福建省福州市中考数学真题试题(解析版)(1)

2012年中考数学卷精析版一一福州卷考生须知：（本卷共四页，三大题，共22小题；满分150分，考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡地相应地位置上，答在本试卷一律无效.一'选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确地选项，请在答题卡地相应位置填涂）1.3地相反数是1 1A.—3B. —C.3D.3 3问题苑：实数地相反数.思考归纳：解：号不回地两实敎移为禎反饗因此，3地相反数是一3.故应选A.深度探索，拓展延伸：本题考查对实数基本概念地熟知.当然，领会“数形结合”数学思想，于数轴上表示更为直观.【如下图】-J ____ I ____ U-3 0 32.今年参观“5・18”海交会地总人数约为498000人，将498000用科学记数法表示为A.48.9xl04B.4.89xl05C. 4.89x10”£>. 0.489x106问题苑：科学记数法.思考归纳：解：将一个整数（或有限小数）N记成«xl0n（l<|a|<10）【"为整数】地形式地记数称为科学记数法.因此，将整数498000用科学记数法表示为.4.89x10s故应选B.深度探索，拓展延伸：数N记成axl0"（lSa|<10）【"为整数】，①\N\>1, n为正整数且等于N地数位个数减去1.②0VINV1,"为负整数，|川等于N地第一个非零数前面地零地总个数（包括小数点前面地零）.3.如图是由4个大小相同地正方体组合而成地几何题，其主视图是问题苑：图形变换，数学视图.第3题图思考归纳：解：三视图•将物体放置于三面体系中，向三个投影面进行正投影，就形成其三视图.因此，本题地主视图，即从正面进行正投影.故应选C.深度探索，拓展延伸：图形地变换包括以下几点：图形地坐标，对称，平移，旋转，相似，位似和视图与投影.应在熟知理解基本概念地基础上解题.4.如图，直线a//b, Zl=70°,那么Z2地度数是A.50°B.60°C.70°£）.80°（注：应有条件：直线a、Z?/被直线c所截）问题苑：相交线，平行线.思考归纳：解：由题意直线a//b, Z1与Z2地关系属于同位角，则Zl=Z2=70°（两直线平行，同位角相等.）故应选C.深度探索，拓展延伸：两条平行线为另一直线所截，形成八角，即成为“三线八角”.解答此题，应熟知理解平行线地性质与判定.5.下列计算正确地是A.a+a=2aB. b3 -b3 = 2b3C.a a = cr'D.（a5）2=a J问题苑：整式地运算.思考归纳：解：A.两单项式相加，形如合并同类项，其原则为系数相加，字母与字母地指数均不变.B同底数幕相乘，底数应不变，指数相加.C.同底数幕相除，底数也应不变，指数相减.D.幕地乘方，底数不变，指数相乘.故应选A.深度探索，拓展延伸：幕地运算：同底数幕相乘：①a m xa n =a m+n（a^O,且％"均为正整数）；②同底数幕相除：a m^a n =a m-"（azO,且也,”均为正整数）；③幕地乘方：（a'n）n =a'm（QK O,且加,”均为正整数）提醒：①。

福建初三初中数学中考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列算式中，结果等于的是（）A．B．C．D．2.不等式组的解集是（）A．x＞－1B．x＞3C．－1＜x＜3D．x＜33.A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A．B．C．D．4.如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为，下方的弧半径为，则．（填“＞“，”“＝”“＜”）二、填空题1.分解因式：＝．2.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．3.若x＋y＝10，xy＝1 ，则＝．4.如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C 都在格点上，则tan∠ABC的值是．三、计算题1.计算：．2.如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，BC＝，在AC边上截取AD＝BC，连接BD．（1）通过计算，判断与AC·CD 的大小关系；（2）求∠ABD 的度数．四、解答题1.化简：．2.一个平分角的仪器如图所示，其中AB＝AD，BC＝DC，求证：∠BAC＝∠DAC ．3.福州市2011～2015年常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是年；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．4.已知，抛物线（a≠0）经过原点，顶点为A（h，k）（h≠0）．（1）当h＝1，k＝2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线上，且－2≤h＜1时，求a的取值范围．福建初三初中数学中考真卷答案及解析一、选择题1.下列算式中，结果等于的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】A．∵与不是同类项，不能相加，故本选项错误；B．∵=，故本选项错误；C．∵=，故本选项错误；D．∵=，故本选项正确；故选D．【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．2.不等式组的解集是（）A．x＞－1B．x＞3C．－1＜x＜3D．x＜3【答案】B．【解析】，解不等式①，得：x＞﹣1，解不等式②，得：x＞3，故原不等式组的解集是x＞3．故选B．【考点】解一元一次不等式组．3.A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，并且在原点的两侧，可知只有B答案正确．故选B．【考点】相反数；数轴．4.如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为，下方的弧半径为，则．（填“＞“，”“＝”“＜”）【答案】＜．【解析】如图，分别在两段弧上各选三个点，作出过这三个点的圆，显然．＜，故答案为：＜．【考点】确定圆的条件．二、填空题1.分解因式：＝．【答案】．【解析】=．故答案为：．【考点】因式分解-运用公式法；因式分解．2.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【答案】．【解析】依题意得：x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．3.若x＋y＝10，xy＝1 ，则＝．【答案】98．【解析】∵x＋y＝10，xy＝1，∴== ==98．故答案为：98．【考点】因式分解的应用；代数式求值．4.如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C 都在格点上，则tan∠ABC的值是．【答案】．【解析】如图，过E作EF⊥CB于F．∵DE∥AO，OB=3DB，∴DE=AO=，∴CE==，∵△CDB是等边三角形，∴∠DCF=60°，∴∠CEF=30°，∴CF=CF=，∴EF=，BF==，在Rt△EFB中，tan∠ABC==．故答案为：．【考点】锐角三角函数的定义；含30度角的直角三角形；网格型．三、计算题1.计算：．【答案】0．【解析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及立方根的意义计算即可得到结果．试题解析：原式=1－2+1=0．【考点】实数的运算；立方根；零指数幂．2.如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，BC＝，在AC边上截取AD＝BC，连接BD．（1）通过计算，判断与AC·CD 的大小关系；（2）求∠ABD 的度数．【答案】（1）；（2）36°．【解析】（1）通过计算得到=，再计算AC·CD，比较即可得到结论；（2）由，得到，即，从而得到△ABC∽△BDC，故有，从而得到BD=BC=AD，故∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC．设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=2x，∠ABC=∠C=∠BDC=2x，由三角形内角和等于180°，解得：x=36°，从而得到结论．试题解析：（1）∵AD=BC=，∴==．∵AC=1，∴CD==，∴；（2）∵，∴，即，又∵∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴，又∵AB=AC，∴BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC．设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x，∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得：x=36°，∴∠ABD=36°．【考点】相似三角形的判定与性质．四、解答题1.化简：．【答案】．【解析】原式第二项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．试题解析：原式===．【考点】分式的混合运算．2.一个平分角的仪器如图所示，其中AB＝AD，BC＝DC，求证：∠BAC＝∠DAC ．【答案】证明见解析．【解析】利用SSS即可证得△ABC≌△ADC，根据全等三角形的对应角相等即可证得．试题解析：在△ABD和△ACD中，∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC，∴∠BAC＝∠DAC．【考点】全等三角形的判定与性质．3.福州市2011～2015年常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是年；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．【答案】（1）7；（2）2014；（3）答案不唯一．如：预测2016年福州市常住人口大约为757万人．【解析】（1）由图可知2015年和2014年福州市常住人口数，两者相减即可；（2）由图2011年到2015年每一年福州市常住人口数，依次相减即可得到每一年的增加数，然后比较即可得出结论；（3）预测2016年福州市常住人口大约为757万人．此问答案不唯一，言之有理即可．试题解析：（1）由图可知：2015年福州市常住人口数为750万人，2014年福州市常住人口数为743万人，750-743=7（万人）；（2）由图可知：2012年增加：727-720=7；2013年增加：734-727=7；2014年增加：743-734=9；2015年增加：750-743=7；故与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是2014年；（3）预测2016年福州市常住人口大约为757万人．理由如下：从统计图可以看出，福州市常住人口每年增加的数量的众数为7万人，因此预测2016年福州市常住人口大约为757万人．（答案不唯一，言之有理即可）【考点】折线统计图．4.已知，抛物线（a≠0）经过原点，顶点为A（h，k）（h≠0）．（1）当h＝1，k＝2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线上，且－2≤h＜1时，求a的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）或．【解析】（1）设抛物线的解析式为：，把h=1，k=2代入得到：．由抛物线过原点，得到，从而得到结论；（2）由抛物线经过点A（h，k），得到，从而有，由抛物线经过原点，得到，从而得到；（3）由点A（h，k）在抛物线上，得到，故，由抛物线经过原点，得到，从而有；然后分两种情况讨论：①当-2≤h＜0时，②当0＜h＜1时．试题解析：（1）根据题意，设抛物线的解析式为：（a≠0），∵h=1，k=2，∴．∵抛物线过原点，∴，∴，∴，即；（2）∵抛物线经过点A（h，k），∴，∴，∵抛物线经过原点，∴，∵h≠0，∴；（3）∵点A（h，k）在抛物线上，∴，∴，∵抛物线经过原点，∴，∵h≠0，∴；分两种情况讨论：①当-2≤h＜0时，由反比例函数性质可知：，∴；②当0＜h＜1时，由反比例函数性质可知：，∴；综上所述，a的取值范围是或．【考点】二次函数综合题；分类讨论．。

