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第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合A ={x |x 2+3x +2≤0}，B ={y |y =2x -1,x ∈R }，则A ∩C R B =( ) A ．φ B ．{-1} C ．[-2，-1] D ．[-2,-1) 2．若复数ibi++21的实部与虚部相等，则实数b 等于( ) A ．3 B. 1 C.31 D. 21- 3．已知某随机变量X 的概率密度函数为P (x )=⎩⎨⎧>≤-0,0,0x e x x ,则随机变量X 落在区间(1,2)内的概率为( ) A ．e 2+e B ．21e e + C ．e 2-e D ．21ee - 4．某校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N(90，a 2)(a>0,试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的53，则此次数学考试成绩理科数学试卷 第1页(共6页)不低于110分的学生人数约为( ) A ．600 B ．400 C ．300 D ．2005. 已知命题x x R x p lg 2,:>-∈∃，命题0,:2>∈∀x R x q ，则( )A.命题q p ∨是假命题B.命题q p ∧是真命题C.命题)(q p ⌝∧是真命题D.命题)(q p ⌝∨是假命题6．若函数f (x )=(k -1)a x -a -x (a >0，且a ≠1)在R 上既是奇函数，又是减函数，则g (x )=log a (x +k )的图象是( )7．已知F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点，E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若ΔABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围为( )A ．(1，+∞)B ．(1,2)C ．(1,1+2)D ．(2,1+2)8．已知,40,tan 12sin sin 22πθθθθ<<=++k 则)4sin(πθ-的值( ) A ．随着k 的增大而增大B ．有时随着k 的增大而增大，有时随着k 的增大而减小C ．随着k 的增大而减小D ．是一个与k 无关的常数 9．已知正数x ,y 满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，则y xz )21(4⋅=-的最小值为( )A ．1B ．3241 C ．161 D ．32110．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,, 1.a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩．设函数 ()()()221f x x x =-⊗-，x ∈R ．若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )A ．(]()1,12,-+∞UB ．(](]2,11,2--UC ．()(],21,2-∞-UD ．[]2,1--11．已知函数y =f (x )是定义在R 上的增函数，函数y =f (x -1)的图象关于点(1,0)对称，若任意的x ,y ∈R ,不等式f (x 2-6x +21)+f (y 2-8y )<0恒成立，则当x >3时，x 2+y 2的取值范围是( ) A ．(3,7) B. (9,25) C. (13,49) D. (9,49)12. 已知直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的各棱长均为1，棱BB 1所在直线上的动点M 满足1BB BM λ=，AM 与侧面BB 1C 1C 所成的角为θ，若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,22λ，则θ的取值范围是( )A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,12ππB ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,6ππC ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,4ππD ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡125,3ππ第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第 21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22 题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 已知k 为如图所示的程序框图输出的结果，二项式nk x x ⎪⎭⎫⎝⎛+1的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为_________.14．把一个半径为cm 253的金属球熔成一个圆锥，使圆锥的侧面积为底面积的3倍，则这 个圆锥的高为__________.15．P 为抛物线24y x =上任意一点，P 在y 轴上的射影为Q ，点M （4，5），则PQ 与PM 长度之和的最小值为 ．16．已知AD 是ΔABC 的中线，若∠A=120°，2-=⋅AC AB ，则||AD 的最小值是______.三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{a n }满足*2121,02N n a a a a n n n n ∈=--++，且a 3+2是a 2、a 4的等差中项.(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)若n n n n n b b b S a a b +++==Λ2121,log ，求使5021>⋅++n n n S 成立的n 的最小值.18．（本小题满分12分）如图，一个几何体是由圆柱OO '和三棱锥E -ABC 组合而成，点A 、B 、C 在圆O 的圆周上，其正(主)视图、侧(左)视图的面积分别为10和12，EA ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，AB =AC ，AE =2(Ⅰ)求证：AC ⊥BD ；(Ⅱ)求二面角A -BD -C 的大小.19．（本小题满分12分）某学校为了研究学情，从高三年级中抽取了20名学生三次测试的数学成绩和物理成绩，计算出了他们三次成绩的平均名次如下表：学生序号 12345678910数学平均名次 物理平均名次1.32.312.3 9.725.7 31.036.7 22.350.3 40.067.7 58.049.0 39.052.0 60.740.0 63.334.3 42.7学生序号 11 12131415161718 19 20数学平均名次 物理平均名次 78.3 49.750.0 46.765.7 83.366.3 59.768.050.0 95.0101.3 90.776.787.7 86.0103.7 99.786.7 99.0学校规定：平均名次小于或等于40.0者为优秀，大于40.0者为不优秀.(Ⅰ)对名次优秀赋分2，对名次不优秀赋分1.从这20名学生中随机抽取2名学生，若用ξ表示这2名学生两科名次赋分的和，求ξ的分布列和数学期望；(Ⅱ)根据这次抽查数据，列出2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为物理成绩与数学成绩有关？附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=P (K 2≥k 0)0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82820．（本小题满分12分） 已知两点)0,1(1-F 及)0,1(2F ，点P 在以1F 、2F 为焦点的椭圆C 上，且1PF 、21F F 、2PF 构成等差数列．(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)如图，动直线:l y kx m =+与椭圆C 有且仅 有一个公共点，点,M N 是直线l 上的两点，且l M F ⊥1，l N F ⊥2． 求四边形12F MNF 面积S 的最大值．21.（本小题满分12分）已知函数()()(),ln xg x f x g x ax x==-. （Ⅰ）求函数()g x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()()1,f x +∞在上是减函数，求实数a 的最小值；（Ⅲ）若212,,x x e e ⎡⎤∃∈⎣⎦，使()()12f x f x a '≤+（0>a ）成立，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分） 选修4—1：几何证明选讲．如图，在Rt ΔABC 中，∠C =90°，BE 平分∠ABC ，交AC 于点E ，点D 在AB 上，DE ⊥EB .(Ⅰ)求证：AC 是ΔBDE 的外接圆的切线；理科数学试卷 第5页(共6页)(Ⅱ)若AD =32，AE =6,求EC 的长.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程．已知曲线C 的极坐标方程为θθρ2sin cos 4=，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 1cos t y t x (t 为参数，0≤α＜π).(Ⅰ)把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C 的形状； (Ⅱ)若直线l 经过点(1,0)，求直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长. 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲．设函数f (x )=|2x -1|+|2x -3|,x ∈R (Ⅰ)解不等式f (x )≤5； (Ⅱ)若mx f x g +=)(1)(的定义域为R ，求实数m 的取值范围..。
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试试题卷( 银川一中第二次模拟考试 )★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O—16 Fe—56一、选择题：本题包括13小题。
每小题6分，共78分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。
