瞬时加速度问题

专题：牛顿第二定律的应用——瞬时性问题一、牛顿第二定律1．内容：物体加速度的大小跟作用力成，跟物体的质量成，加速度的方向跟的方向相同。

2．表达式：F合＝3．物理意义：反映物体运动的加速度大小、方向与所受的关系。

4．F合与a的关系同向性、正比性、瞬时性、因果性、同一性、独立性、局限性二、小试牛刀1、关于物体运动状态的改变，下列说法中正确的是( )A．运动物体的加速度不变，则其运动状态一定不变B．物体的位置在不断变化，则其运动状态一定在不断变化C．做直线运动的物体，其运动状态可能不变D．做曲线运动的物体，其运动状态可能不变2、设想能创造一理想的没有摩擦力和流体阻力的环境，用一个人的力量去推一万吨巨轮，则从理论上可以说( )A.巨轮惯性太大，所以完全无法推动B.一旦施力于巨轮，巨轮立即产生一个加速度C.由于巨轮惯性很大，施力于巨轮后，要经过很长一段时间后才会产生一个明显的加速度D.一旦施力于巨轮，巨轮立即产生一个速度三、思考：你对牛二律的瞬时性是如何理解的？要点一、力连续变化过程的瞬时性【例1】如图，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球的合外力、加速度、速度的变化情况是怎样的？小步勤挪：1、对小球进行受力分析：2、在接触的初始阶段，那个力大？小球的合力方向怎样？大小如何变化？加速度方向怎样？大小如何变化？速度如何变化？3、当弹力增大到大小等于重力时，合外力、加速度、速度又如何？4、之后，小球向那运动？弹力如何变化？合力的大小方向如何？加速度、速度大小方向怎样变化？【变式1】(2009·上海高考)如图所示为蹦极运动的示意图．弹性绳的一端固定在O点，另一端和运动员相连．运动员从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C点到达最低点D，然后弹起．整个过程中忽略空气阻力．分析这一过程，下列表述正确的是( ) ①经过B点时，运动员的速率最大②经过C点时，运动员的速率最大③从C点到D点，运动员的加速度增大④从C点到D点，运动员的加速度不变A．①③ B．②③ C．①④ D．②④【变式2】如图所示，物体P以一定的初速度v沿光滑水平面向右运动，与一个右端固定的轻质弹簧相撞，并被弹簧反向弹回．若弹簧在被压缩过程中始终遵守胡克定律，那么在P与弹簧发生相互作用的整个过程中( )A．P的加速度大小不断变化，方向也不断变化B．P的加速度大小不断变化，但方向只改变一次C．P的加速度大小不断改变，当加速度数值最大时，速度最小D．有一段过程，P的加速度逐渐增大，速度也逐渐增大从压缩最短到恢复原长过程中弹力、合力、加速度、速度变化情况要点二、力突变过程的瞬时性【例2】如图所示，物体甲、乙质量均为m ，弹簧和悬线的质量可以忽略不计．当悬线被烧断的瞬间，甲、乙的加速度数值应是下列哪一种情况（ ）A.甲是0，乙是gB.甲是g ，乙是gC.甲是0，乙是0D.甲是g/2，乙是g【思路】分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度【点拨】物体瞬时加速度的两类模型：(1)刚性绳(或接触面)的特点：(2)弹簧(或橡皮绳)的特点：【提醒】力和加速度的瞬时对应性是高考的重点．物体的受力情况应符合物体的运动状态，当外界因素发生变化(如撤力、变力、断绳等)时，需重新进行运动分析和受力分析，切忌想当然！【例3】如图所示，将质量均为m 的小球A 、B 用绳（不可伸长）和弹簧（轻质）连结后，悬挂在天花板上.若分别剪断绳上的P 处或剪断弹簧上的Q 处，下列对A 、B 加速度的判断正确的是（ ） A.剪断P处瞬间，A 的加速度为零，B 的加速度为g B.剪断P处瞬间，A 的加速度为2g ，B 的加速度为零 C.剪断Q处瞬间，A 的加速度为零，B 的加速度为零 D.剪断Q处瞬间，A 的加速度为2g ，B 的加速度为g【变式1】 在如图所示的装置中，小球m 用两根绳子拉着，绳子OA 水平，若将绳子OA 剪断，问剪断瞬间小球m 的加速度大小？方向如何？【变式2】如图所示，现将2l 线剪断，求剪断瞬间物体的加速度。

练习3 瞬时加速度与连接体问题考点1 瞬时加速度【例1】如图甲、乙所示，两图中三个小球A ，B ，C 的质量分别为m 、2m 、3m ，均用轻绳悬挂在天花板上且处于静止状态，重力加速度大小为 g .其中甲图中，AB 之间用轻弹簧连接，BC 之间用轻绳连接.乙图中，AB 之间用轻杆连接，BC 之间用轻绳连接.现将两图中小球与天花板相连的细线剪断，则在细线被剪断的瞬间( )A. 甲图中A ，B ，C 的加速度依次为0，2g ，3gB. 甲图中A ，B ，C 的加速度依次为6g ， g ， gC. 乙图中A ，B ，C 的加速度依次为 g ， g ， gD. 乙图中A ，B ，C 的加速度依次为3g ，0，2g考点二 连接体问题1．整体法的选取原则若在已知与待求量中一涉及系统内部的相互作用时，可取整体为研究对象，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律列方程。

当系统内物体的加速度相同时：a m m m F n )...(21+++=；否则nn a m a m a m F +++=...2211。

2．隔离法的选取原则 若在已知量或待求量中涉及到系统内物体之间的作用时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解．3．整体法、隔离法的交替运用若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”．【例2】a 、b 两物体的质量分别为m 1、m 2，由轻质弹簧相连。

当用恒力F 竖直向上拉着a ，使a 、b 一起向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x 1；当用大小仍为F 的恒力沿水平方向拉着a ，使a 、b 一起沿光滑水平桌面做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x 2，如图所示。

