贵州省六盘水市中考数学三模试卷

2024年湖北省新中考数学三模试题（省统考）（解析）本试卷满分120分，考试时间120分钟．一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. -2024的绝对值是（ ）A. 2024B. 2024−C.12024 D. 12024− 【答案】A【解析】【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数，即可得出结果．【详解】解：2024−的绝对值是2024．故选：A ．2．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．保健食品 B ．绿色食品C ．有机食品 D ．速冻食品【答案】A ． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B ．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C ．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D ．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D ．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3. 如图，正六棱柱，它的左视图是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】 【分析】根据图示确定几何体的三视图即可得到答案．【详解】解：由几何体可知，该几何体的三视图依次为．主视图为：左视图为：俯视图为：故选B【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的视图方位及画法是解题的关键．4. 下列各式计算正确的是（ ）A. 224()a a =B. 2a a a +=C. 22232a a a ÷=D. a 4·a 2=a 8【答案】A【解析】【分析】利用幂的乘方，合并同类项，单项式除以单项式，同底数幂的除法法则逐个计算判断．【详解】解：因为224()a a =，所以A 正确；因为2a a a +=，所以B 错误；因为2233a a ÷=，所以C 错误；因为44262a a a a +==⋅，所以D 错误；故选A ．【点睛】本题考查幂的运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．5. 如图，取一根长100cm 的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O 并将其吊起来，在中点O 的左侧距离中点()125cm 25cm O L =处挂一个重()19.8N 9.8N F =的物体，在中点O 的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤与中点O 的距离L （单位：cm ）及弹簧秤的示数F （单位：N ）满足11FL F L =．以L 的数值为横坐标，F 的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F 关于L 的函数图象大致是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意11FL F L =代入数据求得245F L=，即可求解． 【详解】解：∵11FL F L =，125cm L =，19.8N F =，∴259.8245FL =×=， ∴245F L=，函数为反比例函数， 当35cm L =时，245735F ==，即245F L=函数图象经过点()35,7． 故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的应用以及函数图象，根据题意求出函数关系式是解题的关键．6. 已知关于x 的一元二次方程2220x kx k k −++=的两个实数根分别为12x x ，，且22124x x +=，则k 的值是（ ）A. 1−或2−B. 1−或2C. 2D. 1− 【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与系数的关系，完全平方公式的变形．熟练掌握一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与系数的关系，完全平方公式的变形是解题的关键．由题意得()()22Δ240k k k =−−+≥，122x x k +=，212x x k k ⋅=+，解得，0k ≤，由22124x x +=，可得()()()222221212122224x x x x x x k k k +=+−⋅=−+=，计算求出满足要求的解即可． 【详解】解：∵2220x kx k k −++=，∴()()22Δ240k k k =−−+≥，122x x k +=，212x x k k ⋅=+， 解得，0k ≤， ∵22124x x +=， ∴()()()222221212122224x x x x x x k k k +=+−⋅=−+=， 解得，1k =−或2k =（舍去）， 故选：D ．7．如图，市政府准备修建一座高AB ＝6m 的过街天桥，已知天桥的坡面AC 与地面BC 的夹角∠ACB 的余弦值为，则坡面AC 的长度为（ ）A ．mB ．10mC ．mD ．m【分析】在Rt △ABC 中，通过已知边和已知角的余弦值，即可计算出未知边AC 的长度．【解答】解：由在Rt △ABC 中，cos ∠ACB，设BC ＝4x ，AC ＝5x ，则AB ＝3x ， 则sin ∠ACB；又∵AB ＝6m ，∴AC ＝10m ；故选：B ． 【点评】此题考查的是解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解答此类题目的关键．8. 如图，ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE=3cm ，ADC △的周长为9cm ，则ABC 的周长是（ ）A. 12cmB. 15cmC. 21cmD. 18cm【答案】B【解析】 【分析】由DE 是△ABC 中边AB 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得BD=AD ，AB=2AE ，又由△ADC 的周长为9cm ，即可得AC+BC=9cm ，继而求得△ABC 的周长．【详解】解：由DE 是边AB 的垂直平分线，∴AD=BD ，AE=BE ，由△ADC 的周长为9cm ，∴AC+BC=9，∵AE=3，∴AB=6，∴△ABC 的周长是15cm ，故选：B ．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度适中，解题的关键是注意等量代换与整体思想的应用．9.如图，四边形ABCD 内接于O ，若100BOD ∠=°，则ECD ∠的度数是（ ）A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°【答案】A【解析】 【分析】本题考查院内接四边形的性质和圆周角定理，先根据圆周角定理得到12BAD BOD ∠=∠，然后根据圆内接四边形的性质和邻补角的定义得到DCE A ∠=∠解题即可.【详解】解：∵100BOD ∠=°， ∴111005022BAD BOD ∠=∠=×°=°， 又∵四边形ABCD 内接于O ，∴180BCD A ∠+∠=°，又∵180BCD DCE ∠+∠=°，∴50DCE A ∠=∠=°，故选A.10. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，抛物线()20y ax bx c a ++≠的对称轴为1x =，与x 轴的一个交点位于()2,0，()3,0两点之间．下列结论：①20a b +>； ②0bc <；③13a c <−； ④若1x ，2x 为方程20ax bx c ++=的两个根，则1230x x ⋅−<<．其中正确的有（ ）个．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】 【分析】由图象得 a<0，0c >，由对称轴12b x a=−=得20b a =−>，20a b +=，0bc >；抛物线与x 轴的一个交点位于()2,0，()3,0两点之间，由对称性知另一个交点在(1,0)−，(0,0)之间，得0y a b c =−+<，于是13a c <−，进一步推知30c a ，由根与系数关系知1230x x ； 【详解】解：开口向下，得 a<0，与y 轴交于正半轴，0c >， 对称轴12b x a=−=，20b a =−>，20a b +=，故①20a b +>错误； 0bc > 故②0bc <错误；抛物线与x 轴的一个交点位于()2,0，()3,0两点之间，对称轴为1x =，故知另一个交点在(1,0)−，(0,0)之间，故=1x −时，0y a b c =−+<∴(2)0a a c −−+<，得13a c <−，故③13a c <−正确； 由13a c <−，a<0，0c >知30c a， ∵1x ，2x 为方程20ax bx c ++=的两个根， ∴12c x x a= ∴1230x x ，故④正确；故选：B【点睛】本题考查二次函数图象性质，一元二次方程根与系数关系，不等式变形，掌握函数图象性质，注意利用特殊点是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）11. 化简()232y xy −的结果是_____．【答案】2312x y【解析】【分析】本题考查了积的乘方和单项式的乘法，根据积的乘方和单项式的乘法法则计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：原式()222233212y x y x y =×−=，故答案为：2312x y ．12．2024年春节档电影《热辣滚烫》引发热议，其中的台词“一切来得及，记得爱自己”“如果没有特别幸运，那就请特别努力”鼓舞着每一位心中有梦想的人勇敢逐梦，据统计，截至2024年3月14日，电影《热辣滚烫》票房高达34.45亿元．数据34.45亿用科学记数法表示为 ．【分析】将一个数表示成a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：34.45亿＝3445000000＝3.445×109，故答案为：3.445×109．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．13. 一批电子产品的抽样合格率为75%，当购买该电子产品足够多时，平均来说，购买_____个这样的电子产品，可能会出现1个次品．【答案】4【解析】【分析】根据“合格率”，“不合格率”的意义，结合“频数与频率”的意义进行判断即可．【详解】解：∵产品的抽样合格率为75％， ∴产品的抽样不合格率为1175254−==％％ ∴当购买该电子产品足够多时，平均来说，每购4个这样的电子产品，就可能会出现1个次品故答案为：4．【点睛】本题考查频数与频率，理解“频率”“合格率”“不合格率”的意义是正确判断的前提．14.如图，在平行四边形ABCD 中，6AD =，点E 、F 分别是BD 、CD 的中点，则EF =__________．【答案】3【解析】【分析】由平行四边形的性质可得6BC AD ==，由三角形的中位线定理可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴6BC AD ==，∵点E ，F 分别是BD 、CD 的中点，∴EF 是DBC △的中位线， ∴132EF BC == 故答案为：3．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，掌握三角形中位线定理是解题的关键．15. 把所有的正整数按一定规律排列成如图所示的数表，若根据行列分布，正整数6对应的位置记为（2，3），则位置（4，2）对应的正整数是_____．【答案】11．【解析】【分析】根据已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律即可求解． 【详解】解：根据图示可得：，位置（4，2）对应的正整数是11，故答案为：11．【点睛】本题考查了规律的探究，根据已知推出规律是解题关键．三、解答题（本大题共9个题，满分75分）16. 计算：(01233−+−+．【答案】3【解析】【分析】本题考查了实数的运算，分别化简绝对值，零指数次幂，负整数指数幂的运算、二次根式的化简，再进行实数运算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：原式112133=−+，3=．17．如图，已知△ABC ，D 是AC 的中点，DE ⊥AC 于点D ，交AB 于点E ，过点C 作CF ∥BA 交ED 的延长线于点F ，连接CE ，AF ．求证：四边形AECF 是菱形．【分析】证明△AED ≌△CFD （AAS ），得到AE ＝CF ，然后根据EF 为线段AC 的垂直平分线，得到EC ＝EA ，FC ＝FA ，从而得到EC ＝EA ＝FC ＝FA ，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF 为菱形．【解答】证明：∵D 是AC 的中点，DE ⊥AC ，∴AE ＝CE ，AD ＝CD ，∵CF ∥AB ，∴∠EAC ＝∠FCA ，∠CFD ＝∠AED ，在△AED 与△CFD 中，，∴△AED ≌△CFD （AAS ），∴AE ＝CF ，∵EF 为线段AC 的垂直平分线，∴FC ＝FA ，∴EC ＝EA ＝FC ＝FA ，∴四边形AECF 为菱形．【点评】本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，中垂线的性质等知识，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．18. 《算法统宗》是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之绳多1尺，绳长井深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，把绳子折成三折来量，井外余绳4尺；把绳子折成四折来量，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”请问此问题中的绳长、井深各是多少尺？【答案】井深为8尺，绳长36尺【解析】【分析】分析题意，不变的量是井深，根据等量关系：将绳三折测之，绳多4尺；绳四折测之，绳多1尺，设绳长为x 尺，井深为y 尺，列出方程组求解．【详解】解：设绳长为x 尺，井深为y 尺，依题意得：()()3441x y x y =+ =+，解得368x y = = 答：井深为8尺，绳长36尺．【点睛】考查了二元一次方程组的应用，此题不变的是井深，用代数式表示井深是此题的关键．19.小敏利用无人机测量某座山的垂直高度AB ．如图所示，无人机在地面BC 上方130米的D 处测得山顶A 的仰角为22°，测得山脚C 的俯角为63.5°，已知AC 的坡度为1∶0.75，点A ，B ，C ，D 在同一平面内，请帮小敏计算此山的垂直高度AB （结果精确到0.1米）．（参考数据：sin63.50.89°≈，tan 63.5 2.00°≈，sin 220.37°≈，tan 220.40°≈）【答案】222.9米【解析】【分析】如图，过点D 作DH AB ⊥于点H ，过点C 作CR DH ⊥于点R ，设AB x =米，则()130AH x =−米，构造方程求解即可． 【详解】过点D 作DH AB ⊥于点H ，过点C 作CR DH ⊥于点R ，设AB x =米，则()130AH x =−米，:1:0.75AB BC = ，0.75BC RH x ∴==米，130BHCR ==米， 在Rt DCR △中，13065tan 63.5 2.00CR DR ===°米， tan AH ADH DH∠= ， 1300.40650.75x x−∴=+， 解得222.9x ≈，222.9AB ∴≈米．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，构造出直角三角形是关键．20. 如图，在Rt AOB 中，90AOB ∠=°，O 与AB 相交于点C ，与AO 相交于点E ，连接CE ，已知2AOC ACE ∠=∠．（1）求证：AB 为O 的切线；（2）若20AO ，15BO =，求CE 的长．【答案】（1）证明见解析；（2． 【解析】【分析】（1）先根据等腰三角形的性质可得OCE OEC ∠=∠，再根据三角形的外角性质可得OCE A ACE ∠=∠+∠，然后根据三角形的内角和定理可得90ACE OCE ∠+∠=°，从而可得OC AB ⊥，最后根据圆的切线的判定即可得证；（2）过点E 作ED AB ⊥于点D ，先利用勾股定理可得25AB =，从而可得34sin ,cos 55A A ==，再在Rt AOC △中，解直角三角形可得12,16OC AC ==，从而可得8AE =，然后证出AED AOC ∼ ，根据相似三角形的性质可得2432,55DE AD ==，从而可得485CD =，最后在Rt CDE △中，利用勾股定理即可得． 【详解】证明：（1）OC OE = ，OCE OEC ∴∠=∠，OEC A ACE ∠=∠+∠ ，OCE A ACE ∴∠=∠+∠，180AOC OCE ACE A ∠+∠+∠+∠=° ，2AOC ACE ∠=∠，2180ACE OCE OCE ∴∠+∠+∠=°，即90ACE OCE ∠+∠=°，90ACO ∴∠=°，即OC AB ⊥，又OC 是O 的半径，AB ∴为O 的切线；（2）如图，过点E 作ED AB ⊥于点D ，,1520,90A AOB B O O =°=∠= ，25AB ∴=， 3sin 5BO A AB ∴==，4cos 5AO A AB ==， 在Rt AOC △中，3sin 205OC OC A AO ===，4cos 205AC AC A AO ===， 解得12,16OC AC ==， 20128AE AO OE AO OC ∴−−−，,ED AB OC AB ⊥⊥ ，//ED OC ∴，AED AOC ∴∼ ，DE AD AE OC AC AO∴==，即8121620DE AD ==， 解得2432,55DE AD ==， 32481655CD AC AD ∴=−=−=，在Rt CDE △中，CE === 【点睛】本题考查了圆的切线的判定、解直角三角形、相似三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造直角三角形和相似三角形是解题关键．21.某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告（不完整）． 调查目的1．了解本校初中生最喜爱的球类运动项目2．给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分初中生调查内容你最喜爱的一个球类运动项目（必选）A ．篮球B ．乒乓球C ．足球D ．排球E ．羽毛球调查结果建议……结合调查信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了多少名学生？（2）估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数．（3）假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议．【答案】（1）100 （2）360（3）答案不唯一，见解析【解析】【分析】（1）根据乒乓球人数和所占比例，求出抽查的学生数；（2）先求出喜爱篮球学生比例，再乘以总数即可；（3）从图中观察或计算得出，合理即可．【小问1详解】被抽查学生数：3030%100÷=，答：本次调查共抽查了100名学生．【小问2详解】被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为：1005%5×=，∴被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：100301015540−−−−=，∴40900360100×=（人）．答：估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为360．【小问3详解】答案不唯一，如：因为喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等．【点睛】本题考查从条形统计图和扇形统计图获取信息的能力，并用所获取的信息反映实际问题．22．某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？