汽车起重机箱形伸缩式吊臂的有限元分析

设·计计!算ＤｅｓｉｇｎａｎｄＣａｌｃｕｌａｔｉｏｎ第３８卷２００７年９月工程机械箱形伸缩式吊臂结构由于结构紧凑、空间刚度大、抗扭性能好，广泛应用于汽车起重机中。

伸缩式吊臂多数制成矩形截面的箱型结构，箱体结构内装有伸缩液压缸，在吊臂的每个外节段内装有支承内节的滑块支座，各节臂之间可以相对滑动；吊臂根部与转台铰接，靠近吊臂根部装有变幅液压缸，可实现吊臂在变幅平面内自由转动。

吊臂是一个主要承受轴向压力、弯矩，以及转矩的构件。

吊臂的常规设计计算通常的方法是将吊臂结构视为梁模型进行强度及刚度等方面的分析。

使用有限元法计算易于电算化，并且商业有限元软件功能强大，技术上非常成熟，所以在吊臂力学分析中运用越来越多。

纪爱敏等［３、４］使用ＡＮＳＹＳ的板壳模型对ＱＹ２５、ＱＡＹ１２５型汽车起重机的吊臂进行有限元分析，获得了比较准确的结果，并与试验结果相符；吴晓［５］、王立彬［６］、靳慧［７］均使用ｓｕｐｅｒＳＡＰ的板单元分别对ＳＱＴＪ１６０型铁路救援起重机、１００ｔ铁路起重机的吊臂进行分析，得出吊臂受力最不利的工况位置，并与试验结果进行对比，提出改进建议。

蒋红旗等［７、８］使用ＡＮＳＹＳ的实体单元对ＱＤ２０型起重机吊臂、高空作业车作业臂进行有限元分析，提出了吊臂设计改进意见。

但在上述建模过程中，过多的模型细节将使板壳、实体平面琐碎，必须通过ＧＬＵＥ命令使其边界条件连续，而且容易导致局部网格过密，增加建模过程复杂程度，加大计算成本，降低工作效率。

起重机在一般情况下只要求计算结构的静态刚度和应力强度校核，为了提高有限元分析效率，在ＡＮＳＹＳ中利用自定义截面单元直接建立梁模型进行有限元计算，并与理论解析解进行比较，计算结果较为精确，具有实际参考意义。

１计算工况及受载分析以Ｑ２－１６型汽车起重机为例，在三节吊臂全伸（２０ｍ），工作幅度Ｒ＝４．２５ｍ（吊臂仰角!＝７９°），吊重Ｑ＝６０ｋＮ，吊臂自重Ｇ０＝２．５ｋＮ的工况下进行计算。

吊臂所受载荷包括自重、起升载荷以及由于起重机的起升运行、变幅回转机构启动或制动引起的载荷及风载。

吊臂载荷如图１所示。

根据吊臂的受力特点及工作情况，将吊臂上的载荷分解为在变幅平面和旋转平面内的载荷。

１．１吊臂变幅平面承受的载荷１．１．１垂直载荷ＱＱ＝"２（Ｑ０＋Ｇ０）＋１３"１Ｇ式中：Ｑ０———额定起重质量；Ｇ０———吊钩重力；Ｇ———吊臂重力；"１———起升冲击系统；"２———动力系数。

由于模拟吊臂自重时，采用ＡＮＳＹＳ自动计算，故计算垂直载荷时去掉式中第二项，即：汽车起重机箱形伸缩式吊臂的有限元分析同济大学焦文瑞孔庆华""!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"!!!!!!!!!"摘要：总结汽车起重机箱形伸缩式吊臂有限元分析国内新进展，分析现有的有限元方法优缺点。

以Ｑ２－１６型汽车起重机伸缩吊臂结构为例，进行吊臂的受力分析，为数值模拟提供加载条件。

以ＡＮＳＹＳ有限元分析软件为工具，按吊臂实际工况，运用ＳＥＣＷＲＩＴＥ命令自定义三节吊臂截面直接在ＡＮＳＹＳ环境下创建有限元模型，使用Ｂｅａｍ４４梁单元和节点自由度耦合技术模拟各节臂的连接，进行有限元分析，得到吊臂应力变形数值计算结果，数值模拟所得结果与理论解析解相吻合，解释吊臂弯矩图出现非线性下降的原因。

