福建省2016年春季高考数学高职单招模拟试题(1)

某某省高考高职单招数学模拟试题 一、选择题：本大题共14小题，每小题5分 1．设全集{}{}{}3,2,1,0,2,1,0,3,2,1,0,1,2==--=N M U ，则N M C U )(=( )A ．{}2,1,0B ．{}3,12--，C ．{}3,0D ．{}3 2．不等式2x 2﹣x ﹣1＞0的解集是（ ）A ．B ．（1，+∞）C ．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D ．∪（1，+∞） 3．已知复数21i z i-=+，则z 在复平面上对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4．一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为（ ）A ．12B ．32C ．1D ．13 5．函数21)(--=x x x f 的定义域为（ ） A ．上的最小值为，求a 的值．24．（15分）已知椭圆C 的对称中心为原点O ，焦点在x 轴上，左右焦点分别为1F 和2F ，且|1F 2F |=2，点（1，23）在该椭圆上．（1）求椭圆C 的方程；（2）过1F 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，以2F 为圆心2为半径的圆与直线l 相切， 求∆A 2F B 的面积．高职单招数学DDCAA BBBDC BACC14设轮船的燃料费u 与速度v 之间的关系是：u=kv 3（k ≠0），由已知，当v=10时，u=35，∴33510k =⨯⇒k ＝7200，∴37200u v ＝． ∴轮船行驶1千米的费用221156072007280280•560200•v y u v v v v v v =+=+=++42≥=（元）；当且仅当22007280v v=，即v=20（km/h ）时，等号成立． 15．1 16．15 17．7518．0.5（或12米） 设面积为y ，则21(6)(4)24(08)22x y x y x x x =+-⇒=-++<< 当1x =米时，2max 1242y =米 则0.52x =米。

2016福建省高职招考数学模拟试卷六2016福建省高职招考（面向普高）统一考试数学模拟试题（六）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共70分）一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．.已知集合{}{}3,5,6,8,1,3,5A B ==，那么A B U 等于（ ）A. {}3,5B. {}6,8C.{}1,6,8D. {}1,3,5,6,82()2xf x =A. B.C. D. 3．平面向量a v ，b v 满足2b a=v v ，如果(1,1)a =v，那么bv 等于( )1 x O yx O y 1 xO y1 x O yA. (2,2)- B.(2,2)C.(2,2)-D.(2,2)--4．已知3sin ,(,)52πααπ=∈，则cos α的值为（ ） A. 34B. 34-C. 45 D.45-5.某简单几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A. 圆柱B. 圆锥C. 圆台D. 棱锥6. 已知直线20x y --=与直线0mx y +=垂直，那么m 的值是（ ）A. 2- B.1- C. 1 D. 27. 在等比数列{}na 中，141,8a a==，那么{}na 的前5项和是（ ）A ．31B ．32C ．63D ．648.已知命题p ：三角形确定一个平面；命题q ：两两相交的三条直线确定一个平面．则下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．()p q ⌝∨C ．()p q ⌝∧D ．()p q ∨⌝ 9. 椭圆2212+=x y 与直线50x y +-=的位置关系为（ ）A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法确定 10.已知实数,x y 满足条件20200x y x y y --≤⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩，那么目标函数2z x y=+的最小值是（ ） A.6- B.4- C.2-D. 411. 在同一坐标系中，函数3xy =的图与1()3xy =的图象（ ）A ．关于x 轴对称；B ．关于y 轴对称；C ．关于原点y x =对称；D ．关于直线y x =对称．12. 在ABC ∆中，如果5,3,4AB AC BC ===，那么AB AC•u u u r u u u r等于（ ）A. 9B. 12C. 15D. 2013.将函数cos y x =的图象向左平移2π个单位，得到函数()y f x =的图象，则下列说法正确的是( ).A ．()y f x =的最小正周期为πB. ()=是偶函数y f xπ对称C. ()y f x=的图像关于点(,0)2D. ()=在区间[0,]2π上是减函数y f x14. 已知函数()1=-与()(1)f x ax=-的图象无交点，g x a x则实数的取值范围是（）A. (,0]-∞ B. 1(0,)2 C. 1[,1)2 D. [1,)+∞第Ⅱ卷（非选择题共80分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2016福建省高职招考（面向普高）统一考试数学模拟试题（七）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共70分）一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，阴影部分表示的集合是（ ）A. A BB. A BC. A BD. ∅2．已知{}n a 为等差数列，且2=3a ,56=a , 则7S 的值为A. 42B. 28C. 24D. 343．设a ，b 是两个平面向量，则“a ＝b ”是“|a|＝|b|”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 4．以点(0，1)为圆心，2为半径的圆的方程是( )A. x 2＋(y －1)2＝2B. (x －1)2＋y 2＝2C. x 2＋(y －1)2＝4D. (x －1)2＋y 2＝4 5. 函数y()6. 如果直线022=++y ax 与直线023=--y x 平行，则a 的值为（ ）A.3-B.6- C.23D.32 7. 下列函数是在（0，1）上为减函数的是（ ）A. 2y x =B. 1y x =+C. sin y x =D. cos y x =8. 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）A. 23.108.0+=x yB.523.1+=x yC.423.1+=x yD.=1.23+0.08y x 9. 函数()1ln f x x =-的零点所在的区间是（ ）A. （1，2）B. （2，3）C. （3，4）D. （4，5）10.已知点()y x ，在如图所示的阴影部分内（含边界）运动，AB则2z x y =+的最大值是（ ）A.0B.2C.5D.611. 设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、，上顶点为B .若212F F BF ==2，则该椭圆的方程为（ ）A.13422=+y x B. 1322=+y x C. 1222=+y x D. 1422=+y x 12. 两根相距m 6的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于m 2的概率等于（ ） A.16 B. 13 C. 12D. 2313. 如图是王珊早晨离开家边走边背诵英语过程中离家距离y 与行走时间x 之间函数关系的图象．若用黑点表示王珊家的位 置，则王珊步行走的路线可能是（ ）A. B. C. D.14. 两直立矮墙成0135二面角，现利用这两面矮墙和篱笆围成一个面积为542m 的直角梯形菜园（墙足够长），则所 用篱笆总长度的最小值为（ ）A. m 16B. m 18C. m 5.22D. m 315第Ⅱ卷（非选择题 共80分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

FCB AED 福建省春季高考高职单招数学模拟试题（十二）班级： 姓名： 座号： 成绩：一.选择题：本大题共14小题，每小题5分，满分70分．1．已知集合{1,0,1}A =-，则（ ）A ．1i A +∈B ．21i A +∈C ．31i A +∈D ．41i A +∈2．已知命题P ：“2,230x R x x ∀∈++≥”，则命题P 的否定为（ ）A.2,230x R x x ∀∈++<B. 2,230x R x x ∃∈++≥C. 2,230x R x x ∃∈++<D. 2,230x R x x ∃∈++≤3．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖B ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖C ．,,m n m n αα若则‖‖‖D ．,,m m αβαβ若则‖‖‖4．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时()3x f x m =+（m 为常数），则函数()f x 的大致图象为（ ）5．已知倾斜角为α的直线l 与直线220x y -+=平行，则tan 2α的值为( )22A.45B.34 C. 43D.236．已知双曲线2221x y a-=的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为( )327．如图，已知ABCDEF 是边长为1的正六边形，则()BA BC AF ⋅+的值为（A.1-8．某几何体的三视图及尺寸如图示，则该几何体的表面积为（ ）A. 3πB. 4πC. 6πD. 10π 9．已知向量(,1),(2,)a x z b y z =-=+，且a b ⊥，若变量x,y满足约束条件1325x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则z 的最大值为 ( ).2 C10.若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为( )A.1-B.0C.1D.1-或1 11. 函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是 ( )160/3120/3100/360/340/380/320/3频率/组距pm2.5(毫克/立方米)0.1050.1000.0950.0900.0850.0800.0750.0700.0650A ．B ．C ．D ．12. 已知2()22x f x x =-，则在下列区间中，()0f x =有实数解的是（ ）A. （－3，－2）B. （－1，0）C. （2，3）D. （4，5）13. 已知11tan ,tan()43ααβ=-=则tan β=( )A.711 B. 117- C. 113- D. 11314. 我国潜艇外出执行任务，在向正东方向航行，测得某国的雷达站在潜艇的东偏北030方向的100海里处，已知该国的雷达扫描半径为70海里，若我国潜艇不改变航向，则行驶多少路程后会暴露目标 （ ） A 、50海里 B 、)225(310-海里 C 、620海里 D 、350海里二.填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． 15．函数1()lg(1)f x x =-的定义域为 .16．