河北省承德市2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题文(含解析)
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承德市2018~2019学年高二第一学期期末考试
数学试卷(文科)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.命题“xR，sin0x”的否定是
A. xR，sin0x B. xR，sin0x
C. xR，sin0x D. xR，sin0x
【答案】A
【解析】
试题分析：根据全称命题的否定是特称命题，且否定结论，故为“,sin0xRx”，所以选A.
考点：全程命题的否定.
2.在区间（0，1）上随机地取一个数a，则事件“12loga2”发生的概率为（ ）
A. 14 B. 34 C. 12 D. 18
【答案】B
【解析】
【分析】
首先根据12loga2解出a的范围，再利用几何概型即可。
【详解】由题意得12124logaa，因此1134104P。
故选：B
【点睛】本题主要考查了对数不等式以及几何概型，属于基础题。
3.已知样本数据x1，x2，…，xn的方差s2＝2，则样本数据3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的方差为（ ）
A. 2 B. 8 C. 18 D. 20
【答案】C 精品文档，欢迎下载！
2 【解析】
【分析】
根据题目找出前后平均数的变化，以及前后方差之间的关系即可。
【详解】设x1，x2，…，xn的平均数为x，则样本3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均数'1232323232nxxxxxnL
所以样本3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的方差为222'2121323232323232nSxxxxxxnL
22212199218nxxxxxxnL
故选：C
【点睛】本题主要考查了平均数以及方差，属于中等题。
4.某公司新发明了甲、乙两种不同型号的手机，公司统计了消费者对这两种型号手机的评分情况，作出如下的雷达图，则下列说法不正确的是（ ）
A. 甲型号手机在外观方面比较好. B. 甲、乙两型号的系统评分相同.
C. 甲型号手机在性能方面比较好. D. 乙型号手机在拍照方面比较好.
【答案】C
【解析】
【分析】
评分越高，说明该方面越好；从题中数据可直接得出结果.
【详解】从图中可得：甲型号手机在外观方面评分为90，乙型号手机在外观方面评分为85，精品文档，欢迎下载！
3 故A正确；甲型号手机在系统方面评分为95，乙型号手机在系统方面评分也为95，故B正确；甲型号手机在性能方面评分为85，乙型号手机在外观方面评分为90，故C错误；甲型号手机在拍照方面评分为85，乙型号手机在拍照方面评分为90，故D正确；
故选C
【点睛】本题主要考查统计图的分析，会分析统计图即可，属于常考题型.
5.已知A＝{x|x＞2m2﹣4}，B＝{x|﹣2＜x＜6}，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（ ）
A. ﹣1＜m＜1 B. 5＜m5＜ C. ﹣5≤m5 D. ﹣1≤m≤1
【答案】D
【解析】
【分析】
因为若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，所以,BAAB,即B是A的真子集。
【详解】由题意可得,BAAB,即B是A的真子集。所以224211mm
故选:D
【点睛】本题主要考查了充分条件与必要条件，属于基础题。
6.若执行如图所示的程序框图，则输出的m＝（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 精品文档，欢迎下载！
4 【答案】D
【解析】
【分析】
分别当0n时代入程序框图计算到800S即可。
【详解】由题意可得：
0,1,231nmS不满足800S
31,3,231nmS不满足800S
52,5,21517nmS不满足800S
113,11,2332015nmS满足800S
跳出循环。
故选：D
【点睛】本题主要考查了程序框图，属于基础题.
7.已知双曲线22:11648xyC的左、右焦点分别为1F，2F，P为C上一点，1FQQPuuuruuur，O为坐标原点，若1||10PF，则||OQ（ ）
A. 10 B. 1或9 C. 1 D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】
连结QO，由于1FQQPuuuvuuuv，可知QO是三角形12FPF的中位线，得到212OQPF，然后利用双曲线的性质求出2PF即可得到答案．
【详解】因为1FQQPuuuvuuuv，所以Q为1FP的中点，
(如下图)连结QO，则QO是三角形12FPF的中位线，
所以212OQPF，
由双曲线方程可得216a，248b，22264cab， 精品文档，欢迎下载！
5 所以4a，8c，
而122PFPFa，110PF，
所以22PF或者2PF18，
因为24PFca，所以22PF舍去，
故2PF18，则9OQ.
故选D.