1．下列是有关组成细胞的分子及细胞结构的相关描述，正确的是A．组成细胞的元素同样存在于无机环境中，说明生物界与非生物界具有统一性B．用吡罗红甲基绿染色后观察到细胞核呈红色，可说明DNA分布在细胞核中C．只有在叶肉细胞中，才能观察到叶绿体的形态和分布D．细胞骨架是由纤维素组成的网架结构，与细胞运动、分裂和分化有关2. 痤疮是一种常见的皮肤病，又被称为“青春痘”。
正常情况下雄性激素与皮脂腺细胞内的受体结合，进入细胞核，引起脂质分泌。
当雄性激素水平升高而导致脂质分泌增多，堵塞毛囊口，就会形成痤疮；由于毛囊内的痤疮丙酸杆菌大量繁殖，因此痤疮通常会伴随炎症的发生。
银川一中届高三年级第二次模拟考试理科数学试题卷注意事项：. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
. 作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的..设集合，，则（）. . . .【答案】【解析】【分析】化简集合，进而求交集即可得到结果.【详解】由题意可得，又∴故选：【点睛】本题考查交集的求法，解题时要认真审题，是基础题．.复数，则（）. . -2 . .【答案】【解析】【分析】把代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解：，，故选：．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．.高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了座城市作实验基地，这座城市共享单车的使用量（单位：人次天）分别为，，…，，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是（）. ，，…，的平均数. ，，…，的标准差. ，，…，的最大值. ，，…，的中位数【答案】【解析】【分析】平均数反应的是水平,而方差和标准差反映的是稳定性.【详解】标准差能反映一个数据集的离散程度,因此可以用来评估共享单车使用量的稳定性,故选.【点睛】本道题目考查了平均数和标准差的概念和意义,注意两者反映总体的水平不同..已知等比数列中，有，数列是等差数列，其前项和为，且，则（）. . 52 . .【答案】【解析】【分析】设等比数列的公比为，利用等比性质可得，即，再结合，即可得到结果.【详解】设等比数列的公比为，∵，∴≠，解得＝，数列是等差数列，且．∴故选：．【点睛】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．.如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为（）. . . .【答案】【解析】【分析】由题意，可根据向量运算法则得到（﹣），从而由向量分解的唯一性得出关于的方程，求出的值.【详解】由题意及图，，又，，所以，∴（﹣），又，所以，解得，，故选：．【点睛】本题考查平面向量基本定理，根据分解的唯一性得到所求参数的方程是解答本题的关键，本题属于基础题..学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。
---银川一中2019 届高三第二次模拟数学( 理科) 参考答案19.解：如图，取PD 中点E，连接EN,AE.一、选择题：( 每小题 5 分，共60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (1) 证明：M,N,E 为中点，1EN AM, EN=AM=AB,2y PN E答案 D C C A C B B D C B C DAMNE 是平行四边形，MN AECD又CD AD,CD PA二、填空题：( 每小题 5 分，共20 分)n13. 40 14.5 15. 2 116.三、解答题：117：解：（1）a n a 2 ，a1 41 n31a n 3 (a 3)，故a n 3 是首项为1，公比为1 n3 1392的等比数列，CD 面PAD, 面P CD 面PADPA=AD,E 为中点，AE 面P CDMN 面PCD,（2）建立如图所示坐标系，设PA=AD=2 ，AB=2t,则A(0,0,0),B(2t,0,0),C(2t,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),M(t,0,0),N(t,1,1). 由（1）知MN 面PCD,PB (2t ,0, 2), MN (0,1,1)xA BM（2）由（1）知n 1 0 1 n 11 1 1 1a 3 故T n =3n+（）=3n+ n3 3 3 3 1-1-1313n=3n+321-13n直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值为由P B MNPB MN1010得t=2.1010,---18. 解：设m ( x, y, z),m平面NMD ，则DM (2, 2,0), MN (0,1,1)DM m 0 由得m (1,1, 1), m 3, MN m 0AP 面CMD, AP (0,0, 2) ,设二面角N-MD-C 为，为锐角则APm 3cos ,3 AP m6sin .320.解（1）解:M 点的轨迹是以(2 2 ,0),(- 2 2 ,0)为焦点，长轴长为 6 的椭圆，其标准方程为2x92y12 解：设A(x 1 ,y1),B(x 2 ,y 2 )，由AD = DB 得y1 = y 2 ......由1< <2 得k 0由y=kx- 2 2 k 得x=y 22kk2x2代入1y9整理(1+9k2 2 2)y=0......+4 2 ky-k显然的判别式>0 恒成立---42k 由根与系数的关系得y1+y 2= 219k ...... C的方程为x y3，其极坐标方程为2cos3siny y = 12由得2 19k2k32......④321219k42ky，1k2(1)(19)2(1)242ky代入④整理得2k2(1)(19)（2）C是一条过原点且斜率为正值的直线，C3的极坐标方程为，32cos，得，即2cos OA2cos33，得，即OBcos sin联立C与C3的极坐标方程1联立C与C2的极坐标方程cossin1cos0，23sin 1设f( )= 2, f( )1,2 0< f( )<则利用导数可以证明在（）上为增函数故得12所以又3OA 2c os---所以219k>64 即k 的取值范围是k> 7或k<7OB30，，所以OA(1,1)2OB421 解：（1）：由题意可知函数f(x)的定义域为(0,)，ln xf(x)，2x20.证明：（1）因为1a1b1ca b caa b cba bcc当x(0,1)时：f(x)0，所以f(x)单调递增；当x(1,)时：f(x)0，所以f(x)单调递减；baca1abcb1acbc1 ln x1（2）：由题意得：g(x)ln x1ax0有两个不同的零点，即ax根设为x1x2；有两个不同的babbca（2）因为1acbac1bca1c3121a9，当a b c时等号成立1 1 1 1 1 1b ac b c 221ab21ac21bc由(1)得fln x1(x)，当x(0,1)时f(x)单调递增；当x(1,)时f(x)单调递减；x1又因为abc 1,所以cab，1acb，1bca1a1b1cc b a有(1)0f，f(1)1当x(1,)时f(x)0，所以a (0,1)时有e 0x11x2使当 a b c时等号成立，即原不等式成立ln x11x1lnx21a ax，2且函数g(x)在(0，x),(x)单调递减，在(1,x)x单调递增，1，22现只需比较()g---g x1(x2)，的正负进而确定零点个数。
普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}Z k k x x M ∈+==,12，{}Z k k x x N ∈+==,2，则A ．M NB ．N M =C ．N MD ．φ=⋂N M 2．复数z 满足(1＋i)z ＝i ＋2，则z 的虚部为 A ．32B ．12C ．12-D ．12i - 3．若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 被圆014222=+-++y x y x 截得的弦长为4，则ba 11+ 的最小值是 A ．12 B ．－12C ．－2D ．4⊂≠ ⊂ ≠4．若随机变量2~(,)X N μσ（0σ>），则有如下结论： ()0.6826P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9544P X μσμσ-<≤+=，(33)0.9974P X μσμσ-<≤+=高三（1）班有40名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布， 平均分为120，方差为100，理论上说在130分以上人数约为 A ．19 B ．12 C ．6 D ．5 5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 A ．21B ．53 C ．65 D ．766．某校校庆期间，大会秘书团计划从包括甲、乙两人在内的7名老师中随机选择4名参加志愿者服务工作，根据工作特点要求甲、乙两人中至少有1人参加，则甲、乙都被选中且列队服务时不相邻的概率为 A ．21 B ．31C ．61D ．41 7．在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波.若两个声波随时间的变化规律分别为：()1232100,3sin 1004y t y t πππ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，则这两个声波合成后（即12y y y =+）的声波的振幅为A ．62B ．332+C ．32D ．538．2017年“元旦”期间，银川某游乐园举行免费游园活动，免费开放一天，早晨6时30分有2人进入游乐园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来……按照这种规律进行下去，到上午11时园内的人数是A ．212－57B ．211－47C ．210－38D ．29－30 9．如图，网格纸的小正形的边长是1，粗线画出的是一个 几何体的三视图，则这个几何体的体积为A ．25 B ．27 C ．432+ D ．333+ 10．已知向量b a ,的夹角为ο120，且||1a =r，||2b =r ，则向量+在向量方向上的投影是A ．0B ．23C ．-1D ．12成绩 5 26 5 11．函数193cos 3-=x x xy 的图象大致为A B C D12．对于函数()y f x =，若存在区间[],a b ，当[],x a b ∈时的值域为[](),0ka kb k >，则称()y f x =为k倍值函数.若x x x f +=ln )(是k 倍值函数，则实数k 的取值范围是 A ．