银川一中2019届高三第一次月考数学(理)试题(含答案)

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试试题卷( 银川一中第一次模拟考试 )注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H－1 N－14 O－16 Cr－52 W－184一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列与细胞相关的叙述错误的是A．非细胞结构的病毒可以在宿主个体的血浆中繁殖后代B．运用差速离心法分离各种细胞器时必须先将细胞膜破坏C．肌细胞内的机质体是由大量变形的线粒体组成，与肌细胞能量供应有关D．水、O2、CO2、甘油、乙醇、苯均可以通过自由扩散进出细胞2．除了温度和pH值对酶活性有影响外，一些抑制剂也会降低酶的催化效果。

下图为酶作用机理及两种抑制剂影响酶活性的机理的示意图。

下列说法不正确的是A．用胰蛋白酶处理生物膜可改变其通透性B．酶只能催化一种或一类化学反应，与酶自身结构有关C．非竞争性抑制可以改变酶的结构，使酶不适于接纳底物分子D．竞争性抑制剂降低酶活性的机理与高温、低温对酶活性抑制的机理相同3．下列有关细胞生命历程的叙述错误的是A．细胞都要经过发生、生长、成熟、衰老和凋亡的过程B．在细胞衰老的过程中，细胞的生理状态和化学反应都会发生复杂的变化C．被病原体感染的细胞的清除属于细胞坏死D．紫外线及其他射线通过损伤细胞内的DNA分子导致细胞癌变4．四环素、链霉素、红霉素等抗生素能抑制细菌的生长，它们有的能阻碍细菌细胞壁的形成，导致细菌在低渗环境下膨胀破裂死亡；有的能干扰细菌核糖体的形成；有的能阻止tRNA和mRNA的结合。

请根据以上事实判断下列说法正确是A．干扰细菌细胞壁形成过程是通过影响高尔基体的作用实现的B．阻止tRNA和mRNA的结合会影响细菌蛋白质的合成，抑制细菌的生长C．细菌培养中为保证细菌的渗透压稳定应在培养液中加入HCO3-等无机盐D．干扰细菌核糖体的形成可以阻止遗传信息的转录5. 下列有关生物调查方法的叙述正确的是A．调查种群密度时，对于分布范围较小、个体较大的种群，可以逐个计数B．调查白化病的发病率，可以对某白化病家族进行分析C．探究培养液中酵母菌种群数量变化的实验中，采用取样器取样的方法计数酵母菌数量D．为调查不同时间土壤小动物丰富度，可分别在不同时间、不同地块随机取土样6．激动素是一种细胞分裂素类植物生长调节剂。

宁夏石嘴山市2019届高三上学期第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.）1．设集合A={x|x＞3}，B={x|＜0}则A∩B=（）A．φB．（3，4）C．（﹣2，1）D．（4，+∞）2．复数的的共轭复数是（）A．B．﹣C．i D．﹣i3．设p：x＞1，q：ln2x＞1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣1，3）B．（﹣∞﹣1）∪[1，3）C．（﹣∞﹣1）∪（1，3] D．（﹣∞﹣1）∪（1，3）5．已知幂函数f（x）过点（，2），则函数f（x）的表达式为（）A．f（x）=B．f（x）=x2C．f（x）=x3D．f（x）=6．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）为减函数，若a=f（20.3），，5），则a，b，c的大小关系是（）c=f（log2A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b7．若函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（1，8）C．（4，8）D．[4，8）8．函数f（x）=（x2﹣1）sinx的图象大致是（）A．B．C．D．9．设函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣k存在两个零点，则实数k的取值范围是（）A．k＜0 B．0＜k＜1 C．0＜k≤1 D．k＞110．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．1111．已知函数f（x）=2016x+log2016（+x）﹣2016﹣x+2，则关于x的不等式f（3x+1）+f（x）＞4的解集为（）A．（﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）12．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（，2）B．（，2）C．[，2）D．（，2]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．函数y=loga（2x﹣3）+1的图象恒过定点P，则点P的坐标是．14．已知f（x）=4x﹣2x+1﹣3，则f（x）＜0的解集为．15．已知p：|x﹣3|≤2，q：x2﹣2mx+m2﹣1≤0，若￢p是￢q的充分而不必要条件，则实数m的取值范围是．16．已知定义在R上的函数y=f（x）对任意x都满足f（x+1）=﹣f（x），且当0≤x＜1时，f（x）=x，则函数g（x）=f（x）﹣ln|x|的零点个数为个．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．18．若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．（a＞0且a≠1）19．已知函数f（x）=loga（1）求f（x）的定义域．（2）判断函数的奇偶性和单调性．20．设函数f（x）=|x﹣3|﹣|x+a|，其中a∈R．（Ⅰ）当a=2时，解不等式f（x）＜1；（Ⅱ）若对于任意实数x，恒有f（x）≤2a成立，求a的取值范围．21．某城市旅游资源丰富，经调查，在过去的一个月内（以30天计），第t天的旅游人数f（t）（万人）近似地满足f（t）=4+，而人均消费g（t）（元）近似地满足g（t）=125﹣|t﹣25|．）的函数关系式；（Ⅰ）求该城市的旅游日收益W（t）（万元）与时间t（1≤t≤30，t∈N+（Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值．22．已知函数f（x）=log（ax2+2x﹣3a）．2（Ⅰ）当a=﹣1时，求该函数的定义域和值域；（Ⅱ）如果f（x）≥1在区间[2，3]上恒成立，求实数a的取值范围．宁夏石嘴山市2019届高三上学期第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.）1．设集合A={x|x＞3}，B={x|＜0}则A∩B=（）A．φB．（3，4）C．（﹣2，1）D．（4，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】利用交集的定义和不等式的性质求解．【解答】解：∵集合A={x|x＞3}，B={x|＜0}={x|1＜x＜4}，A∩B={x|3＜x＜4}．故选：B．2．复数的的共轭复数是（）A．B．﹣C．i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】复数的分母实数化，化简为a+bi的形式，然后求出它的共轭复数即可．【解答】解：复数===i．所以复数的的共轭复数是：﹣i．故选D3．设p：x＞1，q：ln2x＞1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】q：ln2x＞1，可得x＞＞1．即可判断出结论．【解答】解：q：ln2x＞1，可得x＞＞1．又p：x＞1，则p是q成立的必要不充分条件．故选：B．4．函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣1，3）B．（﹣∞﹣1）∪[1，3）C．（﹣∞﹣1）∪（1，3] D．（﹣∞﹣1）∪（1，3）【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【分析】由题意可得，从而可求得函数的定义域．【解答】解：∵f（x）=，∴，解得：x＜﹣1或1＜x＜3．∴f（x）=的定义域为：（﹣∞，﹣1）∪（1，3）故选D．5．已知幂函数f（x）过点（，2），则函数f（x）的表达式为（）A．f（x）=B．f（x）=x2C．f（x）=x3D．f（x）=【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数，利用已知条件求出函数的解析式即可．【解答】解：设幂函数为y=xα，∵幂函数f（x）过点（，2），∴2，∴α=3．∴幂函数的解析式为：f（x）=x3故选：C．6．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）为减函数，若a=f（20.3），，c=f（log5），则a，b，c的大小关系是（）2A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b【考点】对数值大小的比较．【分析】由题意可知f（x）在[0，+∞）为增函数，根据函数的单调性即可判断．【解答】解：函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）为减函数，∴f（x）在[0，+∞）为增函数，∵=f（﹣2）=f（2），1＜20.3＜2＜log5，2∴c＞b＞a，故选：B．7．若函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（1，8）C．（4，8）D．[4，8）【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质．【分析】若函数f（x）=是R上的增函数，则，解得实数a的取值范围【解答】解：∵函数f（x）=是R上的增函数，∴，解得：a∈[4，8），故选：D．8．函数f（x）=（x2﹣1）sinx的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的奇偶性和函数的零点的个数即可判断．【解答】解：∵f（﹣x）=（（﹣x）2﹣1）sin（﹣x）=﹣（x2﹣1）sinx=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，当f（x）=（x2﹣1）sinx=0时，即x=1或x=﹣1，或x=kπ，k∈Z，∴函数的零点有无数个，故选：A．9．设函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣k存在两个零点，则实数k的取值范围是（）A．k＜0 B．0＜k＜1 C．0＜k≤1 D．k＞1【考点】函数零点的判定定理．【分析】由f（x）﹣k=0得f（x）=k，作出函数f（x）的图象，由数形结合即可得到结论．【解答】解：由f（x）﹣k=0得f（x）=k，作出函数f（x）的图象，∵f（x）=，∴作出函数f（x）的图象，则由图象可知，要使函数g（x）=f（x）﹣k存在两个零点，则等价为方程f（x）=k有两个实根，则0＜k≤1，故选：C10．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．11【考点】程序框图．【分析】算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，根据条件确定跳出循环的i值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，∵S=lg+lg+…+lg=lg＞﹣1，而S=lg+lg+…+lg=lg＜﹣1，∴跳出循环的i值为9，∴输出i=9．故选：B（+x）﹣2016﹣x+2，则关于x的不等式f（3x+1）+f（x）＞4的11．已知函数f（x）=2016x+log2016解集为（）A．（﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）【考点】其他不等式的解法．【分析】可先设g（x）=2016x+log（+x）﹣2016﹣x，根据要求的不等式，可以想着判断g（x）的2016奇偶性及其单调性：容易求出g（﹣x）=﹣g（x），通过求g′（x），并判断其符号可判断其单调性，从而原不等式可变成，g（3x+1）＞g（﹣x），而根据g（x）的单调性即可得到关于x的一元一次不等式，解该不等式即得原不等式的解．（+x）﹣2016﹣x，【解答】解：设g（x）=2016x+log2016（+x）﹣2016x+=﹣g（x）；g（﹣x）=2016﹣x+log2016g′（x）=2016x ln2016++2016﹣x ln2016＞0；∴g（x）在R上单调递增；∴由f（3x+1）+f（x）＞4得，g（3x+1）+2+g（x）+2＞4；∴g（3x+1）＞g（﹣x）；∴3x+1＞﹣x；解得x＞﹣；∴原不等式的解集为（﹣，+∞）．