近年来，随着以煤炭为主的能源消耗大幅攀升、机动车保有量急 剧增加，我国许多大城市灰霾现象频发，造成灰霾天气的“元凶” 之一是空气中的（直径小于等于微米的颗粒物）.右图是某市某月（按30天计）根据对“pm2.5” 24小时平均浓度值测试的结果画成的频率分布直方图，若规定空气中“pm2.5”24小时平均浓度值不超过毫克/立方米为达标，那么该市当月有 天“pm2.5”含量不达标． 17．在△ABC 中，已知60,4,5,A b c ===则sin B = .18. 某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的S三．解答题：本大题共6小题，满分60分．19．（本小题满分8分）已知数列{}n a 是公比1q >的等比数列，且1240a a +=，又 2log n n b a =．求数列{n b }的通项公式；20．（本小题满分8分）24小时平均浓度结束开始已知函数()sin()cos ,()f x x x x R π=--∈． (1) 求函数()f x 的最小正周期； (2) 求函数()f x 的最大值和最小值；(3) 若1(),(0,)42f παα=∈，求sin cos αα+的值．21. （本小题满分10分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1,2,,8…，其中5ξ≥为标准A ，3ξ≥为标准B ，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准B 生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 34 6 3 4 75 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7该行业规定产品的等级系数7ξ≥的为一等品，等级系数57ξ≤<的为二等品，等级系数35ξ≤<的为三等品．FED P（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率； （2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率．22. （本小题满分10分）如图①边长为1的正方形ABCD 中，点E 、F 分别为AB 、BC 的中点，将△BEF剪去，将△AED、△DCF 分别沿DE 、DF 折起，使A 、C 两点重合于点P 得一三棱锥如图②示.（1）求证：PD EF ⊥；（2）求三棱锥P DEF -的体积；①②23．（本小题满分12分）已知直线:l y x m=+，m R∈．（1）若以点()2,1M-为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在x轴上，求该圆的方程；（2）若直线l关于x轴对称的直线l'与抛物线21:C x ym=相切，求直线l的方程和抛物线C的方程．24．（本小题满分12分）已知函数32()2f x x ax x=--+.(a R∈). （1）当1=a时，求函数)(xf的极值；（2）若对x R∀∈，有4'()||3f x x≥-成立，求实数a的取值范围．x福建省春季高考高职单招数学模拟试题（十二） 参考答案及评分说明一．选择题：B C B B C A D B C A ABCB 解析：1．∵{1,0,1}A =-,210i A +=∈，故选B.4．由该函数的图象过原点且关于原点对称可排除A 、C ，由()f x 在[0,)+∞为增函数，可排除D ，故选B.5．依题意知：1tan 2α=，从而22tan 4tan 21tan 3ααα==-,选C. 6．由22,13c b a ==⇒=3c e a⇒===，选A. 7．()BA BC AF ⋅+=()BA BC CD BA BD ⋅+=⋅=0，选D.8. 由三视图知，该几何体为圆锥，其底面的半径为1,r =高h =母线3l ==， 故24S rl r πππ=+=表，故选B.9．∵a b ⊥ ∴2()02x z y z z x y -++=⇒=+，点(,)x y 的可行域如图示，当直线2z x y =+过点（1,1）时，Z 取得最大值，max 213z =+=，选C.13．tan tan[()]βααβ=--11tan tan()14311tan tan()13112ααβααβ---===-+-+，选C.二．填空题：15. {|12}x x x >≠且(或{|122}x x x <<>或；16. 27； 17.772． 15．由101211x x x x ->⎧⇒>≠⎨-≠⎩且.16．该市当月“pm2.5”含量不达标有801001601206020()0.0053027333333+++++⨯⨯=（天）;17．====⋅⋅-+=72sin sin ,2160cos 54254022ac A bc B a 772三．解题题：19．解：（1）解法1：∵1240a a +=，12256,a a =且1q >解得12832a a =⎧⎨=⎩---------------4分∴214a q a == ∴11211842n n n n a a q --+==⨯=---------------------------------6分∴2log n n b a ==212log 221n n +=+-------------------------------------------8分【解法2：由1240a a +=，12256,a a =且1q >得12832a a =⎧⎨=⎩ ∴214a q a ==---------------------------------------------------4分∴1121222log log log log 42,n n n n n na b b a a a +++-=-===----------------------------5分 又1212log log 83,b a ===-------------------------------------------------------6分∴{}n b 是以3为首项，2为公差的等差数列，----------------------------------------7分 ∴3(1)221n b n n =+-⨯=+；----------------------------------------------------8分 20．解：（1）∵()sin cos ),4f x x x x x R π=-=-∈------------------------------2分∴函数()f x 的最小正周期2T π=--------------------------------------3分 （2）函数()f x 的最大值和最小值分别为．----------------------------------5分（3）由1()4f α=得1sin cos 4αα-=∴21(sin cos )16αα-=，------------------------------------------------------6分1151sin 2,sin 21616αα-==----------------------------------------------------7分∴21531(sin cos )1sin 211616ααα+=+=+=---------------------------------------9分∵(0,)2πα∈，∴sin cos 0αα+>∴sin cos 4αα+=．------------------------------------------------------12分21．解：（1）由样本数据知，30件产品中等级系数7ξ≥有6件，即一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件-----------------------------------------------------------3分 ∴样本中一等品的频率为60.230=，故估计该厂生产的产品的一等品率为0.2；-------4分二等品的频率为90.330=，故估计该厂生产的产品的二等品率为0.3；---------------5分三等品的频率为150.530=，故估计该厂生产的产品的三等品的频率为0.5．-----------6分（2）样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的也有3件，--7分记等级系数为7的3件产品分别为1C 、2C 、3C ，等级系数为8的3件产品分别FEDP为1P 、2P 、3P .则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为：121323(,),(,),(,),C C C C C C 12(,),P P 1323(,),(,)PP P P ,11121321(,),(,),(,),(,),C P C P C P C P 2223(,),(,)C P C P ,3132(,),(,),C P C P 33(,)C P .共15种，-------------------------------10分记从“一等品中随机抽取2件，2件等级系数都是8”为事件A ， 则A包含的基本事件有 12(,),P P 1323(,),(,)P P P P 共3种，-------------------------11分故所求的概率31()155P A ==.-------------------------------------------------12分 22．（1）证明：依题意知图①折前,AD AE CD CF ⊥⊥,-------------------------------1分∴,PD PE PF PD⊥⊥,-------------------------------------------------------2分∵PEPF P= ∴PD ⊥平面PEF -----------------------------------4分 又∵EF ⊂平面PEF∴PD EF ⊥----------------------------------------5分(2)解法1：依题意知图①中AE=CF=12 ∴PE= PF=12，在△BEF中2EF ==,-----6分PDEFM 在PEF ∆中，222PE PF EF PE PF +=∴⊥∴8121212121=⋅⋅=⋅⋅=∆PF PE S PEF -------------------8分 ∴13P DEF D PEF PEF V V S PD --∆==⋅11113824=⨯⨯=．-----10分 【(2)解法2：依题意知图①中AE=CF=12∴PE= PF=12，在△BEF中2EF ==,-----------------------6分 取EF 的中点M ，连结PM 则PM EF ⊥,∴PM =-------------7分∴111228PEF S EF PM ∆=⋅==---------------8分 ∴13P DEF D PEF PEF V V S PD --∆==⋅11113824=⨯⨯=．------------------------------10分】 23．解（1）解法1．依题意得点P 的坐标为(,0)m - ∵以点()2,1M -为圆心的圆与直线l 相切与点P ∴MP l ⊥．0(1)112MP l k k m --⋅=⋅=---，解得1m =-．∴点P 的坐标为()1,0． 设所求圆的半径r，则22||112r PM ==+=,------------------------------------5分∴所求圆的方程为()222(1)2x y -++=．--------------------------------------6分【解法2．设所求圆的方程为()2222(1)x y r -++=，--------------------------------1分依题意知点P的坐标为(,0)m -．----------------------------------------------2分∵以点()2,1M -为圆心的圆与直线l 相切于点(),0P m -，∴222(2)1,.m r r ⎧++=⎪⎨=⎪⎩解得1,m r =-⎧⎪⎨=⎪⎩-------------------------------------------5分 ∴所求的圆的方程为()222(1)2x y -++=．