1-1 几何光学的基本定律和费马原理

主要内容一、几何光学的三个基本定律二、光路可逆原理三、全反射、光学纤维四、费马原理光线：空间的几何线。

各向同性介质中，光线即波面法线。

光的直线传播、反射和折射都可以用直线段及其方向的改变表示。

几何光学是关于光的唯象理论。

对于光线，是无法从物理上定义其速度的。

几何光学是关于物体所发出的光线经光学系统后成像的理论。

几何光学实验定律成立的条件：1.被研究对象的几何尺寸D远大于入射光波波长λD/ λ>>1 衍射现象不明显，定律适用。

D/ λ～1 衍射现象明显，定律不适用。

2.入射光强不太强在强光作用下可能会出现新的光学现象。

强光：几何光学的基本实验定律有一定的近似性、局限性。

一、几何光学的三个基本定律1.光的直线传播定律在真空或均匀介质中，光沿直线传播，即光线为2.光的独立传播定律自不同方向或由不同物体发出的光线在空间相交后，对每一光线的独立传播3.光的反射和折射定律3.1 反射定律G 3.2 折射定律入射面n光线在梯度折射率介质中的弯曲nn 5n 1n 3n 2n 4n 6海市蜃楼：沙漠中海面上光线在梯度折射率介质中的弯曲二、光路可逆原理在弱光及线性条件下，当光的传播方向逆转时，•光线如果沿原来反射和折射方向入射时，则相应的反射和折射光将沿原来的入射光的方向。

如果物点Q发出的光线经光学系统后在Q三、全反射、光学纤维1.全反射原理。

继续增大入射角，，而是按反射定律确定的方向全部反射。

全反射的应用：增大视场角毛玻璃r rr2.光纤的基本结构特性(1)光纤的几何结构光纤的几何结构(2)光纤分类①按纤芯介质分：均匀光纤，非均匀光纤。

(3)光纤的传光条件i cn 0n 2n 1(4)光纤的数值孔径四、费马原理物质运动的趋势：达到一种平衡状态或极值状态费马原理：在所有可能的光传播路径中，实际路径所需的时间取极值。

1说明：费马原理是光线光学的理论基础。

① 直线传播定律：两点间的所有可能连线中，线段最短——光程取极小值。

1.1_几何光学的基本定律第一节几何光学的基本定律几何光学是以光线的概念为基础，采用几何的方法研究光在介质中的传播规律和光学系统的成像特性按几何光学的观点，光经过介质的传播问题可归结为四个基本定律：光的直线传播定律、光的独立传播定律、光的反射定律和折射定律ref: 几何光学的发展先秦时代《墨经》330-260BC 欧几里德《反射光学》965-1038AD 阿勒·哈增《光学全书》十七世纪开普勒、斯涅尔、笛卡儿、费马折射定律的确立，使几何光学理论得到很快的发展。

1.光波、光线、光束light waves、raysand beams·光波光波是一种电磁波，是一定频率范围内的电磁波，波长比一般的无线电波的短可见光：400nm-760nm紫外光：5-400nm红外光：780nm-40μm近红外：780nm-3μm中红外：3μm－6μm远红外：6μm－40μm·光源light sources光源：任何能辐射光能的的物体点光源：无任何尺寸，在空间只有几何位置的光源实际中是当光源的大小与其辐射光能的作用距离相比可忽略不计，则视为点光源光学介质optical mediums光学介质：光从一个地方传至另一个地方的空间。

空气、水、玻璃?各向同性介质:光学介质的光学性质不随方向而改变各向异性介质：单晶体（双折射现象）均匀介质：光学介质的不同部分具有相同的光学性质均匀各向同性介质·波前wave front波前：某一瞬间波动所到达的位置构成的曲面波面：传播过程中振动相位相同的各点所连结成的曲面在任何的时刻都只能有一个确定的波前；波面的数目则是任意多的?球面波：波面为球面的波，点光源平面波：无穷远光源柱面波：线光源光线：传输光能的有方向的几何线在各向同性介质中，光沿着波面的法线方向传输，所以波面的法线就是光线光束光束：具有一定关系的光线的集合同心光束：同一个发光点发出或相交于同一点平行光束：发光点位于无穷远，平面光波像散光束：既不相交于一点，又不平行，但有一定关系的光线的集合，与非球面的高次曲面光波相对应同心光束平行光束ref: 像散光束·光线既不平行，又不相交，波面为曲面。

