第一章 几何光学基本定律与成像概念

完善成像
入射波为球面波时，出射波也为球面波 入射光为同心光束时，出射光亦为同心光束 物点及其像点之间任意二条光路的光程相等
完善成像
等光程成像
无限远物点完善成像
完善成像
等光程成像
完善成像
无限、有限距离物点折射、反射成像？
等光程面仅对特定的点才有意义，成完善像
对一定大小的物体成像时，不能对物体上所有 点满足等光程条件，不能完善成像 非球面制造困难 实际光学系统多用一系列球面组成的光学系统
第一章
几何光学的基本定律与成像概念
Basic laws of geometrical optics and basic imaging concepts
几何光学的基本定律
一、基本概念
1. 光波— 电磁波（横波）
Wave properties of light
E = A cos ( kz – wt )
应用光子学基础
光电系统
生物组织
应用光子学基础
光的产生、传播、 调制与检测
生物医学光子学
光与生物组织的 相互作用
生理、生化参数检测
生物医学影像
……
课程主要内容
几何光学

光的产生、传播、调制与检测 光电探测

几何光学基本定律与成像
光电效应 典型光电探测器件 光电探测器性能参数 光电探测系统的噪声 微弱光信号检测方法
物象都有虚实之分： 实物— 物方实际光线直接相交而成的点。 虚物— 物方实际光线不能相交，延长线相交而成的点。 实象— 象方实际光线直接相交的点。 虚象— 象方实际光线不能直接相交，反向延长相交。 物空间— 构成物的光线所处的空间。（实物、虚物） 象空间— 构成象的光线所处的空间。（实象、虚象）

光线方向代表光能传播的方向。
4. 波面— 某一时刻，振动位相相同的各点构成的面。 波面可分为：平面波、球面波、任意曲面波。 波面法线方向即为光传播方向。
光源
光线
波面
5. 光束— 与波面对应的法线集合。
同心光束— 波面为球面，聚于一点。 发散光束— 光线在前进方向上无相交趋势。 会聚光束— 光线在前进方向上有相交趋势。
② 顶点 —— 光轴与球面的交点 ③ 共轴光学系统 —— 所有的球心都在一条直线上 ④ 非共轴光学系统 —— 所有的球心不全在一条直线上
一个球面有无数光轴 一个透镜有一个光轴
共轴球面系统
非共轴球面系统
2. 成像的有关概念
由一点S发出的光线经过光学系统后聚交或近似的聚 交在一点S′，则S为物点， S′为物点A通过光学系统 所成的像点。物与象之间的对应关系称为“共轭”。
n1Q Q n2O O
QQOQsiIn 1 O OO QsiIn 2
n1siI1 nn2siIn 2
等价
等价
费马原理
马吕斯定律
光的直线传播定律
光的反、折射定律
三、 成像的概念
光线经光学系统成像，光学系统由一系列折（反）射表 面组成，其中主要是折射球面，也可能有平面和非球面。
① 光轴 —— 对于一个球面，光轴是通过球心的直线 对于一个透镜，光轴为两个球心的连线
s
B
ndl 0
A
可以解释光的直线传播、反射、折射定律。
关于光传播路径的几个定律均可由费马原理得到
A到B经界面一次 反射的最短路径
由
可得
教材P12
对椭球面，光程为稳定值 对PMQ面，光程为极大值 对SMP面，光程为极小值
6. 马吕斯定律（波面与光束、波面与光程的关系） 垂直于波面的光线经过任意次折射、反射，出射波面

六、畸变（Distoration）
—— 像平面内图形各部分与原物不成比例。 ——垂轴不同区域的实际垂轴放大率是视场的函数。
3、近轴区域（ Paraxial Region）
物/像位置关系
n n n n l l r
屈光度
n'n n' n r f' f
3.折射面的焦距
F1 f
F2
第一焦点F1（物空间焦点） 第一焦距 f1： (当 L′= ∞时)
n f r n ' n
第二焦点F2 （像空间焦点） 第二焦距 f2： (当 L = ∞时)
二、完善成像条件
共轴 光学系统：
★ 表述1：光束一致（入射、出射光束均为同心光束）。 ★ 表述2：波面一致（入射、出射波面均为球面波）。
★ 表述3：物、像点间任意光路的光程相等。( A1 Ak ) 常数
n1 A1O n1OO1 n2O1O2 n1 A1 E n1 EE1 n2 E1 E2
s nl
c l l c ct sc v v
s ndl
A
B
非均匀介质中 的光线与光程
2、Fermat’s Principle：光从空间一点到另一点是沿着
光程为极值的路径传播的。 （极大、极小、恒定）
等光程面的例子： （1）椭球面 椭球面对 A、A' 这一对 特殊点来说是等光程面，故 是完善成像。 （2）抛物面
n' f ' r n' n
f'
第四节
球面光学成像系统(Paraxial
y y
Region)
一、单个折射球面成像
1、垂轴放大率
——垂轴物体