10,1e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ B.11,1e ⎛⎫+⎪⎝⎭C ．()1,1e +D ．()21,1e + 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．5)(x ax +的展开式中3x 项的系数为20，则实数a = . 14．由直线52y x =-+和曲线1y x =围成的封闭图形的面积为 .15．若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤,1,1,y y x x y 且y x z +=2的最大值和最小值分别为m 和n ，则=-n m .16．设双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的右焦点为F ，过点F 与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A ，B 两点，与双曲线的其中一个交点为P ，设坐标原点为O ，若OP mOA nOB =+u u u r u u u r u u u r (,)m n R ∈，且29mn =，则该双曲线的离心率为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本题满分12分）已知函数())62sin(cos 22π-+=x x x f（1）求函数()x f 的单调增区间；最大值，以及取得最大值时x 的取值集合； （2）已知ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若()2,23=+=c b A f ，求实数a 的取值范围。
宁夏银川一中2019届高三上学期第二次月考理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．满足条件{1，2，3}⊆M ⊊{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是（ ） A ．7B ．8C ．9D ．102．若z=1+2i ，则=（ ） A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i3．一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．已知函数f （x ）=log（x 2﹣2x ﹣3），给定区间E ，对任意x 1，x 2∈E ，当x 1＜x 2时，总有f （x 1）＜f （x 2），则下列区间可作为E 的是（ ） A ．（﹣3，﹣1）B ．（﹣1，0）C ．（1，2）D ．（3，6）5．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若bcosC+ccosB=asinA ，则△ABC 的形状为（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定6．若a=2，b=log π3，c=log 2sin，则（ ）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a 7．下列命题错误的是（ ）A ．命题“若m ＞0，则方程x 2+x ﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x 2+x ﹣m=0无实数根，则m ≤0”B ．“”是“”的充分不必要条件C ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题D ．对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0，则¬p：∀x ∈R ，均有x 2+x+1≥08．A 在塔底D 的正西面，在A 处测得塔顶C 的仰角为45°，B 在塔底D 的南偏东60°处，在塔顶C 处测得到B 的俯角为30°，AB 间距84米，则塔高为（ ）A ．24米B ．米 C ．米 D ．36米9．现有四个函数：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2x的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④③②B．③④②①C．④①②③D．①④②③10．函数y=g（x）的图象是由函数f（x）=sinx﹣cosx的图象向左平移个单位而得到的，则函数y=g（x）的图象与直线x=0，x=，x轴围成的封闭图形的面积为（）A．πB．1 C．2 D．311．已知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）上是单调递增的，A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（sinB）B．f（sinA）＞f（cosB）C．f（cosC）＞f（sinB）D．f （sinC）＞f（cosB）12．已知e为自然对数的底数，若对任意的x∈[0，1]，总存在唯一的y∈[﹣1，1]，使得x+y2e y ﹣a=0成立，则实数a的取值范围是（）A．[1，e] B．C．（1，e] D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数y=f（x+2）的定义域为（0，2），则函数y=的定义域为．14．已知sinα+cosα=，则 sin2α的值为．15．已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f （x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，b=4，则a+c的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．18．在梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2，∠ADC=120°，cos∠CAD=．（Ⅰ）求AC的长；（Ⅱ）求梯形ABCD的高．19．已知函数f（x）=alnx+x2+bx+1在点（1，f（1））处的切线方程为4x﹣y﹣12=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间和极值．20．如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinωx（A＞0，ω＞0）x∈[0，4]的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP=120°（1）求A，ω的值和M，P两点间的距离；（2）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？21．已知函数f（x）=ln（ax+1）+x3﹣x2﹣ax．（Ⅰ）若为f（x）的极值点，求实数a的值；（Ⅱ）若y=f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若a=﹣1使，方程有实根，求实数b的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2sinθ．（1）写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；（2）已知点M1、M2的极坐标分别为和（2，0），直线M1M2与曲线C2相交于P，Q两点，射线OP与曲线C1相交于点A，射线OQ与曲线C1相交于点B，求的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=+．（1）求f（x）≥f（4）的解集；（2）设函数g（x）=k（x﹣3），k∈R，若f（x）＞g（x）对任意的x∈R都成立，求k的取值范围．宁夏银川一中2019届高三上学期第二次月考理科数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．满足条件{1，2，3}⊆M⊊{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】子集与真子集．【分析】根据集合子集和真子集的定义确定集合M即可．【解答】解：因为{1，2，3}⊆M⊊{1，2，3，4，5，6}，所以集合M中至少含有元素1，2，3．且M≠{1，2，3，4，5，6}，所以M={1，2，3}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，}，{1，2，3，6}，{1，2，3，4，5}，{1，2，3，4，6}，{1，2，3，5，6}．共7个．故选A．2．若z=1+2i，则=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的乘法运算法则，化简求解即可．【解答】解：z=1+2i，则===i．故选：C．3．一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】扇形面积公式；弧长公式．【分析】先根据扇形面积公式S=lr，求出r=2，再根据求出α．【解答】解：设扇形的半径为r，中心角为α，根据扇形面积公式S=lr得6=，∴r=2，又扇形弧长公式l=r•α，∴．故选C4．已知函数f（x）=log（x2﹣2x﹣3），给定区间E，对任意x1，x2∈E，当x1＜x2时，总有f（x1）＜f（x2），则下列区间可作为E的是（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，0）C．（1，2）D．（3，6）【考点】函数恒成立问题．【分析】求出函数f（x）的定义域，根据复合函数单调性的判断方法求出函数f（x）的减区间，由题意知区间E为f（x）减区间的子集，据此可得答案．【解答】解：给定区间E，对任意x1，x2∈E，当x1＜x2时，总有f（x1）＜f（x2），函数是增函数．由x2﹣2x﹣3＞0解得x＜﹣1或x＞3，所以函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），因为y=递减函数，而t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）上递减，在（3，+∞）上递增，所以函数f（x）的减区间为（﹣∞，﹣1），增区间为（3，+∞），由题意知，函数f（x）在区间E上单调递增，则E⊆（﹣∞，﹣1），而（﹣3，﹣1）⊆（﹣∞，﹣1），故选：A．5．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定【考点】正弦定理．【分析】由条件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形状．【解答】解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∵bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即 sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，故选B．