则( )A. 若m 1<m 2，则x 1<x 2B. 若m 1>m 2，则x 1<x 2C. x 1一定大于x 2D. x 1一定等于x 2【例3】.（多选）如图所竖直示，一条不可伸长的轻绳绕过光滑的轻质定滑轮分别与物块A、B相连，细绳两部分分别处于水平和状态，桌面光滑，物块A和B的质量分别为M和m，重力加速度为g。

瞬时加速度经典题型一、单项选择题1. 一质点做直线运动的速度 - 时间图象如图所示，质点在0 - 2s内做匀加速直线运动，加速度为a_1，在2 - 3s内做匀减速直线运动，加速度为a_2，则a_1与a_2的大小之比为（）[图象为：0 - 2s内速度从0均匀增加到4m/s，2 - 3s内速度从4m/s均匀减小到0]A. 1:1B. 1:2C. 2:1D. 4:1解析：- 根据加速度的定义a=(Δ v)/(Δ t)。

- 在0 - 2s内，v_0=0，v = 4m/s，Δ t_1=2s，则a_1=frac{v - v_0}{Δ t_1}=(4 - 0)/(2)=2m/s^2。

- 在2 - 3s内，v_0=4m/s，v = 0，Δ t_2=1s，则a_2=frac{v - v_0}{Δ t_2}=(0 - 4)/(1)=- 4m/s^2（加速度为负表示与速度方向相反）。

- 加速度大小之比frac{a_1}{a_2}=(2)/(4)=(1)/(2)，所以a_1:a_2=1:2，答案为B。

2. 一个物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s，1s后速度大小变为10m/s，在这1s内该物体的（）A. 位移的大小可能小于4mB. 位移的大小可能大于10mC. 加速度的大小可能小于4m/s^2D. 加速度的大小可能大于10m/s^2解析：- 设初速度方向为正方向。

- 当末速度方向与初速度方向相同时，v_0=4m/s，v = 10m/s，根据a=frac{v - v_0}{t}，a=(10 - 4)/(1)=6m/s^2，根据x=frac{v_0+v}{2}t=(4 + 10)/(2)×1 = 7m。

- 当末速度方向与初速度方向相反时，v_0=4m/s，v=-10m/s，a=frac{v -v_0}{t}=(-10 - 4)/(1)=-14m/s^2，x=frac{v_0+v}{2}t=(4-10)/(2)×1=-3m，位移大小为3m。