（3）该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单价x的范围．【分析】（1）销售量＝原来的销售量﹣10×提升的价格，把相关数值代入化简即可；（2）利润＝每件纪念品的利润×销售量，把相关数值代入后可得二次函数，根据二次函数二次项系数的符号可得抛物线的开口方向，判断出二次函数的对称轴后，与自变量的取值范围结合，可得相关定价和最大利润；（3）让（2）中的利润﹣200得到新的利润，根据捐款后每天剩余利润不低于2200元，利用函数的性质、函数的开口方向及自变量的取值范围可得销售单价x的取值范围．【解答】解：（1）y＝300﹣10（x﹣44）＝﹣10x+740．∴y关于x的函数关系式为：y＝﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）w＝（x﹣40）（﹣10x+740）＝﹣10x2+1140x﹣29600．∴抛物线的对称轴为：x57．∵﹣10＜0，44≤x≤52，∴当x＝52时，w有最大值，最大值为：（52﹣40）×（﹣10×52+740）＝2640；答：纪念品的销售单价定为52元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大，最大利润是2640元；（3）∵捐款后每天剩余利润不低于2200元，∴w﹣200≥2200．∴﹣10x2+1140x﹣29600﹣200≥2200．当﹣10x2+1140x﹣29600﹣200＝2200时，﹣10x2+1140x﹣32000＝0．x2﹣114x+3200＝0，（x ﹣50）（x ﹣64）＝0．∴x 1＝50，x 2＝64．∵﹣10＜0，44≤x ≤52，∴为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，50≤x ≤52．答：为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，销售单价x 的范围为：50≤x ≤52．【点评】本题考查二次函数的应用．得到销售量以及利润的关系式是解决本题的关键．应注意结合二次函数的对称轴，开口方向及自变量的取值范围确定相关函数的最值．23. 如图，ABC 中，AB AC =，BAC α∠=，点D 在射线AC 上，连接BD ，将BD 绕点D 逆时针旋转α，得到线段DE ，连接BE ，CE ．（1）当点D 在线段AC 上时，①如图1，当60α=°时，请直接写出线段CE 与线段AD 的数量关系是______，DCE ∠=______°； ②如图2，当90α=°时，求AD CE的值； （2）如图3，当90α=°时，点D 在AC 的延长线上，过点A 作AN DE ∥交BD 于点N ，若2AD CD =，求AN CE的值．【答案】（1）①AD CE =，120（2【解析】【分析】（1）①根据题意可证明ABC 和DBE 是等边三角形，根据等边三角形的性质可证明ABD CBE ≌，得到AD CE =，60BCE A ∠=∠=°，即可求解；②通过证明ABD CBE ∽△△，可得ABDB AD BC BE CE ===；（2）由AN DE 得到90AND BDE ∠=∠=°，设22AD CD a ==，推出BD =，由（1）②可知CE =，由1122ABD S AB AD BD AN =××=××，可得AN =，即可求解． 【小问1详解】解：① AB AC =，60BAC α∠==°，∴ABC 是等边三角形，∴AB AC BC ==，60ABC ACB ∠=∠=°，由旋转得：BD ED =，60BDE ∠=，∴BDE △是等边三角形，∴60ABC DBE ∠=∠=°，∴60ABD CBE DBC ∠=∠=°−∠，在ABD △和CBE △中，AB CB ABD CBE BD BE = ∠=∠ =， ∴()SAS ABD CBE ≌，∴AD CE =，60BCE A ∠=∠=°，∴6060120DCE ACB BCE ∠=∠+∠=°°=°，故答案为：AD CE =，120；②90α=° ，90A BDE ∴∠=∠=°，AB AC = ，DB DE =，ABC ∴ 和DBE 是等腰直角三角形，45ABC DBE ∴∠=∠=°，ABC DBC DBE DBC ∴∠−∠=∠−∠，ABD CBE ∴∠=∠，AB DB BC BE == ， ABD CBE ∴△∽△，AB DB AD BC BE CE ∴===；【小问2详解】如图3所示， AN DE ，90AND BDE ∴∠=∠=°，设22AD CD a ==，AB AC a ∴==，∴在Rt △ABD中，BD ==， 由（1）②可知CE =，1122ABD S AB AD BD AN ∴=××=××△， AB AD BD AN ∴×=×，即2a a AN ⋅=⋅， ∴解得AN =，AN CE ∴=．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些性质．24. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 为正方形，点A ，B 在x 轴上，抛物线2y x bx c =++经过点B ，()4,5D −两点，且与直线DC 交于另一点E ．（1）求抛物线的解析式；（2）F 为抛物线对称轴上一点，Q 为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点Q ，F ，E ，B 为顶点的四边形是以BE 为边的菱形．若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）P 为y 轴上一点，过点P 作抛物线对称轴的垂线，垂足为M ，连接ME ，BP ．探究EM MP PB ++是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）223y x x =+−；（2）存在以点Q ，F ，E ，B 为顶点的四边形是以BE 为边的菱形，点F 的坐标为(−或(1,−或(1,5−或(1,5−；（3）EM MP PB ++存在最小值，最1+，此时点M 的坐标为51,4 −． 【解析】 【分析】（1）由题意易得5AD AB ==，进而可得()4,0A −，则有()10B ,，然后把点B 、D 代入求解即可； （2）设点()1,F a −，当以点Q ，F ，E ，B 为顶点的四边形是以BE 为边的菱形时，则根据菱形的性质可分①当BF BE =时，②当EF BE =时，然后根据两点距离公式可进行分类求解即可；（3）由题意可得如图所示的图象，连接OM 、DM ，由题意易得DM =EM ，四边形BOMP 是平行四边形，进而可得OM =BP ，则有1EM MP PB DM MO ++=++，若使EM MP PB ++的值为最小，即1DM MO ++为最小，则有当点D 、M 、O 三点共线时，1DM MO ++的值为最小，然后问题可求解．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 为正方形，()4,5D −，∴5AD AB ==，()4,0A −，∴4AO =，∴OB =1，∴()10B ,， 把点B 、D 坐标代入得：164510b c b c −+= ++=， 解得：23b c = =−， ∴抛物线的解析式为223y x x =+−；（2）由（1）可得()10B ,，抛物线解析式为223y x x =+−，则有抛物线的对称轴为直线=1x −， ∵点D 与点E 关于抛物线的对称轴对称，∴()2,5E ，∴由两点距离公式可得()()222120526BE =−+−=，设点()1,F a −，当以点Q ，F ，E ，B 为顶点的四边形是以BE 为边的菱形时，则根据菱形的性质可分： ①当BF BE =时，如图所示：∴由两点距离公式可得22BF BE =，即()()2211026a ++−=，解得：a =，∴点F 的坐标为(−或(1,−；②当EF BE =时，如图所示：∴由两点距离公式可得22EF BE =，即()()2221526a ++−=，解得：5a =±∴点F 的坐标为(1,5−或(1,5−+；综上所述：当以点Q ，F ，E ，B 为顶点的四边形是以BE 为边的菱形，点F 的坐标为(−或(1,−或(1,5−或(1,5−+； （3）由题意可得如图所示：连接OM 、DM ，由（2）可知点D 与点E 关于抛物线的对称轴对称，()10B ,， ∴1OB =，DM =EM ，∵过点P 作抛物线对称轴的垂线，垂足为M ，∴1,//PMOB PM OB ==， ∴四边形BOMP 是平行四边形，∴OM =BP ，∴1EM MP PB DM MO ++=++，若使EM MP PB ++的值为最小，即1DM MO ++为最小，∴当点D 、M 、O 三点共线时，1DM MO ++的值为最小，此时OD 与抛物线对称轴的交点为M ，如图所示：∵()4,5D −，∴OD ==∴1DM MO ++1+，即EM MP PB ++1，设线段OD 的解析式为y kx =，代入点D 的坐标得：54k =−， ∴线段OD 的解析式为54y x =−， ∴51,4M − ．【点睛】本题主要考查二次函数的综合、菱形的性质及轴对称的性质，熟练掌握二次函数的综合、菱形的性质及轴对称的性质是解题的关键．。

2022-2023学年贵州省安顺市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月）一、单项选一选（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1.2-的相反数是（）A.2-B.2C.12D.12-2.下列各式的变形中，正确的是()A.(－x－y)(－x＋y)＝x2－y2B.1x－x＝1xx-C.x2－4x＋3＝(x－2)2＋1D.x÷(x2＋x)＝1x＋13.已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的值的点是（）A.MB.NC.PD.Q4.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是对称图形的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图(每组含前一个边界值,没有含后一个边界值).由图可知,人数至多的一组是（）A.2～4小时B.4～6小时C.6～8小时D.8～10小时6.如图所示，△ABC中，点D、E分别是AC、BC边上的点，且DE∥AB，CD：CA﹦2：3，△ABC的面积是18，则△DEC的面积是（）A.8B.9C.12D.157.如图，已知点A （0，1），B （0，﹣1），以点A 为圆心，AB 为半径作圆，交x 轴的正半轴于点C ，则∠BAC 等于（）A.90°B.120°C.60°D.30°8.如图A ，B ，C 是O 上的三个点，若100AOC ∠= ，则ABC ∠等于（）A.50°B.80°C.100°D.130°9.如图，在△ABC 中，AB =10，AC =8，BC =6，以边AB 的中点O 为圆心，作半圆与AC 相切，点P ，Q 分别是边BC 和半圆上的动点，连接PQ ，则PQ 长的值与最小值的和是（）A.6B.C.9D.10.如图，已知E、F 分别为正方形ABCD 的边AB，BC 的中点，AF 与DE 交于点M，O 为BD 的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM=23MF．其中正确结论的个数是（）A.5个B.4个C.3个D.2个二、填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分，请把答案填在答题卡上对应的横线上）11.数学模考后,刘老师统计了20名学生的成绩．记录如下:有6人得了85分,有5人得了80分,有4人得了65分,有5人得了90分．则这组数据的中位数和平均数分别是______12.在函数0(2)y x =+-中，自变量x 的取值范围是___________．13.如图，若点A 的坐标为(，则sin 1∠=________．14.如图,正方形ABCD 的边长为2，点H 在CD 的延长线上，四边形CEFH 也为正方形，则△DBF 的面积为______15.如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=6，扇形BEF 的半径为6，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是______16.如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，个图形需要3个黑色棋子，第二个图形需要8个黑色棋子……，按照这样的规律摆下去，第n（n是正整数）个图形需要黑色棋子的个数是________________________（用含n的代数式表示）．三、计算题：（本大题共有8个小题，共86分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置）17.(1)计算题：0011 -3tan30(2017)(3π---+(2)计算题:124 (222x xx x---÷++(3)解没有等式组：3(2)41123 x xx x--≤⎧⎪-+⎨<⎪⎩18.如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P,4小时后货船在小岛的正东方向．求货船的航行速度．(到0.1海里/≈1.4119.某商场服装部分为了解服装的情况，统计了每位营业员在某月的额（单位：万元），并根据统计的这组额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）该商场服装营业员的人数为，图①中m的值为；（2）求统计的这组额数据的平均数、众数和中位数．20.在一个没有透明的盒子中放有四张分别写有数字1、2、3、4的红色卡片和三张分别写有数字1、2、3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外其它完全相同．（1）从中任意抽取一张卡片，则该卡片上写有数字1的概率是__________；（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个没有透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，请利用画树状图或列表法求这个两位数大于22的概率．21.如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D,（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．22.某超市用3000元购进某种干果，由于状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比次的进价提高了20%，购进干果数量是次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的次进价是每千克多少元？（2）超市这种干果共盈利多少元？23.如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE 垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，co=35，求⊙O半径的长．24.如图，已知抛物线A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（3）P是抛物线上的象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由．2022-2023学年贵州省安顺市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月）一、单项选一选（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1.2-的相反数是（）A.2- B.2 C.12 D.12-【正确答案】B 【分析】根据相反数的定义可得结果．【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2，故选：B ．本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键．2.下列各式的变形中，正确的是()A.(－x－y)(－x＋y)＝x 2－y 2B.1x －x＝1x x -C.x 2－4x＋3＝(x－2)2＋1D.x÷(x 2＋x)＝1x＋1【正确答案】A【详解】试题分析：根据平方差公式可得A 正确；根据分式的减法法则可得：B=21x x -；根据完全平方公式可得：C=2(2)x -－1；根据单项式除以多项式的法则可得：D=11x +．故选：A ．考点：多项式的乘法、除法计算，完全平方公式．3.已知点M 、N 、P 、Q 在数轴上的位置如图，则其中对应的数的值的点是（）A.MB.NC.PD.Q【正确答案】D【分析】根据值的几何意义进行判别可得出答案.【详解】观察数轴可知，点Q到原点的距离最远，所以点Q的值．故选D．考点：数轴；值.4.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是对称图形的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】C【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念对各选项分析判断即可.【详解】第1个，即没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故本选项错误；第2个，既是轴对称图形，也是对称图形，故本选项正确；第3个，既是轴对称图形，也是对称图形，故本选项正确；第4个，既是轴对称图形，也是对称图形，故本选项正确．故选：C．本题考查了轴对称图形与对称图形，掌握对称图形与轴对称图形的概念是解题关键.5.如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图(每组含前一个边界值,没有含后一个边界值).由图可知,人数至多的一组是（）A.2～4小时B.4～6小时C.6～8小时D.8～10小时【正确答案】B【详解】试题分析：根据条形统计图可以得到哪一组的人数至多，从而可以解答本题．由条形统计图可得，人数至多的一组是4～6小时，频数为22，考点：频数（率）分布直方图6.如图所示，△ABC中，点D、E分别是AC、BC边上的点，且DE∥AB，CD：CA﹦2：3，△ABC的面积是18，则△DEC的面积是（）A.8B.9C.12D.15【正确答案】A【详解】∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴24(9 CDECABS CDS CE∆∆==∵△ABC的面积是18，∴S△CDE=8，故选:A.本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．7.如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于（）A.90°B.120°C.60°D.30°【正确答案】C【详解】解：∵A（0，1），B（0，﹣1），∴AB=2，OA=1，∴AC=2．在Rt△AOC中，cos∠BAC=OAAC=12，∴∠BAC =60°．故选C ．点睛：本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC 、OA 的长．解题时注意：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．8.如图A ，B ，C 是O 上的三个点，若100AOC ∠= ，则ABC ∠等于（）A .50° B.80° C.100° D.130°【正确答案】D【详解】根据圆周的度数为360°，可知优弧AC 的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°．故选D9.如图，在△ABC 中，AB =10，AC =8，BC =6，以边AB 的中点O 为圆心，作半圆与AC 相切，点P ，Q 分别是边BC 和半圆上的动点，连接PQ ，则PQ 长的值与最小值的和是（）A.6B.C.9D.【正确答案】C 【详解】如图，设⊙O 与AC 相切于点E ，连接OE ，作OP 1⊥BC 垂足为P 1交⊙O 于Q 1，此时垂线段OP 1最短，P 1Q 1最小值为OP 1﹣OQ 1，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°，∵∠OP1B=90°，∴OP1∥AC∵AO=OB，∴P1C=P1B，∴OP1=12AC=4，∴P1Q1最小值为OP1﹣OQ1=1，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2值=5+3=8，∴PQ长的值与最小值的和是9．