故选：A．12．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），且当x∈[﹣2，0]时，f（x+2）=0（a＞1）恰有三个不同的实（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga数根，则a的取值范围是（）A．（，2）B．（，2）C．[，2）D．（，2]【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质．【分析】由已知中f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），我们可以得到函数f（x）是一个周期函数，且周期为4，则不难画出函数f（x）在区间（﹣2，6]上的图象，结合方x+2=0恰有3个不同的实数解，转化为函数f 程的解与函数的零点之间的关系，我们可将方程f（x）﹣logax+2的图象恰有3个不同的交点，数形结合即可得到实数a的取值范围．（x）的与函数y=﹣loga【解答】解：设x∈[0，2]，则﹣x∈[﹣2，0]，∴f（﹣x）=（）﹣x﹣1=2x﹣1，∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=2x﹣1．∵对任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），∴当x∈[2，4]时，（x﹣4）∈[﹣2，0]，∴f（x）=f（x﹣4）=x x﹣4﹣1；当x∈[4，6]时，（x﹣4）∈[0，2]，∴f（x）=f（x﹣4）=2x﹣4﹣1．∵若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log（x+2）=0（a＞1）恰有三个不同的实数根，a∴函数y=f（x）与函数y=log（x+2）在区间（﹣2，6]上恰有三个交点，a通过画图可知：恰有三个交点的条件是，解得：＜a＜2，即＜a＜2，因此所求的a的取值范围为（，2）．故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）（2x﹣3）+1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（2，1）．13．函数y=loga【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】由log1=0，知2x﹣3=1，即x=2时，y=1，由此能求出点P的坐标．a1=0，【解答】解：∵loga∴2x﹣3=1，即x=2时，y=1，∴点P的坐标是P（2，1）．故答案为：（2，1）．3} ．14．已知f（x）=4x﹣2x+1﹣3，则f（x）＜0的解集为{x|x＜log2【考点】二次函数的性质．【分析】因式分解，即可得出f（x）＜0的解集．【解答】解：由题意，4x﹣2x+1﹣3＜0，∴（2x﹣3）（2x+1）＜0，∴2x＜3，3，∴x＜log2∴f（x）＜0的解集为{x|x＜log3}．23}．故答案为：{x|x＜log215．已知p：|x﹣3|≤2，q：x2﹣2mx+m2﹣1≤0，若￢p是￢q的充分而不必要条件，则实数m的取值范围是[2，4] ．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先求出命题p，q的等价条件，然后利用￢p是￢q的充分而不必要条件，建立条件关系即可求出m 的取值范围．【解答】解：∵p：|x﹣3|≤2，∴1≤x≤5，即p为真时：x∈[1，5]；q：x2﹣2mx+m2﹣1≤0，∴m﹣1≤x≤m+1，即q为真时：x∈[m﹣1，m+1]；若￢p是￢q的充分而不必要条件，即q是p的充分不必要条件，则，解得：2≤m≤4，故答案为：[2，4]．16．已知定义在R上的函数y=f（x）对任意x都满足f（x+1）=﹣f（x），且当0≤x＜1时，f（x）=x，则函数g（x）=f（x）﹣ln|x|的零点个数为 3 个．【考点】函数的周期性．【分析】根据题意，函数g（x）=f（x）﹣ln|x|的零点个数即函数y=f（x）的图象与函数y=ln|x|的图象交点的个数；进而根据题意，分析函数y=f（x）的周期与解析式，再由函数图象变换的规律分析函数y=ln|x|的图象，在同一坐标系中做出y=f（x）的图象与y=ln|x|的图象，即可得其图象交点的个数，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数g（x）=f（x）﹣ln|x|的零点个数即函数y=f（x）的图象与函数y=ln|x|的图象交点的个数；对于f（x）有f（x+1）=﹣f（x），设﹣1≤x＜0，则0≤x+1＜1，此时有f（x）=﹣f（x+1）=﹣（x+1），又由f（x+1）=﹣f（x），则f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），即函数f（x）的周期为2；在同一坐标系中做出y=f（x）的图象与y=ln|x|的图象，可得其有三个交点，即函数g（x）=f（x）﹣ln|x|有3个零点；故答案为：3三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）运用两边平方和同角的平方关系，即可得到C1的普通方程，运用x=ρcosθ，y=ρsinθ，以及两角和的正弦公式，化简可得C2的直角坐标方程；（2）由题意可得当直线x+y﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，代入椭圆方程，运用判别式为0，求得t，再由平行线的距离公式，可得|PQ|的最小值，解方程可得P的直角坐标．的参数方程为（α为参数），【解答】解：（1）曲线C1移项后两边平方可得+y2=cos2α+sin2α=1，： +y2=1；即有椭圆C1曲线C的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，2即有ρ（sinθ+cosθ）=2，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y﹣4=0，的直角坐标方程为直线x+y﹣4=0；即有C2（2）由题意可得当直线x+y﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，联立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0，由直线与椭圆相切，可得△=36t2﹣16（3t2﹣3）=0，解得t=±2，显然t=﹣2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|==，此时4x2﹣12x+9=0，解得x=，即为P（，）．18．若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由二次函数可设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1求得c的值，由f（x+1）﹣f（x）=2x 可得a，b的值，即可得f（x）的解析式；（2）欲使在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，只须x2﹣3x+1﹣m＞0在区间[﹣1，1]上恒成立，也就是要x2﹣3x+1﹣m的最小值大于0，即可得m的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知，f（0）=1，解得，c=1，由f（x+1）﹣f（x）=2x．可知，[a（x+1）2+b（x+1）+1]﹣（ax2+bx+1）=2x，化简得，2ax+a+b=2x，∴，∴a=1，b=﹣1．∴f （x ）=x 2﹣x+1；（2）不等式f （x ）＞2x+m ，可化简为x 2﹣x+1＞2x+m ，即x 2﹣3x+1﹣m ＞0在区间[﹣1，1]上恒成立，设g （x ）=x 2﹣3x+1﹣m ，则其对称轴为，∴g （x ）在[﹣1，1]上是单调递减函数．因此只需g （x ）的最小值大于零即可，g （x ）min =g （1），∴g （1）＞0，即1﹣3+1﹣m ＞0，解得，m ＜﹣1，∴实数m 的取值范围是m ＜﹣1．19．已知函数f （x ）=log a （a ＞0且a ≠1） （1）求f （x ）的定义域．（2）判断函数的奇偶性和单调性．【考点】函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据对数函数的定义即可求出定义域，（2）利用函数的奇偶性的定义即可证明，再根据复合函数单调性，再根据a 进行分类讨论得到函数的单调性．【解答】解：（1）∵f （x ）=log a（a ＞0且a ≠1），∴＞0， 解得x ＞1，或x ＜﹣1，故函数f （x ）的定义域（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），（2）∵f （﹣x ）=log a=﹣log a =﹣f （x ），∴函数为奇函数，设=u ，则u=1+， 因为函数u 在每一个区间上均为减函数，当a ＞1是，函数y=log a x 为增函数，故函数f （x ）为减函数，当0＜a ＜1是，函数y=log a x 为减函数，故函数f （x ）为增函数．20．设函数f （x ）=|x ﹣3|﹣|x+a|，其中a ∈R ．（Ⅰ）当a=2时，解不等式f （x ）＜1；（Ⅱ）若对于任意实数x ，恒有f （x ）≤2a 成立，求a 的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）通过讨论x 的范围，解出各个阶段上的x 的范围，取并集即可；（Ⅱ）求出f （x ）的最大值，问题等价于|a+3|≤2a ，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）a=2时，f（x）＜1就是|x﹣3|﹣|x+2|＜1．当x＜﹣2时，3﹣x+x+2＜1，得5＜1，不成立；当﹣2≤x＜3时，3﹣x﹣x﹣2＜1，得x＞0，所以0＜x＜3；当x≥3时，x﹣3﹣x﹣2＜1，即﹣5＜1，恒成立，所以x≥3．综上可知，不等式f（x）＜1的解集是（0，+∞）．…（Ⅱ）因为f（x）=|x﹣3|﹣|x+a|≤|（x﹣3）﹣（x+a）|=|a+3|，所以f（x）的最大值为|a+3|．对于任意实数x，恒有f（x）≤2a成立等价于|a+3|≤2a．当a≥﹣3时，a+3≤2a，得a≥3；当a＜﹣3时，﹣a﹣3≤2a，a≥﹣1，不成立．综上，所求a的取值范围是[3，+∞）…21．某城市旅游资源丰富，经调查，在过去的一个月内（以30天计），第t天的旅游人数f（t）（万人）近似地满足f（t）=4+，而人均消费g（t）（元）近似地满足g（t）=125﹣|t﹣25|．（Ⅰ）求该城市的旅游日收益W（t）（万元）与时间t（1≤t≤30，t∈N）的函数关系式；+（Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）利用已知条件直接写出，该城市的旅游日收益W（t）（万元）与时间t（1≤t≤30，t∈N）+的函数关系式；（Ⅱ）利用基本不等式，即可求该城市旅游日收益的最小值．【解答】解：（Ⅰ）=…．（Ⅱ）①当t∈[1，25]时，W（t）=401+4t+≥401+2=441（当且仅当时取等号）所以，当t=5时，W（t）取得最小值441．…．②当t∈（25，30]时，因为W（t）=递减，所以t=30时，W（t）有最小值W（30）=484＞441，…．综上，t∈[1，30]时，旅游日收益W（t）的最小值为441万元．…．（ax2+2x﹣3a）．22．已知函数f（x）=log2（Ⅰ）当a=﹣1时，求该函数的定义域和值域；（Ⅱ）如果f（x）≥1在区间[2，3]上恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；对数函数图象与性质的综合应用．（ax2+2x﹣3a），令﹣x2+2x+3＞0，解得﹣1＜＜x＜3，可得函数f（x）【分析】（1）当a=﹣1时，f（x）=log2的定义域，确定真数的范围，可得函数f（x）的值域；（2）f（x）≥1在区间[2，3]上恒成立等价于ax2+2x﹣3a﹣2≥0在区间[2，3]上恒成立，分离参数，构造函数，确定函数的最值，即可得到a的取值范围．（ax2+2x﹣3a）．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=log2令﹣x2+2x+3＞0，解得﹣1＜x＜3所以函数f（x）的定义域为（﹣1，3）．令t=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，则0＜t≤4所以f（x）=log2t≤log24=2因此函数f（x）的值域为（﹣∞，2]（2）f（x）≥1在区间[2，3]上恒成立等价于ax2+2x﹣3a﹣2≥0在区间[2，3]上恒成立由ax2+2x﹣3a﹣2≥0且x∈[2，3]时，x2﹣3＞0，得令，则h′（x）=所以h（x）在区间[2，3]上是增函数，所以h（x）max=h（3）=﹣因此a的取值范围是[﹣，+∞）．。