[学习目标] 1.会分析物体受力的瞬时变化，掌握瞬时变化问题的两种模型.2.会分析物体受力随时间的变化图像和速度随时间的变化图像，会结合图像解答动力学问题．一、瞬时加速度问题物体的加速度与合力存在瞬时对应关系，所以分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，解决此类问题时，要注意两类模型的特点：(1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，恢复形变几乎不需要时间，故认为弹力立即改变或消失．(2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，恢复形变需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力往往可以看成是不变的．例1如图1所示，质量为m的小球被水平绳AO和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处于静止状态，现将绳AO烧断，在烧断绳AO的瞬间，下列说法正确的是(重力加速度为g)()图1A．弹簧的拉力F＝mgcos θB．弹簧的拉力F＝mg sin θC．小球的加速度为零D．小球的加速度a＝g sin θ答案 A解析烧断AO之前，小球受3个力，受力分析如图所示，此时弹簧弹力F＝mgcos θ，烧断绳的瞬间，绳的张力消失，但由于轻弹簧形变的恢复需要时间，故烧断AO瞬间弹簧的弹力不变，A正确，B错误．烧断绳的瞬间，小球受到的合力与烧断AO前绳子的拉力等大反向，即F合＝mg tan θ，则小球的加速度a＝g tan θ，C、D错误．针对训练1 (2019·长春市十一高中高一期末)如图2所示，A 、B 两木块间连一竖直轻质弹簧，A 、B 的质量均为m ，一起静止放在一块水平木板上．若将此木板突然抽去，在此瞬间，A 、B 两木块的加速度分别是( )图2A ．a A ＝0，aB ＝g B ．a A ＝g ，a B ＝gC ．a A ＝0，a B ＝2gD ．a A ＝g ，a B ＝2g答案 C解析 在抽出木板的瞬间，弹簧对A 木块的支持力和对B 木块的压力不变．A 木块受重力和支持力，mg ＝F ，a A ＝0.B 木块受重力和弹簧向下的压力，根据牛顿第二定律得a B ＝F ＋mg m ＝mg ＋mgm ＝2g ，故选C. 二、动力学图像问题 1．常见的图像形式在动力学与运动学问题中，常见、常用的图像是位移－时间图像(x －t 图像)、速度－时间图像(v －t 图像)和力－时间图像(F －t 图像)等，这些图像反映的是物体的运动规律、受力规律，而不是代表物体的运动轨迹． 2．图像问题的分析方法(1)把图像与具体的题意、情景结合起来，明确图像的物理意义，明确图像所反映的物理过程． (2)特别注意图像中的一些特殊点，如图线与横、纵坐标轴的交点，图线的转折点，两图线的交点等所表示的物理意义．注意图线的斜率、图线与坐标轴所围图形面积的物理意义．例2(2019·重庆市七校高一第一学期期末联考)一个物块置于粗糙的水平地面上，受到水平方向推力F的作用，推力F随时间变化的关系如图3甲所示，速度v随时间变化的关系如图乙所示．取g＝10 m/s2，求：图3(1)第1 s 末和第3 s 末物块所受摩擦力的大小f 1和f 2； (2)物块与水平地面间的动摩擦因数μ；(3)若第6 s 末撤去外力，物块前7.5 s 内的位移大小． 答案 见解析解析 (1)f 1＝4 N ，f 2＝8 N ；(2)2～4 s ，由牛顿第二定律和运动学规律得F 2－f 2＝ma ，a ＝ΔvΔt ，可求得m ＝2 kg由f 2＝μN ，N ＝mg 得μ＝0.4.(3)撤去外力后加速度a 3＝μg ＝4 m/s 2，v ＝4 m/s ， 故减速到零所用时间t 减＝va 3＝1 s ，小于1.5 sx 加＝v 2t 加＝4 m ，x 匀＝v t 匀＝8 m ，x 减＝v 22a 3＝2 m所以x 总＝x 加＋x 匀＋x 减＝4 m ＋8 m ＋2 m ＝14 m.针对训练2 质量为60 kg 的消防队员，从一根竖直的长直轻绳上由静止滑下，经2.5 s 落地．轻绳上端有一力传感器，它记录的轻绳受到的拉力变化情况如图4甲所示，g 取10 m/s 2，则：图4(1)消防队员下滑过程中最大速度和落地速度大小各是多少？(2)在图乙中画出消防队员下滑过程中的v－t图像．答案(1)4 m/s 1 m/s(2)见解析图解析(1)消防队员在t1＝1 s内以加速度a1匀加速下滑(mg>F1)，然后在t2＝2.5 s－1 s＝1.5 s 内以加速度a2匀减速下滑(mg<F2)．第一个过程，mg－F1＝ma1，v max＝a1t1，得v max＝4 m/s第二个过程，mg－F2＝ma2，v＝v max＋a2t2，得v＝1 m/s.(2)v－t图像如图所示．1.(瞬时加速度问题)(2019·凌源市高一上学期期末三校联考)如图5所示，一根轻质弹簧固定在天花板上，下端系着质量为m的物体A，A的下面再用细线挂另一质量也为m的物体B，平衡时将细线剪断，在此瞬间，A和B的加速度分别为(取竖直向下为正方向)()图5A．a A＝0，a B＝gB．a A＝－g，a B＝0C．a A＝－2g，a B＝gD．a A＝－g，a B＝g答案 D解析在细线剪断之前，A、B可看成一个整体，由二力平衡知，弹簧弹力等于整体重力，故弹簧弹力向上且大小为2mg.当细线剪断瞬间，弹簧的形变量不变，故弹力不变，故A受重力mg 和方向竖直向上且大小为2mg 的弹力，取竖直向下为正方向，则A 的加速度a A ＝mg －2mgm ＝－g ，方向竖直向上．对B 而言，细线烧断后只受重力作用，则B 的加速度为a B ＝g ，方向竖直向下，故D 正确．2.(瞬时加速度问题)(2019·天津一中高一上学期期末)如图6所示，A 、B 、C 三球质量均为m ，轻质弹簧一端固定在倾角为θ的光滑斜面顶端，另一端与A 球相连，A 、B 间固定一个轻杆，B 、C 间由一轻质细线连接．斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被剪断的瞬间，下列说法正确的是( )图6A ．A 球的受力情况未变，加速度为零B ．C 球的加速度沿斜面向下，大小为g C ．B 球加速度沿斜面向上，大小为g sin θD ．A 、B 两个小球的加速度沿斜面向上，大小均为12g sin θ答案 D解析 剪断细线后，C 球加速度a C ＝mg sin θm ＝g sin θ，方向沿斜面向下，B 错误．剪断细线前，弹簧拉力F ＝3mg sin θ，剪断细线后，弹簧拉力不变，A 、B 加速度相等，故A 、B 的共同加速度a A ＝a B ＝F －2mg sin θ2m ＝12g sin θ，方向沿斜面向上，D 正确，A 、C 错误．3．(图像问题)(多选)物体A 、B 、C 均静止在同一水平面上，它们的质量分别为m A 、m B 、m C ，与水平面间的动摩擦因数分别为μA 、μB 、μC ，用平行于水平面的拉力F 分别拉物体A 、B 、C ，所得加速度a与拉力F的关系图线如图7中甲、乙、丙所示，则以下说法正确的是()图7A．μA＝μB，m A＜m B B．μB＜μC，m B＝m CC．μB＝μC，m B＞m C D．μA＜μC，m A＜m C答案ABD解析根据牛顿第二定律有F－μmg＝ma，得a＝Fm －μg，则a－F图像的斜率k＝1m，由题图图像可看出，乙、丙的斜率相等，小于甲的斜率，则m A＜m B＝m C.当F＝0时，a＝－μg，根据图像可看出，μA＝μB＜μC，故选A、B、D.4．(图像问题)(多选)(2019·葛洲坝中学高一第一学期期末)放置于固定光滑斜面上的物块，在平行于斜面向上的拉力F作用下，沿斜面向上做直线运动．拉力F和物块速度v随时间t变化的图像如图8，g取10 m/s2，则()图8A ．第1 s 内物块受到的合外力为5.5 NB ．物块的质量为1 kgC ．斜面倾角为30°D ．若第3 s 末撤去拉力F ，物块停止运动前加速度为5 m/s 2答案 BCD解析 由题图可知，在0～1 s 内物块做加速运动，a ＝0.51m/s 2＝0.5 m/s 2① 设斜面倾角为θ，物块质量为m ，分析物块的受力情况，由牛顿第二定律得F 合＝F 1－mg sin θ＝ma ②其中F 1＝5.5 N在2～3 s 内物块做匀速运动，F 2＝mg sin θ＝5.0 N ③由①②③得：m ＝1 kg ，θ＝30°撤去拉力F 后，物块停止运动前加速度a ′＝g sin θ＝5 m/s 2故选项B 、C 、D 正确，A 错误.一、选择题(1～2为单选题，3～8为多选题)1．如图1所示，质量分别为m 和2m 的A 和B 两球用轻弹簧连接，A 球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态，重力加速度为g ，如果将悬挂A 球的细线剪断，此时A 和B 两球的瞬时加速度a A 、a B 的大小分别是( )图1A．a A＝0，a B＝0B．a A＝g，a B＝gC．a A＝3g，a B＝gD．a A＝3g，a B＝0答案 D解析剪断细线前，分析B球受力如图甲所示，F′＝2mg剪断细线后瞬间弹簧形变不会恢复，故B球受力不变，a B＝0. 剪断细线前，分析A球受力如图乙所示T＝F＋mg，F′＝F，故T＝3mg.剪断细线，T变为0，F大小不变，物体A受力如图丙所示由牛顿第二定律得：F＋mg＝ma A，解得a A＝3g.2.