故选：C．考点：切线的性质；最值问题．10.如图，已知E、F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM=23MF．其中正确结论的个数是（）A.5个B.4个C.3个D.2个【正确答案】B【详解】试题分析：根据正方形的性质可得AB=BC=AD ，∠ABC=∠BAD=90°，再根据中点定义求出AE=BF ，然后利用“边角边”证明△ABF 和△DAE 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠ADE ，然后求出∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，从而求出∠AMD=90°，再根据邻补角的定义可得∠AME=90°，从而判断①正确；根据中线的定义判断出∠ADE≠∠EDB ，然后求出∠BAF≠∠EDB ，判断出②错误；根据直角三角形的性质判断出△AED 、△MAD 、△MEA 三个三角形相似，利用相似三角形对应边成比例可得AM:EM=MD:AM=AD:AE=2，然后求出MD=2AM=4EM ，判断出④正确，设正方形ABCD 的边长为2a ，利用勾股定理列式求出AF ，再根据相似三角形对应边成比例求出AM ，然后求出MF ，消掉a 即可得到AM=MF ，判断出⑤正确；过点M 作MN ⊥AB 于N ，求出MN 、，然后利用勾股定理列式求出BM ，过点M 作GH ∥AB ，过点O 作OK ⊥GH 于K ，然后求出OK 、MK ，再利用勾股定理列式求出MO ，根据正方形的性质求出BO ，然后利用勾股定理逆定理判断出∠BMO=90°，从而判断出③正确．考点：三角形全等和三角形相似．二、填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分，请把答案填在答题卡上对应的横线上）11.数学模考后,刘老师统计了20名学生的成绩．记录如下:有6人得了85分,有5人得了80分,有4人得了65分,有5人得了90分．则这组数据的中位数和平均数分别是______【正确答案】85，81【详解】解：∵共有20个数，有4人得了65分，有5人得了80分，有6人得了85分，有5人得了90分，∴中位数是第10、11个数的平均数，∴中位数是（85+85）÷2=85（分）；平均数是120（85×6+80×5+65×4+90×5）=81（分）；故答案为85分，81分．点睛：本题考查了中位数、平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．12.在函数0(2)y x =+-中，自变量x 的取值范围是___________．【正确答案】x ＞﹣2且x ≠2【详解】由题意得，20{20x x +>-≠，解之得2x >-且2x ≠.13.如图，若点A 的坐标为(，则sin 1∠=________．【正确答案】32【分析】根据勾股定理，可得OA 的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案．【详解】解：如图，点A 的坐标为(，1OB AB ∴==，由勾股定理，得：OA =2∴sin ∠1=2AB OA=，故答案为2．本题考查了勾股定理，正弦的概念，比较简单．14.如图,正方形ABCD 的边长为2，点H 在CD 的延长线上，四边形CEFH 也为正方形，则△DBF 的面积为______【正确答案】2【详解】解：设正方形CEFH 的边长为a ，根据题意得：S △BDF =S 正方形ABCD +S 正方形CEFH ﹣S △ABD ﹣S △DHF ﹣S △BEF =4+a 2﹣12×4﹣12a （a ﹣2）﹣12a （a +2）=2+a 2﹣12a 2+a ﹣12a 2﹣a =2．方法二：连接CF ．易证BD ∥CF ，∴S △BDF =S △BDC =12S 正方形ABCD =2．故答案为2．15.如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=6，扇形BEF 的半径为6，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是______【详解】解：连接BD ．∵四边形ABCD 是菱形，∠A =60°，∴∠ADC =120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB 是等边三角形．∵AB =6，∴△ABD 的高为．∵扇形BEF 的半径为6，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ．在△ABG 和△DBH 中，234A AB BD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF ﹣S △ABD =2606360π⨯﹣12×6×=6π﹣．故答案为6π﹣点睛：本题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形EBFD 的面积等于△ABD 的面积是解题的关键．16.如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，个图形需要3个黑色棋子，第二个图形需要8个黑色棋子……，按照这样的规律摆下去，第n （n 是正整数）个图形需要黑色棋子的个数是________________________（用含n 的代数式表示）．【正确答案】n（n+2）【详解】图形，发现：第1个图形中的棋子数是2×3﹣3=1×3=3（个）；第2个图形中的棋子数是3×4﹣4=2×4=8（个）；第3个图形中的棋子数是4×5﹣5=3×5=15（个），以此类推，则第n （n 是正整数）个图形需要黑色棋子的个数是n （n +2）个．故答案为n （n +2）．点睛：首先图形计算几个具体的图形中的棋子数，然后进行推而广之．三、计算题：（本大题共有8个小题，共86分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置）17.(1)计算题：011-3tan 30(2017)(3π---+(2)计算题:124 (222x xx x---÷++(3)解没有等式组：3(2)41123 x xx x--≤⎧⎪-+⎨<⎪⎩【正确答案】（1）4（2）答案见解析（3）答案见解析【详解】试题分析：（1）根据值、角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题；（3）根据解一元没有等式组的方法可以解答本题．试题解析：解：（1）原式=333﹣2﹣1+3=3+1﹣2﹣1+3 =4；（2）原式=2212224x x xx x -+-+⋅+-（）（）=44224x x xx x（）（）+-+⋅+-=﹣（x+4）=﹣x﹣4；（3）324{1123x xx x--≤-+（）①＜②，解没有等式①，得：x≥1，解没有等式②，得：x＜5，∴原没有等式组的解集是1≤x＜5．18.如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P,4小时后货船在小岛的正东方向．求货船的航行速度．(到0.1海里/≈1.41【正确答案】货船的航行速度约为9.9海里/时．【分析】设货船速度为x海里/时，4小时后货船在点B处，作PQ⊥AB于点Q．在直角三角形PQB中，∠BPQ＝45°，所以，PQ＝PB×cos45°＝x．【详解】设货船速度为x海里/时，4小时后货船在点B处，作PQ⊥AB于点Q．由题意AP＝56海里，PB＝4x海里．在直角三角形APQ中，∠ABP＝60°，所以PQ＝28．在直角三角形PQB中，∠BPQ＝45°，所以，PQ＝PB×cos45°＝x．所以，2x＝28．x＝≈9.9．答：货船的航行速度约为9.9海里/时．解直角三角形应用.19.某商场服装部分为了解服装的情况，统计了每位营业员在某月的额（单位：万元），并根据统计的这组额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）该商场服装营业员的人数为，图①中m的值为；（2）求统计的这组额数据的平均数、众数和中位数．【正确答案】（1）25；28；（2）平均数：18.6；众数：21；中位数：18．【分析】（1）观察统计图可得，该商场服装部营业员人数为2+5+7+8+3=25人，m%=1-32%-12%-8%-20%=28%，即m=28；（2）计算出所有营业员的总额除以营业员的总人数即可的平均数；观察统计图，根据众数、中位数的定义即可得答案．【详解】解：（1）根据条形图2+5+7+8+3=25（人），m=100-20-32-12-8=28；故25；28；（2）观察条形统计图，∵12215518721824318.6.25x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∴这组数据的平均数是18.6．∵在这组数据中，21出现了8次，出现的次数至多，∴这组数据的众数是21．∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是18，∴这组数据的中位数是18．此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数至多的数据，注意众数可以没有止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．20.在一个没有透明的盒子中放有四张分别写有数字1、2、3、4的红色卡片和三张分别写有数字1、2、3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外其它完全相同．（1）从中任意抽取一张卡片，则该卡片上写有数字1的概率是__________；（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个没有透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，请利用画树状图或列表法求这个两位数大于22的概率．【正确答案】（1）2 7（2）7 12【分析】（1）由在7张卡片中共有两张卡片写有数字1，利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与这个两位数没有小于22的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【小问1详解】∵在7张卡片中共有两张卡片写有数字1，∴从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字1的概率是2 7；故2 7．【小问2详解】根据题意列表得：1234 111213141 212223242 313233343∵共有12种等可能的情况，这个两位数大于22的有7种情况，∴这个两位数大于22的概率为7 12．本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，注意树状图法与列表法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的；树状图法适合两步或两步以上完成的；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．21.如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D,（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．【正确答案】-1【分析】（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，从而得出BE=CF；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以，于是利用BD=BE﹣DE求解．【详解】（1）∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，在△ACF和△ABE中，AC AB CAF BAEAF AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACF≌△ABE∴BE=CF.（2）∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴，∴BD=BE﹣DE=1-．考点：1．旋转的性质；2．勾股定理；3．菱形的性质．22.某超市用3000元购进某种干果，由于状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比次的进价提高了20%，购进干果数量是次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的次进价是每千克多少元？（2）超市这种干果共盈利多少元？【正确答案】（1）该种干果的次进价是每千克5元；（2）超市这种干果共盈利5820元．【分析】（1）设该种干果的次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克(120%)x+元．根据第二次购进干果数量是次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解；（2）根据利润=售价-进价，可求出结果．【详解】解：（1）设该种干果的次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克(120%)x+元，由题意，得900030002300 (120%)x x=⨯++，解得5x=，经检验5x=是方程的解．答：该种干果的次进价是每千克5元；（2）解：[30009000-55(120%)⨯+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．答：超市这种干果共盈利5820元．本题考查分式方程的应用，解题的关键是分析题意，找到合适的等量关系列出相应的方程．23.如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE 垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，co=35，求⊙O半径的长．【正确答案】（1）见解析；（2）3【详解】试题分析：（1）连接OD，由PD切⊙O于点D，得到OD⊥PD，由于BE⊥PC，得到OD∥BE，得出∠ADO=∠E，根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果；（2）由（1）知，OD∥BE，得到∠POD=∠B，根据三角函数的定义即可得到结果．试题解析：（1）证明：连接OD，∵PD切⊙O于点D，∴OD⊥PD，∵BE⊥PC，∴OD∥BE，∴∠ADO=∠E，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠E，∴AB=BE；（2）解：由（1）知，OD∥BE，∴∠POD=∠B，∴cos∠POD=co=3 5，在Rt△POD中，cos∠POD=35 ODOP=，∵OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，∴3 25 OAOA=+，∴OA=3，∴⊙O半径=3．24.如图，已知抛物线A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（3）P是抛物线上的象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由．【正确答案】（1）抛物线的解析式为y=x2+2x；（2）D1（-1，-1），D2（-3，3），D3（1，3）；（3）存在，P或（3，15）．【分析】（1）根据抛物线过A（2，0）及原点可设y=a（x-2）x，然后根据抛物线y=a（x-2）x 过B（3，3），求出a的值即可；（2）首先由A的坐标可求出OA的长，再根据四边形AODE是平行四边形，D在对称轴直线x=-1右侧，进而可求出D横坐标为：-1+2=1，代入抛物线解析式即可求出其横坐标；（3）分△PMA∽△COB和△PMA∽△BOC表示出PM和AM，从而表示出点P的坐标，代入求得的抛物线的解析式即可求得t的值，从而确定点P的坐标．【详解】解：（1）根据抛物线过A（-2，0）及原点，可设y=a（x+2）（x-0），又∵抛物线y=a（x+2）x过B（-3，3），∴-3（-3+2）a=3，∴a=1，∴抛物线的解析式为y=（x+2）x=x2+2x；（2）①若OA为对角线，则D点与C点重合，点D的坐标应为D（-1，-1）；②若OA为平行四边形的一边，则DE=OA，∵点E在抛物线的对称轴上，∴点E横坐标为-1，∴点D的横坐标为1或-3，代入y=x2+2x得D（1，3）和D（-3，3），综上点D坐标为（-1，-1），（-3，3），（1，3）．（3）∵点B（-3，3）C（-1，-1），∴△BOC为直角三角形，∠COB=90°，且OC：OB=1：3，①如图1，若△PMA∽△COB，设PM=t，则AM=3t，∴点P（3t-2，t），代入y=x2+2x得（-2+3t）2+2（-2+3t）=t，解得t1=0（舍），t2=7 9，∴P(13，79)；②如图2，若△PMA∽△BOC，设PM=3t，则AM=t，点P（t-2，3t），代入y=x2+2x得（-2+t）2+2（-2+t）=3t，解得t1=0（舍），t2=5，∴P（3，15）综上所述，点P的坐标为(13，79)或（3，15）．考点：二次函数综合题2022-2023学年贵州省安顺市中考数学专项突破仿真模拟试题（4月）考试时量为120分钟，满分为120分一、选一选（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）1.2-的值等于（）A.2B.12- C.12D.﹣22.如图，一个水平放置的六棱柱，这个六棱柱的左视图是（）A.B. C. D.3.在以下大众、东风、长城、奔驰四个汽车标志中，没有是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.一组数据7，9，6，8，10，12中，下面说确的是()A.中位数等于平均数B.中位数大于平均数C.中位数小于平均数D.中位数是85.下列运算正确的是()A.4a+3b=7abB.4xy-3xy=xyC.-2x+5x=7xD.2y-y=16.把抛物线y=2x 2的图像沿y 轴向上平移2个单位，移后所得抛物线函数表达式为（）A.222y x =+ B.y=2（x-2）2 C.y=2x 2-2 D.y=2（x+2）2二、填空题（共10小题；共30分）7.分解因式：34ab ab -=_________.8.下列各数：22739 5.12327，00.25 3.1415926，2π，﹣32，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1）．其中是无理数的有__个．9.据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5400000万元，这个数用科学记数法表示为______万元．10.x 是怎样的实数时，式子3x -在实数范围内有意义________．11.某班共有50名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学到黑板板演，习惯用左手写字的同学被选中的概率是________．12.在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=__________°．13.已知实数m ，n 满足23650m m +-=，23650n n +-=，且m n ≠，则n mm n+=______．14.如图，在⊙O 中，△ABC 是等边三角形，AD 是直径，则∠ADB=________°,∠ABD=________°15.如图，BD 为正方形ABCD 的对角线，BE 平分∠DBC ，交DC 与点E ，将△BCE 绕点C 顺时针旋转90°得到△DCF ，若CE ＝1cm ，则BF ＝__________cm .16.如图，曲线l 是由函数y ＝6x在象限内的图象绕坐标原点O 逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣，），B （2，）的直线与曲线l 相交于点M 、N ，则△OMN 的面积为_____．三、解答题（共9小题；共72分）17.计算：﹣1﹣2|+（π﹣3.14）0﹣18.解没有等式组：311442x x x x -≥+⎧⎨+<-⎩．19.先化简：222333691x x x x x x x x +-÷++++-，再求当x+1与x+6互为相反数时代数式的值．