结果表明：用此方法进行数值模拟，建模速度快，节点及单元数大大减少，节约了计算成本，结果准确；同时指出这种方法建立有限元模型不能反映吊臂组成板和加强板应力分布的缺点，可为吊臂的设计制造提供有价值的参考。

关键词：汽车起重机箱形伸缩式吊臂有限元分析节点耦合３３——设·计计!算ＤｅｓｉｇｎａｎｄＣａｌｃｕｌａｔｉｏｎ工程机械第３８卷２００７年９月图１吊臂载荷图!"１Ｑ＝#２（Ｑ０＋Ｇ０）＝１．２（６００００＋２５００）＝７５０００Ｎ１．１．２起升绳拉力ＳＳ＝#２（Ｑ０＋Ｇ０）ｍ$＝１．２（６００００＋２５００）２×０．９９＝３７８９７Ｎ式中：ｍ———起升滑轮组倍率；$———起升滑轮组效率。

１．１．３臂端力矩ＭＭ＝#２（Ｑ０＋Ｇ０）ｅ１ｓｉｎ!－Ｓｅ２ｃｏｓ"１＝１．２（６００００＋２５００）×０．２４×ｓｉｎ７９°－３７８９８×０．１６５×ｃｏｓ０°＝１．１４２×１０４Ｎ·ｍ式中：!———吊臂在变幅平面的仰角；ｅ１———臂端定滑轮与吊臂轴线偏心距；ｅ２———臂端导向滑轮与吊臂轴线偏心距。

１．２吊臂旋转平面承受的载荷旋转平面侧向力Ｔｙ＝Ｔｈ＋Ｔｂ＝（Ｑ０＋Ｇ０）ｔａｎｕ＋０．４（ＰＷ＋Ｐｈ）＝０．０５（６００００＋２５００）＋１４９５＝４６２０Ｎ式中：Ｔｈ———偏摆载荷；Ｔｂ———转化到臂端的吊臂风载荷和惯性载荷；ｕ———货物偏摆角；ＰＷ———吊臂侧面迎风风力；Ｐｈ———吊臂惯性力。

２有限元模型建立２．１单元类型及模型创建单元采用ＢＥＡＭ４４为３－Ｄ线弹性渐变非对称截面梁单元，具有拉伸、压缩、扭转和弯曲的能力。

其每个节点有６个自由度，３个方向的转动和３个方向的平动。

单元允许具有不对称的端面结构，并且允许端面节点偏离截面形心位置，同时可以释放梁节点的相关自由度。

ＢＥＡＭ４４可以使用ＳＥＣＴＹＰＥ、ＳＥＣＤＡＴＡ、ＳＥＣＯＦＦＳＥＴ、ＳＥＣＷＲＩＴＥ和ＳＥ－ＣＲＥＡＤ命令来建立任何形状的横截面，这为变截面吊臂直接在ＡＮＳＹＳ中建模提供了方便。

分析吊臂截面的形状和尺寸，在ＡＮＳＹＳ中建立截面的几何模型，用ＰＬＡＮＥ８２（先建立面单元，然后由面单元和两个选定的节点生成梁单元）划分平面单元后，采用ＳＥＣＷＲＩＴＥ命令写入截面特性文件ｕｓｅｒｂｏｏｍ．ｓｅｃｔ，这样可将吊臂３个变截面一次在一个辅助程序里建立好，然后在主程序中用ＳＥ－ＣＲＥＡＤ读取建立的模型。

如图２、图３和图４所示。

图２第一节臂单元截面图３第二节臂单元截面３４——设·计计!算ＤｅｓｉｇｎａｎｄＣａｌｃｕｌａｔｉｏｎ第３８卷２００７年９月工程机械图４第三节臂单元截面读出单元截面后，吊臂有限元模型在图形窗口直接建立节点和单元，然后利用ＡＮＳＹＳ复制功能进行复制单元。

