【物理】四川省成都市石室中学2015-2016学年高一上学期期中试卷

2015-2016学年四川省成都市石室中学高一（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B=( )A．{3} B．{2，5} C．{2，3，5} D．{2，3，5，8}2．已知b，则下列不等式一定成立的是( )A．B．C．ln（a﹣b）＞0 D．3a﹣b＞13．椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则P到F2的距离为( )A．B．C．D．44．若变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最小值为( )A．17 B．14 C．5 D．35．若直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点，则b的取值范围是( )A．B．C．D．6．如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为( )A．6 B．9C．12D．187．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为( )A．B． C． D．8．为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点( ) A．向右平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向左平行移动个单位长度9．（理）如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是( )A．90°B．60°C．45°D．30°10．已知函数f（x）=ln（|x|+1）+，则使得f（x）＞f（2x﹣1）的x的取值范围是( ) A．B．C．（1，+∞）D．11．已知AC，BD为圆O：x2+y2=4的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），则四边形ABCD 的面积的最大值为( )A．4 B．4C．5 D．512．球O为边长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球，P为球O的球面上动点，M为B1C1中点，DP⊥BM，则点P的轨迹周长为( )A．π B．πC．πD．π一、填空题：本大题共四小题，每小题5分．13．过点P（1，）作圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则=__________．14．设F1、F2分别是椭圆C：的左、右焦点，过原点的直线交椭圆于A、B两点，AF2⊥BF2，|AF2|=6，|BF2|=8，则椭圆C的方程为__________．15．设F1、F2分别是椭圆C：的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与椭圆C的另一个交点为N．若直线MN的斜率为，则C的离心率等于__________．16．实数a、b、c满足a2+b2+c2=5．则6ab﹣8bc+7c2的最大值为__________．二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=10，a n+1=9S n+10．（Ⅰ）求证：{a n}是等比数列；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．18．如图，在直三棱柱ABC=A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上．（1）求证：BC⊥A1B；（2）若AD=，AB=BC=2，P为AC的中点，求二面角P﹣A1B﹣C的平面角的余弦值．19．已知点P是⊙O：x2+y2=9上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D，动点Q满足．（Ⅰ）求动点Q的轨迹方程；（Ⅱ）动点Q的轨迹上存在两点M、N，关于点E（1，1）对称，求直线MN的方程．20．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asinC﹣b﹣c=0．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，求b+c的取值范围．21．设F1（﹣c，0），F2（c，0）分别是椭圆E：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1斜率为1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（Ⅰ）求证：|AB|=a；（Ⅱ）求椭圆的离心率；（Ⅲ）设点P（0，﹣1）满足=0，求E的方程．22．已知椭圆C：的左右焦点F1、F2与椭圆短轴的一个端点构成边长为4的正三角形．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知过椭圆C上一点（x0，y0），与椭圆C相切的直线方程为=1．过椭圆C 上任意一点P作椭圆C的切线与直线F1P的垂线F1M相交于点M，求点M的轨迹方程；（Ⅲ）若切线MP与直线x=﹣2交于点N，求证：为定值．2015-2016学年四川省成都市石室中学高一（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩∁U B=( )A．{3} B．{2，5} C．{2，3，5} D．{2，3，5，8}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】先由补集的定义求出∁U B，再利用交集的定义求A∩∁U B．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，B={1，3，4，6，7}，∴∁U B═{2，5，8}，又集合A={2，3，5}，∴A∩∁U B={2，5}，故选：B．【点评】本题考查交、并补集的混合运算，解题的关键是熟练掌握交集与补集的定义，计算出所求的集合．2．已知b，则下列不等式一定成立的是( )A．B．C．ln（a﹣b）＞0 D．3a﹣b＞1【考点】对数函数的图像与性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数函数的单调性写出结果即可．【解答】解：y=是单调减函数，，可得a＞b＞0，∴3a﹣b＞1．故选：D．【点评】本题考查对数函数的单调性以及指数函数的单调性的应用，考查计算能力．3．椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则P到F2的距离为( )A．B．C．D．4【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据椭圆的方程求出椭圆的焦点坐标，然后结合题意求出P点的坐标可得的长度，再根据椭圆的定义计算出．【解答】解：由椭圆可得椭圆的焦点坐标为（，0）设F点的坐标为（﹣，0）所以点P的坐标为（﹣，），所以=．根据椭圆的定义可得，所以．故选C．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的有关性质与椭圆的定义．4．若变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最小值为( )A．17 B．14 C．5 D．3【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1），化目标函数z=2x+3y为，由图可知，当直线过A时，z有最小值为2×1+3×1=5．故选：C．【点评】本题考查了线性规划，考查了数学转化思想方法和数形结合的解题思想方法，是中档题．5．