【点睛】本题主要考查双曲线的定义及性质，平面向量的线性运算，属于中档题．
8.已知函数()xxafxe的图像在点(1,(1))f处的切线与直线20xey平行，则a
A. 1 B. e C. e D. -1
【答案】D
【解析】
【分析】
求出曲线yfx在点1,1f处切线的斜率k，求出函数yfx的导函数'fx，根据两直线平行的条件，令1x， '1fk，求出a；
【详解】21'xxxxexaexafxee，所以'1afe，又直线20xey得斜率为1ke，由两直线平行得：1aee，所以1a
故选D
【点睛】本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查了运算能力，属于中档题．
9.双曲线C：22221xyab（a＞0，b＞0）的焦点到其渐近线的距离为2，且C的焦距与椭圆精品文档，欢迎下载！
6 2212520yx的焦距相等，则双曲线C的渐近线方程是（ ）
A. y＝±2x B. y＝±12x C. y＝±4x D. y＝±14x
【答案】A
【解析】
【分析】
由焦点到渐近线的距离为2，可以得出2b，由焦距相等可以得双曲线中5c，
根据222acb即可解出a，根据渐近线方程公式byxa，即可得出答案
【详解】由焦点到渐近线的距离为2，可以得出222cbbab，再由焦距相等可以得双曲线中5c，又因为222acb，所以1a，所以双曲线C的渐近线方程2byxxa
故选:A
【点睛】本题主要考查了双曲线，椭圆的基本性质，属于基础题
10.设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的两位数．将组成a的2个数字按从小到大排成的两位数记为I（a），按从大到小排成的两位数记为D（a）（例如a＝75，则I（a）＝57，D（a）＝75）．执行如图所示的程序框图，若输人的a＝51，则输出的b＝（ ）
A. 30 B. 35 C. 40 D. 45
【答案】D
【解析】
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7 根据程序框图输入a＝51即可。
【详解】由题意得: 51,511536;ab
36,633627;27,722745abab
45为5的倍数，所以输出45
故选:D
【点睛】本题主要考查了读程序框图，属于基础题。
11.设F1，F2是椭圆C：22159xy的两个焦点，P为C上一点，且|PF1|＝|F1F2|，则△PF1F2的内切圆的半径r＝（ ）
A. 55 B. 53 C. 155 D. 153
【答案】C
【解析】
【分析】
首先根据椭圆的定义以及性质求出三角形的边长，从而求出面积，再根据12Srabc即可求出△PF1F2的内切圆的半径r
【详解】因为椭圆C的标准方程为22159xy，所以3,2ac，因为|PF1|＝|F1F2|，所以2242PFa，所以221115241442225Srr
故选:C
【点睛】本题主要考查了椭圆的定义以及性质、三角形面积公式，属于基础题。
12.已知函数f（x）的定义域为R，其导函数为f'（x），对任意x∈R，f'（x）＞f（x）恒成立，且f（1）＝1，则不等式ef（x）＞ex的解集为（ ）
A. （1，+∞） B. [1，+∞） C. （﹣∞，0） D. （﹣∞，0]
【答案】A
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8 【分析】
首先根据ef（x）＞ex，构造函数xfxFxe，对其求导判断单调性即可。
【详解】由题意得：令'''2xxxxxfxfxeefxfxfxFxFxeee
因为f'（x）＞f（x），所以'0Fx，即Fx在R上为增函数，因为ef（x）＞ex
即()1()1xfxFxFee,所以1x
故选:A
【点睛】本题主要考查了利用构造函数判断函数单调性的问题，解决此类问题的关键是构造出新的函数，属于中等题。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上
13.函数f（x）＝x3﹣3lnx的最小值为_____．
【答案】1
【解析】
【分析】
首先对f（x）求导，并且根据f（x）的导数判断单调性，即可求出函数的最值。
【详解】函数f（x）＝x3﹣3lnx，x∈（0，+∞）；
可得f′（x）＝3x232313113xxxxxxx，
所以f（x）在（0，1）上是减函数，（1，+∞）上是增函数，
所以f（x）的最小值为：f（1）＝1．
故答案为：1
【点睛】本题主要考查了根据函数的导数判断其单调性，属于基础题。
14.命题“若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b”的逆否命题是_____．
【答案】若a≠b且a≠﹣b，则|a|≠|b|
【解析】
【分析】
根据逆否命题与原命题之间的关系即可。
【详解】四种命题之间的关系如下：
