人教版数学八年上11.3.1多边形(共17张PPT)

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思考：比较多边形的定义与三角形的定义，为什么要 强调“在平面内”呢？怎样命名多边形呢？ 这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面 内，而四点，五点，甚至更多的点就有可能不在同 一个平面内.
多边形用图形名称以及它的各个顶点的字母表示. 字母要按照顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时 针的顺序.
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三 正多边形
定义： 像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形.
正三角形 正方形
正五边形 正六边形
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想一想：下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明 为什么？
（四条边都相等）
（四个角都相等）
答：都不是，第一个图形不符合四个角都相等；
第二个图形不符合各边都相等.
注意 判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，
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中国第一奇村诸葛八卦村 美国国防部大楼——五角大楼
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视频：水立方外观美景欣赏
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讲授新课
一 多边形的定义及相关概念
问题1 什么是三角形？ 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成 的图形叫做三角形. 问题2 观察画某多边形的过程，类比三角形的概念， 你能说出什么是多边形吗？
在形的一个顶点画对角线，把这个八边形分割 成 六 个三角形.
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课堂小结
定义
前提条件是在一个平面内
多边形 对 角 线
正多 边形
它是多边形的一条重要线段，在 今后通常作对角线把多边形的问 题转化为三角形和四边形的问题
定义既是判定也是性质
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各角都相等，两个条件必须同时具备.
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当堂练习
1.下列多边形中，不是凸多边形的是（ B ）
A
B
C

作多边形的 一条对角线 ,所以握手的总次数就是n边形的n的式子表示).
·真实情境·
《2022年版数学课程标准》中指出:情境创设的真实性.本
题以生活中常见的握手问题为背景,将多边形的对角线条数的
规律融入其中.
1.下列图形为正多边形的是
A
B
C
( D)
D
2.在八边形内任取一点,把这个点与八边形各顶点分别连接
90° .
3.若n边形没有对角线,m边形从一个顶点出发最多引5条对
角线,则n+m= 11 .
合作探究
1.如图,下列图形是多边形的有 ③④ (填序号).
2.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角,剩下的部
分是一个四边形,则这张纸片原来的形状不可能是
A.六边形
C.四边形 D.三角形
B.五边形
(A )
止三边,那么又是什么图形呢?下面一起进行探索这种新图形的
秘密.
多边形的有关概念
阅读课本本课时第1至5自然段,完成下列问题.
1.在平面内,由一些线段 首尾顺次 相接组成的封闭图形叫
做多边形.
2.如果一个多边形由n条线段组成,那么这个多边形就叫做
n
边形.
3.多边形的内角:多边形
相邻 两边组成的角.
4.多边形的外角:多边形的边与它的 邻边 的 延长线 组成的
条对角线.
2
4.有一个会议,参加会议的每两个人之间都要握一次手,若参
加会议的有15人,则一共要握多少次手?
解:15×(15-1)÷2=105.
方法归纳交流
此类握手问题与探究多边形对角线条数问
题类似,可以将每个人看作多边形的一个顶点,与相邻的人握手
一次可以看作多边形的 一条边 ,与不相邻的人握手一次可以看

（2）是各角相等.
两者缺一不可
如长方形各角相等，但各边不一定相等，菱形各边相等，但各角不一定相 等，所以它们都不是正多边形。
正三角形
正方形
菱形
矩形
练一练：
1、下列叙述正确的是( D ) A、每条边都相等的多边形是正多边形。 B、如果画出多边形某一条边所在的直线， 这个多边形都在这条直线的同一侧，那么 它一定是凸多边形。 C、每个角都相等的多边形叫正多边形。 D、每条边、每个角都相等的多边形叫正多边形。
如图中的∠A、∠B、∠C 多边形的内角: 多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.
如:五边形ABCDE的内角有 ∠A、∠B、∠C、∠D、∠E 共5个.
A
B
C
A
B E
C
D
三角形的外角
A
三角形一边与另一边的延长线组成的角
如∠1就是∆ABC的一个外角
B
C
ห้องสมุดไป่ตู้
多边形的外 角:
1
A2
B
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多
11.3 多边形及其内角和
11.3.1 多边形
你能从下列图形中找出一些平面 图形吗?
你能说出上述平面图形的名 称吗?
三角形
四边形
四边形
六边形 八边形
多边形的有关概 什么叫三念角形?
由不在同一直线的三条线段首尾顺次相接而成的图形叫做 三角形.
什么叫多边形？
在平面内，由一些线段首尾顺次相接 组成的图形叫做多边形.
A
100°
30° B ∠BDC =165°
D 35° C
变式（二）、如图：∠A=50°,BD、
CD分别平分两个外角，求∠BDC的度