若直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点，则b的取值范围是( )A．B．C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；转化思想；数形结合法；直线与圆．【分析】曲线x=即x2+y2=1（x≥0）表示一个半径为1的半圆，如图，数形结合求得当直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点时b的取值范围．【解答】解：曲线x=即x2+y2=1（x≥0）表示一个半径为1的半圆，如图所示．当直线y=x+b经过点A（0，1）时，求得b=1，当直线y=x+b经过点B（1，0）时，求得b=﹣1，当直线和半圆相切于点D时，由圆心O到直线y=x+b的距离等于半径，可得=1，求得b=﹣，或b=（舍去）．故当直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点时b的取值范围是﹣1＜b≤1或b=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查了直线与圆相交的性质．对于此类问题除了用联立方程转化为方程的根的问题之外，也可用数形结合的方法较为直观，属于基础题．6．如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为( )A．6 B．9C．12D．18【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中三视图我们可以确定，该几何体是以侧视图为底面的直四棱柱，根据已知三视图中标识的数据，求出棱柱的底面积和高，代入棱柱体积公式即可得到答案．【解答】解：由已知中三视图该几何体为四棱柱，其底面底边长为2+=3，底边上的高为：，故底面积S=3×=3，又因为棱柱的高为3，故V=3×3=9，故选B．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何体的形状及相应底面面积和高是解答本题的关键．7．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为( )A．B． C． D．【考点】直线与平面所成的角．【专题】计算题．【分析】由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角．【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故答案为D．【点评】此题重点考查了利用空间向量，抓住直线与平面所成的角与该直线的方向向量与平面的法向量的夹角之间的关系这一利用向量方法解决了抽象的立体几何问题．8．为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点( ) A．向右平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向左平行移动个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件根据诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：函数y=3cos2x=3sin（2x+），把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，可得函数y=3sin[2（x+）+]=3sin（2x+）的图象，故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．9．（理）如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是( )A．90°B．60°C．45°D．30°【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；证明题；空间角．【分析】设三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长等于2，延长MC1到N使MN=BB1，连接AN．可得∠AB1N（或其补角）就是异面直线AB1和BM所成角，然后在△AB1N中分别算出三条边的长，利用余弦定理得cos∠AB1N=0，可得∠AB1N=90°，从而得到异面直线AB1和BM所成角．【解答】解：设三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长等于2，延长MC1到N使MN=BB1，连接AN，则∵MN∥BB1，MN=BB1，∴四边形BB1NM是平行四边形，可得B1N∥BM因此，∠AB1N（或其补角）就是异面直线AB1和BM所成角∵Rt△B1C1N中，B1C1=2，C1N=1，∴B1N=∵Rt△ACN中，AC=2，CN=3，∴AN=又∵正方形AA1B1B中，AB1=2∴△AB1N中，cos∠AB1N==0，可得∠AB1N=90°即异面直线AB1和BM所成角为90°故选：A【点评】本题在所有棱长均相等的正三棱柱中，求异面直线所成的角大小，着重考查了正三棱柱的性质、余弦定理和异面直线所成角求法等知识，属于基础题．10．已知函数f（x）=ln（|x|+1）+，则使得f（x）＞f（2x﹣1）的x的取值范围是( ) A．B．C．（1，+∞）D．【考点】对数函数的图像与性质．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】判断函数f（x）是定义域R上的偶函数，且在x≥0时单调递增，把不等式f（x）＞f（2x﹣1）转化为|x|＞|2x﹣1|，求出解集即可．【解答】解：∵函数f（x）=ln（|x|+1）+为定义域R上的偶函数，且在x≥0时，函数单调递增，∴f（x）＞f（2x﹣1）等价为f（|x|）＞f（|2x﹣1|），即|x|＞|2x﹣1|，两边平方得x2＞（2x﹣1）2，即3x2﹣4x+1＜0，解得＜x＜1；∴使得f（x）＞f（2x﹣1）的x的取值范围是（，1）．故选：A．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题，也考查了转化思想的应用问题，是综合性题目．11．已知AC，BD为圆O：x2+y2=4的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），则四边形ABCD 的面积的最大值为( )A．4 B．4C．5 D．5【考点】直线与圆相交的性质；基本不等式；与圆有关的比例线段．【专题】计算题．【分析】设圆心到AC、BD的距离分别为d1、d2，则d12+d22 =3，代入面积公式s=AC×BD，使用基本不等式求出四边形ABCD的面积的最大值．【解答】解：设圆心O到AC、BD的距离分别为d1、d2，则d12+d22=OM2=3．四边形ABCD的面积为：S=AC•BD=•2•2=2•≤4﹣+4﹣=5，当且仅当d12 =d22时取等号，故选：C．【点评】本题考查圆中弦长公式得应用以及基本不等式的应用，四边形面积可用互相垂直的2条对角线长度之积的一半来计算，属于基础题．12．球O为边长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球，P为球O的球面上动点，M为B1C1中点，DP⊥BM，则点P的轨迹周长为( )A．π B．πC．πD．π【考点】球内接多面体．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】取BB1的中点N，连接CN，确定点P的轨迹为过D，C，N的平面与内切球的交线，求出截面圆的半径，即可得出结论．【解答】解：由题意，取BB1的中点N，连接CN，则CN⊥BM，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1，∴CN为DP在平面B1C1CB中的射影，∴点P的轨迹为过D，C，N的平面与内切球的交线，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的边长为2，∴O到过D，C，N的平面的距离为，∴截面圆的半径为=，∴点P的轨迹周长为．