20.抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．21.如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．22.在正方形网格中，A、B为格点，以点A为圆心，AB为半径作圆A交网格线于点C(如图（1）)，过点C作圆的切线交网格线于点D，以点A为圆心，AD为半径作圆交网格线于点E(如图（2）)．问题：（1）求ABC ∠的度数；（2）求证：AEB ADC ≌∆∆；（3）AEB ∆可以看作是由ADC ∆怎样的变换得到的？并判断AED ∆的形状(没有用说明理由)．（4）如图（3），已知直线a b c ，，，且a ∥b ，b ∥c ，在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形A B C '''，使三个顶点A B C '''，，，分别在直线a b c ，，上．要求写出简要的画图过程，没有需要说明理由．23.如图，点A （－10，0），B （－6，0），点C 在y 轴的正半轴上，∠CBO ＝45°，CD ∥AB ，∠CDA ＝90°．点P 从点Q （8，0）出发，沿x 轴向左以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，运动时间为t 秒．（1）求点C 的坐标．（2）当∠BCP ＝15°时，求t 的值．（3）以PC 为半径作圆，当该圆与四边形ABCD 的边（或边所在的直线）相切时，求t 的值．24.如图，点A 在直线l 上，点Q 沿着直线l 以3厘米/秒的速度由点A 向右运动，以AQ 为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，tan∠ABQ=34，点C 在点Q 右侧，CQ=1厘米，过点C 作直线m⊥l，过△ABQ 的外接圆圆心O 作OD⊥m 于点D，交AB 右侧的圆弧于点E．在射线CD 上取点F，使DF=13CD，以DE、DF 为邻边作矩形DEGF．设运动时间为t 秒．（1）直接用含t 的代数式表示BQ、DF；（2）当0＜t＜1时，求矩形DEGF 的面积；（3）点Q 在整个运动过程中，当矩形DEGF 为正方形时，求t 的值．25.如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c 的象A（﹣1，0）、B（3，0）、N（2，3）三点，且与y 轴交于点C．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点M及点C的坐标；（2）若直线y=kx+dC、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；（3）点P是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点P，使以点P为圆心的圆A、B两点，并且与直线CD相切？如果存在，请求出点P的坐标；如果没有存在，请说明理由．2022-2023学年贵州省安顺市中考数学专项突破仿真模拟试题（4月）考试时量为120分钟，满分为120分一、选一选（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）1.2-的值等于（）A.2B.12- C.12D.﹣2【正确答案】A【详解】根据数轴上某个点与原点的距离叫做这个点表示的数的值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以22-=，故选A．2.如图，一个水平放置的六棱柱，这个六棱柱的左视图是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据“左视图”的定义所给几何体进行分析解答即可.【详解】如图所示，从“六棱柱”的左面看过去，得到的视图是B.故选B.知道“左视图”的定义是解答本题的关键.3.在以下大众、东风、长城、奔驰四个汽车标志中，没有是轴对称图形的是（）。

贵州省六盘水市高考数学三模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2015·合肥模拟) 若集合M={x|log2x＜1}，集合N={x|x2﹣1≤0}，则M∩N=（）A . {x|1≤x＜2}B . {x|﹣1≤x＜2}C . {x|﹣1＜x≤1}D . {x|0＜x≤1}2. （2分）若复数z满足，那么A .B .C .D .3. （2分） (2018高一上·石家庄月考) 已知，则等于（）A .B .C .D .4. （2分）一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·银川模拟) 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值等于（）A .B .C .D .6. （2分）实数x，y满足，则z=|x﹣y|的最大值是（）A . 2B . 4C . 6D . 87. （2分）(2017·通化模拟) 已知A为三角形的内角，则sinA＞是cosA＜的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件数D . 既不充分也不必要条件8. （2分） (2017高三上·长沙开学考) 某几何体的三视图如图，其俯视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的体积是（）A . 192+96πB . 256+96πC . 192+100πD . 256+100π9. （2分）(2015·岳阳模拟) 函数f（x）=xa满足f（2）=4，那么函数g（x）=|loga（x+1）|的图象大致为（）A .B .C .D .10. （2分）双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1 ， F2 ， P为双曲线上任一点，已知｜｜·｜｜的最小值为m．当≤m≤时，其中c＝，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高三上·吉林月考) 我国宋代数学家秦九韶（1202－1261）在《数书九章》（1247）一书中提出“三斜求积术”，即：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.其实质是根据三角形的三边长，，求三角形面积，即.若的面积，，，则等于（）A . 5B . 9C . 或3D . 5或912. （2分）函数ｆ（ｘ）＝-x3-2x2+4x，当x∈[-3,3]时，f（x）≥a有恒成立，则实数a的取值范围是（）A . （-3,11）B . [-33，+∞)C . (-∞，-33]D . [2,7]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·兰州模拟) （x﹣）9的展开式中的常数项是________．（用数字作答）14. （1分） (2015高三上·苏州期末) 己知向量 =（l，2）， =（x，﹣2），且丄（﹣），则实数x=________ ．15. （1分） (2017高一上·武邑月考) 在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为________．16. （1分）边长为2的正△ABC的三个顶点都在体积是4的球面上，则球面上的点到平面ABC的最大距离是________三、解答题 (共7题；共50分)17. （5分） (2017高一下·卢龙期末) 在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+1（I）求证数列{an+1}是等比数列；（II）设cn=n•（an+1），求数列{cn}的前n项和Tn ．18. （10分）(2017·许昌模拟) 某品牌的汽车4S店，对最近100例分期付款购车情况进行统计，统计结果如表所示，已知分9期付款的频率为0.4；该店经销一辆该品牌的汽车．若顾客分3期付款，其利润为1万元；分6期或9期付款，其利润为2万元；分12期付款，其利润为3万元．付款方式分3期分6期分9期分12期频数20 20 a b（1）若以表中计算出的频率近似替代概率，从该店采用分期付款购车的顾客（数量较大）中随机抽取3位顾客，求事件A：“至多有1位采用分6期付款”的概率P（A）；（2）按分层抽样的方式从这100位顾客中抽出5人，再从抽出的5人中随机抽取3人，记该店在这3人身上赚取的总利润为随机变量η，求η的分布列及数学期望E（η）．19. （5分）如图，已知三棱柱BCF﹣ADE的侧面CFED与ABFE都是边长为1的正方形，M、N两点分别在AF 和CE上，且AM=EN．（1）求证：平面ABCD⊥平面ADE；（2）求证：MN∥平面BCF；（3）若点N为EC的中点，点P为EF上的动点，试求PA+PN的最小值．20. （5分）(2018·凯里模拟) 已知抛物线的焦点为曲线的一个焦点，为坐标原点，点为抛物线上任意一点，过点作轴的平行线交抛物线的准线于，直线交抛物线于点 .（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若、、三个点满足，求直线的方程.21. （10分） (2017高一上·武汉期末) 函数f（x）=aln（x2+1）+bx，g（x）=bx2+2ax+b，（a＞0，b＞0）．已知方程g（x）=0有两个不同的非零实根x1 ， x2 ．（1）求证：x1+x2＜﹣2；（2）若实数λ满足等式f（x1）+f（x2）+3a﹣λb=0，求λ的取值范围．22. （10分）(2017·鞍山模拟) 在直角坐标系xOy，直线l的参数方程是（t为参数）．在以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系中，曲线C：ρ=4sinθ．（1）当m=﹣1，α=30°时，判断直线l与曲线C的位置关系；（2）当m=1时，若直线与曲l线C相交于A，B两点，设P（1，0），且||PA|﹣|PB||=1，求直线l的倾斜角．23. （5分） (2015高二下·郑州期中) 已知a，b是正实数，求证：．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。

贵州省2023年初中学业水平考试（中考）试卷卷数学同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷．2．一律在答题卡相应位置作答，在试卷卷上答题视为无效．3．不能使用计算器．一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置填涂）1.5的绝对值是（）A.5±B.5C.5- D.2.如图所示的几何体，从正面看，得到的平面图形是（）A. B. C. D.3.据中国经济网资料显示，今年一季度全国居民人均可支配收入平稳增长，全国居民人均可支配收入为10870元．10870这个数用科学记数法表示正确的是（）A.50.108710⨯ B.41.08710⨯ C.31.08710⨯ D.310.8710⨯4.如图，,AB CD AC ∥与BD 相交于点E ．若40C ∠=︒，则A ∠的度数是（）A.39︒B.40︒C.41︒D.42︒5.化简11a a a +-结果正确的是（）A.1 B.a C.1a D.1a-6.“石阡苔茶”是贵州十大名茶之一，在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是（）包装甲乙丙丁销售量（盒）15221810A.中位数B.平均数C.众数D.方差7.5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为120︒，腰长为12m ，则底边上的高是（）A.4mB.6mC.10mD.12m8.在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（）A.模出“北斗”小球的可能性最大B.摸出“天眼”小球的可能性最大C.摸出“高铁”小球的可能性最大D.摸出三种小球的可能性相同9.《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x 户人家，则下列方程正确的是（）A.11003x += B.31100x += C.11003x x += D.11003x +=10.已知，二次数2y ax bx c =++的图象如图所示，则点(),P a b 所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，5BC =，3CD =．按下列步骤作图：①以点D 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交,DA DC 于E ，F 两点；②分别以点E ，F 为圆心以大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ；③连接DP 并延长交BC 于点G ．则BG 的长是（）A.2B.3C.4D.512.今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y （km ）与所用时间x （h ）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（）A.小星家离黄果树景点的路程为50kmB.小星从家出发第1小时的平均速度为75km/hC.小星从家出发2小时离景点的路程为125kmD.小星从家到黄果树景点的时间共用了3h二、填空题（每小题4分，共16分）13.因式分解：24x -=__________．14.如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是()2,7-，则龙洞堡机场的坐标是_______．15.若一元二次方程2310kx x -+=有两个相等的实数根，则k 的值是_______．16.如图，在矩形ABCD 中，点E 为矩形内一点，且1AB =，75,60AD BAE BCE =∠=︒∠=︒，则四边形ABCE 的面积是_______．三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）计算：20(2)1)1-+--；（2）已知，1,3A a B a =-=-+．若A B >，求a 的取值范围．18.为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题：某校学生一周体育锻炼调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况填写（其中0～4表示大于等于0同时小于4）问题：你平均每周体育锻炼的时间大约是（）A ．0～4小时B ．4～6小时C ．6～8小时D ．8～小时及以上问题2：你体育镀炼的动力是（）E ．家长要求F ．学校要求G ．自己主动H ．其他（1）参与本次调查的学生共有_______人，选择“自己主动”体育锻炼的学生有_______人；（2）已知该校有2600名学生，若每周体育锻炼8小时以上（含8小时）可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数；（3）请写出一条你对同学体育锻炼的建议．19.为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，设更新设备前每天生产x 件产品．解答下列问题：（1）更新设备后每天生产_______件产品（用含x 的式子表示）；（2）更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品．20.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，延长CB 至D ，使得BD CB =，过点A ，D 分别作AE BD ，DE BA ∥，AE 与DE 相交于点E ．下面是两位同学的对话：小星：由题目的已知条件，若连接BE ，则可证明BE CD ⊥．小红：由题目的已知条件，若连接CE ，则可证明CE DE =．（1）请你选择一位同学的说法，并进行证明；（2）连接AD ，若23CB AD AC ==，求AC 的长．21.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，反比例函数()0k y x x =>的图象分别与,AB BC 交于点()4,1D 和点E ，且点D 为AB 的中点．（1）求反比例函数的表达式和点E 的坐标；（2）若一次函数y x m =+与反比例函数()0k y x x=>的图象相交于点M ，当点M 在反比例函数图象上,D E 之间的部分时（点M 可与点,D E 重合），直接写出m 的取值范围．22.贵州旅游资源丰富．某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示，以山脚A 为起点，沿途修建AB 、CD 两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D 处，中途设计了一段与AF 平行的观光平台BC 为50m ．索道AB 与AF 的夹角为15︒，CD 与水平线夹角为45︒，A B 、两处的水平距离AE 为576m ，DF AF ⊥，垂足为点F ．（图中所有点都在同一平面内，点A E F 、、在同一水平线上）（1）求索道AB 的长（结果精确到1m ）；（2）求水平距离AF 的长（结果精确到1m ）．（参考数据：sin150.25︒≈，cos150.96︒≈，tan150.26︒≈ 1.41≈）23.如图，已知O 是等边三角形ABC 的外接圆，连接CO 并延长交AB 于点D ，交O 于点E ，连接EA ，EB ．（1）写出图中一个度数为30︒的角：_______，图中与ACD 全等的三角形是_______；（2）求证：AED CEB ∽△△；（3）连接OA ，OB ，判断四边形OAEB 的形状，并说明理由．24.如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在C 处，对称轴OC 与水平线OA 垂直，9OC =，点A 在抛物线上，且点A 到对称轴的距离3OA =，点B 在抛物线上，点B 到对称轴的距离是1．（1）求抛物线的表达式；（2）如图②，为更加稳固，小星想在OC 上找一点P ，加装拉杆,PA PB ，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点P 的位置并求出坐标；（3）为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为221(0)y x bx b b =-++->，当46x ≤≤时，函数y 的值总大于等于9．求b 的取值范围．25.如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形ABC 中，,90CA CB C =∠=︒，过点B 作射线BD AB ⊥，垂足为B ，点P 在CB 上．（1）【动手操作】如图②，若点P 在线段CB 上，画出射线PA ，并将射线PA 绕点P 逆时针旋转90︒与BD 交于点E ，根据题意在图中画出图形，图中PBE ∠的度数为_______度；（2）【问题探究】根据（1）所画图形，探究线段PA与PE的数量关系，并说明理由；（3）【拓展延伸】BA BP BE之间如图③，若点P在射线CB上移动，将射线PA绕点P逆时针旋转90 与BD交于点E，探究线段,,的数量关系，并说明理由．贵州省2023年初中学业水平考试（中考）试卷卷数学一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置填涂）1.5的绝对值是（）A.5± B.5 C.5- D.【答案】B【分析】正数的绝对值是它本身，由此可解．【详解】解：5的绝对值是5，故选B ．【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身．2.如图所示的几何体，从正面看，得到的平面图形是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根据从正面看得到的图象是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看，得到的平面图形是一个等腰梯形，故选：A ．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握主视图的定义．3.据中国经济网资料显示，今年一季度全国居民人均可支配收入平稳增长，全国居民人均可支配收入为10870元．10870这个数用科学记数法表示正确的是（）A.50.108710⨯ B.41.08710⨯ C.31.08710⨯ D.310.8710⨯【答案】B【分析】将10870写成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为正整数．