(2019·重庆市主城区七校高一上学期期末联考)如图2所示，质量为m 的小球用水平轻质弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB 托住，小球恰好处于静止状态．在木板AB 突然撤离的瞬间，小球的加速度大小为(重力加速度为g )( )图2A ．0 B.233g C ．g D.33g 答案 B解析 未撤离木板时，小球受重力G 、弹簧的拉力T 和木板的弹力N 的作用处于静止状态，通过受力分析可知，木板对小球的弹力大小为233mg .在撤离木板的瞬间，弹簧的弹力大小和方向均没有发生变化，而小球的重力是恒力，故此时小球受到重力G 、弹簧的拉力T ，小球所受合力与撤离木板前木板对小球的弹力大小相等、方向相反，故小球的加速度大小为233g.3.质量均为m的A、B两球之间系着一个不计质量的轻弹簧并放在光滑水平台面上，A球紧靠墙壁，如图3所示，今用水平力F推B球使其向左压弹簧，平衡后，突然将力F撤去的瞬间()图3A．A的加速度大小为F2m B．A的加速度大小为零C．B的加速度大小为F2m D．B的加速度大小为Fm答案BD解析在将力F撤去的瞬间A球受力情况不变，仍静止，A的加速度为零，选项A错，B对；在撤去力F的瞬间，弹簧的弹力还没来得及发生变化，故B的加速度大小为Fm，选项C错，D对．4.如图4所示，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细绳悬挂于固定点O，整个系统处于静止状态．现将细绳剪断，将物块a的加速度的大小记为a1，S1和S2相对原长的伸长量分别为Δl1和Δl2，重力加速度为g，在剪断的瞬间()图4A．a1＝3g B．a1＝0C．Δl1＝2Δl2D．Δl1＝Δl2答案AC解析设物块的质量为m，剪断细绳的瞬间，绳子的拉力消失，弹簧伸长量还没有来得及改变，所以剪断细绳的瞬间a受到重力和弹簧S1的拉力T1，剪断前对b、c和弹簧S2组成的整＝体受力分析可知T1＝2mg，故a受到的合力F＝mg＋T1＝mg＋2mg＝3mg，故加速度a1＝Fm 3g，A正确，B错误；设弹簧S2的拉力为T2，则对c受力分析可知T2＝mg，根据胡克定律可得Δl1＝2Δl2，C正确，D错误．5.如图5所示，质量均为m的木块A和B用一轻弹簧相连，竖直放在光滑的水平面上，木块A上放有质量为2m的木块C，三者均处于静止状态．现将木块C迅速移开，若重力加速度为g，则在木块C移开的瞬间()图5A．弹簧的形变量不改变B．弹簧的弹力大小为mgC．木块A的加速度大小为2gD．木块B对水平面的压力变为2mg答案AC6．(2019·九江一中高一上学期期末)如图6所示，A、B两球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的光滑斜面固定放置，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面．在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是(重力加速度为g)()图6A．两个小球的瞬时加速度方向均沿斜面向下，大小均为g sin θB．B球的受力情况不变，瞬时加速度为零C．A球的瞬时加速度方向沿斜面向下，大小为2g sin θD．弹簧有收缩的趋势，B球的瞬时加速度方向沿斜面向上，A球的瞬时加速度方向沿斜面向下，瞬时加速度大小都不为零答案BC解析设弹簧的弹力大小为F，由平衡条件可知F＝mg sin θ，烧断细线的瞬间，弹簧的弹力不变，故B球的受力情况不变，加速度为零，B正确，A、D错误；以A为研究对象，由牛顿第二定律可得F＋mg sin θ＝ma A，解得a A＝2g sin θ，C正确．7. 将物体竖直向上抛出，假设运动过程中空气阻力大小不变，其速度－时间图像如图7所示，则()图7A．上升、下降过程中加速度大小之比为11∶9B．上升、下降过程中加速度大小之比为10∶1C．物体所受的重力和空气阻力大小之比为9∶1D．物体所受的重力和空气阻力大小之比为10∶1答案AD解析由题图可知，上升、下降过程中加速度大小分别为：a上＝11 m/s2，a下＝9 m/s2，由牛顿第二定律得：mg＋F阻＝ma上，mg－F阻＝ma下，联立解得mg∶F阻＝10∶1，A、D正确．8．如图8甲所示，一物体沿倾角为θ＝37°的足够长的固定粗糙斜面由静止开始运动，同时受到水平向右的逐渐增大的风力作用，水平风力的大小与风速成正比．物体在斜面上运动的加速度a与风速v的关系如图乙所示，则(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)()图8A．当风速为3 m/s时，物体沿斜面向下运动B．当风速为5 m/s时，物体与斜面间无摩擦力作用C．当风速为5 m/s时，物体开始沿斜面向上运动D．物体与斜面间的动摩擦因数为0.25答案AD解析由题图乙可知物体的加速度随风速的增大而减小，当风速为零时，物体的加速度为a0＝4 m/s2，对物体，沿斜面方向有mg sin θ－μmg cos θ＝ma0，解得μ＝0.25，D正确；物体由静止开始沿斜面加速下滑，随着风速的增大，物体的加速度逐渐减小，但加速度的方向不变，物体仍然做加速运动，直到风速为5 m/s时，物体的加速度减小为零，但物体具有沿斜面向下的速度，故物体仍沿斜面向下运动，受到沿斜面向上的摩擦力，A正确，B、C错误．二、非选择题9．(2019·杭州市高一第一学期期末模拟)如图9甲所示，一物块以一定的初速度沿固定斜面向上滑动，利用速度传感器可以在计算机屏幕上得到其速度大小随时间变化的关系图像如图乙所示．求斜面的倾角θ及物块与斜面间的动摩擦因数μ.图9答案 30° 35解析 设物块沿斜面上滑和下滑的加速度分别为a 1、a 2，由v －t 图像可得：a 1＝0－4.00.5m/s 2＝－8 m/s 2 a 2＝2.0－01.5－0.5m/s 2＝2 m/s 2 物块沿斜面向上滑动时，根据物块的受力情况，由牛顿第二定律有－mg sin θ－μmg cos θ＝ma 1物块沿斜面向下滑动时，根据物块的受力情况，由牛顿第二定律有mg sin θ－μmg cos θ＝ma 2联立解得θ＝30°，μ＝35. 10．(2019·池州市高一上学期期末)如图10甲所示，在我国东北寒冷的冬季，狗拉雪橇是上世纪人们出行的常见交通工具，狗系着不可伸长的绳拖着雪橇从静止开始沿着笔直的水平地面加速奔跑，5 s 后拖绳断了，雪橇运动的v －t 图像如图乙所示，已知拉雪橇的绳子与水平地面的夹角为37°，雪橇和雪橇上的小孩总质量为m ＝40 kg.求：(不计空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2)图10(1)雪橇与地面间的动摩擦因数；(2)绳对雪橇的拉力大小．(计算结果保留四位有效数字)答案(1)0.5(2)254.5 N解析(1)绳断失去拉力F后，由速度－时间图像得此过程的加速度a2＝－5 m/s2根据牛顿运动定律有－μN2＝ma2N2－mg＝0联立解得雪橇与地面间的动摩擦因数μ＝0.5.(2)力F拉动雪橇的过程中，由速度－时间图像得此过程的加速度a1＝2 m/s2根据牛顿运动定律有F cos 37°－μN1＝ma1mg－F sin 37°－N1＝0联立解得：F≈254.5 N.11．为了探究物体与斜面间的动摩擦因数，某同学进行了如下实验：取一质量为m的物体，使其在沿斜面方向的推力作用下向上运动，如图11甲所示，通过力传感器得到推力随时间变化的规律如图乙所示，通过频闪照相处理后得出速度随时间变化的规律如图丙所示，若已知斜面固定且倾角α＝30°，重力加速度g取10 m/s2.图11(1)求物体与斜面间的动摩擦因数；(2)求撤去推力F 后，物体还能上升的距离(斜面足够长)．答案 (1)39(2)0.075 m 解析 (1)0～2 s 内，F 1－mg sin α－μmg cos α＝ma 1，a 1＝Δv Δt＝0.5 m/s 2,2 s 后，F 2－mg sin α－μmg cos α＝ma 2，a 2＝0，代入数据解得m ＝3 kg ，μ＝39. (2)撤去推力F 后，有－μmg cos α－mg sin α＝ma 3，解得a 3＝－203m/s 2， x ＝0－v 22a 3＝0.075 m. 12．如图12甲所示，质量m ＝1 kg 的物体置于倾角为θ＝37°的固定斜面上(斜面足够长)，对物体施加平行于斜面向上的恒力F ，作用时间t 1＝1 s 时撤去力F ，物体运动时部分v －t 图象如图乙所示，设物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：图12(1)物体与斜面间的动摩擦因数及拉力F的大小；(2)t＝4 s时物体的速度．答案(1)0.530 N(2)2 m/s，方向沿斜面向下解析(1)根据v－t图像知，物体做匀加速直线运动的加速度a1＝20 m/s2，根据牛顿第二定律得F－μmg cos θ－mg sin θ＝ma1，物体做匀减速直线运动的加速度a2＝－10 m/s2，根据牛顿第二定律得－mg sin θ－μmg cos θ＝ma2，解得F＝30 N，μ＝0.5.(2)在物体运动过程中，设撤去力F后物体运动到最高点所用的时间为t2，由0－v1＝a2t2，解得t2＝2 s.则物体从最高点开始沿斜面下滑的时间t3＝t－t1－t2＝1 s，设物体下滑的加速度为a3，由牛顿第二定律得，μmg cos θ－mg sin θ＝ma3，解得a3＝－2 m/s2.所以t＝4 s时物体的速度v＝a3t3＝(－2)×1 m/s＝－2 m/s，负号表示速度方向沿斜面向下．。

