电磁场与电磁波_第七章.

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电磁场与电磁波

2014/5/20
电磁场与电磁波第7章均匀电磁波在分界面的反射与折射电磁波的反射与折射第6章所涉及的电磁波是在单一媒质的无限大空间中传播的。如果媒质不连续，则边界条件决定了分界面上会出现束缚电荷和束缚电流。它们作为新的场源会在分界面两侧产生新的电磁波，即入射波（+）会在原媒质中的激励产生反射波（-），在新媒质中激励产生折射波（T）。 1. 本章涉及的媒质是均匀、线性、各向同性的非磁性媒质； 2. 对反射、折射的讨论分析是在第6章对电磁波的介绍的基础上结合交变电磁场的边界条件来进行的。 7.1 垂入射理想导体表面 7.2 垂入射理想介质界面 7.3 斜入射理想导体表面 7.4 斜入射理想介质界面
E R 0 E0
z 0
涵盖了幅度和相位变化的相关信息
H 0 H 0
E0
1

E0
1
T H0
H1t
H 2t
2
T E0
T E0
2 ( E E0 ) （2） 1 0
T E0 E0 E0
T E0 E0 E1t E0 E2t
（1）
分界面（Z=0）上电场的反射系数R（复数）被定义为分界面处反射波的切向电场强度和入射波的切向电场强度的复数振幅之比，即注：该定义类似于利用复数振幅定义的波阻抗。
电场的反射系数
理想介质分界面上没有面电流分布，因此其切向磁场也是连续的，即H1t=H2t，即
R E0 / E0
z 0
E0 E0
（相位变化1800）
1
E jkz E jkz jt e e e ey E e y 2 0 cos( kz ) e jt

电磁场理论-导行电磁波

第7章导行电磁波
上式给出了 g、和 c 之间的关系。 c 由导波系统的截面形状、尺寸和模式决定，可以根据具体导波结构求出。对于 TEM 模， c ，所以 g
可见，TEM 模的波导波长等于填充相同介质的无界空间中的波长。
(3) 相速
由vp
，可得
TE
和
TM
波相速：
vp
v
v
1 ( c )2
第七章导行电磁波
第7章导行电磁波
电磁波除了在无限空间传播外，还可以在某种特定结构的内部或周围传输，这些结构起着引导电磁波传输的作用，这种电磁波称为导行电磁波(简称导波)，引导电磁波传输的结构称为导波结构。导波结构可以由金属材料构成，也可以由介质材料构成，还可以由金属和介质共同构成。这里主要讨论在其轴线方向上截面形状、面积以及所填充媒质均不变的均匀导波结构。无限长的平行双导线、同轴线、金属波导、介质波导以及微带传输线等等都是常用的导波结构。
0
，可得：
对 TM 模
Ez 0
对 TE 模，由
(k 2
2
)Et
j
ez
t Hz
t Ez
可得
(k
2
2
)n
Et
j
n ez t H z
n t Ez
j
n ez t H z
0
j n ez t H z
j (n t Hz )ez j
(n ez )t H z
j
H z n
ez
H z 0 n
第7章导行电磁波
第7章导行电磁波
1、纵向分量与横向分量的关系
导波结构中电磁场满足无源区域的麦克斯韦方程组：
H