【详解】解：41087 1.08710=⨯，故选：B ．【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握10n a ⨯中110a ≤<，n 与小数点移动位数相同．4.如图，,AB CD AC ∥与BD 相交于点E ．若40C ∠=︒，则A ∠的度数是（）A.39︒B.40︒C.41︒D.42︒【答案】B 【分析】根据“两直线平行，内错角相等”可直接得出答案．【详解】解： AB CD ，40C ∠=︒，∴40A C ∠=∠=︒，故选B ．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握“两直线平行，内错角相等”．5.化简11a a a +-结果正确的是（）A.1B.aC.1aD.1a -【答案】A【分析】根据同分母分式加减运算法则进行计算即可．【详解】解：11111a a a a a ++--==，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式加减，解题的关键是熟练掌握同分母分式加减运算法则，准确计算．6.“石阡苔茶”是贵州十大名茶之一，在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是（）包装甲乙丙丁销售量（盒）15221810A.中位数B.平均数C.众数D.方差【答案】C 【分析】根据众数的意义结合题意即可得到乙的销量最好，要多进即可得到答案．【详解】解：由表格可得，22181510>>>，众数是乙，故乙的销量最好，要多进，故选C ．【点睛】本题考查众数的意义，根据众数最多销量最好多进货．7.5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为120︒，腰长为12m ，则底边上的高是（）A.4mB.6mC.10mD.12m【答案】B 【分析】作AD BC ⊥于点D ，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得()1180302B C BAC ∠=∠=︒-∠=︒，再根据含30度角的直角三角形的性质即可得出答案．【详解】解：如图，作AD BC ⊥于点D ，ABC 中,120BAC ∠=︒，AB AC =，∴()1180302B C BAC ∠=∠=︒-∠=︒， AD BC ⊥，∴11126m 22AD AB ==⨯=，故选B ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质等，解题的关键是掌握30度角所对的直角边等于斜边的一半．8.在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（）A.模出“北斗”小球的可能性最大B.摸出“天眼”小球的可能性最大C.摸出“高铁”小球的可能性最大D.摸出三种小球的可能性相同【答案】C【分析】根据概率公式计算摸出三种小球的概率，即可得出答案．【详解】解：盒中小球总量为：32510++=（个），摸出“北斗”小球的概率为：310，摸出“天眼”小球的概率为：21105=，摸出“高铁”小球的概率为：51102=，因此摸出“高铁”小球的可能性最大．故选C ．【点睛】本题考查判断事件发生可能性的大小，掌握概率公式是解题的关键．9.《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x 户人家，则下列方程正确的是（）A.11003x += B.31100x += C.11003x x += D.11003x +=【答案】C【分析】每户分一头鹿需x 头鹿，每3户共分一头需13x 头鹿，一共分了100头鹿，由此列方程即可．【详解】解：x 户人家，每户分一头鹿需x 头鹿，每3户共分一头需13x 头鹿，由此可知11003x x +=，故选C ．【点睛】本题考查列一元一次方程，解题的关键是正确理解题意．10.已知，二次数2y ax bx c =++的图象如图所示，则点(),P a b 所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D 【分析】首先根据二次函数的图象及性质判断a 和b 的符号，从而得出点(),P a b 所在象限．【详解】解：由图可知二次函数的图象开口向上，对称轴在y 轴右侧，∴0a >，02b a->，∴0b <，∴(),P a b 在第四象限，故选D ．【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系，以及判断点所在象限，解题的关键是根据二次函数的图象判断出a 和b 的符号．11.如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，5BC =，3CD =．按下列步骤作图：①以点D 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交,DA DC 于E ，F 两点；②分别以点E ，F 为圆心以大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ；③连接DP 并延长交BC 于点G ．则BG 的长是（）A.2B.3C.4D.5【答案】A 【分析】先根据作图过程判断DG 平分ADC ∠，根据平行线的性质和角平分线的定义可得CDG CGD ∠=∠，进而可得3CG CD ==，由此可解．【详解】解：由作图过程可知DG 平分ADC ∠，∴ADG CDG ∠=∠，AD BC ∥，∴ADG CGD ∠=∠，∴CDG CGD ∠=∠，∴3CG CD ==，∴532BG BC CG =-=-=，故选A ．【点睛】本题考查角平分线的作图，平行线的性质，等腰三角形的判定，解题的关键是根据作图过程判断出DG 平分ADC ∠．12.今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y （km ）与所用时间x （h ）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（）A.小星家离黄果树景点的路程为50kmB.小星从家出发第1小时的平均速度为75km/hC.小星从家出发2小时离景点的路程为125kmD.小星从家到黄果树景点的时间共用了3h【答案】D 【分析】根据路程、速度、时间的关系，结合图象提供信息逐项判断即可．【详解】解：0x =时，200y =，因此小星家离黄果树景点的路程为50km ，故A 选项错误，不合题意；1x =时，150y =，因此小星从家出发第1小时的平均速度为50km/h ，故B 选项错误，不合题意；2x =时，75y =，因此小星从家出发2小时离景点的路程为75km ，故C 选项错误，不合题意；小明离家1小时后的行驶速度为1507575km/h 21-=-，从家出发2小时离景点的路程为75km ，还需要行驶1小时，因此小星从家到黄果树景点的时间共用了3h ，故D 选项正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查从函数图象获取信息，解题的关键是理解题意，看懂所给一次函数的图象．二、填空题（每小题4分，共16分）13.因式分解：24x -=__________．【答案】(+2)(-2)x x 【详解】解：24x -=222x -=(2)(2)x x +-；故答案为(2)(2)x x +-14.如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是()2,7-，则龙洞堡机场的坐标是_______．【答案】()9,4-【分析】根据题意，一个方格代表一个单位，在方格中数出洞堡机场与喷水池的水平距离和垂直距离，再根据洞堡机场在平面直角坐标系的第三象限即可求解．【详解】解：如图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系， 若贵阳北站的坐标是()2,7-，∴方格中一个小格代表一个单位，洞堡机场与喷水池的水平距离又9个单位长度，与喷水池的垂直距离又4个单位长度，且在平面直角坐标系的第三象限，∴龙洞堡机场的坐标是()9,4-，故答案为：()9,4-．【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的坐标，掌握在平面直角坐标系中确定一个坐标需要找出距离坐标原点的水平距离和垂直距离是解题的关键．15.若一元二次方程2310kx x -+=有两个相等的实数根，则k 的值是_______．【答案】94【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2310kx x -+=有两个相等的实数根，∴()22Δ43400b ac k k ⎧=-=--=⎪⎨≠⎪⎩，∴94k =，故答案为：94．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，若240b ac ∆=->，则方程有两个不相等的实数根，若240b ac ∆=-=，则方程有两个相等的实数根，若24<0b ac ∆=-，则方程没有实数根．16.如图，在矩形ABCD 中，点E 为矩形内一点，且1AB =，75,60AD BAE BCE =∠=︒∠=︒，则四边形ABCE 的面积是_______．【答案】2312-【分析】连接AC ，可得30ACE BCA ︒∠=∠=，即AC 平分BCE ∠，在BC 上截取CF CE =，连接AF ，证明ACF ACE △≌△，进而可得ABF △为等腰直角三角形，则四边形ABCE 的面积ABC ACE ABC ACF S S S S =+=+ ，代入数据求解即可．【详解】解：如图，连接AC ，矩形ABCD 中，1AB =，AD =，∴BC AD ==90B Ð=°，∴3tan3AB ACB BC ∠===，tan BC BAC AB ∠==，∴30ACB ∠=︒，60BAC ∠=︒，60BCE ∠=︒，75BAE ∠=︒，∴30ACE BCA ︒∠=∠=，15CAE BAE BAC ∠︒=∠-∠=，在BC 上截取CF CE =，连接AF ，则ACE ACF ∠=∠，∵AC AC =，∴ACF ACE △≌△，∴15CAF CAE ︒∠=∠=，ACE ACF S S = ，∴301545AFB CAF ACB ︒+︒=︒∠=∠+∠=，∴45AFB BAF ︒∠=∠=，∴1AB FB ==，∴1FC BC BF =-=，∴四边形ABCE 的面积)111123111122222ABC ACE ABC ACF S S S S AB BC CF AB -=+=+=⋅+⋅=⨯+⨯-⨯= ．故答案为：2312-．【点睛】本题考查矩形的性质，根据特殊角三角函数值求角的度数，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质等，综合性较强，解题的关键是正确作出辅助线，将四边形ABCE 的面积转化为ABC ACF S S + ．三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）计算：20(2)1)1-+--；（2）已知，1,3A a B a =-=-+．若A B >，求a 的取值范围．【答案】（1）4；（2）2a >【分析】（1）先计算乘方和零次幂，再进行加减运算；（2）根据A B >列关于a 的不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：（1）20(2)1)1-+--411=+-4=；（2）由A B >得：13a a ->-+，移项，得31a a +>+，合并同类项，得24a >，系数化为1，得2a >，即a 的取值范围为：2a >．【点睛】本题考查实数的混合运算，解一元一次不等式，解题的关键是掌握零次幂的运算法则（任何非0数的零次幂等于1），以及一元一次不等式的求解步骤．18.为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题：某校学生一周体育锻炼调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况填写（其中0～4表示大于等于0同时小于4）问题：你平均每周体育锻炼的时间大约是（）A ．0～4小时B ．4～6小时C ．6～8小时D ．8～小时及以上问题2：你体育镀炼的动力是（）E ．家长要求F ．学校要求G ．自己主动H ．其他（1）参与本次调查的学生共有_______人，选择“自己主动”体育锻炼的学生有_______人；（2）已知该校有2600名学生，若每周体育锻炼8小时以上（含8小时）可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数；（3）请写出一条你对同学体育锻炼的建议．【答案】（1）200，122（2）442人（3）见解析【分析】（1）先根据条形统计图求出参与调查的人数，再用参与调查的人数乘以选择“自己主动”体育锻炼的学生人数占比即可得到答案；（2）用2600乘以样本中每周体育锻炼8小时以上的人数占比即可得到答案；（3）从建议学生加强锻炼的角度出发进行描述即可．【小问1详解】解：36725834200+++=人，∴参与本次调查的学生共有200人，∴选择“自己主动”体育锻炼的学生有20061%122⨯=人，故答案为：200，122；【小问2详解】解：342600442200⨯=人，∴估计全校可评为“运动之星”的人数为442人；【小问3详解】解：体育锻炼是强身健体的一个非常好的途径，只有有一个良好的身体状况，才能更好的把自己的精力投入到学习中，因此建议学生多多主动加强每周的体育锻炼时间．【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键．19.为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，设更新设备前每天生产x 件产品．解答下列问题：（1）更新设备后每天生产_______件产品（用含x 的式子表示）；（2）更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品．【答案】（1）1.25x（2）125件【分析】（1）根据“更新设备后生产效率比更新前提高了25%”列代数式即可；（2）根据题意列分式方程，解方程即可．【小问1详解】解： 更新设备前每天生产x 件产品，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，∴更新设备后每天生产产品数量为：()125% 1.25x x +=（件），故答案为：1.25x ；【小问2详解】解：由题意知：500060002 1.25x x-=，去分母，得6250 2.56000x -=，解得100x =，经检验，100x =是所列分式方程的解，1.25100125⨯=（件），因此更新设备后每天生产125件产品．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，解题的关键是根据所给数量关系正确列出方程．20.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，延长CB 至D ，使得BD CB =，过点A ，D 分别作AE BD ，DE BA ∥，AE 与DE 相交于点E ．下面是两位同学的对话：小星：由题目的已知条件，若连接BE ，则可证明BE CD ⊥．小红：由题目的已知条件，若连接CE ，则可证明CE DE =．（1）请你选择一位同学的说法，并进行证明；（2）连接AD ，若22,3CB AD AC ==，求AC 的长．【答案】（1）见解析（2）32【分析】（1）选择小星的说法，先证四边形AEDB 是平行四边形，推出AE BD =，再证明四边形AEBC 是矩形，即可得出BE CD ⊥；选择小红的说法，根据四边形AEBC 是矩形，可得CE AB =，根据四边形AEDB 是平行四边形，可得DE AB =，即可证明CE DE =；（2）根据BD CB =，23CB AC =可得43CD AC =，再用勾股定理解Rt ACD △即可．【小问1详解】证明：①选择小星的说法，证明如下：如图，连接BE ， AE BD ，DE BA ∥，∴四边形AEDB 是平行四边形，∴AE BD =，BD CB =，∴AE CB =，又 AE BD ，点D 在CB 的延长线上，∴AE CB ∥，∴四边形AEBC 是平行四边形，又 90C ∠=︒，∴四边形AEBC 是矩形，∴BE CD ⊥；②选择小红的说法，证明如下：如图，连接CE ，BE ，由①可知四边形AEBC 是矩形，∴CE AB =，四边形AEDB 是平行四边形，∴DE AB =，∴CE DE =．【小问2详解】解：如图，连接AD ，BD CB =，23CB AC =，∴243CD CB AC AC ==，∴43CD AC =，在Rt ACD △中，222AD CD AC =+，∴(22243AC AC ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解得AC =即AC 的长为【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理等，解题的关键是掌握平行四边形和矩形的判定方法．21.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，反比例函数()0k y x x =>的图象分别与,AB BC 交于点()4,1D 和点E ，且点D 为AB 的中点．（1）求反比例函数的表达式和点E 的坐标；（2）若一次函数y x m =+与反比例函数()0k y x x=>的图象相交于点M ，当点M 在反比例函数图象上,D E 之间的部分时（点M 可与点,D E 重合），直接写出m 的取值范围．【答案】（1）反比例函数解析式为4y x=，()22E ，（2）30m -≤≤【分析】（1）根据矩形的性质得到BC OA AB OA ∥，⊥，再由()4,1D 是AB 的中点得到()42B ，，从而得到点E 的纵坐标为2，利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点E 的坐标即可；（2）求出直线y x m =+恰好经过D 和恰好经过E 时m 的值，即可得到答案．【小问1详解】解：∵四边形OABC 是矩形，∴BC OA AB OA ∥，⊥，∵()4,1D 是AB 的中点，∴()42B ，，∴点E 的纵坐标为2，∵反比例函数()0k y x x =>的图象分别与,AB BC 交于点()4,1D 和点E ，∴14k =，∴4k =，∴反比例函数解析式为4y x=，在4y x =中，当42y x==时，2x =，∴()22E ，；【小问2详解】解：当直线y x m =+经过点()22E ，时，则22m +=，解得0m =；当直线y x m =+经过点()41D ，时，则41m +=，解得3m =-；∵一次函数y x m =+与反比例函数()0k y x x=>的图象相交于点M ，当点M 在反比例函数图象上,D E 之间的部分时（点M 可与点,D E 重合），∴30m -≤≤．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与反比例函数综合，矩形的性质等等，灵活运用所学知识是解题的关键．22.贵州旅游资源丰富．某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示，以山脚A 为起点，沿途修建AB 、CD 两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D 处，中途设计了一段与AF 平行的观光平台BC 为50m ．索道AB 与AF 的夹角为15︒，CD 与水平线夹角为45︒，A B 、两处的水平距离AE 为576m ，DF AF ⊥，垂足为点F ．（图中所有点都在同一平面内，点A E F 、、在同一水平线上）（1）求索道AB 的长（结果精确到1m ）；（2）求水平距离AF 的长（结果精确到1m ）．（参考数据：sin150.25︒≈，cos150.96︒≈，tan150.26︒≈ 1.41≈）【答案】（1）600m（2）1049m【分析】（1）根据BAE ∠的余玄直接求解即可得到答案；（2）根据AB 、CD 两段长度相等及CD 与水平线夹角为45︒求出C 到DF 的距离即可得到答案；【小问1详解】解：∵A B 、两处的水平距离AE 为576m ，索道AB 与AF 的夹角为15︒，∴576600m cos150.96AE AB ===︒；【小问2详解】解：∵AB 、CD 两段长度相等，CD 与水平线夹角为45︒，∴600m CD =， 1.41cos 45600600423m 22CG CD =︒=⨯=⨯=，∴576504231049m AF AE BC CG =++=++=；【点睛】本题考查解直角三角形解决实际应用题，解题的关键是熟练掌握几种三角函数．23.如图，已知O 是等边三角形ABC 的外接圆，连接CO 并延长交AB 于点D ，交O 于点E ，连接EA ，EB ．（1）写出图中一个度数为30︒的角：_______，图中与ACD 全等的三角形是_______；（2）求证：AED CEB ∽△△；（3）连接OA ，OB ，判断四边形OAEB 的形状，并说明理由．【答案】（1）1∠、2∠、3∠、4∠；BCD △；（2）证明见详解；（3）四边形OAEB 是菱形；【分析】（1）根据外接圆得到CO 是ACB ∠的角平分线，即可得到30︒的角，根据垂径定理得到90ADC BDC ∠=∠=︒，即可得到答案；（2）根据（1）得到3=2∠∠，根据垂径定理得到5660∠=∠=︒，即可得到证明；（3）连接OA ，OB ，结合5660∠=∠=︒得到OAE △，OBE △是等边三角形，从而得到OA OB AE EB r ====，即可得到证明；【小问1详解】解：∵O 是等边三角形ABC 的外接圆，∴CO 是ACB ∠的角平分线，60ACB ABC CAB ∠=∠=∠=︒，∴1230∠=∠=︒，∵CE 是O 的直径，∴90CAE CBE ∠=∠=︒，∴3430∠=∠=︒，。