A
可以解释光的直线传播、反射、折射定律。
6. 马吕斯定律（波面与光束、波面与光程的关系） 垂直于波面的光线经过任意次折射、反射，出射波面 仍与出射光束垂直，且入射波面与出射波面对应点之间 光程相同。
入射球面波上三点 A、B、C，出射球面波对应三点 A ' 、B ' 、 C ' ，则根据马吕斯定律有： 费马原理 马吕斯定律 光的直线传播定律 光的反、折射定律
r
不要中间变量，物方参数与像方参数是否有简单的数值关系？
n
I
E I′ φ
n′
h
五、 常用推导公式
A
-U O
U′ C A′
lu h l u 物象方的截距与孔径角之积不变 -L h / r u i u 'i' ni n' i'
r L′
n(h / r h / l ) n' (h / r h / l ' )
4. 物和像都是相对某一系统而言的，前一系统的像则是后一系 统的物。物空间和像空间不仅一一对应，而且根据光的可逆性， 若将物点移到像点位置，使光沿反方向入射光学系统，则像在原 来物点上。这样一对相应的点称为“共轭点”。
思考：下图中各物（像）点位于哪个空间？是实的还是虚的？
n
I
E I′ φ
n′
h
第二章 球面与共轴球面系统
说明：α ≠β ，轴向和垂轴不具放大相似性 α > 0，物象沿轴向同向移动。
l1 n l1 l 2 n l2 1 2 l 2 l1 n l1l 2 n
推导P22
3. 角放大率：共轭光线与光轴的夹角u′和u的比值
u l n 1 u l n n 2 n 1 a 4. 三者关系： n n

作业：一界面把n=1和n=1.5的介质分开，设此界面对无限远 像截距为100毫米处的点为等光程面，求此分界面的表达式。
思考题：1、反射定律给出的反射光束方向满足等光程性； 2、折射定律给出的折射光线方向满足等光程性；
பைடு நூலகம் 三、 物、像的虚实
实物点 由实际光线相交所形成的点
实像点 虚像点 由实际光线的延长线相交所形成的点 虚物点 物体（虚物）所在的空间称为物空间； 像（虚像）所在的空间称为像空间
第一章 几何光学基本定律与成像概念
第二节
成像的基本概念 与完善成像条件
一、 共轴光学系统与成像概念
由若干个透镜、棱镜、、平面镜等光学元 件构成的系统成为光学系统。若这些光学 元件的曲率中心同在一条直线上，则称为 共轴光学系统。
A 光学系统
A
光轴
第一章 几何光学基本定律与成像概念
一、 共轴光学系统与成像概念 完善成像： 如果一个点物经光学系统后能精确成一点像 或者说，一球面波经光学系统后仍为一球面 波，就称该系统可完善成像。 一个实物是许多点物的集合，一个像亦为 许多个像点的集合，能够成完善像点的光 学系统，亦能对实物完善成像。
第一章 几何光学基本定律与成像概念
三、 物、像的虚实 实物=实物点的集合 实像=实像点的集合 虚物=虚物点的集合 虚像=虚像点的集合
实物、虚像对应发散同心光束。 虚物、实像对应会聚同心光束。 A A'
A A'
A
A'
A' A
第一章 几何光学基本定律与成像概念
二、 完善成像条件：
A: 入射光为同心光束时，出射光亦为同 心光束。
B: 物点（任意）及其像点间任意二光线 其光程相等。

