课堂内外2017九年级数学下册2.5.1直线与圆的位置关系课件新版湘教版

(3) 8cm A 0个； B 1个； C 2个；A
O
2、如图:AB=8是大圆⊙O的弦,大圆半
·5
3
径为R=5,则以O为圆心,半径为3的小 A D 4 B
圆与A B的位置关系是( B )
A相离 B相切 C相交 D都有可能
3.已知圆O的直径为18cm,圆心O到直线l的距
离为9cm,直线l与圆O的位置关系是 相切 .
·O B
(2).若⊙O的半径是3，连BC，
AD=4，求AC的长。 证∆ADC∽∆ACB AC=2√6
1、判定直线与圆相切有哪些方法？ ①直线与圆有唯一公共点； ②直线到圆心的距离等于该圆的半径； ③切线的判定定理．即 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 2、切线性质：
(1)切线和圆只有一个公共点
A
Q
的时间多长? 24秒
1、直线与圆的位置关系：
图形
直线与圆的位置 关系
O
. r ┐d . l
B
C
相交
O
dA.┐r l
相切
O r d┐ l
相离
公共点个数
2
1
0
公共点名称
交点
切点
直线名称
割线
切线
数量关系
d<r
d=r
d>r
Байду номын сангаас
2、判定直线与圆的位置关系的方法有__两__种：
（1）根据定义，由__直_线_与__圆_的__公_共__点______的个数来判断；
B
6、已知⊙O的半径r=7cm，直线 l1 // l2，且l1与⊙O相切,圆心O到
l2
l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.

直线与圆没有公共点 直线与圆的位置关系 直线与圆有唯一公共点
直线与圆有两个公共点
相离 相切 相交
用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分:
直线和圆相交
d< r
直线和圆相切
d= r
直线和圆相离
d> r
3. ⊙O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线lB与⊙O的位置
关系是（ A ）A. 相交或相切 B. 相交或相离
C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能
B
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm， 以C为圆心，r为半径作圆，
4 5
(1)当r满足____0_<_r_＜__2_._4___时，⊙C与直线AB相离. (2)当r满足_____r=__2_.4____ 时，⊙C与直线AB相切.
∟
直线和圆相交 直线和圆相切 直线和圆相离 数形结合：位置关系
d< r 直线与圆的位置关系
d= r
的性质与判定的区别： 性质
位置关系 判定 数量关系.
d>r
数量关系
公共点个数
填一填
O
Or d
Or d
Or d
直线和圆的位置关系
与公共点的个数 公共点名称 直线名称
圆心到直线的距离 d与半径r数量关系
相离
例1 如图，∠C=30°，O为BC上一点，且CO=6cm， 以O为圆心，r为半径的圆与直线CA有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2.5cm；（2）r=3cm；（3）r=5cm.
解：过O点作OD⊥CA交CA于D.
A
在Rt△CDO中， ∠C=30°，
OD 1 CO 3（cm）.
2

A 。 o C l2
B l1 l2
课堂小结
图形 直线与圆的 位置关系
．Ｏ r d ┐ l ．ｏ d r ┐ l .
A
. B
．O d r ┐ . lC
相离 0
相切 1
相交 2 d<r 交点
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系
d>r
d=r
切点
公共点的名称 直线名称
切线
割线
首页
两 种： 2.判定直线 与圆的位置关系的方法有____ （1）根据定义，由__________________ 直线 与圆的公共点 的个数来 判断； （2）根据性质，由_____________________ 圆心到直线的距离d 与半径 r 的关系来判断. ________ 在实际应用中，常采用第二种方法判定.
在再现过程中，你认为直线与圆的位置 关系可以分为哪几类？
你分类的依据是什么？
首页
(地平线)
●
O
● ●
O
O a(地平线)
一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分） (1)直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆 相交,这条直线叫圆的割线，这两个公共 点叫交点. (2)直线和圆有唯一个公共点,叫做直线和 圆相切,这条直线叫圆的切线，这个公共 点叫切点. (3)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆 相离.
O
O
O
l
A
l
相离
l
相交
相切
上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化， 还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线 与圆的位置关系？
相关知识点回忆
1.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直 线的距离. .A D a

驶向胜利 的彼岸
• 如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD 有怎样的位置关系?说说你的理由.
• 直径AB垂直于直线CD.
B
小颖的理由是:
∵右图是轴对称图形,AB是对称轴,
∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重 合,因此,∠BAC=∠BAD=90°. C
老师期望:
●O
A
D
圆的对称性已经在你心中落地生根.
议一议
探索切线性质
驶向胜利 的彼岸
• 小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.
• 假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于
CD,垂足为M,
B
则OM<OA,即圆心到直线CD的距离
小于⊙O的半径,因此,CD与⊙O相
交.这与已知条件“直线与⊙O相
●O
切”相矛盾.
所以AB与CD垂直.
• 你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?
议一议
直线与圆的位置关系
驶向胜利 的彼岸
• 作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺,
●O
●O
●O
相交
相切
相离
直线和圆有哪几种位置关系? 有三种位置关系:
直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线
叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点.
谢谢收看
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l2 l3
2.当d=r时,直线与圆只有一个公共点,这时称直线与圆相切, 这条直线叫作圆的切线, 这个公共点叫作切点;
3.当d>r时,直线与圆没有公共点,这时称直线与圆相离.
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例1
已知圆O的半径r=3cm,圆心O到直线l的距离d=2cm, 判断直线 l与圆O的位置关系.
解
由于d=2cm, r=3cm,
因此 d<r, 从而直线l与圆O相交.
3cm
O·
2cm
l
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练习
1.已知圆O的半径r=7cm,圆心O到直线l1,l2,l3的距离分别为 d1=7.1cm,d2=6.8cm,d3=7cm,判断直线l1,l2,l3与圆O的位置关系.
解
① r 7cm d1 7.1cm
d1 r
o与直线 l1 相离
② r 7cm d2 6.8cm
A
d2 r
o 与直线 l2相交
l3
③ r 7cm d3 7cm
O·
B
l2
l1
d3 r
o与直线 l3 相切
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2.已知圆O的直径为18cm,圆心O到直线l的距离为9cm,
判断直线l与圆O的位置关系.
解
圆心O的半径r=
18 2
=9㎝
圆心O到直线l的距离为d=9 则有d=r
o
· d
l
⊙O与直线l相切
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A
O·
B l0
l1l2l3 Nhomakorabeal4由此你能猜想出直线与圆的位置关系有几种吗?
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