6．若a=2，b=logπ3，c=log2sin，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 【考点】不等式比较大小．【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=2＞20=1，0=logπ1＜b=logπ3＜logππ=1，c=log2sin＜log21=0，∴a＞b＞c．故选：A．7．下列命题错误的是（）A．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实数根，则m≤0”B．“”是“”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，命题的逆否命题，既要交换条件、结论，又要否定条件及结论；B，sin（θ+2k π）=，不能推出θ=；C，p∧q为假命题，则p，q有一个为假命题即可；D，命题的否定先换量词，再否定结论．【解答】解：对于A，命题的逆否命题，既要交换条件、结论，又要否定条件及结论，所以‘命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实数根，则m≤0”，故正确；对于B，“”⇒“”但 sin（θ+2kπ）=，不能推出θ=，故正确；对于C，p∧q为假命题，则p，q有一个为假命题即可，故错误；对于D，命题的否定先换量词，再否定结论，故正确．故选：C．8．A在塔底D的正西面，在A处测得塔顶C的仰角为45°，B在塔底D的南偏东60°处，在塔顶C处测得到B的俯角为30°，AB间距84米，则塔高为（）A．24米B．米 C．米 D．36米【考点】三角形中的几何计算．【分析】由题意画出图象，由图求出∠CDB和∠ADB的值，设CD=h，由条件在直角三角形求出边AD、BD，由余弦定理列出方程求出CD的值．【解答】解：由题意画出图象：则∠CDB=30°，∠ADB=90°+60°=150°，且AB=84，设CD=h，则在RT△ADC中，AD=CD=h，在RT△BDC中，BD===，在△ABD中，由余弦定理得，AB2=AD2+BD2﹣2•AD•BD•cos∠ADB，则，化简得，7h2=842，解得h=（米），故选C．9．现有四个函数：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2x的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④③②B．③④②①C．④①②③D．①④②③【考点】函数的图象．【分析】根据各个函数的奇偶性、函数值的符号，判断函数的图象特征，即可得到．【解答】解：根据①y=x•sinx为偶函数，它的图象关于y轴对称，故第一个图象即是；根据②y=x•cosx为奇函数，它的图象关于原点对称，它在（0，）上的值为正数，在（，π）上的值为负数，故第三个图象满足；根据③y=x•|cosx|为奇函数，当x＞0时，f（x）≥0，故第四个图象满足；④y=x•2x，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第2个图象满足，故选：D．10．函数y=g（x）的图象是由函数f（x）=sinx﹣cosx的图象向左平移个单位而得到的，则函数y=g（x）的图象与直线x=0，x=，x轴围成的封闭图形的面积为（）A．πB．1 C．2 D．3【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据两角和差的正弦公式，化简f（x），再根据图象的平移求出g（x），最后根据定积分计算即可．【解答】解：∵f（x）=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），又y=g（x）的图象是由函数f（x）的图象向左平移个单位而得到的，∴g（x）=2sin[（x+）﹣]=2sinx，∴函数y=g（x）的图象与直线x=0，x=，x轴围成的封闭图形的面积S=∫2sinxdx=﹣2cosx|=﹣2（cos﹣cos0）=3．故选：D．11．已知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）上是单调递增的，A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（sinB）B．f（sinA）＞f（cosB）C．f（cosC）＞f（sinB）D．f （sinC）＞f（cosB）【考点】奇偶性与单调性的综合；解三角形．【分析】由于f（x）定义在（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）上单调递增，可得f （x）在（0，1）上是减函数．而锐角三角形中，任意一个角的正弦要大于另外角的余弦，由此对题中各个选项依此加以判断，可得本题的答案．【解答】解：对于A，由于不能确定sinA、sinB的大小，故不能确定f（sinA）与f（sinB）的大小，可得A不正确；对于B，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，∴A+B＞，得A＞﹣B注意到不等式的两边都是锐角，两边取正弦，得sinA＞sin（﹣B），即sinA＞cosB∵f（x）定义在（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）上单调递增∴f（x）在（0，1）上是减函数由sinA＞cosB，可得f（sinA）＜f（cosB），故B不正确对于C，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，∴B+C＞，得C＞﹣B注意到不等式的两边都是锐角，两边取余弦，得cosC＜cos（﹣B），即cosC＜sinB∵f（x）在（0，1）上是减函数由cosC＜sinB，可得f（cosC）＞f（sinB），得C正确；对于D，由对B的证明可得f（sinC）＜f（cosB），故D不正确故选：C12．已知e为自然对数的底数，若对任意的x∈[0，1]，总存在唯一的y∈[﹣1，1]，使得x+y2e y ﹣a=0成立，则实数a的取值范围是（）A．[1，e] B．C．（1，e] D．【考点】全称命题．【分析】由x+y2e y﹣a=0成立，解得y2e y=a﹣x，根据题意可得：a﹣1≥（﹣1）2e﹣1，且a﹣0≤12×e1，解出并且验证等号是否成立即可得出．【解答】解：由x+y2e y﹣a=0成立，解得y2e y=a﹣x，∴对任意的x∈[0，1]，总存在唯一的y∈[﹣1，1]，使得x+y2e y﹣a=0成立，∴a﹣1≥（﹣1）2e﹣1，且a﹣0≤12×e1，解得≤a≤e，其中a=1+时，y存在两个不同的实数，因此舍去，a的取值范围是．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数y=f（x+2）的定义域为（0，2），则函数y=的定义域为（2，4）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由已知函数定义域求得y=f（x）的定义域，再结合分母不为0得答案．【解答】解：∵y=f（x+2）的定义域为（0，2），即0＜x＜2，∴2＜x+2＜4，即y=f（x）的定义域为（2，4），由，得2＜x＜4．∴函数y=的定义域为（2，4）．故答案为：（2，4）．14．已知sinα+cosα=，则 sin2α的值为．【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．【分析】把所给的条件平方，再利用二倍角公式求得 sin2α的值．【解答】解：∵已知sinα+cosα=，平方可得1+2sinαcosα=1+sin2α=，解得 sin2α=﹣，故答案为﹣．15．已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是（3，+∞）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：当m＞0时，函数f（x）=的图象如下：∵x＞m时，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范围是（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，b=4，则a+c的最大值为8 ．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由已知式子和正弦定理可得B=，再由余弦定理可得ac≤16，即可求得a+c的最大值．【解答】解：∵在△ABC中=，∴（2a﹣c）cosB=bcosC，∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，约掉sinA可得cosB=，即B=，由余弦定理可得16=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac，∴ac≤16，当且仅当a=c时取等号，∴16=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac，可得：（a+c）2=16+3ac≤64，解得a+c≤8，当且仅当a=c时取等号．故答案为：8．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的对称性．【分析】（1）先根据两角和与差的正弦和余弦公式将函数f（x）展开再整理，可将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，根据T=可求出最小正周期，令，求出x的值即可得到对称轴方程．（2）先根据x的范围求出2x﹣的范围，再由正弦函数的单调性可求出最小值和最大值，进而得到函数f（x）在区间上的值域．【解答】解：（1）∵=sin2x+（sinx﹣cosx）（sinx+cosx）===∴周期T=由∴函数图象的对称轴方程为（2）∵，∴，因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，f（x）取最大值1，又∵，当时，f（x）取最小值，所以函数f（x）在区间上的值域为．18．在梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2，∠ADC=120°，cos∠CAD=．（Ⅰ）求AC的长；（Ⅱ）求梯形ABCD的高．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）在△ACD中，由正弦定理得：，解出即可；（Ⅱ）在△ACD中，由余弦定理得：AC2=AD2+CD2﹣2AD•CDcos120°，解得AD，过点D作DE⊥AB于E，则DE为梯形ABCD的高．在直角△ADE中，DE=AD•sin60°，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）在△ACD中，∵cos∠CAD=，∴sin∠CAD=．