武威第二中学高二数学下学期期末考试试题理(无答案)

甘肃省武威第二中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知,R a b ∈，下列命题正确的是（ ） A ．若a b >， 则B ．若a b >，则11a b< C ．若a b >，则22a b > D ．若a b >，则22a b >2．一名老师和两名男生两名女生站成一排照相，要求两名女生必须站在一起且老师不站在两端，则不同站法的种数为( )． A ．8 B ．12C ．16D ．243．8(2展开式中不含4x 项的系数的和为A ．1-B ．0C ．1D ．24．已知离散型随机变量X 的分布列为则X 的数学期望EX =( ) A ．32B ．2C ．52D ．35．已知x 与y 之间的一组数据：则y 对x 的线性回归方程为ˆˆy bxa =+必过点（ ）A ．()2,2B ．()1,2C ．()1.5,4D ．()1.5,06．已知随机变量ξ的分布列如下，则p 的值是( )A ．0B ．12C ．13D ．167．已知随机变量X 服从正态分布()5,4N ，且()()4P X k P X k >=<-，则k 的值为( ) A ．6B ．7C ．8D ．98．某公司在20142018-年的收入与支出情况如下表所示：根据表中数据可得回归直线方程为0.8y x a =+，依此名计，如果2019年该公司的收入为7亿元时，它的支出为（ ） A ．4.5亿元 B ．4.4亿元C ．4.3亿元D ．4.2亿元9．直线34x ty t =-⎧⎨=+⎩，(t 为参数)上与点()3,4P 的点的坐标是( )A ．()4,3B ．()4,5-或()0,1C ．()2,5D ．()4,3或()2,510．方程12x t t y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，（t 参数）表示的曲线是 ( )A ．一条直线B ．两条射线C ．一条线段D ．抛物线的一部分 11．直线21{(1x t t y t =-=+为参数) 被圆229x y +=截得的弦长等于（ ）A ．125B ．5C ．5D ．512．设正实数,x y 满足1x y +=，则14x x y+的最小值为( ) A ．4 B ．5C ．6D ．163二、填空题13．已知()2345501234512a a x a x a x a x a x x =+++-++，则12345a a a a a ++++=__________．14．设随机变量ξ的概率分布列为()1cP k k ξ==+，0123k ，，，=，则(2)P ξ== .15．不等式312x -≤的解集是__________．三、解答题16．设()23f x x x =-+. (1)求函数()y f x =的最小值； (2)求不等式()7f x ≤的解集S . 17．记关于x 的不等式01x ax -<+的解集为P ，不等式11x -≤的解集为Q ． （1）若3a =，求P ； （2）若，求正数a 的取值.18．若21nx ⎫⎪⎭的展开式的二项式系数和为128. (1)求n 的值；(2)求展开式中的常数项.19．为丰富高三学生的课余生活，提升班级的凝聚力，某校高三年级6个班（含甲、乙）举行唱歌比赛．比赛通过随机抽签方式决定出场顺序． 求：（1）甲、乙两班恰好在前两位出场的概率；（2）比赛中甲、乙两班之间的班级数记为X ，求X 的分布列和数学期望． 20．高二年级的一个研究性学习小组在网上查知，某珍贵植物种子在一定条件下发芽成功的概率为12，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验. （1）第1组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；（2）第二小组做了若干次发芽试验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数X 的概率分布列和期望. 21．选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为14cos ()24sin x y θθθ=+⎧⎨=+⎩为参数，直线l 经过定点()3,5P ，倾斜角为3π． （1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的标准方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求PA PB 的值．参考答案1．D 【解析】 试题分析：0a b a b >∴>>，结合不等式的性质可知22a b >，即22a b >考点：不等式性质 2．D 【解析】两名女生站一起有22A 种站法，她们与两个男生站一起共有22A 33A 种站法，老师站在他们的中间有22A 33A 12C ＝24种站法，故应选D.3．B 【解析】试题分析：由二项式定理知，8(2展开式中最后一项含4x ，其系数为1，令x =1得，此二项展开式的各项系数和为8(2=1，故不含4x 项的系数和为1-1=0，故选B. 考点：二项展开式各项系数和；二项展开式的通项 4．A 【解析】33115312351010102EX =⨯+⨯+⨯==,故选A ．【考点定位】离散型随机变量的期望 5．C 【解析】回归直线方程过样本中心点(),x y ，其中 1.5,4x y ==. 6．D 【解析】根据随机变量分布列的性质可知，1111236p p ++=⇒=，故选D . 7．B 【解析】由题意得，随机变量X 服从正态分布(5,4)N ，所以图象关于5x =对称，又因为()()4P X k P X k >=<-，所以452+-=k k ，解得7k =，故选B . 8．B 【解析】2.2 2.6 4.0 5.3 5.945x ++++== ，0.2 1.5 2.0 2.5 3.825y ++++== ，代入回归直线方程，ˆ20.84a =⨯+ ，解得：ˆ 1.2a =- ，所以回归直线方程为：0.8.2ˆ1y x =- ，当7x =时，支出为4.4 亿元，故选B. 9．D 【详解】因为直线3(4x tt y t =-⎧⎨=+⎩为参数），所以设直线上到点(3,4)P(3,4)t t --，=1t =±，代入直线的参数方程，得点的坐标为(4,3)或(2,5)，故选D . 10．B 【解析】试题分析：由于1{2x t t y =+=，所以当0t >时，12x t t=+≥，当0t <时，()112x t t t t ⎡⎤⎛⎫=+=--+-≤- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以方程1{2x t t y =+=（t 为参数）表示的曲线是表示直线()222y x x =≤-≥或，故选B.考点：直线的参数方程与普通方程的互化. 11．B 【解析】试题分析：由直线的参数方程21{(1x t t y t =-=+为参数)，可得直线的普通方程为230x y -+=，则圆229x y +=的圆心到直线的距离为5d ==，所以所求弦长是5l ==，故选B.考点：直线与圆的位置关系及圆的弦长公式. 12．B 【详解】因为正实数,x y 满足1x y +=， 所以()1414,(01)1x x f x x x y x x=+=+<<-， 则()222214(1)(31)(1)(1)x x f x x x x x +-=-+=--'， 令()0f x '>，解得113x <<，此时函数()f x 单调递增；令()0f x '<，解得103x <<，此时函数()f x 单调递减， 所以当13x =时，函数()f x 取得最小值，此时最小值为1()53f =，故选B .【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的最值问题，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用导数求解函数的最值的应用，本题的解答中根据题设条件构造新函数()14,(01)1xf x x x x=+<<-，利用导数研究出函数的单调性是解题关键. 13．2-【解析】由题意得，令0x =，得01a =，令1x =，则()50123451211a a a a a a -⨯=+++++=-，所以123450123450()11)2a a a a a a a a a a a a ++++=+++++-=--=-. 14．【解析】∵所有事件发生的概率之和为1，即P （ξ=0）+P （ξ=1）+P （ξ=2）+P （ξ=3）=1，∴，∴c=1225，∴ P （ξ=k ）=1225(1)k + ，∴P （ξ=2）=．故答案为．15．1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】由题意得，不等式312x -≤，等价于2312x -≤-≤，解得113x -≤≤， 所以不等式的解集为1[,1]3-.点睛：本题主要考查了绝对值不等式的解法，其中解答中熟记绝对值的定义，根据绝对值的定义，合理去掉绝对值号是解答的关键. 16．（1）3-；（2）[]4,10-. 【解析】试题分析：（1）分类讨论，去掉绝对值号，得出分段函数，即可求解最小值； （2）作出分段函数的图象，求解图象与7y =的解，即可求解不等式的解集. 试题解析：（1）()3,3{33,303,0x x f x x x x x -+<-=---≤≤->,易知当0x =时，()f x 的最小值为-3.（2）如图，函数()y f x =的图象与直线7y =相交于横坐标为14x =-，210x =的两点，由此得：[]4,10S =-.17．（1）{}|13P x x =-<<；（2）2a >. 【解析】试题分析：(1) 本小题主要考查分式不等式的解法，将3a =代入到目标不等式中，然后化分式不等式为整式不等式，根据一元二次不等式来求；(2)由可得Q P ⊆，利用集合的基本关系可以分析出正数a 的取值范围，当然也可辅以数轴来分析求解.试题解析：（1）由301x x -<+，得{}|13P x x =-<<． 4分 （2）{}{}|11|02Q x x x x =-≤=≤≤． 由0a >，得{}|1P x x a =-<<， 8分 又，所以Q P ⊆，所以2a >10分考点：1.分式不等式；2.集合的基本关系． 18．(Ⅰ)7n =；(Ⅱ)7-. 【解析】试题分析：（1）根据二项展开式中二项式系数的性质，得2128n =，即可求解实数n 的值； （2）写出二项展开式的通项，令7703r-=，得出r 的值，即可求解展开式中的常数项. 试题解析：(Ⅰ)因为，21nx ⎫⎪⎭的展开式的二项式系数和为128，即2n =128，所以7n =； (Ⅱ) 由二项展开式的通项公式，()773171r rrr T C x-+=-,令7703r-=,1r =,常数项为7-. 19．（1）1（2）43EX =【详解】试题分析：（1）设“甲、乙两班恰好在前两位出场”为事件A ，则()2424661.15A A P A A ⨯== 所以 甲、乙两班恰好在前两位出场的概率为115（2）随机变量的可能取值为0,1,2,3,4.2525661(0)3A A P X A ⨯===，24246644(1)15A A P X A ⨯⨯===，223423661(2)5A A A P X A ⨯⨯===， ,4242661(4)15A A P X A ⨯=== 随机变量X 的分布列为：因此14121401234315515153EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 即随机变量的数学期望为43.考点：概率与分布列期望点评：求分布列的主要步骤：1，找到随机变量可以取的值，2，求出各随机变量值对应的概率，3汇总成分布列，其中求概率考查的是古典概型概率 20．（1）12；（2）3116.【解析】试题分析：（1）由题设条件知，种下5粒种子至少有3次成功的概率相当于5次独立重复试验中恰好发三次、四次、五次的概率．至少有3次成功的概率等于3次、4次、5次发芽成功的概率之和．（2）ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，5分别求其概率，列出分布列，再求期望即可．解：（1）至少有3次发芽成功，即有3次、4次、5次发芽成功，所以所求概率3545555551111()()()2222P C C C =++=（2）X 的概率分布列为所以1111131()12345248161616E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 考点：1. n 次独立重复试验；2. 离散型随机变量的分布列、期望.21．(1) 22(1)(2)16x y -+-=；13252x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，（t 为参数）. (2)3.【解析】试题分析：（1）对曲线C ，利用22sin cos 1θθ+=消去sin ,cos θθ即得：22(1)(2)16x y -+-=，这就是曲线C 的标准方程一般地，直线的参数方程为00cos {sin xx t y y t θθ=+=+，t 为参数，将条件代入即得（2）根据直线的参数方程中的参数t 几何意义知12PA PB t t =，因此将直线的参数方程代入圆的方程可得，再利用韦达定理即可得PA PB 的值试题解析：（1）圆C ：22(1)(2)16x y -+-=，直线132:{52x t l y =+=+，t 为参数5分 （2）将直线的参数方程代入圆的方程可得2(230t t ++-=， 8分 设12,t t 是方程的两个根，则123t t =-，所以12123PA PB t t t t ===10分 考点：直线与圆的参数方程及其应用。

2015-2016学年甘肃省武威二中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．将参数方程化为普通方程为（）A．y=x﹣2 B．y=x+2 C．y=x﹣2（2≤x≤3）D．y=x+2（0≤y≤1）2．从0，1，2，…，9这10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点（a，b）的坐标，能够确定不在x轴上的点的个数是（）A．100 B．90 C．81 D．723．工人工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为，下列判断中正确的是（）A．劳动生产率为1000元时，工资为130元B．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高80元C．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高130元D．当工资为250元时，劳动生产率为2000元4．在极坐标系中，点P（ρ，θ）关于极点对称的点的一个坐标是（）A．（﹣ρ，﹣θ）B．（ρ，﹣θ）C．（ρ，π﹣θ）D．（ρ，π+θ）5．在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变换是（）A．B．C． D．6．两圆与的位置关系是（）A．内切 B．外切 C．相离 D．内含7．曲线（≤θ≤π）的长度是（）A．5πB．10π C． D．8．设一随机试验的结果只有A和，P（A）=p，令随机变量，则X的方差为（）A．p B．2p（1﹣p）C．﹣p（1﹣p）D．p（1﹣p）9．在（1﹣x3）（1+x）10展开式中，x5的系数是（）A．﹣297 B．﹣252 C．297 D．20710．点P（x，y）是椭圆2x2+3y2=12上的一个动点，则x+2y的最大值为（）A．B．C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）11．甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为．12．有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞；1名既会唱歌也会跳舞；现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法种．13．已知随机变量X服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤X≤0）=0.4，则P（X＞2）= ．14．若直线y=x+b与曲线（θ为参数，且有两个不同的交点，则实数b的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．求直线l1：（t为参数）和直线l2：x﹣y﹣2=0的交点P的坐标，及点P与Q（1，﹣5）的距离．16．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x（个） 2 3 4 5加工的时间y（小时） 2.5 3 4 4.