5.过八边形的一个顶点画对角线，把这个八边形分割 成 六 个三角形.
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课堂小结
定义
前提条件是在一个平面内
多边形 对 角 线
正多 边形
它是多边形的一条重要线段，在 今后通常作对角线把多边形的问 题转化为三角形和四边形的问题
定义既是判定也是性质
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三 正多边形
定义： 像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形.
正三角形 正方形
正五边形 正六边形
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想一想：下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明 为什么？
（四条边都相等）
（四个角都相等）
答：都不是，第一个图形不符合四个角都相等；
第二个图形不符合各边都相等.
注意 判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，
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例2 过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这 些对角线分该多边形所得三角形的个数的和为21， 求这个多边形的边数．
解：设这个多边形为n边形，则有(n-3)条对角线， 所分得的三角形个数为n-2， ∴n-3+n-2=21， 解得n=13． 答：该多边形的边数有13条．
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画一画：画出下列多边形的全部对角线.
……
三角形 四边形 五边形 六边形 八边形
多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形
从同一顶点
引出的对角 0
1
2
3
5线的条数Fra bibliotek分割出的三
角形的个数 1
2
3
46
n边形
n-3
n-2
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归纳总结
从n(n≥3)边形的一个顶点可以作出(n-3)条对角线. 将多边形分成(n-2)个三角形.
n(n≥3)边形共有对角线 n(n 3) 条. 2

巩固练习
过多边形的一个顶点可以引2018条对角 线，则这个多边形的边数是（ D. 2021 ）
解析
巩固练习
一个五边形截去一个角后，可以变成（ D. 以上皆有可能 ）
外角： 2n个外角
对角线： ?
探究多边形对角线的条数
名称
四边形
五边形
图形
顶点个数
4
5
从同一个顶点引 出的对角线条数
1
2
对角线条数
1
5
六边形
6 3
n边形
A B
E C
D
n
n-3
五边形的对角线：
顶点A 顶点B 顶点C 顶点D 顶点E
凹多边形
凸多边形
正多边形 各个角都相等，各个边都相等的多边形叫做正多边形。
人教版数学八年级上册
第十一章 三角形 11.3.1第一课时多边形
教学目标
教学重点 教学难点
用数学的角度欣赏图片，说说你看到什么图形？
?多边形如何定义 呢？
A
B
C D
顶点： 边： 内角：
E 外角：
对角线： 表示方法：
F
多边形 在平面边： n条边
E 内角： n个角
C D

第十一章 三角形
11.3 多边形及其内角和
第1课时 多边形
1 课堂讲解 多边形 多边形的对角线
正多边形
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 多边形
知1－导
观察图中的图片，其中的房屋结构、蜂巢结构等给我们以 由一些线段 围成的图形的形象，你能从图中想象出几个由一些 线段围成的图形吗？
（师生交流、体会）
必做：
1.完成教材P24T1 2.补充：请完成《典中点》剩余部分习题
（来自《典中点》）
知3－练
2 下列说法中不正确的是( ) A．正多边形的各边都相等 B．各边都相等的多边形是正多边形 C．正三角形就是等边三角形 D．六条边、六个内角都相等的六边形都是正六边形
3 “菱形是正多边形”这句话是否正确？为什么？
（来自《典中点》）
1、本节中你学习了哪些内容？ 2、你有哪些收获和体会？
2 对于多边形的外角，最准确的表述是( )
A．内角的邻角
B．与内角
（来自《典中点》）
知1－练
3 图中的各个图形，是否是多边形？如果是， 说出是几边形．
（来自《点拨》）
知识点 2 多边形的对角线
知2－讲
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多
边形的对角线（diagonal). 图中，AC，AD是五边形
知1－导
我们学过三角形.类似地，在平面内，由一些 线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形 （polygon).
知1－讲
多边形按组成它的线段的条数分成三角形、 四 边形、五边形……三角形是最简单的多边形.如果一个 多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形. 如图,螺母底面的边缘可以设计为六边形，也可以设计 为八边形.