故选：D．【点评】本题考查截面与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，确定点P的轨迹是关键．一、填空题：本大题共四小题，每小题5分．13．过点P（1，）作圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则=．【考点】平面向量数量积的运算；直线与圆相交的性质．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】根据直线与圆相切的性质可求PA=PB，及∠∠APB，然后代入向量数量积的定义可求．【解答】解：连接OA，OB，PO则OA=OB=1，PO=，2，OA⊥PA，OB⊥PB，Rt△PAO中，OA=1，PO=2，PA=∴∠OPA=30°，∠BPA=2∠OPA=60°∴===故答案为：【点评】本题主要考查了圆的切线性质的应用及平面向量的数量积的定义的应用，属于基础试题．14．设F1、F2分别是椭圆C：的左、右焦点，过原点的直线交椭圆于A、B两点，AF2⊥BF2，|AF2|=6，|BF2|=8，则椭圆C的方程为=1．【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】如图所示，由椭圆的对称性可得：OA=OB，又F1O=F2O，及其AF2⊥BF2，可得四边形AF1BF2是矩形，再利用椭圆的定义及其勾股定理即可得出．【解答】解：如图所示，由椭圆的对称性可得：OA=OB，又F1O=F2O，∴四边形AF1BF2是平行四边形，又AF2⊥BF2，∴四边形AF1BF2是矩形，∵|AF2|=6，|BF2|=8，∴|F1F2|==10=2c，2a=6+8，解得c=5，a=7．∴b2=a2﹣c2=24．∴椭圆C的方程为=1．故答案为：=1．【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、平行四边形与矩形的定义与性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．设F1、F2分别是椭圆C：的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与椭圆C的另一个交点为N．若直线MN的斜率为，则C的离心率等于．【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】如图所示，把x=c代入椭圆方程可得M．利用==，化简整理即可得出．【解答】解：如图所示，把x=c代入椭圆方程可得：=1，解得y=，可得M．∴==，化为3ac=2b2=2（a2﹣c2），化为2e2+3e﹣2=0，又0＜e＜1，解得e=．故答案为：．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．实数a、b、c满足a2+b2+c2=5．则6ab﹣8bc+7c2的最大值为45．【考点】二维形式的柯西不等式；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】转化思想；综合法；不等式．【分析】将a2+b2+c2分拆为a2+（+）b2+（+）c2是解决本题的关键，再运用基本不等式a2+b2≥2ab求最值．【解答】解：因为5=a2+b2+c2=a2+（+）b2+（+）c2=（a2+b2）+（b2+c2）+c2≥|ac|+|bc|+c2≥ac﹣bc+c2=[6ac﹣8bc+7c2]，所以，6ac﹣8bc+7c2≤9×5=45，即6ac﹣8bc+7c2的最大值为45，当且仅当：a2=b2，b2=c2，解得，a2=，b2=，c2=，且它们的符号分别为：a＞0，b＞0，c＜0或a＜0，b＜0，c＞0．故答案为：45．【点评】本题主要考查了基本不等式在求最值问题中的应用，以及基本不等式取等条件的确定，充分考查了等价转化思想与合理分拆的运算技巧，属于难题．二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=10，a n+1=9S n+10．（Ⅰ）求证：{a n }是等比数列；（Ⅱ）设b n =，求数列{b n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和；等比关系的确定．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由a n+1=9S n +10化简可得a n+1=10a n ，（n ≥2）；再求得a 1=10，a 2=100，a 3=1000；从而证明； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，a n =10n ，lga n =n ，从而化简b n ==2（﹣），从而求和．【解答】证明：（Ⅰ）∵a n+1=9S n +10，∴a n =9S n ﹣1+10，∴a n+1﹣a n =9a n ，∴a n+1=10a n ，（n ≥2）；∵a 1=10，a 2=9S 1+10=90+10=100，a 3=9S 2+10=990+10=1000；故数列{a n }是以10为首项，10为公比的等比数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a n =10n ，lga n =n ，故b n ===2（﹣）， 故T n =2（1﹣）+2（﹣）+…+2（﹣）=2（1﹣） =． 【点评】本题考查了a n 与S n 的关系式的应用及等比数列的判断，同时考查了裂项求和法的应用．18．如图，在直三棱柱ABC=A 1B 1C 1中，AD ⊥平面A 1BC ，其垂足D 落在直线A 1B 上． （1）求证：BC ⊥A 1B ；（2）若AD=，AB=BC=2，P 为AC 的中点，求二面角P ﹣A 1B ﹣C 的平面角的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）由已知得A1A⊥平面ABC，A1A⊥BC，AD⊥BC．由此能证明BC⊥A1B．（Ⅱ）由（Ⅰ）知BC⊥平面A1AB，从而BC⊥AB，以B为原点建立空间直角坐标系B﹣xyz，利用向量法能求出二面角P﹣A1B﹣C的平面角的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴A1A⊥平面ABC，又BC⊂平面ABC，∴A1A⊥BC，∵AD⊥平面A1BC，且BC⊂平面A1BC，∴AD⊥BC．又AA1⊂平面A1AB，AD⊂平面A1AB，A1A∩AD=A，∴BC⊥平面A1AB，又A1B⊂平面A1BC，∴BC⊥A1B．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知BC⊥平面A1AB，AB⊂平面A1AB，从而BC⊥AB，如图，以B为原点建立空间直角坐标系B﹣xyz∵AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上，∴AD⊥A1B．在Rt△ABD中，AD=，AB=2，sin∠ABD==，∠ABD=60°，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥AB．在Rt△ABA1中，AA1=AB•tan60°=2，则B（0，0，0），A（0，2，0），C（2，0，0），P（1，1，0），A1（0，2，2），，=（0，2，2），，设平面PA1B的一个法向量，则，即，得，设平面CA1B的一个法向量，则，即，得，，∴二面角P﹣A1B﹣C平面角的余弦值是．…【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19．