高考数学精品复习资料2019.5银川一中高三年级第一次月考数 学 试 卷（文）命题人：尹向阳第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设},0)2(|{},1|{,<-=>==x x x Q x x P R U ，则=⋃)(Q P C UA ．1|{≤x x 或}2≥xB ．}1|{≤x xC ．}2|{≥x xD ．}0|{≤x x 2．函数)2sin(sin )(π+=x x x f 的最小正周期为A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 3．函数)(x f y =的图象如图所示，则导函数)('x f y =的 图象的大致形状是A B C D 4. 已知复数,321iiz -+=i 是虚数单位，则复数的虚部是 A ．i 101 B ．101 C ．107D ．i 1075. 下列大小关系正确的是 A. 3log 34.044.03<< B. 4.03434.03log <<C. 4.04333log 4.0<< D. 34.044.033log <<6. 下列说法正确的是A. “1>a ”是“)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在),0(+∞上为增函数”的充要条件B. 命题“R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是：“032,2>++∈∀x x R x ”C. “1-=x ”是“0322=++x x ”的必要不充分条件D. 命题p ：“2cos sin ,≤+∈∀x x R x ”，则⌝p 是真命题7. 函数)2||,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f所示，如果)3,6(,21ππ-∈x x ，且)()(21x f x f =， 则=+)(21x x f A ．21 B ．22 C ．23 D ．1 8. 已知),0(πα∈，且,21cos sin =+αα则α2cos 的值为A ．47±B ．47C ．47- D ．43-9. 函数ax x x f +=ln )(存在与直线02=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是A. ]2,(-∞B. )2,(-∞C. ),2(+∞D. ),0(+∞ 10. 已知函数)2cos()(ϕ+=x x f 满足)1()(f x f ≤对R x ∈恒成立，则A. 函数)1(+x f 一定是偶函数B.函数)1(-x f 一定是偶函数C. 函数)1(+x f 一定是奇函数D.函数)1(-x f 一定是奇函数11. 已知函数),1,0(,,ln )(21ex x x x f ∈=且21x x <则下列结论正确的是 A ．0)]()()[(2121<--x f x f x x B ．2)()()2(2121x f x f x x f +<+C ．)()(1221x f x x f x >D ．)()(1122x f x x f x >12. 已知函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且)(x f 是偶函数，当]1,0[∈x 时， 2)(x x f =，若在区间[-1,3]内，函数k kx x f x g --=)()(有4个零点，则实数的取值范围是 A ．)31,41[B ．)21,0(C ．]41,0(D ．)21,31(第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 已知函数x a x f 2log )(-=的图象经过点A (1,1)，则不等式1)(>x f 的解集为______.14. 已知α为钝角，且53)2cos(-=+απ，则 。

宁夏回族自治区银川一中2019届高三上学期第五次月考数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集}5,4,3,2,1{=U ,集合}23{<-∈=x Z x A ，则集合=A C U A ．{1, 2, 3, 4} B ．{2, 3, 4} C ．{1,5} D ．{5} 2．已知α、β是两个不同平面，m 、n 是两不同直线，下列命题中的假命题是 A ．αα⊥⊥n m n m 则若,,// B ．n m n m //,,//则若=βαα C ．βαβα//,,则若⊥⊥m m D ．βαβα⊥⊂⊥则若,,m m3．已知等差数列{n a }中，74a π=，则tan(678a a a ++)=A ．B ．C ．-1D ．14．函数121xf (x )lnx x =+-的定义域为 A ．(0，+∞) B ．(1，+∞) C ．(0，1) D ．(0，1)(1，+∞)5．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体 的三视图如图所示，则该截面的面积为 A ．2103 B ．4 C ．29 D ． 56．已知圆22104x y mx ++-=与抛物线214y x =的准线相切，则m =A ．±BC D7．函数[]()sin (π0)f x x x x =∈-，的单调递增区间是A ．5ππ6⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，B ．5ππ66⎡⎤--⎢⎥⎣⎦， C ．π03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，D ．π06⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，8．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 A ．433 B ．33 C ．43 D ．1239．有下列四个命题：p 1：x,y R,sin(x y )sin x sin y ∃∈-=-；p 2：已知a>0，b>0，若a+b=1，则14a b+的最大值是9； p 3：直线210ax y a ++-=过定点(0，-l)； p 4：由曲线32,x y x y ==围成的封闭图形面积为121 其中真命题是A ．p 1,p 4B ．p 1p 2,C ．p 2,p 4D ．p 3,p 410．已知实数x ，y 满足不等式组2040250x y ,x y ,x y ,-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，若目标函数z y ax =-取得最大值时的唯一最优解是(1，3)，则实数a 的取值范围为A ．a <-lB ．0<a <lC ．a ≥lD ．a >1 11．已知在△ABC 中，向量与满足0=⋅BC21=， 则△ABC 为A ．三边均不相等的三角形B ．直角三角形C ．等腰非等边三角形D ．等边三角形 12．已知f ′（x ）是奇函数f （x ）的导函数，f （﹣1）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＞0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是A ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B ．（﹣1，0）∪（1，+∞）C ．（﹣1，0）∪（0，1）D ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题卷(银川一中第一次模拟考试)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】化简集合B，进而求交集即可得到结果.【详解】由题意可得，又∴故选：C【点睛】本题考查交集的求法，解题时要认真审题，是基础题．2.复数，则（）A. B. -2 C. D. 2【答案】D【解析】【分析】把代入，再由复数代数形式乘除运算化简得答案．【详解】解：，，故选：D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．3.高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了座城市作实验基地，这座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分别为，，…，，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是（）A. ，，…，的平均数B. ，，…，的标准差C. ，，…，的最大值D. ，，…，的中位数【答案】B【解析】【分析】平均数反应的是水平,而方差和标准差反映的是稳定性.【详解】标准差能反映一个数据集的离散程度,因此可以用来评估共享单车使用量的稳定性,故选B.【点睛】本道题目考查了平均数和标准差的概念和意义,注意两者反映总体的水平不同.4.已知等比数列中，有，数列是等差数列，其前项和为，且，则（）A. 26B. 52C. 78D. 104【答案】B【解析】【分析】设等比数列的公比为q，利用等比性质可得，即，再结合，即可得到结果. 【详解】设等比数列的公比为q，∵，∴≠0，解得＝4，数列是等差数列，且．∴故选：B．【点睛】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.设向量，向量与向量方向相反，且，则向量的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设，利用求出，从而可得结果.【详解】因为向量与向量方向相反，所以可设，，，，故选D.【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算以及向量模的坐标表示，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于中档题.6.设不等式组，表示的可行域与区域关于轴对称，若点，则的最小值为（）A. -9B. 9C. -7D. 7【答案】C【解析】【分析】由不等式组表示出可行域，然后得到区域，继而求出结果【详解】作出区域（阴影部分），由图可知，当直线经过点时，取得最小值-7故选【点睛】本题考查了线性规划求最值问题，先画出可行域，然后改写目标函数，运用几何意义求出最值7.学校就如程序中循环体，送走一届，又会招来一级。

宁夏银川一中2019届高三上学期第五次月考理科数学试题一、选择题：共12题1．已知集合,,则A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查集合的基本运算.由题意得,,=,所以==.选B.2．已知为虚数单位,若,则的值是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查复数的概念与运算,对数运算.=,所以,;所以.选A.3．设若则下列不等式中正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查不等关系与不等式.因为，所以;取,则,排除A;,排除B;,排除D.选C.4．已知数列是等差数列，其前项和为若，则A.2B.4C.6D.8【答案】C【解析】本题考查等差数列.由题意得=,所以;所以=.选C.【备注】等差数列:,.5．对于直线，和平面，，的一个充分条件是A.，，B.，，C.，，D.，，【答案】A【解析】本题考查充要条件.，，推出,所以的一个充分条件是，，.选A.6．函数满足，那么函数的图象大致为A. B.C. D.【答案】C【解析】本题考查对数函数.因为,解得,所以;其中,排除B;,排除A,D.选C.7．已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是A.108 cm3B.100 cm3C.92 cm3D.84 cm3【答案】B【解析】本题考查三视图与几何体的体积计算.由题意可知此几何体为一个长方体ABCD-A1B1C1D1截去一个三棱锥A-DEF后剩下的部分,如图所示,其中这个长方体的长、宽、高分别为6 cm,3 cm,6 cm,故其体积为6×3×6=108(cm3).三棱锥的三条棱AE,AF,AD的长分别为4 cm,4 cm,3 cm,故其体积为×(×4×3)×4=8(cm3),所以所求几何体的体积为108-8=100(cm3),故选B.8．已知,)是函数的两个零点,若,,则A.， B.，C.，D.，【答案】C【解析】本题考查对数函数,函数与方程.画出函数与的图像,如图所示;由图可得,,.选C.9．设函数，，则下列判断正确的是A.