【数学】甘肃省武威市武威第二中学2015-2016学年高二下学期第一次月考(文)

2015-2016学年甘肃省武威二中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．将参数方程化为普通方程为（）A．y=x﹣2 B．y=x+2 C．y=x﹣2（2≤x≤3）D．y=x+2（0≤y≤1）2．从0，1，2，…，9这10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点（a，b）的坐标，能够确定不在x轴上的点的个数是（）A．100 B．90 C．81 D．723．工人工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为，下列判断中正确的是（）A．劳动生产率为1000元时，工资为130元B．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高80元C．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高130元D．当工资为250元时，劳动生产率为2000元4．在极坐标系中，点P（ρ，θ）关于极点对称的点的一个坐标是（）A．（﹣ρ，﹣θ）B．（ρ，﹣θ）C．（ρ，π﹣θ）D．（ρ，π+θ）5．在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变换是（）A．B．C． D．6．两圆与的位置关系是（）A．内切 B．外切 C．相离 D．内含7．曲线（≤θ≤π）的长度是（）A．5πB．10π C． D．8．设一随机试验的结果只有A和，P（A）=p，令随机变量，则X的方差为（）A．p B．2p（1﹣p）C．﹣p（1﹣p）D．p（1﹣p）9．在（1﹣x3）（1+x）10展开式中，x5的系数是（）A．﹣297 B．﹣252 C．297 D．20710．点P（x，y）是椭圆2x2+3y2=12上的一个动点，则x+2y的最大值为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）11．甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为．12．有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞；1名既会唱歌也会跳舞；现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法种．13．已知随机变量X服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤X≤0）=0.4，则P（X＞2）= ．14．若直线y=x+b与曲线（θ为参数，且有两个不同的交点，则实数b的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．求直线l1：（t为参数）和直线l2：x﹣y﹣2=0的交点P的坐标，及点P与Q（1，﹣5）的距离．16．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到（2）求出y关于x的线性回归方程=x+，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？（注： =， =﹣）17．点P在椭圆+=1上，求点P到直线3x﹣4y=24的最大距离和最小距离．18．某厂工人在2012年里有1个季度完成生产任务，则得奖金300元；如果有2个季度完成生产任务，则可得奖金750元；如果有3个季度完成生产任务，则可得奖金1260元；如果有4个季度完成生产任务，可得奖金1800元；如果工人四个季度都未完成任务，则没有奖金，假设某工人每季度完成任务与否是等可能的，求他在2012年一年里所得奖金的分布列．19．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．2015-2016学年甘肃省武威二中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．将参数方程化为普通方程为（）A．y=x﹣2 B．y=x+2 C．y=x﹣2（2≤x≤3）D．y=x+2（0≤y≤1）【考点】参数方程化成普通方程．【分析】消去参数化普通方程为 y=x﹣2，再由 0≤sin2θ≤1，可得2≤x≤3，由此得到结论．【解答】解：将参数方程消去参数化普通方程为 y=x﹣2，由 0≤sin2θ≤1，可得2≤x≤3．故选C．2．从0，1，2，…，9这10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点（a，b）的坐标，能够确定不在x轴上的点的个数是（）A．100 B．90 C．81 D．72【考点】计数原理的应用．【分析】由题意可分两类，第一类，不选0，第二类，选0，且a=0，根据分类计数原理可得．【解答】解：第一类，不选0，有9×9=81种，其中，（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），（7，7），（8，8），（9，9）各重复了一次，故有81﹣9=72种，第二类，选0，且a=0，b有9种选择方法，根据分类计数原理，共有72+9=81种，故选：C．3．工人工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为，下列判断中正确的是（）A．劳动生产率为1000元时，工资为130元B．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高80元C．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高130元D．当工资为250元时，劳动生产率为2000元【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的工人工资与劳动生产率变化的回归方程为y=50+80x，写出当自变量由x 变化为x+1时，y的变化是50+80（x+1）﹣50﹣80x，用文字叙述出来．【解答】解：∵工人工资与劳动生产率变化的回归方程为y=50+80x，∴当自变量由x变化为x+1时，y的变化是50+80（x+1）﹣50﹣80x=80，即当劳动生产率平均提高1千元时，工资平均提高80元，只有B选项是说清楚是平均增长，A和C的增加的工资数不对，D选项颠倒了因果关系．故选B．4．在极坐标系中，点P（ρ，θ）关于极点对称的点的一个坐标是（）A．（﹣ρ，﹣θ）B．（ρ，﹣θ）C．（ρ，π﹣θ）D．（ρ，π+θ）【考点】极坐标刻画点的位置．【分析】由于把点P（ρ，θ）绕极点逆时针旋转π弧度，即可得到点P关于极点对称的点，从而得到点P关于极点对称的点的一个坐标．【解答】解：把点P（ρ，θ）绕极点逆时针旋转π弧度，即可得到点P关于极点对称的点，故点P（ρ，θ）关于极点对称的点的一个坐标是（ρ，θ+π），故选：D．5．在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变换是（）A．B．C． D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；参数方程化成普通方程．