2019-2020学年河北省承德市高一上学期期末数学试题(解析版)

第 1 页 共 15 页 2019-2020学年河北省承德市高一上学期期末数学试题

一、单选题

1．已知集合|6Axx,2,5,6,8,10B,则RCABI( )

A．8,10 B．2,5 C．6,8,10 D．2,5,6

【答案】D

【解析】先求得|6RAxxð,再由交集的定义求解即可

【详解】

由题,|6RAxxð,所以2,5,6RABð,

故选：D

【点睛】

本题考查集合的补集、交集运算,属于基础题

2．圆心角为60°，弧长为2的扇形的面积为（ ）

A．130 B．30 C．3 D．6

【答案】D

【解析】根据弧长公式，求得半径，结合扇形的面积公式即可求得.

【详解】

由弧长公式lr，得半径6r.

故扇形的面积公式162Slr.

故选：D.

【点睛】

本题考查弧长公式与扇形的面积公式，属基础题.

3．将函数()cos(2)3fxx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数()ygx 的图象,则函数()gx的最小正周期是( )

A．2 B． C．2 D．4

【答案】C

【解析】先由三角函数图像的平移变换求出()ygx，再结合三角函数的周期的求法第 2 页 共 15 页 求解即可.

【详解】

解：将函数()cos(2)3fxx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数()ygx 的图象,

则()cos()3gxx,

即函数()gx的最小正周期是2T，

故选：C.

【点睛】

本题考查了函数图像的平移变换，重点考查了三角函数的周期，属基础题.

4．cos350sin70sin170sin20oooo（ ）

A．32 B．32 C．12 D．12

【答案】B

【解析】化简得到原式cos10cos20sin10sin20oooo，再利用和差公式计算得到答案.

【详解】

3cos350sin70sin170sin20cos10cos20sin10sin20cos302ooooooooo．

故选：B

【点睛】

本题考查了诱导公式化简，和差公式，意在考查学生对于三角公式的灵活运用.

5．函数542xfx的零点所在的区间是( )

A．1,2 B．2,3 C．3,4 D．0,1

【答案】A

【解析】根据函数单调递增和10f,20f得到答案.

【详解】

fx是单调递增函数,且3102f,9204f,

所以fx的零点所在的区间为1,2 第 3 页 共 15 页 故选：A

【点睛】

本题考查了零点所在的区间，意在考查学生对于零点存在定理的应用.

6．二次函数2()2(1)2fxaxax在区间(,4]上为减函数，则a的取值范围为（ ）

A．1,5

B．10,5 C．1,5 D．10,5

【答案】D

【解析】根据二次函数的单调性，即可求得参数的范围.

【详解】

∵二次函数()fx在(,4)上为减函数，

0,14,aaa…105a„.

故选：D.

【点睛】

本题考查二次函数的单调性，属基础题.

7． 已知sin α＋cos α＝2，α∈(0，π)，则tan α＝( )

A．－1 B．－22

C．22 D．1

【答案】D

【解析】由sin α＋cos α＝得(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝2，即2sin αcos α＝1，又因为α∈(0，π)，则当cos α＝0时，sin α＝1，不符合题意，所以cos α≠0，所以＝＝1，解得tan α＝1，故选D.

8．已知函数1()log1xbfxax（0a且1a，0b且1b），则()fx的图象过定点（ ）

A．（0,1） B．（1,1） C．（1,0） D．（0,0）

【答案】C 第 4 页 共 15 页 【解析】令1x，求得函数值，即可求得函数恒过的定点.

【详解】

当1x时，0()(1)log111010bfxfa，

()fx的图象过定点（1,0）.

故选：C.

【点睛】

本题考查指数型和对数型函数恒过的定点，属基础题.

9．函数2cosln1xfxxx的部分图象大致为（ ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】判断函数为奇函数排除B，C，计算特殊值排除D，得到答案.

【详解】

∵222coscoscosln1ln1ln1xxxfxfxxxxxxx，

∴fx为奇函数，排除B，C；

又3022ff，22110ln1ln1f，排除D；

故选：A

【点睛】

本题考查了函数图像的识别，确定函数单调性是解题的关键.

