概率论与数理统计模拟试卷

第 1 页 共 6 页 一、单选题

1．已知()0.5PA，()0.4PB，()0.6PAB，则()PAB（ ）

A． 0.2 B．0.45 Ｃ．0.6 Ｄ．0.75

2．设连续型随机变量的分布函数和密度函数分别为()Fx和()fx，则正确的是（ ）

A．0()1Fx B．0()1fx

Ｃ．{}()PXxFxＤ．{}()PXxfx

3．设)(~),(~22221221nn，2221,独立，则~2221（ ）

A． 2()n B.)1(2n C. ()tn D.)(212nn

4．设 总体2~,XN，其中已知,2未知，又1234,,,XXXX为其样本，

则下列各项选项中不是统计量的是（ ）

Ａ．4114iiXX Ｂ．142XX

Ｃ．42211()iiKXX Ｄ．4211()3iiSXX

5.~,EX-1X21,XPPoission分布且则（ ）

Ａ．1 B. 2

C．3 D．0

6．对于任意随机变量,XY，若)()()(YEXEXYE，则（ ）

A． )()()(YDXDXYD B. YX,一定独立

C. )()()(YDXDYXD D.YX,不独立

得分数

二、填空题

7．从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中“至少有两只配成一双”的概率是 。 在每个小题内填入正确答案，每小题4分，共8小题，总计32分。 第 2 页 共 6 页 8．设有10件产品，其中有1件次品，今从中任取出1件为次品的概率为 。

9．若211~,XN，222~,YN，设X和Y相互独立，求132ZXY和232ZXY的相关系数 。

10．设X在区间[0,1]上服从均匀分布,则XYe的概率密度函数为 。

11．设2~(,)XN，设X1，X2…Xn是取自总体X的样本容量为n的样本，2XS和分别为样本均值和样本方差，则~XSn 。

12．有2个相互独立工作的电子装置，它们的寿命1X和2X服从同一指数分布，概率密度函数为()fx, 10,()000,xexfxx, 若将这两个电子装置串联连接组成整机,则整机的寿命的数学期望是 。

13．设随机变量X具有概率密度函数01()2120xxfxxx其他，则()DX= 。

14．设总体~(0,1)XN，设X1，X2…X6是取自总体X的样本容量为6的样本，随机变量22123456()()YXXXXXX，则常数C= 时，CY服从2分布。

得分数

三、计算题

15．某人下午5:00下班，他所积累的资料表明： 根据题意，写出关键步骤，计算出正确结果。每题10分，总分50分。 第 3 页 共 6 页 回家时间 5:35-5:39 5:40-5:44 5:45-5:49 5:50-5:54 5:54后

乘地铁概率 0.10 0.25 0.45 0.15 0.05

乘汽车概率 0.30 0.35 0.20 0.10 0.05

某日，他抛硬币决定乘地铁还是乘汽车，结果他是5:47到家。试求他是乘地铁回家的概率。

16．顾客在某银行窗口等待服务的时间X服从指数分布（X的计时单位为分钟），其概率密度函数/510,()500,xexfxx。若等待时间超过10分钟，他就离开。设他一个月内要来银行5次，以Y表示一个月内他没有等到服务而离开窗口的次数，求Y的分布律以及他至少有一次没有等到服务的概率P(Y≥1)。

17．公寓有100住户，一户住户拥有汽车数量X的分布率是：

X 0 1 2

P 0.1 0.6 0.3

问需要多少车位，才能使得每辆汽车都拥有一个车位的概率在95%以上。（可能用到的数据：(0.8)＝0.7881，(1.96)＝0.975，(1.645)＝0.950）

18．设(X,Y)的概率密度是24(1),01,0(,)0,yxxyxfxyothers，

求 （1）两个边缘密度；（2）判断X和Y是否相互独立；（3）求X+Y的概率密度。

19．设X1，X2…Xn为总体X的一个样本, X的密度函数1,01()0,xxfxothers,求参数的矩估计量和极大似然估计量。

《概率论与数理统计》试卷————答案

一、单选题

1．D 2. A 3.D 4.C 5.A 6.C

二、填空题

7．13/21(≈0.62) 8．0.1 9．5/13 ≈0.385 第 4 页 共 6 页 10．11()0yeyfyother 11．t(n-1) 12.θ/2 13. 1/6 14.1/3

三、计算题

15．解：以H表示“乘地铁回家”，

5:47到家属于时间段 “5:45-5:49”，以T表示“到家时间在5:45-5:49之间”，

则所需要求解的是概率P(H|T), ----------3分

根据贝叶斯公式:

P(H)=0.5,P(T|H)=0.45,P(T|H)=0.20, ----------5分

P(H|T) ()(|)()(|)()(|)PHPTHPHPTHPHPTH ----------7分

0.450.590.450.50.200.513 ----------10分

他是乘地铁回家的概率是9/13。

16．解：顾客等待时间超过10分钟，就离开的概率：

/5210101()5xpfxdxedxe ----------3分

Y的分布律Y～B（5，1/e2），则

2255()()(1),0,1,5kkkPYkCeek ----------6分

至少有一次没有等到服务的概率P(Y≥1)：

25(1)1(0)1(1)0.5167PYPYe

----------10分

17．

解：应用中心极限定理求解，随机变量X代表一户住户拥有汽车数量，则

1.2,EX

22()()()0.36DXEXEX ----------3分

对于100住户，拥有车位的数目是相互独立的，由中心极限定理：

1001(1001.2,1000.36)iiXN ----------4分

今 设需要n车位，令1001()0.95iiPXn ----------6分 第 5 页 共 6 页 1001120120()()()0.95636iinnPXn ----------8分

(1.645)＝0.950

则，1201.645,129.86nn，n取130， ----------10分

需要130个车位，才能使得每辆汽车都拥有一个车位的概率在95%以上。

18．

求 （1）两个边缘密度；（2）判断X和Y是否相互独立；（3）求X+Y的概率密度。

（1）分）2(),()(dyyxfxfx

024(1),010,xyxdyx其它

212(1),010,xxx其它

()(,)yfyfxydx

124(1),010,yyxdxy其它

212(1),010,yyy其它

各3分，画图1分，计算2分 ----------6分

(2) ，X和Y不独立。

----------8分

xxy0yx1xxx,XYfxyfxfyzxxz01z2x第 6 页 共 6 页 （3）Z= X+Y (,)Zfzfxzxdx

被积函数非零区域0x1xz2x（如图）

当0

22324()(1)32zzzxxdxzz

当1

----------10分

2332320129124120Zzzzfzzzzzothers

19．略。