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程=x+，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？（注： =， =﹣）17．点P在椭圆+=1上，求点P到直线3x﹣4y=24的最大距离和最小距离．18．某厂工人在2012年里有1个季度完成生产任务，则得奖金300元；如果有2个季度完成生产任务，则可得奖金750元；如果有3个季度完成生产任务，则可得奖金1260元；如果有4个季度完成生产任务，可得奖金1800元；如果工人四个季度都未完成任务，则没有奖金，假设某工人每季度完成任务与否是等可能的，求他在2012年一年里所得奖金的分布列．19．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．2015-2016学年甘肃省武威二中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．将参数方程化为普通方程为（）A．y=x﹣2 B．y=x+2 C．y=x﹣2（2≤x≤3）D．y=x+2（0≤y≤1）【考点】参数方程化成普通方程．【分析】消去参数化普通方程为 y=x﹣2，再由 0≤sin2θ≤1，可得2≤x≤3，由此得到结论．【解答】解：将参数方程消去参数化普通方程为 y=x﹣2，由 0≤sin2θ≤1，可得2≤x≤3．故选C．2．从0，1，2，…，9这10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点（a，b）的坐标，能够确定不在x轴上的点的个数是（）A．100 B．90 C．81 D．72【考点】计数原理的应用．【分析】由题意可分两类，第一类，不选0，第二类，选0，且a=0，根据分类计数原理可得．【解答】解：第一类，不选0，有9×9=81种，其中，（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），（7，7），（8，8），（9，9）各重复了一次，故有81﹣9=72种，第二类，选0，且a=0，b有9种选择方法，根据分类计数原理，共有72+9=81种，故选：C．3．工人工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为，下列判断中正确的是（）A．劳动生产率为1000元时，工资为130元B．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高80元C．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高130元D．当工资为250元时，劳动生产率为2000元【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的工人工资与劳动生产率变化的回归方程为y=50+80x，写出当自变量由x 变化为x+1时，y的变化是50+80（x+1）﹣50﹣80x，用文字叙述出来．【解答】解：∵工人工资与劳动生产率变化的回归方程为y=50+80x，∴当自变量由x变化为x+1时，y的变化是50+80（x+1）﹣50﹣80x=80，即当劳动生产率平均提高1千元时，工资平均提高80元，只有B选项是说清楚是平均增长，A和C的增加的工资数不对，D选项颠倒了因果关系．故选B．4．在极坐标系中，点P（ρ，θ）关于极点对称的点的一个坐标是（）A．（﹣ρ，﹣θ）B．（ρ，﹣θ）C．（ρ，π﹣θ）D．（ρ，π+θ）【考点】极坐标刻画点的位置．【分析】由于把点P（ρ，θ）绕极点逆时针旋转π弧度，即可得到点P关于极点对称的点，从而得到点P关于极点对称的点的一个坐标．【解答】解：把点P（ρ，θ）绕极点逆时针旋转π弧度，即可得到点P关于极点对称的点，故点P（ρ，θ）关于极点对称的点的一个坐标是（ρ，θ+π），故选：D．5．在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变换是（）A．B．C． D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；参数方程化成普通方程．【分析】将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx（写成：y′=sinx′），横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的倍，故可得伸缩变换．【解答】解：将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx即y′=sinx′，横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的倍，将曲线y=2sin3x变为曲线y=sinx的伸缩变换是：，故选B．6．两圆与的位置关系是（）A．内切 B．外切 C．相离 D．内含【考点】圆的参数方程．【分析】把两圆为直角坐标方程，求出两圆的圆心，半径，圆心距，由此能判断两圆与的位置关系．【解答】解：圆的普通方程为（x+3）2+（y﹣4）2=4，圆心O1（﹣3，4），半径r1=2，圆的普通方程为x2+y2=9，圆心O2（0，0），半径r2=3，圆心距|O1O2|==5，∵|O1O2|=r1+r2=5，∴两圆与的位置关系是外切．故选：B．7．曲线（≤θ≤π）的长度是（）A．5πB．10π C． D．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】运用同角的平方关系：sin2θ+cos2θ=1，化简曲线方程，可得圆x2+y2=25内的圆心角为π﹣=的弧长，再由弧长公式，计算即可得到所求值．【解答】解：由sin2θ+cos2θ=1，曲线（≤θ≤π）即为圆x2+y2=25内的圆心角为π﹣=的弧长，可得所求长度为×5=．故选：D．8．设一随机试验的结果只有A和，P（A）=p，令随机变量，则X的方差为（）A．p B．2p（1﹣p）C．﹣p（1﹣p）D．p（1﹣p）【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】由离散型随机变量的期望公式知Eξ=0×（1﹣p）+1×p=p，由此知Dξ=（0﹣p）2•（1﹣p）+（1﹣p）2×p=p（1﹣p）．【解答】解：Eξ=0×（1﹣p）+1×p=p，Dξ=（0﹣p）2•（1﹣p）+（1﹣p）2×p=p（1﹣p）．故选D．9．在（1﹣x3）（1+x）10展开式中，x5的系数是（）A．﹣297 B．﹣252 C．297 D．207【考点】二项式定理的应用．【分析】先将多项式展开，转化成两二项式系数的差，利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为5，2求出二项展开式的系数．【解答】解：（1﹣x3）（1+x）10=（1+x）10﹣x3（1+x）10∴（1﹣x3）（1+x）10展开式的x5的系数是（1+x）10的展开式的x5的系数减去（1+x）10的x2的系数∵（1+x）10的展开式的通项为T r+1=C10r x r令r=5，2得（1+x）10展开式的含x5的系数为C105；展开式的含x2的系数为C102C105﹣C102=252﹣45=207故选项为D10．点P（x，y）是椭圆2x2+3y2=12上的一个动点，则x+2y的最大值为（）A．B．C． D．【考点】椭圆的参数方程；直线与圆锥曲线的关系．【分析】由椭圆2x2+3y2=12化为，设，y=2sinθ，利用两角和差的正弦公式及正弦函数的单调性即可得出．【解答】解：由椭圆2x2+3y2=12化为，设，y=2sinθ，∴x+2y===，其中．∴x+2y的最大值为．故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）11．甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为0.8 ．【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】先求出敌机没有被击中的概率为（1﹣0.6）（1﹣0.5），用1减去此概率，即得敌机被击中的概率．【解答】解：敌机没有被击中的概率为（1﹣0.6）（1﹣0.5）=0.2，故敌机被击中的概率为 1﹣0.2=0.8，故答案为 0.8．12．有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞；1名既会唱歌也会跳舞；现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法15 种．【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】四名会唱歌的从中选出两个有C42，3名会跳舞的选出1名有3种选法，其中一名既会唱歌又会跳舞的有一个，两组不能同时用他，减去同时用他的结果数．【解答】解：四名会唱歌的从中选出两个有C42=6（种），3名会跳舞的选出1名有3种选法，但其中一名既会唱歌又会跳舞的有一个，两组不能同时用他，∴共有3x6﹣3=15种故答案为：15．13．已知随机变量X服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤X≤0）=0.4，则P（X＞2）= 0.1 ．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】本题考查正态分布曲线的性质，随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），由此知曲线的对称轴为Y轴，可得P（0≤X≤2）=0.4，即可得出结论．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤X≤0）=0.4，∴P（0≤X≤2）=0.4∴P（X＞2）=0.5﹣0.4=0.1故答案为：0.1．14．若直线y=x+b与曲线（θ为参数，且有两个不同的交点，则实数b的取值范围是．【考点】直线与圆的位置关系；圆的参数方程．【分析】由题意求出曲线的普通方程，结合直线与曲线的图形，求出满足题意的b的范围即可．【解答】解：曲线（θ为参数，且，化为：x2+y2=1（x≥0），在同一坐标系中画出两个方程的图象，直线y=x+b与曲线（θ为参数，且有两个不同的交点，所以实数b的取值范围是．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．求直线l1：（t为参数）和直线l2：x﹣y﹣2=0的交点P的坐标，及点P与Q（1，﹣5）的距离．【考点】直线的参数方程；两条直线的交点坐标；两点间的距离公式．【分析】把直线代入直线，解得t=2，求得点P的坐标，再利用两点间的距离公式求出点P与Q（1，﹣5）的距离．【解答】解：把直线代入直线，解得t=2，∴交点P的坐标为（1+2，1）．再由Q（1，﹣5），可得点P与Q（1，﹣5）的距离为=4．16．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x（个） 2 3 4 5加工的时间y（小时） 2.5 3 4 4.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程=x+，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？（注： =， =﹣）【考点】回归分析．【分析】（1）由数据表可得四个点的坐标，在坐标系中描点作图；（2）利用最小二乘法求得回归直线方程的系数b，再求系数a，得回归直线方程；（3）把x=10代入回归直线方程，求得预报变量y的值．【解答】解（1）散点图如图所示．（2）由表中数据得： x i y i=52.5， =3.5， =3.5，=54，∴b=0.7，a=1.05．∴回归直线方程为y=0.7x+1.05．（3）将x=10代入回归直线方程，得y=0.7×10+1.05=8.05（小时），∴预测加工10个零件需要8.05小时．17．点P在椭圆+=1上，求点P到直线3x﹣4y=24的最大距离和最小距离．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】可设P（4cosθ，3sinθ），由点到直线的距离公式，运用两角和的余弦公式，化简结合余弦函数的值域即可得到最值．【解答】解：由于点P在椭圆上，可设P（4cosθ，3sinθ），则，即，所以当时，；当时，．18．某厂工人在2012年里有1个季度完成生产任务，则得奖金300元；如果有2个季度完成生产任务，则可得奖金750元；如果有3个季度完成生产任务，则可得奖金1260元；如果有4个季度完成生产任务，可得奖金1800元；如果工人四个季度都未完成任务，则没有奖金，假设某工人每季度完成任务与否是等可能的，求他在2012年一年里所得奖金的分布列．【考点】离散型随机变量及其分布列．【分析】结合题意并且根据工人每个月完成任务与否是等可能的，作出概率，求出分布列即可．【解答】解：设该工人在2012年一年里所得奖金为X，则X是一个离散型随机变量，并且X 可能取的值为0，300，750，1260，1800．由于该工人每季度完成任务与否是等可能的，所以他每季度完成任务的概率等于，所以P（X=0）=（）0（）4=，P（X=300）=（）1（）3=，P（X=750）=（）2（）2=，P（X=1260）=（）3（）1=，P（X=1800）=（）4（）0=．所以X的分布列为X 0 300 750 1260 1800P19．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．【考点】直线的参数方程；直线与圆的位置关系；圆的参数方程．【分析】（1）利用公式和已知条件直线l经过点P（1，1），倾斜角，写出其极坐标再化为一般参数方程；（2）由题意将直线代入x2+y2=4，从而求解．【解答】解：（1）直线的参数方程为，即．（2）把直线代入x2+y2=4，得，t1t2=﹣2，则点P到A，B两点的距离之积为2．。

甘肃省武威市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·延安期中) 利用数学归纳法证明 + + +…+ ＜1（n∈N* ，且n≥2）时，第二步由k到k+1时不等式左端的变化是（）A . 增加了这一项B . 增加了和两项C . 增加了和两项，同时减少了这一项D . 以上都不对2. （2分） (2019高二下·吉林期末) 在某次考试中，甲、乙通过的概率分别为0.7，0.4，若两人考试相互独立，则甲未通过而乙通过的概率为（）A . 0.28B . 0.12C . 0.42D . 0.163. （2分） (2018高一下·芜湖期末) 将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（）A . 0795B . 0780C . 0810D . 08154. （2分） (2019高二下·吉林期末) 若随机变量服从正态分布在区间上的取值概率是0.2，则在区间上的取值概率约是（）A . 0.3B . 0.4C . 0.6D . 0.85. （2分） (2019高二下·吉林期末) 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（）A . 5B . 6C . 7D . 86. （2分） (2019高二下·吉林期末) 在某次试验中，实数的取值如下表：013561.3m 5.67.4若y与x之间具有较好的线性相关关系，且求得线性回归方程为，则实数m的值为（）A . 1.5B . 1.6C . 1.7D . 1.97. （2分） (2019高二下·吉林期末) 已知随机变量，若，则实数的值分别为（）A . 4，0.6B . 12，0.4C . 8，0.3D . 24，0.28. （2分） (2019高二下·吉林期末) 把座位编号为1，2，3，4，5，6的六张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人最多得两张，甲、乙各分得一张电影票，且甲所得电影票的编号总大于乙所得电影票的编号，则不同的分法共有（）A . 90种B . 120种C . 180种D . 240种9. （2分） (2019高二下·吉林期末) 2018年5月1日，某电视台的节目主持人手里提着一个不透明的袋子，若袋中共有10个除颜色外完全相同的球，其中有7个白球，3个红球，若从袋中任取2个球，则“取得2个球中恰有1个白球1个红球”的概率为（）A .B .C .D .10. （2分） (2020高二下·栖霞月考) 设，则的值为（）A . 29B . 49C . 39D . 