由正弦定理得：，即==2．（Ⅱ）在△ACD中，由余弦定理得：AC2=AD2+CD2﹣2AD•CDcos120°，整理得AD2+2AD﹣24=0，解得AD=4．过点D作DE⊥AB于E，则DE为梯形ABCD的高．∵AB∥CD，∠ADC=120°，∴∠BAD=60°．在直角△ADE中，DE=AD•sin60°=2．即梯形ABCD的高为．19．已知函数f（x）=alnx+x2+bx+1在点（1，f（1））处的切线方程为4x﹣y﹣12=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间和极值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（1），f（1），得到关于a，b的方程组，求出a，b 的值，从而求出f（x）的解析式即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．【解答】解：（1）求导f′（x）=+2x+b，由题意得：则，解得，所以f（x）=12lnx+x2﹣10x+1；（2）f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＜2或x＞3，所以f（x）在（0，2）递增，在（2，3）递减，在（3，+∞）递增，故f（x）极大值=f（2）=12ln2﹣15，f（x）极小值=f（3）=12ln3﹣20．20．如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinωx（A＞0，ω＞0）x∈[0，4]的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP=120°（1）求A，ω的值和M，P两点间的距离；（2）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？【考点】已知三角函数模型的应用问题．【分析】（1）由图得到A及周期，利用三角函数的周期公式求出ω，将M的横坐标代入求出M 的坐标，利用两点距离公式求出|MP|（2）利用三角形的正弦定理求出NP，MN，求出折线段赛道MNP的长，化简三角函数，利用三角函数的有界性求出最大值．【解答】解：（1）因为图象的最高点为所以A=，由图知y=Asinϖx的周期为T=12，又T=，所以ω=，所以y=|MP|=（2）在△MNP中，∠MNP=120°，故θ∈（0°，60°）由正弦定理得，所以NP=，MN=设使折线段赛道MNP为L则L===所以当角θ=30°时L的最大值是．21．已知函数f（x）=ln（ax+1）+x3﹣x2﹣ax．（Ⅰ）若为f（x）的极值点，求实数a的值；（Ⅱ）若y=f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若a=﹣1使，方程有实根，求实数b的取值范围．【考点】函数与方程的综合运用；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．【分析】（I）根据极值点的信息，我们要用导数法，所以先求导，则的极值点，则有从而求得结果．（II）由f（x）在[1，+∞）上为增函数，则有f′（x）≥0，x∈[1，+∞）上恒成立求解．（III）将a=﹣1代入，方程，可转化为b=xlnx+x2﹣x3，x＞0上有解，只要求得函数g（x）=xlnx+x2﹣x3的值域即可．【解答】解：（I）=∵的极值点，∴，∴，解得a=0又当a=0时，f'（x）=x（3x﹣2），从而的极值点成立．（II）因为f（x）在[1，+∞）上为增函数，所以上恒成立．若a=0，则f'（x）=x（3x﹣2），此时f（x）在[1，+∞）上为增函数成立，故a=0符合题意若a≠0，由ax+1＞0对x＞1恒成立知a＞0．所以3ax2+（3﹣2a）x﹣（a2+2）≥0对x∈[1，+∞）上恒成立．令g（x）=3ax2+（3﹣2a）x﹣（a2+2），其对称轴为，因为，从而g（x）在[1，+∞）上为增函数．所以只要g（1）≥0即可，即﹣a2+a+1≥0成立解得又因为．综上可得即为所求（III）若a=﹣1时，方程可得即b=xlnx﹣x（1﹣x）2+x（1﹣x）=xlnx+x2﹣x3在x＞0上有解即求函数g（x）=xlnx+x2﹣x3的值域．法一：b=x（lnx+x﹣x2）令h（x）=lnx+x﹣x2由∵x＞0∴当0＜x＜1时，h'（x）＞0，从而h（x）在（0，1）上为增函数；当x＞1时，h'（x）＜0，从而h（x）在（1，+∞）上为减函数．∴h（x）≤h（1）=0，而h（x）可以无穷小．∴b的取值范围为（﹣∞，0]法二：g'（x）=lnx+1+2x﹣3x2当，所以上递增；当，所以上递减；又g'（1）=0，∴∴当0＜x ＜x 0时，g'（x ）＜0，所以g （x ）在0＜x ＜x 0上递减；当x 0＜x ＜1时，g'（x ）＞0，所以g （x ）在x 0＜x ＜1上递增；当x ＞0时，g （x ）＜0，所以g （x ）在x ＞1上递减；又当x →+∞时，g （x ）→﹣∞，当x →0时，，则g （x ）＜0，且g （1）=0所以b 的取值范围为（﹣∞，0]请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22．已知曲线C 1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ=2sin θ． （1）写出C 1的极坐标方程和C 2的直角坐标方程；（2）已知点M 1、M 2的极坐标分别为和（2，0），直线M 1M 2与曲线C 2相交于P ，Q 两点，射线OP 与曲线C 1相交于点A ，射线OQ 与曲线C 1相交于点B ，求的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用cos 2θ+sin 2θ=1，即可曲线C 1的参数方程化为普通方程，进而利用即可化为极坐标方程，同理可得曲线C 2的直角坐标方程；（2）由点M 1、M 2的极坐标可得直角坐标：M 1（0，1），M 2（2，0），可得直线M 1M 2的方程为，此直线经过圆心，可得线段PQ 是圆x 2+（y ﹣1）2=1的一条直径，可得得OA ⊥OB ，A ，B 是椭圆上的两点，在极坐标下，设，代入椭圆的方程即可证明．【解答】解：（1）曲线C 1的普通方程为，化成极坐标方程为，曲线C 2的极坐标方程是ρ=2sin θ，化为ρ2=2ρsin θ，可得：曲线C 2的直角坐标方程为x 2+y 2=2y ，配方为x 2+（y ﹣1）2=1．（2）由点M 1、M 2的极坐标分别为和（2，0），可得直角坐标：M 1（0，1），M 2（2，0），∴直线M 1M 2的方程为，化为x+2y ﹣2=0，∵此直线经过圆心（0，1），∴线段PQ 是圆x 2+（y ﹣1）2=1的一条直径， ∴∠POQ=90°， 由OP ⊥OQ 得OA ⊥OB ，A ，B 是椭圆上的两点，在极坐标下，设，分别代入中，有和，∴，，则，即．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f （x ）=+．（1）求f （x ）≥f （4）的解集；（2）设函数g （x ）=k （x ﹣3），k ∈R ，若f （x ）＞g （x ）对任意的x ∈R 都成立，求k 的取值范围．【考点】其他不等式的解法．【分析】（1）函数f （x ）=|x ﹣3|+|x+4|，不等式 f （x ）≥f （4）即|x ﹣3|+|x+4|≥9．可得①，或②，或③．分别求得①、②、③的解集，再取并集，即得所求．（2）由题意可得，f（x）的图象恒在g（x）图象的上方，作函数y=f（x）和 y=g（x）的图象如图，由KPB =2，A（﹣4，7），可得 KPA=﹣1，数形结合求得实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=+=+=|x﹣3|+|x+4|，∴f（x）≥f（4）即|x﹣3|+|x+4|≥9．∴①，或②，或③．得不等式①：x≤﹣5；解②可得x无解；解③求得：x≥4．所以f（x）≥f（4）的解集为{x|x≤﹣5，或x≥4}．（2）f（x）＞g（x）对任意的x∈R都成立，即f（x）的图象恒在g（x）图象的上方，∵f（x）=|x﹣3|+|x+4|=．由于函数g（x）=k（x﹣3）的图象为恒过定点P（3，0），且斜率k变化的一条直线，作函数y=f（x）和 y=g（x）的图象如图，其中，KPB=2，A（﹣4，7），∴KPA=﹣1．由图可知，要使得f（x）的图象恒在g（x）图象的上方，∴实数k的取值范围为（﹣1，2]．。
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题卷( 银川一中第二次模拟考试 )注意事项:1.答卷前,考生务必将自己得姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.作答时,务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3.考试结束后,将本试卷与答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出得四个选项中,只有一项就是符合题目要求得.1.如果复数(,为虚数单位)得实部与虚部相等,则得值为 A.1 B.1 C.3D.32.若,则A. B 、 C 、 D 、 3. 向量,若得夹角为钝角,则t 得范围就是A.t<B.t>C.t< 且t≠6D.t<6 4.直线kx2y+1=0与圆x+(y1)=1得位置关系就是 A.相交 B.相切 C .相离D.不确定5.有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同得选法共有 A.60种B.70种C.75种D.150种6.已知某个几何体得三视图如下,根据图中 标出得尺寸,可得这个几何体得表面积就是 A. B. C. D.7、 下列函数中,最小正周期为,且图象关于直线x=对称得函数就是 A.y=2sin(2x+) B.y=2sin(2x) C.y=2sin D.y=2sin(2x)8.我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰, 日取其半,万世不竭”,其意思为:一尺得木棍,每天截 取一半,永远都截不完.现将该木棍依此规律截取,如图 所示得程序框图得功能就就是计算截取20天后所剩木棍得 长度(单位:尺),则①②③处可分别填入得就是2422A. B.C. D.9.已知就是第二象限角,且sin(,则tan2得值为 A. B. C. D. 10.已知函数,则得图像大致为A 、B 、C 、D 、11.已知抛物线x=4y 焦点为F,经过F 得直线交抛物线于A(x,y),B(x,y),点A,B 在抛物线准线上得射影分别为A,B,以下四个结论:①xx=, ②=y+y+1, ③=,④AB 得中点到抛物线得准线得距离得最小值为2 其中正确得个数为A.1B.2C.3D. 4 12.已知函数,,当时,不等式恒成立,则实数得取值范围为A ． B. C. D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.(x+y)(2xy)5得展开式中x 3y 3得系数为_______、 14.在锐角三角形ABC 中,分别为角A 、B 、C 所对得边,且c=,且ΔABC 得面积为,得值为_______、15.如图所示,有三根针与套在一根针上得n 个金属片,按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上. (1)每次只能移动一个金属片;(2)在每次移动过程中,每根针上较大得金属片不能放在 较小得金属片上面.将n 个金属片从1号针移到3号针 最少需要移动得次数记为f (n ),则f (n )＝________、16.一个四面体得顶点在空间直角坐标系Oxyz 中得坐标分别就是A(0,0,),B(,0,0),C(0,1,0),D(,1,),则该四面体得外接球得体积 为______、三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答;第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
