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第六讲 蒙特卡洛方法ppt课件

第六讲 蒙特卡洛方法ppt课件

蒙特卡罗方法的特点
优点 能够比较逼真地描述具有随机 性质的事物的特点及物理实验 过程。 受几何条件限制小。 收敛速度与问题的维数无关。 具有同时计算多个方案与多个 未知量的能力。 误差容易确定。 程序结构简单，易于实现。 缺点 收敛速度慢。 误差具有概率性。 在粒子输运问题中， 计算结果与系统大小 有关。
2 2 t / 2 P X E ( X ) e dt 1 N 0 N 2



f(X)是X的分布密度函数。则
0 ( x E ( X )) f ( x ) dx
2 2
平均值
当N充分大时，有如下的近似式
X N
MC方法随机理论的基础
MC方法的随机理论基础
g(u)均匀分布
N 1 x 2 t/ 2 P X E ( X ) x e dt N lim x N 2
MC方法随机理论的基础
• 大数法则
MC方法随机理论的基础
中心极限定理
该定理指出，如果随机变量序列 X1 ，X2，…， XN独立 同分布，且具有有限非零的方差σ2 ，即
MC方法概述
• 为了得到具有一定精确度的近似解，所需随机试 验的次数是很多的，通过人工方法作大量的试验 相当困难，甚至是不可能的。因此，蒙特卡罗方 法的基本思想虽然早已被人们提出，却很少被使 用。本世纪四十年代以来，由于电子计算机的出 现，使得人们可以通过电子计算机来模拟随机试 验过程，把巨大数目的随机试验交由计算机完成， 使得蒙特卡罗方法得以广泛地应用，在现代化的 科学技术中发挥应有的作用。
• 目前，已经广泛的应用于社会科学，材料， 物理，系统工程，科学管理，生物遗传等 领域。可以说，有随机工程事件的领域， 就可以应用Monte Carlo模拟。

《蒙特卡罗模拟》PPT课件

《蒙特卡罗模拟》PPT课件
（3）系统模拟法：是用数字对含有随机变量的系统进行模拟，可看作 是蒙特卡洛法的应用。一般说来，蒙特卡洛法用于静态计算，而系统模 拟法用于动态模型计算。我们主0,1]区间上均匀分布随机数的产生
定义 1:设 R 为[0,1]上服从均匀分布的随机变量，即的分布密度函数与 分布函数分别为：
布物物的理理随方方机法法数：：一。一是是放放射射性性物物质质随随机机蜕蜕变变；；二二是是电电子子管管回回路路的的热热噪噪声声。（。（如如
②可可产将将生热热方噪噪法声声源源装装于于计计算算机机外外部部，，按按其其噪噪声声电电压压的的大大小小表表示示不不同同的的随随机机 物数数理。。方此此法法法：产产一生生是的的放随随射机机性性性物最最质好好随，，机但但蜕产产变生生；过过二程程是复复电杂杂子。。）管）回路的热噪声。（如 可查查将随随热机机噪数数声表表源-----装---””R于Raan计ndd算TTaa机bblel外e”（”（部11，995按555其年年噪由由美声美国电国兰压兰德的德公大公司小司编表编制示制，不，有同有随的随机随机数机数 数1100。00 此万万法个个产。。））生随随的机机随数数机表表性中中最的的好数数，字字但具具产有有生均均过匀匀程的的复随随杂机机。性）性，，没没有有周周期期性性。。使使 查用用随时时机，，数可可表根根-据据---需需”R要要an任任d取T取a一b一l段e段”（（（1横9横5或或5 竖年竖）由）。。美如如国需需兰220德0个公个，司，便编便可可制从从，中有中取随取（机（顺数顺 1次次00））万2200个个个。，），需随需要机要几几数位位表取取中几几的位位数，，字随随具机机有数数均表表匀无无的所所随谓谓机位位性数数，，，没不不有能能周四四期舍舍性五五入。入。使。 用 次由 个由个时 ）我递 随递随2，们推 机推机0可在数公个数公根使是式，是式据用由（需由（中需第如要第如可要同几i同i以个任余个位余在按取数按取数E一一公一几公x定c段式定e位式l公（中）公，）式产横在式随在推生或计推机计算随竖 算算数算出机机）出表机。来数内来无内如的，产的所产需，命生，谓生故令2伪故0位伪并为随个并数随非R机，非a，机真n数便真d不数正（：可正能：的）由从的四由随于中随于舍机第取机第五数（i数+入。i1+顺。。1 由但但递满满推足足公：：式（如同余数公式）在计算机内产生伪随机数：由于第 i+1 个aa随））机有有数较较是好好由的的第随随机i机个、、按均均一匀匀定性性公。。式推算出来的，故并非真正的随机数。 但abcbdcbdc） ））满）） ））））有 算周足算周 算 故算故周算较 法期：法期 法 这法期法这好 过长过长 可 是过长可是的 程、程、 再 目程、再目随 不重不前重 现不前重现机 退复退复 ， 最退复，最、 化化性性 速常化性速常均 （（差差 度 用（差度用即匀 即的。 快。即的。快不方性 不。不方。能法。 能能法反。反反。cd复复））复出出算算出现现法法现某某过可某一程再一一常不现常常数退，数数。化速。。）））度快。

