2017年春季鲁教版五四制八年级数学下学期7.2二次根式的性质教案6

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鲁教版(五四制)数学八年级下册二次根式的加减课件

S 小长方形 S 大长方形 22 32
方法2：
S总长方形 (23) 252
2232(23) 2
（2）如果两个正方形的面积分别是18和8，那么大正方形的边长比小正方形的边长大多少？与同伴进行交流。
大正方形的边长为 1 8 小正方形的边长为 8
所以，所求的是 18 8
都不是最简二次根式
(1) 2 (2) 75 (3) 1 (4) 1 (5) 3
50
27
(6)2 8ab3 (7)6b a (8) 12a12b
3
2b
2.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ B ）
A . 2, 12
B. 2,
1 2
• 4ab, ab2
D. a1, a1
同类二次根式可以像同类项那样进行合并。
一般地，二次根式加减时，可以先将各个二次根式化为最简二次根式，再将同类二次根式进行合并。有括号时，要先去括号。
简单来说就是：先化简,后合并。
二次根式的加减法则
例计算：
解：
解：
原式 433332
(43) 332
33 2
(111) 5
注意:不是同类二次根式的不能合并
二次根式加减法的步骤：
（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式。
一化
二找三合并
比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？
6 (
3 2
2) 3
1.判断同类二次根式的关键是什么？（1）化成最简二次根式，（2）被开方数相同，根指数相同(都等于2)
2.二次根式加减运算的步骤: （1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式。

二次根式的乘除(知识点及常考题型精讲)课件2024-2025学年鲁教版(五四制)八年级数学下册

+

=
= +

计算：
解： ( + ) +( − )
( + ) +( − )
= + +( − )
= + + +( − + )
=+ +−
= + + + − +
③

∙( ÷
) =

=
=

=
××

×× =

=

（课本P44-习题3）设长方形的面积是，长是，宽是.
（1）已知 = m， = m，求.

(
)
=

解： = ∙ = ×
（2）已知 = m， = m2，求.
二次根式的乘法：
∙ = （ ≥ ， ≥ ）

二次根式的除法：

=
（ ≥ ， > ）

例1 计算：
解：
（1） ∙
= ×
=
（2） ∙
=×× ×
× =
= × =
练习计算：
①
②
∙

=×
− × = − = −

− (
− )

= −
+

= ( − + )

7.1、7.2+二次根式及性质课件2024-2025学年鲁教版(五四制)八年级数学下册

)÷
+ −
−
−++ −
=
∙
( + )( − )

−
=
∙
( + )( − )

=
+

−

=−
−
−
解：两边都乘 ( − ) ，得
− = ( − ) +
解得
=
检验：当 = 时， − =
∴ = 是原方程的增根.
<

（3） −

− >
Hale Waihona Puke − ≥ =
<
练习：是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
−
（4）
−
−≥ 即 ≤
≠
−≠
∴ ≤ 且 ≠
（5）

+
+ −
> −
+>

即
− ≥
≤

∴− < ≤
(−) =− C. =± D. − =−
= − ，则的取值范围是（ C ）
B. ≤ C. ≥ D. >
− .
4.已知 < ，则 ( − ) = ____________

5.如图，数轴上点A表示的数为，化简 + − + = _____.
①
②
⑥ −
③
| − |
⑦ +
④ +
⑧
⑤ −
⑨ −
3、在下列代数式中，能作为二次根式的被开方数的是（ C ）