第7章电磁波的辐射

④ 取向： E 在与赤道面平行的平面内，而 H 在子午面。这点与电基本阵子电磁场取向正好相反。
第七章电磁波的辐射
例 7-2 计算长度 dl=0.1λ0的电基本振子当电流振幅值为2 mA时的辐射功率和辐射电阻。解：辐射功率:
Pr 40
2
Idl
2
o
2
15.791W
2
辐射电阻：
dl Rr 80 7.8957 0
第七章电磁波的辐射
例7-3.将周长为0.1λ0的细导线绕成圆环，以构造磁基
本振子，求此磁基本振子的辐射电阻。
解：此电基本振子的辐射电阻为
a 6 1 Rr 320 320 2 0.01 0 1.9739 10 2
Pr Pr r Pin Pr PL
PL表示天线的总损耗功率。通常，发射天线的损耗功率包括：天线导体中的热损耗、介质材料的损耗、天线附近物体的感应损耗等。
第七章电磁波的辐射
4、增益系数：方向性系数表示天线辐射能量的集中程度，辐射效率表征在转换能量上的效能。将两者结合起来 ——天线在其最大辐射方向上远点某点的功率密度与输入功率相同的无方向性天线在同一点产生的功率密度之比为增益系数，是表现天线总效能的一个指标。
E ( , ) E max
式中|Emax|是|E(θ，φ)|的最大值。电（磁）基本振子的方向性函数为：F ( , ) sin
第七章电磁波的辐射
2、方向性系数：当辐射功率相同时，天线在最大辐射方向上远区某一点的功率密度与理想无方向性天线在同一位置处辐射功率密度之比，为此天线的方向性系数。
第七章电磁波的辐射
第七章电磁波的辐射

7电磁场与电磁波-第七章(上)图片

第二节平均坡印廷矢量
同样可导出:
则得坡印廷矢量的平均值:
第三节理想介质中的均匀平面波
平面波：波阵面为平面的电磁波（等相位面为平面）。均匀平面波：等相位面为平面，且在等相位面上，电、磁场场量的振幅、方向、相位处处相等的电磁波。在实际应用中，纯粹的均匀平面波并不存在。但某些实际存在的波型，在远离波源的一小部分波阵面，仍可近似看作均匀平面波。一、亥姆霍兹方程的平面波解在正弦稳态下，在均匀、各向同性理想媒质的无源区域中，电场场量满足亥姆霍兹方程，即：
量：
Ey
y
ZExz源自若Ex和Ey的相位相同或相差180°，则合成波为直线极化波。
沿z轴传播的电波 Ex和Ey的合成图直线极化波示意图
x
特性：合成波电场大小随时间变化，但矢端
轨迹与x轴夹角不变。
常将垂直于大地的直线极化波称为垂直极化波，而将与大地平行的直线极化波称为水平极化波。
圆极化
若Ex和Ey的振幅相同，相位差90°,合成波为圆极化波。
设入射波电场为：则入射波磁场为
则反射波电场为：则反射波磁场为
由理想导体边界条件可知：
理想媒质中的合成场为：
合成波场量的实数表达式为：
讨论：1、合成波的性质：
Ex 合成波的性质：合成波为纯驻 3 波 2 振幅随距离变化电场和磁场最大值和最小值位置错开λ/4 z

2
第一节亥姆霍兹方程
时谐场所满足的波动方程即为亥姆霍兹方程。
一、时谐场场量的复数表示对于时谐场，其场量E和H都是以一定的角频率 w随时间t按正弦规律变化。在直角坐标系下，电场可表示为：
式中：由复变函数，知：
为电场在各方向分量的幅度为电场各分量的初始相位

电磁场与电磁波(第7章)1

Ex

ez Ex H x H y H z e y z (ex t e y t ez t ) z 0
由此可得
H x H z t t 0
H
x
H y Ex z t 和 H 均与时间无关，因此它们不是波动的部分，故可取
定义
无损耗介质是一种理想情况，在这里指电导率
0
平面波中的电场复数表示形式
E ex Ex ex E0 exp[i(t kz)]＝ex E0 exp[i(t kz / )]
理解
电场矢量的方向是 x 方向，电磁波则是沿 z 方向传播
波速为
v / k 1/ k / v
0
及
Jc 0
H E B t t B 0或 H 0 H E t
一般媒质中的麦克斯韦方程组变为： D 0
( H ) ( D) ( E ) t t
7.3 平面电磁波在有损耗介质中的传播
定义
实际的介质都是有损耗的，因此，研究波在有损耗介质中的传播具有实际意义。有损耗介质也称为耗散介质，在这里是指电导率 0 ,但仍然保持均匀、线性及各向同性等特性。有损耗介质中出现的传导电流会使在其中传播的电磁波发生能量损耗，从而导致波的幅值随着传播距离的增大而下降。研究表明，传播过程中幅值下降的同时，波的相位也会发生变化，致使整个传输波的形状发生畸变，如图所示平面波在有耗介质中的传播
1. 等效介电系数
对于随时间按照正弦规规律变化的电磁场，其复数形式的麦克斯韦方程中有
E i H H Jc i E E i E