蒙特卡洛分析(课堂PPT)

蒙特卡洛分析(课堂PPT)
3
Monte Carlo simulation(example) RF-front end (LNA)
➢ Knowing System requirement
➢ Initial design based on requirement like noise,gain,narrow or wide band.
➢Design- Specific Section – designer according to his need can specify Monte Carlo analysis.For example in a current mirror circuit,matched transistors are used and designer can give some correlation factor between these matched transistor.
9
Cadence simulation setup (Monte Carlo)
Monte Carlo simulation
Typical Model File Process Section
1
1. All parameter sets to their nominal value ,no statistical variation defined
6
Cadence simulation setup (Normal)
Monte Carlo simulation
1.Choose analysis to run 2.Choose output to plot 3.Create netlist and run
Set up analysis(dc,ac,sp etc.),create netlist and run simulator

蒙特卡罗模拟PPT课件

蒙特卡罗模拟PPT课件
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
问题：试验次数 n 多大时，对给定的置信度 1－α（0<α<1），估计精度达到ε.
即问：取多大的n 使
P pˆ
p
P
kn n
p
1
成立？
答案：
n
p(1 2
p) z2
其中, zα是正态分布的临界值.
证明
频率法是事件A出现的频率作为概率p的估计
pˆ kn n
n次独立试验中A出现的次数kn～B(n, p).由中 心极限定理知
相当于第i 个随机点落 在1/4圆内.
若有k 个点落在l／4圆内
随机事件“点落入1/4圆内”的 频率为 k/n 根据概率论中的大数定律, 事件发生的频率
依概率收敛于事件发生的概率p，即有
lim
n
P{
k n
p
}
1
得圆周率π的估计值为
ˆ 4k n
且当试验次数足够大时, 其精度也随之提高.
分析：实际上概率值为
01
1 x2dx 4
恰为1/4圆 的面积
频率法： 利用随机变量落进指定区域内的频 率来计算定积分.
平均值法： 利用随机变量的平均值(数学期望) 来计算定积分.
I ab f ( x)dx
平均值法的算法如下：
(1)产生RND 随机数：r1，r2，…，rn；
（2）令 ui=a＋(b－a)ri，i=1，2，…，n；
要增大100倍.
P197表8.2中列出了置信度为0.95 时, 在不同

风险分析与蒙特卡洛模拟(PPT 73张)

风险分析与蒙特卡洛模拟(PPT 73张)

