢？这里面可是有大学问的。
从理论上来说，这个圆的面积是πr²，也就是π×1² = π，正方形的面积呢，是边长的平方，也就是2² = 4。
那圆的面积和正方形面积的比例就是π/4。
在我们扔石子这个随机的过程里，落在圆里的石子数量和总石子数量的比例，就应该近似于圆面积和正方形面积的比例。
假设我们数完了，发现落在圆里的石子有785颗，那按照我们的理论，785/1000就近似等于π/4。
那我们就可以算出π的值啦，π就约等于 (785/1000)×4 = 3.14。
是不是很神奇呢？
这个就是蒙特卡洛仿真在估算圆周率上的一个简单案例，就像是通过随机扔石子这种很简单很有趣的方式，居然能算出圆周率这么复杂的东西呢！。
1、设置仿真应用模型
Add：mc，stat，stat_mis模型并disable掉tt模型，这三个模型用于仿真monte carlo的统计学和失配特性，库模型设置完成；
注：关于model library 有时间可以点进Edit File中读一下，会有收获。
例如想要仿真monte carlo可以进去搜monte carlo的关键字。
其示例中会提示需要用到哪些模型文件，但有时不够直观，但是会提供一个参考。
想要得到全面的内容，需要继续以你搜到的关键字进行检索。
2、修改管子模型；
然后进入电路图，将管子类型进行相应修改，以加入mismatch。
例如tsmc90工艺下，仿真的管子模型是nch_mac和pch_mac；而smic工艺下为标准管子名称加_mis的管子。
也可另外新建电路图，专门仿真monte carlo；
3、ADE仿真窗口中，设置好仿真环境，在tools中选择monte carlo仿真。
Number of Runs设置仿真次数，一般情况下越多越准确，但注意仿真时间；Analysis variation 可以设置仿真类型，包含process和mismatch两项。
注意勾选Save Data Between Runs to Allow Family Plots。
实验12 检测性能的蒙特卡洛仿真1、实验目的了解蒙特卡洛仿真的基本概念，掌握蒙特卡洛仿真方法在分析检测性能方面的应用，通过蒙特卡洛仿真，对检测性能作出评估，通过和理论比较。
2、实验原理正如(8.1.16)式所指出的那样，最佳检验总可以化简为10()H T H >γ<z （1) 判决的性能为0(|)F T P f t H dt ∞γ=∫ (2) 1(|)D T P f t H dt ∞γ=∫ (3) 要确定检测器的性能，需要确定检验统计量T(z )的概率密度。
如果检验统计比较简单，这是比较容易的；但如果检验统计量T(z )比较复杂，要确定它的概率密度是很难的，在这种情况下可以采用蒙特卡洛仿真方法来分析判决的性能。
蒙特卡洛方法也称为统计试验方法，它是采用统计的抽样理论来近似求解数学问题或物理问题，它即可以求解概率问题，也可以求解非概率问题，蒙特卡洛方法是系统模拟的重要方法。
下面举例说明蒙特卡洛方法的基本思想。
假定要计算下面的积分：10()I f x dx =∫ 其中2()0.5(0.5)f x x =−−，直接积分得到的结果为I=0.417。
下面采用蒙特卡洛方法来求积分I ，设有两个相互独立的随机变量(X,Y)，X 和Y 都在(0,1)区间上服从均匀分布。
将(X,Y)的样本点(x,y)投放到x-y 平面上，如下页图所示，那么(X,Y)落在区域G 的概率为区域G 的面积与正方形的面积之比（正方形面积为1），即 10{(,)}()P X Y G f x dx ∈=∫可见积分的数值计算问题就转化成了一个概率的计算问题，而概率可以用相对频数来近似，相对频数可通过统计试验的方法求得。
具体方法是将M 个随机点(X,Y)均匀地投放到x-y 平面上的正方形区域内，如果有N 个点落在区域G 内，那么相对频数为N/M ，因此，ˆN I M= (4) (8.3.8)式是对积分I 的一个估计，很显然，估计的精度取决于试验次数M ，M 也称为蒙特卡洛仿真次数。
数字调制系统的Monte Carlo仿真和性能分析数字调制系统是通过数字信号处理技术实现的一种现代通信系统，普遍应用于广播、移动通信、卫星通信、互联网等领域。
在数字调制系统的设计过程中，通过Monte Carlo仿真和性能分析可以对系统的性能进行评估和优化，下面就数字调制系统的Monte Carlo仿真和性能分析进行介绍。
一、Monte Carlo仿真Monte Carlo方法是通过随机抽样的方式进行试验，通过试验结果的统计分析得出所求问题的数值解。
在数字调制系统中，Monte Carlo方法可以用于评估系统的误码率、功率谱等性能指标。