二 0 一三年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷（满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1. 2的倒数是A.1B. 2C.22.如图， OA ⊥OB ，若∠ 1=40°，则∠2 的度数是1 D. -22A. 20 °B. 40 °C. 50 °D. 60°3. 2012 年 12 月 13 日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700 万公里远的深空， 7 000 000用科学计数法表示为A. 7 ×10 5B. 7 ×10 6C. 70 ×10 6D. 7 ×10 74. 下列立体图形中，俯视图是正方形的是5. 下列一元二次方程有两个相等实数根的是A. x 23 0 B. x 2 2x 0 C. (x1) 2D.(x3)( x 1) 06.不等式 1 x 0 的解集在数轴上表示正确的是7. 下列运算正确的是A. a a2a3B.(a 2 )3a5C.( a)2a 2 D.a 3a 3abb8. 如图，已知△ ABC ，以点 B 为圆心， AC 长为半径画弧；以点 C 为圆心， AB长为半径画弧，两弧交于点D ，且点 A ，点 D 在 BC 异侧，连接 AD ，量一量线段 AD 的长，约为 A. 2.5cmB.C.D.9. 袋中有红球 4 个，白球若干个，它们只有颜色上的区别。

从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的 可能性较大，那么袋中白球的个数可能是 A. 3 个B.不足 3 个C. 4个D. 5个或 5 个以上10．A ， B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A （ x a ， y b ），B （ x ， y ），下列结论正确的是A.a0B.C.b0D.a0 ab 0二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分。

福州的中考数学试卷真题第一节：选择题1. 已知函数f(x) = 3x + 2，求f(4)的值。

2. 若45°<α<90°，且sinα = 0.6，求cosα的值。

3. 已知三角形ABC，∠A = 30°，AC = 8cm。

如果AB = 4√3 cm，BC = 8√3 cm，求∠C的度数。

4. 若x + y = 10，x - y = 6，求x的值。

5. 已知A = {x: x是方程2x - 3 = 0的解}，B = {y: y是方程3y + 4 =0的解}，求集合A∪B的元素个数。

第二节：填空题1. 在等腰梯形ABCD中，若AB = 3cm，AD = 5cm，BC = 8cm，则CD = __________ cm。

2. 若x^2 = 49，求x的值。

3. 用1份牛奶和4份水调成的花生浆，其中牛奶的体积是水的3倍，若共有36L的花生浆，则牛奶的体积是__________ L。

4. 若a:b = 5:3，b:c = 4:7，求a:b:c的值。

5. 在等边三角形ABC中，点D是边AB上的一个点，且角ACD的度数是120°，则角BCD的度数是__________°。

第三节：解答题1. 数列An的前n项和Sn = 2n^2 + n，求数列An的通项公式。

2. 在平行四边形ABCD中，AC的延长线与BD的交点为E，若AE = 3x + 1，EC = 7x - 5，BE = 4x + 3，求x的值。

3. 某商店原价出售一种商品，顾客购买2件商品可享受买一送一的优惠，若某顾客购买了8件该商品，最少需要支付的金额是原价的__________倍。

4. 在直角三角形ABC中，∠C = 90°，BC = 10 cm，AC = 8 cm。

点D在线段AB上，且BD = 5 cm。

求∠BDC的度数。

5. 设y = 3x - 2，求当x = 5时，y的值。

【关键字】学校二○○九年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷（全卷共4页，三大题，共22小题；满分150分；考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效．毕业学校姓名考生号一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．2009的相反数是（）A．2009 B．． D．1.A 【解析】本题考查的是相反数的概念。

2．用科学记数法表示660 000的结果是（）A．66×104 B．6.6× C．0.66×106 D．6.6×1062． B【解析】本题考查的是科学记数法。

任意一个绝对值大于10或绝对值小于1的数都可写成a×10n的形式。

其中1≤|a|<10.对于绝对值大于10的数,指数n等于原数的整数位数减去1;对于绝对值小于1的数,指数n等于原数第一位有效数字前的零的个数（包括小数点前面那个零）.所以660 000＝6.6×1053．已知∠1＝30°，则∠1的余角度数是（）A．160° B．150° C．70° D．60°3． D【解析】本题考查互余的概念.根据定义,和为90度的两个角互为余角,故答案为D.4．二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．4． C【解析】本题考查的是二元一次方程组的解法.根据本题特征,采用加法消元法先求出y,得到关于x 的一元一次方程即可求得x,y.5．图1所示的几何体的主视图是（）5.D【解析】本题考查的是三视图.6．下列运算中，正确的是（）A． B．C． D．6.A【解析】本题考查的是整式的运算,其中合并同类项法则是:同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变；幂的乘方法则是：底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减；故答案为A7．若分式有意义，则x的取值范围是（）全品中考网A． B． C． D．7． A【解析】本题考查的是分式有意义的条件.要使分式有意义,必须保证分母的值不等于0.8．如图2，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是（）A．2DE＝3MN B．3DE＝2MNC．3∠A＝2∠ F D．2∠A＝3∠F8． B【解析】本题考查的是位似变换.位似变换的两个图形相似.根据相似多边形对应边成比率得DE:MN ＝2:3.9．将1、2、3三个数字随机生成的点的坐标，列成表1．如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，这个点在函数图象上的概率是（）全品中考网表1：9． C 【解析】 P(y ＝x)＝＝.本题考查的是用列表法求概率. 1、2、3三个数字随机生成的点的坐标随机排列,共有9种情况,其中横、纵坐标相等的情况有3种，所以P(y ＝x)＝＝。