------------------------------------6分】（2）解法1．将直线方程y x m =+中的y 换成y -，可得直线l '的方程为y x m =--．--------------------------------------------7分由21,.x y m y x m ⎧=⎪⎨⎪=--⎩得20mx x m ++=，(0)m ≠-----------------------------------9分2Δ14m =-，--------------------------------------------------------------10分∵直线l '与抛物线21:C x y m=相切 ∴∆=，解得12m =±．----------------------------------------------------12分当12m =时，直线l 的方程为12y x =+，抛物线C 的方程为22x y =，-------------13分当12m =-时，直线l 的方程为12y x =-，抛物线C 的方程为22x y =-．----------14分【解法2．将直线方程y x m =+中的y 换成y -，可得直线l '的方程为y x m =--．-----7分设直线l '与抛物线21:C x y m=相切的切点为()00,x y ，---------------------------8分由2y mx =得2y mx'=，则021mx =----①-----------------------------------10分00y x m =--------②200y mx =．---------③①②③联立得1142m m m=-21142m m ⇒=⇒=±，----------------------------12分当12m =时，直线l 的方程为12y x =+，抛物线C 的方程为22x y =，-------------13分当12m =-时，直线l 的方程为12y x =-，抛物线C 的方程为22x y =-．----------14分】24．解：（1）当1=a 时，32()2f x x x x =--+ 2'()321f x x x =--=(1)(31)x x -+，------------------------------------------2分 令'()0f x =，解得121,13x x =-=. 当'()0f x >时，得1x >或13x <-； 当'()0f x <时，得113x -<<.当x 变化时，'()f x ，()f x 的变化情况如下表：-------------------------------------------------------------------------------4分 ∴当13x =-时，函数()f x 有极大值，15()=()2,327f x f -=极大-----------------------5分当1x =时函数()f x 有极小值，()(1)1f x f ==极小---------------------------------6分（2）∵2'()321f x x ax =--，∴对x R ∀∈，4'()||3f x x ≥-成立，即24321||3x ax x --≥-对x R∀∈成立，--------------------------------------7分①当0x >时，有213(21)03x a x -++≥， 即12133a x x+≤+，对(0,)x ∀∈+∞恒成立，----------------------------------9分∵1323x x +≥=，当且仅当13x =时等号成立， ∴212a +≤12a ⇒≤------------------------------------------------------11分②当0x <时，有213(12)03x a x +-+≥，即1123||3||a x x -≤+，对(,0)x ∀∈-∞恒成立，∵13||23||x x +≥=，当且仅当13x =-时等号成立，∴11222a a -≤⇒≥-----------------------------------------------------13分③当0∈x=时，a R综上得实数a的取值范围为11-.-------------------------------------------14分[,]22。

福建省春季高考高职单招数学模拟试题（六）班级： 姓名： 座号：一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题,每个空格填对得４分，否则一律得零分． 1．函数()lg 2y x =-的定义域是 ． 2．若集合{}1A x x =≥，{}24B x x =≤，则AB = ．3．在ABC ∆中，若2tan 3A =，则sin A =4．若行列式24012x=，则x =5．若1sin 3x =，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则tan x = 。

6．61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式的常数项为 7．两条直线1:320l x y -+=与2:20l x y -+=夹角的大小是8．若n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则63S S =9．若椭圆C 焦点和顶点分别是双曲线22154x y -=的顶点和焦点，则椭圆C 的方程是 10．若点O 和点F 分别为椭圆2212x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则22OP PF +的最小值为11．根据如图所示的程序框图，输出结果i =12．2011年上海春季高考有8所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么录取方法的种数为13．有一种多面体的饰品，其表面由6个正方形和8个正三角形组成（如图），AB 与CD 所成角的大小是 ． 14．为求解方程510x-=的虚根，可以把原方程变形为()()432110x x x x x -++++=，再变DCBAG F EDC BA形为()()()221110x x ax x bx -++++=，由此可得原方程的一个虚根为二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题,每题只有一个正确答案,考生应在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．若向量()2,0a =，()1,1b =，则下列结论正确的是 （ ）Ａ．1a b ⋅= Ｂ．a b = Ｃ．()a b b -⊥ Ｄ．//a b 16．函数()412x xf x -=的图象关于 ( ) Ａ．原点对称 Ｂ．直线y x =对称 Ｃ．直线y x =-对称 Ｄ．y 轴对称17．直线1:2l y k x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭与圆22:1C x y +=的位置关系为 （ ） Ａ．相交或相切 Ｂ．相交或相离 Ｃ．相切 Ｄ．相交18．若123,,a a a均为单位向量，则13,33a ⎛=⎝⎭是(1233,a a a ++=的 （ ）Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分又不必要条件三、解答题（本大题74分）本大题共有５题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）向量()sin 21,cos a x x =-，()1,2cos b x =．设函数()f x a b =⋅．求函数()f x 的最小正周期及0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时的最大值．20．（14分）某甜品店制作一种蛋筒冰激凌,其上部分是半球形,下半部分呈圆锥形(如图),现把半径为10cm 的圆形蛋皮等分成5个扇形,用一个蛋皮围成圆锥的侧面(蛋皮的厚度忽略不计),求该蛋筒冰激凌的表面积和体积(精确到0.01)21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分．已知抛物线2:4F x y =. (1) ABC ∆的三个顶点在抛物线F 上，记ABC ∆的三边,,AB BC CA 所在直线的斜率分别为,,AB BC CA k k k ，若点A 在坐标原点，求AB BC CA k k k -+的值；(2) 请你给出一个以()2,1P 为顶点，且其余各顶点均为抛物线F 上的动点的多边形，写出多边形各边所在直线的斜率之间的关系式，并说明理由．说明：第（2）题将根据结论的一般性程度给与不同的评分．22．（本题满分16分）定义域为R ,且对任意实数12,x x 都满足不等式()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭的所有函数()f x 组成的集合记为M ．例如()f x kx b M =+∈．(1) 已知函数(),0,1,02x x f x x x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩证明：()f x M ∈；(2) 写出一个函数()f x ，使得()f x M ∉，并说明理由；23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分, 第3小题满分6分．对于给定首项)00x a >>，由递推式112n n x x +⎛=+ ⎝()n +∈N 得到数列{}n x ，且对于任意的n +∈N ,都有n x ，用数列{}n x的近似值． (1) 取05x =，100a =，计算123,,x x x 的值（精确到0.01），归纳出n x ，1n x +的大小关系；(2) 当1n ≥时，证明()1112n n n n x x x x +--<-；(3) 当[]05,10x ∈时，用数列{}n x要求4110n n x x -+-<，请你估计n ，并说明理由．福建省春季高考高职单招数学模拟试题（六）参考答案1、【解】()2,+∞．函数()lg 2y x =-的定义域满足20x ->，即2x >，所以函数()lg 2y x =-的定义域为()2,+∞．2、【解】{}12x x ≤≤．{}{}2422B x x x =≤=-≤≤，所以AB ={}12x x ≤≤．3、【解】11．因为tan 03A =>，则A ∠是锐角，于是2221111tan 199cos A A+=+==， 则29cos 11A =，cos A =，sin tan cos 311A A A =⋅==． （或由29cos 11A =得22sin 11A =，因为sin 0A >，则sin 11A =．）4、【解】1．242214012xx =⨯-⨯=，则22x =，1x =． 5、【解】1arcsin3．因为1sin 3x =，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则1arcsin 3x =． 6、【解】20．61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式的通项为662166C C r r r r rr T x x x ---+==．令620r -=得3r =．所以61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式的常数项为36C 20=．7、【解】12π．直线1l 的倾斜角为6π，直线2l 的倾斜角为4π，夹角为4612πππ-=． 8、【解】7-．设公比为q ，则4118a q a q =-，所以38q =-．