【分析】将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx（写成：y′=sinx′），横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的倍，故可得伸缩变换．【解答】解：将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx即y′=sinx′，横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的倍，将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变换是：，故选B．6．两圆与的位置关系是（）A．内切 B．外切 C．相离 D．内含【考点】圆的参数方程．【分析】把两圆为直角坐标方程，求出两圆的圆心，半径，圆心距，由此能判断两圆与的位置关系．【解答】解：圆的普通方程为（x+3）2+（y ﹣4）2=4，圆心O 1（﹣3，4），半径r 1=2，圆的普通方程为x 2+y 2=9，圆心O 2（0，0），半径r 2=3，圆心距|O 1O 2|==5， ∵|O 1O 2|=r 1+r 2=5，∴两圆与的位置关系是外切． 故选：B ．7．曲线（≤θ≤π）的长度是（ ）A ．5πB ．10πC ．D ． 【考点】参数方程化成普通方程．【分析】运用同角的平方关系：sin 2θ+cos 2θ=1，化简曲线方程，可得圆x 2+y 2=25内的圆心角为π﹣=的弧长，再由弧长公式，计算即可得到所求值．【解答】解：由sin 2θ+cos 2θ=1，曲线（≤θ≤π）即为圆x 2+y 2=25内的圆心角为π﹣=的弧长，可得所求长度为×5=． 故选：D ．8．设一随机试验的结果只有A 和，P （A ）=p ，令随机变量，则X 的方差为（ ）A ．pB ．2p （1﹣p ）C ．﹣p （1﹣p ）D ．p （1﹣p ）【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】由离散型随机变量的期望公式知E ξ=0×（1﹣p ）+1×p=p ，由此知D ξ=（0﹣p ）2•（1﹣p ）+（1﹣p ）2×p=p （1﹣p ）．【解答】解：E ξ=0×（1﹣p ）+1×p=p ，D ξ=（0﹣p ）2•（1﹣p ）+（1﹣p ）2×p=p （1﹣p ）．故选D ．9．在（1﹣x3）（1+x）10展开式中，x5的系数是（）A．﹣297 B．﹣252 C．297 D．207【考点】二项式定理的应用．【分析】先将多项式展开，转化成两二项式系数的差，利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为5，2求出二项展开式的系数．【解答】解：（1﹣x3）（1+x）10=（1+x）10﹣x3（1+x）10∴（1﹣x3）（1+x）10展开式的x5的系数是（1+x）10的展开式的x5的系数减去（1+x）10的x2的系数∵（1+x）10的展开式的通项为T r+1=C10r x r令r=5，2得（1+x）10展开式的含x5的系数为C105；展开式的含x2的系数为C102C105﹣C102=252﹣45=207故选项为D10．点P（x，y）是椭圆2x2+3y2=12上的一个动点，则x+2y的最大值为（）A． B． C． D．【考点】椭圆的参数方程；直线与圆锥曲线的关系．【分析】由椭圆2x2+3y2=12化为，设，y=2sinθ，利用两角和差的正弦公式及正弦函数的单调性即可得出．【解答】解：由椭圆2x2+3y2=12化为，设，y=2sinθ，∴x+2y===，其中．∴x+2y的最大值为．故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）11．甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为0.8 ．【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】先求出敌机没有被击中的概率为（1﹣0.6）（1﹣0.5），用1减去此概率，即得敌机被击中的概率．【解答】解：敌机没有被击中的概率为（1﹣0.6）（1﹣0.5）=0.2，故敌机被击中的概率为 1﹣0.2=0.8，故答案为 0.8．12．有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞；1名既会唱歌也会跳舞；现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法15 种．【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】四名会唱歌的从中选出两个有C42，3名会跳舞的选出1名有3种选法，其中一名既会唱歌又会跳舞的有一个，两组不能同时用他，减去同时用他的结果数．【解答】解：四名会唱歌的从中选出两个有C42=6（种），3名会跳舞的选出1名有3种选法，但其中一名既会唱歌又会跳舞的有一个，两组不能同时用他，∴共有3x6﹣3=15种故答案为：15．13．已知随机变量X服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤X≤0）=0.4，则P（X＞2）= 0.1 ．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】本题考查正态分布曲线的性质，随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），由此知曲线的对称轴为Y轴，可得P（0≤X≤2）=0.4，即可得出结论．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤X≤0）=0.4，∴P（0≤X≤2）=0.4∴P（X＞2）=0.5﹣0.4=0.1故答案为：0.1．14．若直线y=x+b与曲线（θ为参数，且有两个不同的交点，则实数b的取值范围是．【考点】直线与圆的位置关系；圆的参数方程．【分析】由题意求出曲线的普通方程，结合直线与曲线的图形，求出满足题意的b的范围即可．【解答】解：曲线（θ为参数，且，化为：x2+y2=1（x≥0），在同一坐标系中画出两个方程的图象，直线y=x+b与曲线（θ为参数，且有两个不同的交点，所以实数b的取值范围是．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．求直线l1：（t为参数）和直线l2：x﹣y﹣2=0的交点P的坐标，及点P与Q（1，﹣5）的距离．【考点】直线的参数方程；两条直线的交点坐标；两点间的距离公式．【分析】把直线代入直线，解得t=2，求得点P的坐标，再利用两点间的距离公式求出点P与Q（1，﹣5）的距离．【解答】解：把直线代入直线，解得t=2，∴交点P的坐标为（1+2，1）．再由Q（1，﹣5），可得点P与Q（1，﹣5）的距离为=4．16．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到（2）求出y关于x的线性回归方程=x+，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？