【数学】河北省唐山市第一中学2019-2020学年高一上学期期末考试试题 (解析版)

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联系电话：4000-916-716 河北省唐山市第一中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

卷Ⅰ（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1.设全集UR，310Axxx，2Bxx，则UCAB（ ）

A. 12xx B. 12xx

C. 2xx D. 1xx

【答案】A

【解析】310xx,3x或1x

即31Axxx或，[1,3]UCA，UCAB12xx故选：A

2.函数22log3xfxx的零点所在区间( )

A. 0,1 B. 1,2 C. 2,3 D. 3,4

【答案】B

【解析】由题意，可得函数在定义域上为增函数，212log1310f，2222log235320f，

所以120ff，根据零点存在性定理，fx的零点所在区间为1,2

故选B．

3.函数2(2)yxax在区间(4,)上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）

A. 2a B. 2a C. 6a D. 6a

【答案】D

【解析】函数2(2)yxax的对称轴方程为22ax， 《创新设计》图书

联系电话：4000-916-716 函数在区间(4,)上是增函数，所以242a，

解得6a.故选:D.

4.若扇形的圆心角120，弦长12cmAB，则弧长l（ ）cm

A. 43π3 B. 83π3 C. 4π3 D. 8π3

【答案】B

【解析】设扇形的半径为r，依题意0643sin60r，

弧长283ππ33lr.

故选:B.

5.将函数sin2yx的图象沿轴向左平移8个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为( )

A. B. C. 0 D.

4π

【答案】B

【解析】得到的偶函数解析式为πsin2sin28π4yxx，显然.4π

6.已知函数22log,041,0xxxxfxx若3fa＝，则()2fa－＝( )

A. －1516 B. 3

C. －6364或3 D. －1516或3

【答案】A 《创新设计》图书

联系电话：4000-916-716 【解析】当0a时，若3fa＝，则2log32aaa；当0a时，若3fa＝，则24133aa，不满足0a舍去．于是，可得2a.

故02152)160(41faf-＝.故本题选A.

7.在ABC中，3CDBD，O为AD的中点，若AOABAC，则（ ）

A. 34 B. 316 C. 34 D. 316

【答案】B

【解析】133,33,22ACCDBDADAACDABADAB，

O为AD的中点，11344=2ABADACAO，

133,,4416.

故选:B.

8.已知定义在R上奇函数fx满足()20fxfx，且当[0,1]x时，21=log()fxx，则下列不等式正确的是( )

A. 2log756()fff B. 2log7()65fff

C. 25log(76)fff D. 256o)lg7(fff

【答案】C

【解析】由()++2=0fxfx，得()=+2fxfx，所以+4()fxfx，fx的周期4T.又()fxfx，且有20=0=ff，

所以2551log2==1()==fff，620ff.

又22log73，所以20log721，即270log14， 的《创新设计》图书

联系电话：4000-916-716 因为[0,1]x时，2()[]log10,1fxx，

所以222log7log727()(log)4fff222277log(log1)log(log)42

又271log22，所以2270log(log)12，所以2271log(log)02，

所以2(5)(log7)(6)fff.

故选：C.

9.若5sin25，10sin()10，且π[,π]4，3π[π,]2，则的值是（）

A. 9π4 B. 7π4 C. 5π4或7π4 D. 5π4或9π4

【答案】B

【解析】π[4，π]，[π，3π]2，

π2[2，2π]，

又510sin252，

5π2(6，π)，即5π(12，π)2，

π(2，13π)12，

225cos21sin25；

又10sin()10，

π(2，π)，

2310cos()1sin()10， 《创新设计》图书

联系电话：4000-916-716 25310510cos()cos[2()]cos2cos()sin2sin()()51051022

又5π(12，π)2，[π，3π]2，

17π()(12，2π)，7π4.

故选B

10.已知函数2(),xfxex且(32)(1)fafa，则实数a的取值范围是（ ）

A. 13,,24 B. 1,2 C. 1,2 D. 130,,24

【答案】A

【解析】因为2xfxex，所以()()fxfx, fx为偶函数，

因为当0x时，fx单调递增，所以321fafa等价于321fafa，即321aa，2223912421,810304aaaaaaa或12a，

选A.

11.若2cos23cos()4，则sin2（

）

A. 13 B. 14 C.

14 D. 13

【答案】C

【解析】222cos22(cossin)2(cossin)32cos()(cossin)42， 《创新设计》图书

联系电话：4000-916-716 3cossin2，两边平方可得31+sin24，

1sin24.

故选:C.

12.已知函数()2cos()1(0,||)2fxx，其图象与直线3y相邻两个交点的距离为23，若()1fx对任意(,)126x恒成立，则的取值范围是（ ）

A. [,]66 B. [,0]4 C. [,]312 D. [0,]4

【答案】B

【解析】函数()fx图象与直线3y相邻两个交点的距离为23，

所以周期22,33T，

()1fx对任意(,)126x恒成立，

即cos(3)0x，(,)126x恒成立，

,3,1264222xx,

33442x,

4222，解得04.

故选:B.

卷Ⅱ（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 《创新设计》图书

联系电话：4000-916-716 13.函数223lg(1)xxyx的定义域为________.

【答案】(1,0)(0,3]

【解析】函数有意义需22301011xxxx，

解得10x或03x；函数的定义域为(1,0)(0,3].故答案为:(1,0)(0,3].

14.已知函数π()sin()(0,0,||)2fxAxA的部分图象如图所示，则________.

【答案】4

【解析】由图像可得2,,244TT，

58x函数取得最小值，

所以532(),2()424kkkkZZ，

ππ||,24.

故答案为:4. 《创新设计》图书

联系电话：4000-916-716 15.设25abm，若112ab，则m_____．

【答案】

【解析】

试题分析：2525log,logabmambm211log2log5log10210mmmmab10m．

16.设函数22(sin1)()sin1xfxx的最大值为M，最小值为m，则Mm________.

【答案】2

【解析】22222(sin1)sin12sin2sin()1sin1sin1sin1xxxxfxxxx,

22sin()sin1xgxx，22sin()()sin1xgxgxx，

()gx为奇函数，maxmin()()0gxgx，

maxmin1()1()2Mmgxgx.

故答案为:2

三、解答题：（本大题共6小题，17题10分，其它题12分，共70分.）

17.已知角的终边在直线3yx上.

（1）求tan，并写出与终边相同的角的集合S；

（2）求值3sin()5cos(2)33cos()cos()2.

解：（1）∵角的终边在直线3yx上，

∴tan3，与终边相同的角的集合

2{|22,}33SkkkZ或，