2021-2022学年河北省邢台市高一上学期期末数学试题(解析版)

第 1 页 共 13 页 2021-2022学年河北省邢台市高一上学期期末数学试题

一、单选题

1．已知集合0,1,2,3,5,6A，0,2,4,6B，则AB（ ）

A．2,6 B．0,1,2

C．0,2,6 D．0,2,3,6

【答案】C

【分析】根据集合的交集运算求解即可.

【详解】解：因为0,1,2,3,5,6A，0,2,4,6B，

所以AB0,2,6

故选：C

2．ππ:33p，π:03q，则p是q的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；

【详解】解：因为ππ:33p，π:03q，

所以由p不能推出q，由q能推出p，故p是q的必要不充分条件．

故选：B

3．函数5log3fxxx的零点所在区间为（ ）

A．1,2 B．2,3

C．3,4 D．4,5

【答案】B

【分析】由零点存在定理判定可得答案.

【详解】因为fx在0,上单调递减，

且52log210f，53log30f，

所以5log3fxxx的零点所在区间为2,3．

故选：B. 第 2 页 共 13 页 4．已知函数fx的部分图象如图所示，则fx的解析式可能为（ ）

A．2cosfxxx B．3fxxx

C．sinfxxx D．2cosfxxx

【答案】C

【分析】根据奇偶性排除A和D，由2cosfxxx排除B.

【详解】由图可知，fx的图象关于原点对称，是奇函数,2cosfxxxfx，2cosfxxxfx，

则函数2cosfxxx，2cosfxxx是偶函数，排除A和D．当0x时，30fxxx恒成立，排除B.

故选：C．

5．已知2sin25，则cos（ ）

A．1625 B．1625 C．2125 D．2125

【答案】D

【分析】利用余弦的二倍角公式即可求解.

【详解】由题意得，221cos12sin225.

故选：D.

6．已知一扇形的周长为28，则该扇形面积的最大值为（ ）

A．36 B．42 C．49 D．56

【答案】C

【分析】由题意，根据扇形面积公式及二次函数的知识即可求解.

【详解】解：设扇形的半径为R，弧长为l，由题意得228Rl，

则扇形的面积2211282147494922SRlRRRRR，

所以该扇形面积的最大值为49， 第 3 页 共 13 页 故选：C.

7．已知12log3a，22sin3b，0.12c，则（ ）

A．acb B．cab

C．abc D．bca

【答案】A

【分析】根据中间值比大小.

【详解】因为0.1122π2sin2sin120log336，所以acb．

故选：A

8．某服装厂2020年生产了15万件服装，若该服装厂的产量每年以20%的增长率递增，则该服装厂的产量首次超过40万件的年份是（参考数据：取lg20.3，lg30.48）（ ）

A．2023年 B．2024年

C．2025年 D．2026年

【答案】D

【分析】设该服装厂的产量首次超过40万件的年份为n，进而得20201510.240n，再结合对数运算解不等式即可得答案.

【详解】解：设该服装厂的产量首次超过40万件的年份为n，

则20201510.240n，得658log20203n，

因为658lg8lg8lg33lg2lg33log202020202020202063lg6lg5lg2lg31lg2lg5

3lg2lg320202025.252lg2lg31，所以2026n．

故选：D

二、多选题

9．已知fx是定义在R上的奇函数，当0x时，25fxxx，则（ ）

A．00f B．函数gxxfx为奇函数

C．17f D．当0x时，25fxxx

【答案】ACD

【分析】根据定义在R上的奇函数性质，可判断A;利用奇函数的定义来判断B;利用f(-1)=-f(1)可判断C;根据奇函数满足f(-x)=-f(x)可判断D. 第 4 页 共 13 页 【详解】对于A,fx是定义在R上的奇函数,故00f，A正确．

对于B，由gxxfxxfxgx，得gx为偶函数，B错误．

对于C,117ff，C正确,

对于D,当0x时，0x，25fxfxxx，D正确．

故选：ACD.

10．已知不等式21620xx的解集为tan,tan，则（ ）

A．tantan16 B．tantan2

C．tan16 D．sincoscossin8sinsin.

【答案】BCD

【分析】由一元二次不等式的解集与其对应的一元二次方程的根的关系，结合两角和的正切公式和弦切互化法即可求解.

【详解】由题意得，tantan16tantan2，故A错误，B正确，

由于tantantan161tantan，故C正确，

又sincoscossinsincoscossintantan16coscoscoscos8sinsinsinsintantan2coscos，故D正确.

故选：BCD.

11．已知函数13sincos1(08)63fxxx，且23f，则（ ）

A．fx的值域为1,3

B．fx的最小正周期可能为2

C．fx的图象可能关于直线6x对称

D．fx的图象可能关于点,136对称

【答案】ACD

【分析】先通过诱导公式将函数化简，进而通过三角函数的图象和性质求得答案.

【详解】sincos12sin11,36626fxxxx，A正确；

由2sin12336f，得2Z366kk或第 5 页 共 13 页 52Z366kk，即6Zkk或26Zkk，因为08，所以2或6，当2时，2sin216fxx，则,2,662Tfx的图象关于直线6x对称，C正确；当6时，2sin616fxx，则,603366T，B错误，D正确.

故选：ACD.

12．若函数22153,0,44153,0,44xxaaxfxaax则下列说法正确的是（ ）

A．fx是奇函数

B．若fx在定义域上单调递减，则4a

C．当1a时，若23fxfx，则1,00,x

D．若函数12gxfx有2个零点，则32a

【答案】ACD

【分析】根据函数解析式，结合选项逐项分析即可求出结果.

【详解】函数fx的定义域为,00,，定义域关于原点对称，

当0x时，0x，则215344xfxaafx，

当0x时，0x，则215344xfxaafx，

即fxfx，故fx是奇函数，A正确．

因为fx在定义域上单调递减，所以02021515334444aaaa，得4a或1a，B错误．

当1a时，fx在定义域上单调递减，由23,20,30,xxxx得1x且0x，C正确．

第 6 页 共 13 页 12gxfx的零点个数等于fx的图象与直线12y的交点个数，由题意得21511442aa，解得32a，D正确．

故选：ACD.

【点睛】函数零点的求解与判断方法：

（1）直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．

（2）零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．

（3）利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．

三、填空题

13．已知幂函数12mfxmx在0,上单调递减，则2f______．

【答案】140.25

【分析】依题意得112m且0m，即可求出m，从而得到函数解析式，再代入求值即可；

【详解】解：由题意得112m且0m，则2m，2fxx，故124f．

故答案为：14

14．写出一个能说明“若函数fx满足4fxfx，则fx为奇函数”是假命题的函数：fx______．

【答案】πcos2x（答案不唯一）

【分析】根据余弦型函数的性质求解即可.

【详解】解：因为4fxfx，所以fx的周期为4，

所以余弦型函数πcos02fxaxa都满足4fxfx，但fx不是奇函数．

故答案为：πcos2x

15．函数22125cossinfxxx的最小值为______．

【答案】36

【分析】根据22cossin1xx，并结合基本不等式“1”的用法求解即可.

【详解】解：因为22cossin1xx，