63633118171S q q S q -==+=-+=--．9、【解】22194x y +=．双曲线22154x y -=的顶点和焦点坐标分别是()和()3,0±． 设椭圆C 的方程为22221x y a b +=，则由题设，3a ==2b =，所以椭圆C 的方程为22194x y +=．10、【解】2设(),P x y ，由()1,0F -得()2222221OP PF x y x y +=++++①因为点P 为椭圆上的任意一点，则2212x y =-，于是①式化为2222221212x OP PF x x ⎛⎫+=+++- ⎪⎝⎭223x x =++()212x =++．因为x ≤≤，而()212x ++图象的对称轴1x ⎡=-∈⎣，所以当1x =-时，22OP PF +有最小值为2．11、【解】7．根据如图所示的程序框图，所得的数据如下表所以输出的7i =．12、【解】168．第一步：从8所高校取2所高校的方法有28C 28=种，第二步：3位同学分配到2所高校的方法有2位同学被分配到同一所高校，所以有2132C C 6=种，所以录取方法的种数为286168⨯=种．13、【解】3π．AB 与CD 是正方形的边，则//AB EF ，//CD FG ， 因为EF 和FG 是正三角形EFG 的两边，则AB 与CD 所成的角为3π． 14、【解中的一个．由题设，有()()43222111x x x x x ax x bx ++++=++++，即()()()432432121x x x x x a b x ab x a b x ++++=+++++++，对应相应项的系数得1,21a b ab +=⎧⎨+=⎩解得1,212a b ⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩或121,2a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解21102x x -++=，因为1004--∆=<，所以x =，同理，解21102x x +++=得中的一个．15、【解】2a b ⋅=，Ａ不正确；2a =，2b =，则a b ≠，Ｂ不正确；()1,1a b -=-，()()()1,11,10a b b -⋅=-⋅=，所以()a b b -⊥，Ｃ正确；不存在实数λ，使a b λ=，Ｄ不正确．故选Ｃ．16、【解】()41222x x xxf x --==-，则()()f x f x -=-，其图象关于原点对称．故选Ａ． 17、【解】解法1．因为直线l 过点1,02⎛⎫-⎪⎝⎭，而点1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭在圆22:1C x y +=的内部，所以直线与圆相交．故选Ｄ．解法2．圆心为()0,0，半径为1，圆心到直线的距离为11212kd k =≤=<，所以直线与圆相交．故选Ｄ． 18、【解】若(1233,a a a ++=，当123a a a ==时，得13,3a ⎛= ⎝⎭，若13,3a ⎛= ⎝⎭，当()231,0a a ==，则(1233,a a a ++≠，所以13,33a ⎛=⎝⎭是(1233,a a a ++=的必要不充分条件．故选Ｂ．19、【解】()2sin 212cos f x a b x x =⋅=-+sin 2cos2x x =+24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．所以，函数()f x 的最小正周期22T ππ==．因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以52,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，当242x ππ+=，即8x π=时，函数有最大值max y =20、【解】设圆锥的底面半径为r ，高为h ．由题意，圆锥的侧面扇形的周长为121045ππ⋅⋅=()cm ，圆锥底面周长为2r π()cm ，则24r ππ=，2r =()cm．圆锥的==()cm ，圆锥的侧面扇形的面积为11410202S ππ=⨯⨯=()2cm ，半球的面积为 2214282S ππ=⨯⨯=．该蛋筒冰激凌的表面积122887.96S S Sπ=+=≈()2cm ；圆锥的体积为21123V π=⨯⨯()3cm ，半球的体积为3214162233V ππ=⨯⨯=()3cm ， 所以该蛋筒冰激凌的体积为)1216157.803V V V π=+=≈()3cm ．因此该蛋筒冰激凌的表面积约为287.96cm ， 体积约为357.80cm ．21、【解】(1) 设(),B B B x y ,(),C C C x y ．则B C CB AB BC CA B B C Cy y y y k k k x x x x --+=-+- ()2222444B C C B B B C C x x x x x x x x -=-+-()104B BC C x x x x =-++=⎡⎤⎣⎦．(2) ① 研究PBC ∆．B C C P B P PB BC CP B P B C C Py y y y y y k k k x x x x x x ----+=-+---()()()222222444B C C P B PB P BC C P x x x x x x x x x x x x ---=-+---()()()14B P BC C P x x x x x x =+-+++⎡⎤⎣⎦12P x ==． ② 研究四边形PBCD ．4444B C C D B P D PPB BC CD DP x x x x x x x x k k k k ++++-+-=-+-0= ③ 研究五边形PBCDE ．PB BC CD DE EP k k k k k -+-+44444B C C D B P D E E P x x x x x x x x x x +++++=-+-+12Px ==． ④ 研究2n k =边形122kPP P (),2k k +∈≥N ,其中1P P =．()12233421211k k P P P P P P P P k k k k --+-+-()233421122114444k k P P P P P P P P x x x x x x x x -++++=-+-+-()1211104k P x -⎡⎤=+-=⎣⎦．⑤研究21n k =-边形1221k PP P -(),2k k +∈≥N ,其1P P =．()1223342112111k k P P P P P P P P k k k k ----+-+-()23342111221114444k k P P P P P P P P x x x x x x x x ---++++=-+-+-()12111114k P x --⎡⎤=+-=⎣⎦．⑥研究n 边形12n PP P (),3k n +∈≥N ,其中1P P =．()122334111n n P P P P P P P P k k k k --+-+-()2334121114444n P P P P P P Pn P x x x x x x x x -++++=-+-+-()()111111142n n P x --+-⎡⎤=+-=⎣⎦．22、【解】(1) 当120x x ≤≤时，()()1212121202244f x f x x x x x x x f ++++⎛⎫-=-=⎪⎝⎭，则不等式()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭成立；当120x x ≤≤时，()()1212121202222f x f x x x x x x x f ++++⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，则不等式()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭成立； 当120x x ≤≤，且1202x x +<时，()()1212121221120222224x xf x f x x x x x x f ++++⎛⎫-=-⋅=≥ ⎪⎝⎭，则 不等式()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭成立； 当120x x ≤≤，且1202x x +≥时，()()12121212112022224x x f x f x x x x x x f ++++⎛⎫-=-=-≥ ⎪⎝⎭，则 不等式()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭成立． 综合以上，不等式()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭成立．所以()f x M ∈ (2) 例如函数()2f x x =-，取11x =-，21x =，则()()121222f x f x x x f ++⎛⎫-⎪⎝⎭()()()110102f f f -+=-=-<． 所以()f x M ∉．也可以从()2f x x =-的图象看出，()()121222f x f x x x f ++⎛⎫>⎪⎝⎭，不满足()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭．所以()2f x x M =-∉．(3) 例如函数()2,1,, 1.x x f x x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩满足()f x M ∈，()222lim lim 1n n f n n n n →∞→∞==，()lim lim 1n n f n n n n →∞→∞--==--． 23、【解】(1) 1234.74, 4.67, 4.65x x x ===，猜想1n n x x +<； (2) ()1112n n n n x x x x +----1111222n n n n n a x x x x x -⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭11122n n n a x x x -=-- 111111222n n n n a a x x x x ---⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎝⎭11122n na a x x -=-112n n n nx x ax x ---=①因为3n x a >，所以311110222n n n n n n n n nx a a a x x x x x x x x +⎛⎫⎛⎫--=-+=-=⋅> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1n n x x +>．由①式，()11102n n n n x x x x +----=<，所以()1112n n n n x x x x +--<-． (3) 由(2)()()()()1121120121111102222n n n n n n n nx x x x x x x x x x +----<-<-<-<<-<-, 所以只要()4011102n x x --<即可,于是()401210n x x >-， 因为01012x x x ⎛⎫-=- ⎝，所以42log 1015.1n ⎛>≈ ⎝⎭．所以16n =．。