5911. （2分） (2019高二下·吉林期末) 在4次独立重复试验中，随机事件恰好发生1次的概率小于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生概率的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二下·吉林期末) 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直分别为直角三角形的斜边，直角边， .若，，在整个图形中随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．14. （1分） (2016高一下·武邑期中) 若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是________．15. （2分）某单位招聘员工，有200名应聘者参加笔试，随机抽查了其中20名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：分数段[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）[85，90）[90，95）人数1366211若按笔试成绩择优录取40名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为________ 分．16. （1分） (2019高二下·吉林期末) 随机变量X的概率分布为，其中a是常数，则 ________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx-表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）当k=2时，求炮的射程；（2）求炮的最大射程；（3）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以其中它？请说明理由．18. （10分）(2020·呼和浩特模拟) 已知椭圆的普通方程为：，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，正方形的顶点都在上，且逆时针依次排列，点的极坐标为（1）写出曲线的参数方程，及点的直角坐标；（2）设为椭圆上的任意一点，求：的最大值.19. （10分） (2019高二上·哈尔滨月考) 已知椭圆的方程为，直线与椭圆交于两点，，（1）求的值；（2）求三角形的面积．20. （10分） (2019高二下·吉林期末) 随着互联网金融的不断发展，很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品，如蚂蚁金服旗下的“余额宝”，腾讯旗下的“财富通”，京东旗下“京东小金库”.为了调查广大市民理财产品的选择情况，随机抽取1200名使用理财产品的市民，按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表：分组频数（单位：名）使用“余额宝”使用“财富通”使用“京东小金库”30使用其他理财产品50合计1200已知这1200名市民中，使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多160名.（1）求频数分布表中，的值；（2）已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为，“财富通”的平均年化收益率为 .若在1200名使用理财产品的市民中，从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取7人，然后从这7人中随机选取2人，假设这2人中每个人理财的资金有10000元，这2名市民2018年理财的利息总和为，求的分布列及数学期望.注：平均年化收益率，也就是我们所熟知的利息，理财产品“平均年化收益率为”即将100元钱存入某理财产品，一年可以获得3元利息.21. （10分） (2019高二下·吉林期末) 如图，菱形的对角线与相交于点O，，，点分别在，上，，交于点 .将沿折到的位置， .（1）证明：；（2）求二面角的正弦值.22. （10分） (2019高二下·吉林期末) 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过原点且斜率为1的直线交椭圆于两点，四边形的周长与面积分别为12与 .（1）求椭圆的标准方程；（2）直线与圆相切，且与椭圆交于两点，求原点到的中垂线的最大距离.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2016-2017学年甘肃省武威二中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知a，b∈R，下列命题正确的是（）A．若a＞b，则＞B．若a＞b，则＜C．若|a|＞b，则a2＞b2D．若a＞|b|，则a2＞b22．（5分）一名老师和两名男生两名女生站成一排照相，要求两名女生必须站在一起且老师不站在两端，则不同站法的种数为（）A．8B．12C．16D．243．（5分）展开式中不含x4项的系数的和为（）A．﹣1B．0C．1D．24．（5分）已知离散型随机变量X的分布列为则X的数学期望E（X）＝（）A．B．2C．D．35．（5分）已知x与y之间的一组数据，则y与x的线性回归方程＝x+必过点（）A．（2，2）B．（1，2）C．（1.5，4）D．（1.5，0）6．（5分）已知随机变量ξ的分布列如下，则p的值是（）A．0B．C．D．7．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（5，4），且P（X＞k）＝P（X＜k﹣4），则k的值为（）A．6B．7C．8D．98．（5分）某公司在2012﹣2016年的收入与支出情况如表所示：根据表中数据可得回归直线方程为＝0.8x+，依次估计如果2017年该公司收入为7亿元时的支出为（）A．4.5亿元B．4.4亿元C．4.3亿元D．4.2亿元9．（5分）直线，（t为参数）上与点P（3，4）的距离等于的点的坐标是（）A．（4，3）B．（﹣4，5）或（0，1）C．（2，5）D．（4，3）或（2，5）10．（5分）方程（t为参数）表示的曲线是（）A．一条直线B．两条射线C．一条线段D．抛物线的一部分11．（5分）直线（t为参数）被圆x2+y2＝9截得的弦长等于（）A．B．C．D．12．（5分）设正实数x，y满足x+y＝1，则+的最小值为（）A．4B．5C．6D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知（1﹣2x）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+a2+a3+a4+a5＝．14．（5分）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是．15．（5分）设随机变量ξ的概率分布列为：P（ξ＝k）＝，k＝0，1，2，3，则P（ξ＝2）＝．16．（5分）不等式|3x﹣1|≤2的解集为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设f（x）＝2|x|﹣|x+3|．（1）求函数y＝f（x）的最小值；（2）求不等式f（x）≤7的解集S．18．（12分）记关于x的不等式＜0的解集为P，不等式|x﹣1|≤1的解集为Q．（1）若a＝3，求P；（2）若P∩Q＝Q，求正数a的取值．19．（12分）若（﹣）n的展开式的二项式系数和为128．（1）求n的值；（2）求展开式中的常数项．20．（12分）为丰富高三学生的课余生活，提升班级的凝聚力，某校高三年级6个班（含甲、乙）举行唱歌比赛．比赛通过随机抽签方式决定出场顺序．求：（1）甲、乙两班恰好在前两位出场的概率；（2）比赛中甲、乙两班之间的班级数记为X，求X的分布列和数学期望．21．（12分）高二（1）班的一个研究性学习小组在网上查知，某珍贵植物种子在一定条件下发芽成功的概率为，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验．（1）第1组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；（2）第二小组做了若干次发芽试验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数X的概率分布列和期望．22．（12分）已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l经过定点P（3，5），倾斜角为．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|P A|•|PB|的值．2016-2017学年甘肃省武威二中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：对于A：a＞b时，＞不一定成立，如a＝0或b＝0时，无意义，∴A错误；对于B：a＞b时，＜不一定成立，如a＝0或b＝0时，无意义，∴B错误；对于C，|a|＞b时，a2＞b2＞0不一定成立，如a＝﹣1，b＝﹣3，∴C错误；对于D，a＞|b|时，a2＞b2成立，∴D正确；故选：D．2．【解答】解：老师不站在两端，优先安排，有种方法，两名女生必须站在一起，利用捆绑法，故不同站法的种数为＝24．故选：D．3．【解答】解：中，令x＝1得展开式的各项系数和为1的展开式的通项为＝令得含x4项的系数为C8820（﹣1）8＝1故展开式中不含x4项的系数的和为1﹣1＝0故选：B．4．【解答】解：由数学期望的计算公式即可得出：E（X）＝＝．故选：A．5．【解答】解：回归方程必过点（，），∵＝＝，＝＝4，∴回归方程过点（1.5，4）．故选：C．6．【解答】解：随机变量ξ的分布列可知：，解得p＝．故选：D．7．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（5，4），且P（X＞k）＝P（X＜k﹣4），∴，∴k＝7，故选：B．8．【解答】解：根据表中数据，计算＝×（2.2+2.6+4.0+5.3+5.9）＝4，＝×（0.2+1.5+2.0+2.5+3.8）＝2，∴＝2﹣0.8×4＝﹣1.2，∴回归直线方程为＝0.8x﹣1.2，计算x＝7时＝0.8×7﹣1.2＝4.4（亿元），即2017年该公司收入为7亿元时的支出为4.4亿元．故选：B．9．【解答】解：直线，（t为参数）上与点P（3，4）的距离等于，可得＝，即：，解得t＝±1．所求点的坐标为：（4，3）或（2，5）．故选：D．10．【解答】解：∵的定义域为{t|t≠0}．当t＞0时，x＝；当t＜0时，x＝．∴方程（t为参数）表示的曲线是两条射线．如图：故选：B．11．【解答】解：直线的普通方程为x﹣2y+3＝0．圆的圆心为（0，0），半径r＝3．∴圆心到直线的距离d＝＝．∴弦长为2＝．故选：B．12．【解答】解：∵正实数x，y满足x+y＝1，∴+＝+＝f（x），（0＜x＜1）．则f′（x）＝+＝，令f′（x）＞0，解得，此时函数f（x）单调递增；令f′（x）＜0，解得，此时函数f（x）单调递减．因此当x＝时，函数f（x）取得最小值，＝5．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：在（1﹣2x）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5 中，令x＝0可得a0＝1．再令x＝1可得a0+a1+a2+a3+a4+a5＝﹣1，故a1+a2+a3+a4+a5＝﹣2，故答案为﹣2．14．【解答】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；∴根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；∴甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；∴甲的卡片上的数字是1和3．故答案为：1和3．15．【解答】解：因为所有事件发生的概率之和为1，即P（ξ＝0）+P（ξ＝1）+P（ξ＝2）+P（ξ＝3）＝1，所以，所以c＝．所以P（ξ＝k）＝，所以P（ξ＝2）＝．故答案为：．16．【解答】解：∵|3x﹣1|≤2，∴﹣2≤3x﹣1≤2，∴﹣1≤3x≤3，∴﹣≤x≤1，故答案为：[﹣，1]．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】（12分）解：（1）易知当x＝0时，f（x）的最小值为﹣3．（2）如图，函数y＝f（x）的图象与直线y＝7相交于横坐标为x1＝﹣4，x2＝10的两点，由此得：S＝[﹣4，10]．18．【解答】解：（1）由，得﹣1＜x＜3，即P＝{x|﹣1＜x＜3}；（2）Q＝{x||x﹣1|≤1}＝{x|0≤x≤2}，由a＞0，得P＝{x|﹣1＜x＜a}，又P∩Q＝Q，所以Q⊆P，所以a＞2．19．【解答】解：（1）因为展开式的二项式系数和为128，即2n＝128，解得n＝7；（2）由二项展开式的通项公式，，令，解得r＝1，所以常数项为﹣1×＝﹣7．20．【解答】解：（1）设“甲、乙两班恰好在前两位出场”为事件A，则．所以甲、乙两班恰好在前两位出场的概率为…（4分）（2）随机变量的可能取值为0，1，2，3，4．，，，，…（10分）随机变量X的分布列为：因此，即随机变量的数学期望为．…（12分）21．【解答】解：（1）至少有3次发芽成功，即有3次、4次、5次发芽成功，所以所求概率（2）X的概率分布列为所以22．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C的参数方程为（θ为参数），消去参数θ，得曲线C的普通方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝16；∵直线l经过定点P（3，5），倾斜角为，∴直线l的参数方程为：，t为参数．（Ⅱ）将直线l的参数方程代入曲线C的方程，得t2+（2+3）t﹣3＝0，设t1、t2是方程的两个根，则t1t2＝﹣3，∴|P A|•|PB|＝|t1|•|t2|＝|t1t2|＝3．。

甘肃省武威市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 若 点的极坐标为， 则 点的直角坐标是（ ）A.B.C.D.2. （2 分） (2018 高二下·西宁期末) 在直角坐标系中，曲线 的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴）中，曲线 的方程为，则 与 的交点个数为（ ）．A. B. C. D.3. （2 分） 设 α∈(0, )，方程 A . (0, ]表示焦点在 x 轴上的椭圆，则 α∈（ ）B . (0, )C.( , )D.［ , )第 1 页 共 12 页4. （2 分） 设曲线 A.2在点(3,2)处的切线与直线垂直，则 a 等于 （ ）B.C.D . -2 5. （2 分） 已知命题 p1：函数 y=2x-2-x 在 R 为增函数， p2：函数 y=2x+2-x 在 R 为减函数，则在命题 q1:q2:q3:A . q1 ， q3B . q2 ， q3C . q1 ， q4D . q2 ， q4和 q4:中，真命题是（ ）6. （2 分） (2017·舒城模拟) 设 k 是一个正整数，（1+ ）k 的展开式中第四项的系数为 ，记函数 y=x2 与 y=kx 的图象所围成的阴影部分为 S，任取 x∈[0，4]，y∈[0，16]，则点（x，y）恰好落在阴影区域内的概率为 （）A.第 2 页 共 12 页B. C. D. 7. （2 分） (2017 高一上·武汉期末) 方程 x﹣sinx=0 的根的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.48. （2 分） A.等于（ ）B.C.D.9. （2 分） 已知 A.2 B . -2，若为实数，则 a= （ ）C.D.10. （2 分） (2017·合肥模拟) i 是虚数单位，若实数 x，y 满足（1+i）x+（1﹣i）y=2，z=第 3 页 共 12 页，则复数z 的虚部等于（ ） A.1 B.0 C . ﹣i D.i 11. （2 分） (2016 高二下·福建期末) 设 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且 f（2）=0，当 x＞0 时，有 xf'（x）+f（x）＜0 恒成立，则不等式 xf（x）＞0 的解集是（ ） A . （﹣2，0）∪（2，+∞） B . （﹣2，2） C . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D . （﹣2，0）∪（0，2）12. （2 分） (2020·厦门模拟) 已知函数，给出以下四个结论：⑴是偶函数；⑵的最大值为 2；⑶当取到最小值时对应的；⑷在单调递增，在正确的结论是（ ） A.⑴B . ⑴⑵⑷ C . ⑴⑶ D . ⑴⑷单调递减.第 4 页 共 12 页二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2019 高二下·海安月考) 已知 是虚数单位，复数 数 的值为________．的实部与虚部互为相反数，则实14. （1 分） 已知 f（x）=ln9•log3x，则[f（2）]′+f′（2）=________．15. （1 分） 若函数存在极值，则 m 的取值范围是________．16. （1 分） (2013·重庆理) 在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为 ρcosθ=4 的直线与曲线三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)（t 为参数）相交于 A，B 两点，则|AB|=________．17.（5 分）(2017·虎林模拟) 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的方程为 x﹣y+4=0，曲线 C 的参数方程 （α 为参数）（Ⅰ）已知在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，点 P 的极坐标，判断点 P 与直线 l 的位置关系；（Ⅱ）设点 Q 为曲线 C 上的一个动点，求它到直线 l 的距离的最小值．18. （10 分） (2016·湖南模拟) 已知曲线 C 的极坐标方程是 ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 L 的参数方程是（t 为参数）．（1） 求曲线 C 的直角坐标方程和直线 L 的普通方程；（2） 设点 P（m，0），若直线 L 与曲线 C 交于 A，B 两点，且|PA|•|PB|=1，求实数 m 的值．19. （15 分） (2018 高二下·通许期末) 已知函数，函数，（1） 当时，求函数的表达式；（2） 若时，函数在上的最小值是 2，求 a 的值；第 5 页 共 12 页（3） 在（2）的条件下，求直线与函数的图象所围成图形的面积。