（注： =， =﹣）【考点】回归分析．【分析】（1）由数据表可得四个点的坐标，在坐标系中描点作图；（2）利用最小二乘法求得回归直线方程的系数b，再求系数a，得回归直线方程；（3）把x=10代入回归直线方程，求得预报变量y的值．【解答】解（1）散点图如图所示．（2）由表中数据得： x i y i=52.5， =3.5， =3.5，=54，∴b=0.7，a=1.05．∴回归直线方程为y=0.7x+1.05．（3）将x=10代入回归直线方程，得y=0.7×10+1.05=8.05（小时），∴预测加工10个零件需要8.05小时．17．点P在椭圆+=1上，求点P到直线3x﹣4y=24的最大距离和最小距离．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】可设P（4cosθ，3sinθ），由点到直线的距离公式，运用两角和的余弦公式，化简结合余弦函数的值域即可得到最值．【解答】解：由于点P在椭圆上，可设P（4cosθ，3sinθ），则，即，所以当时，；当时，．18．某厂工人在2012年里有1个季度完成生产任务，则得奖金300元；如果有2个季度完成生产任务，则可得奖金750元；如果有3个季度完成生产任务，则可得奖金1260元；如果有4个季度完成生产任务，可得奖金1800元；如果工人四个季度都未完成任务，则没有奖金，假设某工人每季度完成任务与否是等可能的，求他在2012年一年里所得奖金的分布列．【考点】离散型随机变量及其分布列．【分析】结合题意并且根据工人每个月完成任务与否是等可能的，作出概率，求出分布列即可．11 【解答】解：设该工人在2012年一年里所得奖金为X ，则X 是一个离散型随机变量，并且X 可能取的值为0，300，750，1260，1800．由于该工人每季度完成任务与否是等可能的，所以他每季度完成任务的概率等于， 所以P （X=0）=（）0（）4=，P （X=300）=（）1（）3=， P （X=750）=（）2（）2=，P （X=1260）=（）3（）1=， P （X=1800）=（）4（）0=．19．已知直线l 经过点P （1，1），倾斜角α=， （1）写出直线l 的参数方程；（2）设l 与圆x 2+y 2=4相交于两点A ，B ，求点P 到A ，B 两点的距离之积．【考点】直线的参数方程；直线与圆的位置关系；圆的参数方程．【分析】（1）利用公式和已知条件直线l经过点P（1，1），倾斜角，写出其极坐标再化为一般参数方程；（2）由题意将直线代入x 2+y2=4，从而求解．【解答】解：（1）直线的参数方程为，即．（2）把直线代入x 2+y 2=4， 得，t 1t 2=﹣2，则点P 到A ，B 两点的距离之积为2．。

2015-2016学年甘肃省武威二中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．已知M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5，7}，P=M∩N，则集合P的子集个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．将参数方程化为普通方程为（）A．y=x﹣2 B．y=x+2 C．y=x﹣2（2≤x≤3）D．y=x+2（0≤y≤1）3．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是（）A．∃x∈R，均有x2+x+1＜0 B．∀x∈R，均有x2+x+1≥0C．∃x∈R，使得x2+x+1＜0 D．∀x∈R，均有x2+x+1＜04．若a∈R，则“a=3”是“（a+1）（a﹣3）=0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．函数y=的定义域为（）A．（，+∞）B．[1，+∞）C．（，1]D．（﹣∞，1）6．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|7．两圆与的位置关系是（）A．内切 B．外切 C．相离 D．内含8．曲线（≤θ≤π）的长度是（）A．5πB．10πC． D．9．已知f（x+1）为偶函数，且f（x）在区间（1，+∞）上单调递减，a=f（2），b=f（log32），c=f（），则有（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b10．点P（x，y）是椭圆2x2+3y2=12上的一个动点，则x+2y的最大值为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）11．已知函数f（x）=，若f（a）=3，则实数a=．12．若函数f（x）=x2﹣|x+a|为偶函数，则实数a=．13．设定义在R的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x）+f（﹣x）=0；②f（x）=f（x+2）；③当0≤x＜1时，f（x）=2x﹣1．则=．14．若直线y=x+b与曲线（θ为参数，且有两个不同的交点，则实数b的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．若A={x|x2﹣5x+6=0}，B={x|ax﹣6=0}，且A∪B=A，求由实数a组成的集合C．16．求直线l1：（t为参数）和直线l2：x﹣y﹣2=0的交点P的坐标，及点P与Q（1，﹣5）的距离．17．已知函数f（x）=，x∈[3，5]（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．18．某种商品在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系式近似满足P=，商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系式近似满足Q=﹣t+40（1≤t≤30，t∈N）．（1）求这种商品日销售金额y与时间t的函数关系式；（2）求y的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中第几天．19．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．2015-2016学年甘肃省武威二中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．已知M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5，7}，P=M∩N，则集合P的子集个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】子集与真子集．【分析】根据集合的基本运算求出集合P，然后根据子集的定义即可得到结论．【解答】解：∵M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5，7}，∴P=M∩N={1，3}，集合含有2个元素，∴集合P的子集个数为22=4个，故选：C2．将参数方程化为普通方程为（）A．y=x﹣2 B．y=x+2 C．y=x﹣2（2≤x≤3）D．y=x+2（0≤y≤1）【考点】参数方程化成普通方程．