考虑到吊臂的重量，在计算时由ＡＮＳＹＳ自动计算。

为确保重心位置的正确性，必须以吊臂的真实工况位置进行建模，所以复制单元时必须以吊臂仰角作为相邻单元偏移方向。

面单元及梁单元网格划分均指定尺寸划分，有利于控制单元的数量。

最终形成吊臂的有限元模型规模：节点数１２４个，梁单元１２１个，网格如图５所示。

由于臂太长，为２０ｍ。

因文本限制，无法看清全部吊臂的网格，故只能放大看其局部。

２．２吊臂连接部分模型处理模型建立后，各节臂之间是不连续的，必须建立连接关系。

纪爱敏［３］使用ＣｏｉｎｃｉｄｅｎｔＮｏｄｅｓ节点耦合技术，但该法在网格划分时，必须保证两者节点坐标相同，此法不易操作。

于是，我们运用ＣｏｕｐｌｅＤＯＦｓ节点自由度耦合技术来模拟各节臂的连接。

使用耦合的优点是分析模型是线性的，可大大减少使用接触模型带来非线性迭代的计算量。

在耦合自由度时，只需将第１节吊臂顶部节点与第２节臂相邻最近节点自由度全部耦合；再将第２节臂尾部节点与第１节臂相邻最近节点自由度全部耦合即可。

第２节臂与第３节臂连接做相同处理。

如果吊臂搭接部分节点全部耦合，则搭接部分全部变成刚体，将影响计算结果的精度。

如图６所示（由于文本限制，只给出第１节臂与第２节臂节点耦合图）。

２．３加载及约束处理吊臂所受的载荷有：吊重、侧载（风载荷、惯性载荷和偏摆载荷）、起升绳拉力、吊臂自重。

吊臂自重由ＡＮＳＹＳ自动计算，由于吊臂按实际工况建模，所以重力直接加载，注意施加的重力加速度方向的反方向才是惯性力的方向。

其它载荷（数值由上一节算出）按所在位置加载即可。

约束处理：基本臂尾部与转台铰接处，约束３个方向平移自由度（Ｕｘ、Ｕｙ、Ｕｚ）和两个方向的转动自由度（Ｒｘ、Ｒｙ），释放绕销轴中心回转的转动自由度（Ｒｚ），变幅液压缸铰点处同样处理。

２．４计算结果与分析通过上述有限元模型进行计算，得到在计算工况下的最大变形量为：Ｕｘ＝４２９．１６ｍｍ，Ｕｙ＝－８７．０６７ｍｍ，Ｕｚ＝－２７０．５８ｍｍ，均位于吊臂头部，如图７所示。

在变幅平面（ｘｏｙ平面）的挠度ｆ＝Ｕ２ｘ＋Ｕｙ２!图５吊臂有限元网格局部图图６吊臂连接节点耦合图图７吊臂变形图３５——设·计计!算ＤｅｓｉｇｎａｎｄＣａｌｃｕｌａｔｉｏｎ工程机械第３８卷２００７年９月＝４３７．９０３ｍｍ；旋转平面的挠度为２７０．５８ｍｍ。

而在变幅平面和旋转平面理论解析解分别为４０９．６ｍｍ和２８３．３ｍｍ［１］，误差分别为６．９１％和４．７％。

如图８所示，吊臂液压缸铰点处（单元９的Ｊ节点）弯矩最大为３．０８×１０５Ｎ·ｍ，然后从两边逐渐减少，吊臂顶端为－１．１４２×１０４Ｎ·ｍ，基本臂尾部约为０，与理论解析相同。

在吊臂重叠处出现非线性下降，这是由于耦合技术形成理想刚体所致。

液压缸铰点弯矩为－３．０８×１０５Ｎ·ｍ。

第２节臂与第１节臂末端重叠处弯矩为－２．０９×１０５Ｎ·ｍ，第３节臂与第２节臂重叠处弯矩为－１．１３×１０５Ｎ·ｍ。

弯矩精确理论解析解分别为－３．０６×１０５Ｎ·ｍ、－２．１４２×１０５Ｎ·ｍ和－１．１６×１０５Ｎ·ｍ［１］，误差为０．６％、２．４％和２．５％。

如图９所示，吊臂在液压缸铰点处（单元１０的Ｉ节点，）应力最大为－２３１．６５９ＭＰａ，然后向两边逐渐减少，吊臂顶端为－１７．９ＭＰａ，基本臂尾部约为０，与理论解析相同。