FC B AED 某某省高考高职单招数学模拟试题一、选择题：(每题5分，共70分)1．已知集合{1,0,1}A =-，则（ ）A ．1i A +∈B ．21i A +∈C ．31i A +∈D ．41i A +∈2．已知命题P ：“2,230x R x x ∀∈++≥”，则命题P 的否定为（ ） A.2,230x R x x ∀∈++< B. 2,230x R x x ∃∈++≥ C.2,230x R x x ∃∈++< D.2,230x R x x ∃∈++≤ 3．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖B ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖C ．,,m n m n αα若则‖‖‖D ．,,m m αβαβ若则‖‖‖4．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时()3xf x m =+（m 为常数），则函数()f x 的大致图象为（ ）5．已知倾斜角为α的直线l 与直线220x y -+=平行，则tan 2α的值为( )A.45B. 34C. 43D.23 6．已知双曲线2221x y a -=的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为( )A. 33B. 63C.32 D.27．如图，已知ABCDEF 是边长为1的正六边形，则()BA BC AF ⋅+的值为（ ）A.1-3 D.0第7题图侧视图俯视图主视图222160/3120/3100/360/340/380/320/3频率/组距pm2.5()0.1050.1000.0950.0900.0850.0800.0750.0700.0658．某几何体的三视图及尺寸如图示，则该几何体的表面积为（）A.3πB. 4πC. 6πD.10π9．已知向量(,1),(2,)a x zb y z=-=+，且a b⊥，若变量x,y满足约束条件1325xy xx y≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则z的最大值为 ( )A.1B.2C.3D.410.若复数2(1)(1)z x x i=-+-为纯虚数，则实数x的值为( )A.1- B.0C.1D.1-或111. 函数)1ln()(2+=xxf的图象大致是 ( )A．B．C．D．12. 已知2()22xf x x=-，则在下列区间中，()0f x=有实数解的是（）A. （－3，－2）B. （－1，0）C. （2，3）D. （4，5）13. 已知11tan,tan()43ααβ=-=则tanβ=( )A.711 B.117-C.113-D.11314. 我国潜艇外出执行任务，在向正东方向航行，测得某国的雷达站在潜艇的东偏北30方向的100海里处，已知该国的雷达扫描半径为70海里，若我国潜艇不改变航向，则行驶多少路程后会暴露目标？（）A、50海里B、)225(310-海里 C、620海里 D、350海里二.填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．15．函数1()lg(1)f xx=-的定义域16．近年来，随着以煤炭为主的能源消耗大幅攀升、机动车保有量急剧增加，我国许多大城市灰霾现象频发，造成灰霾天气的“元凶”之一是空气中的pm2.5（直径小第8题图第12题图24小时平均浓于等于2.5微米的颗粒物）.右图是某市某月（按30天计）根据对“pm2.5” 24小时平均浓度值测试的结果画成的频率分布直方图，若规定空气中“pm2.5”24小时平均浓度值不超过0.075毫克/立方米为达标，那么该市当月有 天“pm2.5”含量不达标． 17．在△ABC 中，已知60,4,5,A b c ===则sin B = . 18. 某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的S 的值为 ． 三．解答题：本大题共6小题，满分60分． 19．（本小题满分8分）已知数列{}n a 是公比1q >的等比数列，且1240a a +=， 12256,a a =又2log n nb a =．求数列{nb }的通项公式；20．（本小题满分8分）已知函数()sin()cos ,()f x x x x R π=--∈．(1) 求函数()f x 的最小正周期；(2) 求函数()f x 的最大值和最小值；(3) 若1(),(0,)42f παα=∈，求sin cos αα+的值．21. （本小题满分10分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1,2,,8…，其中5ξ≥为标准A ，3ξ≥为标准B ，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准B 生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7该行业规定产品的等级系数7ξ≥的为一等品，等级系数57ξ≤<的为二等品，等级系数35ξ≤<的为三等品．（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率．结束开始FEDP22. （本小题满分10分）如图①边长为1的正方形ABCD 中，点E 、F 分别为AB 、BC 的中点，将△BEF 剪去，将△AED 、△DCF 分别沿DE 、DF 折起，使A 、C 两点重合于点P 得一三棱锥如图②示. （1）求证：PD EF ⊥；（2）求三棱锥P DEF -的体积；①②23．（本小题满分12分）已知直线:l y x m =+，m R ∈． （1）若以点()2,1M -为圆心的圆与直线l 相切与点P ，且点P 在x 轴上，求该圆的方程；（2）若直线l 关于x 轴对称的直线l '与抛物线21:C x ym =相切，求直线l 的方程和抛物线C的方程． 24．（本小题满分12分）已知函数32()2f x x ax x =--+.(a R ∈). （1）当1=a 时，求函数)(x f 的极值； （2）若对x R ∀∈，有4'()||3f x x ≥-成立，某某数a 的取值X 围．某某省高考高职单招数学模拟试题（十一）参考答案及评分说明第22题图一．选择题：B C B B C A D B C A ABCB 19 ∴11211842n n n n a a q --+==⨯=---------------------------------6分∴2log n n b a ==212log 221n n +=+-------------------------------------------8分20．解：（1）∵()sin cos ),4f x x x x x Rπ=--∈------------------------------2分∴函数()f x 的最小正周期2T π=--------------------------------------3分（2）函数()f x．----------------------------------5分（3）由1()4f α=得1sin cos 4αα-=∴21(sin cos )16αα-=， 1151sin 2,sin 21616αα-==∴21531(sin cos )1sin 211616ααα+=+=+=∵(0,)2πα∈，∴sin cos 0αα+>∴sin cos αα+=．21．解：（1）由样本数据知，30件产品中等级系数7ξ≥有6件，即一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件-----------------------------------------------------------3分∴样本中一等品的频率为60.230=，故估计该厂生产的产品的一等品率为0.2；-------4分二等品的频率为90.330=，故估计该厂生产的产品的二等品率为0.3；---------------5分三等品的频率为150.530=，故估计该厂生产的产品的三等品的频率为0.5．-----------6分（2）样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的也有3件，--7分记等级系数为7的3件产品分别为1C 、2C 、3C ，等级系数为8的3件产品分别为1P 、2P 、3P .则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为：121323(,),(,),(,),C C C C C C 12(,),P P 1323(,),(,)P P P P ,11121321(,),(,),(,),(,),C P C P C P C P 2223(,),(,)C P C P ,3132(,),(,),C P C P 33(,)C P .共15种，-------------------------------10分记从“一等品中随机抽取2件，2件等级系数都是8”为事件A ， 则A 包含的基本事件有12(,),P P 1323(,),(,)P P P P 共3种，-------------------------11分故所求的概率31()155P A ==.-------------------------------------------------12分23．解（1）∴所求的圆的方程为()222(1)2x y -++=．分】（2）解法1．将直线方程y x m =+中的y 换成y -，可得直线l '的方程为y x m =--．--------------------------------------------7分由21,.x y m y x m ⎧=⎪⎨⎪=--⎩得20mx x m ++=，(0)m ≠-----------------------------------9分2Δ14m =-，--------------------------------------------------------------10分∵直线l '与抛物线21:C x ym =相切∴0∆=，解得12m =±．----------------------------------------------------12分当12m =时，直线l 的方程为12y x =+，抛物线C 的方程为22x y =， 13分 当12m =-时，直线l 的方程为12y x =-，抛物线C 的方程为22x y =-． 14分24．解：（1）当1=a 时，32()2f x x x x =--+ 2'()321f x x x =--=(1)(31)x x -+，------------------------------------------2分令'()0f x =，解得121,13x x =-=.当'()0f x >时，得1x >或13x <-； 当'()0f x <时，得113x -<<.当x 变化时，'()f x ，()f x 的变化情况如下表：-------------------------------------------------------------------------------4分∴当13x =-时，函数()f x 有极大值，15()=()2,327f x f -=极大-----------------------5分当1x =时函数()f x 有极小值，()(1)1f x f ==极小---------------------------------6分（2）∵2'()321f x x ax =--，∴对x R ∀∈，4'()||3f x x ≥-成立，即24321||3x ax x --≥-对x R ∀∈成立，--------------------------------------7分①当0x >时，有213(21)03x a x -++≥，即12133a x x +≤+，对(0,)x ∀∈+∞恒成立 ∵1323x x +≥=，当且仅当13x =时等号成立， ∴212a +≤12a ⇒≤------------------------------------------------------11分②当0x <时，有213(12)03x a x +-+≥，即1123||3||a x x -≤+，对(,0)x ∀∈-∞恒成立，∵13||23||x x +≥=，当且仅当13x =-时等号成立， ∴11222a a -≤⇒≥-----------------------------------------------------13分③当0x =时，a R ∈综上得实数a 的取值X 围为11[,]22-.-------------------------------------------14分。

