1-1 几何光学的基本定律和费马原理
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第1章 几何光学的基本原理1
15
二、费马原理的原始表述： 光从空间的一点到另一点的实际路径是沿着
光程为极值的路径传播的。或者说，光沿着光 程为极大、极小或者常量的路径传播。
B
( AB) A n dl 0
在光线的实际路径上，光程的变分为0。
16
如果ACB代表光线的实际路径，如图,光线ACB 的光程（或者说所需的时间）与邻近的任何可能路 径 AC'B 相比为极值（极大、极小或常数）。
25
• 物空间和像空间不仅一 一对应，而且根据光的可 逆性，如果将物点移到原来像点的位置上，使光 线沿反反向射入光学系统，则它的像将成在原来 的物点上。这样的一对相应的点称为共轭点。
• 由费马原理可以得出一个重要结论：物点A和像 点 之间各光线的光程都相等，这便是物像之间的 等光程性。这里所说的像点是指完善像点。
当光线经过几个折射率为 n1, n2, n3, n4 的不同介质， 在各介质中经过的路程为l1, l2, l3, l4 ，从A，B，C，
D到达E时所需的时间为
tAE
i
li vi
i
nili ( ABCDE )
c
c
（ABCDE）称为光线ABCDE的光程，简写为(AE)。
( AE) ( ABCDE ) nili tAE c
28
•这一角度大于入射光线在斜面上的入射角45°所 以入射光线在斜面上不能全反射，如图所示，在斜 面AC上入射点 D处将有折射光线进入水中，其折 射角为
I2
sin
1
1.50sin 45 1.33
sin
1
0.797488
52.89096
29
第一章 作业
二、费马原理的原始表述： 光从空间的一点到另一点的实际路径是沿着
光程为极值的路径传播的。或者说，光沿着光 程为极大、极小或者常量的路径传播。
B
( AB) A n dl 0
在光线的实际路径上，光程的变分为0。
16
如果ACB代表光线的实际路径，如图,光线ACB 的光程（或者说所需的时间）与邻近的任何可能路 径 AC'B 相比为极值（极大、极小或常数）。
25
• 物空间和像空间不仅一 一对应，而且根据光的可 逆性，如果将物点移到原来像点的位置上，使光 线沿反反向射入光学系统，则它的像将成在原来 的物点上。这样的一对相应的点称为共轭点。
• 由费马原理可以得出一个重要结论：物点A和像 点 之间各光线的光程都相等，这便是物像之间的 等光程性。这里所说的像点是指完善像点。
当光线经过几个折射率为 n1, n2, n3, n4 的不同介质， 在各介质中经过的路程为l1, l2, l3, l4 ，从A，B，C，
D到达E时所需的时间为
tAE
i
li vi
i
nili ( ABCDE )
c
c
（ABCDE）称为光线ABCDE的光程，简写为(AE)。
( AE) ( ABCDE ) nili tAE c
28
•这一角度大于入射光线在斜面上的入射角45°所 以入射光线在斜面上不能全反射，如图所示，在斜 面AC上入射点 D处将有折射光线进入水中，其折 射角为
I2
sin
1
1.50sin 45 1.33
sin
1
0.797488
52.89096
29
第一章 作业
几何光学的基本定律和费马原理
主要内容一、几何光学的三个基本定律二、光路可逆原理三、全反射、光学纤维四、费马原理光线：空间的几何线。
各向同性介质中，光线即波面法线。
光的直线传播、反射和折射都可以用直线段及其方向的改变表示。
几何光学是关于光的唯象理论。
对于光线，是无法从物理上定义其速度的。
几何光学是关于物体所发出的光线经光学系统后成像的理论。
几何光学实验定律成立的条件：1.被研究对象的几何尺寸D远大于入射光波波长λD/ λ>>1 衍射现象不明显，定律适用。
D/ λ～1 衍射现象明显，定律不适用。
2.入射光强不太强在强光作用下可能会出现新的光学现象。
强光：几何光学的基本实验定律有一定的近似性、局限性。
一、几何光学的三个基本定律1.光的直线传播定律在真空或均匀介质中，光沿直线传播，即光线为2.光的独立传播定律自不同方向或由不同物体发出的光线在空间相交后，对每一光线的独立传播3.光的反射和折射定律3.1 反射定律G 3.2 折射定律入射面n光线在梯度折射率介质中的弯曲nn 5n 1n 3n 2n 4n 6海市蜃楼：沙漠中海面上光线在梯度折射率介质中的弯曲二、光路可逆原理在弱光及线性条件下，当光的传播方向逆转时，•光线如果沿原来反射和折射方向入射时，则相应的反射和折射光将沿原来的入射光的方向。
如果物点Q发出的光线经光学系统后在Q三、全反射、光学纤维1.全反射原理。
继续增大入射角，，而是按反射定律确定的方向全部反射。
全反射的应用：增大视场角毛玻璃r rr2.光纤的基本结构特性(1)光纤的几何结构光纤的几何结构(2)光纤分类①按纤芯介质分：均匀光纤，非均匀光纤。
(3)光纤的传光条件i cn 0n 2n 1(4)光纤的数值孔径四、费马原理物质运动的趋势：达到一种平衡状态或极值状态费马原理：在所有可能的光传播路径中，实际路径所需的时间取极值。
1说明：费马原理是光线光学的理论基础。
① 直线传播定律：两点间的所有可能连线中，线段最短——光程取极小值。
第一章_费马原理1-1(10)
（传光束） （传像束）
§1-1 几何光学/基本规律/棱镜与光纤
(c) 光通信优点： 1) 低损耗 窗玻璃 几千分贝/公里 光学玻璃 500分贝/公里 雨后清澄的大气 1分贝/公里 石英光纤 0.2分贝/公里
liyuhong
2) 信带宽、容量大、速度快 3) 电气绝缘性能好 无感应 无串话 4) 重量轻 线径细 可绕性好 5) 耐火 耐腐蚀 可用在许多恶劣环境下 6) 资源丰富 价格低
δ min + α
2
由折射定律可得
n=
liyuhong
sin
δ +α
min
sin
α
2 2
§1-1 几何光学/基本规律/棱镜与光纤 2. 光学纤维(optical fibers)
(a) 原理
光进入光学纤维后,多次 在内壁上发生全内反射, 光从纤维的一端传向另 一端.
liyuhong
光学纤维:中央折射率 大,表层折射率小的透 明细玻璃丝.