2022年福建省福州市中考数学备考真题模拟测评 卷（Ⅰ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n =p ×q （p 、q 是正整数．且p ≤q ），如果p ×q 在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解，并规定：S (n )=p q ，例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，则S (18)=36=12，例如35可以分解成1×35，5×7，则S (35)=57，则S (128)的值是（ ） A ．12 B ．34 C ．18 D ．132 2、如图，各图形由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，……，按此规律，第6个图中黑点的个数是（ ） A ．47 B ．62 C ．79 D ．98 3、若3a =，1=b ，且a ，b 同号，则a b +的值为（ ） ·线○封○密○外A ．4B ．-4C ．2或-2D ．4或-44、如图，在矩形ABCD 中，点E 在CD 边上，连接AE ，将ADE 沿AE 翻折，使点D 落在BC 边的点F 处，连接AF ，在AF 上取点O ，以O 为圆心，线段OF 的长为半径作⊙O ，⊙O 与AB ，AE 分别相切于点G ，H ，连接FG ，GH ．则下列结论错误的是（ ）A ．2BAE DAE ∠=∠B ．四边形EFGH 是菱形C ．3AD CE = D ．GH AO ⊥5、下列各对数中，相等的一对数是（ ）A ．()1--与1--B ．21-与()21-C ．()31-与31-D ．223与223⎛⎫ ⎪⎝⎭6、二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示，与x 轴交于点(−1，0)和(x ，0)，且1<x <2，以下4个结论：①ab <0；②2a +b =0；③3a +c >0；④a +b <am 2+bm (m <−1)；其中正确的结论个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 7、对于反比例函数6y x =，下列结论错误的是（ ） A ．函数图象分布在第一、三象限·线B ．函数图象经过点（﹣3，﹣2）C ．函数图象在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小D ．若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在函数图象上，且x 1＜x 2，则y 1＞y 28、下列各数中，是不等式12x +>的解的是（ ）A ．﹣7B ．﹣1C ．0D ．99、若()()2105x mx x x n +-=-+，则m n 的值为（ ）A ．6-B ．8C ．16-D ．1810、下列说法正确的是（ ）A ．2mn π的系数是2πB ．28ab 2-的次数是5次C ．3234xy x y +-的常数项为4D ．21165x x -+是三次三项式第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、近似数46.0510⨯精确到____________位．2、如图，已知D 是等边ABC 边AB 上的一点，现将ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E 、F 分别在AC 和BC 上．如果:2:3AD DB =，则:CE CF 的值为______．3、桌子上放有6枚正面朝上的硬币，每次翻转其中的4枚，至少翻转_________次能使所有硬币都反面朝上．4、某水果基地为提高效益，对甲、乙、丙三种水果品种进行种植对比研究．去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2，甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5．今年重新规划三种水果的种植面积，三种水果的平均亩产量和总产量都有所变化．甲品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了50%，乙品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了20%，丙品种的平均亩产量不变．其中甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1，乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5，丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的587，则三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为______．5、一名男生推铅球，铅球行进的高度y （单位：米）与水平距离x （单位：米）之间的关系为21251233y x x =-++，则这名男生这次推铅球的成绩是______米． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在△ABC 中，已知AD 平分∠BAC ，E 是边AB 上的一点，AE ＝AC ，F 是边AC 上的一点，联结DE 、CE 、FE ，当EC 平分∠DEF 时，猜测EF 、BC 的位置关系，并说明理由．（完成以下说理过程）解：EF 、BC 的位置关系是______．说理如下：因为AD 是∠BAC 的角平分线（已知）所以∠1＝∠2．在△AED 和△ACD 中，()()()()()()AE AC ⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知公共边， 所以△AED ≌△ACD （SAS ）．得__________（全等三角形的对应边相等）．·线2、已知52a -的立方根是-3，21a b +-的算术平方根是4，c 3a b c ++的平方根．3、计算（1）2008215(2)(4)(8)⎡⎤--⨯---÷-⎣⎦（2）177********⎛⎫⎛⎫--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4、我们定义：如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．（1）请说明方程2320x x -+=是倍根方程；（2）若()()20x mx n -+=是倍根方程，则m ，n 具有怎样的关系？（3）若一元二次方程()22040ax bx c b ac ++=-≥是倍根方程，则a ，b ，c 的等量关系是____________（直接写出结果）5、给出如下定义：我们把有序实数对（a ，b ，c ）叫做关于x 的二次多项式ax 2+bx +c 的特征系数对，把关于x 的二次多项式ax 2+bx +c 叫做有序实数对（a ，b ，c ）的特征多项式．（1）关于x 的二次多项式3x 2+2x -1的特征系数对为________；（2）求有序实数对（1，4，4）的特征多项式与有序实数对（1，-4，4）的特征多项式的乘积；（3）若有序实数对（p ，q ，-1）的特征多项式与有序实数对（m ，n ，-2）的特征多项式的乘积的结果为2x 4+x 3-10x 2-x +2，直接写出（4p -2q -1）（2m -n -1）的值为________．-参考答案-一、单选题1、A【分析】由128=1×128=2×64=4×32=8×16结合最佳分解的定义即可知F （128）=81162=． 【详解】解：∵128=1×128=2×64=4×32=8×16，∴F （128）=81162=， 故选：A ．【点睛】 本题主要考查有理数的混合运算．理解题意掌握最佳分解的定义是解题的关键．2、A【分析】根据题意得：第1个图中黑点的个数是2131=⨯- ，第2个图中黑点的个数是7241=⨯- ，第3个图中黑点的个数是14351=⨯-，第4个图中黑点的个数是23461=⨯- ，……，由此发现，第n 个图中黑点的个数是()21n n +- ，即可求解．【详解】解：根据题意得：第1个图中黑点的个数是2131=⨯- ，第2个图中黑点的个数是7241=⨯- ，第3个图中黑点的个数是14351=⨯-，第4个图中黑点的个数是23461=⨯- ，……，由此发现，第n 个图中黑点的个数是()21n n +- ， ∴第6个图中黑点的个数是()662147⨯+-= ． 故选：A·线【点睛】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．3、D【分析】根据绝对值的定义求出a，b的值，根据a，b同号，分两种情况分别计算即可．【详解】解：∵|a|=3，|b|=1，∴a=±3，b=±1，∵a，b同号，∴当a=3，b=1时，a+b=4；当a=-3，b=-1时，a+b=-4；故选：D．【点睛】本题考查了绝对值，有理数的加法，考查分类讨论的数学思想，知道a，b同号分两种：a，b都是正数或都是负数是解题的关键．4、C【分析】由折叠可得∠DAE=∠FAE，∠D=∠AFE=90°，EF=ED，再根据切线长定理得到AG=AH，∠GAF=∠HAF，进而求出∠GAF=∠HAF=∠DAE=30°，据此对A作出判断；接下来延长EF与AB交于点N，得到EF是⊙O的切线，∆ANE是等边三角形，证明四边形EFGH是平行四边形，再结合HE=EF可对B作出判断；在Rt∆EFC中，∠C=90°，∠FEC=60°，则EF=2CE，再结合AD对C作出判断；由AG=AH，∠GAF=∠HAF，得出GH⊥AO，不难判断D．【详解】解：由折叠可得∠DAE=∠FAE，∠D=∠AFE=90°，EF=ED.∵AB 和AE 都是⊙O 的切线，点G 、H 分别是切点，∴AG =AH ，∠GAF =∠HAF ，∴∠GAF =∠HAF =∠DAE =30°，∴∠BAE =2∠DAE ，故A 正确，不符合题意；延长EF 与AB 交于点N ，如图：∵OF ⊥EF ，OF 是⊙O 的半径，∴EF 是⊙O 的切线，∴HE =EF ，NF =NG ，∴△ANE 是等边三角形，∴FG //HE ，FG =HE ，∠AEF =60°，∴四边形EFGH 是平行四边形，∠FEC =60°，又∵HE =EF ，∴四边形EFGH 是菱形，故B 正确，不符合题意；∵AG =AH ，∠GAF =∠HAF ， ∴GH ⊥AO ，故D 正确，不符合题意； 在Rt △EFC 中，∠C =90°，∠FEC =60°，·线∴∠EFC =30°，∴EF =2CE ，∴DE =2CE .∵在Rt △ADE 中，∠AED =60°，∴AD ，∴AD ，故C 错误，符合题意.故选C .【点睛】本题是一道几何综合题，考查了切线长定理及推论，切线的判定，菱形的定义，含30︒的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，翻折变换等，正确理解翻折变换及添加辅助线是解决本题的关键．5、C【分析】先化简，再比较即可．【详解】A. ∵()1--=1，1--=-1，∴()1--≠1--，故不符合题意；B. ∵21-=-1，()21-=1，∴21-≠()21-，故不符合题意；C. ∵()31-=-1，31-=-1，∴()31-=31-，故符合题意；D. ∵223=43，223⎛⎫ ⎪⎝⎭=49，∴223≠223⎛⎫ ⎪⎝⎭，故不符合题意； 故选C ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，绝对值，有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．正确化简各数是解答本题的关键．6、B【分析】由开口方向、对称轴的位置可判断结论①；由对称轴的位置可判断结论②；由x =-1函数值为0以及对称轴的位置可判断结论③；由增减性可判断结论④．【详解】解：由图象可知，a >0，b <0，∴ab <0，①正确；因与x 轴交于点(−1，0)和(x ，0)，且1<x <2，所以对称轴为直线−2b a <1， ∴−b <2a ，∴2a +b >0，②错误；由图象可知x =−1，y =a −b +c =0，又2a >−b ，2a +a +c >−b +a +c ，∴3a +c >0，③正确；由增减性可知m <−1，am 2+bm +c >0，当x =1时，a+b+c ＜0，即a +b <am 2+bm ，④正确．综上，正确的有①③④，共3个，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，熟练掌握二次函数的开口方向，对称轴，函数增减性并会综合运用是解决本题的关键． 