其步骤如下：1. 确定系统的模型和信道模型2. 定义误码率、功率谱等性能指标3. 确定仿真参数，如信噪比、码率、符号周期等4. 进行多次随机仿真，并统计所求性能指标5. 根据仿真结果对系统进行分析和优化。
二、性能分析性能分析是通过数学解析的方式来分析系统的性能指标。
在数字调制系统中，常用的性能分析方法有极限分析、误差分析和波形分析等。
其主要特点是可以有效地分析系统的性能和优化设计，但需要对系统具有较深的理解和掌握。
1. 极限分析极限分析是通过系统的数学模型和信道模型，使用极限条件来分析系统的性能极限。
例如，在高斯信道中，通过无穷小误差的假设，可以推导出系统的误码率上限，对系统的性能进行分析和优化。
2. 误差分析误差分析是通过对系统中各参数误差的分析，来分析系统的误差传递和影响。
例如，在数字调制系统中，由于声学振荡器（VCO）的频率稳定度存在限制，会对系统的调制误差率产生影响，通过对VCO的误差进行分析和优化，可以提高系统的性能。
3. 波形分析波形分析是通过对传输波形的解析，来分析系统的性能。
例如，在OFDM系统中，通过对多个子载波的功率谱分析，可以优化系统的频带利用率和错误率性能。
总之，数字调制系统的Monte Carlo仿真和性能分析是对系统性能评估和优化的重要手段，在系统设计过程中应该充分运用这些方法，对系统进行全面深入的分析，提高系统的性能和稳定性。
实验12 检测性能的蒙特卡洛仿真1、实验目的了解蒙特卡洛仿真的基本概念，掌握蒙特卡洛仿真方法在分析检测性能方面的应用，通过蒙特卡洛仿真，对检测性能作出评估，通过和理论比较。
2、实验原理正如(8.1.16)式所指出的那样，最佳检验总可以化简为10()H T H >γ<z （1) 判决的性能为0(|)F T P f t H dt ∞γ=∫ (2) 1(|)D T P f t H dt ∞γ=∫ (3) 要确定检测器的性能，需要确定检验统计量T(z )的概率密度。
如果检验统计比较简单，这是比较容易的；但如果检验统计量T(z )比较复杂，要确定它的概率密度是很难的，在这种情况下可以采用蒙特卡洛仿真方法来分析判决的性能。
蒙特卡洛方法也称为统计试验方法，它是采用统计的抽样理论来近似求解数学问题或物理问题，它即可以求解概率问题，也可以求解非概率问题，蒙特卡洛方法是系统模拟的重要方法。
下面举例说明蒙特卡洛方法的基本思想。
假定要计算下面的积分：10()I f x dx =∫ 其中2()0.5(0.5)f x x =−−，直接积分得到的结果为I=0.417。
下面采用蒙特卡洛方法来求积分I ，设有两个相互独立的随机变量(X,Y)，X 和Y 都在(0,1)区间上服从均匀分布。
将(X,Y)的样本点(x,y)投放到x-y 平面上，如下页图所示，那么(X,Y)落在区域G 的概率为区域G 的面积与正方形的面积之比（正方形面积为1），即 10{(,)}()P X Y G f x dx ∈=∫可见积分的数值计算问题就转化成了一个概率的计算问题，而概率可以用相对频数来近似，相对频数可通过统计试验的方法求得。
具体方法是将M 个随机点(X,Y)均匀地投放到x-y 平面上的正方形区域内，如果有N 个点落在区域G 内，那么相对频数为N/M ，因此，ˆN I M= (4) (8.3.8)式是对积分I 的一个估计，很显然，估计的精度取决于试验次数M ，M 也称为蒙特卡洛仿真次数。
蒙特卡洛仿真方法
蒙特卡洛仿真方法（Monte Carlo simulation）是一种基于统计
学原理的数值计算方法，用于模拟和预测复杂系统或过程的行为表现。
它通过随机抽样和统计分析，利用随机数生成的方法来模拟系统的随机变量，从而得出系统的不确定性和风险。
蒙特卡洛仿真方法的基本原理是通过对系统的随机变量进行多次抽样和模拟，计算出每次模拟中系统的输出结果，然后对这些结果进行统计分析，得到系统的平均值、方差、概率分布等信息。
通过大量的模拟实验，可以在系统的输入和输出之间建立起准确的数学模型，从而可以对系统的未来行为进行预测和分析。
蒙特卡洛仿真方法广泛应用于金融、工程、物理、生物、环境、医学等领域。
在金融领域中，它可以用于模拟股票价格、期权价格、债券收益率等金融资产的变动情况，从而进行风险评估和投资决策；在工程领域中，它可以用于模拟材料的疲劳寿命、结构的可靠性等工程问题；在物理领域中，它可以用于模拟粒子运动、量子力学过程等物理现象。
总之，蒙特卡洛仿真方法是一种基于随机抽样和统计分析的数值计算方法，可以用于模拟复杂系统的行为表现，预测系统的未来行为，并进行风险评估和决策分析。