35
A
B
(3) 光程为最大值
M
D D′ M′
A
B
liyuhong
§1-2 几何光学/费马原理
(4) 光程为拐点
A
B
由于实际光线相应于光程拐点这种情况在实际中较少遇 到；费马原理也常粗略地表示为： 空间中两点间的实际光线路径，与其他相邻的可能路 径相比较，其光程（或传播时间）取极值——光程 （时间）极值原理
3
§1-1 几何光学/基本规律 1-1-1 几何光学的实验定律
1. 光的直线传播(rectilinear propagation)定律 在均匀的各向同性透明介质中，光沿直线传播。 现象： (1) 投影(shadow);
1.1_几何光学的基本定律
1.1_几何光学的基本定律第一节几何光学的基本定律几何光学是以光线的概念为基础，采用几何的方法研究光在介质中的传播规律和光学系统的成像特性按几何光学的观点，光经过介质的传播问题可归结为四个基本定律：光的直线传播定律、光的独立传播定律、光的反射定律和折射定律ref: 几何光学的发展先秦时代《墨经》330-260BC 欧几里德《反射光学》965-1038AD 阿勒·哈增《光学全书》十七世纪开普勒、斯涅尔、笛卡儿、费马折射定律的确立，使几何光学理论得到很快的发展。
1.光波、光线、光束light waves、raysand beams·光波光波是一种电磁波，是一定频率范围内的电磁波，波长比一般的无线电波的短可见光：400nm-760nm紫外光：5-400nm红外光：780nm-40μm近红外：780nm-3μm中红外：3μm－6μm远红外：6μm－40μm·光源light sources光源：任何能辐射光能的的物体点光源：无任何尺寸，在空间只有几何位置的光源实际中是当光源的大小与其辐射光能的作用距离相比可忽略不计，则视为点光源光学介质optical mediums光学介质：光从一个地方传至另一个地方的空间。
空气、水、玻璃?各向同性介质:光学介质的光学性质不随方向而改变各向异性介质：单晶体（双折射现象）均匀介质：光学介质的不同部分具有相同的光学性质均匀各向同性介质·波前wave front波前：某一瞬间波动所到达的位置构成的曲面波面：传播过程中振动相位相同的各点所连结成的曲面在任何的时刻都只能有一个确定的波前；波面的数目则是任意多的?球面波：波面为球面的波，点光源平面波：无穷远光源柱面波：线光源光线：传输光能的有方向的几何线在各向同性介质中，光沿着波面的法线方向传输，所以波面的法线就是光线光束光束：具有一定关系的光线的集合同心光束：同一个发光点发出或相交于同一点平行光束：发光点位于无穷远，平面光波像散光束：既不相交于一点，又不平行，但有一定关系的光线的集合，与非球面的高次曲面光波相对应同心光束平行光束ref: 像散光束·光线既不平行，又不相交，波面为曲面。
几何光学(费马原理)传播规律
射），对应的入射角称为临界角。
n1 sin ic n2 sin 90
ic
arc sin
n2 n1
？？发生全反射的两个条件
*全反射的应用
c
o
1
2
3
3 2
c l
L
y 1
1
z x 纤芯n1
包层n2
突变型多模光纤的光线传播原理
数值孔径(Numerical Aperture, NA)：临界角θc的正弦
si
1 2
k i1 i
因为介质的折射率 ni c i ,
所以上式可写为
t
1 c
ik i 1
ni si
ik
nisi ct
i 1
光程
光程定义: 光在介质中的光程 L 为介质的折射率与
光在介质中所走的几何路程之积. L ns
光在介质中走过的光程，等于以相同的时间在真空 中走过的距离.
光学的发展历史
1、牛顿提出 光的粒子性
2、惠更斯、 胡克提出光 的波动性
3、托马斯杨 发现了光的 干涉现象
6、赫兹从实 验上证明了 光是电磁波
5、麦克斯韦 提出电磁波 理论并预言 光是电磁波
（建立起光的经典模型： 光是一种电磁波，且是横波）
4、菲涅耳提 出了完整的 光的干涉衍 射理论
（建立起光的波动学说）
光学是物理学的一个重要组成部分，也是与其他 应用技术紧密相关的学科。
5
经典光学的研究内容
通常把光学分成几何光学、物理光学（波动光学）和量子光学 三个大类。
几何光学是从几个由实验得来的基本原理出发，来研究光的传 播问题的学科。它利用光线的概念、折射、反射定律来描述光 在各种媒质中传播的途径，它得出的结果通常总是波动光学在 某些条件下的近似或极限。
n1 sin ic n2 sin 90
ic
arc sin
n2 n1
？？发生全反射的两个条件
*全反射的应用
c
o
1
2
3
3 2
c l
L
y 1
1
z x 纤芯n1
包层n2
突变型多模光纤的光线传播原理
数值孔径(Numerical Aperture, NA)：临界角θc的正弦
si
1 2
k i1 i
因为介质的折射率 ni c i ,
所以上式可写为
t
1 c
ik i 1
ni si
ik
nisi ct
i 1
光程
光程定义: 光在介质中的光程 L 为介质的折射率与
光在介质中所走的几何路程之积. L ns
光在介质中走过的光程，等于以相同的时间在真空 中走过的距离.