在吊臂重叠处出现非线性下降，与弯矩下降的原因相同。

吊臂在铰点处应力最大为－２３１．６５９ＭＰａ（负号代表压应力），而在此处理论解析解为－２４９．４８７ＭＰａ［１］，误差为７．１％。

从以上分析得出：ＡＮＳＹＳ计算值与理论解析值很接近，最大误差不超过１０％，说明计算结果是可靠的。

３结束语在ＡＮＳＹＳ中采用自定义截面梁模型进行吊臂结构数值计算，能较好地解决截面复杂且为变截面吊臂结构的建模问题；并且建模速度快，节点数、单元数大大减少，加快了计算速度，节约了成本，计算结果与理论解析解进行对比，结果较为精确。

但使用这种方法进行吊臂的强度、刚度分析也有其局限性，如对于吊臂上所贴加强筋板无法考虑，吊臂组成板及局部区域应力分布看不到。

参考文献［１］王金诺，于兰峰．起重运输机金属结构［Ｍ］．北京：中国铁道出版社，２００２．［２］张波，盛和太．ＡＮＳＹＳ有限元数值分析原理与工程应用［Ｍ］．北京：清华大学出版社，２００５．［３］纪爱敏，彭铎，刘木南，等．ＱＹ２５Ｋ型汽车起重机伸缩吊臂的有限元分析［Ｊ］．工程机械，２００３（１）：１９－２１．［４］纪爱敏，彭铎，刘木南，等．三种工况下大型吊臂的有限元分析［Ｊ］．工程机械，２００６（２）：３０－３３．［５］吴晓．ＳＱＴＪ１６０型铁路起重机伸缩臂的有限元分析［Ｊ］．起重运输机械，１９９８（３）：３－６．［６］王立彬，杨从娟，靳慧．１００ｔ铁路起重机伸缩臂有限元分析［Ｊ］．石家庄铁道学院学报，２００１，１４（１）：１１－１４．［７］靳慧，王金诺，张仲鹏．Ｎ１００型铁路救援起重机吊臂的有限元设计［Ｊ］．起重运输机械，２００１（３）：１４－１６．［８］蒋红旗，王繁生．起重机吊臂结构有限元模态分析［Ｊ］．农业机械学报，２００６，３７（３）：２０－２２．［９］蒋红旗．高空作业车作业臂有限元结构分析［Ｊ］．机械研究与应用，２００４，１７（６）：６８－６９．通信地址：上海市曹安公路４８００号同济大学嘉定校区１５＃３１７（２０１８０４）（收稿日期：２００７－０３－１５）图９吊臂应力图图８吊臂弯矩图３６——ｓｉｇｎａｌｓｗｈｅｎａｔｏｏｔｈｉｓｆｒａｃｔｕｒｅｄｉｓｄｅｒｉｖｅｄｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｌｙ．Ｃｏｍｐａｒｅｄｔｏｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｅｄｆｒｅｑｕｅｎｃｙｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｏｆｔｈｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌ，ｃｏｒｒｅｃｔｎｅｓｓｏｆｔｅｓｔｅｄｆｒｅｑｕｅｎｃｙｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｉｓｖｅｒｉｆｉｅｄ．Ｍｅａｓｕｒｉｎｇｏｕｔｐｕｔｔｏｒｑｕｅｃｕｒｖｅｏｆｅｎｇｉｎｅｃｒａｎｋｓｈａｆｔ，ｐｕｌｓｅｂｅｈａｖｉｏｒｏｆｔｈｅｃｕｒｖｅｗｈｅｎａｇｅａｒｔｏｏｔｈｉｓｆｒａｃ－ｔｕｒｅｄｉｓｍｏｒｅｏｂｖｉｏｕｓｔｈａｎｗｈｅｎｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｇｅａｒｓａｒｅｎｏｒｍａｌ．