7、D 【分析】根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析得出即可． ·线【详解】解：A、∵k＝6＞0，∴图象在第一、三象限，故A选项正确；B、∵反比例函数6yx=，∴xy＝6，故图象经过点（-3，-2），故B选项正确；C、∵k＞0，∴x＞0时，y随x的增大而减小，故C选项正确；D、∵不能确定x1和x2大于或小于0∴不能确定y1、y2的大小，故错误；故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数kyx=（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．8、D【分析】移项、合并同类项，得到不等式的解集，再选取合适的x的值即可．【详解】解：移项得：1x>，∴9为不等式的解，故选D．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．9、D【分析】根据多项式乘以多项式展开，根据多项式相等即可求得对应字母的值，进而代入代数式求解即可．【详解】解：()()2555x x n x nx x n -+=+--，()()2105x mx x x n +-=-+，5nx x mx ∴-=，510n -=-，5n m ∴-=，2n =，解得：3m =-，2n =，3128m n -∴==． 故选：D ．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，负整数指数幂，掌握以上知识是解题的关键．10、A【分析】根据单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义可解决此题．【详解】解：A 、2mn π的系数是2π，故选项正确；B 、28ab 2-的次数是3次，故选项错误；C 、3234xy x y +-的常数项为-4，故选项错误；D 、21165x x -+是二次三项式，故选项错误； 故选A ．【点睛】·线本题主要考查单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义，熟练掌握单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义是解决本题的关键．二、填空题1、百【分析】一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．【详解】解：∵104是1万，6位万位，0为千位，5为百位，∴近似数6.05×104精确到百位；故答案为百．【点睛】此题考查近似数与有效数字，解题关键在于掌握从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．最后一位所在的位置就是精确度．2、7：8【分析】设AD=2x，DB=3x，连接DE、DF，由折叠的性质及等边三角形的性质可得△ADE∽△BFD，由相似三角形的性质即可求得CE:CF的值．【详解】设AD=2x，DB=3x，则AB=5x连接DE、DF，如图所示∵△ABC 是等边三角形∴BC =AC =AB =5x ，∠A =∠B =∠ACB =60°由折叠的性质得：DE =CE ，DF =CF ，∠EDF =∠ACB =60°∴∠ADE +∠BDF =180°−∠EDF =120°∵∠BDF +∠DFB =180°−∠B =120°∴∠ADE =∠DFB∴△ADE ∽△BFD ∴+2573+58ADE BDF C DE AD AE DE AD AE CE AD AC x x DF C BD DF BF BD CF BF BD BC x x +++++======+++++△△ 即CE ：CF =7：8故答案为：7：8【点睛】本题考查了等边三角形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定与性质等知识，证明三角形相似是本题的关键．3、3 【分析】 用“+”表示正面朝上，用“-”表示正面朝下，找出最少翻转次数能使杯口全部朝下的情况即可得答案·线【详解】用“+”表示正面朝上，用“-”表示正面朝下，开始时++++++第一次----++第二次-+++-+第三次------∴至少翻转3次能使所有硬币都反面朝上．故答案为：3【点睛】本题考查了正负数的应用，根据朝上和朝下的两种状态对应正负号，尝试最少的次数满足题意是解题的关键．4、5:7##【分析】设去年甲、乙、丙三种水果的种植面积分别为：5,3,2,x x x 设去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量分别为：6,3,5,a a a 设今年的种植面积分别为：,,,m n f 再根据题中相等关系列方程：93 3.6a m a n ①， 3.6655a na f ②，求解： 1.2,0.6,m n f n 再利用丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的587，列方程55529 3.65,87a f a x a m a n a f 求解1,5x n 从而可得答案. 【详解】解： 去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2，设去年甲、乙、丙三种水果的种植面积分别为：5,3,2,x x x去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5，设去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量分别为：6,3,5,a a a则今年甲品种水果的平均亩产量为：6150%9,a a乙品种水果的平均亩产量为：3120%3.6,a a 丙品种的平均亩产量为5,a设今年的种植面积分别为：,,,m n f 甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1，乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5，93 3.6a m a n ①，3.6655a na f ②， 解得： 1.2,0.6,m n f n又丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的587， 55529 3.65,87a f a xa m a n a f 8750.6875245 1.21815,a n a x a n an an解得：1,5x n 所以三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为：1025. 1.20.67xn m n f n n n 故答案为：5:7.【点睛】本题考查的是三元一次方程组的应用，设出合适的未知数与参数，确定相等关系，建立方程组，寻求未知量之间的关系是解本题的关键.5、10【分析】将0y 代入解析式求x 的值即可．【详解】解：∵0y = ∴212501233x x =-++ ()()2100x x +-= 20100x x +=-=， 解得：2x =-(舍去)，10x = 故答案为：10． 【点睛】 本题考查了二次函数的应用．解题的关键在于正确的解一元二次方程．所求值要满足实际． 三、解答题 1、EF ∥BC ，DE ＝DC ． 【分析】 先利用△AED ≌△ACD 得到∠3＝∠4，利用角的平分线，转化为一对相等的内错角，继而判定直线的平行． 【详解】 解：EF 、BC 的位置关系是EF ∥BC ． 理由如下： 如图， ·线○封○密·○外∵AD 是∠BAC 的角平分线（已知）∴∠1＝∠2．在△AED 和△ACD 中，()12()AE AC AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知公共边， ∴△AED ≌△ACD （SAS ）．∴DE ＝DC （全等三角形的对应边相等），∴∠3＝∠4．∵EC 平分∠DEF （已知），∴∠3＝∠5．∴∠4＝∠5．所以EF ∥BC （内错角相等，两直线平行）．故答案为：EF ∥BC ，∠1＝∠2，AD =AD ，DE ＝DC ．【点睛】本题考查了三角形的全等和性质，角的平分线即从角的顶点出发的射线把这个角分成相等的两个角，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练掌握灯光要三角形的性质，平行线的判定是解题的关键．2、±4【分析】根据52a -的立方根是-3，可求得a 的值；根据21a b +-的算术平方根是4及已经求得的a 的值，可求得b 的值；再由cc 的值，则可求得的值，从而求得结果． 【详解】 ∵52a -的立方根是-3 ∴5227a -=- ∴5a =- ∵21a b +-的算术平方根是4 ∴2116a b +-= 即2(5)116b ⨯-+-= ∴27b = ∵c161725<< ∴4c = ∴33(5)27416a b c ++=⨯-++=∵4± ∴3a b c ++的平方根为±4 【点睛】 本题考查了平方根、算术平方根、立方根等概念，熟练掌握这些定义是关键． 3、 （1）7；（2）126-． 【分析】 ·线○封○密·○外（1）先计算乘方，再计算乘除，去括号，再计算加减即可；（2）先变带分数为假分数，把除变乘，利用乘法分配律简算，再计算加法即可．（1）解：2008215(2)(4)(8)⎡⎤--⨯---÷-⎣⎦，=[]15(2)16(8)--⨯--÷-，=[]1102---+，=1102-+-，=7；（2） 解：177********⎛⎫⎛⎫--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， =2177748124⎛⎫⎛⎫--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， =2177448127⎛⎫⎛⎫--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， =11323-++， =536-+， =126-． 【点睛】本题考查含乘方的有理数混合运算，掌握运算法则，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算小括号，中括号，再大括号，能简算的可简算．4、（1）见解析（2）0m n +=，或40m n +=（3）229b ac =【分析】（1）因式分解法解一元二次方程，进而根据定义进行判断即可；（2）因式分解法解一元二次方程，进而根据定义得其中一个根是另一个根的2倍，即可求解；（3）公式法解一元二次方程，进而根据定义得其中一个根是另一个根的2倍，即可求解．（1）是倍根方程，理由如下： 解方程2320x x -+=， ()()120x x --=得11x =，22x =， ∵2是1的2倍， ∴一元二次方程2320x x -+=是倍根方程；（2） (2)()0x mx n -+=是倍根方程，且122,x x n m ==-， 1n m ∴=-，或4n m=-， ∴0m n +=，或40m n += （3） 解：()22040ax bx c b ac ++=-≥是倍根方程， ·线○封○密○外12x =122x x ∴=，或212x x =2=或2=∴2b b ---2b b -+-即b =-b =()2294b b ac ∴=-∴229b ac =故答案为：229b ac =【点睛】本题考查了倍根方程的定义，解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 5、（1）(3，2，-1)（2）42816x x -+（3）-6【分析】（1）根据特征系数对的定义即可解答；（2）根据特征多项式的定义先写出多项式，然后再根据多项式乘多项式进行计算即可；（3）根据特征多项式的定义先写出多项式，然后再令x =-2即可得出答案．（1）解：关于x 的二次多项式3x 2+2x -1的特征系数对为 （3，2，-1），故答案为：（3，2，-1）；（2）解：∵有序实数对（1，4，4）的特征多项式为：x 2+4x +4， 有序实数对（1，-4，4）的特征多项式为：x 2-4x +4， ∴（x 2+4x +4）（x 2-4x +4）=x 4-4x 3+4x 2+4x 3-16x 2+16x +4x 2-16x +16=x 4-8x 2+16；（3） 解：根据题意得（px 2+qx -1）（mx 2+nx -2）=2x 4+x 3-10x 2-x +2， 令x =-2， 则（4p -2q -1）（4m -2n -2）=2×16-8-10×4+2+2， ∴（4p -2q -1）（4m -2n -2）=32-8-40+2+2， ∴（4p -2q -1）（4m -2n -2）=-12， ∴（4p -2q -1）（2m -n -1）=-6， 故答案为：-6． 【点睛】 本题考查了多项式乘多项式，新定义问题，给x 赋予特殊值-2是解题的关键． ·线○封○密·○外。