已知点P是⊙O：x2+y2=9上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D，动点Q满足．（Ⅰ）求动点Q的轨迹方程；（Ⅱ）动点Q的轨迹上存在两点M、N，关于点E（1，1）对称，求直线MN的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）设Q（x，y），利用向量的坐标运算，结合在⊙O上即可得到点Q的轨迹方程；（2）对于存在性问题的解决方法，可假设存在．由条件（1，1）是线段MN的中点，利用中点坐标公式及椭圆的方程式，得到直线MN的斜率值，从而求得直线的方程．结果表明存在．【解答】解：（1）设P（x0，y0），Q（x，y），依题意，则点D的坐标为D（x0，0）∴=（x﹣x0，y），=（0，y0）又，∴x0=x，y0=y∵P在⊙O上，故x02+y02=9，∴∴点Q的轨迹方程为（2）假设椭圆上存在两点M（x1，y1），N（x2，y2），关于点E（1，1）对称，则E（1，1）是线段MN的中点，且有x1+x2=2，y1+y2=2M（x1，y1），N（x2，y2）代入椭圆，作差，整理可得k MN=﹣∴直线MN的方程为4x+9y﹣13=0将直线MN的方程代入椭圆方程检验得：52x2﹣104x﹣155=0则△＞0有实根∴椭圆上存在两点M、N，关于点E（1，1）对称，此时直线MN的方程为4x+9y﹣13=0（14分）【点评】本题在向量与圆锥曲线交汇处命题，考查了向量的坐标运算、曲线方程的求法、椭圆的定义以及等价转化能力．20．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asinC﹣b﹣c=0．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，求b+c的取值范围．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由正弦定理及两角和的正弦公式可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，整理可求A（2）通过余弦定理以及基本不等式求出b+c的范围，再利用三角形三边的关系求出b+c的范围．【解答】解：（1）∵acosC+asinC﹣b﹣c=0，∴sinAcosC+sinAsinC﹣sinB﹣sinC=0，∴sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，∵sinC≠0，∴sinA﹣cosA=1，∴sin（A﹣30°）=，∴A﹣30°=30°，∴A=60°；（2）由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA，则4=b2+c2﹣bc，∴（b+c）2﹣3bc=4，即3bc=（b+c）2﹣4≤3[（b+c）]2，化简得，（b+c）2≤16（当且仅当b=c时取等号），则b+c≤4，又b+c＞a=2，综上得，b+c的取值范围是（2，4]．【点评】本题综合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、基本不等式的综合应用，诱导公式与辅助角公式在三角函数化简中的应用是求解的基础，解题的关键是熟练掌握基本公式．21．设F1（﹣c，0），F2（c，0）分别是椭圆E：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1斜率为1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．（Ⅰ）求证：|AB|=a；（Ⅱ）求椭圆的离心率；（Ⅲ）设点P（0，﹣1）满足=0，求E的方程．【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；定义法；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）利用等差数列的性质，结合椭圆的定义，即可证得结论；（Ⅱ）设l：x=y﹣c，代入椭圆C的方程，整理得（a2+b2）y2﹣2b2cy﹣b4=0（*），利用韦达定理可得a=•a，可得b=c，再由离心率公式可得；（Ⅲ）由（Ⅱ）有b=c，方程（*）可化为3y2﹣2by﹣b2=0，根据=0，可得|PA|=|PB|，知PM为AB的中垂线，可得k PM=﹣1，从而可求b=3，进而可求椭圆C的方程．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，∴2|AB|=|AF2|+|BF2|，由椭圆定义可得，|AB|+|AF2|+|BF2|=4a，即3|AB|=4a，则|AB|=a．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），F1（﹣c，0），l：x=y﹣c，代入椭圆C的方程，整理得（a2+b2）y2﹣2b2cy﹣b4=0，（*）则|AB|2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2=2（y1﹣y2）2=2[（y1+y2）2﹣4y1y2]=2[（）2+]=[c2+a2+b2]=•2a2，于是有a=•a，化简得a=b，即b=c，即有e==；（Ⅲ）由=0，可得（+）•（﹣）=0，即有2=2，即|PA|=|PB|，由（Ⅱ）有b=c，方程（*）可化为3y2﹣2by﹣b2=0，设AB中点为M（x0，y0），则y0=（y1+y2）=b，又M∈l，于是x0=y0﹣c=﹣b，由|PA|=|PB|，知PM为AB的中垂线，k PM=﹣1，由P（0，﹣1），得﹣1=，解得b=3，a2=18，故椭圆C的方程为+=1．【点评】本题重点考查椭圆的标准方程，考查等差数列的性质，考查两点间的距离公式，解题的关键是利用点P（0，﹣1）在线段AB的垂直平分线上，求得斜率为﹣1．22．已知椭圆C：的左右焦点F1、F2与椭圆短轴的一个端点构成边长为4的正三角形．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知过椭圆C上一点（x0，y0），与椭圆C相切的直线方程为=1．过椭圆C 上任意一点P作椭圆C的切线与直线F1P的垂线F1M相交于点M，求点M的轨迹方程；（Ⅲ）若切线MP与直线x=﹣2交于点N，求证：为定值．【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；方程思想；待定系数法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由题意求出c=2，a=4，可得b的值，则求出椭圆方程．（Ⅱ）设出切线方程，表示出MF1的方程，继而根据条件求出轨迹方程．（Ⅲ）依题意及（Ⅱ），点M、N的坐标可表示为M（﹣8，y M）、N（﹣2，y N），点N在切线MP上，由①式得y N=，点M在直线MF1上，由②式得y M=，由上述2式求解．【解答】解：（Ⅰ）F1、F2与椭圆短轴的一个端点构成边长为4的正三角形，可得2c=a=4，∴c=2，b===2，∴椭圆C的标准方程为+=1；（Ⅱ）设P（x0，y0），由（Ⅰ），F1（﹣2，0），设P（x0，y0），M（x，y），过椭圆C上过P的切线方程为：+=1，①直线F1P的斜率=，则直线MF1的斜率=﹣，于是直线MF1的方程为：y=﹣（x+2），即yy0=﹣（x0+2）（x+2），②①、②联立，解得x=﹣8，∴点M的轨迹方程为x=﹣8；（Ⅲ）证明：依题意及（Ⅱ），点M、N的坐标可表示为M（﹣8，y M）、N（﹣2，y N），点N在切线MP上，由①式得y N=，点M在直线MF1上，由②式得y M=，|NF1|2=y N2=，|MF1|2=[（﹣2）﹣（﹣8）]2+y M2=，∴（）2=•=•，③注意到点P在椭圆C上，即+=1，于是y02=12﹣x02代人③式并整理得，（）2=，∴为定值．【点评】本题主要考查椭圆方程和轨迹方程的求解方法和直线与椭圆的综合问题，考查运算能力，属于难度较大的题目．。