第三章 几何光学基本原理1．证明反射定律符合费马原理。

证明：费马原理是光沿着光程为最小值、最大值或恒定值的路径传播。

⎰=BAnds或恒值max .min ，在介质n 与'n 的界面上，入射光A 遵守反射定律11i i '=,经O 点到达B 点，如果能证明从A 点到B 点的所有光程中AOB 是最小光程，则说明反射定律符合费马原理。

设C 点为介质分界面上除O 点以外的其他任意一点，连接ACB 并说明光程∆ ACB>光程∆AOB由于∆ACB 与∆AOB 在同一种介质里，所以比较两个光程的大小，实际上就是比较两个路程ACB 与AOB 的大小。

从B 点到分界面的垂线，垂足为o '，并延长O B '至 B ′，使B O B O '=''，连接 B O '，根据几何关系知B O OB '=，再结合11i i '=，又可证明∠180='B AO °，说明B AO '三点在一直线上，B AO ' 与AC 和B C '组成ΔB AC '，其中B C AC B AO '+〈'。

又∵CBB C AOB OB AO B O AO B AO ='=+='+=',ACB CB AC AOB =+〈∴即符合反射定律的光程AOB 是从A 点到B 点的所有光程中的极小值，说明反射定律符合费马原理。

2、根据费马原理可以导出在近轴光线条件下，从物点发出并会聚到像点的所有光线的光程都相等.由此导出薄透镜的物象公式。

证明：由QB A ～FBA 得：OF\AQ=BO\BQ=f\s同理，得OA\BA=f '\s ',BO\BA=f\s由费马定理：NQA+NQ A '=NQ Q '结合以上各式得：(OA+OB)\BA=1得证 3．眼睛E 和物体PQ 之间有一块折射率为1.5的玻璃平板(见题3.3图),平板的厚度d 为30cm.求物PQ 的像 与物体PQ 之间的距离 为多少?解：.由题意知光线经两次折射后发生的轴向位移为：cmnd p p 10)321(30)11(=-=-='，即像与物的距离为cm 10题3.3图4．玻璃棱镜的折射棱角A 为60度,对某一波长的光其折射率为1.6.计算(1)最小偏向角;(2)此时的入射角;(3)能使光线从A 角两侧透过棱镜的最小入射角.解：由最小偏向角定义得 n=sin2A0+θ/sin 2A,得θ0=46゜１６′由几何关系知，此时的入射角为:i=2A0+θ=５３゜８′当在C 处正好发生全反射时：i 2’= sin-16.11=38゜41′,i 2=A- i 2’=21゜19′∴i 1= sin -1(1.6sin 21゜19′)= 35゜34′ ∴ｉmin ＝３５゜３4′５．图示一种恒偏向棱角镜,它相当于一个30度-60-90度棱镜与一个45度-45度度棱镜按图示方式组合在一起.白光沿i 方向入射，我们旋转这个棱镜来改变1θ，从而使任意一种波长的光可以依次循着图示的路径传播，出射光线为r.求证：如果2sin 1n=θ则12θθ=，且光束i 与 r 垂直（这就是恒偏向棱镜名字的由来）． 解： i nsin sin 11=θ若θ1sin = 2n , 则 sini 1 = 21, i 1=30。

应用光学公式第一章 几何光学的基本概念和基本定律 1.折射定律：'sin 'sin n I n I=2.全反射：光线由光密介质向光疏介质：'sin Im n n=3.矢量形式：N ：沿法线的单位矢量A ：长为N 的入射光线矢量 A ’：长为n ’的折射光线矢量A ’’：反射光线折射定律：cos P n I='A A PN=+(cos ||||A NI A N ⋅=⋅)反射定律：2()P N A =-⋅''2()A A N N A =-⋅4.费马原理：光程s=nl ，光沿极大、极小、常量光程的路径传播。