Ｔｈｅｔｅｓｔａｎａｌｙｓｉｓｒｅｓｕｌｔｓｐｒｏｖｉｄｅａｂａｓｉｓｆｏｒｃｏｎｄｉｔｉｏｎｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇａｎｄｆａｉｌｕｒｅｄｉａｇ－ｎｏｓｉｎｇｏｆａｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＴｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎＦｒａｃｔｕｒｅｄｔｏｏｔｈＴｏｒｑｕｅＶｉｂｒａｔｉｏｎｓｉｇｎａｌＦａｉｌｕｒｅｄｉａｇｎｏｓｉｓＤｙｎａｍｉｃＭｏｄｅｌｓＨｏｍｅａｎｄＡｂｒｏａｄｏｆＶｉｂｒａｔｏｒｙＣｏｍｐａｃｔｉｎｇＳｙｓｔｅｍｓａｎｄＩｔｓＰｒｏｓｐｅｃｔｓＳｅｖｅｒａｌｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｖｅｄｙｎａｍｉｃｍｏｄｅｌｓｈｏｍｅａｎｄａｂｒｏａｄｏｆｍａｔｅｒｉａｌｖｉｂｒａ－ｔｏｒｙｃｏｍｐａｃｔｉｎｇｓｙｓｔｅｍｓａｒｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄ：ｌｉｎｅａｒｍｏｄｅｌ，ｎｏｎｌｉｎｅａｒｍｏｄｅｌｗｉｔｈｌｉｎｅａｒｓｅｇｍｅｎｔ，ｎｏｎｌｉｎｅａｒｍｏｄｅｌｗｉｔｈｈｙｓｔｅｒｅｔｉｃｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓａｎｄｎｏｎｌｉｎ－ｅａｒｍｏｄｅｌｗｉｔｈｈｙｓｔｅｒｅｔｉｃｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｓｌｏｗ－ｖａｒｙｉｎｇｐａｒａｍｅｔｅｒ．Ｃｈａｒ－ａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｖａｒｉｏｕｓｖｉｂｒａｔｏｒｙｍｏｄｅｌｓａｒｅａｎａｌｙｚｅｄａｎｄｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｕ－ｎｉｆｏｒｍｔｗｏｆｒｅｅｄｏｍｄｅｇｒｅｅｓｙｓｔｅｍ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｄｅｓｉｇｎｄｅｍａｎｄｏｆｃｏｍ－ｐａｃｔｉｎｇｍａｃｈｉｎｅｒｙａｎｄｗｏｒｋｍｅｄｉｕｍａｎｄｔｈｅｉｒｎａｔｕｒａｌｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ，ａｎｏｎ－ｌｉｎｅａｒｍｏｄｅｌｗｉｔｈｈｙｓｔｅｒｅｔｉｃｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｓｌｏｗ－ｖａｒｙｉｎｇｐａｒａｍｅｔｅｒｉｓｓｕｇｇｅｓｔｅｄｂｙｔａｋｉｎｇｆｕｌｌａｃｃｏｕｎｔｏｎｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｎａｔｕｒａｌｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｂｅ－ｔｗｅｅｎｖｉｂｒａｔｏｒｙｄｒｕｍａｎｄｗｏｒｋｍｅｄｉｕｍｉｎｔｉｍｅａｎｄｓｐａｃｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ，ｗｈｉｃｈｒｅｆｌｅｃｔｓｒｅａｌ－ｔｉｍｅｃｏｍｐａｃｔｎｅｓｓｏｆｗｏｒｋｍｅｄｉｕｍｍｏｒｅｒａｔｉｏｎａｌｌｙ．Ｉｆｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔｌｙｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄｖｉｂｒａｔｏｒｙｍｏｄｅｉｓａｐｐｌｉｅｄ，ｃｏｍｐａｃｔｉｎｇｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｃｏｕｌｄｂｅｉｎｃｒｅａｓｅｄ．Ａｎｄｉｔｉｓａｌｓｏａｃｋｎｏｗｌｅｄｇｅｄｔｈａｔａｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｂａｓｉｓｃａｎｂｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄｉｎｔｈｉｓｄｅｓｉｇｎｓｔａｇｅｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙｏｆｖｉｂｒａｔｉｏｎｄａｍｐｉｎｇｓｙｓｔｅｍｂｅｔｗｅｅｎｖｉｂｒａｔｏｒｙｄｒｕｍａｎｄｍａｃｈｉｎｅｆｒａｍｅ，ｗｈｉｃｈｗｉｌｌｆｕｒｔｈｅｒｉｍｐｒｏｖｅｏｐｅｒａｔｉｏｎｃｏｍｆｏｒｔａｎｄｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｈａｒｍｏｎｙｏｆｔｈｅｅｑｕｉｐ－ｍｅｎｔ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＣｏｍｐａｃｔｉｎｇｍａｃｈｉｎｅｒｙＤｙｎａｍｉｃｓＶｉｂｒａｔｏｒｙｍｏｄｅｌＮｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙＦｉｎｉｔｅＥｌｅｍｅｎｔＡｎａｌｙｓｉｓｏｎＴｅｌｅｓｃｏｐｉｃＢｏｘＳｅｃｔｉｏｎＨｏｉｓｔＢｏｏｍｏｆａＴｒｕｃｋＣｒａｎｅＮｅｗｐｒｏｇｒｅｓｓｅｓｉｎｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓｆｏｒｔｅｌｅｓｃｏｐｉｃｂｏｘｓｅｃｔｉｏｎｈｏｉｓｔｂｏｏｍｏｆｔｒｕｃｋｃｒａｎｅｓａｒｅｓｕｍｍａｒｉｚｅｄ．Ｍｅｒｉｔｓａｎｄｄｅｆｅｃｔｓｏｆｅｘｉｓｔｉｎｇｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｓａｒｅａｎａｌｙｚｅｄ．ＴａｋｉｎｇｔｈｅｔｅｌｅｓｃｏｐｉｃｈｏｉｓｔｂｏｏｍｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｍｏｄｅｌＱ２－１６ｔｒｕｃｋｃｒａｎｅａｓａｎｅｘａｍｐｌｅ，ｉｔｓｌｏａｄｉｎｇｃｏｎｄｉｔｉｏｎｉｓａｎａ－ｌｙｚｅｄｔｏｐｒｏｖｉｄｅｌｏａｄｉｎｇｃｏｎｄｉｔｉｏｎｆｏｒｄｉｇｉｔａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｐｒａｃｔｉｃａｌｗｏｒｋｃｏｎｄｉｔｉｏｎ，ｓｅｃｔｉｏｎｏｆａｔｈｒｅｅｓｅｇｍｅｎｔｈｏｉｓｔｂｏｏｍｉｓｓｅｌｆ－ｄｅ－ｔｅｒｍｉｎｅｄｗｉｔｈＳＥＣＷＲＩＴＥｃｏｍｍａｎｄｓ，ｔｈｅｎａｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｏｄｅｌｉｓｄｉ－ｒｅｃｔｌｙｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｉｎＡＮＳＹＳｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｗｉｔｈＡＮＳＹＳｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓｓｏｆｔｗａｒｅ．ＵｓｉｎｇＢｅａｍ４４ｂｅａｍｕｎｉｔａｎｄｎｏｄｅｄｅｇｒｅｅｏｆｆｒｅｅｄｏｍｃｏｕｐｌｉｎｇｔｅｃｈｎｉｑｕｅｔｏｓｉｍｕｌａｔｅｃｏｎｎｅｃｔｉｎｇｂｅｔｗｅｅｎｅａｃｈｂｏｏｍｓｅｃｔｉｏｎａｎｄｃｏｎｄｕｃｔｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓ，ｃａｌｃｕｌａｔｅｄｒｅｓｕｌｔｏｆｓｔｒｅｓｓｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅｂｏｏｍｉｓｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｆｒｏｍｄｉｇｉｔａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｉｓｉｎｒｅｌａｔｉｖｅｃｏｉｎ－ｃｉｄｅｎｃｅｗｉｔｈｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｎａｌｙｔｉｃｒｅｓｕｌｔａｎｄｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｄｅｃｌｉｎｅｏｃｃｕｒ－ｒｅｎｃｅｉｎｂｏｏｍｂｅｎｄｉｎｇｍｏｍｅｎｔｃｕｒｖｅｉｓｅｘｐｌａｉｎｅｄ．Ｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｄｉｇｉ－ｔａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｗｉｔｈｔｈｅｍｅｔｈｏｄｆｅａｔｕｒｅｓｒａｐｉｄｍｏｄｅｌｅｓｔａｂｌｉｓｈｍｅｎｔ，ｓｉｇｎｉｆｉ－ｃａｎｔｒｅｄｕｃｔｉｏｎｏｆｎｏｄｅａｎｄｕｎｉｔｎｕｍｂｅｒｓ，ｌｏｗｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｃｏｓｔａｎｄａｃｃｕｒａｔｅｒｅｓｕｌｔｓ．Ａｔｔｈｅｓａｍｅｔｉｍｅ，ｄｅｆｅｃｔｔｈａｔｔｈｅｓｔｒｅｓｓｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｎｃｏｍｐｏｓｉｎｇｐｌａｔｅａｎｄｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄｐｌａｔｅｏｆｔｈｅｈｏｉｓｔｂｏｏｍｃａｎｂｅｒｅｆｌｅｃｔｅｄｉｎｆｉｎｉｔｅｅｌｅ－ｍｅｎｔｍｏｄｅｌｂｙｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｉｓｐｏｉｎｔｅｄｏｕｔ．Ａｌｌｔｈｅｓｅｐｒｏｖｉｄｅｓｖａｌｕａｂｌｅｒｅｆ－ｅｒｅｎｃｅｆｏｒｔｈｅｄｅｓｉｇｎａｎｄｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅｏｆｈｏｉｓｔｂｏｏｍｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＴｒｕｃｋｃｒａｎｅＴｅｌｅｓｃｏｐｉｃｂｏｘｓｅｃｔｉｏｎｈｏｉｓｔｂｏｏｍＦｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓＮｏｄｅｃｏｕｐｌｉｎｇＤｅｓｉｇｎｆｏｒＴｅｌｅｓｃｏｐｉｃＭｅｃｈａｎｉｓｍｏｆＣｏｎｃｒｅｔｅＣｏｎｖｅｙｏｒＭｏｕｎｔｅｄｏｎＷｈｅｅｌＣｒａｎｅＣｈａｓｓｉｓＭａｉｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆａｃｏｎｖｅｙｏｒｍｏｕｎｔｅｄｏｎｗｈｅｅｌｃｒａｎｅｃｈａｓｓｉｓｃｏｎｓｉｓｔｓｏｆｃｈａｓｓｉｓ，ｔｅｌｅｓｃｏｐｉｃｂｅｌｔｃｏｎｖｅｙｏｒ，ｓｌｅｗｉｎｇｍｅｃｈａｎｉｓｍ，ｌｕｆｆｉｎｇｍｅｃｈａｎｉｓｍａｎｄｍｏｂｉｌｅｃｏｕｎｔｅｒｗｅｉｇｈｔａｎｄｔｈｅｔｅｌｅｓｃｏｐｉｃｂｅｌｔｃｏｎｖｅｙｏｒｉｓｔｈｅｃｏｒｅｗｏｒｋｃｏｍｐｏｎｅｎｔａｍｏｎｇｔｈｅｍ．