10．已知函数()fx为(1,1)上的奇函数且单调递增，若(21)(1)0fxfx，则x的值范围是（ ）

A．(1,1) B．（0,1） C．[1,) D．[1,)

【答案】B 第 5 页 共 15 页 【解析】根据函数定义域以及函数单调性奇偶性，求解不等式即可.

【详解】

由题意，()fx为(1,1)上的奇函数且在(1,1)单调递增，

故(21)(1)0(21)(1)fxfxfxfx，

1211,111,211,xxxx

解得01x.

故选：B.

【点睛】

本题考查利用函数奇偶性和单调性求解不等式，属基础题.

11．在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，满足4BEEAuuuvuuuv，3AFFDuuuvuuuv，连接EF交AC于点M，若23AMABACuuuuvuuuvuuuv，则1952（ ）

A．32 B．1 C．12 D．3

【答案】C

【解析】由ACABADuuuruuuruuur，23AMABACuuuuruuuruuur，将AMuuuur用向量,ABADuuuruuur表示，再由

4,3BEEAAFFDuuuruuuruuuruuur，把向量AMuuuur用向量,AEAFuuuruuur表示，根据E，F，M三点共线的关系式特征，即可求得结论.

【详解】

因为ACABADuuuruuuruuur，所以

2323()(23)3AMABACABABADABADuuuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur.

因为4,3BEEAAFFDuuuruuuruuuruuur，所以5(23)4AMAEAFuuuuruuuruuur.

因为E，F，M三点共线，所以5(23)41,10191，

所以191522.

故选:C.

【点睛】 第 6 页 共 15 页 本题考查向量的线性表示和向量基本定理，考查三点共线的向量结构特征，属于中档题.

12．设1x,2x,3x分别是方程3log3xx,3log2xx,ln4xex的实根,则( )

A．123xxx B．213xxx C．231xxx D．321xxx

【答案】C

【解析】将方程有实根转化为两函数有交点,利用图像判断交点的位置,进而判断选项

【详解】

由题,对于3log3xx,由3logyx与3yx的图像,如图所示,

可得123x；

对于3log2xx,由3log2yx与yx的图像,如图所示,

可得210x；

对于ln4xex,由4xye与lnyx的图像,如图所示,

可得30,1x或31,2x

故231xxx 第 7 页 共 15 页 【点睛】

本题考查零点的分布,考查转化思想与数形结合思想

二、填空题

13．23cos6_______.

【答案】32

【解析】利用诱导公式，以及特殊角的三角函数值，即可容易求得.

【详解】

233coscos4cos6662.

故答案为：32.

【点睛】

本题考查利用诱导公式化简求值，属基础题.

14．23027(52)lg2lg58__________.

【答案】229

【解析】根据指数和对数的运算法则，即可容易求得.

【详解】

原式232332221lg(25)11239.

故答案为：229.

【点睛】

本题考查指数和对数的简单运算，属基础题.

15．212cos67.5___________.

【答案】22

【解析】利用余弦的倍角公式以及特殊角的三角函数值即可求得.

【详解】 第 8 页 共 15 页 22212cos67.52cos67.51cos1352.

故答案为：22.

【点睛】

本题考查余弦的二倍角公式，属基础题.

16．用max{,,}abc表示,,abc三个数中的最大值，设2()max{ln,1,4(0)fxxxxxx，则不等式1fx的解集为______.

【答案】1,2e

【解析】先求出分段函数()fx的解析式，确定函数的单调性，然后解不等式1fx，

【详解】

作出函数2ln,1,4yxyxyxx的图象，如图，

由214xxx得5212x，由1lnxx得1x，

∴2ln,01,5211,125214,2xxfxxxxxx，

∴()fx在(0,1]上递减，在[1,)上递增，()1fx＝1xe或2x，

∴不等式()1fx的解集为1(,2)e．

故答案为：1(,2)e．