瞬时加速度与连接体问题练习4 瞬时加速度和连接体问题考点1 瞬时加速度【例1】【答案】C【解析】【分析】将小球与天花板相连的细线剪断瞬间，甲图的弹簧的弹力不会突变，而乙图中的细线的拉力发生突变。

本题抓住弹簧的弹力不能发生突变，细线的弹力可以发生突变是解题的关键。

【解答】AB.甲图中小球与天花板相连的细线剪断瞬间，AB两球之间的弹簧弹力大小仍为5mg，A球=6g，而B、C受力平衡，故B、C两球的加速度为0，故AB错误；的加速度为a=6mgmCD.乙图中小球与天花板相连的细线剪断瞬间，AB两球之间和BC两球之间的细线拉力立刻变为零，ABC三球的加速度均为g，故C正确，D错误。

故选C。

考点二连接体问题【例2】【答案】D【解析】【分析】本题注意应用整体与隔离法，一般在用隔离法时优先从受力最少的物体开始分析，如果不能得出答案再分析其他物体。

先对AB整体进行分析，可以得出整体运动的加速度；再隔离出受力最少的一个进行受力分析，由牛顿第二定律可得出弹簧弹力，则可得出弹簧的形变量。

【解答】在竖直面内，对整体有：F−(m1+m2)g=(m1+m2)a1；对b分析有kx1−m2g=m2a1；解得：x1=Fm2(m1+m2)k水平面上，对整体有：F=(m1+m2)a2；对b有：kx2=m2a2解得：x2=Fm2(m1+m2)k所以x1=x2，故D正确，ABC错误。

故选：D。

【例3】.【答案】BCD【解析】【分析】本题考查了牛顿第二定律和牛顿第三定律，抓住作用力与反作用力大小相同，方向相反即可。

隔离分析，在B落地前，抓住A、B的加速度大小相等，根据牛顿第二定律求出加速度大小，作用力与反作用大小相同，方向相反。

【解答】ABD.对B，由牛顿第二定律得m B g−T=m B a同理，对A：T=m A a解得a=mgM+m，F=T=MmgM+m，故A错误，BD正确；C.物体A对桌面的压力与桌面对A的支持力为作用力和反作用力，故大小相等，故C正确。