Ｔｈｅｔｅｌｅｓｃｏｐｉｃｂｅｌｔｃｏｎｖｅｙｏｒｉｓｃｏｍｐｏｓｅｄｏｆｔｗｏｓｔａｇｅｔｅｌｅｓｃｏｐｉｃｌａｔｔｉｃｅｆｒａｍｅｓ，ｄｒｉｖｅｄｅｖｉｃｅｆｏｒｔｅｌｅｓｃｏｐｉｎｇａｎｄｒｏｌｌｉｎｇｄｒｕｍ，ｓｕｐｐｏｒｔｒｏｌｌｅｒｓ，ｃｏｎｖｅｙｉｎｇｂｅｌｔ，ｔｈｅｍｏｓｔｉｍｐｏｒｔａｎｔａｍｏｎｇｔｈｅｍｉｓｔｅｌｅｓｃｏｐｉｃｍｅｃｈａｎｉｓｍｃｏｍｐｏｓｅｄｏｆｔｅｌｅｓｃｏｐｉｃｌａｔｔｉｃｅｆｒａｍｅａｎｄｄｒｉｖｅｄｅ－ｖｉｃｅｆｏｒｔｅｌｅｓｃｏｐｉｎｇ．Ｔｈｅｔｗｏｓｔａｇｅｔｅｌｅｓｃｏｐｉｃｌａｔｔｉｃｅｆｒａｍｅｉｓｃｏｍｐｏｓｅｄｏｆｔｈｒｅｅｂｏｏｍｓｅｃｔｉｏｎｓｓｌｅｅｖｅ－ｍｏｕｎｔｅｄｔｏｇｅｔｈｅｒ，ｔａｉｌｅｎｄｏｆｔｈｅｏｕｔｍｏｓｔｂａｓｉｃｂｏｏｍｆｒａｍｅｉｓｐｉｖｏｔ－ｃｏｎｎｅｃｔｅｄｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙｗｉｔｈｓｌｅｗｉｎｇｍｅｃｈａｎｉｓｍａｎｄｌｕｆｆｉｎｇｍｅｃｈａｎｉｓｍｏｎｔｈｅｃｈａｓｓｉｓ；ｔｈｅｉｎｎｅｒｔｗｏｓｅｃｔｉｏｎｂｏｏｍｓｃａｎｔｅｌｅ－ｓｃｏｐｅｆｒｅｅｌｙｌｉｋｅａｒｅｔｒａｃｔｉｖｅａｎｔｅｎｎａｔｏｃｈａｎｇｅｔｈｅｄｅｌｉｖｅｒｉｎｇｄｉｓｔａｎｃｅｏｆｔｈｅｃｏｎｖｅｙｏｒａｎｄｔｈｅｏｐｅｒａｔｉｎｇｒａｄｉｕｓ．Ｗｈｅｎｄｅｓｉｇｎｉｎｇｔｈｅｌｅｎｇｔｈｏｆｌａｔｔｉｃｅｆｒａｍｅ，ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｇｉｖｅｎｍａｘｉｍｕｍｄｅｌｉｖｅｒｉｎｇｄｉｓｔａｎｃｅ，ｒａｔｉｏｎａｌｄｅｔｅｒ－ｍｉｎａｔｉｏｎｏｆｔｈｒｅｅｓｅｃｔｉｏｎｂｏｏｍｓｌｅｎｇｔｈｓａｒｅｒｅｑｕｉｒｅｄｉｎｏｒｄｅｒｔｏｍｉｎｉｍｉｚｅｔｈｅｒｅｔｒａｃｔｅｄｌｅｎｇｔｈｓｏｔｈａｔｔｈｅｌｏｎｇｅｓｔｔｅｌｅｓｃｏｐｉｃｓｔｒｏｋｅ，ｔｈｅｓｈｏｒｔｅｓｔｄｅｌｉｖ－ｅｒｉｎｇｄｉｓｔａｎｃｅａｎｄｂｒｏａｄｅｓｔｏｐｅｒａｔｉｎｇｒａｎｇｅａｒｅｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｆｏｒｄｒｉｖｅｍｅｃｈ－ａｎｉｓｍｄｅｓｉｇｎｉｎｇ，ｄｕｅｔｏｔｈｅｅｘｃｅｓｓｉｖｅｔｅｌｅｓｃｏｐｉｃｓｔｒｏｋｅｏｆｔｈｅｌａｔｔｉｃｅｆｒａｍｅ，２２￣３５ｍ，ａｎｄｔｏｍｉｎｉｍｉｚｅｔｈｅｄｅａｄｗｅｉｇｈｔ，ｇｅａｒ－ｒａｃｋｍｏｄｅｏｒｈｙｄｒａｕｌｉｃｃｙｌｉｎｄｅｒｍｏｄｅａｒｅｎｏｔｓｕｉｔａｂｌｅｔｏｄｒｉｖｅｔｈｅｆｒａｍｅｔｅｌｅｓｃｏｐｉｎｇ．Ａｌｌｅｘｉｓｔｉｎｇｄｅｓｉｇｎｓａｒｅｏｆｓｔｅｅｌｒｏｐｅｄｒｉｖｅｍｏｄｅ，ｔｈａｔｉｓ，ｓｔｅｅｌｒｏｐｅｉｓｅｍｐｌｏｙｅｄａｓｔｒａｃ－ｔｉｏｎｃｏｍｐｏｎｅｎｔｆｏｒｔｅｌｅｓｃｏｐｉｎｇ．Ｆｏｒｄｒｉｖｅｄｅｖｉｃｅｓｅｌｅｃｔｉｏｎ，ｐｏｗｅｒｓｏｕｒｃｅｉｓｔｈｅｍ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