【分析】消去参数化普通方程为y=x﹣2，再由0≤sin2θ≤1，可得2≤x≤3，由此得到结论．【解答】解：将参数方程消去参数化普通方程为y=x﹣2，由0≤sin2θ≤1，可得2≤x≤3．故选C．3．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是（）A．∃x∈R，均有x2+x+1＜0 B．∀x∈R，均有x2+x+1≥0C．∃x∈R，使得x2+x+1＜0 D．∀x∈R，均有x2+x+1＜0【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故选：B．4．若a∈R，则“a=3”是“（a+1）（a﹣3）=0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若a=3，则“（a+1）（a﹣3）=0”成立，若“（a+1）（a﹣3）=0”，则a=3或a=﹣1．∴“a=3”是“（a+1）（a﹣3）=0”的充分不必要条件．故选A．5．函数y=的定义域为（）A．（，+∞）B．[1，+∞）C．（，1]D．（﹣∞，1）【考点】对数函数的定义域．【分析】根据函数y的解析式，二次根式的被开方数大于或等于0，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵函数y=，∴log2（2x﹣1）≥0，∴2x﹣1≥1；解得x≥1，∴函数y的定义域为[1，+∞）．故选：B．6．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，可得结论．【解答】解：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，故选：C．7．两圆与的位置关系是（）A．内切 B．外切 C．相离 D．内含【考点】圆的参数方程．【分析】把两圆为直角坐标方程，求出两圆的圆心，半径，圆心距，由此能判断两圆与的位置关系．【解答】解：圆的普通方程为（x+3）2+（y﹣4）2=4，圆心O1（﹣3，4），半径r1=2，圆的普通方程为x2+y2=9，圆心O2（0，0），半径r2=3，圆心距|O1O2|==5，∵|O1O2|=r1+r2=5，∴两圆与的位置关系是外切．故选：B．8．曲线（≤θ≤π）的长度是（）A．5πB．10πC． D．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】运用同角的平方关系：sin2θ+cos2θ=1，化简曲线方程，可得圆x2+y2=25内的圆心角为π﹣=的弧长，再由弧长公式，计算即可得到所求值．【解答】解：由sin2θ+cos2θ=1，曲线（≤θ≤π）即为圆x2+y2=25内的圆心角为π﹣=的弧长，可得所求长度为×5=．故选：D．9．已知f（x+1）为偶函数，且f（x）在区间（1，+∞）上单调递减，a=f（2），b=f（log32），c=f（），则有（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数y=f（x+1）为偶函数得到f（﹣x+1）=f（x+1），可以得到函数关于x=1对称，然后利用当x≥1时，函数的单调性比较大小．【解答】解：函数y=f（x+1）为偶函数，则f（﹣x+1）=f（x+1），∴函数y=f（x）关于x=1对称，∵f（x）在区间（1，+∞）上单调递减，∴f（x）在区间（﹣∞，1）上单调递增，则f（2）=f（0），∵0＜＜log32，∴f（0）＜f（）＜f（log32），故a＜c＜b，故选：D．10．点P（x，y）是椭圆2x2+3y2=12上的一个动点，则x+2y的最大值为（）A． B． C． D．【考点】椭圆的参数方程；直线与圆锥曲线的关系．【分析】由椭圆2x2+3y2=12化为，设，y=2sinθ，利用两角和差的正弦公式及正弦函数的单调性即可得出．【解答】解：由椭圆2x2+3y2=12化为，设，y=2sinθ，∴x+2y===，其中．∴x+2y的最大值为．故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）11．已知函数f（x）=，若f（a）=3，则实数a=10．【考点】函数的值．【分析】利用函数的解析式以及f（a）=3求解a即可．【解答】解：因为函数f（x）=，又f（a）=3，所以，解得a=10．故答案为：10．12．若函数f（x）=x2﹣|x+a|为偶函数，则实数a=0．【考点】偶函数．【分析】根据f（x）为偶函数，利用偶函数的定义，得到等式恒成立，求出a的值．【解答】解：∵f（x）为偶函数∴f（﹣x）=f（x）恒成立即x2﹣|x+a|=x2﹣|x﹣a|恒成立即|x+a|=|x﹣a|恒成立所以a=0故答案为：0．13．设定义在R的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x）+f（﹣x）=0；②f（x）=f（x+2）；③当0≤x＜1时，f（x）=2x﹣1．则=．【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质．【分析】根据f（x）是定义在R上的函数且f（x）+f（﹣x）=0，求得f（0）=0，进而根据f（x）=f（x+2）求得f（1）和f（2）的值，进而利用当0≤x＜1时，f（x）的解析式求得f（）的值，利用函数的周期性求得f（）=f（），f（）=﹣f（），进而分别求得f（）和f（）的值．代入中求得答案．【解答】解：由f（x）是定义在R上的函数且f（x）+f（﹣x）=0，所以f（0）=0，又f（x）=f（x+2）所以f（1）=f（﹣1）=﹣f（1）⇒f（1）=0且f（2）=f（0）=0，，，∴．故答案为：14．若直线y=x+b与曲线（θ为参数，且有两个不同的交点，则实数b的取值范围是．【考点】直线与圆的位置关系；圆的参数方程．【分析】由题意求出曲线的普通方程，结合直线与曲线的图形，求出满足题意的b的范围即可．【解答】解：曲线（θ为参数，且，化为：x2+y2=1（x≥0），在同一坐标系中画出两个方程的图象，直线y=x+b与曲线（θ为参数，且有两个不同的交点，所以实数b的取值范围是．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．若A={x|x2﹣5x+6=0}，B={x|ax﹣6=0}，且A∪B=A，求由实数a组成的集合C．【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】解二次方程x2﹣5x+6=0可以求出集合A，根据A∪B=A可得B⊆A，分B={2}、B={3}、B=Φ，三种情况分别求出对应的a值，即可求出实数a组成的集合C【解答】解：x2﹣5x+6=0，∴x=2，x=3，即A={2，3}…∵A∪B=A故B是单元素集合{2}，{3}或B=Φ…．当B={2}，由2a﹣6=0得a=3当B={3}，由3a﹣6=0得a=2当B=Φ，由ax﹣6=0得a=0所以由实数a形成的集合为C={0，2，3}…．16．求直线l1：（t为参数）和直线l2：x﹣y﹣2=0的交点P的坐标，及点P与Q（1，﹣5）的距离．【考点】直线的参数方程；两条直线的交点坐标；两点间的距离公式．【分析】把直线代入直线，解得t=2，求得点P的坐标，再利用两点间的距离公式求出点P与Q（1，﹣5）的距离．【解答】解：把直线代入直线，解得t=2，∴交点P的坐标为（1+2，1）．