函数的一条对称轴为B.函数在区间内单调递增C.，使D.，使得函数在其定义域内为偶函数【答案】D【解析】本题考查三角函数的性质与最值,二倍角公式,三角恒等变换.由题意得====.,排除A;在区间内先增后减,排除B;，即不存在，使,排除C;选D.10．如图，正方形中，是的中点，若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查平面向量的线性运算.由题意得=,==,;所以==(),所以,解得;所以.选B.11．三棱锥中，平面，则该三棱锥的外接球的表面积为A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查空间几何体的结构特征与表面积,正余弦定理.如图三棱锥所示;在中,,由余弦定理求得,所以;由正弦定理求得外接圆的半径=;该三棱锥的外接球的球心到平面圆的距离，所以=,求得;所以该三棱锥的外接球的表面积.选D.12．定义：如果函数在上存在，)，满足，，则称数，为上的“对望数”，函数为上的“对望函数”．已知函数是上的“对望函数”，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查导数的运算,函数与方程.由题意得;在上存在，),满足,所以在区间(上有两个不等的根,构造函数();由题意得,解得.即实数的取值范围是.选B.二、填空题：共4题13．由,及轴所围成的平面图形的面积是．【答案】【解析】本题考查定积分.画出图像,如图所示.==.14．若实数满足,则的最大值是.【答案】2【解析】本题考查线性规划问题.画出可行域,如图所示;,,.当过点时,取得最大值.15．已知，若不等式恒成立，则的最大值为.【答案】16【解析】本题考查基本不等式.因为,,所以=;而(当且仅当时等号成立);所以.即的最大值为16.16．数列中，，为数列的前项和，且对，都有，则数列的通项公式.【答案】【解析】本题考查数列的通项与求和.因为对有,所以,即=,整理得,所以数列为等差数列,所以,求得;所以==;而,不满足;所以.三、解答题：共7题17．已知数列的前项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)设=，求.【答案】(1)当时，，由，当时，是以为首项，为公比的等比数列．故==(2)由(1)知=，所以==而=,所以===【解析】本题考查数列的通项与求和.(1)由求得,等比数列,故=;(2)求得=,裂项相消求得=.18．在中，角的对边分别是，已知且.(1)求角的大小；(2)若为边上的中线，，，求的面积．【答案】(1)因为,所以,由正弦定理得,,,整理得；因为为三角形内角，所以；所以.(2)在中，，得;则=．由正弦定理得．设，，在中，由余弦定理得:;则，解得，即.故．【解析】本题考查和角公式,正余弦定理,三角形的面积公式.(1)因为,所以,经三角变换得,所以.(2)在中，由正弦定理得;在中，由余弦定理得,故．19．在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，面，，，分别为，的中点.(1)求证：面；(2)求二面角的大小的正弦值；(3)求点到面的距离.【答案】(1)如图所示，取中点，连接，;因为分别为中点，所以可证得，,所以四边形是平行四边形，所以;又平面平面,所以BF//PDE(2)作于，作于，连接，易证平面,所以;又因为所以平面，所以所以即为二面角的平面角，在RtΔ中.(3)∵，∴=;所以点到面的距离=【解析】本题考查空间几何体的体积,线面平行与垂直.(1)作辅助线,可得是平行四边形,所以,所以BF//PDE.(2)证得平面，所以,所以即为二面角的平面角，在RtΔ中.(3)等体积法求得:点到面的距离=.20．如图，在四棱锥中，平面，，，且，，．(1)求证：；(2)在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为，如果存在，求与平面所成的角的正弦值，如果不存在，请说明理由．【答案】(I)如图，由已知得四边形是直角梯形，由已知，;可得是等腰直角三角形，即;又平面，则，所以平面;所以．(II)存在．法一：(猜证法) 观察图形特点，点可能是线段的中点．下面证明当是线段的中点时，二面角的大小为．过点作于，则，则平面．过点作于，连接，则是二面角的平面角．因为是线段的中点，则，，在四边形求得，则．在三棱锥中，可得，设点到平面的距离是，,则,解得．在中，可得．设与平面所成的角为，则．法二：(作图法)过点作于，则，则平面．过点作于，连接，则是二面角的平面角．若，则，又，易求得．即是线段的中点．(以下同解法一)法三：(向量计算法)建立如图所示空间直角坐标系．则，，，，，．设)，则的坐标为．设是平面的一个法向量，则，得，则可取．又是平面的一个法向量，所以，解得，即点是线段的中点．此时平面的一个法向量可取，．与平面所成的角为，则．【解析】本题考查线面垂直,空间向量的应用.(I)证得,,所以平面,所以;(II)建立恰当的空间直角坐标系.求得平面的法向量,是平面的法向量，所以，解得，即点是线段的中点,则．21．已知函数.(1)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围;(2)已知,,当时,有两个极值点,且,求的最小值.【答案】(1)由已知可得在上恒成立；恒成立,；记,当且仅当时等号成立；.(2)；当时，由，由已知有两互异实根，由根与系数的关系得，===.令,,,单调递减；.【解析】本题考查导数在研究函数、不等式中的应用.(1)由已知得在上恒成立,即,而,.(2)求导得的最小值为.22．已知直线l的参数方程为为参数，在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为．(1)求曲线的直角坐标方程；(2)点分别为直线与曲线上的动点，求的取值范围．【答案】(1)，；又，∴，∴的直角坐标方程为．(2)的普通方程为，∴圆的圆心到的距离为，∴的最小值为，∴的取值范围为【解析】本题考查直线的参数方程,曲线的极坐标方程.(1)将代入得的直角坐标方程为．(2):,求得圆心到的距离，∴的取值范围为23．设函数．(1)当时，解不等式；(2)若的解集为，，求证:．【答案】(1)当时，不等式为，或或，∴或．不等式的解集为．(2)即，解得，而解集是，,解得，所以，．(当且仅当时取等号) 【解析】本题考查绝对值不等式,基本不等式.(1)当时,分段求得不等式的解集为．(2)先求得，由基本不等式得.。

宁夏银川一中2019届高三上学期第二次月考理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．满足条件{1，2，3}⊆M ⊊{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是（ ） A ．7B ．8C ．9D ．102．若z=1+2i ，则=（ ） A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i3．一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．已知函数f （x ）=log（x 2﹣2x ﹣3），给定区间E ，对任意x 1，x 2∈E ，当x 1＜x 2时，总有f （x 1）＜f （x 2），则下列区间可作为E 的是（ ） A ．（﹣3，﹣1）B ．（﹣1，0）C ．（1，2）D ．（3，6）5．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若bcosC+ccosB=asinA ，则△ABC 的形状为（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定6．若a=2，b=log π3，c=log 2sin，则（ ）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a 7．下列命题错误的是（ ）A ．命题“若m ＞0，则方程x 2+x ﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x 2+x ﹣m=0无实数根，则m ≤0”B ．“”是“”的充分不必要条件C ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题D ．对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0，则¬p：∀x ∈R ，均有x 2+x+1≥08．A 在塔底D 的正西面，在A 处测得塔顶C 的仰角为45°，B 在塔底D 的南偏东60°处，在塔顶C 处测得到B 的俯角为30°，AB 间距84米，则塔高为（ ）A ．24米B ．米 C ．米 D ．36米9．现有四个函数：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2x的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④③②B．③④②①C．④①②③D．①④②③10．函数y=g（x）的图象是由函数f（x）=sinx﹣cosx的图象向左平移个单位而得到的，则函数y=g（x）的图象与直线x=0，x=，x轴围成的封闭图形的面积为（）A．πB．1 C．2 D．311．已知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）上是单调递增的，A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（sinB）B．f（sinA）＞f（cosB）C．f（cosC）＞f（sinB）D．f （sinC）＞f（cosB）12．已知e为自然对数的底数，若对任意的x∈[0，1]，总存在唯一的y∈[﹣1，1]，使得x+y2e y ﹣a=0成立，则实数a的取值范围是（）A．[1，e] B．C．（1，e] D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数y=f（x+2）的定义域为（0，2），则函数y=的定义域为．14．已知sinα+cosα=，则 sin2α的值为．15．已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f （x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，b=4，则a+c的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．18．在梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2，∠ADC=120°，cos∠CAD=．（Ⅰ）求AC的长；（Ⅱ）求梯形ABCD的高．19．已知函数f（x）=alnx+x2+bx+1在点（1，f（1））处的切线方程为4x﹣y﹣12=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间和极值．20．如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinωx（A＞0，ω＞0）x∈[0，4]的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP=120°（1）求A，ω的值和M，P两点间的距离；（2）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？21．已知函数f（x）=ln（ax+1）+x3﹣x2﹣ax．（Ⅰ）若为f（x）的极值点，求实数a的值；（Ⅱ）若y=f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若a=﹣1使，方程有实根，求实数b的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2sinθ．（1）写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；（2）已知点M1、M2的极坐标分别为和（2，0），直线M1M2与曲线C2相交于P，Q两点，射线OP与曲线C1相交于点A，射线OQ与曲线C1相交于点B，求的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=+．（1）求f（x）≥f（4）的解集；（2）设函数g（x）=k（x﹣3），k∈R，若f（x）＞g（x）对任意的x∈R都成立，求k的取值范围．宁夏银川一中2019届高三上学期第二次月考理科数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．满足条件{1，2，3}⊆M⊊{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】子集与真子集．