石室中学高2017届2015—2016学年度下期半期考试物理试卷一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题给出的四个选项中只有一个最符合题意．）1．下列各组物理量中，由电场自身性质决定的是A．电场力、电场强度B．电场强度、电势差C．电场力做的功、电势能D．电势差、电势能2．如图所示，ab＝3bc，在c点固定一负电荷，将一负电荷从a点移到b点，负电荷在a、b两点的电势能分别为E p a、E p b，所受的电场力分别为F a、F b，则A．E p a<E p b B．3F a＝F bC．E p a>E p b D．9F a＝F b3．在点电荷Q形成的电场中，一带正电的粒子通过时的轨迹如图中实线所示，a、b为两个等势面，则下列判断中正确的是A．Q为负电荷B．运动中带正电的粒子总是克服电场力做功C．带正电的粒子经过两等势面的电势能E p a＞E p bD．带正电的粒子经过两等势面的动能E k a＞E k b4．如图所示a、b间接入正弦交流电，理想变压器右侧部分为一火灾报警系统原理图，R2为热敏电阻，随着温度升高其电阻变小，所有电表均为理想电表，电流表A2为值班室的显示器，显示通过R1的电流，电压表V2显示加在报警器上的电压（报警器未画出），R3为一定值电阻。

当R2所在处出现火情时，以下说法中正确的是A．V1的示数减小，A2的示数增大B．V2的示数减小，A1的示数增大C．V1的示数不变，A1的示数减小D．V2的示数不变，A2的示数减小5．位于某电场中的x轴上的电势φ随位置x变化的图像如图所示，x=x1和x=−x1处，图像切线的斜率绝对值相等且最大，则在x轴上A．x=x1和x=−x1两处，电场强度相同B．x=x1和x=−x1两处，电场强度最小C．x=0处电场强度大小为零D．正电荷从x=x1运动到x= +∞过程中，电势能逐渐减小6．如图所示，平行板电容器与一直流电源相连，两极板水平放置，电容为C，开始开关闭合，电容器极板间电压为U，两极板间距为d．一电荷量大小为q的带电油滴以初动能E k从一平行板电容器的两个极板中央水平射入（极板足够长），带电油滴恰能沿图中所示水平虚线匀速通过电容器，则A．断开开关，将上极板上移d3，带电油滴将撞击下极板，撞击下极板时的动能为E k+qU4B．断开开关，将上极板上移d3，带电油滴将撞击上极板，撞击下极板时的动能为E k+qU4C．闭合开关，将上极板下移d3，带电油滴将撞击下极板，撞击下极板时的动能为E k+qU8D．闭合开关，将上极板下移d3，带电油滴将撞击上极板，撞击上极板时的动能为E k+qU12二．不定项选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．在每小题给出的四个选项中有一个或一个以上的选项正确，全对得4分，选对但不全得2分，有错或不选0分．）7．如图所示，以O点为圆心，以R=0.20m为半径的圆与坐标轴交点分别为a、b、c、d，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x轴正方向成θ=60°角，已知a、b、c三点的电势分别为4√3V 、4V、−4√3V，则下列说法正确的是A ．该匀强电场的场强E =40√3V/mB ．该匀强电场的场强E =80V/mC ．d 点的电势为−4VD ．d 点的电势为−2√3V8．如图，某带电粒子由静止开始经电压为U 的电场加速后，射入水平放置、电势差为U ′的两导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁感线方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子进入磁场和射出磁场的M ，N 两点间的距离d 随着U 和U ′的变化情况为（不计重力，不考虑边缘效应）A. d 随U 变化，d 随U ′变化B. d 随U 变化，d 与U ′无关C. d 与U 无关，d 与U ′无关D. d 与U 无关，d 随U ′变化9．如图所示，一质量为m 、电荷量为q 的小球在电场强度为E 、区域足够大的匀强电场中，以初速度v 0沿ON 在竖直面内做匀变速直线运动。

2015-2016学年四川省成都七中高一（下）期中物理试卷一、单项选择题（共8小题，每小题3分）1．下列有关曲线运动说法正确的是（）A．曲线运动的速度大小与方向一定都在时刻变化B．两个不共线的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动C．曲线运动的物体所受的合力一定不是恒力D．曲线运动的速度方向与加速度的方向可能共线2．质量为m的质点受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F1时，质点一定不会做（）A．匀加速直线运动B．匀减速直线运动C．匀变速曲线运动D．变加速曲线运动3．如图所示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸拉绳的速度必须是（）A．加速拉B．减速拉C．匀速拉D．先加速后减速4．如图所示的皮带传动装置中，轮B和C同轴，A、B、C分别是三个轮边缘的质点，且其半径R A=R C=2R B，则三质点的向心加速度之比a A：a B：a C等于（）A．4：2：1B．2：1：2C．1：2：4D．4：1：45．如图所示，水平圆盘上有一个木块P，在木块P随圆盘一起绕过O点的竖直轴转动的情况下，下列说法中正确的是（）A．圆盘匀速转动的过程中，P受到的静摩擦力的方向指向O点B．圆盘加速转动的过程中，P受到的静摩擦力的方向指向O点C．若圆盘转速缓慢增大，木块P的质量越大越不容易与圆盘发生相对滑动D．在转速一定的条件下，不管P到O的距离如何，P受到的静摩擦力的大小不变6．如图所示，在光滑水平面上一小球以某一速度运动到A点时遇到一段半径为R的圆弧曲面AB后，落到水平地面的C点，已知小球没有跟圆弧曲面的任何点接触，则BC的最小距离为（）A．RB． C． RD． R7．如图所示，宽度为200m的河，河水的流速为v1=3m/s，河的下游有一养殖区．已知小船在静水中的速度为v2=4m/s，现让小船从A处驶到对岸且能避开养殖区，小船行驶过程中船头一直垂直指向对岸，则下列说法正确的是（）A．船在河中的运动轨迹是一条曲线B．船在河中运动的实际速度为4m/sC．船运动到对岸的最短时间是40sD．A处与养殖区的距离L至少为150m8．探月工程三期飞行试验器于2014年10月24日2时在中国西昌卫星发射中心发射升空，飞行试验器飞抵距月球6万千米附近进入月球引力影响区，开始月球近旁转向飞行，最终进入距月球表面h（h=200km）的圆形工作轨道．设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则下列选项正确的是（）A．由题目条件可知月球的平均密度为B．飞行试验器绕月球运行的周期为2πC．在飞行试验器的工作轨道处的重力加速度为（）2gD．飞行试验器在工作轨道上的绕行速度为二、多项选择题（共6小题，每题都有多个选项，每题全部正确得4分，漏选得2分，错选或不选得0分）9．下列说法正确的是（）A．圆周运动的物体受力方向一定指向圆心B．平抛运动是匀变速曲线运动C．在牛顿万有引力定律的指导下，开普勒发现了开普勒三大定律D．卡文迪许用实验的方法测定了引力常量的值，被称为“测出地球质量的人”10．如图所示，电梯与水平地面成θ角，一人站在电梯上，电梯从静止开始匀加速上升，到达一定速度后再匀速上升，若以N表示水平梯板对人的支持力，G为人受到的重力，f为电梯对人的静摩擦力，下列结论正确的是（）A．加速过程中N对人做正功B．加速过程中f对人做负功C．匀速过程中N对人不做功D．匀速过程中G对人做负功11．如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔（小孔光滑）的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动．现使小球在一个更高的水平面上做匀速圆周运动，而金属块Q始终静止在桌面上的同一位置，则改变高度后与原来相比较，下面的判断中正确的是（）A．