2012中考数学试题及答案分类汇编：四边形

四边形2012年贵州中考数学题（附答案和解释）贵州各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题10：四边形一、选择题1.（2012贵州毕节3分）如图，在正方形ABCD中，以A为顶点作等边△AEF，交BC边于E，交DC边于F；又以A为圆心，AE的长为半径作。

若△AEF的边长为2，则阴影部分的面积约是【】（参考数据：，π取3.14）A.0.64B.1.64C.1.68D.0.36【答案】A。

【考点】正方形和等边三角形的性质，勾股定理，扇形和三角形面积。

【分析】由图知，。

因此，由已知，根据正方形、等边三角形的性质和勾股定理，可得等边△AEF的边长为2，高为；Rt△AEF的两直角边长为；扇形AEF的半径为2圆心角为600。

∴。

故选A。

2.（2012贵州黔东南4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为【】A．（2，0）B．（）C．（）D．（）【答案】C。

【考点】实数与数轴，矩形的性质，勾股定理。

【分析】在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC，继而得出AM的长，结合数轴的知识可得出点M的坐标：由题意得，。

∴AM=，BM=AM﹣AB=﹣3。

又∵点B的坐标为（2，0），∴点M的坐标为（﹣1，0）。

故选C。

3.（2012贵州黔东南4分）点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE等于【】A．75°B．60°C．45°D．30°【答案】C。

【考点】正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质。

【分析】过点E作EF⊥AF，交AB的延长线于点F，则∠F=90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠A=∠ABC=90°。

∴∠ADP+∠APD=90°。

2012年湖北中考数学四边形试题解析湖北13市州（14套）2012年中考数学试题分类解析汇编专题10：四边形一、选择题1. （2012湖北武汉3分）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE＋CF的值为【】A．11＋B．11－C．11＋或11－D．11－或1＋【答案】C。

【考点】平行四边形的性质和面积，勾股定理。

【分析】依题意，有如图的两种情况。

设BE=x，DF=y。

如图1，由AB＝5，BE=x，得。

由平行四边形ABCD的面积为15，BC＝6，得，解得（负数舍去）。

由BC＝6，DF=y，得。

由平行四边形ABCD的面积为15，AB＝5，得，解得（负数舍去）。

∴CE＋CF=（6－）＋（5－）=11－。

如图2，同理可得BE= ，DF= 。

∴CE＋CF=（6＋）＋（5＋）=11＋。

故选C。

2. （2012湖北荆门3分）如图，已知正方形ABCD的对角线长为2 ，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为【】A．8B．4C．8D． 6【答案】C。

【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的对称性质，正方形的性质，勾股定理。

【分析】如图，∵正方形ABCD的对角线长为2 ，即BD=2 ，∠A=90°，AB=AD，∠ABD=45°，∴AB=BD•cos∠ABD=BD•cos45°=2 。

∴AB=BC=CD=AD=2。

由折叠的性质：A′M=AM，D′N=DN，A′D′=AD，∴图中阴影部分的周长为A′M+BM+BC+CN+D′N+A′D′=AM+BM+BC+CN+DN+AD=A B+BC+CD+AD=2+2+2+2=8。

故选C。

3. （2012湖北宜昌3分）如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于【】A．20B．15C．10D．5【答案】B。

【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质。

2012年各地中考数学汇编三角形四边形精选1~10_解析版【1. 2012临沂】22．如图，点A．F、C．D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的判定；菱形的判定。

解答：（1）证明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌DEF（SAS），∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形．（2）解：连接BE，交CF与点G，∵四边形BCEF是平行四边形，∴当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，∴AC==5，∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG，∴△ABC∽△BGC，∴=，即=，∴CG=，∵FG=CG，∴FC=2CG=，∴AF=AC﹣FC=5﹣=，∴当AF=时，四边形BCEF是菱形．【2. 2012义乌市】23．在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质。