【分析】根据集合子集和真子集的定义确定集合M即可．【解答】解：因为{1，2，3}⊆M⊊{1，2，3，4，5，6}，所以集合M中至少含有元素1，2，3．且M≠{1，2，3，4，5，6}，所以M={1，2，3}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，}，{1，2，3，6}，{1，2，3，4，5}，{1，2，3，4，6}，{1，2，3，5，6}．共7个．故选A．2．若z=1+2i，则=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的乘法运算法则，化简求解即可．【解答】解：z=1+2i，则===i．故选：C．3．一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】扇形面积公式；弧长公式．【分析】先根据扇形面积公式S=lr，求出r=2，再根据求出α．【解答】解：设扇形的半径为r，中心角为α，根据扇形面积公式S=lr得6=，∴r=2，又扇形弧长公式l=r•α，∴．故选C4．已知函数f（x）=log（x2﹣2x﹣3），给定区间E，对任意x1，x2∈E，当x1＜x2时，总有f（x1）＜f（x2），则下列区间可作为E的是（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，0）C．（1，2）D．（3，6）【考点】函数恒成立问题．【分析】求出函数f（x）的定义域，根据复合函数单调性的判断方法求出函数f（x）的减区间，由题意知区间E为f（x）减区间的子集，据此可得答案．【解答】解：给定区间E，对任意x1，x2∈E，当x1＜x2时，总有f（x1）＜f（x2），函数是增函数．由x2﹣2x﹣3＞0解得x＜﹣1或x＞3，所以函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），因为y=递减函数，而t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）上递减，在（3，+∞）上递增，所以函数f（x）的减区间为（﹣∞，﹣1），增区间为（3，+∞），由题意知，函数f（x）在区间E上单调递增，则E⊆（﹣∞，﹣1），而（﹣3，﹣1）⊆（﹣∞，﹣1），故选：A．5．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定【考点】正弦定理．【分析】由条件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形状．【解答】解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∵bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即 sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，故选B．6．若a=2，b=logπ3，c=log2sin，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 【考点】不等式比较大小．【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=2＞20=1，0=logπ1＜b=logπ3＜logππ=1，c=log2sin＜log21=0，∴a＞b＞c．故选：A．7．下列命题错误的是（）A．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实数根，则m≤0”B．“”是“”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，命题的逆否命题，既要交换条件、结论，又要否定条件及结论；B，sin（θ+2k π）=，不能推出θ=；C，p∧q为假命题，则p，q有一个为假命题即可；D，命题的否定先换量词，再否定结论．【解答】解：对于A，命题的逆否命题，既要交换条件、结论，又要否定条件及结论，所以‘命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实数根，则m≤0”，故正确；对于B，“”⇒“”但 sin（θ+2kπ）=，不能推出θ=，故正确；对于C，p∧q为假命题，则p，q有一个为假命题即可，故错误；对于D，命题的否定先换量词，再否定结论，故正确．故选：C．8．A在塔底D的正西面，在A处测得塔顶C的仰角为45°，B在塔底D的南偏东60°处，在塔顶C处测得到B的俯角为30°，AB间距84米，则塔高为（）A．24米B．米 C．米 D．36米【考点】三角形中的几何计算．【分析】由题意画出图象，由图求出∠CDB和∠ADB的值，设CD=h，由条件在直角三角形求出边AD、BD，由余弦定理列出方程求出CD的值．【解答】解：由题意画出图象：则∠CDB=30°，∠ADB=90°+60°=150°，且AB=84，设CD=h，则在RT△ADC中，AD=CD=h，在RT△BDC中，BD===，在△ABD中，由余弦定理得，AB2=AD2+BD2﹣2•AD•BD•cos∠ADB，则，化简得，7h2=842，解得h=（米），故选C．9．现有四个函数：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2x的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④③②B．③④②①C．④①②③D．①④②③【考点】函数的图象．【分析】根据各个函数的奇偶性、函数值的符号，判断函数的图象特征，即可得到．【解答】解：根据①y=x•sinx为偶函数，它的图象关于y轴对称，故第一个图象即是；根据②y=x•cosx为奇函数，它的图象关于原点对称，它在（0，）上的值为正数，在（，π）上的值为负数，故第三个图象满足；根据③y=x•|cosx|为奇函数，当x＞0时，f（x）≥0，故第四个图象满足；④y=x•2x，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第2个图象满足，故选：D．10．函数y=g（x）的图象是由函数f（x）=sinx﹣cosx的图象向左平移个单位而得到的，则函数y=g（x）的图象与直线x=0，x=，x轴围成的封闭图形的面积为（）A．πB．1 C．2 D．3【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据两角和差的正弦公式，化简f（x），再根据图象的平移求出g（x），最后根据定积分计算即可．【解答】解：∵f（x）=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），又y=g（x）的图象是由函数f（x）的图象向左平移个单位而得到的，∴g（x）=2sin[（x+）﹣]=2sinx，∴函数y=g（x）的图象与直线x=0，x=，x轴围成的封闭图形的面积S=∫2sinxdx=﹣2cosx|=﹣2（cos﹣cos0）=3．故选：D．11．已知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）上是单调递增的，A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（sinB）B．f（sinA）＞f（cosB）C．f（cosC）＞f（sinB）D．f （sinC）＞f（cosB）【考点】奇偶性与单调性的综合；解三角形．【分析】由于f（x）定义在（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）上单调递增，可得f （x）在（0，1）上是减函数．而锐角三角形中，任意一个角的正弦要大于另外角的余弦，由此对题中各个选项依此加以判断，可得本题的答案．【解答】解：对于A，由于不能确定sinA、sinB的大小，故不能确定f（sinA）与f（sinB）的大小，可得A不正确；对于B，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，∴A+B＞，得A＞﹣B注意到不等式的两边都是锐角，两边取正弦，得sinA＞sin（﹣B），即sinA＞cosB∵f（x）定义在（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）上单调递增∴f（x）在（0，1）上是减函数由sinA＞cosB，可得f（sinA）＜f（cosB），故B不正确对于C，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，∴B+C＞，得C＞﹣B注意到不等式的两边都是锐角，两边取余弦，得cosC＜cos（﹣B），即cosC＜sinB∵f（x）在（0，1）上是减函数由cosC＜sinB，可得f（cosC）＞f（sinB），得C正确；对于D，由对B的证明可得f（sinC）＜f（cosB），故D不正确故选：C12．已知e为自然对数的底数，若对任意的x∈[0，1]，总存在唯一的y∈[﹣1，1]，使得x+y2e y ﹣a=0成立，则实数a的取值范围是（）A．[1，e] B．C．（1，e] D．【考点】全称命题．【分析】由x+y2e y﹣a=0成立，解得y2e y=a﹣x，根据题意可得：a﹣1≥（﹣1）2e﹣1，且a﹣0≤12×e1，解出并且验证等号是否成立即可得出．【解答】解：由x+y2e y﹣a=0成立，解得y2e y=a﹣x，∴对任意的x∈[0，1]，总存在唯一的y∈[﹣1，1]，使得x+y2e y﹣a=0成立，∴a﹣1≥（﹣1）2e﹣1，且a﹣0≤12×e1，解得≤a≤e，其中a=1+时，y存在两个不同的实数，因此舍去，a的取值范围是．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数y=f（x+2）的定义域为（0，2），则函数y=的定义域为（2，4）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由已知函数定义域求得y=f（x）的定义域，再结合分母不为0得答案．【解答】解：∵y=f（x+2）的定义域为（0，2），即0＜x＜2，∴2＜x+2＜4，即y=f（x）的定义域为（2，4），由，得2＜x＜4．∴函数y=的定义域为（2，4）．故答案为：（2，4）．14．已知sinα+cosα=，则 sin2α的值为．【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．【分析】把所给的条件平方，再利用二倍角公式求得 sin2α的值．【解答】解：∵已知sinα+cosα=，平方可得1+2sinαcosα=1+sin2α=，解得 sin2α=﹣，故答案为﹣．15．已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是（3，+∞）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：当m＞0时，函数f（x）=的图象如下：∵x＞m时，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范围是（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，b=4，则a+c的最大值为8 ．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由已知式子和正弦定理可得B=，再由余弦定理可得ac≤16，即可求得a+c的最大值．【解答】解：∵在△ABC中=，∴（2a﹣c）cosB=bcosC，∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，约掉sinA可得cosB=，即B=，由余弦定理可得16=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac，∴ac≤16，当且仅当a=c时取等号，∴16=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac，可得：（a+c）2=16+3ac≤64，解得a+c≤8，当且仅当a=c时取等号．故答案为：8．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的对称性．【分析】（1）先根据两角和与差的正弦和余弦公式将函数f（x）展开再整理，可将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，根据T=可求出最小正周期，令，求出x的值即可得到对称轴方程．（2）先根据x的范围求出2x﹣的范围，再由正弦函数的单调性可求出最小值和最大值，进而得到函数f（x）在区间上的值域．