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大学物理第六章静电场习题答案

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大学物理第六章静电场习题答案(总7页)

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--内页可以根据需求调整合适字体及大小-- 第六章 静电场习题

6-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。试问：（1）在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡（即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零）（2）这种平衡与三角形的边长有无关系？

解：（1）如图任选一点电荷为研究对象，分析其受力有1230FFFF合 y轴方向有

21322002032cos24243 3304qqQFFFaaqqQa合

得 33Qq

（2）这种平衡与三角形的边长无关。

6-2 两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ，如图所示。设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量。

解：对其中任一小球受力分析如图所示，有

220)sin2(π41sincoslqFTmgTe

解得 tan4sin20mglq

6-3 在氯化铯晶体中，一价氯离子Cl－与其最邻近的八个一价铯离子Cs+构成如图所示的立方晶格结构。（1）求氯离子所受的库仑力；（2）假设图中箭头所指处缺少一个铯离子（称作晶格缺陷），求此时氯离子所受的库仑力。

（1）由对称性可知 F1= 0

（2）2912222001.9210N43qqeFra 方向如图所示

6-4 长l＝ cm的直导线AB上均匀地分布着线密度95.010Cm的正电荷。试求：（1）在导线的延长线上与导线B端相距15.0cma处P点的场强；（2）在导线的垂直平分线上与导线中点相距25.0dcm处Q点的场强。

解：（1）如图所示，在带电直线上取线元xd，其上电量qd在P点产生场强为 3 20)(dπ41dxaxEP

2220)(dπ4dxaxEEllPP]2121[π40lala)4(π220lal

用15lcm，9100.51mC，5.12acm代入得

21074.6PE1CN 方向水平向右

（2）同理 2220ddπ41dxxEQ 方向如图所示

由于对称性可知lQxE0d，即QE只有y分量

22222220ddddπ41dxxxEQy

22π4ddlQyQyEE2223222)d(dllxx2220d4π2ll

以9100.51cmC, 15lcm,5d2cm代入得

21096.14QyQEE1CN 方向沿y轴正向

*6-5 设匀强电场的电场强度E与半径为R的半球面的对称轴平行，试计算通过此半球面的电场强度通量。

解：取平面S’与半球面S构成闭合曲面，因其内部无电荷，根据高斯定理有

ddd0eSSSESESES

22ddcoseSSSESESRERE

6-6 边长为a的立方体如图所示，其表面分别平行于Oxy、Oyz 和Ozx 平面，立方体的一个顶点为坐标原点，现将立方体置于电场强度12EEkxiEj=+（k，E1，E2为常数）的非均匀电场中，求电场对立方体各表面及整个立方体表面的电场强度通量。

解：由题意知场强E的方向在Oxy平面内，即0OABCDEFG

22121()OAFEOAFEESEiEjaiEa+

22121()BCDGBCDGESEkaiEjaiEkaa+

22122(-)OCDEOCDEESEkxiEjajEa+

22122ABGFABGFESEkxiEjajEa+

整个立方体表面222231122()eEaEkaaEaEaka 4 *6-7 一个内外半径分别为R1和R2的均匀带电球壳，总电荷为Q1，球壳外同心罩一个半径为R3的均匀带电球面，球面带电荷为Q2，求电场分布。

解：由对称性分析可知，电场成球对称分布。可应用高斯定理

01dSESq

过场点作与球壳同心的球形高斯面，有2d4

πSESrE

r

R1

R2

r>R3时，12qQQ，212122004 π=, 4 πrQQQQrEEer得

6-8 均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为53210Cm。试求距球心5cm，8cm及12cm的各点的场强。

解：由高斯定理01dSESq，得2014REq

当5rcm时， 0q， 0E

8rcm时， q3π4p3(r)3内r

2023π43π4rrrE内41048.31CN，方向沿半径向外

12rcm时， 3π4q3(外r）内3r

420331010.4π43π4rrrE内外 1CN，方向 沿半径向外

6-9 在电荷体密度为ρ的均匀带电球体中，存在一个球形空腔，若将带电体球心O指向球形空腔球心O′的矢量用a表示，如图所示。试证明球形空腔中任一点的电场强度为aE03。

解：采用补偿法求解。空腔等效为电荷体密度为ρ和-ρ的两个带电体。腔内任一点的电场强度等于电荷体密度为ρ的大球和电荷体密度为-ρ的小球所产生的电场强度的矢量和。

由高斯定理可知，均匀带电球内任一点的电场强度为

30043qrrER

空腔内任一点的电场强度

00003333OOOOOOrrEEErra *6-10 半径为R1和R2（R1处各点的场强。

解：由对称性分析可知电场成轴对称分布。可应用高斯定理

01dSESq

选取同轴闭合圆柱形高斯面，有dd=2πSsESESrhE侧面

r

R1

r>R2时，0, 2π0, 0qrhEE

6-11 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为1和2，试求空间各处场强。

解：设向右为正方向。两面间，nE)(21210

1面外， nE)(21210

2面外， nE)(21210

*6-12 如图所示，在A，B两点处放有电量分别为＋q，－q的点电荷，AB间距离为2R，现将另一正试验点电荷0q从O点经过半圆弧移到C点，求移动过程中电场力做的功。