福建省高考高职单招数学模拟试题准考证号 姓名〔在此卷上答题无效〕2021 年福建省高等职业教育入学考试数学适应性试卷 (面向普通高中考生)本试卷分第一卷(选择题)与第二卷(非选择题)两局部，第一卷1至3页，第二卷4至5页．考试时间120分钟，总分值150分． 考前须知：1．答题前，考生务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名〞及考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题用0．5毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试卷上作答，答案无效．3．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试完毕，考生必须将试卷与答题卡一并交回． 参考公式：样本数据12,,...,n x x x 的标准差 锥体体积公式 其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h为高柱体体积公式 球的外表积、体积公式 其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第一卷〔选择题 共70分〕一．单项选择题〔本大题共14小题，每题5分，共70分．在每题给出的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将答题卡上对应题目的答案标号涂黑〕 1．复数2i i +等于A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i -- 2．函数()22x f x =+，那么(1)f 的值为A ．2B ．3C ．4D ．63． 函数1x y x+=的定义域为A ．[)1,0- B．()0,+∞C ．[)()1,00,-+∞D ．()(),00,-∞+∞4．执行如下图的程序框图，假设输入的x 的值为3，那么输出的y 的值为A ．4B ．5C ．8D ．10 5．假设x ∈R ，那么“x =1〞是“x =1〞的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ． 既不充分又不必要条件 6．以下函数中，在其定义域内既是奇函数，又是减函数的是A ．3y x =-B ．sin y x =C ．tan y x =D ．1()2x y = 7. 函数y ＝x ＋1的图象关于直线y ＝x 对称的图象大致是 8. α＝，(,0)2απ∈-，那么α＋α等于A ．－B ．C ．－D ． 9. 函数()23-+=x x f x 的零点所在的一个区间是 A ．(－2,－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2),x y 满足约束条件2,2,2,x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩那么y x z +=2的最大值是 A ．2 B ．4 C ．5 D ．611.假设双曲线方程为221916x y -=，那么其离心率等于A ．53B ．54C ．45D ． 35 12．如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是13．过原点的直线及圆03422=+++x y x 相切，假设切点在第三象限，那么该直线的方程是 A ．x y 3= B ．x y 3-= C．3y x =-D ．3y x = 14.()f x 是奇函数，且当0x ≥时，2()f x x x =-+，那么不等式()0xf x <的解集为 A ．(,1)(0,1)-∞-B ．(1,0)(1,)-+∞C ．(1,0)(0,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞2021 年福建省高等职业教育入学考试数学适应性试卷 (面向普通高中考生)第二卷〔非选择题 共80分〕考前须知：请用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试卷上作答，答案无效．二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置上〕15．假设集合},0{m A =，}2,0{=B ，}2,1,0{=B A ，那么实数=m . 16．向量(3,1)=a ，(,3)x =-b ，假设⊥a b ，那么x =．17.如图，在边长为5的正方形中随机撒1000粒黄豆，有200粒落到阴影局部，据此估计阴影局部的面积为 ． 18．假设lg lg 2,x y +=那么x y +的最小值为 ．三、解答题〔本大题共6小题，共60分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕 19．(本小题总分值8分)△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2,4,60a b C ===． 〔Ⅰ〕求△ABC 的面积； 〔Ⅱ〕求c 的值． 20．(本小题总分值8分)在等比数列{}n a 中，公比2q =，且2312a a +=．〔Ⅰ〕求数列{}n a的通项公式；〔Ⅱ〕求数列{}n a的前2021 项与2015S．21．(本小题总分值10分)某机器零件是如下图的几何体〔实心〕，零件下面是边长为10的正方体，上面是底面直径为4，高为10的圆柱．〔Ⅰ〕求该零件的外表积；〔Ⅱ〕假设电镀这种零件需要用锌，每平方米用锌0.11kg，问制造1000个这样的零件，需要锌多少千克？〔注：π取3.14〕题21 22．(本小题总分值10分)甲乙两台机床同时生产一种零件，5天中，两台机床每天的次品数分别是：甲1 0 2 0 2 乙1 0 1 0 3〔Ⅰ〕从甲机床这5天中随机抽取2天，求抽到的2天生产的零件次品数均不超过1个的概率；〔Ⅱ〕哪台机床的性能较好？23．(本小题总分值12分)函数()ln a=-，a∈R．f x xx〔Ⅰ〕当0f x在定义域上的单调性；a>时，判断()〔Ⅱ〕假设()f x在[1,e]上的最小值为2，求a的值．24．(本小题总分值12分)如图，抛物线24y x =的焦点为F ，过点(2 0)P ，且斜率为1k 的直线交〔Ⅰ〕证明OA OB ⋅的值及〔Ⅱ〕记直线MN 的斜率为福建省高考高职单招数学模拟试题 1．C 2．C 3．C 4．C 5．A 6．A 7．A 8．B 9．C 10．D 11．D 12．B 13．D 14．D 15．1 16．1 17．5 18．20 19．解：〔Ⅰ〕因为2,4,60a b C ===， 所以1sin 2ABCSab C =……………………………………………2分124sin 602︒=⨯⨯⨯=． ……………………………………4分 〔Ⅱ〕因为2222cos c a b ab C =+- ……………………………………………6分所以c =． ……………………………………………8分20．解：〔Ⅰ〕因为公比2q =，且2312a a +=， 所以112412a a +=， 解得12a =， ……………………………………………2分所以2n n a =． ……………………………………………4分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知12a =，2q =， 2015201512015(1)2(12)112a q S q --==-- …………………………………6分201622=-． …………………………………8分21．解：〔Ⅰ〕零件的外表积610104 3.1410S =⨯⨯+⨯⨯ ……………………4分725.6=〔2cm 〕 ………………………………6分 该零件的外表积0.072562m ．〔Ⅱ〕电镀1000个这种零件需要用的锌为0.072560.111000⨯⨯ ………………………………8分7.9816=〔kg 〕． ………………………………10分 22．解：〔Ⅰ〕从甲机床这5天中随机抽取2天，共有〔1,0〕，〔1,2〕，〔1,0〕，〔1,2〕 ，(0,2)，〔0,0〕，〔0,2〕，〔2,0〕，〔2,2〕， (0,2)题21等10个根本领件， …………………………………..2分 其中所取的两个零件均为合格品的事件有〔1,0〕，〔1,0〕，〔0,0〕等3个. …………..4分记“从甲机床这5天中随机抽取2天，抽到2天生产的零件次品数均不超过1个〞为事件A ，那么3()10P A =.…………………………5分〔Ⅱ〕因为=1x x =乙甲，2222221[(11)(01)(21)(01)(21)]0.45s =-+-+-+-+-=甲， ………7分2222221[(11)(01)(11)(01)(31)]0.85s =-+-+-+-+-=乙，………9分所以22s s <乙甲，即甲台机床的性能较好. ………10分23．解：〔Ⅰ〕由题意：()f x 的定义域为(0,)+∞，且221()a x af x x x x+'=+=．………………2分 0,()0a f x '>∴>，故()f x 在(0,)+∞上是单调递增函数．…………………5分 〔Ⅱ〕因为2()x af x x+'=① 假设1a ≥-，那么0x a +≥，即()0f x '≥在[1,e]上恒成立，此时()f x 在[1,e]上为增函数，()min ()12f x f a ==-= ，2-=∴a 〔舍去〕．……………7分② 假设e a ≤-，那么0x a +≤，即()0f x '≤在[1,e]上恒成立，此时()f x 在[1,e]上为减函数，()min ()e 12eaf x f ∴==-= 所以，e a =- (9)分 ③ 假设e 1a -<<-，令()0f x '=得x a =-，当1x a <<-时，()0,()f x f x '<∴在(1,)a -上为减函数，当e a x -<<时，()0,()f x f x '>∴在(,e)a -上为增函数，()min ()ln()12f x f a a =-=-+=，e a =-（舍去） ， …………………11分 综上可知： e a =- ． (12)分24．解：证明：〔Ⅰ〕依题意，设直线AB 的方程为2(0)x my m =+≠． ……………1分将其代入24y x =，消去x ，整理得 2480y my --=从而128y y =-，于是2212126444416y y x x =⋅==， ………………∴1212484OA OB x x y y ⋅=+=-=-及1k 无关． ………………〔Ⅱ〕证明：设33( )M x y ，，44( )N x y ，． 那么223434341121222212341234124444y y x x y y k y y y yk x x y y y yy y y y --+--=⨯=⨯=---+-．…………8分 设直线AM 的方程为1(0)x ny n =+≠，将其代入24y x =，消去x ，第24整理得 2440y ny --=∴134y y =-． 同理可得 244y y =-． ………………10分故341122121212444y y k y y k y y y y y y --++-===++， ………………11分 由(Ⅰ)知，128y y =-，∴1212k k =为定值． ………………12分。