2023年贵州省遵义市第十一中学中考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．B．C．
D．
510
21
二、填空题
x=，则这个一元二次方程的另13．若关于x的一元二次方程220
--=的一个根为1
x kx
一个根为_________．
14．大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的苏康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为________2
cm．
15．如图，ABCD Y 的顶点C 在等边BEF △的边BF 上，点E 在AB 的延长线上，G 为DE 的中点，连接CG ．若3AD =，2AB CF ==，则CG 的长为_______．
16．如图，在Rt ABC V 中，AB BC ⊥，6AB =，4BC =，P 是ABC V 内部的一个动点，连接PC ，且满足PAB PBC ∠=∠，过点P 作PD BC ⊥于点D ，则APB ∠=______；当线段CP 最短时，BCP V 的面积为______
三、解答题。

2024年陕西师大附中中考数学三模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各数中，是无理数的是( )A.B. 0C.D.2.下列图形是几何体的展开图，其中是三棱柱的展开图的是( )A. B. C. D.3.计算：( )A. B.C.D.4.如图，在中，，，D 为AB 中点，且交AC 于点E ，，则AC 的长为( )A. B. 4C.D. 5.若点，点，点都在一次函数的图象上，则与的大小关系是( )A.B.C. D. 无法确定6.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，若，，，则BD的长为( )A. B. C. D.7.如图，四边形ABCD是的内接四边形，，，连接OA，OD，OC，则的度数为( )A.B.C.D.8.已知抛物线上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：x…0123…y…60m6…下列结论：①；②抛物线有最大值；③当时，y随x增大而减少；④当时，x的取值范围是或其中正确的是( )A. ①④B. ②④C. ③④D. ②③④二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

9.16的算术平方根是______.10.一只电子蚂蚁沿数轴从点A向右爬行2个单位长度到达点B，若点B表示的数为，则点A表示的数为______.11.如图，正五边形的对角线AC、BD相交于点O，则的度数为______.12.如图，P是反比例函数图象上一点，过点P作轴于点A，点B在y轴负半轴上，且，连接BP，若的面积为，则k的值为______.13.如图，在矩形ABCD中，，，点P在BA的延长线上，且，过点P作直线l分别交边AD、BC于点E、若直线l平分矩形ABCD的面积，则EF的长为______.三、解答题：本题共9小题，共51分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.本小题5分计算：15.本小题5分解不等式：16.本小题5分化简：17.本小题5分如图，AD是的角平分线，请用尺规作图法，求作菱形AEDF，使得点E、F分别在边AB、AC上保留作图痕迹，不写作法18.本小题5分如图，在和中，点C在边BD上，，，求证：19.本小题5分历史社团组织学生外出参观博物馆，计划将学生分若干小组管理，每个小组由一位教师带领.若每位教师带12名学生，则剩余5名学生；若每位教师带15名学生，则最后一位教师只需带8人.求此次带队的教师人数.20.本小题5分某校一年一度的英语风采大赛总决赛即将举行，现需从七、八年级遴选2名主持人.七年级推荐了1名女生和2名男生，八年级推荐了2名女生和1名男生.若从推荐的女生中，随机选一人，则来自七年级的概率是______；若从七、八年级分别随机选一位主持人，请用列表或画树状图的方法，求恰好是一男一女的概率.21.本小题6分某企业生产甲、乙两款红茶，为了解两款红茶的质量，分别请消费者和专业机构进行测评.随机抽取25名消费者对两款红茶评分，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：A.甲款红茶分数百分制的频数分布表如表：分数频数244B.甲款红茶分数在这一组的是：86，86，86，86，86，87，87，87，88，88，89C.甲、乙两款红茶分数的平均数、众数、中位数如表所示：品种平均数众数中位数甲m n乙9086根据以上信息，回答下列问题：补全甲款红茶分数的频数分布直方图：表格中m的值为______，n的值为______；专业机构对两款红茶的色泽、整碎、净度、内质、香气、滋味醇厚度、汤色、叶底来进行综合评分如下：甲款红茶93分，乙款红茶89分.若将这25名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照6：4的比例确定最终成绩，那么哪款红茶最终成绩更高？并通过计算说明理由.22.本小题10分已知四边形ABCD为一块板材，，，米，米，现需从中裁剪一个等腰三角形零件，，其中顶点E、F、G分别在边BC、AB及AD上.如图1，若剪裁要求，当点G与点D重合时，求CE的长；如图2，若剪裁要求，为了节省材料，能否裁出一个面积最小的等腰？若能裁出，请求出面积的最小值；若不能裁出，请说明理由.答案和解析1.【答案】D【解析】解：，0是整数，是分数，他们都不是无理数；是无限不循环小数，它是无理数；故选：无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．本题考查无理数的识别，熟练掌握相关定义是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：是圆柱的展开图，故本选项不符合题意；B.是三棱柱的展开图，故本选项符合题意；C.是长方体的展开图，故本选项不符合题意；D.是圆锥的展开图，故本选项不符合题意．故选：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形．此题主要考查了三棱柱表面展开图，注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．3.【答案】C【解析】解：，故选：根据分式的乘法法则计算．本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的乘除法法则是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：如图，连接BE，，，，为AB中点，且交AC于点E，垂直平分AB，，，，，，，，故选：连接BE，根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的判定与性质求出，根据等腰三角形的性质及三角形外角性质求出，根据三角形内角和定理求出，解直角三角形求出，，再根据线段的和差求解即可．此题考查了线段垂直平分线的性质，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：点在一次函数的图象上，，解得：，随x的增大而减小，又点，点都在一次函数的图象上，且，故选：由点C的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出k的值，由，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合，即可得出本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，，，，故选：直接利用平行四边形的性质结合勾股定理得出BO的长，进而得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理，正确得出CO的长是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：四边形ABCD是的内接四边形，，，，，，故选：根据圆内接四边形的性质得出，求出的度数，再根据圆周角定理得出，再根据，求出答案即可．本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理等知识点，能熟记圆内接四边形的对角互补是解此题的关键．8.【答案】C【解析】解：由表中数据知，抛物线对称轴为直线，，故①错误，不符合题意；抛物线的顶点坐标是，有最小值，故②错误，不符合题意；抛物线开口向上，对称轴为直线，当时，y随x的增大而减小，故③正确，符合题意；抛物线与x轴交点坐标为和，当时，x的取值范围是或，故④正确，符合题意．故选：根据二次函数的性质和表格中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．9.【答案】4【解析】解：，的算术平方根为4，故答案为：根据算术平方根的概念即可求出答案．本题考查算术平方根的概念，属于基础题型．10.【答案】【解析】解：一只电子蚂蚁沿数轴从点A向右爬行2个单位长度到达点B，点B表示的数为，可以判断点A在原点的左侧，且点A与点B的距离是2个单位长度，点A表示的数为：，故答案为：由题意可知，一只电子蚂蚁沿数轴从点A向右爬行2个单位长度到达点B，点B表示的数为，可以判断点A在原点的左侧，且点A与点B的距离是2个单位长度，即可以求出点A表示的数．本题考查的是数轴，正确判断出点A和点B在原点的左侧是解题的关键．11.【答案】【解析】解：五边形ABCDE为正五边形，，，，，在中，，，故答案为：根据正五边形的各边相等，各角相等得出，，再根据等边对等角和三角形内角和定理即可求出、的度数，在中利用三角形内角和定理即可求出的度数，最后根据对顶角相等即可得出的度数．本题考查了多边形的内角和、外角和，正五边形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，对顶角，熟练掌握这些知识点是解题的关键．12.【答案】【解析】解：，的面积为，，故答案为：根据反比例函数k值的几何意义，求出三角形AOP面积即可知道k值．本题考查了反比例函数k值的几何意义．熟练掌握反比例函数k值的几何意义是关键．13.【答案】【解析】解：直线l平分矩形ABCD的面积，直线l过矩形的对称中心，，，四边形ABCD是矩形，，，，∽，，，，，设，则，，解得，在中，，，解得故答案为：根据直线l平分矩形ABCD的面积可得直线l过矩形的对称中心，进一步得，，再利用∽求出AE和BF，进而求出EF即可．本题相似三角形的判定和性质，中心对称以及矩形的性质，解题的关键是证明三角形相似并利用相似三角形的性质求出线段的长．14.【答案】解：【解析】利用平方差公式，绝对值的意义进行计算，即可解答．本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．15.【答案】解：，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，系数化为1得：【解析】根据解一元一次不等式的步骤解答：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为本题考查了解一元一次不等式，正确利用不等式的性质求出解集是解答本题的关键．16.【答案】解：【解析】先通分括号内的式子，再算括号外的除法即可．本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．17.【答案】解：如图，作线段AD的垂直平分线，分别交AB，AC，AD于点E，F，O，连接DE，DF，则，，，是的角平分线，，，≌，，，四边形AEDF为菱形，即菱形AEDF为所求．【解析】作线段AD的垂直平分线，分别交AB，AC于点E，F，连接DE，DF，结合菱形的判定可知，四边形AEDF为菱形，即菱形AEDF为所求．本题考查作图-复杂作图、线段垂直平分线的性质、菱形的判定，熟练掌握线段垂直平分线的性质、菱形的判定是解答本题的关键．18.【答案】证明：，，，，，在和中，，≌，【解析】由“AAS”可证≌，可得本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．19.【答案】解：设此次带队的教师人数为x人，学生由y人，由题意得：，解得：，答：此次带队的教师人数为4人．【解析】设此次带队的教师人数为x人，学生由y人，根据若每位教师带12名学生，则剩余5名学生；若每位教师带15名学生，则最后一位教师只需带8人．列出二元一次方程组，解方程组即可．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20.【答案】【解析】解：由题意知，七年级推荐了1名女生，八年级推荐了2名女生，从推荐的女生中随机选一人，来自七年级的概率是故答案为：列表如下：女女男女女，女女，女女，男男男，女男，女男，男男男，女男，女男，男共有9种等可能的结果，其中恰好是一男一女的结果有5种，恰好是一男一女的概率为直接利用概率公式可得答案．列表可得出所有等可能的结果数以及恰好是一男一女的结果数，再利用概率公式可得出答案．本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．21.【答案】86 87【解析】解：甲款红茶分数在的频数为10，分数在这一组的频数为，补全频数分布直方图：根据所给数据可得众数为86，中位数为从小到大排列的第13个数据为87，故答案为：86，87；以这25名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照6：4的比例确定最终成绩为：甲的成绩：分，乙的成绩：分，，可以认定甲款红茶最终成绩更高．求出甲款红茶分数在这一组的频数，即可补全频数分布直方图；分别根据众数和中位数定义即可求出答案；根据加权平均数公式分别求得两款红茶的得分，即可得出结论．本题考查频数率分布直方图，频数率分布表，中位数，众数，同时还要掌握加权平均数的计算方法，解题的关键是有较强的识图能力和计算能力．22.【答案】解：设CE 长x 米，过点F 作于点，，又，≌米，米，米米，解得：的长为米；延长BC、AD交于点H，作交BC于点N，于点F，交BE于点，，，，是等边三角形，，，，又，≌，设，，米，米米米．作于点米米，米．作于点，当时，最小，最小值为：平方米答：为了节省材料，能裁出一个面积最小的等腰，面积的最小值为平方米．【解析】设CE长x米，作于点H，证明≌，可得米，米，根据，可得BH长米，进而根据BC长41米列出方程即可求得x的值，也就是CE的长；延长BC、AD交于点H，作交BC于点N，于点F，交BE于点根据CD的长度可得CH的长度，进而可得BH的长度为42米．类比可得≌，那么，设，，则，根据BH的长度为42米列出方程，整理后用x表示出作于点P，用x表示出GP，PE的长，根据勾股定理可得，作于点K，根据的三角函数值可得，进而表示出的面积，求出最小值即可．本题综合考查二次函数的应用．用未知数表示出等腰三角形的腰长和腰上的高是解决本题第二问的关键．。

2014年中考数学模拟试卷一、选择题.1．（3分）（2012•宜昌）如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（ ）为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°3．（3分）（2012•云南）不等式组的解集是（ ）图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）A ．王老师去时所用的时间少于回家的时间B ．王老师在公园锻炼了40分钟C ．王老师去时走上坡路，回家时走下坡路D ．王老师去时速度比回家时的速度慢5．（3分）（2013•鹤壁二模）下列计算正确的是（ ）cmcm△AOB 绕点A 逆时针旋转90°，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y=（x ＞0）上，则k 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．69．下列各因式分解正确的是（ ）A. x 2 + 2x -1=（x - 1）2 B. - x 2 +（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2） D. （x + 1）2 = x 2 + 2x + 10．如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是（ ） A. 一直增大B. 一直减小C.先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题11．（2012•长沙）若实数a 、b 满足|3a ﹣1|+b 2=0，则a b 的值为 ．12．（2012•湛江）请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是． （第10题图）14．（2012•哈尔滨）一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是．15．（2013•鹤壁二模）如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为．16．（2011•安顺）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）17．（2013•鹤壁二模）已知[（x﹣y）2﹣（x+y）2+y（2x﹣y）]÷（﹣2y）=2，求的值．18．（2013•鹤壁二模）已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，点E是线段BD上一点，且BE=AD．（1）证明：△ADB≌△EBC；（2）直接写出图中所有的等腰三角形．19．（2009•黔南州）“农民也可以报销医疗费了！”这是某市推行新型农村医疗合作的成果．村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款．这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力．小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图．根据以上信息，解答以下问题：（1）本次调查了多少村民，被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款；（2）该乡若有10 000村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9 680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长（1）若去C地的车票占全部车票的30%，则去C地的车票数量是30张，补全统计图．（2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么余老师抽到去B地的概率是多少？（3）若有一张去A地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．21．（10分）（2010•眉山）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？22．（10分）（2013•鹤壁二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DG⊥BC于G，BH⊥DC于H，CH=DH，点E在AB上，点F在BC上，并且EF∥DC．（1）若AD=3，CG=2，求CD；（2）若CF=AD+BF，求证：EF=CD．23．（11分）（2007•河池）如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连接AC交NP于Q，连接MQ．（1）点M（填M或N）能到达终点；（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．==4==2EF=AM PQ=++2=），时，PQ=AP=（t=。