第二章 球面和球面系统1.结构参数：n ，n ’，r物方参数：U(物方倾斜角)，L(物方截距)像方参数：U ’(像方倾斜角)，L ’(像方截距)夹角：光轴>光线>法线：顺正逆负2.单个折射球面基本公式sin sin sin 'sin '''sin ''sin 'L r I U r n I I n U U I I I L r r U -⎧=⎪⎪⎪=⎪⎨⎪=+-⎪⎪=+⎪⎩近轴'''''''l ri u r n i i n u u i i i l r r u -⎧=⎪⎪⎪=⎪⎨⎪=+-⎪⎪=+⎪⎩①'''n n n nl l r --=(光焦度)：主要用于成像位置计算② 1111'()()'n n Q r l r l-=-=阿贝不变量：主要用于验算 ③ '''n nn u nu h r--=，h=lu=l ’u ’，主要用于角度计算3.光焦度'n nrϕ-=：+会聚-发散'''n f r n n=-'nf r n n-=-''''n n f f f f n n ϕ⎫==-⎪⎪⎬⎪=-⎪⎭对于任何光学系统普适'f f r +=对于折射球面适用4. 靠近光轴很小垂轴平面（忽略像面弯曲）以细光线成完善像① 横向放大率：''''''y l r nl nu y l r n l n u β-====- ② 轴向放大率：2''dl n dl nαβ== ③ 角度放大率：'1''u l n u l n γβ=== ④ αγβ=⑤ 拉氏不变量：'''nyu n y u J == 5. 反射球面：n=-n ’计算焦点物像位置：112''2l l rr f f ⎧+=⎪⎪⎨⎪==⎪⎩光焦度和拉氏：2''n rJ yu y u ϕ⎧=-⎪⎨⎪==⎩ 放大率：'l lβ=-2αβ=- 1γβ=-6. 共轴球面系统11''k k n u n u β=，21'k n n αβ=，11'k n n γβ=，k k k J n y u =第三章 平面系统1. 平面镜',1l l β=-=物像虚实不一致双平面镜：2βα=2. 平行平板：1'(1)l d n∆=- d ：厚度3. 反射棱镜：结构常数dK D=，D ：通光直径，d ：光轴展开长度 4. 折射棱镜：minsin()sin22n αδα+= α：顶角m i nδ：最小偏向角 双光契：2(1)cos 2n ϕδα=-α：顶角 ϕ：两主截面夹角5. 色散555nm 人眼最灵敏，可见400-700nm ；波长短折射率大。

几何光学复习大纲模块一几何光学基础一、几何光学的基本定律（考试分值：大约10分）（一）几何光学的基本定律(要求：掌握定律内容并能够用之解释光学现象)1、光的直线传播定律2、光的独立传播定律3、光的折射与反射定律反射定律表述：I’’=-I折射定律表述：n’sinI’=nsinI全反射产生的条件：光线从光密介质进入光疏介质，且入射角大于临界角arcsinn’/n（二）费马原理1、光程概念：s=nl2、原理表述：0=Sδ即光沿光程极值路径传播。

二、共轴球面光学系统（一）符号规则1、规定：以折射球面定点为参考原点，光线方向自左向右2、线量正负沿轴线量：和光线传播方向相同为正，反之为负。

垂轴线量：以光轴为基准，在光轴以上为正，反之为负。

3、角量正负：顺时针为正，逆时针为负，均以锐角来衡量。

光线与光轴的夹角（即孔径角）：始边为光轴 光线与法线的夹角：始边为法线 法线与光轴的夹角：始边为光轴 （二）单个折射球面的成像1、实际光线的光路计算（宽光束成像） 成像不完善，存在球差。

2、近轴光线光路的计算r nn l n l n -'=-''表明已知物体位置l ，即可求出像点位置l ’，反之亦然。

即物体在近轴区域能够完善成像。

定义：光焦度fnf n r n n -=''=-'=φ易知，当物象处于同一介质中时，f ’=-f 3、放大率垂轴放大率：l n l n y y ''='=β（三）反射球面的成像（令折射球面公式中n ’=-n ）1、 物象位置公式：r l l 211=+'且有： 2rf f =='2、成像放大率（三）平面系统1、单平面镜成像特点完善性、等大、虚实相反、镜像等；自准直法2、折射棱镜的色散色散的概念；最小偏向角测量折射率模块二理想光学系统（考试分值：大约30分）一、理想光学系统的基点和基面1、理想光学系统的基点三对特殊的共轭点：无限远轴上物点——像方焦点；物方焦点——无限远轴上像点；物方节点——像方节点（角放大率等于1的一对共轭点）注意：物方焦点与像方焦点不是一对共轭点！2、理想光学系统的基面三对特殊的共轭面：物方无限远垂直于光轴的平面——像方焦面；物方焦面——像方无限远垂直于光轴的平面；物方主面与像方主面（垂轴放大率等于1的一对共轭面）二、理想光学系统的物像关系1、作图法求像作图常用的典型光线或性质：典型实例：（1）轴外物点或垂轴线段AB作图求像（2）轴上点图解法求像两种方法：3、解析法求像（1）牛顿公式（2）高斯公式注意：计算时所有物理量的正负性！模块三光学系统的光束限制（考试分值：大约2～4分）一、光阑的定义和作用1、定义1）指光学系统中设置的一些带有内孔的金属薄片。