【解答】解：（1）∵=sin2x+（sinx﹣cosx）（sinx+cosx）===∴周期T=由∴函数图象的对称轴方程为（2）∵，∴，因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，f（x）取最大值1，又∵，当时，f（x）取最小值，所以函数f（x）在区间上的值域为．18．在梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2，∠ADC=120°，cos∠CAD=．（Ⅰ）求AC的长；（Ⅱ）求梯形ABCD的高．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）在△ACD中，由正弦定理得：，解出即可；（Ⅱ）在△ACD中，由余弦定理得：AC2=AD2+CD2﹣2AD•CDcos120°，解得AD，过点D作DE⊥AB于E，则DE为梯形ABCD的高．在直角△ADE中，DE=AD•sin60°，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）在△ACD中，∵cos∠CAD=，∴sin∠CAD=．由正弦定理得：，即==2．（Ⅱ）在△ACD中，由余弦定理得：AC2=AD2+CD2﹣2AD•CDcos120°，整理得AD2+2AD﹣24=0，解得AD=4．过点D作DE⊥AB于E，则DE为梯形ABCD的高．∵AB∥CD，∠ADC=120°，∴∠BAD=60°．在直角△ADE中，DE=AD•sin60°=2．即梯形ABCD的高为．19．已知函数f（x）=alnx+x2+bx+1在点（1，f（1））处的切线方程为4x﹣y﹣12=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间和极值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（1），f（1），得到关于a，b的方程组，求出a，b 的值，从而求出f（x）的解析式即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．【解答】解：（1）求导f′（x）=+2x+b，由题意得：则，解得，所以f（x）=12lnx+x2﹣10x+1；（2）f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＜2或x＞3，所以f（x）在（0，2）递增，在（2，3）递减，在（3，+∞）递增，故f（x）极大值=f（2）=12ln2﹣15，f（x）极小值=f（3）=12ln3﹣20．20．如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinωx（A＞0，ω＞0）x∈[0，4]的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP=120°（1）求A，ω的值和M，P两点间的距离；（2）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？【考点】已知三角函数模型的应用问题．【分析】（1）由图得到A及周期，利用三角函数的周期公式求出ω，将M的横坐标代入求出M 的坐标，利用两点距离公式求出|MP|（2）利用三角形的正弦定理求出NP，MN，求出折线段赛道MNP的长，化简三角函数，利用三角函数的有界性求出最大值．【解答】解：（1）因为图象的最高点为所以A=，由图知y=Asinϖx的周期为T=12，又T=，所以ω=，所以y=|MP|=（2）在△MNP中，∠MNP=120°，故θ∈（0°，60°）由正弦定理得，所以NP=，MN=设使折线段赛道MNP为L则L===所以当角θ=30°时L的最大值是．21．已知函数f（x）=ln（ax+1）+x3﹣x2﹣ax．（Ⅰ）若为f（x）的极值点，求实数a的值；（Ⅱ）若y=f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若a=﹣1使，方程有实根，求实数b的取值范围．【考点】函数与方程的综合运用；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．【分析】（I）根据极值点的信息，我们要用导数法，所以先求导，则的极值点，则有从而求得结果．（II）由f（x）在[1，+∞）上为增函数，则有f′（x）≥0，x∈[1，+∞）上恒成立求解．（III）将a=﹣1代入，方程，可转化为b=xlnx+x2﹣x3，x＞0上有解，只要求得函数g（x）=xlnx+x2﹣x3的值域即可．【解答】解：（I）=∵的极值点，∴，∴，解得a=0又当a=0时，f'（x）=x（3x﹣2），从而的极值点成立．（II）因为f（x）在[1，+∞）上为增函数，所以上恒成立．若a=0，则f'（x）=x（3x﹣2），此时f（x）在[1，+∞）上为增函数成立，故a=0符合题意若a≠0，由ax+1＞0对x＞1恒成立知a＞0．所以3ax2+（3﹣2a）x﹣（a2+2）≥0对x∈[1，+∞）上恒成立．令g（x）=3ax2+（3﹣2a）x﹣（a2+2），其对称轴为，因为，从而g（x）在[1，+∞）上为增函数．所以只要g（1）≥0即可，即﹣a2+a+1≥0成立解得又因为．综上可得即为所求（III）若a=﹣1时，方程可得即b=xlnx﹣x（1﹣x）2+x（1﹣x）=xlnx+x2﹣x3在x＞0上有解即求函数g（x）=xlnx+x2﹣x3的值域．法一：b=x（lnx+x﹣x2）令h（x）=lnx+x﹣x2由∵x＞0∴当0＜x＜1时，h'（x）＞0，从而h（x）在（0，1）上为增函数；当x＞1时，h'（x）＜0，从而h（x）在（1，+∞）上为减函数．∴h（x）≤h（1）=0，而h（x）可以无穷小．∴b的取值范围为（﹣∞，0]法二：g'（x）=lnx+1+2x﹣3x2当，所以上递增；当，所以上递减；又g'（1）=0，∴∴当0＜x ＜x 0时，g'（x ）＜0，所以g （x ）在0＜x ＜x 0上递减；当x 0＜x ＜1时，g'（x ）＞0，所以g （x ）在x 0＜x ＜1上递增；当x ＞0时，g （x ）＜0，所以g （x ）在x ＞1上递减；又当x →+∞时，g （x ）→﹣∞，当x →0时，，则g （x ）＜0，且g （1）=0所以b 的取值范围为（﹣∞，0]请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22．已知曲线C 1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ=2sin θ． （1）写出C 1的极坐标方程和C 2的直角坐标方程；（2）已知点M 1、M 2的极坐标分别为和（2，0），直线M 1M 2与曲线C 2相交于P ，Q 两点，射线OP 与曲线C 1相交于点A ，射线OQ 与曲线C 1相交于点B ，求的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用cos 2θ+sin 2θ=1，即可曲线C 1的参数方程化为普通方程，进而利用即可化为极坐标方程，同理可得曲线C 2的直角坐标方程；（2）由点M 1、M 2的极坐标可得直角坐标：M 1（0，1），M 2（2，0），可得直线M 1M 2的方程为，此直线经过圆心，可得线段PQ 是圆x 2+（y ﹣1）2=1的一条直径，可得得OA ⊥OB ，A ，B 是椭圆上的两点，在极坐标下，设，代入椭圆的方程即可证明．【解答】解：（1）曲线C 1的普通方程为，化成极坐标方程为，曲线C 2的极坐标方程是ρ=2sin θ，化为ρ2=2ρsin θ，可得：曲线C 2的直角坐标方程为x 2+y 2=2y ，配方为x 2+（y ﹣1）2=1．（2）由点M 1、M 2的极坐标分别为和（2，0），可得直角坐标：M 1（0，1），M 2（2，0），∴直线M 1M 2的方程为，化为x+2y ﹣2=0，∵此直线经过圆心（0，1），∴线段PQ 是圆x 2+（y ﹣1）2=1的一条直径， ∴∠POQ=90°， 由OP ⊥OQ 得OA ⊥OB ，A ，B 是椭圆上的两点，在极坐标下，设，分别代入中，有和，∴，，则，即．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f （x ）=+．（1）求f （x ）≥f （4）的解集；（2）设函数g （x ）=k （x ﹣3），k ∈R ，若f （x ）＞g （x ）对任意的x ∈R 都成立，求k 的取值范围．【考点】其他不等式的解法．【分析】（1）函数f （x ）=|x ﹣3|+|x+4|，不等式 f （x ）≥f （4）即|x ﹣3|+|x+4|≥9．可得①，或②，或③．分别求得①、②、③的解集，再取并集，即得所求．（2）由题意可得，f（x）的图象恒在g（x）图象的上方，作函数y=f（x）和 y=g（x）的图象如图，由KPB =2，A（﹣4，7），可得 KPA=﹣1，数形结合求得实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=+=+=|x﹣3|+|x+4|，∴f（x）≥f（4）即|x﹣3|+|x+4|≥9．∴①，或②，或③．得不等式①：x≤﹣5；解②可得x无解；解③求得：x≥4．所以f（x）≥f（4）的解集为{x|x≤﹣5，或x≥4}．（2）f（x）＞g（x）对任意的x∈R都成立，即f（x）的图象恒在g（x）图象的上方，∵f（x）=|x﹣3|+|x+4|=．由于函数g（x）=k（x﹣3）的图象为恒过定点P（3，0），且斜率k变化的一条直线，作函数y=f（x）和 y=g（x）的图象如图，其中，KPB=2，A（﹣4，7），∴KPA=﹣1．由图可知，要使得f（x）的图象恒在g（x）图象的上方，∴实数k的取值范围为（﹣1，2]．。

2019届宁夏石嘴山市高三上学期第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：（每小题5分，在每个小题只有一项是符合要求的）1．已知向量=（m ，1），=（m 2，2），若存在A ∈R ，使得+λ=，则m=（ ） A ．0 B ．2 C ．0或2 D ．0或﹣22．复数z=的共轭复数是（ ）A ．2+iB ．2﹣iC ．﹣1+iD ．﹣1﹣i3．已知sin （α+）+sin α=﹣，﹣＜α＜0，则cos （α+）等于（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．4．在数列{a n }中，a 1=﹣2，a n+1=，则a 2016=（ ）A ．﹣2B ．﹣C ．D ．35．给出下列四个命题：①的对称轴为；②函数的最大值为2； ③函数f （x ）=sincosx ﹣1的周期为2π；④函数上是增函数．其中正确命题的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．已知数列{a n }中，a 1=1，a n =n （a n+1﹣a n ）（n ∈N *），则数列{a n }的通项公式为（ ）A ．2n ﹣1B ．nC ．D ．n 27．在△ABC 中，若sin （A ﹣B ）=1+2cos （B+C ）sin （A+C ），则△ABC 的形状一定是（ ） A ．等边三角形 B ．不含60°的等腰三角形 C ．钝角三角形 D ．直角三角形8．数列{a n }中，a n =，S n =9，则n=（ ）A ．97B ．98C ．99D ．1009．已知，则tan2α=（ ）A ．B ．C ．D ．10．设函数f （x ）=cos ωx （ω＞0），将y=f （x ）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（ ）A ．B ．3C ．6D ．911．已知O 是△ABC 所在平面内一定点，动点P 满足，λ∈（0，+∞），则动点P 的轨迹一定通过△ABC 的（ ） A ．内心 B ．垂心 C ．外心 D ．重心12．在等比数列{a n }中，0＜a 1＜a 4=1，使不等式成立的最大自然数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．曲线y=2x ﹣lnx 在点（1，2）处的切线方程是______．14．如图所示，嵩山上原有一条笔直的山路BC ，现在又新架设了一条索道AC ，小李在山脚B 处看索道AC ，发现张角为∠ABC=120°；从B 处攀登400米到达D 处，回头看索道AC ，发现张角为∠ADC=150°；从D 处再攀登800米方到达C 处．则索道AC 的长为______．15．已知复数z 1=m+（4﹣m 2）i （m ∈R ），z 2=2cos θ+（λ+3sin θ）i （λ，θ∈R ），并且z 1=z 2，则λ的取值范围______．16．已知数列{a n }满足递推关系式a n+1=2a n +2n ﹣1（n ∈N *），且{}为等差数列，则λ的值是______．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．