再由Q（1，﹣5），可得点P与Q（1，﹣5）的距离为=4．17．已知函数f（x）=，x∈[3，5]（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【分析】利用函数的单调性的定义证明其单调性，借助单调性求函数的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵f（x）==2﹣，设任意的x1，x2，且3≤x1＜x2≤5，∴4≤x1+1＜x2+1，＞，∴f（x1）﹣f（x2）=（2﹣）﹣（2﹣）=﹣＜0，即f（x1）＜f（x2）∴函数f（x）=，x∈[3，5]是增函数；（2）由（1）知函数f（x）=，x∈[3，5]是增函数；故当x=3时，；当x=5时，．18．某种商品在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系式近似满足P=，商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系式近似满足Q=﹣t+40（1≤t≤30，t∈N）．（1）求这种商品日销售金额y与时间t的函数关系式；（2）求y的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中第几天．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）设日销售金额为y元，则y=P•Q，利用分段函数写出函数表达式；（2）当1≤t≤24时，y=﹣（t﹣10）2+900，当25≤t≤30时，y=（t﹣70）2﹣900，分别求最值，从而得到分段函数的最值及最值点．【解答】解：（1）设日销售金额为y元，则y=P•Q，即，y=，t∈N；（2）当1≤t≤24时，y=﹣（t﹣10）2+900，故当t=10时，y max=900；当25≤t≤30时，y=（t﹣70）2﹣900，故当t=25时，y max=1125．故该商品日销售金额的最大值为1125元，且近30天中第25天销售金额最大．19．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．【考点】直线的参数方程；直线与圆的位置关系；圆的参数方程．【分析】（1）利用公式和已知条件直线l经过点P（1，1），倾斜角，写出其极坐标再化为一般参数方程；（2）由题意将直线代入x2+y2=4，从而求解．【解答】解：（1）直线的参数方程为，即．（2）把直线代入x2+y2=4，得，t1t2=﹣2，则点P到A，B两点的距离之积为2．2016年9月5日。

武威一中2015-2016（Ⅱ）第二次阶段性考试高一数学试卷（限时120分钟，满分120分）一、选择题（10×5分=50分）1．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( )A ．①是棱台B ．②是圆台C ．③是棱锥D ．④不是棱柱2、下列命题中错误的是：（ ）A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ.3、直线30l y ++=的倾斜角α为 （ ）A 、30；B 、60；C 、120；D 、150。

4、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ）A.a=2,b=5;B.a=2,b=-5;C.a=-2,b=5;D.a=-2,b=-5. 5.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，异面直线AA 1与BC 1所成的角为( )A ．60°B ．45°C ．30°D ．90°6．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于( )A. 12B ． 1C ．2D ．37．若图中直线123,,l l l 的斜率分别为k 1,k 2,k 3,则 A.k 2<k 1<k 3 B.k 3<k 2<k 1 C.k 2<k 3<k 1 D.k 1<k 3<k 28．已知点(1,2)A 、(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）A ．524=+y xB ．524=-y xC ．52=+y xD ．52=-y x9如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=A 、 -3B 、-6C 、23- D 、3210、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 （ ）A 、25π；B 、50π；C 、125π；D 、都不对。

武威二中2016—2017年（Ⅰ）第一次月考高二数学试卷命题人： 审核人：一、选择题 （5′×12=60′） 1.下列说法正确的是（ ）A.任何事件的概率总是在（0.1）之间B.频率是客观存在的，与试验次数无关C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近于概率D.概率是随机的，在试验前不能确定2.为调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况，若采用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为 （ ） A ．3,2 B ． 2,3 C ．2，30 D ． 30，23. △ABC 中，45B =，60C =，1c =，则最短边的边长等于 （ ）A ．6362．12 D ．324．右图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图．从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是( ). A ．31，26 B ．36，23 C ．36，26 D ．31，235．4名学生排一排，甲乙站在一起的概率是( )．A ．14B ．127C ．118D ．126．一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下表：则样本在区间【10,50】上的频率为 （ ）A ．0.5B ．0.25C ．0.6D ．0.7 7.对具有线性相关关系的变量x 和y ，测得一组数据如下表： 若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5，这条回归直线的方程为 （ ） A.6.517.5x y ∧=+ B. 6.517x y ∧=+ C.6.527.5x y ∧=+ D. 6.518x y ∧=+8．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )．A ．至少有1个白球，都是白球B ．至少有1个白球，至少有1个红球C ．恰有1个白球，恰有2个白球D ．至少有1个白球，都是红球 9.以下关于正弦定理的叙述或变形错误的是（ ） A ．在△ABC 中，a:b:c=sinA:sinB:sinC B.在△ABC 中，a=b ⇔sin2A=sin2B C.在△ABC 中，sin sin sin a b c A B C+=+ D. 在△ABC 中，正弦值较大的角所对的边也较大10．