2017年春季鲁教版五四制八年级数学下学期第五章、二次根式单元复习教案1

教师安排学生独立完成，教师巡视指导。最后教师引导学生进行点评。
巩固练习：
学生独立完成例 1 ，小组长检查本组成员完成情况，个别不会的同学，有本小组内掌握较好的同学帮助讲解。完成后师生点评展示的解答过程。
学生在独立解答问题的过程中能够较好的总结方法和解题规律，形成自己的技能。师生点评能够较好的纠正解题过程中存在的问
学生在理解 a= （ a）
2
( a
（2）
a 2 5a 5
2
性质 3：义和运用运用 1：化简例子 5：
教师强调：注意根号下的数或式子的取值范围是大于等于 a a 0 2 a a 的意零还是小于等于零。根 a a 0 据性质便可以解决问题。教师在学生的总结的基础上，进一步强调出解答此类问题的方法和注意事项。学生独立完成，小组内交流，发现规律。然后写出解答过程。说出解法，形成自己方法。学生总结解答此类问题的方法技巧和注意事项。
≥0)的基础上，尝试着运用这个知识点解决问题。让学生体会数学知识的在解决问题的中的作用。
（1） 22 =_______ ；
1、下列式子一定是二次根式的是（ A、
）
x 3
B、
x
C、 x2 1 2、已知 y= 的值
D、 x2 2
教师安排学生独立完成巩固练习，有疑惑的地方可以小组内交流，共同完成练习。安排小组代表发言，讲评。学生独立完成巩固练习，遇到问题，小组内交流。
题，形成较规范的解题步骤。
一、基础知识 1、二次根式的概念：。请举出 3 个例子：、、你认为判别还一个式子是不是二次根式特别需注意什么？ 2、你知道二次根式有哪些性质吗？ ① ② ③ ④ ⑤ „„ 二、典例剖析（一）、正确理解二次根式的概念： a（a ≧0）例 1 x 取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：

鲁教版(五四制)八年级下册数学回顾与总结学案第七章二次根式的复习

【课题】第七章二次根式的复习
【学习目标】
1）完整的掌握二次根式的各性质，会进行二次根式的加减乘除及混合运算.
2)将本章的各知识梳理清楚，在头脑中建立起各知识之间的联系，从一个整体上来理解二次根式.
3）在小组合作探究及同学之间的交流中体会合作学习的效率与乐趣.
【重点分析】
二次根式知识体系的建立
【难点分析】
学生板演
（2）
（设计理念和操作方法说明）
总结：第（1）小题可以类比多项式乘以多项式的方式进行运算；第（2）小题可以类比平方差公式的应用进行相乘，但要先将第一个括号内的两项交换位置.两个题目都要注意二次根式乘法法则的使用.
【课堂检测】
学生独立完成，交换改卷
一、填空题(本大题共5小题，共15.0分)
1.若代数式有意义，则x的取值范围是______．
解：
学生板演
学生板演
总结：第（1）题是二次根式的加减，需要先化成最简二次根式，再合并同类二次根式；第（2）题是二次根式的乘法，可以根据二次根式的乘法法则，不需要化简，直接相乘即可.
例2计算
引领：这两个二次根式的乘法都类似于两个多项式相乘的运算.第（2）更加特殊，它可以类比着平方差公式进行运算.
解：（1）
二次根式的混合运算
【教学器材】
投影机
【问题预设】
1）二次根式究竟可以做什么，学生并不很清楚.
2）二次根式的有些性质学生不清楚，也不理解.
3）二次根式的乘除法法则，有些学生不理解，也不会使用.
4）二次根式的运算中，数字变化很多，有些学生会出错.
【识梳理】
1)什么是二次根式？
学生写出
2）二次根式有什么性质？
学生写出
3）二次根式的乘除法法则

初中数学教案：二次根式的运算与性质

初中数学教案：二次根式的运算与性质一、引言二次根式是初中数学中一个重要的概念，通过对二次根式的运算与性质的学习，学生可以进一步掌握数学知识，并在解决实际问题中运用到二次根式。