考单招——上高职单招网2016四平职业大学单招数学模拟试题及答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1．设集合,2n A x x n Z ⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭，1,2B x x n n Z ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，则A 与B 的关系是▲．2．复数121iz i+=-的虚部为▲． 3．如图，在ABC 中，12CD AE DA EB ==，记,AB a AC b == ， 则DE＝▲．（用a 与b 表示）4．在数列{}n a 中，已知11a =，1(2,)n n a n a n n N *-=+≥∈，则4a =▲． 5．函数2cos sin cos 1y x x x =+-的单调减区间是___▲_____．6．若关于x 的方程24x x m -=+有两个不同的实数根，则实数m 的取值范围是▲． 7．设1a >，函数2()log (22)x x a f x a a =--，则使()0f x >的x 的取值范围是▲． 8．已知圆221:(1)1C x y ++=，圆2C 与圆1C 外切，且与直线3x =切于点(3,1)，则圆2C 的方程为▲．9．如图，水波的半径以50/cm s 的速度向外扩张，当半径为250cm 时，圆面积的膨胀率为▲2/cm s ．10．若函数[]2()(2)3,,f x x a x x a b =+++∈的图像关于直线1x =对称， 则此()f b =▲．11．如图，摩天轮的半径为40m ，点O 距地面的高度为50m摩 天轮做匀速转动，每3min 转一圈，摩天轮上点P 的起始位置在 最低处．在摩天轮转动的一圈内，有▲minP OAB ED C· · · ·考单招——上高职单招网点P 距离地面超过70m ．12．已知圆22220x y x y +--=上有3个点到直线0x y a +-=的距离都等于22， 则a =▲．13．给出以下四个命题：①已知命题:,tan 2p x R x ∃∈=；命题2:,10q x R x x ∀∈-+≥.则命题p 和q 都是真命题；②过点(1,2)-且在x 轴和y 轴上的截距相等的直线方程是10x y +-=； ③函数()ln 21f x x x =+-在定义域内有且只有一个零点；④先将函数sin(2)3y x π=-的图像向左平移6π个单位，再将新函数的周期扩大为原来的两倍，则所得图像的函数解析式为sin y x =．其中正确命题的序号为▲．（把你认为正确的命题序号都填上）14．已知函数()f x 的定义域为(],2-∞，部分对应值如下表．()f x '为()f x 的导数，函数()y f x '=的图像如右图所示．x4- 0 2 ()f x1-11-若两正实数,a b 满足()1f a b +<，则11b a +-的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20 xy考单招——上高职单招网15．（本小题满分14分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点2F 与抛物线24y x =的焦点重合，且经过点3(1,)2P ．⑴求此椭圆的方程及其离心率；⑵求以这个椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线的方程．16．（本小题满分14分）已知向量(3,1)m = ，向量n 是与向量m 夹角为3π的单位向量．⑴求向量n；⑵若向量n 与向量(3,1)q =- 共线，与向量22(3,)p x x y =-垂直，求254t y x =++的最大值．17．（本小题满分15分）设数列{}n a 的各项均为正数，它的前n 项的和为n S ，点(,)n n a S 在函数2111822y x x =++的图像上；数列{}n b 满足1111,()n n n n b a b a a b ++=-=．其中n N *∈．⑴求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； ⑵设nn na cb =，求证：数列{}n c 的前n 项的和59n T >（n N *∈）．考单招——上高职单招网18．（本小题满分15分）在海岸A 处，发现北偏西075的方向，距离A 2n mile 的B 处有一艘走私船，在A 处北偏东045方向，距离A (31)n - mile 的C 处的缉私船奉命以103n mile/h 的速度追截走私船．此时，走私船正以10n mile/h 的速度从B 向北偏西030方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？19．（本小题满分16分）已知函数2()ln f x x a x =-和()g x x a x =-在1x =处的切线平行．⑴试求函数()f x 和()g x 的单调增区间； ⑵设13b <<，求证：ln 2b b b +<．20．（本小题满分16分）定义在正整数集．．．．上的函数()f x 对任意,m n N *∈，都有 ()()()4()2f m n f m f n m n +=+++-，且(1)1f =．⑴求函数()f x 的表达式；⑵若21()m tm f x --≤对于任意的[]1,1m ∈-、x N *∈恒成立，求实数t 的取值范围； ⑶对任意正整数n ，在162,n n ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦内总存在1m +个实数121,,,,m m a a a a + ， ABCD450 750 300考单招——上高职单招网使121()()()()m m f a f a f a f a ++++< 成立，求m 的最大值．参考答案1．B A ⊆或B A ≠⊂ 2．32 3．233a b -4．10 5．5,()88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ 6．222m ≤<7．()log 3,a +∞ 8．22764()525x y -+= 9．25000π 10．2711．112．1或313．①③④14．()(),11,-∞-+∞15．⑴由条件得2222211914c a ba b c=⎧⎪⎪+=⎨⎪⎪=+⎩231a b c =⎧⎪⇒=⎨⎪=⎩∴所求的椭圆的方程为22143x y +=， 其离心率12e =； ⑵由条件得，双曲线的半焦距2c =，实半轴长1a =，所以3b =，又因为此双曲线的焦点在x 轴上，中心在原点，所以双曲线的方程为2213y x -=． 16．⑴设向量(,)n x y = ，则22131x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，解之得：01x y =⎧⎨=⎩或3212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， (0,1)n ∴= 或31(,)22n =- ;考单招——上高职单招网⑵∵向量n 与向量(3,1)q =- 共线，∴31(,)22n =- ，又∵与向量22(3,)p x x y =-垂直，∴223110222x x y -+=，即223y x x =- ∴2222543543643(1)7t y x x x x x x x =++=-++=-++=--+ 由2230y x x =-≥，可得103x ≤≤， ∴当13x =时，t 取得最大值，最大值为173． 17．⑴由已知条件得2111822n n n S a a =++， ① 当2n ≥时，2111111822n n n S a a ---=++， ② ①－②得：221111()()82n n n n n a a a a a --=-+-，即1111()()4n n n n n n a a a a a a ---+=+-， ∵数列{}n a 的各项均为正数，∴14n n a a --=（2n ≥）， 又12a =，∴42n a n =-； ∵1111,()n n n n b a b a a b ++=-=， ∴1112,4n n b b b +==，∴112()4n n b -=⋅；⑵∵1(21)4n nn na c nb -==-， ∴22113454(23)4(21)4n n n T n n --=+⋅+⋅++-⋅+-⋅ ，2214434(25)4(23)4(21)4n n n n T n n n --=+⋅++-⋅+-⋅+-⋅ ，两式相减得21555312(444)(21)4(2)4333n n nn T n n --=++++--=---⋅<- ，考单招——上高职单招网∴59n T >． 18．由已知条件得，2AB =，31AC =-，0120BAC ∠=， ∴222cos BC AB AC AB AC BAC =+-⋅⋅∠44232326=+-+-=，在ABC 中，sin sin AB BC ACB BAC =∠∠，解之得2sin 2ACB ∠=，∴045ACB ∠=，∴BC 为水平线， 设经过时间t 小时后，缉私船追上走私船，则在ACD 中，10BD t =，103CD t =，0120DBC ∠=，1sin 2BDC ∠=，∴030BDC ∠=， ∴缉私船沿北偏西060的方向能最快追上走私船． 19．⑴∵()2a f x x x '=-，()12a g x x'=-， 由条件得(1)(1)f g ''=，即212aa -=-，解得2a =， 令2()20f x x x'=->，解得10,1x x -<<>，而0x >， ∴函数()f x 的单调增区间为()1,+∞， 同理()g x 的单调增区间为()1,+∞；⑵∵函数()f x 在()1,+∞上是增函数，且1b >， ∴22ln 1b b ->， 同理21b b ->-， ∴22ln 2b b b b ->-，考单招——上高职单招网∵13b <<，∴(1)ln 22b b b b b ++<<，即ln 2b b b +<． 20．⑴取1m =，(1)()(1)4(1)243f n f n f n n +-=++-=+，当2n ≥时，[][][]()(1)(2)(1)(3)(2)()(1)f n f f f f f f n f n =+-+-++--222n n =+-，又(1)1f =，∴2()22()f x x x x N *=+-∈； ⑵2117()2()48f x x =+-， ∴1x =时min ()1f x =，由条件得211m tm --≤在[]1,1m ∈-上恒成立，即220m tm --≤， 若0m =，则t R ∈， 若01m <≤，则2t m m≥-，即1t ≥-， 若10m -≤<，则2t m m≤-，即1t ≤， 综上：11m -≤≤； ⑶∵()f x 在162,n n ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦上单调递增， ∴12116(2)()()()()()m m mf f a f a f a f a f n n+<+++<≤+ ∴只须16(2)()mf f n n<+对n N *∈恒成立， 而2161616()2()()2134f n n n n n n+=+++-≥， ∴8134m <即674m <，又m N *∈， ∴max 16m =．考单招——上高职单招网。