光学的发展历史
1、牛顿提出 光的粒子性
2、惠更斯、 胡克提出光 的波动性
3、托马斯杨 发现了光的 干涉现象
6、赫兹从实 验上证明了 光是电磁波
5、麦克斯韦 提出电磁波 理论并预言 光是电磁波
（建立起光的经典模型： 光是一种电磁波，且是横波）
4、菲涅耳提 出了完整的 光的干涉衍 射理论
（建立起光的波动学说）
光学是物理学的一个重要组成部分，也是与其他 应用技术紧密相关的学科。
5
经典光学的研究内容
通常把光学分成几何光学、物理光学（波动光学）和量子光学 三个大类。
几何光学是从几个由实验得来的基本原理出发，来研究光的传 播问题的学科。它利用光线的概念、折射、反射定律来描述光 在各种媒质中传播的途径，它得出的结果通常总是波动光学在 某些条件下的近似或极限。
用费马原理推导光学三大定律
接下来我们将用费马最短时间原理来证明几 何光学的三大定律和一些光学现象。
证明反射定律
我们来试着求下列问题的解，在图中画了A、B两点和一平面镜M。哪 一条是在最短时间光从A碰到镜面M再返回B的路径？ 首先相对于M取B点的对称点B'，取从A到B的 任一路径ADB，由于△DBM'≌△DB'M'，因 此DB=DB',AD+DB=
显然 直线ACB'是从A到B'路径中最短的一条。所以， 过C点的线段ACB为我们要求的路径。 因 为 △ CBM≌△CBM' ， 所 以 ∠ BCM=∠B'CM ， 又 因 为 ACB' 为 直 线 ， ∠ACD=∠B'CM,既而∠ACD=∠BCM',过C点作平面镜M的法线。因此，
入射角等于反射角的这种说法与光射向镜面沿着需时 最短的路径返回到BFra bibliotek说法是等效的。
在Ⅱ平面内，令QQ'=H1，PP=H2，Q'P'=p，Q'M=x，
则（QMP)=N1·QM+N2·MP
=
N1 H12 x2 N 2 H 22 ( p x)2
式中 ， 为Ⅰ两边媒质的折射率，取上式对x的微商，得：
d
N1 x
N 2 ( p x)
(QMP)
dx
H12 x2
H 22 ( p x)2
光 学 基 础 知 识
光学基础知识
第二章
用费马原理推导—— 几何光学的三大定律
一、几何光学的三大定律
光的直线传播定律：光在均匀媒介里沿直线传播
光的反射定律：反射光线与入射光线、法线在同一 平面上；反射光线和入射光线分居法线的两侧；反射角 等于入射角。
证明反射定律
我们来试着求下列问题的解，在图中画了A、B两点和一平面镜M。哪 一条是在最短时间光从A碰到镜面M再返回B的路径？ 首先相对于M取B点的对称点B'，取从A到B的 任一路径ADB，由于△DBM'≌△DB'M'，因 此DB=DB',AD+DB=
显然 直线ACB'是从A到B'路径中最短的一条。所以， 过C点的线段ACB为我们要求的路径。 因 为 △ CBM≌△CBM' ， 所 以 ∠ BCM=∠B'CM ， 又 因 为 ACB' 为 直 线 ， ∠ACD=∠B'CM,既而∠ACD=∠BCM',过C点作平面镜M的法线。因此，
入射角等于反射角的这种说法与光射向镜面沿着需时 最短的路径返回到BFra bibliotek说法是等效的。
在Ⅱ平面内，令QQ'=H1，PP=H2，Q'P'=p，Q'M=x，
则（QMP)=N1·QM+N2·MP
=
N1 H12 x2 N 2 H 22 ( p x)2
式中 ， 为Ⅰ两边媒质的折射率，取上式对x的微商，得：
d
N1 x
N 2 ( p x)
(QMP)
dx
H12 x2
H 22 ( p x)2
光 学 基 础 知 识
光学基础知识
第二章
用费马原理推导—— 几何光学的三大定律
一、几何光学的三大定律
光的直线传播定律：光在均匀媒介里沿直线传播
光的反射定律：反射光线与入射光线、法线在同一 平面上；反射光线和入射光线分居法线的两侧；反射角 等于入射角。
第一章 几何光学
第一章 几何光学
以光线概念为基础研究光的 传播和成像规律
§1.1 光线传播的基本定律
一.几何光学的实验定律
1.光的直线传播定律。（各向同性介质中）
共面
2.反射定律和折射定律：
分于法线两侧 角度关系
3.光的独立传播定律和光路可逆原理（各向同性介质中）
几何光学中常用的器件-----棱镜
作用：改变光路 色散分光
s
2 2 2
n (s r)
n
s
/2
/2
0
/ 2
(s r )
1 n (s r )
2
n
1
/2
0
(s r)
/
求出上两式联立方程的解，可得一对特殊的共轭点， 称为球面折射的齐明点或不晕点 对一对齐明点，宽光束经球面折射仍能成像。
（二）把光束限制在傍轴区，即
则有：
2
cos 1
共轴球面系统的基点基面
(1) 焦点与焦平面
焦平面的普遍意义：顶点位于焦平面上的光束，其共轭光束为平行光束； 顶点位于焦点上的光束，其共轭光束与主光轴平行。 物（像）方焦点F（ F'）：与无限远处像（物）点共轭的轴上物（像）点。 物（像）方焦平面：过物（像）方焦点F（ F' ）的垂轴平面。
2
在傍轴区d<<s，s/，|r|；略去二阶以上无穷小量得
d (r s) PM s 1 2 s
d (r s' ) M P s ' 1 2 s'
因此，光程
d (r s) d (r s' ) [ PMP ' ] ns 1 2 2 ns ' 1 s s'
以光线概念为基础研究光的 传播和成像规律
§1.1 光线传播的基本定律
一.几何光学的实验定律
1.光的直线传播定律。（各向同性介质中）
共面
2.反射定律和折射定律：
分于法线两侧 角度关系
3.光的独立传播定律和光路可逆原理（各向同性介质中）
几何光学中常用的器件-----棱镜
作用：改变光路 色散分光
s
2 2 2
n (s r)
n
s
/2
/2
0
/ 2
(s r )
1 n (s r )
2
n
1
/2
0
(s r)
/
求出上两式联立方程的解，可得一对特殊的共轭点， 称为球面折射的齐明点或不晕点 对一对齐明点，宽光束经球面折射仍能成像。
（二）把光束限制在傍轴区，即
则有：
2
cos 1
共轴球面系统的基点基面
(1) 焦点与焦平面
焦平面的普遍意义：顶点位于焦平面上的光束，其共轭光束为平行光束； 顶点位于焦点上的光束，其共轭光束与主光轴平行。 物（像）方焦点F（ F'）：与无限远处像（物）点共轭的轴上物（像）点。 物（像）方焦平面：过物（像）方焦点F（ F' ）的垂轴平面。
2
在傍轴区d<<s，s/，|r|；略去二阶以上无穷小量得
d (r s) PM s 1 2 s
d (r s' ) M P s ' 1 2 s'
因此，光程
d (r s) d (r s' ) [ PMP ' ] ns 1 2 2 ns ' 1 s s'
几何光学基本原理证明反射定律符合费马原理证明费马
第三章 几何光学基本原理1．证明反射定律符合费马原理。
证明：费马原理是光沿着光程为最小值、最大值或恒定值的路径传播。
⎰=BAnds或恒值max .min ，在介质n 与'n 的界面上，入射光A 遵守反射定律11i i '=,经O 点到达B 点，如果能证明从A 点到B 点的所有光程中AOB 是最小光程，则说明反射定律符合费马原理。