甘肃省武威市数学高二下学期理数期末考试试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·中原模拟) 已知，若是纯虚数，则在复平面内，复数所对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（）A . 大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B . 大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C . 大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D . 大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数3. （2分） (2016高三上·闽侯期中) 已知函数y=x2的图象在点（x0 ， x02）处的切线为l，若l也与函数y=lnx，x∈（0，1）的图象相切，则x0必满足（）A . 0＜x0＜B . ＜x0＜1C . ＜x0＜D . ＜x04. （2分）否定“自然数m，n，k中恰有一个奇数”时正确的反设为（）A . m，n，k都是奇数B . m，n，k都是偶数C . m，n，k中至少有两个偶数D . m，n，k都是偶数或至少有两个奇数5. （2分）设随机变量ξ服从正态分布N（1，σ 2），则函数f（x）=x2+2x+ξ不存在零点的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）若函数，，则函数的极值点的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分）(2017·烟台模拟) 已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A . y=0.6x+1.1B . y=3x﹣4.5C . y=﹣2x+5.5D . y=﹣0.4x+3.38. （2分）在等比数列{an}中，a1＞1，且前n项和Sn满足Sn=，那么a1的取值范围是（）A . （1，+∞）B . （1，4）C . （1，2）D . （1，）9. （2分） (2020高三上·静安期末) 若展开，则展开式中的系数等于（）A . 在中所有任取两个不同的数的乘积之和B . 在中所有任取三个不同的数的乘积之和C . 在中所有任取四个不同的数的乘积之和D . 以上结论都不对10. （2分） (2017高三·三元月考) 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁11. （2分） (2017高一下·黄冈期末) 将正偶数集合{2，4，6，…}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组：{2，4}，{6，8，10，12}，{14，16，18，20，22，24}，…，则2018位于（）组．A . 30B . 31C . 32D . 3312. （2分）已知定义在R上的奇函数f（x）的周期为4，其图象关于直线x=1对称，且当x∈（2，3]时，f （x）=﹣（x﹣2）（x﹣4），则f（sin），f（sin1），f（cos2）的大小关系为（）A . f（cos2）＞f（sin1）＞f（sin）B . f（cos2）＞f（sin）＞f（sin1）C . f（sin）＞f（cos2）＞f（sin1）D . f（sin1）＞f（sin）＞f（cos2）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·大庆模拟) 已知，则a=________．14. （1分） (2016高二下·珠海期中) 有13名医生，其中女医生6人现从中抽调5名医生组成医疗小组前往灾区，若医疗小组至少有2名男医生，同时至多有3名女医生，设不同的选派方法种数为N，则下列等式：①C135﹣C71C64；②C72C63+C73C62+C74C61+C75；③C135﹣C71C64﹣C65；④C72C113；其中能成为N的算式是________．15. （1分）(2017·衡阳模拟) 二项式（1﹣2x）6展开式中x4的系数是________．16. （1分）已知函数f（x）=x3+2x2﹣ax+1在（﹣1，1）上存在极值点，则实数a的取值集合为________三、解答题 (共5题；共45分)17. （5分）(2017·丰台模拟) 已知函数f（x）=ex﹣alnx﹣a．（Ⅰ）当a=e时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）证明：对于∀a∈（0，e），f（x）在区间上有极小值，且极小值大于0．18. （5分） (2017高二下·南昌期末) 已知的展开式的各项系数之和等于展开式中的常数项，求展开式中含的项的二项式系数．19. （10分） (2018高三上·三明模拟) 近年来随着我国在教育利研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓，国内确实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来，如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设30多个分支机构，需要国内公司外派大量70后、80后中青年员工．该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派上作的态度，按分层抽样的方式从70后利80后的员工中随机调查了100位，得到数据如下表：愿意被外派不愿意被外派合计70后20204080后402060合计6040100参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0052.072 2.7063.841 5.024 6.6357.879（参考公式：，其中）（1）根据查的数据，是否有的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；（2）该公司参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排4名参与调查的70后员工参加，70后的员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加，现采用随机抽样方法从报名的员工中选4人，求选到愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数的概率.20. （10分）已知，数列{an} 的前 n 项的和记为 Sn .S（1）求S1,S2,S3的值，猜想Sn的表达式；（2）请用数学归纳法证明你的猜想.21. （15分）(2017·重庆模拟) 已知函数f（x）=ex（sinx+cosx）+a，g（x）=（a2﹣a+10）ex（a为常数）．（1）已知a=0，求曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程；（2）当0≤x≤π时，求f（x）的值域；（3）若存在x1、x2∈[0，π]，使得|f（x1）﹣g（x2）|＜13﹣e 成立，求实数a的取值范围．四、选做题 (共2题；共20分)22. （10分） (2017高二下·辽宁期末) 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．再以原点为极点，以正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位．在该极坐标系中圆的方程为．（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点、，若点的坐标为，求的值．23. （10分）(2016·南平模拟) 已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+a|，其中a为实常数．（1）若函数f（x）的最小值为2，求a的值；（2）当x∈[0，1]时，不等式|x﹣2|≥f（x）恒成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共45分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、四、选做题 (共2题；共20分)22-1、22-2、23-1、23-2、第11 页共11 页。

甘肃省武威市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是（）A . ∃x∈R，均有x2+x+1＜0B . ∀x∈R，均有x2+x+1≥0C . ∃x∈R，使得 x2+x+1＜0D . ∀x∈R，均有x2+x+1＜02. （2分）已知i为虚数单位，a∈R，若为纯虚数，则复数z=（2a+1）+i的模为（）A .B .C .D .3. （2分）下列命题中，真命题的是（）A . ∀x∈R，x2＞0B . ∀x∈R，﹣1＜sinx＜1C . ∃x0∈R，＜0D . ∃x0∈R，tanx0=24. （2分）若向量=（1，，﹣1），=（2，x，y），若∥，则x+y=（）A . -1B . 0C . 1D . 25. （2分） (2015高二下·赣州期中) 已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一下·吉林月考) 数列，2，，8，，…它的一个通项公式可以是（）A .B .C .D .7. （2分）用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①A＋B＋C＝90°＋90°＋C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，A＝B＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A ， B ， C中有两个直角，不妨设A＝B＝90°，正确顺序的序号为（）A . ①②③B . ①③②C . ②③①D . ③①②8. （2分） (2017高二上·大连期末) 如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y= （x＞0）图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二下·菏泽开学考) 直三棱柱A1B1C1﹣ABC，∠BCA=90°，点D1 ， F1分别是A1B1 ， A1C1的中点，BC=CA=CC1 ，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）A .B .C .D .10. （2分）已知是椭圆的两个焦点，是过的弦，则的周长是（）A .B .C .D .11. （2分）过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（）A .B . 2C . 6D . 412. （2分） (2017高三上·烟台期中) 已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递减函数，f′（x）是其导函数，若＞x，则下列不等关系成立的是（）A . f（2）＜2f（1）B . 3f（2）＞2f（3）C . ef（e）＜f（e2）D . ef（e2）＞f（e3）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若 =3 ， =﹣5 ，且与的模相等，则四边形ABCD是________．14. （1分）在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成的角为α，β，则有cos2α+cos2β=1．类比到空间中的一个正确命题是：在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=________15. （1分）直线x﹣ y+3=0的倾斜角为________．16. （1分） (2018高三上·沈阳期末) 已知l为双曲线的一条渐近线， l与圆（其中）相交于A,B两点，若，则C的离心率为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）(2017·成都模拟) 已知m≠0，向量 =（m，3m），向量 =（m+1，6），集合A={x|（x﹣m2）（x+m﹣2）=0}．（1）判断“ ∥ ”是“| |= ”的什么条件（2）设命题p：若⊥ ，则m=﹣19，命题q：若集合A的子集个数为2，则m=1，判断p∨q，p∧q，￢q的真假，并说明理由．18. （5分） (2018高二下·西湖月考) 用数学归纳法证明：当n∈N*时，1＋22＋33＋…＋nn<(n＋1)n.19. （10分） (2015高三上·贵阳期末) 设函数f（x）=xln（ax）（a＞0）（1）设F（x）= 2+f'（x），讨论函数F（x）的单调性；（2）过两点A（x1，f′（x1）），B（x2f′（x2））（x1＜x2）的直线的斜率为k，求证：．20. （5分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，点D是SC的中点，且平面ABD⊥平面SAC（Ⅰ）求证：AB⊥平面SAC（Ⅱ）若SA=2AB=3AC，求二面角S﹣BD﹣A的余弦值．21. （10分）(2016·福建模拟) 已知F1 ， F2分别是椭圆C： =1（a＞b＞0）的两个焦点，P（1，）是椭圆上一点，且 |PF1|，|F1F2|， |PF2|成等差数列．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过点F2，且与椭圆C交于A、B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得 =﹣恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．22. （10分） (2015高三上·临川期末) 已知函数f（x）= （其中k∈R，e是自然对数的底数），f′（x）为f（x）导函数．（1）若k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f′（1）=0，试证明：对任意x＞0，f′（x）＜恒成立．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