福建省高考高职单招数学模拟试题准考证号 姓名（在此卷上答题无效）2015年福建省高等职业教育入学考试数学适应性试卷 (面向普通高中考生)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至5页．考试时间120分钟，满分150分． 注意事项：1．答题前，考生务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题用0．5毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试卷上作答，答案无效．3．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束，考生必须将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：样本数据12,,...,n x x x 的标准差 锥体体积公式s =13V S h =其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式V Sh =24S R =π，343V R =π其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共70分）一．单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1．复数2i i +等于A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --2．已知函数()22x f x =+，则(1)f 的值为A ．2B ．3C ．4D ．63． 函数y x=的定义域为A ．[)1,0-B ．()0,+∞C ．[)()1,00,-+∞D ．()(),00,-∞+∞4．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为3，则输出的y 的值为A ．4B ．5C ．8D ．10 5．若x ∈R ，则“x =1”是“x =1”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ． 既不充分又不必要条件6．下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是减函数的是A ．3y x =-B ．sin y x =C ．tan y x =D ．1()2xy = 7. 函数y ＝x＋1的图象关于直线y ＝x 对称的图象大致是8. 已知α＝，(,0)2απ∈-，则α＋α等于A ．－B ．C ．－D ． 9. 函数()23-+=x x f x 的零点所在的一个区间是 A ．(－2,－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)10.若变量,x y 满足约束条件2,2,2,x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则y x z +=2的最大值是 A ．2 B ．4 C ．5 D ．611.若双曲线方程为221916x y -=，则其离心率等于A ．53B ．54C ．45D ． 35 12．如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是13．过原点的直线与圆03422=+++x y x 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是A ．x y 3=B ．x y 3-=C ．y x =D ． 3y x =14. 已知()f x 是奇函数，且当0x ≥时，2()f x x x =-+，则不等式()0xf x <的解集为 A ．(,1)(0,1)-∞-B ．(1,0)(1,)-+∞C ．(1,0)(0,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞2015年福建省高等职业教育入学考试数学适应性试卷(面向普通高中考生)第Ⅱ卷（非选择题共80分）注意事项：请用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试卷上作答，答案无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置上）15．若集合}m .,0{mBA ，则实数=B，}2,1,0{=A=，}2,0{=16．已知已知向量(3,1)xb，若⊥=-=a，(,3)a b，则x=．17.如图，在边长为5的正方形中随机撒1000粒黄豆，有200粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为．18．若lg lg2,+的最小值为．+=则x yx y三、解答题（本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．(本小题满分8分)已知△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2,4,60a b C ===．（Ⅰ）求△ABC 的面积； （Ⅱ）求c 的值．20．(本小题满分8分)在等比数列{}n a 中，公比2q =，且2312a a +=． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n a 的前2015项和2015S ．21．(本小题满分10分)某机器零件是如图所示的几何体（实心），零件下面是边长为10的正方体，上面是底面直径为4，高为10的圆柱． （Ⅰ）求该零件的表面积；（Ⅱ）若电镀这种零件需要用锌，已知每平方米用锌0.11kg ，问制造1000个这样的零件，需要锌多少千克？（注：π取3.14）题2122．(本小题满分10分)甲乙两台机床同时生产一种零件，5天中，两台机床每天的次品数分别是：甲 1 0 2 0 2 乙 1 0 1 0 3（Ⅰ）从甲机床这5天中随机抽取2天，求抽到的2天生产的零件次品数均不超过1个的概率；（Ⅱ）哪台机床的性能较好？23．(本小题满分12分)已知函数()ln af x x=-，a∈R．x（Ⅰ）当0f x在定义域上的单调性；a>时，判断()（Ⅱ）若()f x在[1,e]上的最小值为2，求a的值．（Ⅰ）证明OA OB⋅的值与（Ⅱ）记直线MN的斜率为福建省高考高职单招数学模拟试题1．C 2．C 3．C 4．C 5．A 6．A 7．A 8．B 9．C 10．D 11．D 12．B 13．D 14．D 15．1 16．1 17．5 18．2019．解：（Ⅰ）因为2,4,60a b C ===， 所以1s i 2ABCSab C =……………………………………………2分124sin 602︒=⨯⨯⨯=． ……………………………………4分（Ⅱ）因为222c o s c a b a b =+- ……………………………………………6分2224224cos60︒=+-⨯⨯⨯ 12=， 所以c =． (8)分2016=-．…………………………………8分2221．解：（Ⅰ）零件的表面积S=⨯⨯+⨯⨯……………………4分610104 3.1410=725.6题21（2cm）………………………………6分m．0.07256=2该零件的表面积0.072562m．（Ⅱ）电镀1000个这种零件需要用的锌为0.072560.111000⨯⨯………………………………8分7.9816=（kg ）． ………………………………10分所以制造1000个这样的零件，需要锌7.9816千克． 22．解：（Ⅰ）从甲机床这5天中随机抽取2天，共有（1,0），（1,2），（1,0），（1,2） ，(0,2)，（0,0），（0,2），（2,0），（2,2）， (0,2)等10个基本事件， …………………………………..2分其中所取的两个零件均为合格品的事件有（1,0），（1,0），（0,0）等3个. …………..4分记“从甲机床这5天中随机抽取2天，抽到2天生产的零件次品数均不超过1个”为事件A ，则3()10P A =.…………………………5分（Ⅱ）因为=1x x =乙甲，2222221[(11)(01)(21)(01)(21)]0.45s =-+-+-+-+-=甲， ………7分2222221[(11)(01)(11)(01)(31)]0.85s =-+-+-+-+-=乙， ………9分所以22s s <乙甲，即甲台机床的性能较好. ………10分 23．解：（Ⅰ）由题意：()f x 的定义域为(0,)+∞，且221()a x af x x x x+'=+=．………………2分0,()0a f x '>∴>，故()f x 在(0,)+∞上是单调递增函数．…………………5分 （Ⅱ）因为2()x af x x+'=① 若1a ≥-，则0x a +≥，即()0f x '≥在[1,e]上恒成立，此时()f x 在[1,e]上为增函数，()min ()12f x f a ==-= ， 2-=∴a （舍去）．……………7分② 若e a ≤-，则0x a +≤，即()0f x '≤在[1,e]上恒成立，此时()f x 在[1,e]上为减函数，()min ()e 12eaf x f ∴==-= 所以，e a =- ……………………9分③ 若e 1a -<<-，令()0f x '=得x a =-，当1x a <<-时，()0,()f x f x '<∴在(1,)a -上为减函数， 当e a x -<<时，()0,()f x f x '>∴在(,e)a -上为增函数，()min ()ln()12f x f a a =-=-+=，e a =-（舍去） ， (11)分综上可知：e a =- ． (12)分24．解：证明：（Ⅰ）依题意，设直线AB 的方程为2(0)x my m =+≠． (1)分将其代入24y x =，消去x ，整理得 2480y my --=分从而128y y =-，于是2212126444416y y x x =⋅==， (3)分∴1212484OA OB x x y y ⋅=+=-=-与1k 无关． ………………5分（Ⅱ）证明：设33( )M x y ，，44( )N x y ，． 则223434341121222212341234124444y y x x y y k y y y yk x x y y y yy y y y --+--=⨯=⨯=---+-．…………8分设直线AM 的方程为1(0)x ny n =+≠，将其代入24y x =，消去x ， 整理得 2440y ny --= ∴134y y =-． 同理可得244y y =-． (10)分故341122121212444y y k y y k y y y y y y --++-===++， ………………11分由(Ⅰ)知，128y y =-，∴1212k k =为定值． ………………12分。

福建省春季高考高职单招数学模拟试题（十三）班级： 姓名： 座号： 成绩：一.选择题：本大题共14小题，每小题5分，满分70分．1、已知全集{12345}U =，，，，，集合{1,3}A =，{3,4,5}B =，则集合()U C A B = （ ） A 、{3} B 、{4,5}C 、{3,4,5}D 、{1245}，，，2()a ,4-，则a 的值是（ ）A 、34B 、34-C 、34±D 、33、一个几何体的三视图如图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形， 则这个几何体的侧面积为（ ） A B 、2π C 、3π D 、4π4、下列函数中是奇函数的是 （ ）A 、||log 2x y =B 、2xx ee y -+=C 、2121-+=xx y D 、xxy +-=11lg5、已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a = （ ） A 、64 B 、81C 、128D 、2436、不等式x 2 - y 2≥0所表示的平面区域(阴影部分)是A B C D7、设平面向量()()3,5,2,1a b ==- ，则2a b -=( )A 、()7,3B 、()7,7C 、()1,7D 、()1,38、阅读下面的程序框图，当输入变量8x =时， 输出的结果是 （ ）A 、3B 、8C 、 3-D 、139、一船向正北航行，见正西有两个相距6海里的灯塔，船航行1小时后，再看灯塔时，一个在船的西南，另一个在船的南030西，则这船的航行速度为 （ ）A 、12海里／小时B 、33海里／小时C 、)32(6+海里／小时 D10、不等式()()224540x x x--+>的解集为 （ ）A 、{}|05x x <<B 、{}|15x x -<<C 、 {}|10x x -<<D 、{}|15x x x <->或 11、若直线1l ：()323y a x =++与直线2l ：32y x =+垂直，则实数a 的值为 （ ） A 、79-B 、79C 、13D 、13-13、已知,cos 2sin x x =则=+-xx xx cos sin cos sin ( )A 、21B 、31C 、41D 、5114、将函数sin (0)y x ωω=>的图象向左平移6π个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是 （ ） A 、sin()6y x π=+B 、sin()6y x π=- C 、sin(2)3y x π=+D 、sin(2)3y x π=- 二.填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．15、若函数()3f x x =在区间[]43,a a -上是奇函数，则()f x 在区间[]43,a a -上的最小值是 （用具体数字作答） 。