细线所受的拉力变大B．小球P运动的角速度变小C．Q受到桌面的静摩擦力不变D．Q受到桌面的支持力不变12． 2011年9月29日．我国将首个目标飞行器“天官一号”发射升空，它将在两年时间里分别与神舟系列的八、九、十号飞船实现对接．2012年6月16日，“神舟九号”载人飞船成功发射．它与“天宫一号”实现了自动和手动交会对接，这在我国航天史上具有划时代意义．若“天宫一号”和“神九”分别在如图所示的圆轨道I和椭圆轨道II上运行，下列说法正确的是（）A．“天宫一号”在轨道I上运动速度大于7.9km/sB．“神舟九号”在B点的加速度大于“天宫一号”在A点的加速度C．“神舟九号”在A点适当加速才能与“天宫一号”对接D．“神舟九号”在A点受到的万有引力等于“天宮一号”在A点受到的万有引力13．轻杆的一端固定有质量为m=1kg的小球，另一端安装在水平轴上，转轴到小球的距离为5cm．转轴固定在质量M=4kg的三角形的带有动机（电动机没画出来）的支架上．在电动机作用下，轻杆在竖直面内做匀速圆周运动，如图所示．若转轴达到某一恒定转速n时，在最高点，杆受到小球的压力为2N，重力加速度g=10m/s2，则（）A．小球运动到最高点时，小球需要的向心力为12NB．小球运动到最高点时，地面对M的支持力为52NC．小球运动到图示水平位置时，地面受到的摩擦力为8N，方向水平向右D．把杆换成轻绳，同样转速的情况下，小球不能通过图示的最高点14．跳台滑雪运动员的动作惊险而优美，其实滑雪运动可抽象为物体在斜坡上的平抛运动．如图所示，设可视为质点的滑雪运动员，从倾角为θ的斜坡顶端P处，以初速度v0水平飞出，运动员最后又落到斜坡上A点处，AP之间距离为L，落点的速度方向与斜面间的夹角为α，离开斜面的最大距离为h，从出发到离开斜面最远用时为t．不同的运动员其初速度v0的大小不同．关于L、α、h、t与v0的关系，下列说法中正确的是（）A．L与v0成正比B．α与v0无关C．h与v0成正比D．t与v0成正比三、实验题（共4小题，第一题6分，第二题11分）15．向心力演示器如图所示．转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动．皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动．小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小．现将小球分别放在两边的槽内，为探究小球受到的向心力大小与角速度大小的关系，下列做法正确的是（）A．在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的钢球做实验B．在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的钢球做实验C．在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的钢球做实验D．在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的钢球做实验16．某研究性学习小组进行了如下实验：如图1所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡块做成的小圆柱体R．将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0=3cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．同学们测出某时刻R的坐标为（4，6），此时R速度大小为cm/s，R在上升过程中运动轨迹的示意图2是．17．在做“研究平抛运动“的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球作平抛运动的轨迹并计算初速度．为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上：（）A．通过调节使斜槽的末段保持水平B．应该利用天平测出小球的质量C．毎次释放小球应该给小球初速度D．毎次释放小球的位置必须相同E．应该用秒表测出小球运动的时间F．将球的位置记录在纸上后，取下纸，必须用一条平滑的线将所有点连起来18．如图所示，为一小球做平抛运动的闪光照片的一部分．图中背影方格的边长均为5cm，如果取g=10m/s2，那么：（1）闪光频率是Hz；（2）小球平抛的初速度大小是m/s；（3）小球经过B点时的速度大小是m/s：（4）小球做平抛运动的抛出点到A点的距离cm．（结果可用根号表示）四、计算题（共45分）19．已知月球探测器在距月球表面高为h的轨道围绕月球做匀速圆周运动的周期为T．月球视为半径为R的均匀球体，引力常量为G，求：（1）月球的质量；（2）月球的第一宇宙速度v．20．在倾角为θ=37°的粗糙固定斜面上有一质量m=5kg的木块，斜面的动摩檫因数μ=0.2，如图所示，若用方向水平向右，大小为F=100N的拉力拉木块从静止开始沿着斜面运动10m．取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：（1）该过程中，木块对斜面的摩檫力：（2）该过程中，合力对木块做的功．21．如图所示，运动员从平台边缘的O点以水平方句的速度跳出，当他离开跳台时的速度为v0=8.0m/s时，恰好能落在平台前一倾θ的斜面顶端A点，并刚好沿斜面下滑，己知斜面顶端A与平台竖直相距h1=1.8m，斜面AB的高度h2=14.4m，运动员与斜面间的动摩擦因数μ=0.5．忽略空气阻力的影响，重力加速度g=10m/s2．求：（1）运动员在空中飞行的时间t1以及运动员刚落到斜面上的速度；（2）运动员从跳出到运动到B点的时间t2．22．如图：正方形光滑水平台面WXYZ边长l=1.8m，距离地面h=0.8m．一质量m=1kg的小球从W静止出发，在CD区域之间受到沿着WZ方向恒力F1的作用，F1=125N，CD区域间距为0.1m．当小球到达D点时撤去F1，立即对小球施加变力F2，使得小球开始做半径R=1m的匀速圆周运动，最终小球从XY边离开光滑水平台做平抛运动．当小球离开台面瞬间，静止于X正下方水平地面上A点的滑块获得一水平初速度，在小球落地时恰好与之相遇，滑块可视为质点，滑块与地面之间的动摩擦因素μ=0.2，取g=10m/s2，sin37°=0.6（1）求F2的大小；（2）求小球在光滑水平台面运动的总时间；（3）求滑块运动的初速度．2015-2016学年四川省成都七中高一（下）期中物理试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共8小题，每小题3分）1．下列有关曲线运动说法正确的是（）A．曲线运动的速度大小与方向一定都在时刻变化B．两个不共线的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动C．曲线运动的物体所受的合力一定不是恒力D．曲线运动的速度方向与加速度的方向可能共线【考点】物体做曲线运动的条件．【分析】物体做曲线运动时，所受合外力的方向与加速度的方向在同一直线上，合力可以是恒力，也可以是变力，加速度可以是变化的，也可以是不变的．平抛运动的物体所受合力是重力，加速度恒定不变，平抛运动是一种匀变速曲线运动【解答】解：A、曲线运动的速度大小不一定变化，如匀速圆周运动，故A错误．B、两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动，原因是没有加速度，故B正确．C、平抛运动也是曲线运动，但是它的合力不变，是恒力，故C错误．D、曲线运动的速度方向与合力方向不在同一直线上，所以速度与加速度方向肯定不在同一直线上，故D错误．故选：B2．质量为m的质点受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F1时，质点一定不会做（）A．匀加速直线运动B．匀减速直线运动C．匀变速曲线运动D．变加速曲线运动【考点】共点力平衡的条件及其应用；牛顿第二定律；物体做曲线运动的条件．