山东省威海市2024届中考数学5月三模数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题3分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分.共30分1. 2024的倒数是（ ）A 2024 B. C. D. 2. 2024年4月11日华为公司上市的Mate40手机搭载的是自主研发的麒麟处理器，这款处理器是采用制程技术的手机芯片，，其中用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 由8个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）A. B. C. D.5. 我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若客人为x 人，银子为y 两，可列方程组（ ）A. B. C. D. 6. 如图，将先向下平移3个单位，再绕原点O 按逆时针方向旋转，得到，则点C 的对应点的坐标是（ ）.2024-1202412024-9000s 5nm 1nm 0.000000001m =0.000000005m 9510m ⨯90.510m -⨯8510m -⨯9510m -⨯321a a -=222()ab a b -=-235(3)6a a a -=()351528a a =7498x y x y+=⎧⎨-=⎩7498x y x y -=⎧⎨+=⎩7498y x y x +=⎧⎨-=⎩7498y x y x-=⎧⎨+=⎩ABC 90︒A B C ''' C 'A. B. C. D. 7. 实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子不成立的是（ ）A.B. C. D. 8. 如图，与是位似图形，点O 为位似中心，且，若的周长为8，则的周长为（ ）A. 4B.C. 16D. 329. 如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径画弧，与交于点，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，，作直线，分别交，于点，，则的长为（ ）A. B. 3 C.D. ()1,3-()0,2-()0,2()1,3-a b <a b >0a b +<0a b>ABC DEF :1:2OA OD =ABC DEF ABC 6BC =8AC =90ACB ∠= B BC AB D A D 12AD M N MN AC AB E F AE 5210310. 如图，二次函数的图象与x 轴负半轴交于，顶点坐标为，有以下结论：①；②；③若点，，，均在函数图象上，则；④对于任意m 都有；⑤点M ，N 是抛物线与x 轴的两个交点，若在x 轴下方的抛物线上存在一点P ，使得，则a 的范围为．其中结论正确的有（ ）A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请直接填写最后结果．11. 不等式的解集是____________．12.______________．13. 在平面直角坐标系中，点和点在抛物线上，已知点，，在该抛物线上．若，则，，的大小关系为________．14. 爸爸生日快到了，亮亮准备为爸爸煮四个大汤圆作早点:一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，妈妈担心爸爸不够吃又增加了两个花生馅的汤圆．这些汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．则增加两个花生馅的汤圆后爸爸吃到的前两个汤圆都是花生馅的概率是____．15. 如图，扇形圆心角为直角，，点C 在弧上，以，为邻边构造平行四边形，边交于点E ，若，则图中两块阴影部分的面积和为________．16. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝，点E 为矩形对角线BD 上一动点，连接CE ，以CE 为边向上作正方形CEFG ，对角线CF ，EG 交于点H ，连接DH ，则线段DH 的最小值为____．()20y ax bx c a =++≠1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭()1,n <0abc 30a c +>()12,y -()20,y ()33,y 132y y y >>2a b am bm +≤+PM PN ⊥23a ≥30x +>3.512=11.108==xOy ()1,m ()3n ,()20y ax bx a =+>()11,y -()22,y ()34,y 0mn <1y 2y 3y AOB 5OA =AB OA CA ACDO CD OB 4OE =三、解答题（本大题共10小题，共66分）17. 计算：．18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19. 2024年是中国农历甲辰龙年．元旦前，某商场进货员预测一种“吉祥龙”公仔能畅销市场，就用6000元购进一批这种“吉祥龙”公仔，面市后果然供不应求，商场又用12800元购进了第二批这种“吉祥龙”公仔，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了4元．（1）该商场购进第一批、第二批“吉祥龙”公仔每件的进价分别是多少元？（2）若两批“吉祥龙”公仔按相同的标价销售，最后的50件“吉祥龙”公仔按标价的八折优惠售出，且在整个销售过程中需要支出1300元各项费用，要使两批“吉祥龙”公仔全部售完后获利不低于6000元（不考虑其他因素），那么每件“吉祥龙”公仔的标价至少是多少元？20. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，仅用无刻度直尺在网格中完成下列作图．（不写作法，保留痕迹）（1）图1中，在上画一点D ，使；（2）图2中，点P 、M 为格点，在上画一点E ，使得最小，并直接写出的值．21. 甲、乙两所学校组织志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各 400名学生进入综合素质展示环节．从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并0(1)|5|4sin 45π---︒()111233121x x x x +-⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩77⨯ABC BC 45BAD ∠=︒AC PE ME +AE AC对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a ．甲学校学生成绩的频数分布直方图如图（数据分成6组：，，，，，）：b ．甲学校学生成绩在这一组是：8080818282838384858686.587878888.589c ．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下表：平均数中位数众数优秀率83.3847846%根据以上信息，回答下列问题：（1）甲学校50名学生成绩的中位数为_____，优秀率为_____（85分及以上为优秀）；（2）甲学校学生A ，乙学校学生B 的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是_____（填“A ”或“B ”）；（3）根据上述信息，推断_____学校综合素质展示的水平更高，理由为_____（至少从一个角度说明推断的合理性）；（4）若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，请预估甲学校学生分数至少达到多少分才可以入选，并说明理由．22. 设函数，函数（，，是常数，）．（1）若函数和函数的图象交于点，点．求函数，的表达式；在第一象限内，当时，直接写出取值范围．（2）将点、点同时向下移动单位，向左移动个单位，得到的对应点分别是、，若、的的4050x ≤<5060x ≤<6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤<8090x ≤<11k y x=22y k x b =+1k 2k b 120k k ≠1y 2y ()1,A m ()3,1B ①1y 2y ②12y y <x A B m n A 'B 'A 'B '都在函数的图象上，求的值．23. 实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，，试管倾斜角为．（参考数据：，，）（1）求酒精灯与铁架台的水平距离的长度（结果精确到）；（2）实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点F ，且（点C ，D ，N ，F 在一条直线上），经测得：，，，求线段的长度（结果精确到）．24. 已知线段是⊙的直径，，点A 为上一点，平分交于点D ．（1）如图1，过点D 作，求证：是切线；（2）如图2，连接，，若，，求．25. 如图，已知在平面直角坐标系中，直线与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，抛物线经过点B 和点，顶点为D．的1y m n 、24cm AB =13BE AB =α10︒sin100.17︒≈cos100.98︒≈tan100.18︒≈CD 0.1cm MN BM CN MN CF ⊥28.36cm DE =8cm =MN 145ABM ∠=︒DN 1cm BC O AB AC >O AD BAC ∠O DE BC ∥DE O BDCD BD =8AB =sin ADC ∠xOy 3y x =+211:3C y x bx c =++(1,0)C（1）求抛物线表达式及顶点D 的坐标；（2）设抛物线与x 轴的另一个交点为E ，若点P 在y 轴上，当时，求点P 的坐标；（3）将抛物线平移，得到抛物线，平移后抛物线的顶点D 落在x 轴上的点M 处，将沿直线翻折，得到，如果点Q 恰好落在抛物线的图像上，求平移后的抛物线的表达式．26. 如图，菱形中，点E 在对角线上，点M 在直线上，将线段绕点M 顺时针旋转得到线段，旋转角，连接．【问题发现】（1）如图（1），当点M 与点A 重合时，求证：；【类比探究】（2）如图2，当点M 在边上时，时，求证：；【拓展延伸】（3）如图3，当点M 在延长线上时，若，，，设，，求y 与x之间的数量关系的1C 90PED ∠=︒1C 2C 1C MAB △AB QAB 2C 2C ABCD BD AB ME MF EMF BAD ∠=∠BF BE BF BD +=AB 60EMF ∠=︒BM BF BE +=BA 12AB =3AM =20BD =BE x =BF y =。

中考数学模试卷一、选择题（每小题4分,共48分)1．（4分）计算正确的是（）A．（﹣5）0=0 B．x3+x4=x7C．（﹣a2b3）2=﹣a4b6D．2a2•a﹣1=2a2．（4分）如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=45°，∠1=65°，则∠2的度数为（）A．45°B．65°C．70°D．110°3．（4分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣1 B．a•b＞0 C．﹣b＜0＜﹣a D．|a|＞|b|4．（4分）如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是矩形的是（）A． B．C．D．5．（4分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6 B．16 C．18 D．246．（4分）如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案，若再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是（）A．黑（3，3），白（3，1） B．黑（3，1），白（3，3） C．黑（1，5），白（5，5） D．黑（3，2），白（3，3）7．（4分）一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=在同一直角坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．8．（4分）已知关于x，y的二元一次方程组，若x+y＞3，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜2 C．m＞3 D．m＞59．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则AB的值为（）A．6 B．5 C．2 D．310．（4分）以来，把扶贫开发工作纳入“四个全面”并着力持续推进，据统计的某省贫困人口约484万，截止底，全省贫困人口约210万，设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，则下列方程正确的是（）A．484（1﹣2x）=210 B．484x2=210C．484（1﹣x）2=210 D．484（1﹣x）+484（1﹣x）2=21011．（4分）一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）A． B． C．4 D．2+12．（4分）如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分,共24分)13．（4分）x2+kx+9是完全平方式，则k=．14．（4分）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．（4分）一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1、2、3、4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2、3，现随机从口袋里取出一张卡片，则这张卡片与口袋外的卡片上的数字能构成三角形的概率是．16．（4分）如图，抛物线y=ax2+1与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=4x2于点B、C，则线段BC的长为．17．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，直径MN⊥BC于点D，与AC边相交于点E，若⊙O的半径为2，OE=2，则OD的长为．18．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连接BF、DE交于点M，延长ED到H使DH=BM，连接AM，AH，则以下四个结论：①△BDF≌△DCE；②∠BMD=120°；③△AMH是等边三角形④S四边形ABMD=AM2．其中正确结论的是．三、解答题（7小题，共78分)19．（8分）先化简，再求值：，其中x是满足不等式﹣（x ﹣1）≥的非负整数解．20．（10分）在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．（1）调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有 名学生．（2）补全女生等级评定的折线统计图．（3）根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和A 的学生中各选1名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率．21．（10分）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BE 平分∠ABC ，D 是边AB 上一点，以BD 为直径的⊙O 经过点E ，且交BC 于点F ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若BF=6，⊙O 的半径为5，求CE 的长．22．（12分）如图所示，二次函数y=﹣2x 2+4x +m 的图象与x 轴的一个交点为A （3，0），另一个交点为B ．且与y 轴交于点C ．（1）求m 的值及点B 的坐标；（2）求△ABC 的面积；（3）该二次函数图象上有一点D （x ，y ），使S △ABD =S △ABC ，请求出D 点的坐标．23．（12分）浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件．（1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，交AB 于点D，且AD=3．（1）设点A的坐标为（4，4）则点C的坐标为；（2）若点D的坐标为（4，n）．①求反比函数y=的表达式；②求经过C，D两点的直线所对应的函数解析式；（3）在（2）的条件下，设点E是线段CD上的动点（不与点C，D重合），过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求△OEF面积的最大值．25．（14分）在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，请你直接写出△ACE为等腰三角形时CE：CD的值；（3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD=2，试求出线段CP的最大值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分,共48分)1．【考点】49：单项式乘单项式；47：幂的乘方与积的乘方；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】根据整式乘法运算法则以及实数运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=1，故A错误；（B）x3与x4不是同类项，不能进行合并，故B错误；（C）原式=a4b6，故C错误；故选：D．【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．2．【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠AEF，根据三角形内角和定理求出∠AFE，即可得出答案．【解答】解：如图，∵直线l1∥l2，∠1=65°，∴∠AEF=∠1=65°，∵∠A=45°，∴∠2=∠AFE=180°﹣∠A﹣∠AEF=70°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，对顶角相等的应用，解此题的关键是求出∠AEF的度数，注意：两直线平行，同位角相等．3．【考点】29：实数与数轴；15：绝对值．【分析】直接利用a，b在数轴上的位置，进而分别分析得出答案．【解答】解：由a，b在数轴上的位置可得：A、a＜﹣1，故此选项错误；B、ab＜0，故此选项错误；C、﹣b＜0＜﹣a，正确；D、|a|＜|b|，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确利用a，b的位置分析是解题关键．4．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据左视图是从左面看到的视图，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，故本选项错误；B、圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项正确；C、三棱柱的左视图是矩形，故本选项错误；D、长方体的左视图是矩形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．5．【考点】X8：利用频率估计概率．