本教案旨在帮助初中生全面了解二次根式的运算与性质，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

二、二次根式的基本概念1. 二次根式的定义二次根式是形如√a（其中a为非负实数）的数，简称为二次根式。

√a通常读作“根号a”。

2. 化简二次根式在化简二次根式时，我们需要将根号内的数分解成若干个因子的乘积，使其中至少有一个因子的平方是已知的。

然后，我们可以将这个因子移到根号外，并进行简化计算。

三、二次根式的运算1. 二次根式的加减法求解二次根式的加减法时，我们首先要保证根号下的数相同，然后将根号内的数进行加减，并将根号内的数与根号外的系数分别加减。

2. 二次根式的乘法求解二次根式的乘法时，我们将根号内的数分别相乘，并将根号外的系数相乘。

3. 二次根式的除法求解二次根式的除法时，我们需要将被除数、除数均进行化简，然后将根号内的数相除，并将根号外的系数相除。

四、二次根式的性质1. 同底数的二次根式比较大小当两个二次根式具有相同的底数时，我们可以通过比较它们的指数确定大小关系。

指数较大的二次根式对应的数值较大。

2. 二次根式的相互转化对于一个二次根式，我们可以通过对底数进行分解，将二次根式转化为两个二次根式的乘积。

3. 二次根式的倍数关系如果两个二次根式具有相同的底数，且其中一个二次根式的指数是另一个二次根式的整数倍，那么它们之间存在倍数关系。

五、练习题与考点总结1. 练习题（1）计算：√9 + √16 - √25 = ？（2）化简：√24（3）计算：(5 - √3)(5 + √3) = ？（4）化简：(8√2 - 5√3)(2√2 + 4√3)（5）计算：√64 ÷ √4 = ？（6）化简：√75（7）比较大小：√17与√18哪个大？2. 考点总结（1）掌握二次根式的基本概念和化简方法；（2）熟练掌握二次根式的加减法、乘法和除法运算；（3）了解二次根式的性质，包括同底数的比较、相互转化和倍数关系。

鲁教版五四制八年级下册7.2二次根式的性质1

A、 B、
C、 D、
4、化简
=，（1）（2）（3）（4）
7、化简：
（1）（2）
（3）（4）
教师巡回指导
教师巡回指导
教师引导，点拨
教师引导，点拨
学生自主学习
师友互助
学生回答
学生讨论回答
5分钟
3分钟
15分钟
7分钟
系统总结
从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？
重难点
公式与的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用．
实施过程设计
主要环节
教学内容
教学策略
活动时间
教师活动
学生活动设计
一、自主学习
二、讨论展示
三、精讲点拨
四、反思拓展
问题1．自主学习：
1、自学课本，并完成课后练习．
2、思考：等于多少？
这里a的取值有没有限制？取a的一些值，分别计算的值，从中你能发现什么？
1分钟
概括：
当a≥0时 =，当a<0时 =．
∴二次根式的性质是
计算：① ；②当x>2时。
积的算术平方根的性质：
3、 =（a≥0，b≥0）即积的算术平方根等于。
问题2．二、合作探究：
1、化简：
（1）（2）
（3）（4）
2、下列计算正确的是（）
A、
B、 C、
D、
3、对于任意实数x，下列各式中一定成立的是（）
学习
内容
7.2二次根式性质1
总第课时
第课时
课标
要求
理解二次根式的性质，理解积的算术平方根的意义，会用公式化简二次根式．
学习
目标

鲁教版数学八下7.2《二次根式的性质》ppt课件2

慧眼识真!
1 49 4 9 2 132122 132 1221312
4 9有意义吗？如果有意，义
应该等于多少？
做一做
1 4 ，4
9
9
2 16 ，16
25
25
(3) 6 与 6 相等吗？为什么？ 77
一般地,二次根式有下面的性质:
a a bb
(a0,b＞0)
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根
1 3 ，
25
2 45
169
议一议
• 如何化去
1 2
根号内的分母？
1 12 2 2 2
2
22
22
22 2
1 2 ，
5
2 1
7
练习化简
(1) 121225 (2) 42 7
（3） 18
4 5
9
5 2
7
(6) 0.3
化简结果要求:
(1)根号内不再含有分母．
(2)根号内不再含有开得尽方的因式.
议一议 • 计算
22 ， 32 ， 1 5 2 ， 02
• 猜一猜：当a≥0时，二次根式 a 2 的值是什么？
复习回顾二次根式有哪些性质?
2
a aa0
a2
| a |
a( a≥ 0 ) a( a< 0 )
口诀：根a平方等于a,根号a方要讨论。
例1
36 ______6___,
9 _____1_._5___ , 4
被开方数不含分母，不含开得尽方的因数或因式，
这样的二次根式叫最简二次根式.
1.二次根式的性质: 2.运用性质化简:
ab a b (a 0, b 0 ) a a (a 0,b 0) bb