【分析】物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F1时，余下力的合力与F1大小相等、方向相反，根据物体的合力与速度方向可能的关系，分析物体可能的运动情况．【解答】解：物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，此时受到的合力等于0；当撤去某个恒力F1时，余下力的合力与F1大小相等、方向相反，说明物体受到的合力恒定不变，由牛顿第二定律可得，物体的加速度的大小与方向都不变．A、若原来的F1与速度方向相反时，撤去F1后，物体的合力与速度方向相同时，物体做匀加速直线运动；B、若原来的F1与速度方向相同时，撤去F1后，物体的合力与速度方向相反时，物体做匀减速直线运动；CD、若物体原来做匀速直线运动，而且原来的F1与速度不在同一直线上时，撤去F1后，物体的合力与速度方向不在同一直线上，则物体做匀变速曲线运动．物体不会做变加速曲线运动本题选质点一定不会做的运动，故选：D3．如图所示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸拉绳的速度必须是（）A．加速拉B．减速拉C．匀速拉D．先加速后减速【考点】运动的合成和分解．【分析】运动的分解我们分解的是实际运动．船是匀速靠岸，即船的实际运动是匀速向前，我们只需要分解实际运动即可．【解答】解：船的运动分解如图：将小船的速度v分解为沿绳子方向的v1和垂直于绳子方向的v2，则：v1=vcosθ；当小船靠近岸时，θ变大，所以cosθ逐渐减小；即：在岸边拉绳的速度逐渐减小，故B正确，ACD 错误．故选：B．4．如图所示的皮带传动装置中，轮B和C同轴，A、B、C分别是三个轮边缘的质点，且其半径R A=R C=2R B，则三质点的向心加速度之比a A：a B：a C等于（）A．4：2：1B．2：1：2C．1：2：4D．4：1：4【考点】线速度、角速度和周期、转速．【分析】要求线速度之比需要知道三者线速度关系：A、B两轮是皮带传动，皮带传动的特点是皮带和轮子接触点的线速度的大小相同，B、C两轮是轴传动，轴传动的特点是角速度相同．【解答】解：由于B轮和A轮是皮带传动，皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大小相同，故v A=v B，∴v B：v A=1：1由于C轮和B轮共轴，故两轮角速度相同，即ωC=ωB，故ωC：ωB=1：1由角速度和线速度的关系式v=ωR可得v C：v B=R C：R B=2：1∴v A：v B：v C=1：1：2又因为R A=R C=2R B根据a=得：a A：a B：a C=1：2：4故选C．5．如图所示，水平圆盘上有一个木块P，在木块P随圆盘一起绕过O点的竖直轴转动的情况下，下列说法中正确的是（）A．圆盘匀速转动的过程中，P受到的静摩擦力的方向指向O点B．圆盘加速转动的过程中，P受到的静摩擦力的方向指向O点C．若圆盘转速缓慢增大，木块P的质量越大越不容易与圆盘发生相对滑动D．在转速一定的条件下，不管P到O的距离如何，P受到的静摩擦力的大小不变【考点】向心力；牛顿第二定律．【分析】木块P随圆盘一起绕过O点的竖直轴匀速转动，做匀速圆周运动，P受到的静摩擦力提供向心力，根据向心力公式研究静摩擦力方向，及大小与半径、角速度的关系．【解答】解：A、圆盘匀速转动的过程中，合外力提供向心力，P受到的静摩擦力沿PO方向指向转轴．故A正确．B、圆盘加速转动的过程中，合外力的一部分提供向心力，另一部分提供沿速度方向的加速度，所以P受到的静摩擦力的方向一定不指向O点．故B错误．C、木块恰好要滑动时，根据向心力公式得到：μmg=m（2πn）2r，所以即将发生滑动时满足：（2πn）2=，与质量无关．故C错误．D、根据向心力公式得到：μmg=m（2πn）2r，转速n一定时，f与r成正比，即P受到的静摩擦力的大小跟P点到O点的距离成正比．故D错误．故选：A6．如图所示，在光滑水平面上一小球以某一速度运动到A点时遇到一段半径为R的圆弧曲面AB后，落到水平地面的C点，已知小球没有跟圆弧曲面的任何点接触，则BC的最小距离为（）A．RB． C． RD． R【考点】向心力；牛顿第二定律．【分析】小球没有跟圆弧曲面的任何点接触，小球做平抛运动，根据高度求出运动的时间．由于没跟曲面接触，知在A点对接触面的压力为零，根据重力提供向心力求出平抛运动的初速度，从而得出平抛运动水平位移，即可得出BC的最小距离．【解答】解：在A点，小球开始离开圆弧曲面，只受重力，则有：mg=m得：v=．小球做平抛运动，由R=得：t=则平抛运动的最小水平位移为：x=vt=•=R．所以BC的最小距离为：d=R﹣R=（﹣1）R．故D正确，A、B、C错误．故选：D．7．如图所示，宽度为200m的河，河水的流速为v1=3m/s，河的下游有一养殖区．已知小船在静水中的速度为v2=4m/s，现让小船从A处驶到对岸且能避开养殖区，小船行驶过程中船头一直垂直指向对岸，则下列说法正确的是（）A．船在河中的运动轨迹是一条曲线B．船在河中运动的实际速度为4m/sC．船运动到对岸的最短时间是40sD．A处与养殖区的距离L至少为150m【考点】运动的合成和分解．【分析】将小船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，根据平行四边形定则，求出合速度，从而确定运动的轨迹，从而求出位移大小．【解答】解：A、由题意可知，两分速度不变，则合运动是直线运动，那么船在河中的运动轨迹是一条直线，故A错误；B、小船行驶过程中船头一直垂直指向对岸，小船实际的速度是水流速与静水速的合速度，根据平行四边形定则，合速度v==m/s=5m/s．小船实际的运动沿合速度的方向，故B错误；C、当船垂直河岸行驶时，渡河时间最短，即为t===50s，故C错误；D、船的实际距离为s=，结合分运动与合运动等时性，则有：A处与养殖区的距离L=v1t=3×m=150m．故D正确．故选：D．8．探月工程三期飞行试验器于2014年10月24日2时在中国西昌卫星发射中心发射升空，飞行试验器飞抵距月球6万千米附近进入月球引力影响区，开始月球近旁转向飞行，最终进入距月球表面h（h=200km）的圆形工作轨道．设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则下列选项正确的是（）A．由题目条件可知月球的平均密度为B．飞行试验器绕月球运行的周期为2πC．在飞行试验器的工作轨道处的重力加速度为（）2gD．飞行试验器在工作轨道上的绕行速度为【考点】万有引力定律及其应用．【分析】根据万有引力与星球表面重力相等列出等式，根据牛顿第二定律得出飞行试验器在工作轨道上的加速度；飞行器绕月运行时万有引力提供圆周运动向心力列出等式求解；根据万有引力提供向心力，推导出线速度求解；根据密度定义求解【解答】解：A、令月球质量为M，在月球表面重力与万有引力相等有，可得月球质量，且体积，根据密度公式，故A正确；B、行器绕月运行时万有引力提供圆周运动向心力有：G解得=，故B错误；C、飞行试验器工作轨道处的重力加速度为g′，根据，则有=，故C错误；D、，故D错误；故选：A二、多项选择题（共6小题，每题都有多个选项，每题全部正确得4分，漏选得2分，错选或不选得0分）9．下列说法正确的是（）A．圆周运动的物体受力方向一定指向圆心B．平抛运动是匀变速曲线运动C．在牛顿万有引力定律的指导下，开普勒发现了开普勒三大定律D．卡文迪许用实验的方法测定了引力常量的值，被称为“测出地球质量的人”【考点】物理学史．【分析】平抛运动的加速度不变，做匀变速曲线运动，匀速圆周运动合外力提供向心力，方向指向圆心，万有引力常量G是由卡文迪许在实验室中首次准确测量出来的．【解答】解：A、只有匀速圆周运动才是由合外力提供向心力，物体受力方向才指向圆心，非匀速圆周运动，合力不指向圆心，故A错误．B、平抛运动的加速度不变，做匀变速曲线运动，故B正确．C、在第谷的资料影响下，开普勒发现了开普勒三大定律，故C错误．