第七章导行电磁波 - 部分

由和及可得A=D=0；由和可得：
mp kx = a
(m = 1, 2, 3L )
np ky = b
(n = 1, 2, 3L )
TE 波
最终解得TE波的Hz分量为：
Hz 0
骣 mp 鼢骣 np 珑 = H 0 cos 珑 x 鼢 cos y 鼢鼢珑 b 桫a 桫
利用横向场与纵向场分量间的关系可得：
2 ?T E
0
2 ?T H
0
导波的一般分析方法
对于沿z 向均匀一致的波导，静态场Es满足：
Ñ 2E s = 0
类似的，恒定磁场Hs满足：
Ñ 2H s = 0
TEM波满足的横向算子场方程与上述两个方程完全相同，边界条件也一样，其解也必然一样。任一波导，若其结构能够支持静态场分布，即在横截面上可建立满足二维拉普拉斯方程的场分布，则此波导可传播TEM波；否则只能传播TE、TM或混合模式波。
kz = 骣 mp 鼢骣 np 鼢 k2 - 珑珑鼢珑 b 桫a 鼢桫
2 2
对于一定的波导和模式，随频率不同，kz 可能为虚数、实数和零。
截止频率与截止波长
k>kT， kz为实数，波可以传播；反之， kz为虚数，波沿z 轴指数衰减，无法传播，这种现象称为截止。当k=kT时， kz =0，在z 向不能形成导波，是导波在波导中传播与截止的临界情况，故kT称为截止波数，一般记为kc，它所对应的频率为截止频率fc。
m = - Z TEM = - Z 0 e
矩形波导中的导波
矩形波导的横截面为封闭的金属框，因此不支持静态场
2 E 分布，即压T 2 0,压T H
0 ，故仅能传输TE或TM波而

第7章电磁场和电磁波

( DS )
d dt
( S)
dq dt
I S1 I S2
2.2 全电流安培环路定理传导电流和位移电流都能激发磁场，且
D
H L
dl
Ic
Id
S Jc dS
dS S t
➢ 对称性：
随时间变化的磁场电场随时间变化的电场磁场
3.麦克斯韦方程组
积分形式：
S
D
dS
V
dV
S
B
dS
(a)
(b)
(c)
1.3 电偶极辐射
i Im sin t
q Im cost (q Im )
电磁波波动方程：
2 E
1 c2
2E t2
0
2 B
1 c2
2B t2
0
(2
2 x2
2 y 2
2 z 2
)
其中
c 1 3.0108 (m / s)
00
2.平面简谐电磁波
2.1 波动方程平面波解
E E(z,t) B B(z,t)
2E 1 2E
z
2
c2
t2
0
2
B
z2
1 c2
2B t2
V J EdV V v EdV V v EdV
——电场力对V内带电粒子作功的功率，等于单位时间里因转化为其它形式能量而减小的电磁场能量
d dt
V
wdV
——V内电磁场能量的减小
3.电磁波的动量
w
c2
w c2
单位体积的电磁场动量为：
c
(
w c2
)c
w c
单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的动量

谢处方《电磁场与电磁波》(第4版)课后习题-第7章导行电磁波【圣才出品】

第7章　导行电磁波（一）思考题7.1 什么是导波系统？什么是均匀导波系统？答：导波系统是指引导电磁波沿一定方向传播的装置。

均匀导波系统是指在任何垂直于电磁波传播方向的横截面上，导波装置具有相同的截面形状和截面面积及介质特性。

7.2 写出均匀导波系统中的纵向场分量与横向场分量的关系。

答：均匀导波系统中纵向场分量与横向场分量的关系：7.3 写出矩形波导中纵向场分量Ez 、H z 满足的方程和边界条件。

答：矩形波导中E z 满足下面的波动方程和边界条件：H z 满足下面的波动方程和边界条件：7.4 沿均匀波导传播的波有哪三种基本模式？答：横电磁波（TEM），横磁波（TM），横电波（TE）。