牛顿第二定律之瞬时性问题智慧物理【总结】一、瞬时性问题1．牛顿第二定律的表达式为：F 合＝ 。

加速度由物体所受 决定，。

加速度的方向与物体所受 的方向一致；当物体所受合外力发生突变时，加速度也随着发生 ，而物体运动的速度 发生突变。

2．两种模型的区别(1)轻绳、轻杆和接触面：不发生明显形变就能产生弹力，剪断或脱离后，不需要时间恢复形变，原有弹力立即消失或 ，即会发生突变。

(2)轻弹簧、蹦床和橡皮条：当轻弹簧两端与物体相连（即两端为固定端）时，由于物体有惯性，弹簧的长度不会发生 ，所以在瞬时问题中，其弹力大小认为是 的，即此时弹簧弹力不突变。

二、解题思路1．分析瞬时变化前物体的受力情况；2．分析瞬时变化后哪些力变化或消失；3．求出变化后物体所受合力，根据牛顿第二定律列方程；4．求瞬时加速度。

【专题练习】一、填空题1．如图所示，A B 、两小球用细线连接，C D 、两小球用轻弹簧连接，双手分别提起A C 、两球，使四个小球均在空中处于静止状态，双手同时释放A C 、瞬间（空气阻力不计，重力加速度为g ），小球B 的加速度大小为____________，小球D 的加速度大小为____________。

2.如图所示，两系统均处于静止状态，绳和弹簧质量不计。

重力加速度为g ，则剪断OA 、OC 上端绳的瞬时，物体A 、B 、C 、D 的瞬时加速度分别为：a A=______a B=______ac =______a D=______3.如图甲、乙所示，图中细线均不可伸长，两小球均处于平衡状态且质量相同．如果突然把两水平细线剪断，剪断瞬间小球A的加速度的大小为________，方向为________；小球B 的加速度的大小为________，方向为________；图甲中倾斜细线OA与图乙中弹簧的拉力之比为________(θ、重力加速度g已知)．4.如图所示，质量为m的小球用一根细线和一根轻弹簧悬挂起来，小球静止时，细线水平，而弹簧与竖直成θ角。

04分层作业30连接体问题动力学图像瞬时加速度问题A组必备知识基础练题组一连接体问题1.如图所示,甲、乙两物体叠放一起放置在光滑水平面上,将一水平向右的恒力F=3 N作用在物体甲上,使甲、乙一起向右做加速运动,已知物体甲和乙的质量关系m甲=2m乙=2 kg,则甲对乙的摩擦力()A.大小为1 N,方向水平向左B.大小为1 N,方向水平向右C.大小为2 N,方向水平向左D.大小为2 N,方向水平向右2.如图所示,两个质量分别为m1=2 kg和m2=3 kg的物体放置于光滑水平面上,中间用轻质弹簧测力计连接,两个大小分别为F1=30 N、F2=20 N的水平拉力分别作用于质量为m1和m2的物体上,两物体一起运动,则()A.弹簧测力计的示数为24 NB.m1和m2共同运动的加速度大小为a=4 m/s2C.突然撤去F2的瞬间,m1的加速度大小为a1=3 m/s2D.突然撤去F1的瞬间,m2的加速度大小为a2=2 m/s23.(2024河南南阳高一期末)如图所示,将一花瓶置于桌面上的桌布上,用水平向右的拉力将桌布迅速抽出,花瓶发生了平移,但最终并没有滑出桌面,这是大家熟悉的惯性演示实验。

若花瓶、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等,则在上述过程中()A.桌布对花瓶摩擦力的方向向左B.若增大水平拉力,更快地将桌布拉出,则花瓶仍不能滑出桌面C.花瓶在桌布上的滑动时间和在桌面上的滑动时间不相等D.桌布对花瓶的摩擦力与桌面对花瓶的摩擦力相同题组二动力学图像4.如图所示,在光滑的水平面上有一段长为l、质量分布均匀的绳子,绳子在水平向左的恒力F作用下做匀加速直线运动。

绳子上某一点到绳子右端的距离为x,设该处的拉力为F T,则能正确描述F T与x 之间的关系的图像是()5.如图甲所示,小物块从光滑斜面上自由滑下,小物块的位移x和时间的二次方t2的关系如图乙所示,g 取10 m/s2,下列说法正确的是()A.小物块的加速度大小恒为2.5 m/s2B.斜面倾角为30°C.小物块2 s末的速度是5 m/sD.小物块第2 s内的平均速度大小为5 m/s题组三瞬时加速度问题6.如图所示,物块1、2间用刚性轻质杆连接,物块3、4间用轻质弹簧相连,物块1、3质量为m,2、4质量为m0,两个系统均置于水平放置的光滑木板上,并处于静止状态。

牛顿第二定律的瞬时性问题根据牛顿第二定律的表达式F=ma，物体的加速度与物体所受的合外力总是同时产生、同时变化、同时消失，故物体的合外力与其加速度具有瞬时对应关系。

所以，合外力恒定时加速度恒定不变，合外力变化时加速度随之发生变化。

在某些情况下物体的合外力受力条件突然发生变化，要求分析物体加速度的变化，这类问题我们称为瞬时性问题。

一、瞬时性问题的解题步骤二、两种模型1、轻绳、轻杆和接触面这些物体产生弹力时没有明显的形变，剪断或脱离后，恢复形变不需要时间，弹力立即消失或改变，如果题目中没有特殊说明，我们均可认为轻绳、轻杆和接触面的弹力发生突变。

例题1：如图甲、乙所示，质量为m的两物体分别用长度均为L的细线悬挂在天花板上的A、B、C、D 四点，A、B及C、D两点间的距离也为L，甲图中物体通过一小段细线悬挂，而乙图中两根等长细线直接系在物体上，现在剪断悬挂在B、D两点的细线，则在剪断细线的瞬间，物体的加速度为（）A. 甲图中物体的加速度为0，乙图中物体的加速度为gB. 甲图中物体的加速度为12g，乙图中物体的加速度为32g分析原状态受力情况，求出原状态下各力的大小和方向。