D、万有引力常量G是由卡文迪许在实验室中首次准确测量出来的，所以卡文迪许被称为“测出地球质量的人”，故D正确．故选：BD10．如图所示，电梯与水平地面成θ角，一人站在电梯上，电梯从静止开始匀加速上升，到达一定速度后再匀速上升，若以N表示水平梯板对人的支持力，G为人受到的重力，f为电梯对人的静摩擦力，下列结论正确的是（）A．加速过程中N对人做正功B．加速过程中f对人做负功C．匀速过程中N对人不做功D．匀速过程中G对人做负功【考点】功的计算．【分析】匀速过程中，人受力平衡，水平方向不受摩擦力，加速过程中，人的加速度斜向上，将加速度分解到水平和竖直方向，根据牛顿第二定律即可求解，力是否做功根据做功条件判断．【解答】解：A、加速过程中，人的加速度斜向上，将加速度分解到水平和竖直方向得：a x=acosθ，方向水平向右；a y=asinθ，方向竖直向上，水平方向受静摩擦力作用，f=ma=macosθ，水平向右，竖直方向上有向上的位移，支持力做正功，故A正确．B、加速阶段，在水平方向受到摩擦力，方向向右，在摩擦力方向上有位移，故摩擦力做正功，故B错误CD、匀速过程中，人受力平衡，水平方向不受摩擦力，但在竖直方向上有位移，所以重力做负功，支持力做正功，故C错误，D正确；故选：AD11．如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔（小孔光滑）的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动．现使小球在一个更高的水平面上做匀速圆周运动，而金属块Q始终静止在桌面上的同一位置，则改变高度后与原来相比较，下面的判断中正确的是（）A．细线所受的拉力变大B．小球P运动的角速度变小C．Q受到桌面的静摩擦力不变D．Q受到桌面的支持力不变【考点】向心力．【分析】金属块Q保持在桌面上静止，根据平衡条件分析所受桌面的支持力是否变化．以P 为研究对象，根据牛顿第二定律分析细线的拉力的变化，判断Q受到桌面的静摩擦力的变化．由向心力知识得出小球P运动的角速度、加速度与细线与竖直方向夹角的关系，再判断其变化【解答】解：AB、设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为T，细线的长度为L．P球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如图，则有：T=，mgtanθ=mω2Lsinθ，得角速度ω=，使小球改到一个更高的水平面上作匀速圆周运动时，θ增大，cosθ减小，则得到细线拉力T增大，角速度ω增大．故A正确，B错误．CD、对Q球，由平衡条件得知，Q受到桌面的静摩擦力等于细线的拉力大小，Q受到桌面的支持力等于重力，则静摩擦力变大，Q所受的支持力不变，故C错误，D正确；故选：AD12． 2011年9月29日．我国将首个目标飞行器“天官一号”发射升空，它将在两年时间里分别与神舟系列的八、九、十号飞船实现对接．2012年6月16日，“神舟九号”载人飞船成功发射．它与“天宫一号”实现了自动和手动交会对接，这在我国航天史上具有划时代意义．若“天宫一号”和“神九”分别在如图所示的圆轨道I和椭圆轨道II上运行，下列说法正确的是（）A ．“天宫一号”在轨道I 上运动速度大于7.9km/sB ．“神舟九号”在B 点的加速度大于“天宫一号”在A 点的加速度C ．“神舟九号”在A 点适当加速才能与“天宫一号”对接D ．“神舟九号”在A 点受到的万有引力等于“天宮一号”在A 点受到的万有引力【考点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．【分析】第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度．根据万有引力定律和牛顿第二定律列式比较“天宫一号”和“神舟九号”的加速度大小．“神舟九号”点火加速后，所需的向心力变大，万有引力不够提供，做离心运动．根据离心现象分析如何变轨．【解答】解：A 、7.9km/s 是地球的第一宇宙速度，是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度，所以“天宫一号”在轨道I 上运动速度小于7.9km/s ．故A 错误．B 、根据G =ma ，得 a=，可知“神舟九号”在B 点离地心的距离小于“天宫一号”在A 点离地心的距离，则“神舟九号”在B 点的加速度大于“天宫一号”在A 点的加速度，故B 正确．C 、“神舟九号”在A 点必须适当加速，做离心运动，才能使椭圆轨道变成圆轨道，才能与“天宫一号”对接，故C 正确．D 、在A 点，由于“神舟九号”与“天宫一号”的质量不等，根据万有引力定律可知，它们受到的万有引力不等，故D 错误．故选：BC13．轻杆的一端固定有质量为m=1kg 的小球，另一端安装在水平轴上，转轴到小球的距离为5cm ．转轴固定在质量M=4kg 的三角形的带有动机（电动机没画出来）的支架上．在电动机作用下，轻杆在竖直面内做匀速圆周运动，如图所示．若转轴达到某一恒定转速n 时，在最高点，杆受到小球的压力为2N ，重力加速度g=10m/s 2，则（ ）A ．小球运动到最高点时，小球需要的向心力为12NB ．小球运动到最高点时，地面对M 的支持力为52NC ．小球运动到图示水平位置时，地面受到的摩擦力为8N ，方向水平向右D ．把杆换成轻绳，同样转速的情况下，小球不能通过图示的最高点【考点】向心力；牛顿第二定律．【分析】在最高点，由重力和杆的支持力的合力提供小球需要的向心力，根据牛顿第二定律列式，求出小球的线速度大小；小球运动到图示水平位置时，由杆的拉力提供小球的向心力，。

郫县2015—2016学年度上期期中试题高一物理（必修1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分100分，考试时间100分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共42分）一、单项选择题(本题共6小题，每小题3分。

每题所给出的四个选项中只有一个是正确的，选对得3分，选错或不选得0分，共18分)1．当今，玩陀螺是人们喜欢的一种健身运动，在很多地方都会看到玩陀螺的场景：健身者扬鞭抽打着陀螺，陀螺仅凭尖尖的脚站立而不倒下，不仅有旋转还有平动，有的陀螺上有发光体，有的陀螺还能发声，在微弱的夜光下，写意出一幅美妙的画卷。

有关陀螺的运动，下列说法正确的是（ ）A.抽打陀螺时,可以把陀螺看成质点.B.以地面为参考系,陀螺的运动轨迹是复杂的曲线.C.陀螺的运动,可以建立一维坐标系来描述其位置的变动.D.陀螺在一段时间发生的位移就是路程.2．关于直线运动的下列说法中正确的是( )A.物体在第4s 内运动的位移,就是物体在前4s 内的位移.B.物体的速度为零时加速度一定为零,加速度增大时速度可能减小.C.在直线运动中,平均速度的大小就等于平均速率.D. 汽车或摩托车的速度计指针所指的数值、路旁限速牌上的数字都是指速率.3．如图所示,一质点沿半径为R 的圆周从A 点到B 点运动了半周,它在运动过程中位移大小和路程分别是 ( )A.πR 、πRB.2R 、2RC.2R 、πRD.πR 、R4．物体作匀加速直线运动时，下列说法中错误．．的是( ) A ．任意连续相等时间内的位移之差一定相等B ．速度的增量与时间的比值是恒量C ．速度总是与时间成正比D ．在任意时间段内的平均速度一定是20t v v v += 5．甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动,若以该时刻作为计时起点得到两车的位移—时间图象如图所示,则下列说法正确的是 ( )A.t1B.t1C.t1 D.0到t 1时间内,两车的平均速度相等6．质点沿直线运动,在10s 内其速度由10m/s 减为0,速度随时间变化的关系图像即v-t 图像如图所示,恰好是以坐标原点为圆心的四分之一圆弧.则该质点在第6s 末时的加速度为( )A. 23m /s 4- B. 2/sC. 21m /s -D.2/s 二、不定项选择题（本题共6小题，每小题4分，共24分。