【2013版中考12年】福建省福州市2002-2013年中考数学试题分类解析专题01 实数一、选择题1. （2003年福建福州4分）据《人民日报》2003年6月11日报道，今年1～4月福州市完成工业总产值550亿元，比去年同期工业总产值增长21.46%。

请估计去年同期工业总产值在【】A.380～400（亿元） B．400～420（亿元） C.420～440（亿元） D.440～460（亿元）2.（2005年福建福州大纲卷3分）23表示【】A、2×2×2B、2×3C、3×3D、2+2+23.（2005年福建福州大纲卷3分）接《法制日报》2005年6月8日报道，1996年至2004年8年全国耕地面积共减少114 000 000亩，用科学记数法表示为【】A、1.14×106B、1.14×107C、1.14×108D、0.114×1094.（2005年福建福州大纲卷3分）】A5.（2005年福建福州课标卷3分）23表示【】A、2×2×2B、2×3C、3×3D、2+2+26.（2005年福建福州课标卷3分）接《法制日报》2005年6月8日报道，1996年至2004年8年全国耕地面积共减少114 000 000亩，用科学记数法表示为【】A、1.14×106B、1.14×107C、1.14×108D、0.114×1097.（2006年福建福州大纲卷3分）－2的相反数是【】A．2 B．－2 C．12D．128.（2006年福建福州大纲卷3分）用科学记数法表示180 000的结果是【 】A ．18×104B ．1.8×105C ．0.18×106D ．1.8×1069.（2006年福建福州课标卷3分）－2的相反数是【 】A ．2B ．－2C ．12D ．12-10.（2006年福建福州课标卷3分）用科学记数法表示180 000的结果是【 】A ．18×104B ．1.8×105C ．0.18×106D ．1.8×10611.（2007年福建福州3分）3-的相反数是【 】A ．3B ．3-C ．3±D ．13-12.（2007年福建福州3分）第九届海峡交易会5月18日在榕城开幕，推出的重点招商项目总投资约450亿元人民币．将450亿元用科学记数法表示为【 】A ．110.4510⨯元B ．94.5010⨯元C ．104.5010⨯元D ．845010⨯元13.（2008年福建福州4分）5-的相反数是【 】A ．5B ．5-C ．15D ．15-14.（2008年福建福州4分）2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为【 】A ．50.9110⨯B ．49.110⨯C ．39110⨯D ．39.110⨯于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。