波面：发光点发出的光波向四周传播时， 某一时刻其振动位相相同的点所构成的 面称为波阵面，简称波面。光的传播即 为光波波阵面的传播。 光束：几何波面与几何光线的关系：在 各项同性介质中，波面上某点的法线即 代表了该点处光的传播方向，即光沿着 波面法线方向传播，因此，波面法线即 为光线。与波面对应的所有光线的集合， 称为光束。
时，可以全反射传送，
i i0
时，光线将会透过内壁进入包层
26
定义 na sin i0 为光纤的数值孔径
够传送的光能越多。
i0
越大，可以进入光纤的光能就越多，也就是光纤能
这意味着光信号越容易耦合入光纤。
27
三、费马原理
费马原理与几何光学的基本定律一样，也是描 述光线传播规律的基本理论。 它以光程的观点描述光传播的规律，涵盖了光 的直线传播和光的折、反射规律，具有更普遍 的意义。 根据物理学，光在介质中走过的几何路程与该 介质折射率的乘积定义为光程。设介质的折射 率为n，光在介质中走过的几何路程为l，则光程 s表示为
同心光束：通常波面可分为平面波、
球面波和任意曲面波。与平面波对应的光
束成为平行光束，与球面波对应的光束称
为同心光束。
平行光束与同心光束
平面波面
球形波面
同心光束
平行光束
各类光束及对应的波面
返回
折射率：折射率是表征透明介质光学 性质的重要参数。我们知道，各种波长的 光在介质中的传播速度会减慢。介质的折 射率正是用来描述介质中光速减慢程度的 物理量，即：
c n v
这就是折射率的定义。
10
二、几何光学的基本定律
几何光学的基本定律决定了光线在一般 情况下的传播方式，也是我们研究光学 系统成像规律以及进行光学系统设计的 理论依据。 几何光学的基本定律有三大定律：

i1 −i1′
i2
反射光
i1′ = − i1
n1 n2
折射光
符号相反说明入射光线和反射光线分居法线两侧。 入射光线和 符号相反说明入射光线 反射光线分居法线两侧。 分居法线两侧 21
光的折射定律 （1）折射光线位于由入射 ） 光线和法线所决定的平面 内，折射光线和入射光线 介质2 分居法线两侧。 分居法线两侧。 （2）入射角的正弦和折 ） 射角的正弦之比只与两 种介质的折射率有关。 种介质的折射率有关。
18
二、几何光学基本定律
（1）光的直线传播定律 （2）光的独立传播定律 （3）光的折射定律和反射定律 （4）光的全反射现象和光路的可逆性
19
1）、光的直线传播定律 ）、光的直线传播定律 ）、
各向同性的均匀介质中 光线沿直线传播。 在各向同性的均匀介质中，光线沿直线传播。 局限性： 局限性：没有考虑衍射现象
23
通常认为空气的 折射率也为1， 折射率也为 ，把 几种常用介质的折射率 λ = 589.3nm 其他介质相对于空 介质 折射率 n 气的折射率作为该 1. 000 29 空气 介质的绝对折射率。 介质的绝对折射率。 1. 333 水 两种介质相比把 普通玻璃 1. 468 折射率较大 较大的介质 折射率较大的介质 1. 516 冕牌玻璃 称为光密 称为光密介质 ,折 折 1. 603 火石玻璃 射率较小 较小的介质称 射率较小的介质称 1. 755 重火石玻璃 为光疏介质. 为光疏介质 提示：但是在设计高精度的太空中的光学仪器时， 提示：但是在设计高精度的太空中的光学仪器时， 24 就必须考虑空气和真空折射率的不同。 就必须考虑空气和真空折射率的不同。
2
2
当 i > i0 时，光线将会透过内壁进入包层

第三节 光路计算与近轴光学系 统

n' n 球面光学系统。平面看成是球面半径无穷大的特例，反射是
折射在 时 的特例。可见，折射球面系统具有普遍 意义。物体经过光学系统的成像，实际上是物体发出的光束 经过光学系统逐面折、反射的结果。
大多数光学系统都是由折、反射球面或平面组成的共轴
34

12


4. 光路的可逆性
在图(1-2)中，若光线在折射率为 的介质中沿CO方
n ' 向入射，由折射定律可知，折射光线必沿 OA 方向出射。
同样，如果光线在折射率为n的介质中沿BO方向入射，则 由反射定律可知，反射光线也一定沿 OA 方向出射。由此 可见，光线的传播是可逆的，这就是光路的可逆性。
13
21