宁夏银川第一中学2019届高三上学期第二次月考数学（理）试题第I 卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1.已知集合{}2|20A x x x =--≥，{}22|<≤-=x x B ，则=B A （ ） A.[]2,1- B.[]2,1-- C.[]1,1- D.[]2,1 【答案】B.考点：集合的交集.2.已知复数z 满足25)43(=+z i ，则=z （ ）A. i 43-B. i 43+C. i 43--D. i 43+- 【答案】A.考点：复数的计算.3.下列命题中的假命题是（ ）A ．021>∈∀-x R x ， B ．0)x ∀∈+∞（， ，122xx >C ．0x R ∃∈，当0x x >时，恒有41.1x x <D ．R ∈∃α，使函数αx y =的图像关于y 轴对称 【答案】A. 【解析】试题分析：A ：根据指数函数的性质，可知A 正确； B ：当01x <<时，有2(1,2)x∈，12(0,1)x ∈，显然122xx>成立，当1x ≥时，令12()2xf x x =-，∴1'()2ln 22ln 202xf x =⋅≥⋅->，∴()f x 在[1,)+∞上单调递增，∴()(1)10f x f ≥=>，综上，不等式122xx >对于任意(0,)x ∈+∞恒成立，B 正确；C ：∵ 1.1x y =为底数大于1的指数函数，4y x =为幂函数，∴当x →+∞时，41.1x x -→+∞，∴不存在满足条件的0x ，C 错误；D ：取2α=，可知函数2y x x α==的图象关于y 轴对称，D 正确. 考点：函数的性质.4.已知向量(3)a k =，，(14)b =，，(21)c =，，且(23)a b c -⊥，则实数k =（ ） A. 29-B. 0C. 3D. 215【答案】C.考点：平面向量的数量积.5.在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ） A. )41,0( B. )21,41( C. )43,21( D. )1,43( 【答案】B.考点：函数的零点. 6.若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈24ππθ，， 8732sin =θ，则θsin =（ ） A.53 B. 54C. 47D. 43【答案】D. 【解析】试题分析：∵sin 2θ=42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，∴22πθπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，∴1cos 28θ==-， ∴21cos 29sin 216θθ-==，∴3sin 4θ=.考点：三角恒等变形.7.设)(x f 是定义在R 上的偶函数，对R x ∈，都有)2()2(+=-x f x f ，且当[]02，-∈x 时，1)21()(-=x x f ，若在区间(2,6]- 内关于x 的方程)1(0)2(log )(>=+-a x x f a 恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是( ) A. (1,2) B. (2，＋∞) C. (1, 34) D. (34,2)【答案】D.考点：1.根的存在性；2.数形结合的数学思想.8.已知单位向量1e 与2e 的夹角为α，且1cos 3α=，1232a e e =-与123b e e =-的夹角为β，则cos β=（ ）A ．31 B ．322 C ．13013011 D ．91【答案】B.考点：平面向量的数量积.9.函数)220)(sin(2)(πϕπωϕω<<->+=，x x f 的部分图象如图所示，则ϕω，的值分别是（ ）A. 32π-， B. 62π-， C. 321π-， D. 621π，【答案】A.考点：函数sin()y A x ωϕ=+的图象和性质.10.函数2(),0()1,0x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨++>⎪⎩ ，若)0(f 是)(x f 的最小值，则a 的取值范围为（ ）. A ．[]2,1- B ．[]0,1- C. []2,1 D ．[]2,0 【答案】D. 【解析】考点：分段函数的值域.11.若202παβπ<<<<-，1cos()43πα+=，cos()423πβ-=，则cos()2βα+=（ ） A ．33 B ．33- C ．935 D ．96-【答案】C.考点：三角恒等变形. 12.已知函数)0(21)(2<-+=x e x x f x 与)ln()(2a x x x g ++=图象上存在关于y 轴对称的点，则 a 的取值范围是（ ）A. )1(ee ，- B. )1(e e，-C. )(e ，-∞D. )1(e ，-∞【答案】C. 【解析】考点：函数的性质与应用.第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二．填空题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷对应的横线上． 13.11(2)1x dx x +=+⎰________. 【答案】ln21+. 【解析】 试题分析：121001(2)[ln(1)]ln 211x dx x x x +=++=++⎰. 考点：定积分的计算. 14.已知点)11(--，P 在曲线ax xy +=上，则曲线在点P 处的切线方程为_____________. 【答案】210x y -+=.考点：导数的运用.15.如图在平行四边形ABCD 中，已知58==AD AB ，，3CP PD =，2AP BP ⋅=，则AD AB ⋅的值是 .C【答案】22.考点：平面向量的数量积.16.已知函数x x x f sin cos )(⋅=，给出下列五个说法： ①41)121921(=πf . ②若)()(21x f x f -=，则21x x -=. ③)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-36ππ，上单调递增. ④将函数)(x f 的图象向右平移43π个单位可得到x y 2cos 21=的图象. ⑤)(x f 的图象关于点(,0)4π-成中心对称．其中正确说法的序号是. 【答案】①④.考点：三角函数的图象与性质.三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本题满分12分） 如图，在ABC △中，83==∠AB B ，π，点D 在BC 边上，且2=CD ，71cos =∠ADC . （1）求BAD ∠sin ； （2）求AC BD ，的长.【答案】（1）sin BAD ∠=（2）3BD =，7AC =.考点：1.三角恒等变形；2.正余弦定理解三角形. 18.（本题满分12分） 已知函数x m x m x x f )6()3(2131)(23+++-=，x R ∈．（其中m 为常数） （1）当4m =时，求函数的极值点和极值；（2）若函数()y f x =在区间(0,)+∞上有两个极值点，求实数m 的取值范围.【答案】（1）函数的极大值点是2x =，极大值是263；函数的极小值点是5x =，极小值是256；（2）3m >.考点：1.导数的运用；2.一元二次方程根的分布. 19.（本题满分12分） 已知函数)4sin()4sin(2)32cos()(πππ+-+-=x x x x f（1）求函数)(x f 的最小正周期和图象的对称轴方程； （2）求函数)(x f 在区间]212[ππ，-上的值域. 【答案】（1）最小正周期T π=，对称轴为：()3x k k Z ππ=+∈；（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-123， . 【解析】试题分析：（1）首先对()f x 的表达式进行化简，利用两角和与差的正余弦公式，结合辅助角公式，即可将其化为形如sin()y A x ωϕ=+的形式，从而可知周期与对称轴方程；（2）根据题意可知当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈212ππ，x ，得⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-65362πππ，x ，结合正弦函数sin y x =在536ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的单调性可知，当263x ππ-=-，12x π=-时，m i n ()()122f x f π=-=-，当262x ππ-=，3x π=时，m a x()()13f x f π==，从而可知值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-123， . 试题解析：（1）∵1()cos(2)2sin()sin()cos 223442f x x x x x x πππ=-+-+= 221(sin cos )(sin cos )cos 22sin cos 2x x x x x x x x +-+=++- 1cos 22cos 2sin(2)26x x x x π=+-=-， ∴周期T π=，函数图像的对称轴为：()3x k k Z ππ=+∈；….........6分（2）由⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈212ππ，x ，得⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-65362πππ，x ，再令262x ππ-=，得3x π=，∵函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-312ππ，上单调递增，在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡23ππ，上单调递减， ∴当3π=x 时，取最大值1，又∵21)2(23)12(=<-=-ππf f ，即当12π-=x 时)(x f 所取最小值23-， ∴函数)(x f 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-123， . 