如图的矩形长为5、宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为( )A.235B.2350 C. 10 D ．不能估计11.（普通班） 在△ABC 中,cos cos cos a b cA B C ==,则△ABC 一定是（ ）A 直角三角形B 钝角三角形C 等腰三角形D 等边三角形 11.（奥班）在△ABC 中，sinB ·sinC=22cosA ,则△ABC 是（ ） A.直角三角形 B. 等边三角形 C.等腰直角三角形 D. 等腰三角形12．（普通班） 在面积为S 的△ABC 内任取一点P,则△PBC 的面积大于2s的概率是（ ） A.14 B.34 C. 12 D.2312．（奥班）在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2π2π，－上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为( ). A ．31B ．π2C ．21D ．32二、填空题 (5′×4=20′)13．一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，…，10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同．若m ＝6，则在第7组中抽取的号码是 ．14.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 . 15．同时抛掷两枚骰子，则至少有一个5点或6点的概率是 ．16.（普通班）在△ABC 中，已知a=1,B=45︒,2ABC s ∆=,求△ABC 的外接圆的直径为____________.16.（奥班）在不等边三角形中，a 为最大边，如果222a b c<+，则A 的取值范围是______________.三、解答题： (本大题共4小题，共40分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分8分)一只口袋装有形状、大小都相同的6只小球，其中有2只白球，2只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，试求： （1）2只球都是红球的概率； （2）2只球同色的概率；18. (本小题满分8分) 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用n x 表示编号为n (1,2,,6)n =的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：（1）求第6位同学的成绩6x ，及这6位同学成绩的标准差s ；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．19．(本小题满分12分)为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)．已知图中从左到右前三个小组频率分别为0.3，0.4，0.15,0.1，第一小组的频数为15.(1)求第五小组的频率；(2)参加这次测试的学生有多少人；（3）求该校一个年级学生一分钟跳绳次数的众数、中位数和平均数。

2016-2017学年第2学期第一次段考高二数学（理科）(时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，共60分． 1．已知i 是虚数单位，则3＋i 1－i＝( )A ．1－2iB ．2－iC ．2＋iD ．1＋2i2．命题“有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是( )A ．使用了归纳推理B ．使用了类比推理C ．使用了“三段论”，但大前提错误D ．使用了“三段论”，但小前提错误3.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60°”时，应假设( )A ．三角形的三个内角都不大于60°B ．三角形的三个内角都大于60°C ．三角形的三个内角至多有一个大于60°D ．三角形的三个内角至少有两个大于60°4．设f ′(x )是函数f (x )的导函数，y ＝f ′(x )的图象如图所示，则y ＝f (x )的图象最有可能的是( )5.函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3处取得极值，则a＝( )A．2 B．3 C．4 D．56．曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形面积为( )A.13B.12C.23D．17．由函数y＝－x的图象，直线x＝1、x＝0、y＝0所围成的图形的面积可表示为( )A.⎠⎜⎛1(－x)d x B．⎠⎜⎛－10x d xC.⎠⎜⎛1|－x|d x D．－⎠⎜⎛1x d x8．设z＝(t2-2t－3)＋(t2＋2t＋2)i，t∈R，则以下结论正确的是( )A．z对应的点在第一象限B．z一定不为纯虚数C. z一定为实数D．z对应的点在实轴的下方9．用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n·1·3…(2n－1)(n ∈N*)时，从“n＝k到n＝k＋1”左边需增乘的代数式为( ) A．2(2k＋1) B．2k＋1C.2k＋1k＋1D．2k＋3k＋110．设函数f(x)＝(x3－1)2，下列结论中正确的是( ) A．x＝1是函数f(x)的极小值点，x＝0是极大值点B．x＝1及x＝0均是f(x)的极大值点C．x＝1是函数f(x)的极小值点，函数f(x)无极大值D．函数f(x)无极值11．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝( )A．199 B．123C．76 D．2812．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)－f(x)g′(x)>0，且f(3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是( )A．(－3,0)∪(3，＋∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．对于平面几何中的命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，在立体几何中，类比上述命题猜想出与正四面体相关的命题_________ _．14．如果圆柱的轴截面周长为定值4，则圆柱体积的最大值为________．15．由直线x＝12，x＝2，曲线y＝1x及x轴所围图形的面积为__________．16．f(x)＝－12x 2＋b ln (x ＋2)在(－1，＋∞)上单调递减，则b 的取值范围为________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分． 17.(10分)计算:；18.(12分)已知复数z ＝5m 21－2i －(1＋5i)m －3(2＋i)为纯虚数，求实数m 的值．19．(12分)已知曲线y ＝13x 3＋43.(1)求曲线在x ＝2处的切线方程； (2)求曲线过点(2,4)的切线方程．20．(12分)设y ＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且f′(x)＝2x ＋2.(1)求y ＝f(x)的表达式；(2)求y ＝f(x)的图像与两坐标轴所围成图形的面积．21．（12分）已知数列{a n }中，a 1＝- 23，其前n 项和S n 满足a n ＝S n ＋1S n ＋2(n ≥2)，计算S 1，S 2，S 3，S 4，猜想S n 的表达式，并用数学归纳法加以证明。