甘肃省武威市凉州区2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题理（扫描版）高二数学答案（理）一．选择题（60分）1．D 2．D 3．B 4．A 5．D 6．D 7．B. 8．B 9．D 10．B 11．B 12．B 二．填空题（20分） 13．-2 14．1和3 15．42516．]131[，-三．解答题（70分）17．(12分)【解析】（1）()3,3{33,303,0x x f x x x x x -+<-=---≤≤->易知当0x =时， ()f x 的最小值为-3. （2）如图，函数()y f x =的图象与直线7y =相交于横坐标为14x =-， 210x =的两点， 由此得： []4,10S =-.18．(12分)试题解析：（1）由301x x -<+，得{}13P x x =-<<． 4分 （2）{}{}1102Q x x x x =-=≤≤≤． 由0a >，得{}1P x x a =-<<， 8分又Q Q P =I ，所以Q P ⊆，所以2a > 10分 19．(12分)试题分析：(Ⅰ)因为， 321nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的二项式系数和为128，即2n =128，所以，7n =； 6分(Ⅱ) 由二项展开式的通项公式，()773171r rr r T C x-+=-,令7703r-=,1r =, 常数项为7-； 12分 20．(12分)解：（1）设“甲、乙两班恰好在前两位出场”为事件A ，则()2424661.15A A P A A ⨯== 所以 甲、乙两班恰好在前两位出场的概率为115………………………………4分 （2）随机变量X 的可能取值为0, 1, 2, 3,4.2525661(0)3A A P X A ⨯===， 24246644(1)15A A P X A ⨯⨯===， 223423661(2)5A A A P X A ⨯⨯===， 322422662(3)15A A A P X A ⨯⨯=== 4242661(4)15A A P X A ⨯===……………………10分 随机变量X 的分布列为：X1234P1341515215115因此14121401234315515153EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 即随机变量X 的数学期望为43. …………………………12分21．(12分)解：（1）至少有3次发芽成功，即有3次、4次、5次发芽成功，所以所求概率3545555551111()()()2222P C C C =++=（2）X 的概率分布列为 X 12345P 12 14 18 116 116所以1111131()12345248161616E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 22．(10分 )试题解析：（1）圆C ：22(1)(2)16x y -+-=，直线132:5x t l y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，t 为参数 5分（2）将直线的参数方程代入圆的方程可得2(230t t ++-=， 8分 设12,t t 是方程的两个根，则123t t =-，所以1212||||||||||3PA PB t t t t === 10分。

甘肃省武威市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知，为虚数单位，若，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2015高二下·福州期中) △ABC内有任意三点不共线的2016个点，加上A，B，C三个顶点，共2019个点，把这2019个点连线形成互不重叠（即任意两个三角形之间互不覆盖）的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（）A . 4033B . 4035C . 4037D . 40393. （2分） (2016高二下·东莞期末) 已知随机变量ξ服从正态分布N（5，9），若p（ξ＞c+2）=p（ξ＜c ﹣2），则c的值为（）A . 4B . 5C . 6D . 74. （2分）四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（）A . 96B . 48C . 24D . 05. （2分）某品牌产品，在男士中有10%使用过，女士中有40%的人使用过，若从男女人数相等的人群中任取一人，恰好使用过该产品，则此人是位女士的概率是A .B .C .D .6. （2分）(2018·南宁模拟) 展开式中，含项的系数为（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·鞍山模拟) 设，是的共轭复数，则（）A .B .C . 18. （2分） (2019高三上·和平月考) 已知是定义在上的奇函数，若，，则的值为（）A . -3B . 0C . 3D . 69. （2分）由曲线y=x2 ， y=x围成的封闭图形的面积为（）A . 1B .C .D .10. （2分） (2016高二下·通榆期中) 对标有不同编号的16件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出次品的条件下，第二次也摸到次品的概率是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二下·海东月考) 用10元、5元和1元来支付20元钱的书款，不同的支付方法的种数为（）A . 3C . 9D . 1212. （2分）(2019·福建模拟) 已知函数，，若关于的方程在区间内有两个实数解，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·珠海期末) 设随机变量X～B（n，p），其中n=8，若EX=1.6，则DX=________．14. （1分） (2015高三上·临川期末) 已知函数y=f（x）的图象在点M（2，f（2））处的切线方程是y=x+4，则f（2）+f′（2）=________ ．15. （1分） (2017高三上·张掖期末) 已知的展开式中x3的系数为，则常数a的值为________．16. （1分）在△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，则△ABC的外接圆的半径r= ，把上面的结论推广到空间，空间中有三条侧棱两两垂直的四面体A﹣BCD，且AB=a，AC=b，AD=c，则此三棱锥的外接球的半径r=________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分） (2018高二上·吉林期末) 已知的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是，求展开式中不含x的项．18. （10分） (2018高二下·甘肃期末) 学校高三数学备课组为了更好地制定复习计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题，重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学为“不过关”，现随机抽查了年级50人，他们的测试成绩的频数分布如下表：期末分数段人数510151055“过关”人数129734（1）由以上统计数据完成如下列联表，并判断是否有的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关？说明你的理由：分数低于90分人数分数不低于90分人数合计“过关”人数“不过关”人数合计（2）在期末分数段的5人中，从中随机选3人，记抽取到过关测试“过关”的人数为，求的分布列及数学期望．下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0252.072 2.7063.841 5.02419. （15分） (2019高二下·宁夏月考) 在物理实验中，为了研究所挂物体的重量对弹簧长度的影响．某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表：物体重量（单位）弹簧长度（单位）（1）画出散点图；（2）利用公式（公式见卷首）求对的回归直线方程；（3）预测所挂物体重量为时的弹簧长度．20. （10分） (2018高二下·晋江期末) 某市为迎接“国家义务教育均衡发展综合评估”，市教育行政部门在全市范围内随机抽取了所学校，并组织专家对两个必检指标进行考核评分. 其中、分别表示“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”两项指标，根据评分将每项指标划分为A(优秀)、B(良好)、C(及格)三个等级，调查结果如右表所示. 例如：表中“学校的基础设施建设”指标为B等级的共有20+21+2=43所学校. 已知两项指标均为B等级的概率为0.21.（1）在该样本中，若“学校的基础设施建设”优秀率是0.4，请填写下面2×2列联表，并根据列联表判断是否有90﹪的把握认为“学校的基础设施建设”和“学校的师资力量”有关;师资力量(优秀)师资力量（非优秀）基础设施建设（优秀）基础设施建设（非优秀）（2）在该样本的“学校的师资力量”为C等级的学校中，若，，记随机变量，求的分布列和数学期望.21. （10分） (2018高二下·鸡泽期末) 为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．分数[50,59)[60,69)[70,79)[80,89)[90,100]甲班频数56441乙班频数13655（1）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核．在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望．附：．临界值表22. （10分）(2020·沈阳模拟) 已知函数 .（1）求的单调区间与极值；（2）当函数有两个极值点时，求实数a的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2022届甘肃省武威市高二下数学期末达标测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()cos()f x x ϕ=+02πϕ⎛⎫<<⎪⎝⎭，4f x π⎛⎫+⎪⎝⎭是奇函数，则（ ） A ．()f x 在,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 B ．()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 C ．()f x 在,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D ．()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 【答案】B 【解析】分析：因为4f x π⎛⎫+⎪⎝⎭是奇函数，所以4πϕ=，故()cos 4f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，令22,4k x k k Z ππππ<+<+∈，则()f x 的单调减区间为()2,2,k k k Z πππ+∈，从而可以知道()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减. 详解：cos 44f x x ππϕ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因4f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是奇函数，故cos cos 44x x ππϕϕ⎛⎫⎛⎫-++=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，也即是 cos cos 44x x ππϕϕ⎛⎫⎛⎫--=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简得cos cos sin sin cos cos sin sin 4444x x x x ππππϕϕϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以cos cos 04x πϕ⎛⎫+=⎪⎝⎭，故,42k k Z ππϕπ+=+∈，从而,4k k Z πϕπ=+∈，又02πϕ<<，故4πϕ=，因此()cos 4f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. 令224k x k ππππ<+<+， 22,k x k k Z πππ<<+∈，故()f x 的单调减区间为()2,2,k k k Z πππ+∈，故()f x 在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减.选B. 点睛：一般地，如果()()sin (0)f x A x A ωϕ=+≠为奇函数，则,k k Z ϕπ=∈，如果()f x 为偶函数，则,2k k Z πϕπ=+∈.2．已知不等式对任意恒成立，则的最大值为A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】构造函数，利用导数求出函数的最小值，由得出，得出，并构造，利用导数求出的最大值，即可得出答案。

2022届甘肃省武威市高二第二学期数学期末达标测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，设()4log 7a f =，12log 3b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1.62c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．b a c <<【答案】B 【解析】 【分析】由函数()y f x =为R 的偶函数，得出该函数在[)0,+∞上为减函数，结合性质()f x =()f x 得出()122log 3log 3b f f ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，比较4log 7、2log 3、 1.62的大小关系，结合函数()y f x =的单调性可得出a 、b 、c 的大小关系． 【详解】由函数()y f x =为R 的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，则该函数在[)0,+∞上为减函数，且有()()f x f x =，则()4log 7a f =，()122log 3log 3b f f ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，()1.62c f =， 222442log 3log 3log 9log 7==>Q ，且2 1.622log 3log 222<=<，1.6242log 3log 7∴>>，由于函数()y f x =在[)0,+∞上为减函数，所以，()()()1.6242log 3log 7f f f <<，因此，c b a <<，故选B ．【点睛】本题考查利用函数的单调性与奇偶性比较大小，考查中间值法比较指数式和对数式的大小关系，再利用函数单调性比较函数值大小时，要结合函数的奇偶性、对称性、周期性等基本性质将自变量置于同一单调区间，结合单调性来比较大小关系，考查分析问题的能力，属于中等题．2．函数log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠且的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中m ，n 均大于0，则的最小值为（ ） A ．2 B ．4C ．8D ．16【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：根据对数函数的性质先求出A 的坐标，代入直线方程可得m 、n 的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可．