解答：解：（1）由旋转的性质可得：∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1，∴∠CC1B=∠C1CB=45°，..…（2分）∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90°．…（3分）（2）∵△ABC≌△A1BC1，∴BA=BA1，BC=BC1，∠ABC=∠A1BC1，∴，∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1，∴∠ABA1=∠CBC1，∴△ABA1∽△CBC1．…（5分）∴，∵S△ABA1=4，∴S△CBC1=；…（7分）（3）过点B作BD⊥AC，D为垂足，∵△ABC为锐角三角形，∴点D在线段AC上，在Rt△BCD中，BD=BC×sin45°=，…（8分）①如图1，当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB 上时，EP1最小，最小值为：EP1=BP1﹣BE=BD﹣BE=﹣2；…（9分）②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1=BC+AE=2+5=7．…（10分）【3. 2012•杭州】21．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，分别以AB，CD为边向外侧作等边三角形ABE 和等边三角形DCF，连接AF，DE．（1）求证：AF=DE；（2）若∠BAD=45°，AB=a，△ABE和△DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积，求BC的长．考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题54：图形的旋转变换一、选择题1. （2012天津市3分）将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转900，所得图形一定与原图形重合的是【 】（A ）平行四边形 （B ）矩形 （C ）菱形 （D ）正方形 【答案】D 。

【考点】旋转对称图形【分析】根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件：此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形。

故选D 。

2. （2012广东佛山3分）如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转900到△A 1B 1C ，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是【 】A ．πB ．．3+42π．11124π【答案】D 。

【考点】旋转的性质，勾股定理，等边三角形的性质，扇形面积。

【分析】因为旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积分为三部分扇形ACA 1、 BCD 和△ACD 计算即可：在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，∴BC=12AB=1，∠B=90°－∠BAC=60°。

∴AC =∴AB C 1S B C A C 22∆=⨯⨯=设点B 扫过的路线与AB 的交点为D ，连接CD ， ∵BC=DC，∴△BCD 是等边三角形。

∴BD=CD=1。

∴点D 是AB 的中点。

∴AC D AB C 11S S 2224∆∆==⨯=S 。

∴1AC D AC A BC D ABC S S S ∆∆=++扇形扇形的面扫过积26013113603604464124ππππ⨯⨯=+=++=+故选D 。

3. （2012广东汕头4分）如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是【 】A ．110° B．80° C．40° D．30° 【答案】B 。

2 012年全国中考数学分类解析汇编 专题7：三角形四边形存在性问题一、解答题1. （2012海南省I13分）如图，顶点为P （4，－4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A 在该图象上， OA 交其对称轴l 于点M ，点M 、N 关于点P 对称，连接AN 、ON （1）求该二次函数的关系式.（2）若点A 的坐标是（6，－3），求△ANO 的面积.（3）当点A 在对称轴l 右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题： ①证明：∠ANM=∠ONM②△ANO 能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A 的坐标，如果不能，请说明理由.【答案】解：（1）∵二次函数图象的顶点为P （4，－4），∴设二次函数的关系式为()2y=a x 44--。

又∵二次函数图象经过原点（0，0），∴()20=a 044--，解得1a=4。

∴二次函数的关系式为()21y=x 444--，即21y=x 2x 4-。

（2）设直线OA 的解析式为y=kx ，将A （6，－3）代入得3=6k -，解得1k=2-。

∴直线OA 的解析式为1y=-x 2。

把x=4代入1y=x 2-得y=2-。

∴M （4，－2）。

又∵点M 、N 关于点P 对称，∴N （4，－6），MN=4。

∴ANO 1S 64122∆=⋅⋅=。

（3）①证明：过点A 作AH ⊥l 于点H ，，l 与x 轴交于点D 。

则设A （20001x x 2x 4- ，）,则直线OA 的解析式为200001x 2x 14y=x=x 2x x 4-⎛⎫- ⎪⎝⎭。

则M （04 x 8-，），N （04 x -，），H （20014x 2x 4- ，）。

∴OD=4，ND=0x ，HA=0x 4-，NH=2001x x 4-。

∴()()()00022000000004x 44x 4x 4OD 4HA4tan ONM=tan ANM===1ND x NH x x 4x x 4x +64x x 4---∠=∠==--- ，。

2012年全国各地中考数学真题分类汇编第25章多边形与平行四边形1．（2012•某某）已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）A．18°B．36°C．72°D．144°考点：平行四边形的性质；平行线的性质。