原状态当前状态加速度若原状态是平衡状态，则由平衡条件求解，若原状态处于加速状态，则由牛顿第二定律求解。

分析当前状态与原状态的间的差异，发生了哪些变化？分析当前状态的受力情况，确定合外力，由牛顿第二定律求解加速度。

C. 甲图中物体的加速度为g，乙图中物体的加速度为1 2 gD. 甲图中物体的加速度为32g，乙图中物体的加速度为0分析与解：甲图中细线剪断后，物体将做自由落体运动，直至细线被拉直，所以剪断的瞬间物体加速度为g；乙图中细线剪断后，物体将绕C点做圆周运动，其加速度垂直细线，所以加速度为12g。

答案：C例题2：（多选）如图所示，质量分别为M=10kg和m=5kg的两物体通过细线连接，已知物体M与水平面的摩擦因数为0.1，物体m与水平面的摩擦因数为0.2，用恒定的外力F=30N拉着两物体在水平面上做匀加速运动，某时刻，突然撤去外力F的瞬间，下列说法正确的是（）A.两物体的加速度大小均为43m/s2B.细线的拉力为10NC.物体m的加速度为2m/s2D. 细线的拉力为零分析与解：撤去力F的瞬间，由于物体m所受摩擦力产生的加速度大于物体M所受摩擦力产生的加速度，所以两细线间没有拉力，两物体加速度不同，物体M的加速度为1 m/s2，物体m的加速度为2 m/s2.答案：CD例题3：（多选）如图所示，箱子内用两根细线将质量为m的小球悬挂在A、B两点，其中细线AO与水平方向成600角，细线BO水平，箱子做竖直向上的匀加速直线运动，加速度a=g，g为重力加速度。