甘肃省武威第二中学2015-2016学年高二上学期期末考试理数试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1．命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（ ）A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤B ．存在3210x R x x ∈-+，≤C ．存在3210x R x x ∈-+>，D ．对任意的3210x R x x ∈-+>，2. 对于常数m ，n ，“mn＞0”是“方程mx 2＋ny 2＝1的曲线是椭圆”的 ( )．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．双曲线221916x y -=的渐近线方程是（ ）A ．430x y ±= B.1690x y ±= C ．340x y ±= D. 9160x y ±=4.抛物线281x y -=的准线方程是( )A ． 321=x B ． 2=y C ． 321=y D ． 2-=y5．向量(1,2,2),(2,4,4)a b =-=--，则a b 与 （） A ．相交 B.垂直 C.平行 D.以上都不对6．已知△ABC 的周长为20，且定点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是（） A ．1203622=+y x （x ≠0） B ．1362022=+y x （x ≠0）C ．120622=+y x （x ≠0）D ．162022=+y x （x ≠0）7．下列命题中假命题是( )A ．过抛物线py x 22-=焦点的直线被抛物线截得的最短弦长为p 2.B ．命题“有些自然数是偶数”是特称命题。

C 的双曲线的两渐近线互相垂直.D ．对于空间向量→a ，→b ，→c ，则有=∙→→→c b a )()(→→→∙c b a8．︒>=<==→→→→60,,3,2b a b a ，则→→-b a 32= ( ) A ．97 B.97 C. 61 D.619．若双曲线19422=-y x 上一点p 到左焦点的距离是3，则点p 到右焦点的距离为 （ ） A ． 4 B .5 C. 6 D .710．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )A ． 45 B ．35 C ．25 D ．15第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11．若点P 到点)0,4(F 的距离比它到直线05=+x 的距离少1，则动点P 的轨迹方程是 __________.12. 过椭圆2213x y +=的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一焦点2F 构成的△2ABF 的周长为 .13．在x y 42-=上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之和最小，则该点的坐标为 . 14．在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是 .三、解答题 （本大题共6小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15、（本小题满分8分）已知01,:2≤+∈∃mx R x p ，.01,:2>++∈∀mx x R x q 若q p ∨为真命题，求实数m 的取值范围16、（本小题满分10分）已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x 轴上，且经过点(2,0)和点(0,1)(1)求椭圆的标准方程；(2) 焦点为F 1，F 2，P 为椭圆上的一点，且1PF ·2PF ＝0，求△F 1PF 2的面积。

2015—2016学年甘肃省武威二中高二（下)第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共10小题)1．（1﹣i）2•i=()A．2﹣2i B．2+2i C．﹣2 D．22．已知函数f(x）=ax2+c，且f′（1）=2，则a的值为（）A．1 B．C．﹣1 D．03．曲线y=x3﹣3x2+1在点(1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=3x﹣4 B．y=﹣3x+2 C．y=﹣4x+3 D．y=4x﹣54．函数f（x）=x3﹣3x2+1是减函数的区间为（）A．（2,+∞) B．（﹣∞，2）C．(﹣∞，0）D．（0，2）5．函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9已知f（x）在x=﹣3时取得极值，则a=(）A．2 B．3 C．4 D．56．方程x3﹣6x2+9x﹣10=0的实根个数是（）A．3 B．2 C．1 D．07．函数f（x)=x3+ax﹣2在区间［1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．［3，+∞）B．［﹣3，+∞）C．（﹣3,+∞）D．（﹣∞,﹣3）8．曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+8=0的最短距离是(）A．B．2C．3D．09．直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A．4B．4 C．2D．210．f′（x）是f（x)的导函数,f′（x）的图象如图所示，则f（x）的图象只可能是（)A．B．C．D．二、填空题．（每小题5分，共4小题）11．复数的共轭复数是．12．函数y=x3﹣3x在[﹣1，2］上的最小值为．13．曲线y=cosx（0≤x≤π）与坐标轴所围成的图形的面积为﹒14．已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2﹣2x﹣3)f′（x）＞0的解集为三、解答题．15．（1）求函数y=2xsin(2x+5)的导数（2)计算定积分的值．16．用数学归纳法证明：．17．已知函数f(x）=x3﹣3x2﹣9x+11．（1）写出函数f（x）的递减区间；（2）讨论函数f（x）的极大值或极小值，如有试写出极值．(要列表求）18．设函数f(x）=lnx+ln(2﹣x)+ax(a＞0）．（1）当a=1时,求f(x）的单调区间．（2）若f（x)在（0，1]上的最大值为，求a的值．19．已知a∈R，函数f（x）=（﹣x2+ax）•e x．