例在我方某前沿防守地域，敌人以一个炮排（含两门火炮）为单位对我方进行干扰和破坏．为躲避我方打击，敌方对其阵地进行了伪装并经常变换射击地点．经过长期观察发现，我方指挥所对敌方目标的指示有50％是准确的，而我方火力单位，在指示正确时，有1/3的射击效果能毁伤敌人一门火炮，有1/6的射击效果能全部毁伤敌人火炮．现在希望能用某种方式把我方将要对敌人实施的20次打击结果显现出来，确定有效射击的比率及毁伤敌方火炮的平均值。
使用蒙特卡洛方法模拟50次打击结果：function [out1 out2 out3 out4]=Msc(N)% N开炮次数% out1射中概率% out2平均每次击中次数% out3击中敌人一门火炮的射击总数% out4击中敌人2门火炮的射击总数k1=0;k2=0;k3=0;for i=1:Nx0=randperm(2)-1;y0=x0(1);if y0==1fprintf('第%d次：指示正确||',i);x1=randperm(6);y1=x1(1);if y1==1|y1==2|y1==3fprintf('第%d次：击中0炮||',i);k1=k1+1;elseif y1==4|y1==5fprintf('第%d次：击中1炮||',i);k2=k2+1;elsefprintf('第%d次：击中2炮||',i);k3=k3+1;endelsefprintf('第%d次：指示错误，击中0炮||',i);k1+1;endfprintf('\n');endout1=(k2+k3)/N;out2=(0*k1+k2+2*k3)/20;out3=k2/N;out4=k3/N;运行：1.[out1 out2 out3 out4]=Msc(50)结果：1.第1次：指示正确||第1次：击中2炮||2.第2次：指示错误，击中0炮||3.第3次：指示错误，击中0炮||4.第4次：指示正确||第4次：击中0炮||5.第5次：指示错误，击中0炮||6.第6次：指示正确||第6次：击中1炮||7.第7次：指示正确||第7次：击中0炮||8.第8次：指示错误，击中0炮||9.第9次：指示正确||第9次：击中2炮||10.第10次：指示正确||第10次：击中1炮||11.第11次：指示正确||第11次：击中1炮||12.第12次：指示正确||第12次：击中2炮||13.第13次：指示错误，击中0炮||14.第14次：指示正确||第14次：击中1炮||15.第15次：指示错误，击中0炮||16.第16次：指示错误，击中0炮||17.第17次：指示正确||第17次：击中0炮||18.第18次：指示错误，击中0炮||19.第19次：指示正确||第19次：击中1炮||20.第20次：指示错误，击中0炮||21.第21次：指示正确||第21次：击中0炮||22.第22次：指示正确||第22次：击中1炮||23.第23次：指示正确||第23次：击中0炮||24.第24次：指示错误，击中0炮||25.第25次：指示正确||第25次：击中1炮||26.第26次：指示错误，击中0炮||27.第27次：指示正确||第27次：击中1炮||28.第28次：指示正确||第28次：击中0炮||29.第29次：指示正确||第29次：击中0炮||30.第30次：指示正确||第30次：击中0炮||31.第31次：指示错误，击中0炮||32.第32次：指示错误，击中0炮||33.第33次：指示正确||第33次：击中0炮||34.第34次：指示错误，击中0炮||35.第35次：指示正确||第35次：击中0炮||36.第36次：指示正确||第36次：击中0炮||37.第37次：指示错误，击中0炮||38.第38次：指示正确||第38次：击中0炮||39.第39次：指示错误，击中0炮||40.第40次：指示正确||第40次：击中0炮||41.第41次：指示正确||第41次：击中1炮||42.第42次：指示正确||第42次：击中0炮||43.第43次：指示错误，击中0炮||44.第44次：指示正确||第44次：击中1炮||45.第45次：指示正确||第45次：击中0炮||46.第46次：指示错误，击中0炮||47.第47次：指示错误，击中0炮||48.第48次：指示错误，击中0炮||49.第49次：指示正确||第49次：击中0炮||50.第50次：指示正确||第50次：击中1炮||51.52.out1 =53.54. 0.280055.56.57.out2 =58.59. 0.850060.61.62.out3 =63.64. 0.220065.66.67.out4 =68.69. 0.0600一位朋友说要贴出Monte Carlo计算积分的源程序，我就随便做一个简单的吧，复杂的程序完全可以从这个来演化，我想Monte Carlo积分的最大优势就在于高维积分，以及不规则区域，可以节约很多计算机时。