专题：计算题。

分析：关键平行四边形性质求出∠C=∠A，BC∥AD，推出∠A+∠B=180°，求出∠A的度数，即可求出∠C．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A，BC∥AD，∴∠A+∠B=180°，∵∠B=4∠A，∴∠A=36°，∴∠C=∠A=36°，故选B．点评：本题考查了平行四边形性质和平行线的性质的应用，主要考查学生运用平行四边形性质进行推理的能力，题目比较好，难度也不大．2．（2012•中考）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形解答：解：∵别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，∴A D=BC AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．故选A．点评：本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟记平行四边形的判定方法．3．（2012某某）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（）A．53°B．37°C．47°D．123°考点：平行四边形的性质。

解答：解：∵在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，∴∠E=90°，∵∠EAD=53°，∴∠EFA=90°﹣53°=37°，∴∠DFC=37∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BCE=∠DFC=37°．故选B．4．（2012•聊城）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是（）A．DF=BE B．AF=CE C．CF=AE D．CF∥AE考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定。

2001-2012年浙江温州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题10：四边形一、选择题1. （2002年浙江温州4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠C＝60°，BD平分∠ABC，如果这个梯形的周长为30，则AB的长是【】A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C。

【考点】等腰梯形的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，含30度角直角三角形的性质，平行的性质，等腰三角形的判定。

【分析】∵在梯形ABCD中，AB＝DC，∠C＝60°，∴∠ABC＝60°。

∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD＝30°。

∴∠BDC＝90°。

设AB＝DC＝x，则BC=2x。

∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠ADB。

∴∠ABD＝∠ADB。

∴AD=AB= x。

∵梯形的周长为30，∴AD＋BC＋AB＋DC=30，即5x=30，x=6。

故选C。

2. （2003年浙江温州4分）梯形的上底长为3，下底长为5，那么梯形的中位线长等于【】A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B。

【考点】梯形的中位线定理。

【分析】根据梯形的中位线等于上下底和的一半的性质，得所求梯形的中位线长等于3+5=42。

故选B。

3. （2006年浙江温州4分）如图，在梯形ABCD中,AD∥BC,CA平分∠BCD,CD=5，则AD的长是【】A.6B.5C. 4D. 3【答案】B。

【考点】角平分线的定义，平行的性质，等腰三角形的判定。

【分析】∵CA平分∠BCD，∴∠ABC=∠ACD。

∵AD∥BC，∴∠ABC=∠CAD。

∴∠ACD=∠CAD。

∴AD=AC=5。

故选B。

4. （2010年浙江温州4分）如图，AC，BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有【】A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D。

【考点】矩形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定。

（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编第二十二章 多边形与平行四边形22.1多边形的内角与外角（2012北海,16，3分）16．一个多边形的每一个外角都等于18°，它是___________边形。

【解析】根据多边形外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于18°，所以它的边数为2018360【答案】二十【点评】本题考查的是多边形的外角和为360°，外角个数和边数相同。

难度较小。

(2012广安中考试题第14题，3分)如图5，四边形ABCD 中，若去掉一个60o 的角得到一个五边形，则∠1+∠2=_________度．思路导引：根据题意，结合平角定义以及三角形的内角和，三角形的外角性质进行解答 解析：∠1＋∠2=360°－（180°－∠A ）=180°＋∠A =240°点评：灵活运用三角形的内角和、三角形的外角以及多边形的内角和、外角和是解答与多边形有关的角度计算问题的基础.（2012南京市，10，2）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的4个外角，若∠A =1200，则∠1+∠2+∠3+∠4= .ED CB A 4321解析：由于多边形的外角和均为3600，因而∠1、∠2、∠3、∠4 及其∠A 的领补角这五个角的和为3600，∠A 的领补角为600，所以∠1+∠2+∠3+∠4=3600-600=3000.答案：3000.点评：多边形的外角和均为3600，常用这一结论求多边形的边数、外角的度数等问题.（2012年广西玉林市，5，3）正六边形的每个内角都是（）A.60°B.80°C.100°D.120°分析：先利用多边形的内角和公式（n-2）•180°求出正六边形的内角和，然后除以6即可；或：先利用多边形的外角和除以正多边形的边数，求出每一个外角的度数，再根据相邻的内角与外角是邻补角列式计算．解：（6-2）•180°=720°，所以，正六边形的每个内角都是720°÷6=120°，或：360°÷6=60°，180°-60°=120°．故选D．点评：本题考查了多边形的内角与外角，利用正多边形的外角度数、边数、外角和三者之间的关系求解是此类题目常用的方法，而且求解比较简便．（2012广东肇庆，5，3）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【解析】多边形的内角和为（n－2）×180°，外角和为360°，列方程很容易求出边数为4．【答案】A【点评】本题考查了多边形内角和定理及外角和的应用.对多边形考查，其内角和公式是基础，公式的应用通常有已知边数求内角和或已知内角和求边数.学习的关键是对公式意义的理解.（2012北京，3，4）正十边形的每个外角等于A．18︒B．36︒C．45︒D．60︒【解析】多边形外角和为360°，因为是正十边形，360°÷10=36°【答案】B【点评】本题考查了多边形问题，多边形的外角和为360°，正多边形的每个内角相等，每个外角也相等，设每个外角为x°，10x=360，x=10°（2011江苏省无锡市，6，3′）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）A ．6B .7C .8D .9【解析】由(n －2) ·180°=1080°，则n =8。