7.5 波阻抗的定义是什么？答：波阻抗在数值上等于与传播方向垂直的横截面内，相互垂直的电场与磁场分量之比。

7.6 试叙述均匀导波系统中的TEM波、TM波和TE波的传播特性。

答：在均匀导波系统中，（1）TEM波的传播特性：传播常数相速度波阻抗（2）TM波的传播特性：E z满足标量波动方程其传播条件f＞f c（或λ＜λc）传播常数波导波长相速度波阻抗（3）TE波的传播特性H z满足标量波动方程，其传播条件，传播常数，波导波长，相速度和TM波的形式相同。

波阻抗7.7 写出a×b矩形波导中TM波和TE波的截止波数、截止频率、相位常数、波导波长、相速度、波阻抗及传播条件。

答：a×b矩形波导中TM波和TE波截止波数截止频率相位常数波导波长相速度波阻抗传播条件f＞f c（或λ＜λc）7.8 矩形波导中的波是否存在色散？答：矩形波导中的波存在色散。

7.9 试说明为什么单导体的空心或填充电介质的波导管不能传播TEM波。

答：如果空心或填充电介质的波导管内存在TEM波，则磁场矢量应在横截面内，磁力线在横截面内形成闭合曲线，沿闭合磁力线的磁场积分应等于与之交链即轴向的电流，波导管不存在轴向的传导电流，因此必要求有轴向位移电流，这就要求存在轴向电场，而TEM波在传播方向上不存在电磁场。

《电磁场》课件—第七章时变电磁场2(复数表示边界条件动态位)

ε ∇ ⋅ E = ρ
E + ∂ A = −∇ϕ ∂t
( ) µ J+ µε ∂ E = ∇ ∇ ⋅ A − ∇2 A ∂t
∇ ⋅ A = ?
∇2ϕ + ∇ ⋅ ∂ A = − ρ ∂t ε
∇2 A − µε ∂2 A ∂t
=
−µ
J+
∇
µε
∂ϕ ∂t
+
∇
⋅
A
（1）库仑规范
∇2ϕ + ∇ ⋅ ∂A = − ρ ∂t ε
( ) eˆ n ⋅ B2 − B1 = 0
( ) eˆ n × E2 − E1 = 0
( ) eˆ n × H 2 − H1 = K
H 2
Kêu
E 2
γ1=∞
γ2=0
理想导体和理想介质的分界面
E1 = 0, D1 = 0; B1 = 0, H1 = 0
D2 n = σ
eˆ n ⋅ D 2 = σ
E2t = 0
γ =∞
一般导体？
1）根据 J = γ E ，理想导体内部不可能存在电场，否则将会导致电流
无限大 ∞ = ∞ × 有限值。
E = 0
2）根据∇ × E = −∂B / ∂t ，电场既然为零，磁场只能为常数，如果不
考虑与时间无关的量，可设为零。即理想导体内部不可能存在磁场。
B = 0
3）根据 ∇ × H=
⋅
dS
∫SB ⋅ dS = 0
E1
β ∆L
êt
P
ε1
E 2
ε2
ên
E2t − E1t =0 + 0
( ) eˆ n × E2 − E1 = 0

电磁场与电磁波7-1pdf

趋肤效应、表面阻抗
学时：5学时
电磁场与电磁波
第一节波动方程及其解
电磁波波动方程波动方程的解解的物理意义
电磁场与电磁波
电磁波
回忆麦克斯韦第一方程：

H

J

D
t
回忆麦克斯韦第二方程：

E

B
t
电磁场与电磁波
电磁波

H

J

D
t

E

B
t
从麦克斯韦第一方程可以看出，若电场对时间

E

H
t
消去一个变量，直接代入不容易，考虑把

E

H
t
两边做运算

根据矢量恒等式 E E 2 E

所以 E E 2 E 2 E
电磁场与电磁波

H
t

0
电磁场与电磁波
波动方程的解

2

E

2 E t 2

0
分析无源区域E在直角坐标系中的解
2

e
x

Ex

ey
Ey

ez
Ez

2

e
x
Ex

e y Ey
t 2

ez
Ez

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