福建省2018年中考数学真题试题一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共40分）1．（4.00分）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π2．（4.00分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．四棱锥3．（4.00分）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，54．（4.00分）一个n边形的内角和为360°，则n等于（）A．3 B．4 C．5 D．65．（4.00分）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°6．（4.00分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于127．（4.00分）已知m=+，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜68．（4.00分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．9．（4.00分）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°10．（4.00分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（4.00分）计算：（）0﹣1= ．12．（4.00分）某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为．13．（4.00分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD= ．14．（4.00分）不等式组的解集为．15．（4.00分）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD= ．16．（4.00分）如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为．三、专心解一解（本大题共9小题，满分86分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（8.00分）解方程组：．18．（8.00分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．19．（8.00分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中m=+1．20．（8.00分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．21．（8.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A 按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长．22．（10.00分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．23．（10.00分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．24．（12.00分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BC⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．25．（14.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）．（1）若点（﹣，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．①求抛物线的解析式；②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共40分）1．（4.00分）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|=3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的数是：﹣2．故选：B．2．（4.00分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．四棱锥【分析】根据常见几何体的三视图逐一判断即可得．【解答】解：A、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是三角形，不符合题意；C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意；D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图是四边形，不符合题意；故选：C．3．（4.00分）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；D、2+3=5，不满足三边关系，故错误．故选：C．4．（4.00分）一个n边形的内角和为360°，则n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求n．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得：（n﹣2）•180=360，解得n=4．故选：B．5．（4.00分）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论．【解答】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB﹣∠ECB=15°，故选：A．6．（4.00分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．【解答】解：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选：D．7．（4.00分）已知m=+，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6【分析】直接化简二次根式，得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵m=+=2+，1＜＜2，∴3＜m＜4，故选：B．8．（4.00分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选：A．9．（4.00分）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°﹣∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选：D．10．（4.00分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=﹣（a+1），当b=a+1时，﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根．再结合a+1≠﹣（a+1），可得出1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴，∴b=a+1或b=﹣（a+1）．当b=a+1时，有a﹣b+1=0，此时﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠﹣（a+1），∴1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．故选：D．二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（4.00分）计算：（）0﹣1= 0 ．【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）进行计算即可．【解答】解：原式=1﹣1=0，故答案为：0．12．（4.00分）某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为120 ．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即为众数．【解答】解：∵这组数据中120出现次数最多，有3次，∴这组数据的众数为120，故答案为：120．13．（4.00分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD= 3 ．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=AB=×6=3．故答案为：3．14．（4.00分）不等式组的解集为x＞2 ．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，故答案为：x＞2．15．（4.00分）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD= ﹣1 ．【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF==∴CD=BF+DF﹣BC=1+﹣2=﹣1，故答案为：﹣1．16．（4.00分）如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为 6 ．【分析】根据双曲线y=过A，B两点，可设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y=x+m代入y=，整理得x2+mx﹣3=0，由于直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，所以a、b是方程x2+mx﹣3=0的两个根，根据根与系数的关系得出a+b=﹣m，ab=﹣3，那=AC•BC=m2+6，么（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12．再根据三角形的面积公式得出S△ABC利用二次函数的性质即可求出当m=0时，△ABC的面积有最小值6．【解答】解：设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y=x+m代入y=，得x+m=，整理，得x2+mx﹣3=0，则a+b=﹣m，ab=﹣3，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12．∵S=AC•BC△ABC=（﹣）（a﹣b）=••（a﹣b）=（a﹣b）2=（m2+12）=m2+6，∴当m=0时，△ABC的面积有最小值6．故答案为6．三、专心解一解（本大题共9小题，满分86分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（8.00分）解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得：3x=9，解得：x=3，把x=3代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．18．（8.00分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AD∥BC，继而可证得△AOE≌△COF （ASA），则可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．19．（8.00分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中m=+1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m的值代入即可解答本题．【解答】解：（﹣1）÷===，当m=+1时，原式=．20．（8.00分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．【分析】（1）作∠A'B'C=∠ABC，即可得到△A'B′C′；（2）依据D是AB的中点，D'是A'B'的中点，即可得到=，根据△ABC∽△A'B'C'，即可得到=，∠A'=∠A，进而得出△A'C'D'∽△ACD，可得==k．【解答】解：（1）如图所示，△A'B′C′即为所求；（2）已知，如图，△ABC∽△A'B'C'，===k，D是AB的中点，D'是A'B'的中点，求证：=k．证明：∵D是AB的中点，D'是A'B'的中点，∴AD=AB，A'D'=A'B'，∴==，∵△ABC∽△A'B'C'，∴=，∠A'=∠A，∵=，∠A'=∠A，∴△A'C'D'∽△ACD，∴==k．21．（8.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A 按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长．【分析】（1）由旋转的性质得，AD=AB=10，∠ABD=45°，再由平移的性质即可得出结论；（2）先判断出∠ADE=∠ACB，进而得出△ADE∽△ACB，得出比例式求出AE，即可得出结论．【解答】解：（1）∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB=90°，AD=AB=10，∴∠ABD=45°，∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠BDF=∠ABD=45°；（2）由平移的性质得，AE∥CG，AB∥EF，∴∠DEA=∠DFC=∠ABC，∠ADE+∠DAB=180°，∵∠DAB=90°，∴∠ADE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ADE=∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴，∵AB=8，AB=AD=10，∴AE=12.5，由平移的性质得，CG=AE=12.5．22．（10.00分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．【分析】（1）根据概率公式计算可得；（2）分别根据平均数的定义及其意义解答可得．【解答】解：（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的有4天，所以甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率为=；（2）①甲公司各揽件员的日平均件数为=39件；②甲公司揽件员的日平均工资为70+39×2=148元，乙公司揽件员的日平均工资为=[40+]×4+×6=159.4元，因为159.4＞148，所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．23．（10.00分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．【分析】（1）设AB=xm，则BC=（100﹣2x）m，利用矩形的面积公式得到x（100﹣2x）=450，解方程得x1=5，x2=45，然后计算100﹣2x后与20进行大小比较即可得到AD的长；（2）设AD=xm，利用矩形面积得到S=x（100﹣x），配方得到S=﹣（x﹣50）2+1250，讨论：当a≥50时，根据二次函数的性质得S的最大值为1250；当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，根据二次函数的性质得S的最大值为50a﹣a2．【解答】解：（1）设AB=xm，则BC=（100﹣2x）m，根据题意得x（100﹣2x）=450，解得x1=5，x2=45，当x=5时，100﹣2x=90＞20，不合题意舍去；当x=45时，100﹣2x=10，答：AD的长为10m；（2）设AD=xm，∴S=x（100﹣x）=﹣（x﹣50）2+1250，当a≥50时，则x=50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，当x=a时，S的最大值为50a﹣a2，综上所述，当a≥50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，S的最大值为50a﹣a2．24．（12.00分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BC⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．【分析】（1）先判断出BC∥DF，再利用同角的补角相等判断出∠F=∠PCB，即可得出结论；（2）先判断出四边形DHBC是平行四边形，得出BC=DH=1，再用锐角三角函数求出∠ACB=60°，进而判断出DH=OD，求出∠ODH=20°，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠DEA=∠ABC，∴BC∥DF，∴∠F=∠PBC，∵四边形BCDF是圆内接四边形，∴∠F+∠DCB=180°，∵∠PCB+∠DCB=180°，∴∠F=∠PCB，∴∠PBC=∠PCB，∴PC=PB；（2）如图2，连接OD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB，∴BG∥DC，∵BC∥DE，∴四边形DHBC是平行四边形，∴BC=DH=1，在Rt△ABC中，AB=，tan∠ACB=，∴∠ACB=60°，∴BC=AC=OD，∴DH=OD，在等腰三角形DOH中，∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°，设DE交AC于N，∵BC∥DE，∴∠ONH=∠ACB=60°，∴∠NOH=180°﹣（∠ONH+∠OHD）=40°，∴∠DOC=∠DOH﹣∠NOH=40°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠DOC=20°，∴∠CBD=∠OAD=20°，∵BC∥DE，∴∠BDE=∠CBD=20°．25．（14.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）．（1）若点（﹣，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．①求抛物线的解析式；②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．【分析】（1）由抛物线经过点A可求出c=2，再代入（﹣，0）即可找出2a﹣b+2=0（a≠0）；（2）①根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为y轴、开口向下，进而可得出b=0，由抛物线的对称性可得出△ABC为等腰三角形，结合其有一个60°的内角可得出△ABC为等边三角形，设线段BC与y轴交于点D，根据等边三角形的性质可得出点C的坐标，再利用待定系数法可求出a值，此题得解；②由①的结论可得出点M的坐标为（x1，﹣+2）、点N的坐标为（x2，﹣+2），由O、M、N三点共线可得出x2=﹣，进而可得出点N及点N′的坐标，由点A、M的坐标利用待定系数法可求出直线AM的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点N′在直线PM上，进而即可证出PA平分∠MPN．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2），∴c=2．又∵点（﹣，0）也在该抛物线上，∴a（﹣）2+b（﹣）+c=0，∴2a﹣b+2=0（a≠0）．（2）①∵当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，∴x1﹣x2＜0，y1﹣y2＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大；同理：当x＞0时，y随x的增大而减小，∴抛物线的对称轴为y轴，开口向下，∴b=0．∵OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B、C，∴△ABC为等腰三角形，又∵△ABC有一个内角为60°，∴△ABC为等边三角形．设线段BC与y轴交于点D，则BD=CD，且∠OCD=30°，又∵OB=OC=OA=2，∴CD=OC•cos30°=，OD=OC•sin30°=1．不妨设点C在y轴右侧，则点C的坐标为（，﹣1）．∵点C在抛物线上，且c=2，b=0，∴3a+2=﹣1，∴a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2．②证明：由①可知，点M的坐标为（x1，﹣+2），点N的坐标为（x2，﹣+2）．直线OM的解析式为y=k1x（k1≠0）．∵O、M、N三点共线，∴x1≠0，x2≠0，且=，∴﹣x1+=﹣x2+，∴x1﹣x2=﹣，∴x1x2=﹣2，即x2=﹣，∴点N的坐标为（﹣，﹣+2）．设点N关于y轴的对称点为点N′，则点N′的坐标为（，﹣+2）．∵点P是点O关于点A的对称点，∴OP=2OA=4，∴点P的坐标为（0，4）．设直线PM的解析式为y=k2x+4，∵点M的坐标为（x，﹣+2），∴﹣+2=k2x1+4，∴k2=﹣，∴直线PM的解析式为y=﹣+4．∵﹣•+4==﹣+2，∴点N′在直线PM上，∴PA平分∠MPN．。