解：0104OqqVRR

001436CqqqVRRR 00006OCOCqqAqUqVVR

6-13 如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷，两段直导线的长度和半圆环的半径都等于R。试求环中心O点处的场强和电势。

解：（1）由于电荷均匀分布与对称性，AB和CD段电荷在O点产生的场强互相抵消，取ddRl，则ddRq产生O点Ed如图，由于对称性，O点场强沿y轴负方向。

220002ddcossinsin42224yREERRR

（2）AB电荷在O点产生电势，以0U

AB200012lnπ4π4dπ4dRRxxxxU

同理CD产生 2lnπ402U

半圆环产生

0034π4πRRU 6 0032142lnπ2UUUUO

6-14 在一半径为R１的金属球A外面套有一个同心的金属球壳B。已知球壳B的内、外半径分别为R2，R3。设球A带有总电荷QA，球壳B带有总电荷QB。（1）求球壳B内、外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势；（2）将球壳B接地然后断开，再把金属球A接地，求金属球A和球壳B内、外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势。

解：（1）根据空腔导体的静电性质，球壳B内、外表面上所带的电荷量分别为

QB内=-QA，QB外=QA+QB

根据均匀带电球壳电势特点及电势叠加原理可得

010203444AAABAQQQQVRRR

0003034444AAABABBQQQQQQVrrRR

（2）球壳B接地则030,=04ABBABQQVQQR得

即球壳外表面电荷为零，内表面电荷-QA不变。断开后球壳带电BAQQ

球A接地则

0102030444AAAAAQQQQVRRR 得 12122313AARRQQRRRRRR

根据空腔导体的静电性质，球壳B内、外表面上所带的电荷量分别为

12122313=--AABRRQQQRRRRRR内

132312122313122313()=AAAAABRRRRQRRQQQQQRRRRRRRRRRRR外

断开后球壳电势13230303122313()44()BABQRRRRQVRRRRRRRR外

*6-15 半径为1R的金属球之外包有一层外半径为2R的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为r，金属球带电Q。试求：（1）电介质内、外的场强；（2）电介质层内、外的电势；（3）金属球的电势。

解：（1）由有电介质时的高斯定理 20d4sDSDrq

金属球内部 20400,0DrqDE，得

金属球外部20244rQDrqQDer，得

电介质内部2004rrrDQEer

电介质外部

2004rDQEer

（2）由电势定义得

金属球内部

221212123220001202d11ddd=4444RRRRRRrrQrQQQVErErrrrRRR

电介质内部

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静电场章节习题

静电场章节习题

1 第一章 静电场

第一课时 电荷及其守恒定律

1．自然界中存在着两种电荷，即____________和____________。要使原来不带电的物体带电有三种方法，分别是____________、____________、____________。它们的实质都是______________________________。

2．用绸子摩擦过的玻璃棒所带的电荷是正电荷，则绸子带______电，其原因是_____________________________________________。把电荷移近不带电导体，在导体上离电荷近的一端带_____________，离电荷远的一端带_________________，这种现象叫静电感应。

3．电荷守恒定律的内容是：电荷既不能_________，也不能_________，只能_________________________，或者______________________________________________

___________；在转移过程中，________________保持不变。它的另一种表述是：在一个____________________________的系统，_____________________总是不变的。

4．下列关于电荷、电荷量的说法正确的是

A．自然界只存在两种电荷：正电荷和负电荷

B．物体所带的电荷量可以是任意值

C．物体所带的电荷量只能是某些特定的值

D．物体的带电量可以是2×10-19C

5．下列关于元电荷的说法正确的是

A．元电荷是是电荷的最小单元

B．元电荷就是质子

C．元电荷的电荷量是1.6×10-19C

D．自然界所有带电体的电荷量一定是元电荷的整数倍

大学物理第6章真空中的静电场课后习题与答案

大学物理第6章真空中的静电场课后习题与答案

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专业知识 整理分享 第6章真空中的静电场习题及答案

1.电荷为q和2q的两个点电荷分别置于x1m和x1m处。一试验电荷置于x轴上何

处，它受到的合力等于零？

解：根据两个点电荷对试验电荷的库仑力的大小及方向可以断定，只有试验电荷 q位于点电荷 0

q的右侧，它受到的合力才可能为0，所以

2qqqq 00 22

4(x1)4(x1)

ππ 00

故x322

2.电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。试问：(1)在这三角形的中心放

一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都

为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?