解：∵x=﹣2时，y=log a 1﹣1=﹣1，∴函数y=log a （x+3）﹣1（a ＞0，a≠1）的图象恒过定点（﹣2，﹣1）即A （﹣2，﹣1）， ∵点A 在直线mx+ny+1=0上， ∴﹣2m ﹣n+1=0，即2m+n=1， ∵mn ＞0， ∴m ＞0，n ＞0，=（）（2m+n ）=4+++2≥4+2•=8，当且仅当m=，n=时取等号． 故选C ．考点：基本不等式在最值问题中的应用．3．我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，每天的正点率X 服从正态分布2(0.98)N σ,，且(0.97)0.005P X <=，则(0.970.99)P X <<=（ ）A ．0.96B ．0.97C ．0.98D ．0.99【答案】D 【解析】 【分析】根据正态分布的对称性，求得指定区间的概率. 【详解】由于0.98μ=，故(0.970.99)12(0.97)0.99P X P X <<=-⨯<=，故选D. 【点睛】本小题主要考查正态分布的对称性，考查正态分布指定区间的概率的求法，属于基础题. 4．已知随机变量()2,X B p :，()22,Y N σ:，若()10.36P X <=，()02P Y p <<=，则()4P Y >=（ ） A ．0.1 B ．0.2C ．0.32D ．0.36【答案】A 【解析】 【分析】由()10.36P X <=求出0.4p =，进而()020.4P Y p <<==，由此求出()4P Y >. 【详解】解：因为()2,X B p :，()22,Y N σ:，()10.36P X <=，所以()()2110.36P X p <=-=， 解得0.4p =或 1.6p =（舍）， 由()020.4P Y p <<==， 所以()()1410.420.12P Y >=-⨯=. 故选：A. 【点睛】本题考查概率的求法，考查二项分布、正态分布等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是基础题.5．如图，已知函数cos ()xf x x=，则它在区间[],ππ-上的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D 【解析】 【分析】首先根据函数的奇偶性排除A ，根据()0f π<排除B ，再根据0x +→时，()f x →+∞，故排除C ，即可得到答案. 【详解】因为()f x 的定义域为0x ≠，cos ()()xf x f x x-=-=-， 所以()f x 为奇函数，故排除A.cos 1()0f ππππ==-<，故排除B.当0x +→时，()f x →+∞，故排除C. 故选：D 【点睛】本题主要考查根据函数图象选取解析式，熟练掌握函数的奇偶性和利用函数的特值检验为解题的关键，属于中档题.6．已知命题p ：若a b >，则22a b >；q ：“1x ≤”是“2230x x +-≤”的必要不充分条件，则下列命题是真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∧⌝【答案】B 【解析】试题分析：命题p 为假命题,比如12>-,但221(2)<-,命题q 为真命题,不等式2230x x +-≤的解为31x -≤≤,所以131x x ≤≠>-≤≤,而311x x -≤≤⇒≤,所以“1x ≤”是“2230x x +-≤”的必要不充分条件,由命题,p q 的真假情况,得出()p q ⌝∧为真命题,选B. 考点：命题真假的判断.【易错点睛】本题主要考查了命题真假的判断以及充分必要条件的判断,属于易错题. 判断一个命题为假命题时,举出一个反例即可,判断为真命题时,要给出足够的理由. 对于命题p ,为假命题,容易判断,对于命题q ,要弄清楚充分条件,必要条件的定义:若,则p 是q 的充分不必要条件,若,q p p p ⇒≠>,则p 是q 的必要不充分条件,再根据复合命题真假的判断,得出()p q ⌝∧为真命题.7．已知在R 上的可导函数()f x 的导函数为'()f x ，满足'()()f x f x <，且(5)f x +为偶函数，(10)1f =，则不等式()xf x e <的解集为（ ） A ．(0,)+∞ B ．(1,)+∞C ．(5,)+∞D ．(10,)+∞【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】分析：构造新函数()()x f x g x e=，利用已知不等式确定()g x 的单调性， 详解：设()()x f x g x e=，则'()()'()xf x f xg x e -=，由已知'()()f x f x <得)'(0g x <， ∴()g x 是减函数．∵(5)f x +是偶函数，∴()f x 的图象关于直线5x =对称， ∴(0)(10)1f f ==，0(0)(0)1f g e ==，()()1x f x g x e=<的解集为(0,)+∞，即()x f x e <的解集为(0,)+∞．故选A ．点睛：本题考查用导数研究函数的单调性，解题关键是是构造新函数()()x f x g x e=，对于含有'(),()f x f x 的已知不等式，一般要构造新函数如()()g x xf x =，()()f x g x x =，()()xg x e f x =，()()x f x g x e=等等，从而能利用已知条件确定()g x 的单调性，再解出题中不等式的解集．8．直线440kx y k --=与抛物线2y x =交于A ，B 两点，若AB 4=，则弦AB 的中点到直线102x +=的距离等于（ ） A ．74B ．94C ．4D ．2【答案】B 【解析】直线4kx ﹣4y ﹣k=0可化为k （4x ﹣1）﹣4y=0，故可知直线恒过定点（14，0） ∵抛物线y 2=x 的焦点坐标为（14，0），准线方程为x=﹣74， ∴直线AB 为过焦点的直线 ∴AB 的中点到准线的距离222FA FBAB +==∴弦AB 的中点到直线x+12 =0的距离等于2+14=94. 故选B ．点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质．解题的关键是利用了抛物线的定义．一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用．尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化． 9．如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（ ）A ．221x y x =--B ．2sin y x x =C ．ln xy x=D ．()22xy x x e -=【答案】D 【解析】 【分析】对B 选项的对称性判断可排除B. 对C 选项的定义域来看可排除C ，对A 选项中，2x =-时，计算得0y <，可排除A ，问题得解． 【详解】Q 2sin y x x =为偶函数，其图象关于y 轴对称，∴排除B. Q 函数ln xy x=的定义域为{}011x x x <或，∴排除C .对于221x y x =--，当2x =-时，()222210y -=---<，∴排除A故选D 【点睛】本题主要考查了函数的对称性、定义域、函数值的判断与计算，考查分析能力，属于中档题． 10．函数f （x ）＝（x 2﹣2x ）e x 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】根据函数值的正负，以及单调性，逐项验证. 【详解】20()(2,)x x f x x x e e =->，当0x <或2x >时，()0f x >，当02x <<时，()0f x <，选项,A C 不正确，2()(2)x f x x e '=-，令()0,2f x x '==当()0,2f x x '><或2x >当()0,22f x x '<<<()f x 的递增区间是(,2)-∞，2,)+∞，递减区间是(2,2)-，所以选项D 不正确，选项B 正确. 故选:B. 【点睛】本题考查函数图像的识别，考查函数的单调性和函数值，属于基础题.11．已知随机变量8ξη+=，若()10,0.4B ξ:，则()(),E D ηη分别是（ ） A ．6和5.6 B ．4和2.4C ．6和2.4D ．4和5.6【答案】B 【解析】分析：根据变量ξ～B （10，0.4）可以根据公式做出这组变量的均值与方差，随机变量η=8﹣ξ，知道变量η也符合二项分布，故可得结论． 详解：∵ξ～B （10，0.4），∴Eξ=10×0.4=4，Dξ=10×0.4×0.6=2.4， ∵η=8﹣ξ，∴Eη=E （8﹣ξ）=4，Dη=D （8﹣ξ）=2.4 故选：B ．点睛：本题考查变量的均值与方差，均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，属于基础题．方差能够说明数据的离散程度，期望说明数据的平均值，从选手发挥稳定的角度来说，应该选择方差小的. 12．已知数列2,5,22,11,L ，则25是这个数列的（ ） A ．第6项 B ．第7项C ．第19项D ．第11项【答案】B 【解析】解：数列即：2,5,8,11,L ，据此可得数列的通项公式为：31n a n =- ， 由3125n -= 解得：7n = ，即25 是这个数列的第7 项. 本题选择B 选项.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．根据所示的伪代码，若输入的x 的值为-1,则输出的结果y 为________.【答案】12【解析】 【分析】通过读条件语句，该程序是分段函数，代入即可得到答案. 【详解】根据伪代码，可知，当10x =-<时，1122y -==，故答案为12. 【点睛】本题主要考查条件程序框图的理解，难度不大.14．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，26S =，666S =，则数列{}2na 的前n 项和为__________．【答案】()216115n - 【解析】 【分析】由26S =，666S =列出关于首项为1a ，公差为d 的方程组，解方程求得114a d =⎧⎨=⎩，可得43n a n =-，利用等比数列的求和公式可得结果. 【详解】设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则1126,61566,a d a d +=⎧⎨+=⎩解得11,4,a d =⎧⎨=⎩，所以43n a n =-，所以43122216n a n n --==⨯， 所以{}2na 是以2为首项，16为公比的等比数列，所以数列{}2na 的前n 项和为()()2116216111615n n -=--, 故答案为()216115n -. 【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式以及等比数列的求和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量1,,,,,n n a d n a S 一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.15．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线212y x =的焦点恰好是双曲线2221x y a-=的一个焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为_____.【答案】4y x =± 【解析】 【分析】由题意计算出抛物线焦点坐标，即可得到双曲线焦点坐标，运用双曲线知识求出a 的值，即可得到渐近线方程 【详解】因为抛物线的焦点为(3,0)，所以双曲线的半焦距213c a =+=，解得22a =， 故其渐近线方程为22y x =±，即24y x =±. 【点睛】本题考查了求双曲线的渐近线方程，结合题意分别计算出焦点坐标和a 的值，然后可得渐近线方程，较为基础16．关于x 的方程()210x px p R -+=∈的两个根12,x x ，若121x x -=，则实数p =__________．【答案】5,3±± 【解析】分析：根据所给的方程，当判别式不小于0时和小于0时，用求根公式表示出两个根的差，根据差的绝对值的值做出字母p 的值．详解：当240p =-≥V ，即2p ≥或2p ≤- ，由求根公式得21241x x p -=-= ，得5p =±，当240p =-V ＜ ，即22p ＜＜- ，由求根公式得|212|41x x p -=-=，得3p =±．综上所述，5p =±，或3p =±．． 故答案为5,3±±．点睛：本题考查一元二次方程根与系数的关系，本题解题的关键是对于判别式与0的关系的讨论，方程有实根和没有实根时，两个根的表示形式不同，本题是一个易错题． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．如图①，有一个长方体形状的敞口玻璃容器，底面是边长为20cm 的正方形，高为30cm ，内有20cm 深的溶液．现将此容器倾斜一定角度α（图②），且倾斜时底面的一条棱始终在桌面上（图①、②均为容器的纵截面）．（1）要使倾斜后容器内的溶液不会溢出，角α的最大值是多少？（2）现需要倒出不少于33000cm 的溶液，当60α︒=时，能实现要求吗？请说明理由．【答案】（1）要使倾斜后容器内的溶液不会溢出，α的最大值是45°（2）不能实现要求，详见解析 【解析】【分析】（1）当倾斜至上液面经过点B 时，容器内溶液恰好不会溢出，此时α最大．（2）当60α︒=时，设剩余的液面为BF ，比较CBD ∠与60°的大小后发现F 在AD 上，计算此时倒出的液体体积，比33000cm 小，从而得出结论． 【详解】（1）如图③，当倾斜至上液面经过点B 时，容器内溶液恰好不会溢出，此时α最大． 解法一：此时，梯形ABED 的面积等于2220400(cm )=， 因为CBE α∠=，所以3020tan DE α=-，1()2ABED S DE AB AD =+⋅， 即1(6020tan )204002α⋅-⋅=，解得tan 1α=，45α︒=． 所以，要使倾斜后容器内的溶液不会溢出，α的最大值是45°．③解法二：此时，BEC ∆的面积等于图①中没有液体部分的面积，即2200(cm )BEC S ∆=，因为CBE α∠=，所以211tan 22BEC S BC CE BC α∆=⋅⋅=⋅⋅，即200tan 200α=， 解得tan 1α=，45α︒=．所以，要使倾斜后容器内的溶液不会溢出，α的最大值是45°． （2）如图④，当60α︒=时，设上液面为BF ，因为3arctan602CBD ︒∠=<，所以点F 在线段AD 上，④此时30ABF ︒∠=，tan 30103AF AB ︒=⋅=)211503cm 2ABF S AB AF ∆=⋅⋅=, 剩余溶液的体积为315032030(003)cm =， 由题意，原来溶液的体积为38000cm ，因为8000300033000-<，所以倒出的溶液不满33000cm ． 所以，要倒出不少于33000cm 的溶液，当60α︒=时，不能实现要求． 【点睛】本题考查三角函数的实际应用，解题关键是确定倾斜后容器内的溶液的液面位置，然后才能计算解决问题． 18．已知数列{}n a 的前n 项和()2*24n n S n N +=-∈，函数()f x 对任意的x R ∈都有()()11f x f x +-=，数列{}n b 满足()()12101n n b f f f f f n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋯++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n c 满足n n n c a b =⋅，n T 是数列{}n c 的前n 项和，是否存在正实数k ，使不等式()29264n n k n n T nc -+>对于一切的*n N ∈恒成立？若存在请求出k 的取值范围；若不存在请说明理由．【答案】 (1)()1*2n n a n N +=∈，12nn b+=;(2)2k >. 【解析】分析：（1）利用,n n S a 的关系，求解n a ；倒序相加求n b 。