(1)a=2时，求函数f（x）的单调区间;（2）若函数f（x）在（﹣1,1)上单调递增，求a的取值范围．2015—2016学年甘肃省武威二中高二（下）第一次月考数学试卷（理科)参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分,共10小题)1．（1﹣i）2•i=（)A．2﹣2i B．2+2i C．﹣2 D．2【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】直接化简复数即可．【解答】解:（1﹣i)2•i=﹣2i•i=2故选D．2．已知函数f（x）=ax2+c，且f′(1)=2，则a的值为（）A．1 B．C．﹣1 D．0【考点】导数的运算．【分析】先求出f′（x)，再由f′（1）=2求出a的值．【解答】解：∵函数f （x ）=a x2+c，∴f′（x）=2ax又f′(1)=2，∴2a•1=2，∴a=1故答案为A．3．曲线y=x3﹣3x2+1在点（1,﹣1）处的切线方程为（）A．y=3x﹣4 B．y=﹣3x+2 C．y=﹣4x+3 D．y=4x﹣5【考点】导数的几何意义．【分析】首先判断该点是否在曲线上，①若在曲线上，对该点处求导就是切线斜率，利用点斜式求出切线方程;②若不在曲线上，想法求出切点坐标或斜率．【解答】解：∵点(1，﹣1)在曲线上,y′=3x2﹣6x，∴y′|x=1=﹣3,即切线斜率为﹣3．∴利用点斜式，切线方程为y+1=﹣3（x﹣1）,即y=﹣3x+2．故选B．4．函数f（x）=x3﹣3x2+1是减函数的区间为（)A．（2，+∞）B．（﹣∞，2) C．（﹣∞，0）D．（0，2）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出f′（x）令其小于0即可得到函数是减函数的区间．【解答】解：由f′（x）=3x2﹣6x＜0，得0＜x＜2∴函数f（x）=x3﹣3x2+1是减函数的区间为（0，2)．故答案为D．5．函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9已知f（x）在x=﹣3时取得极值，则a=()。

甘肃省武威市数学高二下学期理数第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·临沂模拟) 在复平面内，复数 (i为虚数单位)对应的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）若f（x）=ex+sinx﹣cosx的导数为f'（x），则f'（0）等于（）A . 2B . ln2+1C . ln2﹣1D . ln2+23. （2分）若，则k=（）A . 1B . 0C . 0或1D . 以上都不对4. （2分）函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为（）A . 1B . 25. （2分） (2015高二下·霍邱期中) 曲线y=sinx（0≤x≤π）与直线围成的封闭图形的面积是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二下·遵化期中) 已知函数，则（）A . 1B . -1C .D .7. （2分）函数y=xcosx-sinx在下列哪个区间内是增函数（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·白山模拟) 设f（x）存在导函数且满足 =﹣1，则曲线y=f（x）上的点（1，f（1））处的切线的斜率为（）A . ﹣1D . 29. （2分）(2013·浙江理) 给出下列命题：（1）若函数f(x)=|x|，则f’(0)=0；（2）若函数f(x)=2x2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+Δx,3+Δy)，则=4+2Δx（3）加速度是动点位移函数S(t)对时间t的导数；（4）y=2cosx+lgx，则y’=-2cosx·sinx+其中正确的命题有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个10. （2分） (2018高三上·贵阳月考) 设函数，则“函数在上存在零点”是“ ”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分且必要条件D . 既不充分也不必要条件11. （2分）已知，其中a>0，如果存在实数t,使，则的值为（）A . 必为正数B . 必为负数C . 必为非负D . 必为非正12. （2分） (2018高二下·保山期末) 已知曲线与恰好存在两条公切线，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·深圳期中) 复数等于________．14. （1分）已知发f(x-)=，则函数f（3）= ________15. （1分）(2017·榆林模拟) 点P（x0 ， y0）是曲线y=3lnx+x+k（k∈R）图象上一个定点，过点P的切线方程为4x﹣y﹣1=0，则实数k的值为________．16. （1分） (2018高二下·河南月考) 设函数有两个极值点，则实数的取值范围是________三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2015高二下·克拉玛依期中) 实数m分别为何值时，复数z= +（m2﹣3m﹣18）i是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数．18. （15分） (2015高二下·九江期中) 计算由直线y= ，曲线y= 以及x轴所围成图形的面积．19. （10分）(2017·和平模拟) 设函数f（x）= x2+alnx（a＜0）．（1）若函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线斜率为，求实数a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）设g（x）=x2﹣（1﹣a）x，当a≤﹣1时，讨论f（x）与g（x）图象交点的个数．20. （10分）(2016·普兰店模拟) 已知函数f（x）=xlnx．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），且x1≠x2，证明：＜f′（）．21. （15分） (2018高三上·酉阳期末) 已知，函数 .（1）若函数在上为减函数，求实数的取值范围；（2）令，已知函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.22. （10分） (2017·泰安模拟) 已知函数f（x）=xlnx+2，g（x）=x2﹣mx．（Ⅰ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（Ⅱ）若方程f（x）+g（x）=0有两个不同的实数根，求证：f（1）+g（1）＜0；（Ⅲ）若存在x0∈[ ，e]使得mf′（x）+g（x）≥2x+m成立，求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、。