设C 点为介质分界面上除O 点以外的其他任意一点，连接ACB 并说明光程∆ ACB>光程∆AOB由于∆ACB 与∆AOB 在同一种介质里，所以比较两个光程的大小，实际上就是比较两个路程ACB 与AOB 的大小。
从B 点到分界面的垂线，垂足为o '，并延长O B '至 B ′，使B O B O '=''，连接 B O '，根据几何关系知B O OB '=，再结合11i i '=，又可证明∠180='B AO °，说明B AO '三点在一直线上，B AO ' 与AC 和B C '组成ΔB AC '，其中B C AC B AO '+〈'。
又∵CBB C AOB OB AO B O AO B AO ='=+='+=',ACB CB AC AOB =+〈∴即符合反射定律的光程AOB 是从A 点到B 点的所有光程中的极小值，说明反射定律符合费马原理。
2、根据费马原理可以导出在近轴光线条件下，从物点发出并会聚到像点的所有光线的光程都相等.由此导出薄透镜的物象公式。
证明：由QB A ～FBA 得：OF\AQ=BO\BQ=f\s同理，得OA\BA=f '\s ',BO\BA=f\s由费马定理：NQA+NQ A '=NQ Q '结合以上各式得：(OA+OB)\BA=1得证 3．眼睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板(见题3.3图),平板的厚度d 为30cm.求物PQ 的像 与物体PQ 之间的距离 为多少?解：.由题意知光线经两次折射后发生的轴向位移为：cmnd p p 10)321(30)11(=-=-='，即像与物的距离为cm 10题3.3图4．玻璃棱镜的折射棱角A 为60度,对某一波长的光其折射率为1.6.计算(1)最小偏向角;(2)此时的入射角;(3)能使光线从A 角两侧透过棱镜的最小入射角.解：由最小偏向角定义得 n=sin2A0+θ/sin 2A,得θ0=46゜１６′由几何关系知，此时的入射角为:i=2A0+θ=５３゜８′当在C 处正好发生全反射时：i 2’= sin-16.11=38゜41′,i 2=A- i 2’=21゜19′∴i 1= sin -1(1.6sin 21゜19′)= 35゜34′ ∴ｉmin ＝３５゜３4′５．图示一种恒偏向棱角镜,它相当于一个30度-60-90度棱镜与一个45度-45度度棱镜按图示方式组合在一起.白光沿i 方向入射，我们旋转这个棱镜来改变1θ，从而使任意一种波长的光可以依次循着图示的路径传播，出射光线为r.求证：如果2sin 1n=θ则12θθ=，且光束i 与 r 垂直（这就是恒偏向棱镜名字的由来）． 解： i nsin sin 11=θ若θ1sin = 2n , 则 sini 1 = 21, i 1=30。
应用光学公式
应用光学公式第一章 几何光学的基本概念和基本定律 1.折射定律：'sin 'sin n I n I=2.全反射：光线由光密介质向光疏介质：'sin Im n n=3.矢量形式：N ：沿法线的单位矢量A ：长为N 的入射光线矢量 A ’：长为n ’的折射光线矢量A ’’：反射光线折射定律：cos P n I='A A PN=+(cos ||||A NI A N ⋅=⋅)反射定律：2()P N A =-⋅''2()A A N N A =-⋅4.费马原理：光程s=nl ，光沿极大、极小、常量光程的路径传播。
第二章 球面和球面系统1.结构参数：n ，n ’，r物方参数：U(物方倾斜角)，L(物方截距)像方参数：U ’(像方倾斜角)，L ’(像方截距)夹角：光轴>光线>法线：顺正逆负2.单个折射球面基本公式sin sin sin 'sin '''sin ''sin 'L r I U r n I I n U U I I I L r r U -⎧=⎪⎪⎪=⎪⎨⎪=+-⎪⎪=+⎪⎩近轴'''''''l ri u r n i i n u u i i i l r r u -⎧=⎪⎪⎪=⎪⎨⎪=+-⎪⎪=+⎪⎩①'''n n n nl l r --=(光焦度)：主要用于成像位置计算② 1111'()()'n n Q r l r l-=-=阿贝不变量：主要用于验算 ③ '''n nn u nu h r--=，h=lu=l ’u ’，主要用于角度计算3.光焦度'n nrϕ-=：+会聚-发散'''n f r n n=-'nf r n n-=-''''n n f f f f n n ϕ⎫==-⎪⎪⎬⎪=-⎪⎭对于任何光学系统普适'f f r +=对于折射球面适用4. 靠近光轴很小垂轴平面（忽略像面弯曲）以细光线成完善像① 横向放大率：''''''y l r nl nu y l r n l n u β-====- ② 轴向放大率：2''dl n dl nαβ== ③ 角度放大率：'1''u l n u l n γβ=== ④ αγβ=⑤ 拉氏不变量：'''nyu n y u J == 5. 反射球面：n=-n ’计算焦点物像位置：112''2l l rr f f ⎧+=⎪⎪⎨⎪==⎪⎩光焦度和拉氏：2''n rJ yu y u ϕ⎧=-⎪⎨⎪==⎩ 放大率：'l lβ=-2αβ=- 1γβ=-6. 共轴球面系统11''k k n u n u β=，21'k n n αβ=，11'k n n γβ=，k k k J n y u =第三章 平面系统1. 平面镜',1l l β=-=物像虚实不一致双平面镜：2βα=2. 平行平板：1'(1)l d n∆=- d ：厚度3. 反射棱镜：结构常数dK D=，D ：通光直径，d ：光轴展开长度 4. 折射棱镜：minsin()sin22n αδα+= α：顶角m i nδ：最小偏向角 双光契：2(1)cos 2n ϕδα=-α：顶角 ϕ：两主截面夹角5. 色散555nm 人眼最灵敏，可见400-700nm ；波长短折射率大。
几何光学基本知识
几何光学复习大纲模块一几何光学基础一、几何光学的基本定律（考试分值：大约10分）（一）几何光学的基本定律(要求：掌握定律内容并能够用之解释光学现象)1、光的直线传播定律2、光的独立传播定律3、光的折射与反射定律反射定律表述：I’’=-I折射定律表述：n’sinI’=nsinI全反射产生的条件：光线从光密介质进入光疏介质，且入射角大于临界角arcsinn’/n（二）费马原理1、光程概念：s=nl2、原理表述：0=Sδ即光沿光程极值路径传播。
二、共轴球面光学系统（一）符号规则1、规定：以折射球面定点为参考原点，光线方向自左向右2、线量正负沿轴线量：和光线传播方向相同为正，反之为负。
垂轴线量：以光轴为基准，在光轴以上为正，反之为负。
3、角量正负：顺时针为正，逆时针为负，均以锐角来衡量。
光线与光轴的夹角（即孔径角）：始边为光轴 光线与法线的夹角：始边为法线 法线与光轴的夹角：始边为光轴 （二）单个折射球面的成像1、实际光线的光路计算（宽光束成像） 成像不完善，存在球差。
2、近轴光线光路的计算r nn l n l n -'=-''表明已知物体位置l ，即可求出像点位置l ’，反之亦然。
即物体在近轴区域能够完善成像。