蒙特卡罗模拟中的样本量n很大，由统计学的中心极限定 X 理知 渐进正态分布，即：

x
n
12 x 1 t X 2 l i m( p x ) e d t x 2 n x
式中α位小概率，1- α称为置信度： 是标准正态分布中与 α对应的临界值， 可有统计分布表查得。
Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟
因此，可以通俗地说，蒙特卡罗方法是用随 机试验的方法计算积分，即将所要计算的积分看 作服从某种分布密度函数f(r)的随机变量ｇ(r)的数 学期望
g ( r )f( r ) dr g
0
通过某种试验，得到Ｎ个观察值r1，r2，…，rN （从分布密度函数f(r)中抽取Ｎ个子样r1，r2，…， rN ， ） ， 将 相 应 的 Ｎ 个 随 机 变 量 的 值 g(r1) ， g(r2)，…，g(rN)的算术平均值
Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟
蒙特卡罗方法的基本思想
蒙特卡罗方法又称计算机随机模拟方法。它是 以概率统计理论为基础的一种方法。 当所求问题的解是某个事件的概率，或者是某 个随机变量的数学期望，或者是与概率、数学 期望有关的量时，通过某种试验的方法，得出 该事件发生的频率，或者该随机变量若干个具 体观察值的算术平均值，通过它得到问题的解。 这就是蒙特卡罗方法的基本思想。
1 n X Xk n k 1
Session 9 风险分析与蒙特卡洛模拟
Step2:收集模型中风险变量的数据 ， 确定 风险因数的分布函数
这时就必须采用主观概率,即由专家做出主观估计得到的概率。
另一方面,在对估测目标的资料与数据不足的情况下,不可能得知 风险变量的真实分布时,根据当时或以前所收集到的类似信息和历 史资料,通过专家分析或利用德尔菲法还是能够比较准确地估计上 述各风险因素并用各种概率分布进行描述的。

《蒙特卡洛模拟金融》课件

《蒙特卡洛模拟金融》课件
详细描述
介绍如何利用蒙特卡洛模拟方法对衍生品进行定价，包括 标的资产价格的模拟、衍生品收益的模拟等步骤。
THANKS
蒙特卡洛模拟需要进行大量重复 计算，需要高性能计算机和长时 间运算。
02
03
结果不确定性
对参数敏感
由于蒙特卡洛模拟是基于随机数 生成，每次模拟的结果可能会有 所不同，导致结果的不确定性。
蒙特卡洛模拟对参数设置非常敏 感，如果参数设置不准确，可能 会导致结果偏差较大。
05 案例分析
资产定价案例
总结词
通过蒙特卡洛模拟方法，分析资产定价的原 理和过程。
详细描述
介绍如何利用蒙特卡洛模拟方法对股票、债 券等金融资产进行定价，包括风险中性概率 的计算、未来现金流的预测等步骤。
风险管理案例
总结词
通过蒙特卡洛模拟方法，分析风险管理的原 理和过程。
详细描述
介绍如何利用蒙特卡洛模拟方法对市场风险 、信用风险等金融风险进行度量和控制，包
括风险敞口计算、风险价值评估等步骤。
投资组合优化案例
总结词
通过蒙特卡洛模拟方法，分析投资组合优化的原理和过程。
详细描述
介绍如何利用蒙特卡洛模拟方法对投资组合进行优化，包括预期收益和风险的权衡、资 产配置的调整等步骤。
衍生品定价案例
要点一
总结词
通过蒙特卡洛模拟方法，分析衍生品定价的原理和过程。
要点二
随机数生成与概率分布
随机数生成
使用随机数生成器产生符合特定概率分布的随机数。
概率分布
根据金融市场的历史数据或专家经验，确定随机数的概率分布。
模拟过程与结果分析
模拟过程
按照设定的参数和随机数进行多次模拟 ，模拟投资组合在不同市场环境下的表 现。