•11、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/292021/10/29October 29, 2021 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2021年10月2021/10/292021/10/292021/10/2910/29/2021 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/292021/10/29
D
凸
凹
A
B
C
小结
1、多边形的意义
作业：
P90 第5、6题
2、多边形的对角线、内角、 外角关系
3、等殊多边形的性质
• 在正方形ABCD中，你能用四种不同 的方法把正方形面积四等分吗？
A
BA
BA
BA
B
D
CD
C D
CD
C
四边形是由四条不在同一直线上 的线段首尾顺次连结组成的平面
图形，记为四边形ABCD
五边形，它是由五条不在同一直 线上的线段首尾顺次连结组成的 平面图形，记为五边形ABCDE
那么多边形的定义呢？
一般地，由n条不在同一直线 上的线段首尾顺次连结组成的 平面图形称为n边形，又称为 多边形．
你还知道哪 些多边形？
凹多边形
注意
•没有特别说明,我们研究的多边形 都是指凸多边形.

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思考：比较多边形的定义与三角形的定义，为什么要 强调“在平面内”呢？怎样命名多边形呢？ 这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面 内，而四点，五点，甚至更多的点就有可能不在同 一个平面内.
多边形用图形名称以及它的各个顶点的字母表示. 字母要按照顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时 针的顺序.
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各角都相等，两个条件必须同时具备.
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当堂练习
1.下列多边形中，不是凸多边形的是（ B ）
A
B
C
D
2.把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角，剩下
的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能
是（ A ）
A. 六边形 B . 五边形 C.四边形 D.三角形
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3.九边形的对角线有（ C ） A.25条 B.31条 C.27条 D.30条 4.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条 对角线，则这是 十三 边形.
问题3 根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么 是多边形的边、顶点、内角、外角．
内角：多边形相邻两边组成的角
n边形有n个顶点，顶点
n条边，n个内角，
2n个外角．
边
外角：多边形的 边与它的邻边的 延长线组成的角.
多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等 等.其中三角形是最简单的多边形.
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问题4 请分别画出下列两个图形各边所在的直线,
总结 一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能 增加了一条，也可能不变或减少了一条.
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二 多边形的对角线
A
定义：
连接多边形不相邻的两个顶 B
E
点的线段，叫做多边形的对
角线.
D C
注意 线段AC是五边形ABCDE的一条对角线，多边 形的对角线通常用虚线表示.

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三 正多边形
定义： 像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形.
正三角形 正方形
正五边形 正六边形
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想一想：下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明 为什么？
（四条边都相等）
（四个角都相等）
答：都不是，第一个图形不符合四个角都相等；
第二个图形不符合各边都相等.
注意 判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，
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中国第一奇村诸葛八卦村 美国国防部大楼——五角大楼
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视频：水立方外观美景欣赏
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讲授新课
一 多边形的定义及相关概念
问题1 什么是三角形？ 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成 的图形叫做三角形. 问题2 观察画某多边形的过程，类比三角形的概念， 你能说出什么是多边形吗？
在平面内，由一些线段首尾 顺次相接组成的封闭图形叫 做多边形.
问题3 根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么 是多边形的边、顶点、内角、外角．
内角：多边形相邻两边组成的角
n边形有n个顶点，顶点
n条边，n个内角，
2n个外角．
边
外角：多边形的 边与它的邻边的 延长线组成的角.
多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等 等.其中三角形是最简单的多边形.
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问题4 请分别画出下列两个图形各边所在的直线,
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思考：比较多边形的定义与三角形的定义，为什么要 强调“在平面内”呢？怎样命名多边形呢？ 这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面 内，而四点，五点，甚至更多的点就有可能不在同 一个平面内.
多边形用图形名称以及它的各个顶点的字母表示. 字母要按照顶点的顺序书写，可以按顺
E