定义：光焦度fnf n r n n -=''=-'=φ易知，当物象处于同一介质中时，f ’=-f 3、放大率垂轴放大率：l n l n y y ''='=β（三）反射球面的成像（令折射球面公式中n ’=-n ）1、 物象位置公式：r l l 211=+'且有： 2rf f =='2、成像放大率（三）平面系统1、单平面镜成像特点完善性、等大、虚实相反、镜像等；自准直法2、折射棱镜的色散色散的概念；最小偏向角测量折射率模块二理想光学系统（考试分值：大约30分）一、理想光学系统的基点和基面1、理想光学系统的基点三对特殊的共轭点：无限远轴上物点——像方焦点；物方焦点——无限远轴上像点；物方节点——像方节点（角放大率等于1的一对共轭点）注意：物方焦点与像方焦点不是一对共轭点！2、理想光学系统的基面三对特殊的共轭面：物方无限远垂直于光轴的平面——像方焦面；物方焦面——像方无限远垂直于光轴的平面；物方主面与像方主面（垂轴放大率等于1的一对共轭面）二、理想光学系统的物像关系1、作图法求像作图常用的典型光线或性质：典型实例：（1）轴外物点或垂轴线段AB作图求像（2）轴上点图解法求像两种方法：3、解析法求像（1）牛顿公式（2）高斯公式注意：计算时所有物理量的正负性！模块三光学系统的光束限制（考试分值：大约2～4分）一、光阑的定义和作用1、定义1）指光学系统中设置的一些带有内孔的金属薄片。
《光学教程》第一章几何光学概述
光焦度的单位称为屈光度，以字母D表 示。若球面的曲率半径以米为单位，其 倒数的单位便是D
如果发光点的位置在P′点，它的像便在 P点。换句话说，如果P和P′之一为物， 则另一点为其相应的像。物点和像点的 这种关系称为共轭，相应的点称为共轭 点，相应的光线称为共轭光线。应该指 出，物像共轭是光路可逆原理的必然结
练习P161 3.10 3.12 3.13
六、球面反射对光束单心性的破坏
从物点发散的单心光束经球面反射后， 将不再保持单心性(即使平行光束入射 时也不例外)。
七、近轴光线条件下球面反 射的物像公式
在球面反射的情况中，物空间与像空间 重合，且反射光线与入射光线的进行方 向恰恰相反。这一情况，在数学处理上 可以认为像方介质的折射率n′等于物方 介 质 折 射 率 n 的 负 值 ， 即 n′=-n( 这 仅 在 数学上有意义)。
问题：平面镜反射能否成虚像？
二、光在平面界面上的折射 光 束单心性的破坏
当x不变时，像点S′的位置x′随y而变， 即 从 S 点 发 出 的 不 同 光 线 经 OM 面 折 射 后并不能相交于同一点。
进一步研究可知折射光线在空间也无同 一交会点，这说明折射光束的单心性已 被破坏。
比较光在平面上的反射
单独的球面不仅是一个简单的光学 系统，而且是组成光学仪器的基本 元素；
研究光经过球面的反射和折射，是 研究一般光学系统成像的基础。
一、基本概念
球面的中心点O称为顶点； 球面的球心C称为曲率中心； 球面的半径称为曲率半径； 连接顶点和曲率中心的直线CO称为主轴；
通过主轴的平面称为主截面；
主轴对于所有的主截面具有对称性，因 而只须讨论一个主截面内光线的反射 和折射。
省略一套公式.
光学 电子版 高文琦 南京大学出版社
1.6.2 孔径光阑入射光瞳和出射光瞳1.6.3 光学系统中孔径光阑的求法1.6.4 视场光阑入射窗和出射窗1.7 光学仪器1.7.1 眼睛1.7.2 放大镜1.7.3 投影仪器1.7.4 照相机1.7.5 显微镜1.7.6 望远镜1.7.7 目镜1.8 像差1.8.1 像差概述1.8.2 球面像差1.8.3 彗形像差1.8.4 像散和像场弯曲1.8.5 畸变1.8.6 色差习题2 光度学的基本概念2.1 光通量2.2 发光强度2.3 照度2.4 亮度发光表面所产生的照度2.5 量度单位2.6 经过光学系统的光通量习题3 光的干涉3.1 光的干涉现象3.2 线性叠加原理和相干条件3.2.1 电磁场的线性叠加原理3.2.2 电磁波平均能流密度和光强3.2.3 叠加区域中的场强和光强，相干条件3.3 杨氏实验的分析3.3.1 相干条件的满足3.3.2 观察屏上光强的讨论3.4 一些实际问题的考虑3.4.1 条纹对比度3.4.2 时间相干性——相干长度和相干时间3.4.3 空间相干性3.5 实现干涉的方法3.5.1 波前分割法3.5.2 振幅分割法3.6 迈克耳孙干涉仪3.6.1 仪器的结构3.6.2 仪器的等效光路3.6.3 等倾干涉条纹的特征3.6.4 几种振幅分割的干涉仪3.6.5 傅里叶变换分光计3.7 多光束干涉3.7.1 多光束干涉的原理3.7.2 多光束干涉仪的结构和条纹特征3.7.3 自由光谱程和分辨本领3.7.4 激光器的谐振腔习题4 光的衍射4.1 光的衍射现象4.2 衍射的分类4.3 惠更斯-菲涅耳原理4.4 菲涅耳衍射4.4.1 球面波的自由传播4.4.2 圆孔衍射4.4.3 圆屏衍射4.4.4 菲涅耳波带片4.5 夫琅和费衍射4.5.1 平行光照明时的单缝衍射4.5.2 圆孔衍射4.5.3 远区场衍射和近区场衍射4.6 分辨本领4.6.1 望远镜的分辨本领4.6.2 显微镜的分辨本领4.6.3 衍射受限光学系统4.7 衍射光栅4.7.1 结构与作用4.7.2 光栅强度公式的推导4.7.3 强度分布曲线的规律4.7.4 光谱分析元件的三个参数4.7.5 其他形式的光栅方程式和闪耀光栅4.7.6 振幅矢量图4.7.7 光栅的应用习题5 光的偏振5.1 有关偏振光的一些概念5.1.1 光的偏振性5.1.2 光的偏振结构5.1.3 自然光5.1.4 部分偏振光5.2 各种偏振状态的数学表达式5.2.1 直线偏振光5.2.2 圆偏振光5.2.3 椭圆偏振光5.3 偏振光的强度5.3.1 偏振器5.3.2 马吕斯定律5.4 反射、折射产生偏振光5.4.1 菲涅耳公式5.4.2 反射率和透射率5.4.3 反射、折射时的偏振现象5.4.4 半波损失的解释5.5 二向色性物质产生偏振光5.5.1 线型光栅偏振器5.5.2 二色性晶体5.5.3 人造偏振片5.6 散射产生偏振5.6.1 散射的分类5.6.2 瑞利散射定律5.6.3 散射光的偏振状态5.7 利用双折射产生偏振光5.7.1 双折射现象的基本概念5.7.2 单轴晶体中双折射现象的解释5.7.3 寻常光和非常光的相对光强5.7.4 双折射偏振器5.8 相位延迟器——波片5.8.1 相位延迟作用5.8.2 全波片5.8.3 半波片5.8.4 1/4波片5.8.5 可变相位延迟板5.9 光波偏振态的定性分析5.10 偏振光的干涉5.10.1 实验装置及现象5.10.2 偏振光干涉的强度公式5.10.3 实验现象的解释显色偏振5.10.4 会聚偏振光的干涉5.11 旋光性5.11.1 旋光现象5.11.2 旋光性的解释5.11.3 菲涅耳假设的实验证明5.12 感应的光效应5.12.1 光弹效应5.12.2 电光效应5.12.3 法拉第效应5.12.4 液体中的各向异性——液晶习题6 光的量子现象6.1 热辐射普朗克公式6.1.1 热辐射基尔霍夫定律6.1.2 黑体辐射以及经典理论6.1.3 腔内电磁辐射的模式推导6.1.4 普朗克的量子假说普朗克公式6.1.5 光测高温法6.2 光电效应爱因斯坦方程6.2.1 光电效应的实验规律6.2.2 经典波动理论的困难6.2.3 光量子爱因斯坦方程6.2.4 光电效应的应用6.3康普顿效应6.3.1 康普顿效应的实验定律6.3.2 康普顿效应的理论解释6.4 光的波粒二象性6.4.1 德布罗意波6.4.2 几率波6.4.3 不确定关系式习题7 近代光学的一些课题7.1 激光7.1.1 光的自发辐射、受激吸收和受激辐射7.1.2 光在介质中的增益7.1.3 光振荡条件7.1.4 纵横和横模7.1.5 激光器的种类7.1.6 激光的应用7.2 全息照相7.2.1 全息照相的特点7.2.2 全息照相的基本原理7.2.3 全息图的几种类型7.2.4 全息干涉计量7.3 光信息处理初步7.3.1 预备知识7.3.2 阿贝成像理论7.3.3 阿贝一波特实验与空间滤波7.3.4 光信息处理的应用。