【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．故选：B．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．6．【考点】R5：中心对称图形；D3：坐标确定位置；P3：轴对称图形．【分析】首先根据各选项棋子的位置，进而结合轴对称图形和中心对称图形的性质判断得出即可．【解答】解：A、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、当摆放黑（3，1），白（3，3）时，此时是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、当摆放黑（1，5），白（5，5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；D、当摆放黑（3，2），白（3，3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了坐标确定位置以及轴对称图形与中心对称图形的性质，利用已知确定各点位置是解题关键．7．【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；B、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx ﹣k的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；D、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx ﹣k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答．8．【考点】97：二元一次方程组的解；C6：解一元一次不等式．【分析】将m看做已知数表示出x与y，代入x+y＞3计算即可求出m的范围．【解答】解：，①+②得：4x=4m﹣6，即x=，①﹣②×3得：4y=﹣2，即y=﹣，根据x+y＞3得：﹣＞3，去分母得：2m﹣3﹣1＞6，解得：m＞5．故选：D．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．【考点】LB：矩形的性质．【分析】由在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE：ED=1：3，易证得△OAB是等边三角形，继而求得∠BAE的度数，由△OAB是等边三角形，求出∠ADE的度数，又由AE=3，即可求得AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵BE：ED=1：3，∴BE：OB=1：2，∵AE⊥BD，∴AB=OA，∴OA=AB=OB，即△OAB是等边三角形，∴∠ABD=60°，∵AE⊥BD，AE=3，∴AB==2，故选：C．【点评】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质，结合已知条件和等边三角形的判定方法证明△OAB是等边三角形是解题关键．10．【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】等量关系为：贫困人口×（1﹣下降率）2=贫困人口，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：484（1﹣x）2=210，故选：C．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程；得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键11．【考点】MN：弧长的计算．【分析】根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转120°，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到．【解答】解：如图：BC=AB=AC=1，∠BCB′=120°，∴B点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB′=2×=，故选：B．【点评】本题考查了弧长的计算方法，求弧长时首先要确定弧所对的圆心角和半径，利用公式求得即可．12．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．【解答】解：设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y∴当C从D点运动到E点时，即0≤x≤2时，y=×2×2﹣（2﹣x）×（2﹣x）=﹣x2+2x．当A从D点运动到E点时，即2＜x≤4时，y=×[2﹣（x﹣2）]×[2﹣（x﹣2）]=x2﹣4x+8，∴y与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．故选：A．【点评】本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围．二、填空题（每小题4分,共24分)13．【考点】4E：完全平方式．【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和3的积的2倍，故k=±6．【解答】解：中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k=±6．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．14．【考点】AA：根的判别式．【分析】由方程有两个不等实数根可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由已知得：，即，解得：k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠0．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式组）是关键．15．【考点】X4：概率公式；K6：三角形三边关系．【分析】由一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，可得共有4种等可能的结果，又由这张卡片与口袋外的两张卡片上的数作为三角形三边的长，能构成三角形的有：2，2，3；3，2，3；4，2，3；共3种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，∴共有4种等可能的结果，∵这张卡片与口袋外的两张卡片上的数作为三角形三边的长，能构成三角形的有：2，2，3；3，2，3；4，2，3；共3种情况，∴能构成三角形的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】先由y轴上点的横坐标为0求出A点坐标为（0，1），再将y=1代入y=4x2，求出x的值，得出B、C两点的坐标，进而求出BC的长度．【解答】解：∵抛物线y=ax2+1与y轴交于点A，∴A点坐标为（0，1）．当y=1时，4x2=1，解得x=±，∴B点坐标为（﹣，1），C点坐标为（，1），∴BC=﹣（﹣）=1，故答案为：1．【点评】本题考查了二次函数的性质，两函数交点坐标的求法以及平行于x轴上的两点之间的距离的知识，解答本题的关键是求出点A的坐标，此题难度不大．17．【考点】MA：三角形的外接圆与外心；M2：垂径定理．【分析】连接BO并延长交AC于F，如图，先利用垂径定理得到BF⊥AC，BD=CD，再证明Rt△BOD∽Rt△EOF得到==，则设OF=x，则OD=x，接着证明Rt△DBO∽Rt△DEC，利用相似比得到=，所以DB2=3x2+2x，然后利用勾股定理得到关于x的方程，最后解方程求出x后，计算x即可．【解答】解：连接BO并延长交AC于F，如图，∵BA=BC，∴=，∴BF⊥AC，∵直径MN⊥BC，∴BD=CD，∵∠BOD=∠EOF，∴Rt△BOD∽Rt△EOF，∴===，设OF=x，则OD=x，∵∠DBO=∠DEC，∴Rt△DBO∽Rt△DEC，∴=，即=，而BD=CD，∴DB2=x（x+2）=3x2+2x，在Rt△OBD中，3x2+2x+3x2=（2）2，解得x1=，x2=﹣（舍去），∴OD=x=2．故答案为2．【点评】本题考查了三角形外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了垂径定理．熟练应用相似比是解决问题的关键．18．【考点】LO：四边形综合题．【分析】先证明△ABD是等边三角形，再根据菱形的性质可得∠BDF=∠C=60°，再求出DF=CE，然后利用“边角边”即可证明△BDF≌△DCE，从而判定①正确；根据全等三角形对应角相等可得∠DBF=∠EDC，由三角形的外角性质求出∠DMF=∠BDC=60°，再求出∠BMD=120°，从而判定②正确；根据三角形的外角性质和平行线的性质求出∠ABM=∠ADH，由SAS证明△ABM ≌△ADH，根据全等三角形的性质得出AH=AM，∠BAM=∠DAH，然后求出∠MAH=∠BAD=60°，从而判定出△AMH是等边三角形，得出③正确；根据全等三角形的面积相等可得△AMH的面积等于四边形ABMD的面积，然后判定出④正确．【解答】解：在菱形ABCD中，∵AB=BD，∴AB=BD=AD，∴△ABD是等边三角形，∴根据菱形的性质可得∠BDF=∠C=60°，∵BE=CF，∴BC﹣BE=CD﹣CF，即CE=DF，在△BDF和△DCE中，，∴△BDF≌△DCE（SAS），故①正确；∴∠DBF=∠EDC，∵∠DMF=∠DBF+∠BDE=∠EDC+∠BDE=∠BDC=60°，∴∠BMD=180°﹣∠DMF=180°﹣60°=120°，故②正确；∵∠DEB=∠EDC+∠C=∠EDC+60°，∠ABM=∠ABD+∠DBF=∠DBF+60°，∴∠DEB=∠ABM，又∵AD∥BC，∴∠ADH=∠DEB，∴∠ADH=∠ABM，在△ABM和△ADH中，，∴△ABM≌△ADH（SAS），∴AH=AM，∠BAM=∠DAH，∴∠MAH=∠MAD+∠DAH=∠MAD+∠BAM=∠BAD=60°，∴△AMH是等边三角形，故③正确；∵△ABM≌△ADH，∴△AMH的面积等于四边形ABMD的面积，又∵△AMH的面积=AM•AM=AM2，=AM2，故④正确，∴S四边形ABMD综上所述，正确的是①②③④．故答案为：①②③④．【点评】本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，题目较为复杂，特别是图形的识别有难度，从图形中准确确定出全等三角形并找出全等的条件是解题的关键．三、解答题（7小题，共78分)19．【考点】6D：分式的化简求值；C7：一元一次不等式的整数解．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵﹣（x﹣1）≥，∴x﹣1≤﹣1∴x≤0，非负整数解为0∴x=0原式=÷（﹣）=×==【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20．【考点】VD：折线统计图；VB：扇形统计图；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）根据合格的男生有2人，女生有1人，得出合格的总人数，再根据评级合格的学生占6%，即可得出全班的人数；（2）根据折线统计图和扇形统计图以及全班的学生数，即可得出女生评级3A 的学生和女生评级4A的学生数，即可补全折线统计图；（3）根据题意画出图表，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：因为合格的男生有2人，女生有1人，共计2+1=3人，又因为评级合格的学生占6%，所以全班共有：3÷6%=50（人）．故答案为：50．（2）根据题意得：女生评级3A的学生是：50×16%﹣3=8﹣3=5（人），女生评级4A的学生是：50×50%﹣10=25﹣10=15（人），如图：（3）根据题意如表：∵共有12种等可能的结果数，其中一名男生和一名女生的共有7种，∴P=，答：选中一名男生和一名女生的概率为：．【点评】此题考查的是折线统计图、扇形统计图和用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．【考点】ME：切线的判定与性质．【分析】（1）连接OE，证明∠OEA=90°即可；（2）连接OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，由题意可知四边形OECH为矩形，利用垂径定理和勾股定理计算出OH的长，进而求出CE的长．【解答】（1）证明：连接OE．∵OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠OBE=∠EBC，∴∠EBC=∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA=∠C，∵∠ACB=90°，∴∠OEA=90°∴AC是⊙O的切线；（2）解：连接OE、OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，由题意可知四边形OECH为矩形，∴OH=CE，∵BF=6，∴BH=3，在Rt△BHO中，OB=5，∴OH==4，∴CE=4．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线和垂径定理以及勾股定理的运用，具有一定的综合性．22．【考点】HA ：抛物线与x 轴的交点；H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）直接将点A 的坐标代入到二次函数的解析式即可求出m 的值，写出二次函数的解析式，求出y=0时x 的值即可点B 的坐标；（2）计算当x=0时y 的值，根据三角形的面积公式可得；（3）因为S △ABD =S △ABC ，则根据同底等高的两个三角形的面积相等，所以只要高与OC 的长相等即可，因此要计算y=6和y=﹣6时对应的点即可．【解答】解：（1）∵函数过A （3，0），∴﹣18+12+m=0，∴m=6，∴该函数解析式为：y=﹣2x 2+4x +6，∴当﹣2x 2+4x +6=0时，x 1=﹣1，x 2=3，∴点B 的坐标为（﹣1，0）；（2）当x=0时，y=6，则C 点坐标为（0，6），∴S △ABC ==12；（3）∵S △ABD =S △ABC =12，∴S △ABD ==12，∴|h |=6，①当h=6时：﹣2x 2+4x +6=6，解得：x 1=0，x 2=2∴D 点坐标为（0，6）或（2，6）；②当h=﹣6时：﹣2x 2+4x +6=﹣6，解得：x 1=1+，x 2=1﹣ ∴D 点坐标为（1+，﹣6）、（1﹣，﹣6）；∴D点坐标为（2，6）、（1+，﹣6）、（1﹣，﹣6）．【点评】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式和抛物线与两坐标轴的交点，待定系数法就是将已知的点代入解析式中列方程或方程组求解，对于抛物线与x轴的交点，令y=0代入即可，抛物线与y轴的交点，令x=0代入即可．23．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）根据利润=（单价﹣进价）×销售量，列出函数关系式即可；（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；（3）分别求出方案A、B中x的取值，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较．【解答】解：（1）由题意得，销售量=150﹣10（x﹣30）=﹣10x+450，则w=（x﹣25）（﹣10x+450）=﹣10x2+700x﹣11250；（2）w=﹣10x2+700x﹣11250=﹣10（x﹣35）2+1000，∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，=1000元，当x=35时，w最大故当单价为35元时，该计算器每天的利润最大；（3）B方案利润高．理由如下：A方案中：∵25×24%=6，此时w A=6×（150﹣10）=840元，B方案中：每天的销售量为120件，单价为33元，∴最大利润是120×（33﹣25）=960元，此时w B=960元，∵w B＞w A，∴B方案利润更高．【点评】本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=﹣时取得．24．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）利用中点坐标公式即可得出结论；（2）①先确定出点A坐标，进而得出点C坐标，将点C，D坐标代入反比例函数中即可得出结论；②由n=1，求出点C，D坐标，利用待定系数法即可得出结论；（3）设出点E坐标，进而表示出点F坐标，即可建立面积与m的函数关系式即可得出结论．【解答】解：（1）∵点C是OA的中点，A（4，4），O（0，0），∴C（，），∴C（2，2）；故答案为（2，2）；（2）①∵AD=3，D（4，n），∴A（4，n+3），∵点C是OA的中点，∴C（2，），∵点C，D（4，n）在双曲线y=上，∴，∴，∴反比例函数解析式为y=；②由①知，n=1，∴C（2，2），D（4，1），设直线CD的解析式为y=ax+b，∴，∴，∴直线CD的解析式为y=﹣x+3；（3）如图，由（2）知，直线CD的解析式为y=﹣x+3，设点E（m，﹣m+3），由（2）知，C（2，2），D（4，1），∴2＜m＜4，∵EF∥y轴交双曲线y=于F，∴F（m，），∴EF=﹣m+3﹣，∴S=（﹣m+3﹣）×m=（﹣m2+3m﹣4）=﹣（m﹣3）2+，△OEF∵2＜m＜4，最大，最大值为∴m=3时，S△OEF【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，线段的中点坐标公与m的函数关系式．式，解本题的关键是建立S△OEF25．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质得出AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°，求出DE=CF，根据SAS推出△ADE≌△DCF，根据全等三角形的性质得出AE=DF，∠DAE=∠FDC 即可；（2）有两种情况：①当AC=CE时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理求出AC=CE=a即可；②当AE=AC时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理求出AC=AE=a，根据正方形的性质∠ADC=90°，根据等腰三角形的性质得出DE=CD=a即可；（3）根据（1）（2）知：点P在运动中保持∠APD=90°，得出点P的路径是以AD 为直径的圆，设AD的中点为Q，连接CQ并延长交圆弧于点P，此时CP的长度最大，求出QC即可．【解答】解：（1）AE=DF，AE⊥DF，理由是：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°，∵动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动，∴DE=CF，在△ADE和△DCF中，∴△ADE≌△DCF，∴AE=DF，∠DAE=∠FDC，∵∠ADE=90°，∴∠ADP+∠CDF=90°，∴∠ADP+∠DAE=90°，∴∠APD=180°﹣90°=90°，∴AE⊥DF；（2）（1）中的结论还成立，CE：CD=或2，理由是：有两种情况：①如图1，当AC=CE时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：AC=CE==a，则CE：CD=a：a=；②如图2，当AE=AC时，设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：AC=AE==a，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，即AD⊥CE，∴DE=CD=a，∴CE：CD=2a：a=2；即CE：CD=或2；（3）∵点P在运动中保持∠APD=90°，∴点P的路径是以AD为直径的圆，如图3，设AD的中点为Q，连接CQ并延长交圆弧于点P，此时CP的长度最大，∵在Rt△QDC中，QC===，∴CP=QC+QP=+1，即线段CP的最大值是+1．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，圆周角定理，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，用了分类讨论思想，难度偏大．。