2022届甘肃省武威市高二第二学期数学期末达标测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线340x y ++=的斜率为（ ） A ．13- B ．13C ．3-D ．3【答案】A 【解析】 【分析】将直线方程化为斜截式，可得出直线的斜率． 【详解】将直线方程化为斜截式可得1433y x =--，因此，该直线的斜率为13-，故选A ． 【点睛】本题考查直线斜率的计算，计算直线斜率有如下几种方法：（1）若直线的倾斜角为α且α不是直角，则直线的斜率tan k α=； （2）已知直线上两点()11,A x y 、()()2212,B x y x x ≠，则该直线的斜率为1212y y k x x -=-；（3）直线y kx b =+的斜率为k ；（4）直线()00Ax By C B ++=≠的斜率为A k B=-. 2．已知i 为虚数单位，复数z 满足11iz i+=-，则复z =（ ） A ．1 B ．1-C ．iD ．i -【答案】C 【解析】 【分析】利用两个复数代数形式的除法法则及虚数单位的幂运算性质，化简复数到最简形式． 【详解】解：复数11i z i+=-(1)(1)2(1)(1)2i i ii i i ++===-+， 故选：C ． 【点睛】本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时除以分母的共轭复数，属于基础题．3．已知函数()6,2,3log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩ ，()0,1a a >≠且的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是( ) A ．（1,2）B ．(]1,2C ．（1,3）D ．（1,4）【答案】B 【解析】 【分析】先求出当x ≤2时，f （x ）≥4，则根据条件得到当x ＞2时，f （x ）=3+log a x≥4恒成立，利用对数函数的单调性进行求解即可． 【详解】当x ≤2时，f （x ）=﹣x +6≥4， 要使f （x ）的值域是[4，+∞），则当x ＞2时，f （x ）=3+log a x≥4恒成立， 即log a x≥1，若0＜a ＜1，则不等式log a x≥1不成立， 当a ＞1时，则由log a x≥1=log a a ， 则a ≤x ， ∵x ＞2，∴a≤2， 即1＜a≤2， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查函数值域的应用，利用分段函数的表达式先求出当x ≤2时的函数的值域是解决本题的关键． 4．已知D ，E 是ABC 边BC 的三等分点，点P 在线段DE 上，若AP xAB yAC =+，则xy 的取值范围是( ) A ．14,99⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,94⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．21,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．21,94⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】 【分析】利用已知条件推出x+y ＝1，然后利用x ，y 的范围，利用基本不等式求解xy 的最值． 【详解】解：D ，E 是ABC 边BC 的三等分点，点P 在线段DE 上，若AP xAB yAC =+，可得x y 1+=，x ，12y ,33⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则2x y 1xy ()24+≤=，当且仅当1x y 2==时取等号，并且()2xy x 1x x x =-=-，函数的开口向下，对称轴为：1x 2=，当1x 3=或2x 3=时，取最小值，xy 的最小值为：29．则xy 的取值范围是：21,.94⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选D ． 【点睛】本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．5．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即先赢2局者为胜.根据以往二人的比赛数据分析，甲在每局比赛中获胜的概率为23，则本次比赛中甲获胜的概率为（ ） A ．727B ．49C ．1627 D ．2027【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，可知甲获胜情况有三种：第一局胜、第二局胜，第一局胜、第二局负、第三局胜，第一局负、第二局胜、第三局胜，由互斥事件概率加法运算即可求解. 【详解】甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即先赢2局者为胜，甲在每局比赛中获胜的概率为23， 则甲获胜有以下三种情况：第一局胜、第二局胜，则甲获胜概率为224339⨯=； 第一局胜、第二局负、第三局胜，则甲获胜概率为212433327⨯⨯=；第一局负、第二局胜、第三局胜，则甲获胜概率为122433327⨯⨯=；综上可知甲获胜概率为444209272727++=，故选：D. 【点睛】本题考查了互斥事件概率求法，概率加法公式的应用，属于基础题. 6．已知数列{}n a 是等比数列，其前n 项和为n S ，22S 3a =，则3412a a a a ++（ ）A ．14B ．12C ．2D ．4【答案】A 【解析】 【分析】由题意，根据等比数列的通项公式和求和公式，求的公比12q =，进而可求解，得到答案．由题意得，22123S a a a =+=，2112aa =，公比12q =，则2341214a a q a a +==+，故选A ． 【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式和求和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式和求和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 7．执行如图所示程序框图，输出的S 的值为（ ）A ．14B ．13C ．3D ．4【答案】B 【解析】分析：根据判断框的条件确定退出循环体的k 值，再根据框图的流程确定算法的功能，利用约分消项法求解．详解：由题可知：3343453458log 2,3log 2log 3,4log 2log 3log 4,5......log 2log 3log 4...log 7,8S k S k S k S k ===⋅==⋅⋅==⋅⋅=此时输出S=345881log 2log 3log 4...log 7log 23⋅⋅== 故选B.点睛：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能以及对对数公式的准确运用是关键．属于基础题.8．已知函数2()log f x x =，正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为 A ．12，2 B 22 C ．14，2 D ．14，4 【答案】A试题分析：画出函数图像，因为正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，且()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为1，所以()()f m f n ==1，由2()log 2f x x ==解得12,2x =，即,m n 的值分别为12，1．故选A ． 考点：本题主要考查对数函数的图象和性质．点评：基础题，数形结合，画出函数图像，分析建立m,n 的方程．9．一个算法的程序框图如图所示，如果输出y 的值是1，那么输入x 的值是 （ ）A ．-1B ．2C ．-1或2D ．1或-2【答案】C 【解析】 【分析】根据条件结构，分0x ≥，0x <两类情况讨论求解. 【详解】当0x ≥时，因为输出的是1， 所以2log 1x =， 解得2x =.当0x <时，因为输出的是1， 所以21x -+=， 解得1x =-.综上：2x =或1x =-. 故选：C 【点睛】本题主要考查程序框图中的条件结构，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于基础题. 10．以下四个命题中，真命题有（ ）．A ．:sin p y x =是周期函数，q ：空集是集合A 的子集，则p q ∨为假命题B ．“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定是“0x ∃∈R ，20010x x ++<”C ．“a b >”是“33log log a b >”的必要不充分条件D ．已知命题p ：“如果0xy =，那么0x =或0y =”，在命题p 的逆命题，否命题，逆否命题三个命题中，真命题的个数有2个． 【答案】C 【解析】选项A 中，由题意得p 为真，q 为真，则p q ∨为真，故A 不正确．选项B 中，命题的否定应是“0x ∃∈R ，20010x x ++≤”，故B 不正确．选项C 中，由“a b >”不能得到“33log log a b >”成立；由“33log log a b >”一定能得到“a b >”成立。

2016---2017高二数学期末试卷（理科）一 选择题（每题5分共60分） 1． i 是虚数单位，i(1+i)=（ ）A ．1+i B. -1-i C.1-i D. -1+i2．正方体AC 1中，E 、F 分别是AB 、BB 1的中点，则A 1E 与C 1F 所成的角的余弦值是( ) A 、21 B 、22 C 、52D 、5213．过椭圆1422=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于B A ,两点，则B A ,与椭圆的另一个焦点F 2构成2ABF ∆的周长是( )A ．2B ． D ．4．若()cos f x x x =，则函数()f x 的导函数()'f x 等于（ ） A. 1sin x - B. sin x x - C. sin cos x x x + D. cos sin x x x -5． f(x)=xlnx 在点x=1处的切线方程为（ ） A ．y=2x+2B ．y=2x-2C ．y=x-1D ．y=x-16．曲线3123y x =-在点713⎛⎫-- ⎪⎝⎭，处切线的倾斜角为（ ） A ．30°B ．45°C ．135°D ．-45°7. 6．若复数z 满足z=(1+i)()i 2127+（i 为虚数单位），则z 的模为（ ）8. 从5名男医生和4名女医生中选3名名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（ ）A 70种B 80种C 100种 D140种9..设()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象如图1所示，则()y f x =的图象最有可能是（ ）10.dx x⎰211= ( ) A ．ln2B ． 2ln2C ． -ln2D ．011.dx x x ⎰-+22)cos (sin ππ=( )A. 1B. -2C. -1D. 212.)22(8xx+的展开的式中x 4系数是（ ） A. 16 B. 70 C. 560 D. 1120 二 填空题（每题5分共20分）13．经过点(2,1)的抛物线的标准方程为__________．14．现从甲、乙、丙3人中随机选派2人参加某项活动，则甲被选中的概率为________． 15．函数()sin xf x e x =的图象在点()()0,0f 处的切线方程是__________．16．某城市2014年的空气质量状况如下表所示：100<T ≤150时，空气质量为轻微污染，则该城市2014年空气质量达到良或优的概率为________．三 解答题17.（本小题10分）已知椭圆x y 2291+=，过左焦点F 1倾斜角为π6的直线交椭圆于A B 、两点。

甘肃省武威市高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2019高一上·咸阳月考) 已知表示直线，表示平面，则下列推理正确的是（）A .B . 且C .D .2. （2分） (2019高三上·安徽月考) 函数的图像大致是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二下·河南期中) 将标号分别为，，，，的个小球放入个不同的盒子中，每个盒子至少放一球，则不同的方法种数为（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高二上·诸暨期末) 双曲线，则焦点到其中一条渐近线的距离为（）A . 1B .C .D . 2二、填空题 (共12题；共13分)5. （1分）(2019·扬州模拟) 已知集合，，则 ________．6. （1分） (2019高三上·上海月考) 若，则满足的x的取值范围是________.7. （1分） (2019高一下·宾县期中) 已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集为________8. （1分）(2016·杭州模拟) 如图，正四面体ABCD的顶点C在平面α内，且直线BC与平面α所成角为15°，顶点B在平面α上的射影为点O，当顶点A与点O的距离最大时，直线CD与平面α所成角的正弦值为________．9. （1分）用长、宽分别是3π、π的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，圆柱底面的半径________．10. （1分）某公共汽车上有10名乘客，要求在沿途的5个车站下车，乘客下车的可能方式有________种．11. （2分） (2020高二下·奉化期中) 设随机变量，则 ________；________12. （1分） (2018高一上·兰州月考) 一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为________．13. （1分） (2017高二下·和平期末) 端午节小长假期间，张洋与几位同学从天津乘火车到大连去旅游，若当天从天津到大连的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响，则这三列火车恰好有两列正点到达的概率是________．14. （1分） (2016高二上·温州期末) 将一个棱长为a的正方体嵌入到四个半径为1且两两相切的实心小球所形成的球间空隙内，使得正方体能够任意自由地转动，则a的最大值为________．15. （1分）(2020·江苏) 如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm，高为2 cm，内孔半轻为0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是________cm.16. （1分）(2017·河南模拟) （ + ）8的展开式中的常数项等于________．（用数字填写答案）三、解答题 (共5题；共60分)17. （10分） (2018高三上·大连期末)已知函数 .（1）当时，解不等式；（2）若存在，使成立，求的取值范围.18. （10分） (2017高二下·桃江期末) 在的展开式中，（1）写出展开式含x2的项；（2）如果第3r项和第r+2项的二项式系数相等，求r的值．19. （10分） (2020·贵州模拟) 的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求；（2）若的面积为，求边的最小值．20. （15分） (2020高一下·嘉兴期中) 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，为的角平分线．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求的长．21. （15分） (2019高二上·江西月考) 已知的定义域为r，，使得不等式成立，关于的不等式的解集记为b.（1）若为真，求实数a的取值集合A；（2）在（1）的条件下，若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围.参考答案一、单选题 (共4题；共8分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：二、填空题 (共12题；共13分)答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。