1-1几何光学的基本定律和费马原理
由 i1, i2都是锐角， n1 0, n2 0 , 由图 x1 0, x2 0 ，
要使等式成立，i1, i2都是正，因此，x 在 x1, x2 之间，即入
过去表述：光沿所需时间为极值的路径传播。
现在表述：光沿光程取极值的路径传播。
［注］极值：极小值、极大值、恒定值
每一可能路径都是空间的 坐标函数,而光程又随路
数学表述：（由变分原理）
ò d
[l]
=
d
B
òA
n dl
=
0
或dt
=
1 c
B
ndl = 0
A
径而变化,是函数的函 数——泛函*,其改变称为 变分，数学过程是相应的 求导。 *泛函与复合函数（附录4）
度较低比如40度）进入光疏介质（地表空气薄层，低折光指数，
温度较高比如80度），发生的全反射。
29
3、日食、月食
30
31
附录3:利用费马原理证明折射定律
A,B是xoy平面内的两个固定点，且在不同的介质中，则光
线的轨道如何？
y A(x1,y1,o)
由A经C到B的光程为： z
i
1
D(x,0,0) C(x,0,zi)2
波面
光线
波面
光线
球面波
平面波
在各向同性介质中，光线总是与波面法线方向重合。
即光线与波面总是垂直的。
4
二、几何光学的基本实验定律
1、光的直线传播定律：光在各向同性的均匀介质 中沿直线传播。
实例：物体的影子、针孔成 象、日食、月食
［注］：非均匀介质中， 光以曲线传播，向折射率 增大方向弯曲
实例：夏日柏油路上的 倒影、海市蜃楼
5
费马原理与几何光学基本实验定律
费马原理与几何光学基本实验定律费马原理（Fermat’sPrinciple）是17世纪法国数学家费马提出的有关光路线反射和折射的基本原理，它可以完全描述该过程的物理规律。
此原理同时提供了对光或电磁波性质的定量分析，并且可以用来推导几何光学的基本实验定律。
费马原理的主要内容是：“在任何路径条件下，光的传播时间总是最短的，即光总是走最短路径。
”这一原理是建立在光完全反射和折射后仍保持它原有的性质这一假设下的。
由此定理可知，光沿最短路径传播时，在其折射和反射中，任何物理现象都不能改变光本身的速度或能量。
这就是费马原理的整体观点。
在几何光学中，费马原理可以被用来推导一些基本实验定律。
这些定律包括如：光的几何反射定律、几何折射定律、双折射定律、spectacle定律等。
几何反射定律是光反射最基本的定律。
它规定，任何光线从介质表面反射，其反射角应等于入射角，即“入射角等于反射角”，简记为“入=反”，也称为反射定律。
几何折射定律是指光线从一种介质转入另一种介质，其入射角和折射角之间的关系：“入射角大体等于折射角”，简记为“入等于折”，也称作折射定律。
双折射定律是光从至少两种不同的介质中折射的定律，它的基本思想是：由两个介质折射的光线，从这两种介质中入射的光线，在所有可能情况下都与由另一种介质中出射的光线形成同一波面。
双折射定律由费马原理推导而来，由新加坡著名物理学家赫伯特博内特提出，也是几何光学中最重要的定律之一。
有趣的是，费马原理作为17世纪提出的一种理论，它仍然在今天发挥着重要的作用，成为几何光学基本实验定律的基础。
掌握了费马原理的原理和推导，不仅可以用来理解光的散射、折射和反射的物理原理，而且可以用来阐明与几何光学有关的基本实验定律。
它们不仅是给几何光学提供了重要的理论基础，也是给许多其他领域的物理现象提供理论依据的基础。
几何光学的基本定律和费马原理
M1 M2
光传播的可逆性
• 光线如果沿原来反射和折射方向入射时，则相应的 反射和折射光将沿原来的入射光的方向。 如果物点 Q 发出的光线经光学系统后在 Q’ 点成像， 则Q’点发出的光线经同一系统后必然会在 Q点成像。 即物像之间是共轭的。
Q
Q ’
三、全反射、光学纤维
1.全反射原理
全反射：当入射角i1增大到某一值ic时，折射角i2=90o。继续增大入射角， 则光线不再进入介质2，而是按反射定律确定的方向全部反射。 全反射临界角： 全反射的条件：
48.6
o
48.6
o
鱼眼在水中的视场
水中的针孔成像
2.光纤的基本结构特性
(1) 光纤的几何结构
光纤：能够导光的圆柱型玻璃或塑料纤维
几何结构：一般由纤芯和包层两部分构成
z
纤芯
n1
n2
包层
光纤的几何结构
(2) 光纤分类
① 按纤芯介质分：均匀光纤，非均匀光纤。 ② 按传输特性分：单模光纤，多模光纤。
n
说明：单模光纤中各层介质
折射率均匀分布，多模光纤 各层介质折射率可以是均匀 分布（阶跃型），也可以是 纤芯介质折射率呈渐变分布 （梯度折射率型）。
n n
a 阶跃型单模光纤
b 阶跃型多模光纤
c 梯度折射率型光纤
三种主要光纤类型的折射率分布及传光特性
(3) 光纤的传光条件
传光条件：光线在纤芯与包层分界面处的入射角为i1应满足全反射条件
d (QOP) n1 x n2 ( p x) n1 sin i1 n2 sin i2 0 2 2 dx h1 x 2 h2 ( p x) 2
④物像之间的等光程性：
物点Q与像点Q‘之间的光程总是平稳的，即不管光线经何 路径，凡是由Q通过同样的光学系统到达Q’的光线，都是 等光程的。
光传播的可逆性
• 光线如果沿原来反射和折射方向入射时，则相应的 反射和折射光将沿原来的入射光的方向。 如果物点 Q 发出的光线经光学系统后在 Q’ 点成像， 则Q’点发出的光线经同一系统后必然会在 Q点成像。 即物像之间是共轭的。
Q
Q ’
三、全反射、光学纤维
1.全反射原理
全反射：当入射角i1增大到某一值ic时，折射角i2=90o。继续增大入射角， 则光线不再进入介质2，而是按反射定律确定的方向全部反射。 全反射临界角： 全反射的条件：
48.6
o
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o
鱼眼在水中的视场
水中的针孔成像
2.光纤的基本结构特性
(1) 光纤的几何结构
光纤：能够导光的圆柱型玻璃或塑料纤维
几何结构：一般由纤芯和包层两部分构成
z
纤芯
n1
n2
包层
光纤的几何结构
(2) 光纤分类
① 按纤芯介质分：均匀光纤，非均匀光纤。 ② 按传输特性分：单模光纤，多模光纤。
n
说明：单模光纤中各层介质
折射率均匀分布，多模光纤 各层介质折射率可以是均匀 分布（阶跃型），也可以是 纤芯介质折射率呈渐变分布 （梯度折射率型）。
n n
a 阶跃型单模光纤
b 阶跃型多模光纤