考点：1.三角恒等变形；2.三角函数的图象和性质. 20.（本题满分12分）设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为,,,c b a 且1cos 2a C cb -=. （1）求角A 的大小；（2）若1a =，求ABC ∆的周长的取值范围.【答案】（1）23A π=；（2）1]+.1sin )1sin())l a b c B C B A B =++=+=+++11(sin cos )1)223B B B π=+=+，∵23A π=，∴(0,)3B π∈，∴sin(),1]32B π+∈，故ABC ∆的周长的取值范围为1]+. ……12分 考点：1.三角恒等变形；2.正弦定理.21.（本题满分12分）已知函数2()(33)xf x x x e =-+⋅定义域为[2,](2)t t ->-，设(2),()f m f t n -==.（1）试确定t 的取值范围，使得函数()f x 在[2,]t -上为单调函数；（2）求证：m n >；（3）求证：对于任意的2t >-，总存在0(2,)x t ∈-，满足020()2(1)3x f x t e '=-，并确定这样的0x 的个数. 【答案】（1）20t -<≤；（2）详见解析；（3）详见解析.考点：1.利用导数判断函数的单调性；2.根的存在性与根的个数判断.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲．如图，EP 交圆于C E 、两点，PD 切圆于D ，G 为CE 上一点，且PD PG =，连接DG 并延长交圆于点A ，作弦AB 垂直EP ，垂足为F .（1）求证：AB 为圆的直径；（2）若BD AC =，求证：ED AB =.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.考点：1.圆周角定理；2.垂径定理.23.（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程．在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin cos y x （ϕ为参数），曲线2C 的参数方程为 cos (0sin x a a b y b φφφ=⎧>>⎨=⎩，为参数)，在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线αθ=:l 与12,C C 各有一个交点.当0=α时，这两个交点间的距离为2，当2πα=时，这两个交点重合.（1）分别说明21C C ，是什么曲线，并求出a 与b 的值；（2）设当4πα=时，l 与21C C ，的交点分别为11B A ，，当4πα-=时，l 与21C C ，的交点为22B A ，，求四边形1221B B A A 的面积.【答案】（1）1C 为圆，2C 为椭圆，3a =，1b =；（2）四边形1221A A B B 的面积为25考点：1.参数方程化为普通方程；2.圆与圆锥曲线的综合.24.（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲． 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，)3|2||(|21)(222a a x a x x f --+-=， （1）当1=a 时，求不等式1)(>x f 的解集；（2）若x R ∀∈，)()1(x f x f ≤-，求实数a 的取值范围.【答案】（1）1k =；（2）]66,66[-∈a .考点：1.奇函数的性质；2.分段函数；3.恒成立问题.。
宁夏银川市2019年高考数学二模试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·齐河模拟) 设集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A . {x|﹣1＜x＜3}B . {x|﹣1＜x＜2}C . {x|﹣3＜x＜2}D . {x|1＜x＜2}2. （2分）(2020·包头模拟) 已知i是虚数单位，若，则（）A .B . 2C .D . 103. （2分） (2019高二下·安徽月考) 设函数是奇函数，定义域为，且满足 .当时，，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高二下·哈尔滨期末) 函数的部分图像大致为（）A .B .C .D .5. （2分）设集合A={（x，y）||x|+|y|≤2}，B={（x，y）∈A|y≤x2}，从集合A中随机地取出一个元素P （x，y），则P（x，y）∈B的概率是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二上·右玉期末) 点P是双曲线（a＞0，b＞0）左支上的一点，其右焦点为F（c，0），若M为线段FP的中点，且M到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率e范围是（）A . （1，8]B .C .D . （2，3]7. （2分） (2016高二下·重庆期中) 已知拋物线的焦点是F，准线是l，M是拋物线上一点，则经过点F、M 且与l相切的圆的个数可能是（）A . 0，1B . 1，2C . 2，4D . 0，1，2，48. （2分） (2018高二下·惠东月考) 一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球的球面上，球的表面积是（）A .B .C .D .9. （2分）在△ABC中，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，则＋等于（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·鞍山模拟) 已知△ABC的顶点都在半径为R的球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为，，则球O的体积是（）A .B . 16πC .D . 32π11. （2分） (2017高三上·烟台期中) 在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα= ，则cos（α﹣β）=（）A . 1或B . ﹣1或﹣C .D . ﹣12. （2分） (2015高二下·福州期中) 曲线f（x）=xlnx在点x=1处的切线方程为（）A . y=2x+2B . y=2x﹣2C . y=x﹣1D . y=x+1二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）如果实数x，y满足条件，若z=的最小值小于0，则实数a的取值范围是________14. （1分）(2017·南充模拟) 渔场中鱼群的最大养殖量为m，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须流出适当的空闲量，已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为k（k＞0），则鱼群年增长量的最大值是________．15. （2分）已知函数如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．16. （1分） (2017高一下·泰州期末) 若△ABC的面积为，BC=2，则的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分）(2017·息县模拟) 已知在数列{an}中，a1=4，an＞0，前n项和为Sn ，若．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列的前n项和为Tn ，求Tn ．18. （5分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，△ABE为等腰直角三角形，∠BAE=90°，且AD⊥AE．（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED．（Ⅱ）求直线EC与平面BED所成角的正弦值．19. （10分）(2020·海拉尔模拟) 万众瞩目的第14届全国冬季运动运会（简称“十四冬”）于2020年2月16日在呼伦贝尔市盛大开幕，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校100名教职工在“十四冬”期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如图频数分布直方图：附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828，（1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“冰雪迷”，否则定义为“非冰雪迷”，请根据频率分布直方图补全列联表；并判断能否有的把握认为该校教职工是否为“冰雪迷”与“性别”有关；（2）在全校“冰雪迷”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“冰雪迷”中选取2名作冰雪运动知识讲座.记其中女职工的人数为，求的分布列与数学期望.20. （10分）(2020·山西模拟) 椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上两动点使得四边形为平行四边形，且平行四边形的周长和最大面积分别为8和 .（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆的另一交点为，当点在以线段为直径的圆上时，求直线的方程.21. （10分） (2015高二下·九江期中) 已知函数f（x）=ln（ax+1）+ ﹣x2﹣ax（a∈R）（1）若y=f（x）在[4，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（2）当a≥ 时，设g（x）=ln[x2（ax+1）]+ ﹣3ax﹣f（x）（x＞0）的两个极值点x1 ， x2（x1＜x2）恰为φ（x）=lnx﹣cx2﹣bx的零点，求y=（x1﹣x2）φ′（）的最小值．22. （10分）在平面直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为：（为参数），两曲线相交于两点.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若，线段的中点为，求点到点距离 .23. （10分）设函数f(x)=|x-a| ．（1）当 a=2 时，解不等式；（2）若的解集为[0,2] ，，求证：参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