在△ABC 中，AC=6，cosB=，C=．（1）求AB 的长；（2）求cos （A ﹣）的值．18．设函数f （x ）=sin （2x+）+sin 2x ﹣cos 2x ．（I ）求f （x ）的最小正周期及其图象的对称轴方程；（II ）将函数f （x ）的图象向右平移个单位长度，得到函数g （x ）的图象，求g （x ）在区间[﹣，]上的值域．．19．在等比数列{a n }中，a 1=1，且a 2是a 1与a 3﹣1的等差中项． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }满足．求数列{b n }的前n 项和．20．已知数列{a n }，S n 是其前n 项的和，且满足3a n =2S n +n （n ∈N *）（Ⅰ）求证：数列{a n +}为等比数列； （Ⅱ）记T n =S 1+S 2+…+S n ，求T n 的表达式．21．已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）的图象的一部分如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的x值．22．设数列{an }的前n项和为Sn，已知a1=2，a2=8，Sn+1+4Sn﹣1=5Sn（n≥2），Tn是数列{log2an}的前n项和．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求Tn；（3）求满足的最大正整数n的值．2019届宁夏石嘴山市高三上学期第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，在每个小题只有一项是符合要求的）1．已知向量=（m，1），=（m2，2），若存在A∈R，使得+λ=，则m=（）A．0 B．2 C．0或2 D．0或﹣2【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据向量的坐标运算和题意求出+λ，利用向量相等的条件列出方程组，求出m的值即可．【解答】解：因为向量=（m，1），=（m2，2），且+λ=，所以（m+λm2，1+2λ）=（0，0），则，解得，所以m=0或2，故选：C．2．复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为a+bi的形式，然后求法共轭复数即可．【解答】解：复数z====﹣1+i．所以复数的共轭复数为：﹣1﹣i．故选D．3．已知sin（α+）+sinα=﹣，﹣＜α＜0，则cos（α+）等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用两角和与差的三角函数公式整理已知等式，然后逆用两角和与差的三角函数诱导公式解答．【解答】解：∵sin（α+）+sinα=﹣，∴，∴，∴cos（α﹣）=，∴cos（α+）=cos[π+（α﹣）]=﹣cos（α﹣）=．故选C．4．在数列{a n }中，a 1=﹣2，a n+1=，则a 2016=（ ）A ．﹣2B ．﹣C ．D ．3【考点】数列递推式．【分析】由已知递推关系可得次数列是周期为4的数列，即可得出．【解答】解：由已知可得：a 1=﹣2，a 2=﹣，a 3=，a 4=3，a 5=﹣2，a 6=﹣，…， ∴数列{a n }是以4为周期的数列， ∴a 2016=a 4=3． 故选：D ．5．给出下列四个命题：①的对称轴为；②函数的最大值为2； ③函数f （x ）=sincosx ﹣1的周期为2π；④函数上是增函数．其中正确命题的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【考点】正弦函数的对称性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；三角函数的最值．【分析】本题考查的知识点有：正弦型函数的对称性，正弦型函数的周期，正弦型函数的最值，正弦型函数的单调性．根据正弦型函数的性质对题目中的四个命题逐一进行判断即可得到答案．【解答】解：的对称轴满足：2x ﹣=k π+，即；故①正确．函数=2sin （x+），其最大值为2，故②正确．函数f （x ）=sincosx ﹣1=sin2x ﹣1，其周期为π，故③错误．函数上是增函数，在区间上是减函数．故④函数上是增函数错误．故只有①②正确．故选B ．6．已知数列{a n }中，a 1=1，a n =n （a n+1﹣a n ）（n ∈N *），则数列{a n }的通项公式为（ ）A ．2n ﹣1B ．nC ．D ．n 2【考点】数列递推式．【分析】a n =n （a n+1﹣a n ），可得=，利用“累乘求积”即可得出．【解答】解：∵a n =n （a n+1﹣a n ），∴=，∴a n =•…••a 1=•…••1=n ，故选：B ．7．在△ABC 中，若sin （A ﹣B ）=1+2cos （B+C ）sin （A+C ），则△ABC 的形状一定是（ ） A ．等边三角形 B ．不含60°的等腰三角形 C ．钝角三角形 D ．直角三角形 【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用三角形内角和定理、诱导公式、和差公式即可得出． 【解答】解：∵sin （A ﹣B ）=1+2cos （B+C ）sin （A+C ）， ∴sinAcosB ﹣cosAsinB=1﹣2cosAsinB ， ∴sinAcosB+cosAsinB=1， ∴sin （A+B ）=1， ∴sinC=1． ∵C ∈（0，π），∴．∴△ABC 的形状一定是直角三角形． 故选：D ．8．数列{a n }中，a n =，S n =9，则n=（ ）A ．97B ．98C ．99D ．100 【考点】等差数列的前n 项和．【分析】先对通项进行变形，将a n ==﹣，然后代入S n =9，求解即可．【解答】解：．a n ==﹣，∴S n =（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣1=9，∴n=99． 故选：C ．9．已知，则tan2α=（）A．B．C．D．【考点】二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系．【分析】由题意结合sin2α+cos2α=1可解得sinα，和cosα，进而可得tanα，再代入二倍角的正切公式可得答案．【解答】解：∵，又sin2α+cos2α=1，联立解得，或故tanα==，或tanα=3，代入可得tan2α===﹣，或tan2α===故选C10．设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A．B．3 C．6 D．9【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果．【解答】解：f（x）的周期T=，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以，k∈Z．令k=1，可得ω=6．故选C．11．已知O是△ABC所在平面内一定点，动点P满足，λ∈（0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的（）A．内心 B．垂心 C．外心 D．重心【考点】三角形五心；向量在几何中的应用；轨迹方程．【分析】可先根据数量积为零得出与λ（+）垂直，可得点P 在BC 的高线上，从而得到结论．【解答】解：∵∴即．又∵•（ +）=﹣||+||=0∴与λ（ +）垂直，即，∴点P 在BC 的高线上，即P 的轨迹过△ABC 的垂心 故选B ．12．在等比数列{a n }中，0＜a 1＜a 4=1，使不等式成立的最大自然数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【考点】数列与不等式的综合；等比数列的通项公式．【分析】在等比数列{a n }中，由0＜a 1＜a 4=1，知q ＞1，故n ＞4时，．由a 4==1，知a 1=，故，同理得，，，所以+=0，由此能求出n 的最大值．【解答】解：∵在等比数列{a n }中，0＜a 1＜a 4=1，∴q ＞1，∴n ＞4时，．∵a 4==1，∴a 1=，∴，，，，，，∴+=0，∴n≤7时，，所以n的最大值为7．故选C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．曲线y=2x﹣lnx在点（1，2）处的切线方程是x﹣y+1=0 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出曲线的导函数，把x=1代入即可得到切线的斜率，然后根据（1，2）和斜率写出切线的方程即可．【解答】解：由函数y=2x﹣lnx知y′=2﹣，把x=1代入y′得到切线的斜率k=2﹣=1则切线方程为：y﹣2=（x﹣1），即x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=014．如图所示，嵩山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC，小李在山脚B处看索道AC，发现张角为∠ABC=120°；从B处攀登400米到达D处，回头看索道AC，发现张角为∠ADC=150°；从D处再攀登800米方到达C处．则索道AC的长为400米．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】在△ABC中根据∠ABD=120°，∠ADB=180°﹣∠ADC=30°，利用内角和定理算出∠DAB=30°，从而AB=BD=400，利用余弦定理算出AD=400．然后在△ADC中，根据两边AD、DC长和夹角∠ADC=150°，利用余弦定理解出AC2值，从而得出AC=400，得到本题答案．【解答】解：在△ABD 中，BD=400米，∠ABD=120°， ∵∠ADB=180°﹣∠ADC=30°∴∠DAB=180°﹣120°﹣30°=30°得△ABD 中，AB=BD=400，AD==400（米）在△ADC 中，DC=800，∠ADC=150°∴AC 2=AD 2+DC 2﹣2 AD•DC•co s ∠ADC=4002×3+8002﹣2×400×800×cos150°=4002×13（米2）∴AC==400（米）故答案为：400米．15．已知复数z 1=m+（4﹣m 2）i （m ∈R ），z 2=2cos θ+（λ+3sin θ）i （λ，θ∈R ），并且z 1=z 2，则λ的取值范围 [﹣，7] ．【考点】复数相等的充要条件．【分析】利用复数相等的概念，整理可得λ=4﹣4cos 2θ﹣3sin θ=4﹣，利用正弦函数的单调性与最值即可求得答案．【解答】解：依题意，m=2cos θ，且4﹣m 2=λ+3sin θ，即λ=4﹣4cos 2θ﹣3sin θ=4sin 2θ﹣3sin θ=4﹣，∵﹣1≤sin θ≤1，∴当sin θ=时，λmin=﹣；当sin θ=﹣1时，λmax=7；∴λ的取值范围是[﹣，7]．故答案为：[﹣，7]．16．已知数列{a n }满足递推关系式a n+1=2a n +2n ﹣1（n ∈N *），且{}为等差数列，则λ的值是 ﹣1 ．【考点】数列递推式．【分析】根据数列的递推关系式，结合等差数列的定义即可得到结论． 【解答】解：若{}为等差数列，则﹣=﹣==为常数，即=0，则λ﹣1﹣2λ=0，解得λ=﹣1，故答案为：﹣1三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．在△ABC中，AC=6，cosB=，C=．（1）求AB的长；（2）求cos（A﹣）的值．【考点】解三角形；正弦定理；余弦定理．【分析】（1）利用正弦定理，即可求AB的长；（2）求出cosA、sinA，利用两角差的余弦公式求cos（A﹣）的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，cosB=，∴sinB=，∵，∴AB==5；（2）cosA=﹣cos（C+B）=sinBsinC﹣cosBcosC=﹣．∵A为三角形的内角，∴sinA=，∴cos（A﹣）=cosA+sinA=．18．设函数f（x）=sin（2x+）+sin2x﹣cos2x．（I）求f（x）的最小正周期及其图象的对称轴方程；（II）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，求g（x）在区间[﹣，]上的值域．．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性．