c 梯度折射率型光纤
三种主要光纤类型的折射率分布及传光特性
(3) 光纤的传光条件
传光条件：光线在纤芯与包层分界面处的入射角为i1应满足全反射条件
d (QOP) n1 x n2 ( p x) n1 sin i1 n2 sin i2 0 2 2 dx h1 x 2 h2 ( p x) 2
④物像之间的等光程性：
物点Q与像点Q‘之间的光程总是平稳的，即不管光线经何 路径，凡是由Q通过同样的光学系统到达Q’的光线，都是 等光程的。
光学知识点
λ R R= =πk δλ 1 R
Dθ =
δiK k = δλ 2 nh sin i K
9.干涉问题的求解内容
（1） 求某波前上的光强分布两种方法 复振幅法和矢量图解法。 （2）求干涉条纹特征（形状、取向、间距、条纹数、位置、 反衬度、空间周期、空间频率及条纹移动情况）由极值方程确 定。
I ( P ) = I Max ， 或
因此，对双光束干涉来说，求解δ(P)或ΔL(P)是关键。
（2）多光束干涉 a 光强求法：二种 复数求和法与矢量图解法
% = A eii Ui i
b 求干涉条纹特征方法：
% % U = ∑U i
i =1
N
% % I = U *U
先求出I=I(p)，再取I(p)= I
Maxor
Imin
dI ( p) =0 或 dp
几何光学
一、几何光学三定律： 几何光学三定律： （1）光的直线传播（均匀媒质） ）光的直线传播（均匀媒质）
（2）光的反射定律（ i = i ' ） ）光的反射定律（ （3）光的折射定律（ n1 sin i1 = n 2 sin i2） ）光的折射定律（ a. 全反射、临界角 ( 光密媒质 n1→ 光疏媒质 2 ） 全反射、 光疏媒质n
dI = 0 dP
（1）双光束干涉：
在傍轴条件下，光强的分布满足：
I = I 1 + I 2 + 2 I 1 I 2 cos δ
2 = I 0 (1 + γ cos δ ) 其中 I 0 = A12 + A2 r r r δ = 2 1 = k2 r2 k1 r1 +02 01 = k0 L +0
8. 多光束干涉
工程光学第一章基本定律与概念
8
反射定律、折射定律
实验证明： （1） 反射光线和折射光线都在入射面内，它们与入射 光分别在法线两侧。
（2）反射角等于入射角。即: I I
（3）折射角的正弦与入射角 的正弦比与入射角无关，仅由 两种介质的性质决定。即:
nsin I nsin I
当n′=-n时，折射定律就转化为反射定律。
24
§1-4 球面光学成像系统
一、单个折射面成像
（一）垂轴放大率
像的大小 物的大小
y y
AB AB
l r lr
nl nl
表明：β仅取决于共轭面的位置。
①当β>0,y′与y同号，表示成正像，反之成倒像。
②当β>0,l′与l同号，物像虚实相反。
③当 1, y y ，成放大的像。
光的发展史
•人类对光的研究分为两个方面：光的本性，以此来研 究各种光学现象，称为物理光学；光的传播规律和传播 现象称为几何光学。 •1666年牛顿提出的“微粒说” •1678年惠更斯的“波动说” •1871年麦克斯韦的电磁场提出后，光的电磁波 •1905年爱因斯坦提出了“光子”说
1
上篇 几何光学与光学设计
l sn sc tc v
表明：只要光线的传播时间t相同，它们的光程也就相同，
即任意两波面之间是等光程。
16
§1-2 成像的基本概念与完善成像条件
一、光学系统与成像概念
完善像点：如果一以物点为中心的同心光束球面波经过光 学系统后仍为一球面波，对应的光束仍为同心光束，则称 该同心光束的中心为物点经过光学系统所成的完善像点。
c 3108 m / s
光在真空 中的速度
反射定律、折射定律
实验证明： （1） 反射光线和折射光线都在入射面内，它们与入射 光分别在法线两侧。
（2）反射角等于入射角。即: I I
（3）折射角的正弦与入射角 的正弦比与入射角无关，仅由 两种介质的性质决定。即:
nsin I nsin I
当n′=-n时，折射定律就转化为反射定律。
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§1-4 球面光学成像系统
一、单个折射面成像
（一）垂轴放大率
像的大小 物的大小
y y
AB AB
l r lr
nl nl
表明：β仅取决于共轭面的位置。
①当β>0,y′与y同号，表示成正像，反之成倒像。
②当β>0,l′与l同号，物像虚实相反。
③当 1, y y ，成放大的像。
光的发展史
•人类对光的研究分为两个方面：光的本性，以此来研 究各种光学现象，称为物理光学；光的传播规律和传播 现象称为几何光学。 •1666年牛顿提出的“微粒说” •1678年惠更斯的“波动说” •1871年麦克斯韦的电磁场提出后，光的电磁波 •1905年爱因斯坦提出了“光子”说
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上篇 几何光学与光学设计
l sn sc tc v
表明：只要光线的传播时间t相同，它们的光程也就相同，
即任意两波面之间是等光程。
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§1-2 成像的基本概念与完善成像条件
一、光学系统与成像概念
完善像点：如果一以物点为中心的同心光束球面波经过光 学系统后仍为一球面波，对应的光束仍为同心光束，则称 该同心光束的中心为物点经过光学系统所成的完善像点。
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光在真空 中的速度
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过去表述：光沿所需时间为极值的路径传播。
现在表述：光沿光程取极值的路径传播。
［注］极值：极小值、极大值、恒定值
每一可能路径都是空间的 坐标函数,而光程又随路
数学表述：（由变分原理）
ò d
[l]
=
d
B
òA
n dl
=
0
或dt
=
1 c
B
ndl = 0
A
径而变化,是函数的函 数——泛函*,其改变称为 变分，数学过程是相应的 求导。 *泛函与复合函数（附录4）
6、折、反射在大气现象中的应用
虹、霓（副虹）、日食、月食、海市蜃楼（见 附录2）
10
三、费马原理
光在均匀介质中总是沿直线传播的，光在非均匀介质中又是怎样传播的？费 马借助光程的概念，回答了该问题。
1.光程——在均匀介质中，光在介质中通过的几何路程
l 与该介质的折射率n 的乘积：
l nl
r
介质中
n c l l t
A B
［析］椭圆上任意一点到 两焦点距离之和为常数
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(3) 光程为极大值 A. 回转抛物凹面镜
焦点发出的光，反射 后变为平行光，会聚 在无穷远处，光程为 极大值。
B
A
应用：汽车前照灯
B. 内切于回转椭球面的凹球面镜
由A点发出过D点符合 反射定律的光线，必 过椭球另一焦点B，光 线的光程ADB比任何路 径的光程ACB都大.