A nA0 ' ' A n' A0


或 此式说明： 两个矢量的方向一致。 、 ' ( A A) N 0 也可写成： ' 称为偏向常数。 A A N
用 点乘上式两边，有：
' ( A A) N 0 0
7
1.光的直线传播定律
在各向同性的均匀介质中，光线按直线传播。例子： 影子的形成、日食、月蚀等。
2.光线的独立传播定律 不同的光线以不同的方向通过某点时，彼此互不影响， 在空间的这点上，其效果是通过这点的几条光线的作用的 叠加。 利用这一规律，使得对光线传播情况的研究大为简化。
8
3.光的折射定律和反射定律
11
sin I ' n sin I n'
（2） 折射角的正弦与入射角的正弦之比与入 射角的大小无关，仅由两种介质的性质决定，即：

表述三：
物点及其像点之间任意两条光路的光程相等
n1 A1O n1OO1 n2O1O2
...
n
' k
Ok
O
'
n
' k
O
'
Ak'
n1 A1E n1EE1
n2 E1E2
... nk' Ek E '
nk' E ' Ak'
C
3. 物（像）的虚实
根据同心光束的汇聚和发散，像物有虚实之分 实像：
由实际光线相交所形成的点为实物点或实像点 虚像：
实物成实像 虚虚物物成成实实像像
实物成虚像 虚虚物物成成虚虚像像
1.3 光路计算与近轴光学系统
一、基本概念与符号规则！！！（图示）
光轴：通过球心C的直线。 顶点O：光轴与球面的交点。 子午面：通过物点和光轴的截面。 物方截距L：顶点O到光线与光轴交点A的距离。 物方孔径角U：入射光线与光轴的夹角。 像方截距L’：顶点O到出射光线与光轴的交点的距离。 像方孔径角U’：出射光线与光轴的夹角
物空间和像空间： 分别指的是物和像所在的空间。
共轴光学系统： 若光学系统中各个光学元件的表面曲率中心在一条直线上， 则该光学系统称为共轴光学系统。
光轴： 各光学元件表面曲率中心的连线为光轴。
2. 完善成像条件
表述一：
入射波面是球面波时，出射波面也是球面波
表述二：
入射光是同心光束时，出射光也是同心光束
平面光波与 平行光束
球面光波与 发散光束
球面光波与 会聚光束
二、 几何光学的基本定律
1 光的直线传播定律
描述光在同一介质中的传播规律
在各向同性的均匀介质中光沿直线进行传播。

3. 光线：
在几何光学中，光线是无直径、无体积、而有方向性 的几何线，其方向代表光能的传播方向。在自然界中并 不真正存在。
4. 波面与光线：
1）波面：振动相位相同的各点所构成的曲面称为波面。 2）光线：在各向同性的介质中，光沿波面的法线方向传 播，则光波波面的法线就是几何光学中的光线。
应. 用 光. 学
应用光学
三峡大学电信系 王 飞
主 要
1、《应用光学》,
张以谟,
电子工业出版社(第3版)；
参 2、《应用光学》, 李林, 北京理工大学出版社；
考
书 3、《应用光学》, 安连生, 北京理工大学出版社；
目
应. 用 光. 学
ห้องสมุดไป่ตู้
第一章 几何光学的 基本定律和成像的概念
光是什么？
光和人类的生产、生活密不可分； •人类对光的研究分为两个方面：光的本性，以此来 研究各种光学现象，称为物理光学；光的传播规律和 传播现象称为几何光学。 •1666年牛顿提出的“微粒说” •1678年惠更斯的“波动说” •1871年麦克斯韦的电磁场提出后，光的电磁波 •1905年爱因斯坦提出了“光子”说 •现代物理学认为光具有波、粒二象性：既有波动性， 又有粒子性。
I I"
①关于角度符号的规定：由光线转向法线，顺时针方向 为正，反之为负。 ②漫反射：在粗糙分界面上，平行光束的反射光束不再 平行。
应. 用 光. 学
1.2 第一章 几何光学的
基本定律和成像的概念
3）折射定律：入射光线、折射光线和投射点法线三者在 同一平面内，入射角的正弦与折射角的正弦与入射角大 小无关，而与两种介质的性质有关。对一定波长的光线， 在一定的温度和压力条件下，该比值为一个常数。即：