解：(1)以A处点电荷为研究对象，由力平衡知，q为负电荷，所以

2 4 1

π

0 q

a 2

2 cos30

4 1

π

0

( q

3

3 q

a

2 )

3

故qq

3

(2)与三角形边长无关。

3.如图所示，半径为R、电荷线密度为

1的一个均匀带电圆环，在其轴线上放一长为l、电

荷线密度为2的均匀带电直线段，该线段的一端处于圆环中心处。求该直线段受到的电场力。

解：先求均匀带电圆环在其轴线上产生的场强。在带电圆环上取dqdl

1，dq在带电圆环轴

线上x处产生的场强大小为

dE

4 dq

2

0(xR

y 2 )

根据电荷分布的对称性知，yE0

E z

dEdEcos x

4 1xdq 1 R

3 22 2 O

(xR)

0 2

x l

式中：为dq到场点的连线与x轴负向的夹角。

E x

4 x

22

0(xR) 3

2 dq z

x2 1 R R 1 x

4x2R 2

0() 3 2 2xR 2 ( 0 2 ) 3 2 WORD格式可编辑

专业知识 整理分享 下面求直线段受到的电场力。在直线段上取dqdx 2，dq受到的电场力大小为

静电场 章节基础练习题

静电场 章节基础练习题

1 M N 2009-2010学年度高二第二学期物理选修3-1第一章 静电场基础习题

第一节 电荷及其守恒定律

1．下列关于电荷．电荷量的说法正确的是 ( )

A．自然界只存在三种电荷：正电荷、负电荷和元电荷

B．物体所带的电荷量可以是任意值

C．物体所带的电荷量只能是某些特定的值

D．物体的带电量可以是2×10-19C

2. 下列关于元电荷的说法正确的是 ( )

A．元电荷是除正、负电荷外的第三种电荷

B．元电荷就是质子

C．元电荷e=1.6×10-19C

D．自然界所有带电体的电荷量一定是元电荷的整数倍

3．关于摩擦起电和感应起电的实质，下列说法正确的是 ( )

A．摩擦起电现象说明了机械能可以转化为电能，也说明通过做功可以创造电荷

B．摩擦起电说明电荷可以从一个物体转移到另一个物体

C．感应起电说明电荷可以从物体的一个部分转移到物体另一个部分

D．感应起电说明电荷从带电的物体转移到原来不带电的物体上去了

4．一带负电的金属小球放在潮湿的空气中，经过一段时间后，发现该金属小球上的净电荷几乎不存在了，这说明 ( )

A．金属小球上原来的负电荷消失了

B．此过程中电荷不守恒

C．金属小球上的负电荷减少是由于潮湿的空气将电子导走了

D．该现象是由于电子的转移引起，仍遵守电荷守恒定律

5．把两个完全相同的小球接触后分开，两球相互排斥，则两球原来带电情况可能是 ( )

A．只有一个小球原来带电

物理静电场专题复习5

物理静电场专题复习5

5带电粒子在电场中的运动

例1：一质量为m，电量为-q的微观粒子，以初速v，从A板垂直离开板面，当A、B两板间电压为U时，粒子刚好能够到达B板．如果要使粒子运动到A、B板中点时立即返回，可采用的方法是 （ ）

A．使初速度v减半

B．使板间电压加倍

C．使板间电压增为原来的4倍

D．使初速度和板间电压都加倍

例2：一个初动能为Ek的带电粒子，以速度v垂直电场线方向飞入平行板电容器内，飞出时粒子的动能增到飞入时初动能的2倍．如果使这个带电粒子的初速度增到原来的2倍，那么它飞出时的动能应变为（ ）

A．8Ek B．4.25Ek C．5Ek D．4Ek

例3：(2011合肥模拟)如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。右极板电势随时间变化的规律如图所示。电子原来静止在左极板小孔处。（不计重力作用）下列说法中正确的是

（ ）

A．从t=0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上

B．从t=0时刻释放电子，电子可能在两板间振动

C．从t=T/4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上

D．从t=3T/8时刻释放电子，电子必将打到左极板上

例4：如图（a）所示，长为l、相距为d的两平行金属板与一电压变化规律如图 (b)所示的电源相连(图中未画出电源)。有一质量为m、带电荷为-q的粒子以初速度v0从板中央水平射入电场，从飞入时刻算起，A、B两板间的电压变化vA B

+ －

t φ

U0

-U0 0 T/2 T 3T/2 2T 规律恰好如图(b)所示，为使带电粒子离开电场时的速度方向平行于金属板，问：

（1）交变电压周期需满足什么条件？

（2）加速电压值U0的取值范围是什么？

例5：空间有一区域宽广的电场，场强大小始终不变且处处相等，但方向可以改变。第1秒内场强方向如图所示，θ=37°。有一个带电质点以某一水平初速度从A点开始沿x轴运动，1秒末场强方向突然改为竖直向上，此时A质点恰好达到坐标原点O。已知AO=3.75米，求第2秒末该质点所达位置的坐标(g取10米/秒2)。