关于“瞬时加速度”应注意的几个问题　在高中物理中,求瞬时加速度问题是一个比较重要的知识点, 教师都把其列为一个专题来处理.一、高中物理中涉及到的弹簧和绳, 均为“轻质弹簧”(没有质量的理想化模型) 和“刚性绳”(受力但无形变的理想化模型. 后文中的“弹簧”和“绳子”均指“轻质弹簧”和“刚性绳”) . 首先要清楚二者在情况突然变化时的相同与不同之处;二者相同之处为:当二者其中一端解除限制(例如从一端剪断) 时,力都突变为零;二者不同之处为:当二者两端均有限制而力发生变化时,弹簧的弹力不会突变,而刚性绳的力将会突变.例如 在图1、图2中小球、原来均静止. 现如果均从1m 2m 图中B 处剪断,则图1中的弹簧和图2中的下段绳子的拉力均立即突变为零.如果均从图中A 处剪断, 则图1中的弹簧的弹力不能突变为零, 而图2中的下段绳子的拉力在剪断瞬间就立即突变为零.二、要讲清楚“瞬时”的特点.对于力而言, 在开始变化的这一瞬间,能突变的力可以突变(例如图2 中当从B 处剪断时下段绳子的拉力) , 而不能突变的力将和未变化前相同, 即这一瞬时这个力还未来得及改变(例如图1中的弹簧的弹力在A 处剪断瞬间和未剪断前一样等于) . 加速度和力一样,当物体的合力突变时, 加g m 2速度也将突变; 而当物体的合力未变化时, 加速度也将不发生变化. 对于速度而言, 是不能突变的, 开始变化的这一瞬时将和未变化前一样.三、虽然我们所求的为刚开始这一瞬时的情况, 但有时我们需要研究物体此后的运动情况再反过来判断这一瞬时的情况, 这一点很重要.如图1,当从A 处剪断后,、在下落过程中,弹簧要缩短, 即、之间1m 2m 1m 2m 距离要变小,而二者初速均为零, 所以我们说在A 处剪断瞬间,二者的加速度肯定是不同的. 如图2,当从A 处剪断后,、在下落过程中,二者之间的距离是1m 2m 不变的(这是实际情况) , 即二者相对静止,则应用整体法可得整体加速度为重力加速度g,则由每一个物体加速度为g 可以判断出在B 处剪断这一瞬时,绳子的拉力立即突变为零,则由此可以判断在这一瞬时,、均只受重力,加速度均1m 2m 为g. 例1 如图3,绳子水平, 弹簧与竖直方向成角,小球静止,求从图中A处剪断瞬间小球的加速度是多少?解析:当从A 处剪断瞬时,开始我们无法判断绳子的拉力是否突变. 但我们知道小球以后将作部分圆周运动. 在A 处剪断瞬时,小球的位置(也即未剪断前小球的位置) 就是部分圆周运动的初始位置, 那么在此位置我们就按圆周运动来处理:假设绳子有拉力为T,绳长为L,小球的质量为m,则由向心力公式可知,而由于此时小球的速度还未来得及变化仍为零,所Lmv T 2=以得出,这一瞬时绳子拉力突变为零,速度为零,小球只受重力,加速度0=T .g a =例2　如图4,开始弹簧水平, 绳子与竖直方向成角,小球静止. 求当从图中A 处α剪断瞬间,小球的加速度为多少?解析: 许多学生在答这一题时,都得出的错误结论. 原因是这些学生αtan g a =误认为绳子的拉力在这一瞬时和未剪断前一样没变, 而实际上绳子的拉力已经突变了. 当从A 处剪断后,小球此后将做部分圆周运动, 剪断这一瞬时小球的位置应是部分圆周运动的初始位置, 所以这时我们把这个位置按圆周运动来处理. 设小球质量为m, 绳长为L. 在此位置对小球进行受力分析(如图5) , 可知小球只受重力和绳子的拉力. 将重力沿切向和法向分别分解为和. 由向心力公式可知:αsin 1mg F =αcos 2mg F =,而由于剪断这一瞬间,小球的速度仍为零,所以Lmv F T 22=-,所以小球的合力只等于, 所以正确2F T =ma mg F ==αsin 1答案应是:从A 处剪断这一瞬时,方向为图中的方向.以上这三个例αsin g a =1F 子, 我们都应用了先分析“瞬时”以后的运动情况再反过来判断这一“瞬时”的情况,从而得出正确的结论.瞬时加速度的解题规律分类解析　瞬时加速度问题是牛顿第二定律的一个重要应用,是比较复杂的问题之一,只有注意总结其题型分类和解题策略才能百战百胜.1 系统静止类的瞬时加速度问题1. 1 弹簧类问题　如右图,注意弹簧发生形变需要时间,瞬时不能变化,弹力不变.解题策略 弹簧没有伸缩、无形变; 系统原来静止,则细线被剪断瞬间,物体(与细线相连的) 所受合外力等于剪断前的细线拉力.规律1 原来静止系统在细线被剪断瞬间,远离细线且和弹簧相连物体加速度为0.规律2 原来静止的系统在细线被剪断瞬间,和细线且和弹簧相连的物体,其加速度等于剪断前细线上拉力FT 除以该物体质量.例1 如右图,竖直光滑杆上套有1 个小球和2 根弹簧,两弹簧的一端各与小球相连,另一端分别用销钉M 、N 固定于杆上,小球处于静止状态. 设拔去销钉M 瞬间,小球加速度为,在不拔去销钉M 而拔去N 瞬间,小球加速度可能( ) 212-⋅s m () .210-⋅=s m gA.,方向竖直向上;222-⋅s m B.,方向竖直向下;222-⋅s m C.,方向竖直向上;22-⋅s m D.,方向竖直向下22-⋅s m 解析 拔去销钉M 瞬间小球加速度大小为,则小球加速度方向可能有2种212-⋅s m 情况:向上或向下(设小球质量为m ).(1) (加速度向上) 根据规律2知: 拔去M 瞬间小球的合外力等于弹簧2在剪断前的弹力、方向向下; 根据剪断前小球平衡可得,弹簧1的弹力为、)22(2-⋅⋅s m m 方向向上;再根据规律2得:拔去销钉N 瞬间加速度为、方向向下,故选222-⋅s m 项B 正确;(2) (加速度向下) 同理可得:拔去销钉N 瞬间加速度大小为、方向向上,22-⋅s m故本题正确答案为B 、C.1.2 细线类问题(如右图) 认为细线形变不需要时间,所以细线上的弹力迅速变化.解题策略 不必去管剪断细线前细线上的受力,只需根据细线被剪断以后系统的运动规律来进行分析求解即可.例2 质量为m 的箱子C ,顶部悬挂质量也为m 的小球B ,B 的下方通过一轻弹簧与质量为m 的球A 相连,箱子用轻线悬于天花板21o o上而处于平衡状态, 如右图所示. 现剪断轻线 ,则在剪断21o o 的瞬间小球A 、B 和箱子C 的加速度各为多大?解析 由规律1知球A 加速度.箱子在剪断轻线后小球B0=A a 21o o 和C 以共同加速度下落,受力为和弹簧拉力,故mg 2T F 2/32/)2(g mg F mg a a T C B =+==例3 如右图所示, 3 个可视为质点的金属小球A 、B 、C ,质量分别为m 、2m 、3m ,B 球带负电、电荷量为Q ,A 、C 不带电,不可伸长的绝缘细线将3 球相连,悬挂于O 点. 3 球均处于竖直向上的场强为E 的匀强电场中.将OA 剪断瞬间,A 、B 、C 球的加速度分别为( ) .解析　因为小球B 受到向下的电场力,则OA 剪断瞬间,球QE A 、B 以大于g 的共同加速度运动,而C 做自由落体运动,则:;.g a C =QE g mQE mg a a B A +=+==332 系统加速运动类问题2.1 弹簧类问题　注意系统加速时,细线剪断瞬间和细线相连的物体所受合外力不再等于剪断前细线拉力.解题策略 首先根据剪断前求得弹簧上的弹力(大小和方向) ,其次分析剪断后物体的受力,然后根据牛顿第二定律求解.规律3 匀变速运动系统在细线剪断瞬间,远离细线且和弹簧相连物体加速度不变.例4 如右图,质量分别为、的物体A 和B 之间用一轻弹簧相连,再用细线A m B m连接到箱顶上,它们以加速度向下做匀加速运动.若)(g a a <,求细线被剪断瞬间A 、B 的加速度.A B m m 2=解析　由规律3知细线被剪断的瞬间.细线被剪断前(设a a B =弹簧弹力为F) ,对B 有,解得.细a m F g m B B =-)(a g m F B -=线被剪断瞬间弹力没变,则对A 有AA A a m g m F =+解得:ag a A 23-=2.2 细线类问题　只需根据细线被剪断后系统的运动变化规律来进行分析求解即可.例5 如右图所示, 2个质量分别为和的物体A 和B 用细线连接到箱顶上,A m A m以加速度a 向上做匀加速运动. 求A 和B 在细线1被剪断瞬间的加速度和.A aB a 解析 细线1 被剪断之后,它们将做竖直上抛运动,所以细线1被剪断瞬间的加速度.g a a B A ==思考　若细线2被剪断,求A 、B 加速度.分析　细线2被剪断后,A 静止、B 自由落体运动,则、.0=A a g a B =训练题例1、传送带以恒定的速率 运动，已知它与水平面成 ，如图所示，,将一个小物体无初速度地放在 P 点，小物体与传送带间的动摩擦因数为，问当皮带逆时针转动时，小物体运动到 Q 点的时间为多少？解析：当物体刚放在传送带上时，物体的速度速度传送带的速度，物体所受的滑动摩擦力方向沿斜面向下，加速度为：滑行时间： 滑行距离：当物体与传送带的速度相同时，由于重力的作用物体继续加速，物体的速度大于传送带的速度，摩擦力的方向变为沿斜面向上，加速度为：因为：又： 解得：所以，小物体从 P 点运动到 Q 点的时间：例2 如图所示，竖直放置的U 形导轨宽为L ，上端串有电阻R （其余导体部分的电阻都忽略不计）。