【分析】（1）利用和差角公式对f （x ）可化为：f （x ）=sin （2x+），由周期公式可求最小正周期，令2x+=k π+，解出x 可得对称轴方程；（2）根据图象平移规律可得g （x ）=﹣cos2x ，由x 的范围可得2x 范围，从而得cos2x 的范围，进而得g （x ）的值域；【解答】解：f （x ）=sin2xcos +cos2xsin ﹣cos2x=sin2x+cos2x=sin （2x+），（1）所以f （x ）的最小正周期为T=π，由2x+=k π+，得x=，k ∈Z ，所以函数f （x ）图象的对称轴方程为：x=，k ∈Z ；（2）由题意得，g （x ）=f （x ﹣）=sin （2x ﹣）=﹣cos2x ，∵x，∴，从而cos2x ∈[﹣，1]，所以g （x ）的值域为[﹣，]．19．在等比数列{a n }中，a 1=1，且a 2是a 1与a 3﹣1的等差中项． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }满足．求数列{b n }的前n 项和．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式． 【分析】（1）设等比数列{a n }的公比为q ，运用等差数列的性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比q ，即可得到所求通项公式；（2）化简b n =2n ﹣1+（﹣），运用分组求和和裂项相消求和，化简即可得到所求和．【解答】解：（1）设等比数列{a n }的公比为q ，a 2是a 1与a 3﹣1的等差中项，即有a 1+a 3﹣1=2a 2， 即为1+q 2﹣1=2q ，解得q=2， 即有a n =a 1q n ﹣1=2n ﹣1；（2）=a n +=2n ﹣1+（﹣），数列{b n }的前n 项和=（1+2+22+…+2n ﹣1）+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=+1﹣=2n ﹣．20．已知数列{a n }，S n 是其前n 项的和，且满足3a n =2S n +n （n ∈N *）（Ⅰ）求证：数列{a n +}为等比数列； （Ⅱ）记T n =S 1+S 2+…+S n ，求T n 的表达式． 【考点】数列的求和；等比关系的确定．【分析】（Ⅰ）由3a n =2S n +n ，类比可得3a n ﹣1=2S n ﹣1+n ﹣1（n ≥2），两式相减，整理即证得数列{a n +}是以为首项，3为公比的等比数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）得a n +=•3n ⇒a n =（3n ﹣1），S n =﹣，分组求和，利用等比数列与等差数列的求和公式，即可求得T n 的表达式． 【解答】（Ⅰ）证明：∵3a n =2S n +n ， ∴3a n ﹣1=2S n ﹣1+n ﹣1（n ≥2），两式相减得：3（a n ﹣a n ﹣1）=2a n +1（n ≥2）， ∴a n =3a n ﹣1+1（n ≥2），∴a n +=3（a n ﹣1+），又a 1+=，∴数列{a n +}是以为首项，3为公比的等比数列；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得a n +=•3n ﹣1=•3n ，∴a n =•3n ﹣=（3n ﹣1），∴S n = [（3+32+…+3n ）﹣n]=（﹣n ）=﹣，∴T n =S 1+S 2+…+S n =（32+33+…+3n +3n+1）﹣﹣（1+2+…+n ）=•﹣﹣=﹣．21．已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）的图象的一部分如图所示．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）当时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的x值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域．【分析】（1）由图象知A=2，T=8，从而可求得ω，继而可求得φ；（2）利用三角函数间的关系可求得y=f（x）+f（x+2）=2cos x，利用余弦函数的性质可求得x∈[﹣6，﹣]时y的最大值与最小值及相应的值．【解答】解：（1）由图象知A=2，T=8．∴T==8．∴ω=．图象过点（﹣1，0），则2sin（﹣+φ）=0，∵|φ|＜，∴φ=，于是有f（x）=2sin（x+）．（2）y=f（x）+f（x+2）=2sin（x+）+2sin（x++）=2sin（x+）+2cos（x+）=2sin（x+）=2cos x．∵x∈[﹣6，﹣]，∴﹣π≤x≤﹣．当x=﹣，即x=﹣时，ymax=；当x=﹣π，即x=﹣4时，ymin=﹣2．22．设数列{an }的前n项和为Sn，已知a1=2，a2=8，Sn+1+4Sn﹣1=5Sn（n≥2），Tn是数列{log2an}的前n项和．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求Tn；（3）求满足的最大正整数n的值．【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．【分析】（1）将条件中的和关系式转化为数列的项关系，判断数列的特征，再求解；（2）利用等差数列的前项n和公式求解即可；（3）利用约分消项化简左式，判断n满足的条件，分析求解即可．【解答】解：（1）∵当n≥2时，Sn+1+4Sn﹣1=5Sn，∴Sn+1﹣Sn=4（Sn﹣Sn﹣1）．∴an+1=4an．∵a1=2，a2=8，∴a2=4a1．∴数列{an }是以a1=2为首项，公比为4的等比数列．∴．（2）由（1）得：log2an=log222n﹣1=2n﹣1，∴Tn =log2a1+log2a2+…+log2an=1+3+…+（2n﹣1）==n2．（3）====．令，解得：．故满足条件的最大正整数n的值为287．。

银川一中2019届高三年级第四次月考理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}0A x x =>，()(){}210B x x x =-+<，则A B?A. ()0,2B. ()0,1C. ()1,2-D. ()1,-+?【答案】A 【解析】 【分析】解出集合B ，根据集合的交集的概念得到交集. 【详解】集合()(){}210B x x x =-+<={}|12x x -<<，{}0A x x =>则()0,2A B ?.故答案为：A.【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算． 2.复数()()11i ai ++是纯虚数，则实数a 等于 A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 【答案】D 【解析】试题分析：(1)(1)(1)(1)i ai a a i ++=-++，若是实数，则10a +=，∴1a =-． 考点：复数乘除和乘方．3.设,a b 是两条直线，a b ，是两个平面，则“a b ^”的一个充分条件是 A. a b a b a b ^^，， B. a b a b a b ^^，， C. a b a b a b 蘜，， D. a b a b a b 蘜，，【答案】C试题分析：当时，与的位置关系可能平行，相交，异面直线，故不正确；当时，，故不正确；当时，，正确；当，时，与的位置关系可能平行，相交，异面直线，故答案为C.考点：空间中直线、平面的位置关系.4.等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，己知S 2＝3，S 4＝15，则S 3＝ A. 7 B. －9 C. 7或－9 D. 638【答案】C 【解析】 【分析】等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，己知S 2＝3，S 4＝15,()()22124123423,1S a a S a a a a q S =+==+++=+可求得公比，再分情况求首项，进而得到结果.【详解】等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，己知S 2＝3，S 4＝15,()()22124123423,1S a a S a a a a q S =+==+++=+代入数值得到q=-2或2，当公比为2时，2123S a a =+= 解得11a =，S 3＝7； 当公比为-2时，2123S a a =+=解得1-3a =，S 3＝-9. 故答案为：C.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的 小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质. 5.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各棱中，最长棱的长度为A.B. C. 2 D. 1【解析】由三视图可知该多面体的直观图为如图所示的四棱锥P ABCD -：其中，四边形ABCD 为边长为1的正方形，PE ^面ABCD ，且1AE =，1PE =.∴AP 2BE AB AE =+=，DE∴CE，PB,PD∴PC ∴最长棱为PC 故选A.点睛: 思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：①首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；②观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；③画出整体，然后再根据三视图进行调整.6.设,x y 满足24,1,2 2.x y x y x y ì+?ïï-?íï-?ïî 则z x y =+ A. 有最小值7-，最大值3 B. 有最大值3，无最小值 C. 有最小值2，无最大值 D. 有最小值7-，无最大值 【答案】C 【解析】x ，y 满足的平面区域如图：当直线y=﹣x +z 经过A 时z 最小， 经过B 时z 最大，由242=2x y x y ì+=ïí-ïî得到A （2，0） 所以z 的最小值为2+0=2， 由于区域是开放型的， 所以z 无最大值； 故选C ．点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.7.若等边△ABC 的边长为M 满足：1263CM CB CA =+,则MB MA ? A. -2 B. 1 C. 2 D. -1 【答案】A 【解析】 【分析】运用数量积的定义，求出6CA CB ?，再MB MA?()()CA CM CB CM --，运用数量积的定义和性质，即可得到所求．【详解】平面内一点M 满足1263CM CB CA =+,，则| CA |＝| CB |＝2，02323cos 606CA CB ?创=，则MB MA?＝()()CA CMCB CM --＝11523663CA CB CB CA 骣骣琪琪--琪琪桫桫＝22257-93618CA CB CA CB -+?＝﹣29×12﹣536×12+7618´ ＝﹣2． 故选：A ．【点睛】本题考查平面向量的数量积的定义和性质，以及平面向量基本定理，考查运算能力，属于中档题．向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.8.已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增,若实数a 满足1(2)(a f f ->-,则a 的取值范围是 A. 1,2骣琪-?琪桫 B. 1,2骣琪-?琪桫∪3,2骣琪+?琪桫C. 13,22骣琪琪桫D. 3,2骣琪+?琪桫【答案】C 【解析】 试题分析：∵是定义在上的偶函数，且在区间(),0-?上单调递增，∴在上单调递减．∵120a ->，，∴．∴，解得．故选：C ．考点：函数的单调性和奇偶性.9.正项等比数列{}n a 中，存在两项,m n a a 12a ，且6542a a a =+，则14m n+最小值是 A.32 B. 2 C. 73 D. 94【答案】D 【解析】 【分析】由a 6＝a 5+2a 4，求出公比q 12a ,确定m ，n 的关系，然后利用基本不等式即可求出14m n+的最小值．【详解】在等比数列中，∵a 6＝a 5+2a 4， ∴22a q a q a =+即q 2﹣q ﹣2＝0，解得q ＝2或q ＝﹣1（舍去），12a12a即2m +n ﹣2＝4＝22，∴m +n ﹣2＝2，即m +n ＝4， ∴144m n+= 1414159=1+1=444444m n m n m n m nn m 骣骣琪琪\+++=+++?琪琪桫桫即n ＝2m 时取等号． 故选：D ．【点睛】本题主要考查等比数列的运算性质以及基本不等式的应用，涉及的知识点较多，要求熟练掌握基本不等式成立的条件．在解决多元的范围或最值问题时，常用的解决方法有：多元化一元，线性规划的应用，均值不等式的应用等。