《蒙特卡罗模拟方法》PPT课件

《蒙特卡罗模拟方法》PPT课件

XnF i(tn )nft, n1,2, ,N
▪
其中，ξ1，ξ2，…，ξN为随机数序列。为方便起见，
将上式简化为：
XF
inf t F(t)
▪
若不加特殊说明，今后将总用这种类似的简化形式
表示，ξ总表示随机数。
精选ppt
28
离散型分布的直接抽样方法
▪ 对于任意离散型分布：
F(x) Pi xi x
▪
5
s(x,)10,,
当xlsin
其他
sN
1 N
N i1
s(xi ,i )
Ps(x,) f1(x) f2()dxd d lsin dx 2l
0 0 a a
2l 2l
aP asN
精选ppt
6
▪ 一些人进行了实验，其结果列于下表 ：
实验者
年份 投计次数 π的实验值
沃尔弗(Wolf) 1850 5000
▪ 为了便于在计算机上使用，通常取 ：
Ｍ=2s
▪ 其中s为计算机中二进制数的最大可能有效位数
▪
x1= 奇数
▪
a = 52k+1
▪
其中k为使52k+1在计算机上所能容纳的最
大整数，即a为计算机上所能容纳的5的最大奇次
幂。一般地，s=32时，a=513；s=48，a=515等。
伪随机数序列的最大容量λ(M)=2s-2 。
29
例1. 二项分布的抽样
▪
二项分布为离散型分布，其概率函数
为：
P (x n ) P n C N n P n ( 1 P )N n
▪
其中，P为概率。对该分布的直接抽
样方法如下：
n－ 1
n
XFn, 当 Pi Pi