2012年各地中考数学汇编三角形四边形精选31~40_解析版【31. 2012某某】 26．（本小题满分10分）如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60º， 点E 在边BC 上，点F 在边CD 上．(1)如图1，若E 是BC 的中点，∠AEF ＝60º，求证：BE ＝DF ；(2)如图2，若∠EAF ＝60º， 求证：△AEF 是等边三角形．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定． 【专题】证明题．【分析】（1）首先连接AC ，由菱形ABCD 中，∠B=60°，根据菱形的性质，易得△ABC 是等边三角形，又由三线合一，可证得AE ⊥BC ，继而求得∠FEC=∠CFE ，即可得EC=CF ，继而证得BE=DF ；（2）首先连接AC ，可得△ABC 是等边三角形，即可得AB=AC ，以求得∠ACF=∠B=60°，然后利用平行线与三角形外角的性质，可求得∠AEB=∠AFC ，证得△AEB ≌△AFC ，即可得AE=AF ，证得：△AEF 是等边三角形．【解答】证明：（1）连接AC ，∵菱形ABCD 中，∠B=60°， ∴AB=BC=CD ，∠C=180°-∠B=120°， ∴△ABC 是等边三角形， ∵E 是BC 的中点， ∴AE ⊥BC ， ∵∠AEF=60°，∴∠FEC=90°-∠AEF=30°， ∴∠CFE=180°-∠FEC-∠CBEC FAD图1B ECFAD图2=180°-30°-120°=30°，∴∠FEC=∠CFE，∴EC=CF，∴BE=DF；（2）连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°∴AB=BC，∠D=∠B=60°，∠ACB=∠ACF，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ACB=60°，∴∠B=∠ACF=60°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD=∠EAF+∠FAD=60°+∠FAD，∠AFC=∠D+∠FAD=60°+∠FAD，∴∠AEB=∠AFC，在△ABE和△AFC中，∠B=∠ACF ∠AEB=∠AFC AB=AC∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AE=AF，∵∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形．【点评】此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．【32. 2012某某】27．（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝12cm ，点D 是BC 边的中点．点P 从点B 出发，以a cm/s(a ＞0)的速度沿BA 匀速向点A 运动；点Q 同时以1cm/s 的速度从点D 出发，沿DB 匀速向点B 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为t s ．(1)若a ＝2，△BPQ ∽△BDA ，求t 的值； (2)设点M 在AC 上，四边形PQCM 为平行四边形． ①若a ＝52，求PQ 的长；②是否存在实数a ，使得点P 在∠ACB 的平分线上？若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；平行四边形的性质． 【专题】几何综合题．【分析】（1）由△ABC 中，AB=AC=10厘米，BC=12厘米，D 是BC 的中点，根据等腰三角形三线合一的性质，即可求得BD 与CD 的长，又由a=2，△BPQ ∽△BDA ，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得t 的值；（2）①首先过点P 作PE ⊥BC 于E ，由四边形PQCM 为平行四边形，易证得PB=PQ ，又由平行线分线段成比例定理，即可得方程5 2 t 10 =1 2 (6-t) 6 ，解此方程即可求得答案；②首先假设存在点P 在∠ACB 的平分线上，由四边形PQCM 为平行四边形，可得四边形PQCM 是菱形，即可得PB=CQ ，PM ：BC=AP ：PB ，及可得方程组，解此方程组求得t 值为负，故可得不存在．【解答】解：（1）△ABC 中，AB=AC=10cm ，BC=12cm ，D 是BC 的中点，∴BD=CD=1 2 BC=6cm ， ∵a=2，∴BP=2tcm ，DQ=tcm ， ∴BQ=BD-QD=6-t （cm ）， ∵△BPQ ∽△BDA ，∴BP BD =BQ AB ，即2t 6 =6-t 10 ，解得：t=18 13 ；（2）①过点P作PE⊥BC于E，∵四边形PQCM为平行四边形，∴PM∥CQ，PQ∥CM，PQ=CM，∴PB：AB=CM：AC，∵AB=AC，∴PB=CM，∴PB=PQ，∴BE=1 2 BQ=1 2 （6-t）cm，∵a=5 2 ，∴PB=5 2 tcm，∵AD⊥BC，∴PE∥AD，∴PB：AB=BE：BD，即5 2 t 10 =1 2 (6-t) 6 ，解得：t=3 2 ，∴PQ=PB=5 2 t=15 4 （cm）；②不存在．理由如下：∵四边形PQCM为平行四边形，∴PM∥CQ，PQ∥CM，PQ=CM，∴PB：AB=CM：AC，∵AB=AC，∴PB=CM，∴PB=PQ．若点P在∠ACB的平分线上，则∠PCQ=∠PCM，∵PM∥CQ，∴∠PCQ=∠CPM，∴∠CPM=∠PCM，∴PM=CM，∴四边形PQCM是菱形，∴PQ=CQ，∴PB=CQ，∵PB=atcm，CQ=BD+QD=6+t（cm），∴PM=CQ=6+t（cm），AP=AB-PB=10-at（cm），即at=6+t①，∵PM∥CQ，∴PM：BC=AP：AB，∴6+t 12 =10-at 10 ，化简得：6at+5t=30②，把①代入②得，t=-6 11 ，∴不存在实数a，使得点P在∠ACB的平分线上．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、菱形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识．此题难度较大，注意数形结合思想与方程思想的应用．【33. 2012某某】25.已知四边形ABCD是正方形，O为正方形对角线的交点，一动点P从B开始，沿射线BC运到，连结DP，作⊥DP于点M，且交直线AB于点N，连结OP，ON。