2022届甘肃省武威市高二第二学期数学期末达标测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．若直线2y kx =+和椭圆2221(0)9x y b b+=>恒有公共点，则实数b 的取值范围是( )A ．[2,)+∞B ．[2,3)(3,)⋃+∞C ．[2,3)D ．(3,)+∞2．设0a >且1a ≠，则“log 1a b >”是“b a >”的( ) A ．必要不充分条件 B ．充要条件C ．既不充分也不必要条件D ．充分不必要条件3．设实数a,b,c 满足a+b+c =1,则a,b,c 中至少有一个数不小于 ( ) A ．0B ．13C ．12D ．14．甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为( ) A ．0.12B ．0.42C ．0.46D ．0.885．已知空间向量 向量且,则不可能是A ．B ．1C ．D ．4 6．复数满足(为虚数单位)，则复数在复平面内所对应的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．设x R ∈，向量(,1)a x =r ，(1,2)b =-r ，且a b ⊥r r ，则a b r r +=（ ）A 5B 10C ．25D ．108．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是 A ．球B ．三棱锥C ．正方体D ．圆柱9．在满分为15分的中招信息技术考试中，初三学生的分数()2~N 11,2x ，若某班共有54名学生，则这个班的学生该科考试中13分以上的人数大约为 （ ） （附：()0.6827P X μσμσ-<≤+=） A ．6B ．7C ．9D ．1010．命题：x R ∀∈，sin 2x <的否定是（）A ．0x R ∃∈，0sin 2x <B ．x R ∀∈，sin 2x ≥C ．0x R ∃∈，0sin 2x ≥D ．x R ∀∉，sin 2x >11．已知集合{1,P =2，3}，{2,Q =3，4}，则(P Q ⋂= ) A ．{}1B ．{}2,3C ．{}2,4D ．{1,2，3，4}12．命题1220:,2e 0∀∈-+>⎰x p x x x dx R ，则（ ）A ．p 是真命题，:R p x ⌝∀∈，12202e 0-+≤⎰x x x dxB ．p 是假命题，:R p x ⌝∀∈，12202e0-+≤⎰xx x dxC ．p 是真命题，:p x ⌝∃∈R ，12202e 0-+≤⎰x x x dx D ．p 是假命题，:p x ⌝∃∈R ，12202e 0-+≤⎰x x x dx二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．若方程sin x x c =有实数解，则c 的取值范围是____.14．已知全集{}1,0,1,2,3U =-,集合{}0,1,2A =,{}1,0,1B =-,则()U A B =I ð______. 15．已知111()123f n n=++++L .经计算(4)2f >，5(8)2f >，(16)3f >，7(32)2f >，则根据以上式子得到第n 个式子为______.16．函数()22sin f x x x =+的导函数()f x '=__________．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答. （I ）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（II ）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是35，答对每道乙类题的概率都是45，且各题答对与否相互独立.用X 表示张同学答对题的个数，求X 的分布列和数学期望.18．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的长轴长为6，且椭圆C 与圆2240:(2)9M x y -+=的公共弦长（1）求椭圆C 的方程.（2）过点(0,2)P 作斜率为(0)k k ≠的直线l 与椭圆C 交于两点,A B ，试判断在x 轴上是否存在点D ，使得ADB ∆为以AB 为底边的等腰三角形.若存在，求出点D 的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由.19．（6分）已知函数()11f x x mx =++-，m R ∈. （1）当2m =-时，求不等式()2f x ≤的解集；（2）若()3f x x ≤+的解集包含[]1,2，求实数m 的取值范围.20．（6分）平面直角坐标系xOy 中，抛物线2:2(0)y px p Γ=>的焦点为F ，过F 的动直线l 交Γ于M 、N 两点.（1）若l 垂直于x 轴，且线段MN 的长为1，求Γ的方程； （2）若2p =，求线段MN 的中点P 的轨迹方程； （3）求tan MON ∠的取值范围.21．（6分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱.（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？ 22．（8分）()()2ln 12xf x ax x =+-+（0a >）． （1）当12a =时，求()f x 的单调区间； （2）若1,12a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()f x 存在两个极值点1x ，2x ，试比较()()12f x f x +与()0f 的大小； （3）求证：)!ln(2)1(n nn >-（2n ≥，n ∈N ）． 参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】 【分析】根据椭圆2229x y b+=1（b ＞0）得出b ≠3，运用直线恒过（0，2），得出24b ≤1，即可求解答案． 【详解】椭圆2229x y b +=1（b ＞0）得出b ≠3，∵若直线2y kx =+ ∴直线恒过（0，2）， ∴24b≤1,解得2b ≥ ，故实数b 的取值范围是[2,3)(3,)⋃+∞ 故选：B 【点睛】本题考查了椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题． 2．C 【解析】log 1log 1a a b a b a >=⇔>>或01b a <<<;而b a >时,b 有可能为1.所以两者没有包含关系,故选C .3．B 【解析】∵三个数a ，b ，c 的和为1，其平均数为13∴三个数中至少有一个大于或等于13假设a ，b ，c 都小于13，则1a b c ++< ∴a ，b ，c 中至少有一个数不小于13故选B. 4．D 【解析】由题意知，甲、乙都不被录取的概率为(1－0.6)(1－0.7)＝0.12. ∴至少有一人被录取的概率为1－0.12＝0.88.故选D. 考点：相互独立事件的概率. 5．A 【解析】 【分析】 由题求得的坐标，求得，结合可得答案.【详解】，利用柯西不等式可得.故选A. 【点睛】本题考查空间向量的线性坐标运算及空间向量向量模的求法，属基础题. 6．D 【解析】 【分析】利用复数的四则运算法则，可求出，从而可求出在复平面内所对应的点的坐标，从而可得到答案. 【详解】 由题意，，则复数在复平面内所对应的点为，在第四象限.【点睛】本题考查了复数的四则运算，考查了学生对复数知识的理解和掌握，属于基础题. 7．B 【解析】试题分析：由a b rr知，则，可得．故本题答案应选B ．考点：1.向量的数量积；2.向量的模． 8．D 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：球的三视图都是圆，如果是同一点出发的三条侧棱两两垂直，并且长度相等的三棱锥（一条侧棱与底面垂直时）的三视图是全等的等腰直角三角形，正方体的三视图可以都是正方形，但圆柱的三视图中有两个视图是矩形，有一个是圆，所以圆柱不满足条件，故选D. 考点：三视图9．C 【解析】 【分析】 【详解】分析：现利用正态分布的意义和2σ原则结合正态分布曲线的对称性，计算大于13的概率，即可求解得到其人数．详解：因为其中数学考试成绩X 服从2(11,2)X N :正态分布，因为()0.6827P X μσμσ-<≤+=，即(112112)0.6827P X -<≤+= 根据正态分布图象的对称性，可得10.6827(112)0.158652P X -≥+==， 所以这个班级中数学考试成绩在13分以上的人数大约为540.158659⨯≈人，故选C ．点睛：本题主要考查了随机变量的概率分布中正态分布的意义和应用，其中熟记正态分布图象的对称性是解答的关键，着重考查了转化与化归思想方法的应用，属于基础题． 10．C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可进行选择. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，故可得x R ∀∈，sin 2x <的否定是0x R ∃∈，0sin 2x ≥. 故选：C. 【点睛】本题考查全称命题的否定，属基础题. 11．B 【解析】 【分析】直接根据交集的定义求解即可． 【详解】因为集合P {1,=2，3}，Q {2,=3，4}， 所以，根据交集的定义可得{}P Q 2,3⋂=， 故选B ． 【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合. 12．C 【解析】分析：根据命题真假的判断和含有量词的命题的否定，即可得到结论.详解：11222222001122(1)(3)022x x x x e dx x x e x e -+=-+=-+->⎰Q ，恒成立p ∴是真命题，1220:,20xp x R x x e dx ⌝∃∈-+≤⎰，故选C.点睛：本题考查命题真假的判断，含有量词的命题的否定关系的应用. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．[2,2]- 【解析】 【分析】关于x 的方程sinx ＝c 有解，即c ＝sinx cosx ＝2sin （x-3π）有解，结合正弦函数的值域可得c 的范围． 【详解】解：关于x 的方程＝c 有解， 即c ＝cosx ＝2sin （x-3π）有解， 由于x 为实数，则2sin （x-3π）∈[﹣2，2]， 故有﹣2≤c ≤2 【点睛】本题主要考查两角差的正弦公式、正弦函数的值域，属于中档题． 14．{}1- 【解析】 【分析】利用集合补集和交集的定义直接求解即可. 【详解】因为全集{}1,0,1,2,3U =-,集合{}0,1,2A =,{}1,0,1B =-,所以{}(){}=1,31U UA AB -∴=-I 痧.故答案为：{}1- 【点睛】本题考查了集合的补集、交集的定义,属于基础题. 15．()()1*322n n f n N ++>∈ 【解析】 【分析】我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案. 【详解】观察已知中等式：()()2134222f f +=>=， ()()35238222f f +=>=， ()()43316232f f +=>=，()()574332222f f +=>=，…，则()()1*322n n f n N ++>∈， 故答案为：()()1*322n n f n N ++>∈. 【点睛】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想），属于中档题. 16．22cos x x + 【解析】分析：根据导数运算法则直接计算. 详解：()=22cos .f x x x +'点睛：本题考查基本初等函数导数，考查基本求解能力. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．（I ）56（II ）()0+1+2+3=2125125125125E X =⨯⨯⨯⨯【解析】（I ）解法一3310631056C C P C -== 解法二122134646431056C C C C C P C ++== （II ）X 所有可能取值为0,1,2,3.2214(0)()55125P X ===,1223212428(1)()55555125P X C ==+=, 221223132457(2)()55555125P X C C ==+=,23436(3)()55125P X === 所求的分布列为()0+1+2+3=2125125125125E X =⨯⨯⨯⨯所以第一小问可以从两个方面去思考，一是间接法，就是张同学1道乙类题都没有取到的取法是多少？二是直接法，就是取一道乙类题和两道甲类体；两道乙类题和一道甲类体；三道乙类题。

武威二中2015——2016（II ）期末考试高二数学（文科）试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1.已知M={0,1, 2,3, 4}，N={1,3, 5,7}，P=M∩N，则集合P 的子集个数为A. 2个 B ．3个 C ．4个 D. 5个2．将参数方程⎪⎩⎪⎨⎧θθ22sin ＝ ＋ 2 ＝ y x sin (为参数)化为普通方程为( )． A ．y ＝x －2B ．y ＝x ＋2C ．y ＝x －2(2≤x ≤3)D ．y ＝x ＋2(0≤y ≤1)3.命题“使得” 的否定是A ．均有B ．均有C ．使得D ．均有4. 若 ，则“” 是“” 的（ ）条件A 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 5. 函数()12log 2-=x y 的定义域为（ ）A ．），（∞+21B ．[)∞+，1C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛121， D ．()1-，∞ 6．下列函数中，既是偶函数又在区间),0(+∞上单调递减的是( )xy A 1.=x e y B -=⋅ 12+-=⋅x y C ||lg x y D =⋅7．两圆⎩⎨⎧+=+-=θθsin 24cos 23y x 与⎩⎨⎧==θθsin 3cos 3y x 的位置关系是（ ）．A ．内切B ．外切C ．相离D ．内含 8．曲线5cos ()5sin 3x y θπθπθ=⎧≤≤⎨=⎩的长度是（ ）． A ．5π B ．10π C ．35π D ．310π 9. 已知为偶函数，且在区间(1，+∞) 上单调递减，，则有(A) a< b< c (B) b< c< a (C) c<b< a (D) a< c< b10．点(,)P x y 是椭圆222312x y +=上的一个动点，则2x y +的最大值为（ ）．A ．22B ．311 D 22二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 11．已知函数1)(-=x x f ， 若f(a) =3, 则实数a= .12．若函数f (x )＝x 2－|x ＋a |为偶函数，则实数a ＝________.13．设定义在R 上的函数f (x )同时满足以下条件：①f (x )＋f (－x )＝0；②f (x )＝f (x ＋2)；③当0≤x ≤1时， f (x )＝2x－1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f (1)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52＝________.14. 若直线b x y +=与曲线⎩⎨⎧==θθsin cos y x θ(为参数，且)22πθπ≤≤-有两个不同的交点，则实数b 的取值范围是_________．三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15．（本小题满分10分）集合若}065/{2=+-=x x x A ，}06/{=-=ax x B ，且A B A =⋃，求由实数a 组成的集合C.16．（本小题满分10分）求直线11:()53x tl t y t=+⎧⎪⎨=-+⎪⎩为参数和直线2:230l x y --=的交点P 的坐标，及点P 与(1,5)Q -的距离．17．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝2x －1x ＋1，x ∈[3，5]．(1)判断函数f(x)在[3，5]上的单调性，并证明； (2)求函数f(x)的最大值和最小值．18．(本小题满分10分)某种商品在近30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系式近似满足 P ＝⎩⎪⎨⎪⎧t ＋20，1≤t ≤24，t ∈N ，－t ＋100，25≤t ≤30，t ∈N.商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系式近似满足Q ＝－t ＋40(1≤t≤30，t ∈N)．求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中第几天． 19．（本小题满分10分）已知直线l 经过点(1,1)P ,倾斜角6πα=，（1）写出直线l 的参数方程。