蒙特卡洛分析PPT课件

蒙特卡洛分析PPT课件
8
Cadence simulation setup (Normal)
Monte Carlo simulation
Monte Carlo modeling in Cadence spectre simulator
Process Section - describes manufacturing parameter,their statistical variation and a model for device that calculates its(width,length,cap,res. Etc.)according to process parameter.
start
System requirement Initial design
Statistical analysis include process, mismatch effects
Design
meets the
NO
goal ?
YES end
2
Monte Carlo simulation
We will perform Monte Carlo analysis on an RF-front end LNA and compare the result if no statistical analysis is done. We will also see how to analyze yield and scalar data in Monte Carlo with the help of Low pass filter example.
Monte Carlo simulation
……for better yield and performance
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Monte Carlo模拟方法的基本思想
为了求解数学、物理、工程技术以及生产管理等方面的问题，首先建立 一个概率模型或随机过程，使其某个参数等于问题的解；然后通过对模型或 过程的观察或抽样试验来计算所求随机参数的统计特征，最后给出所求解的 近似值，解的精确度可用估计值的标准误差来表示。
上述思想可以总结为三步：构造或描述概率过程；在概率过程中随机抽 样；建立各种估计量并给出近似解。
系统状态变量随时间连续变化，通常用常微分方程、偏微分方程或差分 方程描述的系统称为连续系统，该类系统仿真称为连续系统仿真。热电、化 工、航天航空中许多系统都属于连续系统，社会经济系统也是一种连续系统。
离散事件系统仿真(Discrete event System Simulation)
系统状态变量随时间呈间断性变化，即系统状态仅在可数的或有限的时间 点上发生变化。或者指系统状态只是在一些时间点上由于某些随机事件的驱 动儿发生变化的这一类系统。对于这一类系统仿真称之为离散事件系统仿真。 在某次额系统中既包含了离散事件仿真，又有连续系统仿真，那么称之为复 合系统仿真。加工车间作业调度、多出纳台的银行系统、计算机分时系统则 是典型的离散事件系统。
蒙特卡罗(Monte Carlo)仿真方法
Monte Carlo方法亦称统计模拟 (statistical simulation)方法，有 时也称着随机抽样(Random Sampling)技术或统计实验 (Statistical Testing)方法。
属于试验数学的一个分支，起源于早期的用几率近似概率的数 学思想，它利用随机数学进行统计试验，以求得的统计特征值 （如均值、概率等）作为待解问题的数值解(利用随机数进行数 值模拟的方法)。
系统仿真（亦称系统模拟）是指通过建立和运 行系统的数学模型，来模仿实际系统的运行 状态及其随时间变化的规律，以实现在计算 机上进行试验的全过程。
为什么要系统仿真？
由于安全、经济、技术、时间等原因，对实际系 统进行真实的物理试验很困难或者跟踪记录试验数据 难以实现时，仿真技术就成为必不可少的工具。
Monte Carlo方法的基本思想很早以前就被人们所发现和利用。早在 17世纪，人们就知道用事件发生的"频率"来决定事件的"概率"。19世纪 人们用投针试验的方法来决定圆周率π。本世纪40年代电子计算机的出 现，特别是近年来高速电子计算机的出现，使得用数学方法在计算机上 大量、快速地模拟这样的试验成为可能。
Monte Carlo模拟方法的概率依据
蒙特卡罗方法以概率统计理论为其主要理论基础，以随机抽样（随 机变量的抽样）为其主要手段。它可以解决各种类型的问题，但总 的来说，视其是否涉及随机过程的状态和结果，这些问题可分为两 类：第一类是确定性的数学问题，如计算多重积分、解线性代数方 程组等；第二类是随机性问题，如原子核物理问题、运筹学中的库 存问题、随机服务系统中的排队问题、动物的生态竞争和传染病的 蔓延问题等。
这一方法源于美国在第二次世界大战中研制原子弹的“曼哈顿 计划”，该计划的主持人之一数学家冯.诺依曼把他和乌拉姆所 从事的与研制原子弹有关的秘密工作—对裂变物质的种子随机 扩散进行直接模拟，并以摩纳哥国的世界闻名赌城蒙特卡罗作 为秘密代号来称呼。
蒙特卡罗是摩纳哥公国(The Principality of Monaco)的第一大 城市，甚至超过了首都摩纳哥，与中国澳门、美国拉斯维 加斯并称世界三大赌城。
系统仿真的特点
• 系统仿真模型是面向实际过程和系统性问题的。
• 系统仿真技术是一种实验手段，可以在短时间内通 过计算机获得对系统运行规律以及未来特性的认识。
• 系统仿真研究由多次独立的重复模拟过程所组成， 需要进行多次实验的统计推断，并对系统的性能和 变化规律作多因素的综合评价。
• 系统仿真只能得到问题的一个特解或可行解，而不 能得到问题的通解或最优解。
Cuixia Wang
第4章 系统仿真方法 System Simulation Method
本章问 题
什么是系统仿真？ ------ 概念! 为什么要系统仿真？ ------ 作用! 如何进行系统仿真？ ------ 方法!
系统仿真的概念
什么是系统仿真？ 为什么要系统仿真？
什么是系统仿真？
Buffon投针问题
• 为了求得圆周率π值，在十九世纪后期，有很多人作了这样的 试验：将长为2l的一根针任意投到地面上，用针与一组相间 距离为2a（ l＜a）的平行线相交的频率代替概率P，
P 2l
a
•
再利用准确的关系式： 2l 2l ( N )
aP a n
求出π值。
其中Ｎ为投计次数，n为针与平行线相交次数。这就是古典
系统仿真的应用领域
在我国，目前仿真技术已经渗透到国民经济建设的 各个领域，包括社会经济、交通运输、生态环境、 军事装备、企业管理等，还有最会、经济、军事等复杂系统，一般都不 能通过真实的实验来进行分析、研究。因此，系统模拟技术就 成为十分重要甚至必不可少的工具。本讲在介绍管理系统模拟 的概念以及一般原理、方法和步骤的基础上，主要介绍四种基 本的模拟方法及其模型，即蒙特卡洛模拟方法、排队模型、系 统动力学模拟、多AGENT系统模拟。通过蒙特卡洛模拟可以具 体了解管理系统模拟的基本原理及方法，排队模型与多AGENT 系统体现了离散事件系统模拟的特点与规律，而系统动力学模 拟则是一种可以广泛应用于公共管理决策及政策分析的连续系 统模拟方法。
系统仿真的步骤：
(1)．问题的描述、定义和分析； (2)．建立仿真模型； (3)．数据采集和筛选； (4)．仿真模型的确认； (5)．仿真模型的编程实现与验证； (6)．仿真试验设计； (7)．仿真模型的运行； (8)．仿真结果的输出、记录； (9)．分析数据，得出结论。
系统仿真的分类
连续系统仿真(Continuous System Simulation)