银川一中2019届高三年级第二次月考数 学 试 卷（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 集合{},6|≤∈=x N x A {},03|2>-∈=x x R x B 则B A ⋂=A ．{}5,4,3B ．{}6,5,4C ．{}63|≤<x xD ．{}63|<≤x x 2．命题“042,2≤+-∈∀x x R x ”的否定为A ．042,2≥+-∈∀x x R xB ．042,0200>+-∈∃x x R xC ．042,2≤+-∉∀x x R x D ．042,0200>+-∉∃x x R x 3．已知α的终边与单位圆的交点)23,(x P ,则αtan =A ．3B ．3±C ．33D ．33±4．⎰-+4223)30(dx x x =A ．56B ．28C ．356D ．145． 已知α为锐角，且03)tan(=+-απ，则αsin 等于 A ．31B ．10103 C ．773 D ．553 6．已知函数x xx f 2log 6)(-=,在下列区间中,包含f (x )的零点的区间是A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,4)D ．(4,+∞)7．某船开始看见灯塔在南偏东30°方向,后来船沿南偏东60°的方向航行15 km 后,看见灯塔在正西方向,则这时船与灯塔的距离是 A ．5 kmB ．25 kmC ．35kmD ．10 km8．已知偶函数)(x f 对任意R x ∈，都有),()1(x f x f -=+且)(x f 在区间[0,1]上是递减的，则)1(),0(),3.8(--f f f 的大小关系是A ．)1()3.8()0(-<-<f f fB ．)1()0()3.8(-<<-f f fC ．)0()3.8()1(f f f <-<-D ．)3.8()0()1(-<<-f f f9．函数x x x y 2)(3-=的图象大致是10．已知71cos =α,1411cos -=+）（βα,且），（20πα∈,），（ππβα2∈+,则βcos 的值为 A ．23-B ．23C ．21D ．21-11．设方程)lg(10x x -=的两个根分别为21,x x 则A ．021<x xB ．021=x xC ．121>x xD ．1021<<x x12．已知函数)ln 2()(2x x k xe xf x +-=,若x =2是函数f (x )的唯一一个极值点，则实数k 的取值范围为A ．(-∞,e]B ．[0,e]C ．(-∞,e)D ．[0,e)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分, 13．函数1-=x xy 的值域为_______． 14．若x <m -1或x >m +1是x 2-2x -3>0的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是_______． 15．已知⎩⎨⎧≥<--=)1(log )1()3()(x x x a x a x f a是(-∞,+∞)上的增函数，那么实数a 的取值范围是______．16．已知函数)2,0)(sin(2)(πϕωϕω<>+=x x f 的图象过点)3,0(-B ，且在)3,18(ππ上单调，同时f (x )的图象向左平移π个单位长度后与原来的图象重合，当），，3234(21ππ--∈x x ，且21x x ≠时，)()(21x f x f =，则=+)(21x x f ______________.三、解答题:本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知向量a ＝(2sin x ，3cos x )，b ＝(－sin x ，2sin x )，函数f (x )＝b a ⋅ (1)求f (x )的单调递增区间；(2)在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边且f (C)＝1，c ＝1，ab ＝32，a >b ，求a 、b 的值．18．（本题满分12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos C (a cos B ＋b cos A )＝c . (1)求C ；(2)若c ＝7，△ABC 的面积为332，求△ABC 的周长.19．（本小题满分12分）已知3)1(21ln )(2++++=x a x x a x f (1)当1-=a 时，求函数f (x )的单调区间；(2)若函数f (x )在区间），（∞+0上是增函数，求实数a 的取值范围．20．（本小题满分12分）设函数)2sin()6sin()(πωπω-+-=x x x f ,其中0<ω<3,已知0)6(=πf ,(1)求ω．(2)将函数y =f (x )的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移4π个单位，得到函数y =g (x )的图象，求g (x )在]43,4[ππ-上的最小值．21．（本小题满分12分）已知函数cx bx x x f ++=23)(的图象在点))1(,1(f 处的切线方程为)(',0126x f y x =--为)(x f 的导函数，),,()(R c b a ae x g x ∈=． （1）求b ,c 的值；（2）讨论方程)(')(x f x g =解的个数.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。
宁夏银川一中2019年高三第二次重点考试数学（理）Word 版含解析本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，其中第二卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
本卷须知1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性〔签字〕笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、1、全集U ＝R ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-=01|A x x x ，{}1|≥=x x B ，那么集合{}0|≤x x 等于 A 、A B ⋂ B 、A B ⋃C 、U C A B ⋂（）D 、U C A B ⋃（）2、假设复数z 满足i iz 42+=，那么z ＝ A 、i 42+B 、i 42-C 、i 24-D 、i 24+3、等比数列{}n a 的公比大于1，7273=a a ，2782=+a a ，那么=12aA 、96B 、64C 、72D 、48①假设M ∥L ，且M ⊥α，那么L ⊥α； ②假设M ∥③假设α∩β＝L ，β∩γ＝M ，γ∩α＝N ，那么L ④假设α∩β＝M ，β∩γ＝L ，γ∩α＝N ，且N ⊂其中正确命题的个数是A 、2B 、1C 、3D 、45、从抛物线x y 42=上一点P 垂足为M ，且｜PM ｜＝5，设抛物线的焦点为F ，那么△MPF 的面积〔 〕A 、5B 、10C 、20D 、156、阅读如下图的程序框图，假设输入919a =，那么输出的k 值是A 、9B 、 10C 、 11D 、 127、将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级2人，要求甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，那么不同的安排种数为A 、18B 、15C 、12D 、98、某几何体的三视图如下图，那么该几何体的表面积为A 、π2B 、π22C 、〔212+〕πD 、〔222+〕π9、△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为A 、B 、C ，假设cb《COS A ，那么△ABC 为A 、钝角三角形B 、直角三角形C 、锐角三角形D 、等边三角形10、现有四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③|cos |y x x =⋅；④2xy x =⋅22a x 0>与双曲线的两条渐近线的交点分别为B ， C 、假设=2，那么双曲线的离心率是A 、2B 、3C 、5D 、1012、设函数)(x f y =在（－∞，＋∞）内有定义，对于给定的正数k ，定义函数：⎩⎨⎧>≤=))(()(()()(k x f kkx f x f x f k ，取函数x e x x f ---=2)(，假设对任意的),(∞+-∞∈x ，恒有)()(x f x f k =，那么A. K 的最大值为2B. K 的最小值为2C. K 的最大值为1D. K 的最小值为1 第二卷本卷包括必考题和选考题两部分、第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答、第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答、【二】填空题：本大题共4小题，每题5分、x13、向量)1,(z x a -=，),2(z y b +=，且b a ⊥，假设变量X ，Y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥-≥5231y x xy x ，那么Z 的最大值为14、6)1xx -（的二项展开式中含3x 的项的系数为15、假设(0,)απ∈，且3cos 2sin()4παα=-，那么sin 2α的值为 、16、在平面直角坐标系中，记抛物线2y x x =-与X 轴所围成的平面区域为M ，该抛物线与直线Y ＝kx （K 》0）所围成的平面区域为A ，向区域M 内随机抛掷一点P ，假设点P 落在区域A 内的概率为827，那么K 的值为【三】解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、〔本小题总分值12分〕 设数列{}n a 的各项均为正数，它的前n 项的和为n S ，点(,)n n a S 在函数2111822y x x =++的图像上；数列{}n b 满足1111,()n n n n b a b a a b ++=-=、其中n N *∈、〔Ⅰ〕求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；〔Ⅱ〕设n n n a c b =，求证：数列{}n c 的前n 项的和59n T >〔n N *∈〕、18 〔此题总分值12分〕今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁。