福建省2018年中考数学真题试题一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共40分）1．（4.00分）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π2．（4.00分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱 B．三棱柱C．长方体D．四棱锥3．（4.00分）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，54．（4.00分）一个n边形的内角和为360°，则n等于（）A．3 B．4 C．5 D．65．（4.00分）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°6．（4.00分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于127．（4.00分）已知m=+，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜68．（4.00分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．9．（4.00分）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40° B．50° C．60° D．80°10．（4.00分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（4.00分）计算：（）0﹣1= ．12．（4.00分）某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为．13．（4.00分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD= ．14．（4.00分）不等式组的解集为．15．（4.00分）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD= ．16．（4.00分）如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为．三、专心解一解（本大题共9小题，满分86分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（8.00分）解方程组：．18．（8.00分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．19．（8.00分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中m=+1．20．（8.00分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．21．（8.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A 按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长．22．（10.00分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．23．（10.00分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．24．（12.00分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BC⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．25．（14.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）．（1）若点（﹣，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．①求抛物线的解析式；②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共40分）1．（4.00分）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|=3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的数是：﹣2．故选：B．2．（4.00分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱 B．三棱柱C．长方体D．四棱锥【分析】根据常见几何体的三视图逐一判断即可得．【解答】解：A、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是三角形，不符合题意；C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意；D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图是四边形，不符合题意；故选：C．3．（4.00分）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【解答】解：A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；D、2+3=5，不满足三边关系，故错误．故选：C．4．（4.00分）一个n边形的内角和为360°，则n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求n．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得：（n﹣2）•180=360，解得n=4．故选：B．5．（4.00分）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论．【解答】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB﹣∠ECB=15°，故选：A．6．（4.00分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．【解答】解：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选：D．7．（4.00分）已知m=+，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6【分析】直接化简二次根式，得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵m=+=2+，1＜＜2，∴3＜m＜4，故选：B．8．（4.00分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选：A．9．（4.00分）如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40° B．50° C．60° D．80°【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°﹣∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选：D．10．（4.00分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=﹣（a+1），当b=a+1时，﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根．再结合a+1≠﹣（a+1），可得出1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴，∴b=a+1或b=﹣（a+1）．当b=a+1时，有a﹣b+1=0，此时﹣1是方程x2+bx+a=0的根；当b=﹣（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠﹣（a+1），∴1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．故选：D．二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）11．（4.00分）计算：（）0﹣1= 0 ．【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）进行计算即可．【解答】解：原式=1﹣1=0，故答案为：0．12．（4.00分）某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为120 ．【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即为众数．【解答】解：∵这组数据中120出现次数最多，有3次，∴这组数据的众数为120，故答案为：120．13．（4.00分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD= 3 ．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=AB=×6=3．故答案为：3．14．（4.00分）不等式组的解集为x＞2 ．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞2，∴不等式组的解集为x＞2，故答案为：x＞2．15．（4.00分）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD= ﹣1 ．【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF==∴CD=BF+DF﹣BC=1+﹣2=﹣1，故答案为：﹣1．16．（4.00分）如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为 6 ．【分析】根据双曲线y=过A，B两点，可设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y=x+m 代入y=，整理得x2+mx﹣3=0，由于直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，所以a、b是方程x2+mx﹣3=0的两个根，根据根与系数的关系得出a+b=﹣m，ab=﹣3，那么（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12．再根据三角形的面积公式得出S2+6，利用二次函数△ABC=AC•BC=m的性质即可求出当m=0时，△ABC的面积有最小值6．【解答】解：设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y=x+m代入y=，得x+m=，整理，得x2+mx﹣3=0，则a+b=﹣m，ab=﹣3，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12．∵S△ABC=AC•BC=（﹣）（a﹣b）=••（a﹣b）=（a﹣b）2=（m2+12）=m2+6，∴当m=0时，△ABC的面积有最小值6．故答案为6．三、专心解一解（本大题共9小题，满分86分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（8.00分）解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得：3x=9，解得：x=3，把x=3代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．18．（8.00分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AD∥BC，继而可证得△AOE≌△COF（ASA），则可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．19．（8.00分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中m=+1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m的值代入即可解答本题．【解答】解：（﹣1）÷===，当m=+1时，原式=．20．（8.00分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．【分析】（1）作∠A'B'C=∠ABC，即可得到△A'B′C′；（2）依据D是AB的中点，D'是A'B'的中点，即可得到=，根据△ABC∽△A'B'C'，即可得到=，∠A'=∠A，进而得出△A'C'D'∽△ACD，可得==k．【解答】解：（1）如图所示，△A'B′C′即为所求；（2）已知，如图，△ABC∽△A'B'C'，===k，D是AB的中点，D'是A'B'的中点，求证：=k．证明：∵D是AB的中点，D'是A'B'的中点，∴AD=AB，A'D'=A'B'，∴==，∵△ABC∽△A'B'C'，∴=，∠A'=∠A，∵=，∠A'=∠A，∴△A'C'D'∽△ACD，∴==k．21．（8.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A 按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长．【分析】（1）由旋转的性质得，AD=AB=10，∠ABD=45°，再由平移的性质即可得出结论；（2）先判断出∠ADE=∠ACB，进而得出△ADE∽△ACB，得出比例式求出AE，即可得出结论．【解答】解：（1）∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB=90°，AD=AB=10，∴∠ABD=45°，∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠BDF=∠ABD=45°；（2）由平移的性质得，AE∥CG，AB∥EF，∴∠DEA=∠DFC=∠ABC，∠ADE+∠DAB=180°，∵∠DAB=90°，∴∠ADE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ADE=∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴，∵AB=8，AB=AD=10，∴AE=12.5，由平移的性质得，CG=AE=12.5．22．（10.00分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．【分析】（1）根据概率公式计算可得；（2）分别根据平均数的定义及其意义解答可得．【解答】解：（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的有4天，所以甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率为=；（2）①甲公司各揽件员的日平均件数为=39件；②甲公司揽件员的日平均工资为70+39×2=148元，乙公司揽件员的日平均工资为=[40+]×4+×6=159.4元，因为159.4＞148，所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．23．（10.00分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．【分析】（1）设AB=xm，则BC=（100﹣2x）m，利用矩形的面积公式得到x（100﹣2x）=450，解方程得x1=5，x2=45，然后计算100﹣2x后与20进行大小比较即可得到AD的长；（2）设AD=xm，利用矩形面积得到S=x（100﹣x），配方得到S=﹣（x﹣50）2+1250，讨论：当a≥50时，根据二次函数的性质得S的最大值为1250；当0＜a＜50时，则当0＜x ≤a时，根据二次函数的性质得S的最大值为50a﹣a2．【解答】解：（1）设AB=xm，则BC=（100﹣2x）m，根据题意得x（100﹣2x）=450，解得x1=5，x2=45，当x=5时，100﹣2x=90＞20，不合题意舍去；当x=45时，100﹣2x=10，答：AD的长为10m；（2）设AD=xm，∴S=x（100﹣x）=﹣（x﹣50）2+1250，当a≥50时，则x=50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，当x=a时，S的最大值为50a﹣a2，综上所述，当a≥50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，S的最大值为50a﹣a2．24．（12.00分）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BC⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．【分析】（1）先判断出BC∥DF，再利用同角的补角相等判断出∠F=∠PCB，即可得出结论；（2）先判断出四边形DHBC是平行四边形，得出BC=DH=1，再用锐角三角函数求出∠ACB=60°，进而判断出DH=OD，求出∠ODH=20°，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠DEA=∠ABC，∴BC∥DF，∴∠F=∠PBC，∵四边形BCDF是圆内接四边形，∴∠F+∠DCB=180°，∵∠PCB+∠DCB=180°，∴∠F=∠PCB，∴∠PBC=∠PCB，∴PC=PB；（2）如图2，连接OD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB，∴BG∥DC，∵BC∥DE，∴四边形DHBC是平行四边形，∴BC=DH=1，在Rt△ABC中，AB=，tan∠ACB=，∴∠ACB=60°，∴BC=AC=OD，∴DH=OD，在等腰三角形DOH中，∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°，设DE交AC于N，∵BC∥DE，∴∠ONH=∠ACB=60°，∴∠NOH=180°﹣（∠ONH+∠OHD）=40°，∴∠DOC=∠DOH﹣∠NOH=40°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠DOC=20°，∴∠CBD=∠OAD=20°，∵BC∥DE，∴∠BDE=∠CBD=20°．25．（14.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）．（1）若点（﹣，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．①求抛物线的解析式；②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．【分析】（1）由抛物线经过点A可求出c=2，再代入（﹣，0）即可找出2a﹣b+2=0（a≠0）；（2）①根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为y轴、开口向下，进而可得出b=0，由抛物线的对称性可得出△ABC为等腰三角形，结合其有一个60°的内角可得出△ABC为等边三角形，设线段BC与y轴交于点D，根据等边三角形的性质可得出点C的坐标，再利用待定系数法可求出a值，此题得解；②由①的结论可得出点M的坐标为（x1，﹣+2）、点N的坐标为（x2，﹣+2），由O、M、N三点共线可得出x2=﹣，进而可得出点N及点N′的坐标，由点A、M的坐标利用待定系数法可求出直线AM的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点N′在直线PM上，进而即可证出PA平分∠MPN．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2），∴c=2．又∵点（﹣，0）也在该抛物线上，∴a（﹣）2+b（﹣）+c=0，∴2a﹣b+2=0（a≠0）．（2）①∵当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，∴x1﹣x2＜0，y1﹣y2＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大；同理：当x＞0时，y随x的增大而减小，∴抛物线的对称轴为y轴，开口向下，∴b=0．∵OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B、C，∴△ABC为等腰三角形，又∵△ABC有一个内角为60°，∴△ABC为等边三角形．设线段BC与y轴交于点D，则BD=CD，且∠OCD=30°，又∵OB=OC=OA=2，∴CD=OC•cos30°=，OD=OC•sin30°=1．不妨设点C在y轴右侧，则点C的坐标为（，﹣1）．∵点C在抛物线上，且c=2，b=0，∴3a+2=﹣1，∴a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2．②证明：由①可知，点M的坐标为（x1，﹣+2），点N的坐标为（x2，﹣+2）．直线OM的解析式为y=k1x（k1≠0）．∵O、M、N三点共线，∴x1≠0，x2≠0，且=，∴﹣x1+=﹣x2+，∴x1﹣x2=﹣，∴x1x2=﹣2，即x2=﹣，∴点N的坐标为（﹣，﹣+2）．设点N关于y轴的对称点为点N′，则点N′的坐标为（，﹣+2）．∵点P是点O关于点A的对称点，∴OP=2OA=4，∴点P的坐标为（0，4）．设直线PM的解析式为y=k2x+4，∵点M的坐标为（x，﹣+2），∴﹣+2=k2x1+4，∴k2=﹣，∴直线PM的解析式为y=﹣+4．∵﹣•+4==﹣+2，∴点N′在直线PM上，∴PA平分∠MPN．。