¶[l ] = n(x - x1) + -n(x2 - x) = 0
(1)
ï ¶x AC
CB
í ï îï
¶[l] = nz + nz = 0
¶z AC CB
(2)
由(2)知，z=0，说明入射点C一定在
xoy平面内，即D(x,0,0)，由此入射光
实例：夏日柏油路上的 倒影、海市蜃楼
5
2、光的独立传播定律和光路可逆原理:
➢ 来自不同方向的光线在介质中相遇后，各保持原来的传 播方向和强度继续传播。
➢ 光沿反方向传播时，必定沿原光路返回。即在几何光学 中，任何光路都是可逆的。
［注］适用于强度不太大， 相干性较差的光线传播
6
3、反射定律：
入射光线、反射面的法线和反射光 线三者处在同一平面上，入射光线和 反射光线分居于入射点界面法线的两 侧，入射角等于反射角。
v cv
nr
折合到真空中
物理意义：光程表示光在介质中通过真实路程所需时间内,在
真空中所能传播的路程。
k
分区均匀介质: l nili
i 1
折射率连续变化介质:
l
B
A
ndl
11
2.费马原理
1658年法国数学家费马（P. Fermat 1601-1665) 概括了光线传播的三定律，发表了“光学极短时 间原理”，经后人修正，称为费马原理。
en
S i i' R
界面
i i'
漫反射 （故，我们才能在各个 角度看见物体）
7
4、折射定律
入射光线、折射光线和分界面的 法线en三者同处在一个平面上，入射角
i 和折射角 有下述关系：
sin i
sin
n2 n1
n21 ——斯涅耳公式，1621（见附录1）
入射光线
其 中 ： n21 称 为 介 质 2 相 对 于 介 质1的相对折射率
②无数光线构成光束。
③光沿光线方向传播时，位相不断改变。
2.波面：光传播中，位相相同的空间点所构成的平面或曲面。 ［注］ ① 波面即等相位面，也是一种抽象的数学模型。
② 波面为平面的光波称为平面光波（如平行光束）；为球 面的称为球面光波（如点光源所发光波）；为柱面的称 为柱面光波（如缝光源所发光波）
D C
A
B
14
3. 由费马原理导出几何光学定律
1) .直线传播定律：
在均匀介质中折射率为常数
B
B
ndl n dl
A
B
A
A
而由公理：两点间直线距离最短
B
dl 的极小值为直线AB A
所以光在均匀介质中沿直线传播
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2) 反射定律
设从A点发出的光线入射到分界 面xoz，在C点反射到B点
lABC n AC nCB
n ( x x1)2 y12 z2 z n ( x2 x)2 y22 z2
y A(x1,y1,0) B(x2,y2,0)
i i’
x
D(x,0,0)
C(x,0,z)
由费马原理知，
l
x
n(x x1) AC
n(x2 CB
x)
0
(1)
l nz nz
z
0 AC CB
(2)
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ì ï
第一章 几何光学
几何光学研究的是光在障碍物尺度比光波长大得多 情况下的传播规律。这种情况下，波长趋近于零。可以 不必考虑光的波动性质，仅以光直线传播性质为基础.
若研究对象的几何尺寸远远大于所用光波波长，则 由几何光学可以得到与实际基本相符的结果。反之， 当几何尺寸可以与光波波长相比时，则由几何光学获 得的结果将与实际有显著差别，甚至相反。
分界面
en i 入射角 n1
［注］绝对折射率：一种介质相 对于真空的折射率
折射角
n2折射光线8源自 95、几何光学定律成立的条件
（1）必须是均匀介质，即同一介质的折射率处处相等，折 射率不是位置的函数。 （2）必须是各向同性介质，即光在介质中传播时各个方向 的折射率相等，折射率不是方向的函数。 （3）光强不能太强，否则巨大的光能量会使线性叠加原理 不再成立而出现非线性情况。 （4）光学元件的线度应比光的波长大得多，否则不能把光 束简化为光线。
几何光学是波动光学在一定条件下的近似。
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§1-1 几何光学的基本定律和费马 原理
一．光线与波面 二．几何光学的基本实验定律 三．费马原理
2
一、光线与波面
1.光线：形象表示光的传播方向的几何线。 ［注］① 同力学中的质点一样，光线仅是一种抽象的数 学模型。它具有光能，有长度，有起点、终点，但无粗 细之分，仅代表光的传播方向。
3
3.光线与波面的关系
波面
光线
波面
光线
球面波
平面波
在各向同性介质中，光线总是与波面法线方向重合。
即光线与波面总是垂直的。
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二、几何光学的基本实验定律
1、光的直线传播定律：光在各向同性的均匀介质 中沿直线传播。
实例：物体的影子、针孔成 象、日食、月食
［注］：非均匀介质中， 光以曲线传播，向折射率 增大方向弯曲
［联系］高等数学中的费马引理：设 f ( x)在点 x0处具
有导数,且在 x0处取得极值,那么必定 f (x0 ) 0 .
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光程为极值的例子:
(1) 光程为极小值——直线传播定律、反射定律、折射定律 （后做证明）
(2) 光程为恒定值——回转椭球凹面镜
自其一个焦点发出、经 镜面反射后到达另一焦 点的光线，其光程相等。