鲁教版初中数学八年级下册《二次根式的性质(第1课时)》新授课课件ppt课件

高效上好每节课·快乐上好每天学
随堂练习
1、用心算一算:
（1）数a在数轴上的位置如图,则
a2 _____ .
a
-2 -1 0 1
(2) 172 82
(3) a 2 a3
4
1
2
2
5 x2 2xy y2
2 1
(x﹤y)
yx
高效上好每节课·快乐上好每天学
思考：
（1）已知 x ＜0，化简： 16x2
结束
高效上好每节课·快乐上好每天学
②
ab
a b (a 0, b 0)
的发现过程,体验归纳,猜想的思想方法.
2、会灵活运用上述两个性质进行计算和化简二
次根式.
高效上好每节课·快乐上好每天学
新知探究
0 计算：(1) 22 , (1)2 , 2 5
由此猜想，当a≥0时， a 2 ?
（2） (2)2 ,
( 1)2 , 5
由此猜想，当a < 0时， a 2 ?
高效上好每节课·快乐上好每天学
7.2 二次根式的性质
第1课时
高效上好每节课·快乐上好每天学
顾 02 学习目标
03 新知探究
04 随堂练习
05 课堂小结
高效上好每节课·快乐上好每天学
旧知回顾
1、什么叫二次根式？
一般地，形如 a (a 0) 的式子叫二次根式.
a叫被开方数
2、二次根式有意义的条件是什么？被开方数a ≥0
3、二次根式的性质有哪些？
二次根式的双重非负性：
a 0(被开方数的非负性） a （0 算术平方根的非负性）
( a)2 a (a 0)
高效上好每节课·快乐上好每天学
学习目标

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二次根式性质
教学
目标

知识与能力：经历探索二次根式性质的过程，发展观察、归纳、概括能力，发展有条理思考
能力及语言表达能力；

过程与方法：掌握二次根式的性质)0,0(bababa，并能灵活应用；

情感态度与价值观：能进行二次根式的化简。
教学
重点
难点

教学重点：最简二次根式的定义。

教学难点：掌握二次根式的性质)0,0(bababa，并能灵活应用。
教具
与资源多媒体、导纲、课件

教法与学法自主探究，小组合作、讲练结合
通案内容设计个案内容设计

教

学
内
容

目标定向： 1、通过观察、分析、交流商的算数平方根的化简的方式，明确根式的化简方法； 2、会将二次根式化简为最简二次根式二、自学尝试针对上述学习目标，展开自学，学生根据学案内容认真进行自学，自行解决学案设置的内容，严禁抄袭他人。生疏或难以解决的问题做好标记，等待小组合作时在小组内向同学求教。教师巡视并给予方法指导。三.小组合作：以小组为单位，学生根据自学情况，有针对性的进行小组合作交流。四.交流展示：请小组推荐代表发言。其他小组评价并补充或提出不同意见。每次小组发言人轮换，让更多同学有发言机会。教师记录各小组课堂积分。五、点拨引领：根据学生展示点评情况教师进行归纳提升，学生想不到的思路、方法，教师进行点拨引领。六、当堂练习课本P38随堂练习第1、2题七、小结：本节课你又学会了哪些新知一、知识回顾：
①54 ②2212ba ③4925
二、探究
议一议：
计算下面的算式：

（1）94 , （2）94 .

（3）2516 , （4）2516 .
(5) 76与76相等吗？为什么？
观察上面得到的运算结果，你发现了什么规律？你能用
自己的语言表述吗？
利用二次根式的性质，我们可以计算化简一些二次根
式。
三、知识运用
例4．化简

（1）253 （2）216945ba
上述计算中应该注意什么？
从例4可以看出，利用上面的二次根式性质，可以化去
根号内的分母。
识呢？
想一想：如何化去21根号内的分母？与同伴交流。

例5.化去下列各式根号内的分母。
（1）52 （2）x1
你发现了什么规律？
什么是最简二次根式？
一个二次根式如果不是最简二次根式，怎样化成最简二
次根式？
四、课堂反馈
把下列各式化成最简二次根式：

(1)12______；(2)x18______；

(3)3548yx______；(4)xy______；

(5)32______；(6)214______
板
书
设
计

§7. 2二次根式的性质（2）
)0,0(bababa 例题习题巩固

课外作
业布置
必做题课本39 习题1、2

选做题课本39 习题3

教
后
心
得