山东各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题10：四边形一、选择题1. （2012山东滨州3分）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为【】A．3：1B．4：1C．5：1D．6：1【答案】C。

【考点】菱形的性质；含30度角的直角三角形的性质。

【分析】如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为150°，则该菱形两邻角度数比为5：1。

故选C。

2. （2012山东济南3分）下列命题是真命题的是【】A．对角线相等的四边形是矩形B．一组邻边相等的四边形是菱形C．四个角是直角的四边形是正方形D．对角线相等的梯形是等腰梯形【答案】D。

【考点】命题与定理，矩形、菱形、正方形和等腰梯形的判定。

【分析】根据矩形、菱形、正方形和等腰梯形的判定方法以及定义即可作出判断：A、对角线相等的平形四边形．．．．．才是矩形，故选项错误；B、一组邻边相等的平形四边形．．．．．才是菱形，故选项错误；C、四个角是直角的四边形是矩形．．，故选项错误；D、正确。

故选D。

3. （2012山东莱芜3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90º，BC＝2AD，F、E分别是BA、BC的中点，则下列结论不正确．．．的是【】A．△ABC是等腰三角形B．四边形EFAM是菱形C．S△BEF＝12S△ACD D．DE平分∠CDF【答案】D 。

【考点】梯形的性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定，菱形的判定，三角形中位线定理。

【分析】如图，连接AE ，由AD ∥BC ，∠BCD ＝90º，BC ＝2AD ，可得四边形AECD 是矩形，∴AC=DE 。

∵F 、E 分别是BA 、BC 的中点，∴ADBE 。

∴四边形ABED 是平行四边形。

∴AB=DE 。

∴AB= AC ，即△ABC 是等腰三角形。

故结论A 正确。

∵F 、E 分别是BA 、BC 的中点，∴EF ∥AC ，EF=12AC=12AB=AF 。