2024年福建省福州市中考数学二检试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则这四个数中最小的数是（）A．a B．b C．c D．d2．（4分）2024年3月20日，第四届中国跨境电商交易会在福州海峡国际会展中心落下帷幕，来自世界各地的跨境电商人汇聚格城，再现一场盛大的跨境电商嘉年华．据不完全统计，本届展会累计意向成交金额约50亿美元．将数据5000000000用科学记数法表示，其结果是（）A．50×108B．5×109C．5×1010D．0.5×10103．（4分）如图所示的五棱柱，其主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）三角形三边的长可以是（）A．1cm，1cm，1cm B．1cm，1cm，2cm C．1cm，2cm，3cm D．1cm，2cm，4cm5．（4分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．a2+a3＝a5D．a3÷a2＝a6．（4分）对称性揭示了自然的秩序与和谐，是数学之美的体现．在数学活动课中，同学们利用画图工具绘制出下列图形，其中是中心对称图形的是（）A．三叶玫瑰线B．笛卡尔心形线C．蝴蝶曲线D．四叶玫瑰线7．（4分）为加强学生的安全意识，学校举行了“交通安全”演讲比赛．个人展示环节中共有7位评委给选手A进行评分，得到7个数据，并计算这7个数据的平均数，中位数，众数，方差．若将这7位评委的成绩去掉一个最高分和一个最低分后，剩余5个数据的平均数，中位数，众数，方差中，一定不会发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．（4分）若m＜﹣1＜m+1，则整数m的值是（）A．0B．1C．2D．39．（4分）用一条长40cm的绳子围成一个面积为75cm2的矩形，设该矩形一边长为x cm，则下列符合题意的方程是（）A．x（40﹣x）＝75B．C．D．10．（4分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝和反比例函数y＝（x＞0）的图象如图所示．一条垂直于x轴的直线分别交这两个反比例函数的图象于A，B两点，则△AOB的面积是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共40分）11．（4分）若向东走80米记作+80米，则向西走60米记作．12．（4分）为了解一批灯泡的使用寿命，适合的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）13．（4分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝110°，则∠2的大小是．14．（4分）不等式2x﹣1＞x的解是．15．（4分）某家商店的账目记录显示，卖出26支A型牙刷和14盒B型牙膏，收入是264元．若以同样的价格卖出同款的39支牙刷和21盒牙膏，则收入应是．16．（4分）如图，AB是半圆O的直径，点C（不与点O重合）在AB上．过点C作CD⊥AB交半圆O于点D，连接OD，AD，BD．过点C作CE⊥OD于点E．设AC＝a，CB＝b，则图中长度一定等于的线段是．三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：．18．（8分）如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．19．（8分）已知＝3，求代数式（2﹣）÷的值．20．（8分）三坊七巷是福州的历史之源、文化之根，众多的历史名人从这里走出来，他们代表了福州地区特色的名贤文化．某校为增强同学们对福州名贤文化的了解，将举办相关的知识竞赛．初一年段组织本年段所有学生参加预赛，收集了所有学生成绩的数据，并将这些数据按照60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100分为A，B，C，D四组，得到如下不完整的统计图．请根据上述信息解答以下问题：（1）该校初一年段的学生人数是，扇形统计图中“B”组对应的圆心角的度数是；（2）初一年段在此次预赛中成绩最好的4个同学恰好是两男两女，若在这四名同学中随机抽取2名参加下一阶段比赛，求抽取的两名同学刚好为两位女同学的概率．21．（8分）如图，在△ABC中，CA＝CB，O为AB上一点．以O为圆心，OB长为半径的⊙O过点C，交AB于另一点D．若D是OA的中点，求证：AC是⊙O的切线．22．（10分）如图，在△ABC中，D是BC上一点．（1）在AB上确定一点O，使得OA＝OD（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，当∠AOD＝90°时，将△ABC绕点O旋转得到△DEF，其中，D，E分别是点A，B的对应点．若D是BC的中点，EF交AB于点G，求证：G是EF的中点．23．（10分）数学活动小组开展课外实践活动，他们利用周末去测量某建筑物（如图1）的高度，携带的工具有：皮尺、自制测角仪．皮尺（如图2）的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离（两点间的距离不大于皮尺的测量长度；借助自制测角仪（如图3）可以在任一点P处，通过测量和计算得到视线PO与水平方向PQ的仰角（或俯角）∠OPQ的大小．该小组预设了如下方案（如图4）：（i）在该建筑物（MN）的附近较空旷的平地上选择一点A，点B为测量人员竖直站立时眼睛的位置，用自制测角仪获取最高处（M）的仰角∠MBC＝α；（ii）用皮尺测得测量人员眼睛到地面的距离AB=a m，以及测量点A与大楼底部N的水平距离AN=b m；（iii）由实际背景可知四边形ABCN为矩形．所以，CN＝m，BC＝；（iv）在Rt△BCM中，MC＝m．所以，建筑物的高MN＝m．（1）请补全该小组预设方案中①②③④所缺的内容；（2）在现场实践时，发现由于客观原因，无法测量该建筑物周围任意一点与该建筑物的水平距离，即无法获得（1）中AN的长．请你利用所带工具设计可行的测量方案．并利用解直角三角形的知识，求MN的高度．要求：测量长度和角度的次数均不超过两次，且测量得到的长度用字母a，b表示，角度用α、β表示．24．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣2，A（﹣2，0），B（6，4）．（1）若抛物线经过点A，B，与x轴的另一个交点是C．①求抛物线的解析式；②过点B作BD⊥x轴，垂足为D．延长BD至点E，连接AE，若∠EAC＝∠ABC，求点E的坐标；（2）当b＝﹣2a时，已知点P（x1，y1），Q（x2，y2）在抛物线上，直线PQ与直线AB交于点M（x3，y3）．若﹣2≤x1≤﹣1，时，有（y1﹣y3）（y2﹣y3）＜0成立，直接写出a的取值范围．25．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边BC上（不与点B，C重合），过点B作BE ⊥AD，交AD延长线于点E，以AE，AC为边作▱AEFC．（1）求证：∠CBE＝∠F；（2）记△ABC的面积为S1，▱AEFC的面积为S2，若AD平分∠CAB，用等式表示S1与S2的数量关系，并说明理由；（3）延长FE交AB于点G，连接BF，DG，若BF＝BC，求证：DG⊥AB．2024年福建省福州市中考数学二检试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置，可得a＜b＜c＜d，据此判断出这四个数中最小的数即可．【解答】解：根据实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置，可得a＜b＜c＜d，∴这四个数中最小的数是a．故选：A．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．2．【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．【解答】解：5000000000＝5×109．故选：B．【点评】本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．3．【分析】主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据正五棱柱的特点作答．【解答】解：从正面看，是一个正五边形．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．【分析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断．【解答】解：A、1+1＞1，三角形的三边长可以是1cm、1cm、1cm，故A符合题意；B、1+1＝2，三角形的三边长不可以是1cm、1cm、2cm，故B不符合题意；C、1+2＝3，三角形的三边长不可以是1cm、3cm、2cm，故C不符合题意；D、1+2＜4，三角形的三边长不可以是1cm、4cm、2cm，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．5．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、（a2）3＝a6，故此选项错误；C、a2和a3不是同类项，无法合并，故此选项错误；D、a3÷a2＝a，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．7．【分析】根据题意，由中位数、平均数、方差、众数的定义，判断即可．【解答】解：根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分，5个有效评分，与9个原始评分相比，不变的特征数据是中位数．故选：B．【点评】本题考查中位数、平均数、方差、众数的定义，注意这几种数据特征的定义以及计算方法，属于基础题．8．【分析】根据题意列不等式组，求出m得范围，又因为m是整数，即可得出m得值．【解答】解：根据题意解不等式组，得﹣2＜m＜﹣1，∵m是整数，∴m＝1．故选：B．【点评】本题考查了无理数的估算，关键是掌握不等式的解法．9．【分析】设矩形的一边长为x cm，则矩形的另一边长为（﹣x）cm，根据矩形的面积为75cm2，由矩形的面积公式即可列出一元二次方程．【解答】解：由已知，矩形的另一边长为（﹣x）cm，根据题意得：x（﹣x）＝75．故选：C．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据题意，正确找出等量关系是解决问题的关键．10．【分析】由题意知AB⊥x轴，E为AB与x轴交点，y＝位于第一象限，则a＞0，y＝位于第四象限，则b＜0，设A、B的横坐标为c，则E为（c，0）A：y＝，B：y＝，DE为c，AE为，BE为，然后根据三角形面积公式计算即可．【解答】解：由题意知AB⊥x轴，E为AB与x轴交点，y＝位于第一象限，则a＞0，y＝位于第四象限，则b＜0，设A、B的横坐标为c，则E为（c，0）A：y＝，B：y＝，DE为c，AE为，BE为S△AOB＝S△AOE+S△BOE＝＝．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数及三角形面积的计算，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共40分）11．【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．【解答】解：向东走80米记作+80米，则向西走60米记作﹣60米，故答案为：﹣60米．【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．12．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：为了解一批灯泡的使用寿命，适合的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．13．【分析】根据对顶角相等求出∠3的度数，根据平行线的性质得到答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝110°，∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝70°，故答案为：70°．【点评】本题考查的是平行线的性质和对顶角的性质，掌握两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．14．【分析】先去分母，再移项、合并同类项、化系数为1即可．【解答】解：去分母得，4x﹣2＞x，移项得，4x﹣x＞2，合并同类项得，3x＞2，系数化为1得，x＞．故答案为：x＞．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解答此题的关键．15．【分析】设牙刷每支x元，牙膏每盒y元，根据题意列出方程26x+14y＝264，则39x+21y＝（26x+14y）代入数据求解即可．【解答】解：设牙刷每支x元，牙膏每盒y元，则26x+14y＝264，39x+21y＝（26x+14y）＝×264＝396．故39支牙刷21盒牙膏收入396元．故答案为：396元．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，找的等量关系列出方程是解题关键．16．【分析】由△ADC∽△DBC，推出CD：BC＝AC：CD，得到CD＝，求出OD＝AB＝（a+b），由△DCE∽△DOC，推出CD：OD＝DE：CD，即可求出DE＝．【解答】解：∵AB是半圆O的直径，∴∠ADB＝90°，∵CD⊥AB，∴∠ACD＝∠BCD＝90°，∵∠DAC+∠ADC＝∠BDC+∠ADC＝90°，∴∠DAC＝∠BDC，∴△ADC∽△DBC，∴CD：BC＝AC：CD，∵AC＝a，BC＝b，∴CD＝，∵AB＝a+b，∴OD＝AB＝（a+b），∵CE⊥OD于点E，∴∠DEC＝∠DCO，∵∠CDE＝∠CDO，∴△DCE∽△DOC，∴CD：OD＝DE：CD，∴DE＝．故答案为：DE．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，圆周角定理，关键是由△ADC∽△DBC，得到CD：BC＝AC：CD，求出CD＝，由△DCE∽△DOC，推出CD：OD＝DE：CD，得到DE＝．三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】根据零指数幂的性质、负整数指数幂的性质和绝对值的性质进行计算即可．【解答】解：原式＝π﹣3+1+2＝1+2﹣3+π＝π．【点评】本题主要考查了实数指数幂及其运算，解题关键是熟练掌握零指数幂的性质、负整数指数幂的性质和绝对值的性质．18．【分析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A＝∠D的结论．【解答】证明：∵BE＝FC，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE；在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A＝∠D．【点评】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．19．【分析】先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后根据＝3，可以得到a＝3b，最后将a＝3b代入化简后的式子计算即可．【解答】解：（2﹣）÷＝•＝•＝，∵＝3，∴a＝3b，∴原式＝＝．【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．【分析】（1）由D等级人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以B组人数所占比例即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）该校初一年段的学生人数是140÷35%＝400（人），扇形统计图中“B”组对应的圆心角的度数是360°×＝72°，故答案为：400人，72°；（2）列表如下：男男女女男（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）由表知共有12种等可能结果，其中抽取的两名同学刚好为两位女同学的有2种结果，所以抽取的两名同学刚好为两位女同学的概率为＝．【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率、条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．【分析】连接OC、DC，由CA＝CB，得∠A＝∠B，而DA＝OD＝OB，可根据“SAS”证明△ADC≌△BOC，得∠ACD＝∠BCO，则∠OCA＝∠OCD+∠ACD＝∠OCD+∠BCO＝90°，即可证明AC是⊙O 的切线．【解答】证明：连接OC、DC，∵CA＝CB，∴∠A＝∠B，∵若D是OA的中点，∴DA＝OD＝OB，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，在△ADC和△BOC中，，∴△ADC≌△BOC（SAS），∴∠ACD＝∠BCO，∴∠OCA＝∠OCD+∠ACD＝∠OCD+∠BCO＝∠BCD＝90°，∵OC是⊙O的半径，且AC⊥OC，∴AC是⊙O的切线．【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、直径所对的圆周角是直角、全等三角形的判定与性质、切线的判定定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．22．【分析】（1）连接AD，作AD的垂直平分线交AB于点O，此时OA＝OD，则点O即为所求；（2）由旋转得△ABC≌△DEF，得∠BOD＝90°，BC＝EF，∠ABC＝∠DEF．再证明△ODB≌△OGE 得BD＝EG，从而得到EG＝FG，故可得结论．【解答】解：（1）如图，连接AD，分别以点A和点D为顶点，以大于AD为半径分别作弧，连接两个交点，直线与AB的交点为O，O为所求作的点．（2）证明：∵D是BC的中点，∴BD＝BC，如图：∵△ABC绕点O旋转得到△DEF，D、E分别是点A、B的对应点，∴OB＝OE，∠BOE＝∠AOD＝90°，△ABC≌△DEF，∴∠BOD＝90°，BC＝EF，∠ABC＝∠DEF，在△ODB与△OGE中，∴△ODB≌△OGE（ASA），∴BD＝EG，∴EG＝EF，即EG＝FG，∴G是EF中点．【点评】本题主要考查作线段垂直平分线，旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，找到全等三角形即可求出结果．23．【分析】（1）（iii）由矩形的性质即可得出结果；（iv）由锐角三角函数的定义即可得出答案；（2）根据题意设计可行的测量方案即可．【解答】解：（1）（iii）∵四边形ABCD是矩形，∴CN＝AB＝a m，BC＝AN＝b m，故答案为：a，b；（iv）在Rt△BCM中，∠MBC＝α，∴MC＝BC×tanα＝b tanα（m），∴MN＝CN+MC＝（a+b tanα）（m），故答案为：b tanα，a+b tanα；（2）如图5，在平地上选择一点A，点B为测量人员竖直站立时眼睛的位置，用测角仪测得最高处M的仰角∠MBC ＝α，用皮尺测得人员眼睛到地面的距离AB＝a m，随后，测量人员沿水平方向走至点D处，点E为测量人员竖直站立时眼睛的位置，用测角仪测得最高处M的仰角∠MEC＝β，用皮尺测得人员移动的距离AD＝b m，测量方案设计完成；解：由实际背景可知四边形ABCN、四边形ABED/四边形CEDN都为矩形，∴CN＝AB＝ED＝a m，BE＝AD＝b m，BC＝AN，CE＝ND＝AN+b，在Rt△BCM中，MC＝BC×tanα＝AN×tanα（m），在Rt△BEM中，MC＝CE×tanβ＝（AN+b）tanβ＝AN×tanβ+b tanβ，∴AN×tanα＝AN×tanβ+b tanβ，∴AN（tanα﹣tanβ）＝b tanβ，∴AN＝，MC＝AN×tanα＝，∴MN＝MC+CN＝+a．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确地作出图形是解题的关键．24．【分析】（1）①用待定系数法求函数的解析式即可；②由tan∠CBD＝，tan∠BAD＝，可得∠CBD＝∠BAD，从而推导出∠BAE＝∠ABE，则AE＝BE，设E（6，t），由64+t2＝（4﹣t）2，可求E（6，﹣6）；（2）①当y1＞y3＞y2时，a＞0，点P在直线AB上方，a+2a﹣2＞x+1，解得a＞；②y2＞y3＞y1时，a＜0，点Q在直线AB上方，a﹣3a﹣2＞+1，解得a＜﹣5．【解答】解：（1）①将点A（﹣2，0），B（6，4）代入y＝ax2+bx﹣2，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2；②∵BE⊥AD，∴D（6，0），当y＝0时，x2﹣x﹣2＝0，解得x＝﹣2或x＝4，∴C（4，0），∴CD＝2，∴tan∠CBD＝，tan∠BAD＝，∴∠CBD＝∠BAD，∵∠EAC＝∠ABC，∴∠BAE＝∠ABE，∴AE＝BE，设E（6，t），∴64+t2＝（4﹣t）2，解得t＝﹣6，∴E（6，﹣6）；（2）∵b＝﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax﹣2，直线AB的解析式为y＝x+1，∵（y1﹣y3）（y2﹣y3）＜0，∴y1＞y3＞y2或y2＞y3＞y1，①当y1＞y3＞y2时，a＞0，点P在直线AB上方，∴a+2a﹣2＞x+1，解得a＞；②y2＞y3＞y1时，a＜0，点Q在直线AB上方，∴a﹣3a﹣2＞+1，解得a＜﹣5；综上所述：a＞或a＜﹣5．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，等腰三角形的性质是解题的关键．25．【分析】（1）根据垂直的定义得出∠AEB＝90°，再根据平行四边形的性质解答即可；（2）延长BE，AC交于点P，过点E作EQ⊥AP于点Q，根据相似三角形的判定和性质得出比例解答即可；（3）延长BE交CF于点T，根据四点共圆的判定和性质解答即可．【解答】（1）证明：∵BE⊥AD，∴∠AEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∠ADC＝∠BDE，∴∠CAE＝∠CBE，∵四边形AEFC是平行四边形，∴∠CAE＝∠F，∴∠CBE＝∠F；（2）解：S1＝S2，理由如下：延长BE，AC交于点P，过点E作EQ⊥AP于点Q，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠AEP＝∠AEB＝90°，∴∠APB＝∠ABP，∴AB＝AP，∴EB＝EP，即，∵EQ⊥AP，∴∠PQE＝90°＝∠PCB，∴EQ∥BC，∴△PQE∽△PCB，∴，∴EQ＝BC，∴；（3）证明：延长BE交CF于点T，∵四边形AEFC是平行四边形，∴AC∥FG，AE∥CF，AC＝EF，∴∠BTC＝∠BED＝90°，∠BHG＝∠BCA＝90°，∴BT⊥CF，∵BC＝BF，∴BE垂直平分CF，∴EC＝EF，∴AC＝EC，∴∠CAE＝∠CEA，取AB中点O，连接OC，OE，∵∠ACB＝∠AEB＝90°，∴OE＝AB＝OC，∴OA＝OB＝OC＝OE，∴点A，B，E，C在以O为圆心，OA为半径的圆上，∵AC＝EC，∴，∴∠CBA＝∠CBE，∵∠BHG＝∠BHE＝90°，∴∠BGE＝∠BEG，∴BG＝BE，∵BD＝BD，∴△BGD≌△BED（SAS），∴∠BGD＝∠BED＝90°，∴DG⊥AB．【点评】此题是四边形综合题，考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，关键是添加辅助线得出相似三角形解答。